Quimica_Quantica_P2_resolucao_2011

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO – UNIFESP –CAMPUS DIADEMA 
Química Quântica 2º Sem/2011 Avaliação P2 26.10.2011 Resolução 
Prof. Fabricio R. Sensato 
Nome:________________________________________________Matricula:_________Termo:_________ 
• Todos os dados necessários para a resolução da prova figuram na folha de questões; 
• Certamente não há qualquer armadilha na formulação das questões; 
• Não desate o maço que lhe foi entregue; 
• Empregue o número correto de algarismos significativos; 
• Resolução e respostas podem ser dadas a lápis ou caneta; 
• Apresente pormenorizadamente cálculos, passagens e justifique qualquer consideração assumida; 
• Apresente explicitamente todas as unidades ao longo do desenvolvimento dos cálculos. 
 
1) (1,0 ponto) Construa um diagrama de níveis de energia especificando TODOS os orbitais do átomo de hidrogênio até 
n = 5. 
[ver Figura 11.7, D. Ball, v. 1, p. 359] 
2) (2,0 pontos) Algumas propriedades atômicas dependem do valor médio de 1/r ao invés do valor médio de r (é o 
caso, por exemplo, da energia potencial coulômbica). Calcule o valor médio de 1/r para o orbital 2pz de um átomo 
hidrogenóide. 
A solução pode ser dada pela consideração da função de onda total ou apenas pela parte radial da função de onda: 
〈
 
 
〉 ∫ ∫ ∫ [
 
√ 
 
 √ 
(
 
 
)
 
 
 
 ⁄
√ 
√ 
 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
√ 
 
 √ 
(
 
 
)
 
 
 
 ⁄
√ 
√ 
 
 
 
 ou 
〈
 
 
〉 ∫ [
 
 √ 
(
 
 
)
 
 
 
 ⁄ ]
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
(
 
 
)
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
3) (1,0 ponto) Por que uma perturbação ̂ não produziria efeito para uma correção de energia em um oscilador 
harmônico no estado fundamental? 
A correção na energia é calculada como 〈 〉 ∫ [(
 
 
)
 
 
 
 
 ]
 
 
 
 
(
 
 
)
 
 
 
 
 . Esta integral vale zero já que o 
integrando é uma função impar (par × ímpar × par) de modo que ̂ não produz qualquer correção para a energia 
4) (1,0 ponto) Um sistema diatômico homonuclear tem uma configuração (para os elétrons de valência) de orbital 
molecular para o estado fundamental, como segue: 1g
2
1u
2
2g
2
1u
4
1g
2
. Responda sucintamente: 
a) Qual é a ordem de ligação desta molécula: O.L. 2 
b) Qual seria o efeito sobre a energia de dissociação se a molécula sofresse ionização (perdesse um elétron) do orbital 
molecular 1g? Aumentaria, devido à remoção de um elétron antiligante (O.L = 2,5) 
c) Qual seria o efeito sobre a energia de dissociação se a molécula sofresse ionização (perdesse um elétron) do orbital 
molecular orbital 2g? Diminuiria, devido à remoção de um elétron ligante (O.L = 1,5) 
d) Esboce o orbital molecular 2u 
 
5) (2,0 pontos) Sabendo que as energias de ionização dos orbitais H1s e F2p são, respectivamente, 13,6 eV e 17,4 eV, 
a) calcule as composições dos orbitais moleculares  do HF a partir da combinação dos orbitais atômicos 1s,H e 2p,F; 
b) calcule as energias destes orbitais moleculares. Assuma que as integrais de recobrimento (superposição, Sxy) sejam 
nulas (aproximação comum nos trabalhos elementares). Também considere que as integrais de ressonância (Hxy) valham 
-1,0 eV. 
 
 
 
O determinante secular para este sistema é: *
 
 
+ . (Nota: H11 e H22 são as energias dos orbitais 
hidrogenóides 1s e 2p, respectivamente. Estas energias são negativas (estados ligados), como se pode observar de 
 
 
 
 
. e são, de fato, os negativos de suas energias de ionização). As raízes deste determinante são -17,65 eV 
(orbital molecular ligante) e -13,35 eV (orbital molecular antiligante). A substituição das energias no determinante 
secular e a condição de ortonormalidade produzem as seguintes composição orbital:  = 0,241s,H + 0,972pz,F (OM 
ligante) e  = -0,971s,H + 0,242p,H (OM antiligante) 
6) (1,0 ponto) Escreva o determinante secular para o antraceno admitindo as aproximações de 
Hückel. 
 
7) (1,0 ponto) Dê os elementos de simetria das seguintes moléculas e identifique o grupo a que pertencem: (a) furano 
(1) e (b) -pirano (2). Justifique a sua resposta 
OO
(1) (2) 
Para ambas as moléculas os elementos de simetria são E, C2, V e ´V e, portanto, pertencem ao grupo pontual C2V 
8) (1,0 ponto) Identifique o tipo de simetria do orbital  = A + B em uma molécula de NO2, do grupo C2v , em que A 
é o orbital 2px de um átomo de oxigênio e B é o orbital 2px do outro átomo de oxigênio. Considere o eixo x 
perpendicular ao plano da molécula. Justifique sua resposta. 
 E = 1: C2 = -1; V = 1 e ´V = -1 e, portanto, b1 
 
 
 
-E  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  
 -E  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0  -E  0 0 0 0 0 0 0  0 0 
0 0  -E  0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0  -E  0 0 0  0 0 0 0 
0 0 0 0  -E  0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0  -E  0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0  -E  0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0  -E  0 0 0 0 
0 0 0 0  0 0 0  -E  0 0 0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0  -E  0 0 
0 0  0 0 0 0 0 0 0  -E  0 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  -E  
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  -E 
 
 
 
 
Função de onda para o movimento bidimensional rotacional:  
 
√ 
 
Função de onda para o estado fundamental do oscilador harmônico: (
 
 
)
 
 
 
 
Energias para o átomo de hidrogênio: 
 
 
 
 
Teoria Variacional 
Para um sistema descrito pela combinação de duas 
funções de base 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
 
Teoria da perturbação 
 ̂ ̂ ̂ ̂
 ̂ 
 ̂ 
( ) 
( ) 
 ∫( ( ))
 
 ̂ 
( ) 
 ∫( ( ))
 
( ̂ ̂ ) ( ) 
 ∫( ( ))
 
 ̂ ( ) ∫( ( ))
 
 ̂ ( ) 
 ( ) ∫( ( ))
 
 ̂ ( ) ( ) ( ) 
 
 
Integrais 
∫ (
 
 
 
 
 
 
 
 
) ∫ 
 
 
 
 
 
 ( ) ∫ 
 
 
 
 
 
 
∫ 
 
 
 
 ( )
 
 √
 
 
 ∫ 
 
 
 
Polinômios de 
Legendre