FormadoraIII (1)

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Exemplo prático 1: Uma bobina com 200 espiras e área de 0,01 m² está em um campo magnético de 0,5 T a um ângulo de 0°. O campo é invertido (mudando de +0,5 T para -0,5 T) em 0,1 s. Qual a tensão de saída deste gerador?
Exemplo prático 2: Uma pequena cidade precisa ser alimentada por uma usina hidrelétrica com tensão de 220 V e frequência de 60 Hz. A demanda máxima da cidade é 500 kW. O gerador utilizado possui 4 polos.
1 - Qual deve ser a velocidade de rotação da turbina (em rpm) para gerar 60 Hz?
2 - Se a rotação máxima da turbina for 1200 rpm, quantos polos o gerador precisaria ter para ainda gerar 60 Hz?
Exercício 1:
Uma hidrelétrica precisa gerar tensão RMS de 220 V e frequência de 60 Hz em cada bobina do estator.
• O fluxo magnético máximo por espira é Φmax = 0,005 Wb.
• A tensão gerada é senoidal.
Usando a Lei de Faraday, determine o número mínimo de espiras necessárias na bobina.
Exemplo prático 3: Um reservatório envia água a uma turbina Francis com uma vazão de 80 m³/s. A diferença de altura (queda) entre o nível do reservatório e a turbina é de 50 m. Adote a densidade da água 𝜌 = 1000 kg/m³ e a aceleração da gravidade 𝑔 = 9,81 m/s².
1 – Calcule a potência hidráulica disponível na água que chega à turbina.
2 – Qual a potência elétrica gerada?
Exemplo prático 4: Uma turbina eólica tem diâmetro do rotor de 40 m e opera em vento uniforme de 8 m/s. Considere densidade do ar 𝜌 = 1,225 kg/m³.
1 – Calcule a área varrida pelo rotor.
2 – Calcule a potência disponível no vento sobre o rotor.
3 – Qual é a potência máxima teórica extraível segundo o Limite de Betz?
4 – Se a turbina operar com 𝐶𝑝 = 0,45, qual é a potência mecânica real no eixo?
Exercício 5: Uma turbina Francis de uma usina hidrelétrica opera com queda líquida de 120 m e vazão de 70 m³/s. A densidade da água é 𝜌 = 1000 kg/m³ e a aceleração da gravidade é 𝑔 = 9,81 m/s². A eficiência da turbina é de 93% e a eficiência do gerador é de 95%. O gerador síncrono associado é trifásico, trabalha em 60 Hz e possui 20 pólos.
A curva de magnetização (curva de tensão a vazio vs. corrente de excitação) do gerador indica que 150 A de corrente de excitação, que geram um fluxo magnético em vazio de Φ₀ = 0,0997 Wb, são necessários para gerar a tensão nominal a vazio. Quando o gerador fornece sua potência nominal com fator de potência indutivo (atrasado) de 0,8, a corrente de excitação deve ser 25% maior para manter a tensão nos terminais. Considere que a área efetiva do núcleo do polo do rotor é A = 0,10 m².
1 – Calcule a potência hidráulica fornecida à turbina e a potência elétrica gerada.
2 – Determine a velocidade de rotação síncrona (em rpm) do rotor do gerador.
3 – Calcule a corrente de excitação necessária quando o gerador está fornecendo a potência nominal com fator de potência 0,8 atrasado.
4 – Calcule a densidade do fluxo magnético em vazio e quando o gerador está em carga.
Exercício 6
Dados do módulo (STC, 1000 W/m² e 25°C):
Potência nominal 𝑃𝑆𝑇𝐶 = 330 W
𝑉𝑀𝑃,𝑆𝑇𝐶 = 33,1 V; 𝐼𝑀𝑃,𝑆𝑇𝐶 = 9,98 A
𝑉𝑂𝐶,𝑆𝑇𝐶 = 41,1 V; 𝐼𝑆𝐶,𝑆𝑇𝐶 = 10,5 A
Coeficientes:
αI (corrente) = 0,05%/°C
βV (tensão) = 0,29%/°C
γP (potência) = 0,4%/°C
Condições de operação
Irradiância 𝐺 = 800 W/m²
Temperatura de célula 𝑇𝑐 = 50°C
Calcule:
1 – Corrente de máxima potência IMP
2 – Tensão de circuito aberto VOC
3 – Potência de máxima potência PMP
4 – Tensão de máxima potência VMP
Exercício 7: Uma usina processa 3,0 milhões de toneladas de cana/ano. Para cada tonelada, obtém-se 0,28 t de bagaço (50% de umidade). O Poder Calorífico Inferior (PCI) do bagaço “como recebido” é 7,5 MJ/kg. A rota de conversão (caldeira + turbina + gerador) tem rendimento elétrico global de 22% (da energia química do bagaço até a energia elétrica gerada). O autoconsumo elétrico da planta é 30% da energia elétrica gerada; o restante é exportado para a rede. Dado: 1 MWh = 3,6 GJ.
Calcule:
a) Energia elétrica bruta anual (MWh)
b) Energia elétrica consumida anual na produção (MWh)
c) Energia elétrica exportada anual (MWh)
Exercício 8: Uma usina termelétrica a gás tem uma demanda elétrica externa de 20 MWh contínuos (24 h) mais 10 MWh adicionais em horário de ponta que dura 6 h. Sabendo que o autoconsumo da energia gerada pela usina é de 6%, sua eficiência total do processo é de 55% e o poder calorífico inferior do gás é de 35 MJ/m³, calcule:
1 – Potência elétrica necessária a ser gerada no horário de ponta
2 – Potência térmica requerida no horário de ponta
3 – Qual a vazão mássica de combustível necessária no horário de ponta (m³/h)
4 – A energia total diária (elétrica e térmica)
5 – Consumo diário de gás da usina
Exercício 9: Uma usina nuclear com reator PWR, abastecida com U-235, precisa alimentar uma cidade com demanda de potência média de 600 MWe ao longo de um ano. Sabendo que a eficiência do processo é de 33%, calcule:
1 – A energia térmica anual (em W e em Joules) que a usina deve produzir.
2 – A massa necessária de U-235 a ser fissionada no ano.
Exercício 10: Um gerador trifásico com 20 pólos entrega uma potência ativa P = 150 MW a uma tensão de linha VL = 13,8 kV, frequência de 60 Hz, com fator de potência 0,90 (atrasado). Com base nestas informações calcule:
1 – Potência aparente
2 – A corrente de linha
3 – A Potência Reativa
4 – A tensão de fase Vφ RMS
5 – A tensão de pico Vmáx por fase
6 – Velocidade síncrona do gerador
Exercício 11: Um gerador síncrono trifásico, com potência nominal de 120 MVA, está fornecendo uma potência de 60 MW, com fp = 1. Este gerador opera ligado a um barramento de 13,8 kV (tensão de linha RMS), com AVR mantendo a tensão constante no terminal a uma corrente de excitação inicial If1 = 300 A e com o governador controlando a potência mecânica para manter 60 Hz. Sabe-se que o fator de rendimento eletromecânico da relação turbina/gerador é de 97% e que o fator de sensibilidade k é de 0,25 Mvar/A. Uma nova demanda foi solicitada ao sistema com potência de 100 MW e ângulo de defasagem entre corrente e tensão (φ) de 25,84° atrasado. Para esta nova demanda, calcule:
1 – Q₂ (Mvar), S₂ (MVA),
2 – Corrente de linha I₂ (kA) e comparação com corrente de linha I₁ (kA)
3 – Nova corrente de excitação If₂ requerida pelo AVR
4 – Aumento de potência mecânica ΔPmec que o governador deve fornecer
Exercício 12: Um transformador elevador monofásico deve elevar a tensão de 13,8 kV para 69 kV em uma frequência de 60 Hz. O núcleo possui área útil de 0,10 m² e será operado com densidade de fluxo máxima de 1,2 T (Tesla). Calcule:
1 - O fluxo magnético máximo no núcleo
2 - O número de espiras N₁ do enrolamento primário.
3 - O número de espiras N₂ do secundário.
Exercício 13: Uma usina possui um transformador elevador 13,8/230 kV – 100 MVA – 60 Hz, núcleo tipo shell/core em aço silicioso grão-orientado (GO), laminação 0,27 mm. Para operação nominal, adote:
Frequência: 𝑓 = 60 Hz, Densidade de fluxo no núcleo: 𝐵max = 1,6 T, Espessura da lâmina: 𝑡 = 0,27 mm = 2,7 × 10⁻⁴ m, Resistividade elétrica do aço GO: 𝜌 = 4,7 × 10⁻⁷ Ω⋅m, Constantes para histerese: 𝑛 = 1,6 e 𝑘ℎ = 52 W/(m³⋅Hz⋅Tⁿ), Volume efetivo do núcleo: 𝑉 = 3,0 m³
Calcule:
1 - 𝑝 Foucault, 𝑝 histerese e 𝑝 tot (W/m³).
2 - Calcule 𝑃 núcleo (kW).
3 - Se a espessura passar para 0,23 mm, qual o novo 𝑃 núcleo?
4 - Se, mantendo 𝑡 = 0,27 mm, o projeto limitar 𝐵max a 1,5 T, qual o novo 𝑃 núcleo?
5 - Comente qual medida (reduzir t ou B) foi mais eficaz neste caso.
Exercício 14: Uma usina possui 3 geradores de 60 MW cada, tensão de terminal 13,8 kV, fator de potência nominal 0,92 atrasado e reatância subtransitória X″d = 0,20 pu (base de 60 MVA). A usina se conecta ao SIN por uma linha de 230 kV. O barramento remoto de 230 kV tem potência de curto-circuito Scc = 8000 MVA. Pretende-se uma subestação elevadora com arranjo N-1 e transformadores elevadores com OLTC ±10% em passos de 1,25%,impedância uk = 12% (em base do próprio trafo) e Rpu ≈ 0,5%. Considere ρ solo = 100 Ω·m e área cercada de malha de 120 m × 80 m. Frequência 60 Hz.
Pede-se:
1 - Dimensionar a quantidade e a potência nominal dos transformadores elevadores para atender ao critério N-1.
2 - Correntes nominais nos lados 13,8 kV e 230 kV.
3 - Regulação do transformador sob essa carga e tap necessário para manter 230 kV no barramento HV.
4 - Correntes de curto-circuito trifásico:
a) no barramento 13,8 kV com contribuição (i) apenas da rede pelo caminho trafo + linha e (ii) com geradores + rede;
b) no barramento 230 kV (contribuição geradores + rede).
5 - Estimar resistência da malha de terra e verificar limite típico (