MECANICA GERAL

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Universidade Estadual do Maranhão
Centro de Ciências Tecnológicas - CCT
Departamento de Física
Disciplina: Mecânica Geral
Prof.: João Alfíeres Andrade de Simões dos Reis
Alun@: _________________________
Data: 18 de setembro de 2020 Nota: _______
Primeira Avaliação Escrita
Questão 1 (1.5 pt)
Um pedaço de um equipamento eletrônico, que está protegido pelo material da embalagem,
cai de modo que ele atinge o solo com uma velocidade v0. Após do impacto, o equipamento
experimenta uma aceleração de a = −αeβx, onde α e β são constantes positivas e x é mede a
compressão do material da embalagem. Se o material da embalagem experimenta uma compres-
são máxima de xmáx, determine o valor da velocidade v0. Obs: Suponha que quando a aceleração
atingir o seu valor máximo a velocidade do objeto será nula.
Questão 2 (2.5 pt)
Um projétil é disparado da origem com velocidade v0 = (vx0 , vy0 , vz0). A velocidade do vento
é vw = wŷ. a) Encontre as equações de movimento para este sistema e obtenha x(t), y(t), z(t).
b) Determine o ponto em que o projétil retornará ao plano horizontal. c) Calcule a distância
máxima que o projétil percorrerá até retornar ao plano horizontal. Obs: Considere a gravidade
agindo na direção ẑ.
Questão 3 (1.0 pt)
Em uma pista de patinação no gelo horizontal e essencialmente sem atrito, uma patinadora
que desliza a uma velocidade de v0 m/s encontra uma área áspera que reduz sua velocidade para
αv0 m/s, em virtude de uma força de atrito que corresponde a 25% do seu peso. Use o teorema
do trabalho-energia para calcular o comprimento dessa área áspera.
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Questão 4 (5.0 pt)
Seja a seguinte transformação de coordenadas:
x = a cosh(ξ) cos(η) cos(φ), (1)
y = a cosh(ξ) cos(η) sin(φ), (2)
z = a sinh(ξ) sin(η), (3)
onde a é uma constante positiva e
(ξ, η, φ) ∈ [0,∞)× [−π
2
,
π
2
]× [0, 2π). (4)
calcule o que se pede:
Item a) Os vetores de base B = {êξ, êη, êφ};
Item b) O vetor posição r expresso na base B;
Item c) O vetor velocidade v e o vetor aceleração a expressos na base B.
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