Ensaios de Permeabilidade em Solos

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Soluções das Questões de Mecânica dos Solos - Hidráulica dos
Solos
Questão #3: Ensaio de Permeabilidade de Carga Constante
Fórmulas Utilizadas:
1. Área da seção transversal do CP: A = πD2
4
2. Coeficiente de permeabilidade de carga constante: k = V ·L
A·h·t
Onde h = hA − hB (diferença de carga hidráulica).
3. Correção de temperatura: k20 = kT · ηT
η20
• Viscosidade dinâmica da água a 29°C (η29): 0.815× 10−3 Pa · s
• Viscosidade dinâmica da água a 20°C (η20): 1.002× 10−3 Pa · s
• Fator de correção: η29
η20
= 0.815×10−3
1.002×10−3 ≈ 0.813
4. Relação empírica de Hazen: k (cm/s) = C · (D10 (mm))2
Para areias finas limpas, o valor de C é geralmente considerado 1.0.
Cálculos:
1. Área do CP (A): A = π(0.1 m)2
4 = 0.007854 m2
2. Cálculo de k para cada ensaio (à T = 29◦C):
• Ensaio 1: t1 = 2 min 25 s = 145 s h1 = (157−24) mm = 133 mm = 0.133 m k1 = 2.5×10−4 m3·0.1 m
0.007854 m2·0.133 m·145 s ≈
1.648× 10−4 m/s
• Ensaio 2: t2 = 3 min 5 s = 185 s h2 = (191−89) mm = 102 mm = 0.102 m k2 = 2.5×10−4 m3·0.1 m
0.007854 m2·0.102 m·185 s ≈
1.690× 10−4 m/s
• Ensaio 3: t3 = 4 min 55 s = 295 s h3 = (262−195) mm = 67 mm = 0.067 m k3 = 2.5×10−4 m3·0.1 m
0.007854 m2·0.067 m·295 s ≈
1.614× 10−4 m/s
3. Coeficiente de permeabilidade médio à temperatura do ensaio (kT,avg): kT,avg =
(1.648+1.690+1.614)×10−4
3 ≈ 1.651× 10−4 m/s
4. Correção para 20°C (k20): k20 = kT,avg · η29
η20
= 1.651× 10−4 m/s · 0.813 ≈ 1.343× 10−4 m/s
5. Cálculo pelo método de Hazen: D10 = 0.12 mm kHazen = 1.0 · (0.12)2 = 0.0144 cm/s
kHazen = 0.0144× 10−2 m/s = 1.44× 10−4 m/s
6. Comparação:
• Valor médio experimental (k20): 1.343× 10−4 m/s
• Valor empírico de Hazen (kHazen): 1.44× 10−4 m/s
Os valores obtidos são muito próximos, indicando boa concordância entre o ensaio e a estimativa
empírica para esta areia fina.
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Questão #4: Ensaio de Permeabilidade de Carga Variável
Fórmulas Utilizadas:
1. Área da seção transversal do CP: A = πD2
4
2. Área da seção transversal do tubo de descida: a = πd2
4
3. Coeficiente de permeabilidade de carga variável: k = a·L
A·(t2−t1)
· ln
(
h1
h2
)
Onde h1 e h2 são as cargas hidráulicas (níveis da água no tubo) nos tempos t1 e t2, respectivamente.
4. Correção de temperatura: k20 = kT · ηT
η20
• Viscosidade dinâmica da água a 27°C (η27): 0.854× 10−3 Pa · s
• Viscosidade dinâmica da água a 20°C (η20): 1.002× 10−3 Pa · s
• Fator de correção: η27
η20
= 0.854×10−3
1.002×10−3 ≈ 0.852
Cálculos:
1. Área do CP (A): A = π(0.1 m)2
4 = 0.007854 m2
2. Área do tubo de descida (a): a = π(0.003 m)2
4 = 7.0686× 10−6 m2
3. Razão das áreas: a
A = 7.0686×10−6
0.007854 ≈ 9.00× 10−4
4. Cálculo de k para cada intervalo (à T = 27◦C): (Note: Níveis da água devem ser convertidos
para metros para consistência)
• Intervalo 1: t1 = 0 s, h1 = 1.000 m para t2 = 15 s, h2 = 0.900 m k1 = 9.00×10−4·0.1
15 · ln
(
1.000
0.900
)
≈
6.322× 10−7 m/s
• Intervalo 2: t1 = 15 s, h1 = 0.900 m para t2 = 30 s, h2 = 0.800 m k2 = 9.00×10−4·0.1
15 · ln
(
0.900
0.800
)
≈
7.067× 10−7 m/s
• Intervalo 3: t1 = 30 s, h1 = 0.800 m para t2 = 49 s, h2 = 0.700 m k3 = 9.00×10−4·0.1
19 · ln
(
0.800
0.700
)
≈
6.331× 10−7 m/s
• Intervalo 4: t1 = 49 s, h1 = 0.700 m para t2 = 70 s, h2 = 0.600 m k4 = 9.00×10−4·0.1
21 · ln
(
0.700
0.600
)
≈
6.608× 10−7 m/s
• Intervalo 5: t1 = 70 s, h1 = 0.600 m para t2 = 96 s, h2 = 0.500 m k5 = 9.00×10−4·0.1
26 · ln
(
0.600
0.500
)
≈
6.300× 10−7 m/s
5. Coeficiente de permeabilidade médio à temperatura do ensaio (kT,avg): kT,avg =
(6.322+7.067+6.331+6.608+6.300)×10−7
5 = 6.526× 10−7 m/s
6. Correção para 20°C (k20): k20 = kT,avg · η27
η20
= 6.526× 10−7 m/s · 0.852 ≈ 5.569× 10−7 m/s
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Questão #6: Capilaridade - Equação de Jurin
Análise do Gráfico:
1. Nível de Água (NA): Onde u = 0. No gráfico, u = 0 ocorre a uma profundidade de h = 5.1 m.
Portanto, o NA está a 5.1 m de profundidade.
2. Altura de Ascensão Capilar (hc): A máxima sucção (tensão neutra negativa) ocorre na super-
fície do terreno (h = 0), onde u = −5.1 kPa. hc =
|umin|
γw
= |−5.1 kPa|
10 kN.m−3 = 5.1 kN/m2
10 kN/m3 = 0.51 m
Equação de Jurin: A Equação de Jurin descreve a altura de ascensão capilar em um tubo de
diâmetro d:
hc =
4 · σ · cos θ
γw · d
Onde:
• hc = altura de ascensão capilar (m)
• σ = tensão superficial da água (N/m)
• θ = ângulo de contato entre a água e a superfície do poro (graus)
• γw = peso específico da água (N/m3)
• d = diâmetro efetivo do poro (m)
Valores Adotados (para água e ar a 25°C):
• Tensão superficial da água (σ): σ = 0.072 N/m (valor padrão para água a 25°C).
• Ângulo de contato (θ): Para umedecimento perfeito em solos, assume-se θ ≈ 0◦, portanto cos θ ≈ 1.
• Peso específico da água (γw): γw = 10 kN.m−3 = 10000 N.m−3 (dado na questão).
• Altura de ascensão capilar (hc): 0.51 m (calculado a partir do gráfico).
Cálculo do Diâmetro Médio dos Poros (d): Rearranjando a Equação de Jurin para d:
d =
4 · σ · cos θ
γw · hc
Substituindo os valores:
d =
4 · 0.072 N/m · 1
10000 N/m3 · 0.51 m
d =
0.288
5100
= 5.647× 10−5 m
Expressando o diâmetro no formato solicitado (x.xxx mm): d = 5.647 × 10−5 m = 5.647 ×
10−2 mm = 0.056 mm (arredondado para três casas decimais)
Como a equação foi obtida: A Equação de Jurin é derivada do equilíbrio de forças em uma coluna
de líquido em um tubo capilar.
1. Força de Tensão Superficial: A água adere às paredes do tubo devido à tensão superficial (σ).
Essa força atua ao longo do perímetro da interface água-ar. A componente vertical dessa força é
FT = (πd) · σ · cos θ, onde (πd) é o perímetro do tubo.
2. Força Gravitacional (Peso da Coluna de Água): O peso da coluna de água que é elevada é
FG = (Volume) · γw =
(
πd2
4 · hc
)
· γw.
3. Equilíbrio: Em equilíbrio, a força que puxa a água para cima é igual à força que puxa para baixo:
FT = FG
(πd) · σ · cos θ =
πd2
4
· hc · γw
3
Dividindo ambos os lados por (πd):
σ · cos θ =
d
4
· hc · γw
Rearranjando para hc:
hc =
4 · σ · cos θ
γw · d
Para determinar o diâmetro d a partir de uma altura de ascensão capilar hc medida (como no
problema), a equação é rearranjada para:
d =
4 · σ · cos θ
γw · hc
Este procedimento permite estimar o diâmetro dos poros do solo com base nas propriedades da água e
na altura de ascensão capilar observada.
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