Com base nestes dados, calcule 1) O valor máximo de momento fletor resultante da combinação de esforços Md máx (kN m ou kN cm) -stamped

Prévia do material em texto

RESPOSTA: (99) 99119 - 3171 
 
 
MAPA - ECIV - PONTES E ESTRUTURAS ESPECIAIS 
- 54_2025 
 
 
 
 
 
MAPA - ECIV - PONTES E ESTRUTURAS ESPECIAIS - 54_2025 
 
M.A.P.A - PONTES E ESTRUTURAS ESPECIAIS 
 
INSTRUÇÕES DE ENTREGA 
 
ESTA ATIVIDADE M.A.P.A. DEVE SER FEITA INDIVIDUALMENTE. 
LEIA TODO O ENUNCIADO COM ATENÇÃO ANTES DE COMEÇAR A FAZER A lpqq
ATIVIDADE. 
Como finalizar e entregar a Atividade M.A.P.A.: 
Ao final do seu trabalho, é necessário que você tenha UM ARQUIVO em mãos. A 
seguir, algumas possibilidades de arquivo que você pode entregar: 
→ '.jpg', '.pdf', '.doc', '.zip' ou '.rar'. 
Obs.: O STUDEO ACEITA SOMENTE O ENVIO DE UM ANEXO/ARQUIVO. 
Problemas frequentes a evitar. 
→ Coloque um nome simples no seu arquivo. Se o nome tiver caracteres estranhos 
(principalmente pontos) ou for muito grande, é possível que a equipe de correção 
não consiga abrir o seu trabalho, e ele seja zerado. 
→ Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em .pdf para evitar 
incompatibilidades. 
→ Verifique se você está enviando o arquivo correto! É a Atividade M.A.P.A. da 
disciplina de Pontes e estruturas especiais? É outra atividade de estudo? 
Como enviar o seu arquivo: 
→ Ao final do enunciado desta atividade, aqui no Studeo, tem uma caixa de envio de 
arquivo. Basta clicar e selecionar sua atividade, ou arrastar o arquivo até ela. 
→ Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois uma vez 
finalizado você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos que você clique no 
link gerado da sua atividade e faça o download para conferir. 
ATENÇÃO!!! 
Sobre plágio e outras regras: 
→ Esta Atividade M.A.P.A. é, obrigatoriamente, individual, ou seja, não pode ser 
 
 
 
CONTEXTUALIZAÇÃO 
 
As pontes possuem um papel fundamental para a transposição de obstáculos que 
interrompem o curso natural de estradas, incluindo corpos d'água como rios, lagos, 
braços de mar, vales e outras vias. Essas estruturas permitem a continuidade das 
rotas de transporte e conectividade, facilitando a mobilidade e o comércio. Entender 
como os elementos estruturais das pontes são projetados é imprescindível para 
realizar essas construções com segurança. Seu dimensionamento envolve analisar a 
carga que a ponte deverá suportar ao longo do tempo, considerando fatores, como o 
tráfego esperado, as condições ambientais e a vida útil desejada. Desta forma, o 
objetivo desta atividade é simular a resolução de problemas cotidianos enfrentados 
no exercício da profissão, dentre os quais estão inclusos os cálculos de 
dimensionamentos de componentes das pontes e viadutos. 
 
Você, futuro engenheiro, está dimensionando uma ponte de concreto armado, em 
que um dos trechos, possui 2 longarinas biapoiadas, com 9 metros de comprimento 
cada, e 2 transversinas (localizadas a 3m e 6m do apoio). Para isso, deverá executar 
as etapas a seguir: 
ETAPA 1: DETERMINAÇÃO DE ESFORÇOS 
CARREGAMENTOS PERMANENTES 
 
Determine: 
1) Os esforços solicitantes (momento fletor e esforço cortante) máximos e mínimos 
gerados por estes carregamentos, a partir das informações a seguir: 
- Carregamentos característicos permanentes da estrutura: 
Fgk = 183,45 kN/m (peso próprio distribuído). 
Fgk = 96,00 kN (cada transversina). 
 lpqq
- Apresente o esboço dos carregamentos considerados na estrutura, os diagramas 
de cortante, momento fletor, e, se julgar necessário, os cálculos para obtenção dos 
valores. 
 
Dica: 
- O peso próprio distribuído é total para 2 longarinas. Considere que este 
carregamento será distribuído igualmente em cada uma das longarinas no 
dimensionamento. 
- O carregamento fornecido para a transversina é individual e deve ser considerado 
como carga pontual. Lembre-se, são 2 no trecho todo. 
- Sugestão: utilize o software gratuito Ftool. Cálculos e diagramas feitos 
manualmente também serão aceitos, caso deseje. 
ETAPA 2: COMBINAÇÕES DE ESFORÇOS 
 
Nesta etapa, você deverá determinar a combinação de esforços a qual será 
considerada para o cálculo das armaduras das vigas principais (longarinas). 
Considere as ações permanentes encontradas na etapa 1. Para as ações variáveis, 
utilize: 
- Ações variáveis (cargas móveis): 
MQ,máx = 1.600,00 kN.m e MQ,mín = -500,00 kN.m. 
VQ,máx = 250,00 kN e VQ,mín = -200,00 kN. 
Conforme a ABNT NBR 8681:2003, considere: 
γg : coeficiente de ponderação para as ações permanentes (1,0 ou 1,35). 
γq : coeficiente de ponderação para as ações variáveis (1,5). 
Ø : coeficiente ponderador das cargas verticais ou coeficiente de impacto (1,415). 
 
Com base nestes dados, calcule: 
1) O valor máximo de momento fletor resultante da combinação de esforços Md máx 
(kN.m ou kN.cm). 
2) O valor mínimo de momento fletor resultante da combinação de esforços Md mín 
(kN.m ou kN.cm). 
3) O valor máximo de cortante resultante da combinação de esforços Vd máx (kN). 
4) O valor mínimo de cortante resultante da combinação de esforços Vd mín (kN). 
 
ETAPA 3: DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS LONGITUDINAIS À FLEXÃO 
 
Nesta etapa, você, futuro engenheiro, precisa dimensionar as armaduras sujeitas a 
flexão da longarina de concreto armado para a ponte que será executada. A partir do 
máximo de momento fletor obtido na etapa anterior, você deverá calcular: 
 
1) Resistência característica de cálculo à compressão fcd, em MPa e kN/cm². 
2) Altura útil da seção transversal d (cm). 
3) Posições da linha neutra x (cm). 
4) Obter o braço de alavanca z (cm). 
5) Área de aço necessária (cm²) e número de barras de aço à flexão. 
6) Área efetiva de aço na seção (cm²). 
 
Para esta etapa, adote as seguintes características: 
Fck do concreto: 30 MPa. 
Altura da seção transversal: 160 cm. 
Largura da seção transversal: 50 cm. 
Aço CA-50 com 25mm de diâmetro (As = 4,91 cm²). 
 
Dica: lpqq
No item 5, considere apenas para o lado inferior da viga. Não será necessário 
dimensionar a armadura para o esforço de flexão negativo. 
 
 
ETAPA 4: DIMENSIONAMENTO DE ARMADURAS TRANSVERSAIS DE 
CISALHAMENTO 
 
 
Nesta etapa, você, futuro engenheiro, precisa dimensionar as armaduras sujeitas ao 
cisalhamento na longarina de concreto armado para a ponte que será executada. 
Com base no máximo esforço cortante obtido na primeira etapa de cálculo, você 
deverá: 
 
1) Verificar se o esforço cortante solicitante de cálculo será menor que a força 
cortante resistente de cálculo da biela comprimida. 
2) Calcular a parcela da força cortante resistida pelos mecanismos complementares 
de treliça (kN). 
3) Calcular a parcela de esforço cortante a ser resistida pela armadura transversal 
(kN). 
4) Encontrar a área de aço a ser usada nas armaduras transversais por unidade de 
comprimento da longarina (cm²/cm ou cm²/m). 
5) Calcular o espaçamento necessário entre os estribos da longarina (cm). 
6) É possível adotar o espaçamento encontrado no item anterior de acordo com a 
norma vigente? Justifique com suas palavras e caso seja necessário, adote outro 
valor que esteja de acordo com a norma. 
 
Adote o seguinte material: 
Aço CA-50 com 12,5 mm de diâmetro (As = 1,23 cm²). 
 
Bons estudos! 
 
Referências: 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e 
segurança nas estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro. 2004. Disponível em: 
chrome-
extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://www.galaxcms.com.br/up_arqui
vos/1149/NBR86812013-20190807181734.pdf. Acesso em: 04 set. 2025. 
EL DEBS, M. K.; TAKEYA, T. Introdução às pontes de concreto. São Carlos: 
Universidade de São Paulo, 2010. 
 
lpqq