Lista de Exercícios: limites e continuidade

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Professor: Jaques Silveira Lopes 
Disciplina: CÁLCULO I – 2º/2015 
 
QUARTA LISTA DE EXERCÍCIOS: LIMITES E CONTINUIDADE 
 
 
1) Mostre que a função f é contínua no ponto a dado: 
 a) 4,352)( =+−= axxxf 
 
 b) 3,
4
)(
2
=
−
= a
x
x
xf 
 
2) Mostre que a função 4)( −= xxf é contínua no intervalo [ ]8;4 . 
 
3) Determine todos os valores para os quais f é contínua: 
 a) 
9
|9|
)(
+
+
=
x
x
xf 
 
 b) 
23
5
)(
xx
xf
−
= 
 
 c) 232)( xxxf +−= 
 
4) A função f dada por 
 




=
≠
−
−
=
31
3
3
|3|
)(
xse
xse
x
x
xf 
 é contínua em ?3=x Justifique. 
 
5) É contínua a função 



=
≠+
=
15
16
)(
xse
xsex
xf ? Justifique. 
 
6) É contínua a função 



=
≠
=
07
0
)(
2
yse
ysey
yf ? Justifique. 
 
7) Dada a função 



=
≠−
=
1
1210
)(
xsek
xsex
xf 
i.Determine 
1
)(lim
→x
xf ; 
ii.Determine o valor de k para que )(xf seja contínua em 1=x . 
 
 
 
8) Existe algum número real k tal que a função 




=
≠
=
0
0
5
)( 2
xsek
xse
xxf 
seja contínua em 0=x ? 
 
9) Dada a função 
2
2
)1(
)1()26(
)(
−
−−
=
x
xx
xf . 
i.Determine 
1
)(lim
→x
xf ; 
ii.É possível definir )(xf em 1=x de modo que ela seja contínua neste ponto? Se for, quanto deve valer 
)1(f ? 
 
10) Calcule os seguintes limites: 
a) 
1
)1(
lim
5
5
1 −
−
→ x
x
x
 
 
b) 
sent
t
t −→ 1
cos
lim
0
 
 
c) 
t
sent
t cos1
lim
0 +→
 
 
d) 
sent
t
t
cos1
lim
0
−
→
 
 
e) 
x
x
sen
x
2lim
0→
 
 
f) 
senx
tgxx
x
+
→0
lim 
 
g) 
2
2
0
2
lim
t
tsen
t→
 
 
h) xotgcx
x 0
lim
→
 
 
i) 
xotgc
xoc
x
2sec
lim
0→
 
 
j) 
senx
x
sen
x
2lim
2
0→
 
 
l) 
π−→ x
senx
x 0
lim 
m) 
v
v
v
)
2
cos(
lim
0
π
+
→
 
 
n) αα
α
22
0
seclim oc
→
 
o) 
bx
axsen
x
)(
lim
0→