Lista de Exercícios 3: derivadas

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Professor: Jaques Silveira Lopes 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I – 1º/2013 
 
SÉTIMA LISTA DE EXERCÍCIOS: DERIVADAS 
 
 
1. Calcule a derivada de: 
 a) ;cos4)( xxf = 
 b) ;csc5)( vvvG = 
 c) ;cos)( 2 ttttk −= 
 d) 
θ
θ
θ
sen
f =)( ; 
 e) ;)( 3sentttg = 
 f) ;cot2)( 2tgxxxxxf += 
 g) ;
cos1
cos1
)(
z
z
zh
+
−
= 
 h) ;
1
)(
tgxsenx
xg = 
 i) ;cot)csc()( xxxxg += 
 j) ;cot)( xsenxxp = 
 l) ;
1
)(
2x
tgx
tf
+
= 
 m) ;
sec
csc
)(
v
v
vk = 
 n) );cos()()( xxsenxg −+−= 
 o) ))(csc(cot)( φφφφφ sentgH −+= 
 
2) Determine as equações da tangente e da reta normal ao gráfico de xxf sec)( = em ( )( )4,4 ππ f . 
3) Use a regra da cadeia para achar 
dx
dy
e expresse a resposta em termos de x . 
a) ;2uy = 43 −= xu 
b) ;
1
u
y = 23 −= xu 
c) ;3utgy = 2xu = 
 
4) Calcule a derivada de: 
a) ;)83()( 32 +−= xxxf 
b) ;)78()( 5−−= xxg 
c) ;
)1(
)(
42 −
=
x
x
xf 
d) ;)728()( 523 −+−= xxxxf 
e) ( ) ;517)( 1000−= vvF 
f) ;)98()76()( 223 +−= xxxN 
g) ;
1
)(
6
2
2 




 −=
z
zzg 
h) ;278)( 3 3 += rrk 
i) ;
32
5
)(
5 5 −
=
v
vF 
j) ;
34
)(
2
3
2
w
ww
wg
+−
= 
k) ;
94
32
)(
2 +
+
=
x
x
xH 
l) );2()( 2 += xsenxk 
m) ;3cos)( 5 θθ =H 
n) ;)12sec()( 2== zzg 
o) );2cot()( 3 sssH −= 
p) ;3cos)3cos()( 22 xxxf += 
q) ;2csc)( 2 φφ =F 
r) ;5cot)( 2 zzzK = 
s) ;sec)( 32 θθθ tgh = 
t) ;)5cos5()( 5xxsenxN −= 
u) );13(cot)( 3 += wwT 
v) ;
41
4cos
)(
wsen
w
wh
−
= 
w) ;2sec2)( 33 xxtgxf −= 
y) ;)( senxxsenxf += 
z) θθ 83cos)(
2
−=k .