Avaliação Contínua 4 (Cálculo II)

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DO RIO GRANDE DO NORTE 
CAMPUS MOSSORÓ 
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA TURMA: 4.02430.1N 
DISCIPLINA: CÁLCULO II PROFESSOR: JOSÉ RILDO 
 
AVALIAÇÃO CONTÍNUA 4 
 
1 – Calcular as derivadas parciais de 1ª ordem 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒𝑥
2𝑦 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑦 − 𝑥) 
c) 𝑧 = 
𝑥2−𝑦2
𝑥2+𝑦2
 
d) 𝑧 = 𝑒𝑥
2
(𝑥2 + 𝑦2) 
e) 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑥 + 𝑦)𝑒𝑥+2𝑦 
 
 
 
2 – Seja 𝑓(𝑥, 𝑦) = {
𝑥𝑦
𝑥2+𝑦2
 𝑠𝑒 (𝑥, 𝑦) ≠ (0,0)
0 𝑠𝑒 (𝑥, 𝑦) = (0,0)
 Calcular 
𝜕𝑓
𝜕𝑥
 𝑒
𝜕𝑓
𝜕𝑦
 
 
 
 
 
3 – Verificar se 𝑧 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 𝑦) satisfaz a equação 
 
𝜕𝑧
𝜕𝑥
−
𝜕𝑧
𝜕𝑦
= 0. 
 
 
 
4 – Encontrar a inclinação da reta tangente à curva resultante da intersecção de 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) 
com o plano 𝑥 = 𝑥0 no ponto 𝑃(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0). 
a) 𝑧 = 5𝑥 − 2𝑦, 𝑃(3, −1,17) 
b) 𝑍 = √𝑥2 + 𝑦2 − 1, 𝑃(1, −1,1) 
(a) flx1)= 
x 
2X 
X KeGrA DA CADELA 
x 
= ZxY'Ax*Y 
Zx1+x = 
(Lx 1 x laal1-x) 
blanl-x 
f --orn(Y-x)]x=ounll-x)x 
AssiM 
Ax 
f -X--am(-x1 -X pLmly-x] 
x Lx x Y 
lanl-xtontK)x- Xanl-xl 
losly-x# 
z-flx )= x 
xty2 
AfLicAR_ A KeGEA DO GvociENTE 
c 
ax-:(xAy)-a (xiy(x-ye 
x x 
(x ) 
Ax 
x+ Y)* 
2xy 2x Y 
x= di 
(x-)(xtr-2v)& 
(xt y 
2 
-2xY=2xY AxY 
z=f (x, Y). Axy 
(x4)-
Ax Y 
Ix 
Axy(y- 
d 
2 (x 
APLicARA KeGRA Do Tkope0: (49).fJ4JL 
lERVADA DeUMA CoNSTANTE (a:£) a-f 
(x)2(r1) 
(4 +9- f'tIkE GRA DA 
sOMA/DIE ERENÇA 
E 
ay 
xx+y)4 x+Yl 
f()- (x+ x 2 
fx,1)
x 
X t TRArAR Y CoMO CoNTATC E ArLICAR A RGGPA DO2 
x 
X+2 
ax+Y). 
_x 
x (X+Y 
X 2Y 
TRATAR TRATAR X oyo CoNSTANTC APLICAA REGRA DO P 
X+2 
2 x): 2 * Y) 
X+ZY x2.(X+Y) )-uA} 
X +ZY 
E(XYl= loGo fg= 2 24 
X+2 
x 3 (x+1 
+3