Prática 1 - Refração da luz

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Física : Eletromagnetismo 
Ótica e Termodinâmica 
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
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S586f Silva, Arthur Ernandes Torres da 
Física: eletromagnetismo, ótica e termodinâmica / Arthur 
Ernandes torres da Silva. Paranavaí: EduFatecie, 2022. 
219 p. : il. Color. 
 
ISBN nº 978-65-5433-037-4 
1. Física. 2. Óptica física. 3. Eletromagnetismo. 4. 
Eletrodinâmica. I. Centro Universitário UniFatecie. II. Núcleo de 
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https://orcid.org/0000-0001-5409-4194
AUTOR
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
● Bacharel em Física na Universidade Estadual de Maringá (UEM) 
● Licenciatura em Física na Universidade Estadual de Maringá (UEM). 
● Mestre em Física pela Universidade Estadual de Maringá (UEM). 
● Doutorando em Física - Universidade Estadual de Maringá (UEM)
● Professor Formador UniFatecie
● Professor de Física no Colégio Educacional Noroeste Paranavaí. 
CURRÍCULO LATTES: http://lattes.cnpq.br/4605782782813159
Professor e pesquisador. Tem experiência na área de física da matéria condensa-
da, impedância elétrica (teórica e experimental) e dinâmica de íons em células eletrolíticas. 
Possui experiência como docente no Ensino Médio e Ensino Superior. Nos cursos de 
Engenharia Civil, Engenharia de produção e Arquitetura, já foi professor das disciplinas de 
Cálculo Diferencial e Integral, Física Geral e Laboratório de Física Geral. 
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
Seja muito bem-vindo (a)!
Prezado (a) aluno (a), se você se interessou pelo assunto desta disciplina, isso já 
é o início de uma grande jornada que vamos trilhar juntos a partir de agora. Neste material 
foram abordados diversos assuntos com muitos exemplos e comentários para facilitar os 
estudos do material de Física Termodinâmica, Óptica e Eletromagnetismo.
Proponho, junto a você, construir nosso conhecimento sobre diversos tópicos 
os quais serão essenciais para sua formação acadêmica. A proposta da ementa é trazer 
segurança em diversos ramos da física teórica para aqueles que optarem pela carreira 
acadêmica, assim como para aqueles que atuaram diretamente no mercado de trabalho.
Na unidade I vamos nos dedicar exclusivamente a termodinâmica, ou seja, apren-
deremos as escalas termométricas, em seguida, os meios de transferência de calor e as 
transições de fase. Depois, abordaremos a teoria dos gases ideias e juntas todos esses con-
ceitos para estudar a física termodinâmica das máquinas térmicas junto com seus postulados 
teóricos. Finalizamos a unidade com o tópico de dilatação linear, superficial e volumétrica.
Já na unidade II estudaremos outro tópico, a óptica, iniciaremos com a diferença 
entre fonte de luz e primária e secundária, bem como a formação de imagens em espelhos 
planos e côncavos. Na sequência adentraremos a um fenômeno extremamente corriquei-
ro, a refração da luz e como uma onda eletromagnética pode mudar seu comportamento 
migrando de um meio para outro com índice de refração diferente. Por fim, mas não menos 
importante, encerramos a unidade com o estudo das lentes e suas várias classes.
Depois, na unidade III veremos outra vertente da física, a eletrostática, responsável 
por explicar os efeitos causados por corpos carregados eletricamente em repouso e a ele-
trodinâmica, que analisa as causas e efeitos das cargas elétricas em movimento, incluindo 
componentes eletrônicos, medidores elétricos, geradores e receptores elétricos.
Por fim, na última unidade, adentramos no eletromagnetismo e analisaremos como 
é o campo magnético e as fontes de campo magnético, como as partículas imersas em 
um campo magnético se comportam e os fios que conduzem corrente elétrica também. 
Fechamos a unidade com a indução eletromagnética e a lei de Faraday.
Aproveito para reforçar o convite a você, para junto conosco percorrer esta jornada 
de conhecimento e multiplicar os conhecimentos sobre tantos assuntos abordados em 
nosso material. Esperamos contribuir para seu crescimento pessoal e profissional. 
Muito obrigado e bom estudo!
SUMÁRIO
UNIDADE I ...................................................................................................... 3
Termodinâmica
UNIDADE II ................................................................................................... 78
Óptica
UNIDADE III ................................................................................................ 122
Eletrostática e Eletrodinâmica
UNIDADE IV ................................................................................................ 178
Eletromagnetismo
3
Plano de Estudo:
● Temperatura e Calor; 
● Gases Ideais; 
● Leis da Termodinâmica;
● Dilatação Térmica.
Objetivos da Aprendizagem:
● Aprender a mensurar temperatura em diferentes escalar 
e os processos de transferência de calor;
● Estudar os sistemas de gases ideais e as transformações termodinâmicas;
● Compreender a Lei Zero, Primeira Lei e a Segunda Lei da Termodinâmica, bem como 
suas aplicações. Por fim, o fenômeno de dilatação e contração térmica.
UNIDADE I
Termodinâmica
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
4UNIDADE I Termodinâmica
INTRODUÇÃO
Prezado (a) aluno (a), nesta primeira unidade vamos abordar todos os assuntos da 
termodinâmica. Vamos começar aprendendo a manipular escalas termométricas e como 
criar uma. Na sequência, iremos estudar os processos de transferência de calor. No segun-
do capítulo nosso foco será direcionado aos sistemas de gases ideais e como as variáveis 
pressão, volume e temperatura afetam o cenário.
Posteriormente, no capitulo três, as leis que regem a termodinâmica e explicam o 
funcionamento das máquinas térmicas, como por exemplo a máquina de Carnot. Por fim, 
mas nãoo volume a qual estão confinadas. 
59UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 37 - TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
2) Caso sistema realize trabalho, empurrando o pistão para cima (τgás > 0), a sua 
energia interna vai diminuir (∆Uem Kelvin. Assim: TF = 27℃ → 27 + 273 = 300 ∴TK = 300 K. 
Já a temperatura da fonte quente: TQ = 357℃ → 357 + 273 = 630 ∴ TK = 630K
Ex. 07
Uma máquina térmica ideal de Carnot opera entre duas fontes de calor. A fonte fria en-
contra-se à temperatura de 50 °C e a fonte quente, a 150 °C. Qual o rendimento dessa máquina? 
Resolução:
O rendimento de uma máquina segundo um ciclo de Carnot é dado por:
A temperatura deve ser dada em Kelvin. Assim: TF = 50℃ → 50 + 273 = 323 ∴TK = 
323K. Já a temperatura da fonte quente: TQ = 150℃→ 150 + 273 = 423 ∴TK = 423K.
Ex. 08
Calcule a variação da entropia (∆S) de um sistema constituído de 250 g de gelo, a 0 
°C, quando esse sistema passa por um processo de fusão. 
Dado: calor latente de fusão do gelo = 
Resolução:
Lembre-se que o calor utilizado na fusão do gelo é dado pelo calor latente:
Para calcular a entropia, fazemos:
66UNIDADE I Termodinâmica
Note que a temperatura é de 0℃ que equivale a 273 K. Logo:
Ex. 09
Considere um sistema constituído de 1,0 kg de água líquida a 100 °C. Mantendo-se 
a pressão constante em 1,0 atm, calcule a variação de entropia do sistema para transformar 
essa água em vapor, a 100 °C. Dado: calor de vaporização da água 540 cal/g.
Resolução:
Lembre-se que o calor utilizado na vaporização da água é dado pelo calor latente:
QL = m.L
QL = 1000.540 = 540000 J
Para calcular a entropia, fazemos:
Note que a temperatura é de 100 °C que equivale a 373 K. Logo:
Ex. 10
Uma máquina ideal de Carnot realiza trabalho em que se alimenta de duas fontes 
de calor. As temperaturas das fontes quente e fria são, respectivamente, 100 K e 400 K. 
Qual o rendimento dessa máquina térmica?
Resolução:
67UNIDADE I Termodinâmica
4. DILATAÇÃO TÉRMICA
A dilatação térmica é de grande aplicabilidade em diversas áreas das ciências e 
para sua descrição não há mistério algum. Basicamente quando uma determinada amostra 
tem sua temperatura elevada ela pode aumentar seu tamanho. Contudo, existem aqueles 
materiais que se dilatam com mais facilidade do que outros.
Uma aplicação corriqueira desse fenômeno são os termômetros convencionais que 
possuem um bulbo de vidro com mercúrio líquido em seu interior. Qual está a uma tem-
peratura ambiente, o mercúrio está ocupando uma certa quantidade do volume do frasco. 
Porém, depois de colocar em contato o termômetro com algo mais quente, o calor da fonte 
externa eleva a temperatura do mercúrio e este por sua vez tem seu volume aumentado, 
dizemos então que a substância dilatou, fazendo com que suba na escala do termômetro. 
Já no exemplo da figura do capítulo, as barras que compões os trilhos por onde o 
trem se desloca são feitas de ferro, que é uma substância que se dilata facilmente. Portanto, 
para que em dias de elevadas temperaturas, o trilho deve ter um espaço para que possa 
trabalhar seu aumento de tamanho. 
Caso os trilhos não estejam bem separados, devido a dilatação eles podem expan-
dir de tamanho e deformar a linha ferroviária, como é o exemplo da figura:
68UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 41 - CONTENÇÃO DA DILATAÇÃO DE UM TRILHO DE METRO DILATADO
 
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Dessa forma, podemos dizer de modo geral que o aumento da temperatura nos 
corpos acarreta em um aumento de suas dimensões. Tal fenômeno é chamado de dilatação 
térmica. Por outro lado, quando a temperatura diminui, as dimensões do corpo também 
tendem a reduzir e, nesse caso, temos uma contração térmica.
A dilatação pode ocorrer de três formas: linear, superficial e volumétrica. Vamos 
analisar os três casos:
4.1 Dilatação Linear
A dilatação linear consiste da dilatação de um corpo em uma única direção. Podemos 
ter como exemplo uma barra de ferro que quando aquecida, tem seu tamanho aumentado. T0 T.
Matematicamente para calcular essa dilatação, ou seja, a variação do comprimento 
desse corpo devemos relacioná-lo com uma propriedade que material possui, que é o coe-
ficiente de dilatação linear (α). A equação para a dilatação linear é dada por:
69UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 42 - DILATAÇÃO LINEAR DE UMA BARRA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Em que ∆L é a variação o comprimento, L0 o comprimento inicial e ∆T a variação de 
temperatura. Essa mesma equação pode ser escrita de uma outra forma:
Vamos ver alguns exemplos de dilatação linear.
Ex. 01
Uma barra de cobre, homogênea e uniforme, mede 5 m, a 15 °C. Calcule a variação 
do comprimento dessa barra, centímetros, quando aquecida a 85 °C. Dado: coeficiente de 
dilatação linear do cobre (1,6.10) -5℃ -1:
Resolução:
A equação para a dilatação térmica é dada por:
Como 1 cm= (1.10)-3m, então:
∆L = 5,6 cm
70UNIDADE I Termodinâmica
Ex.02
Um cabo de vassoura de latão de comprimento igual a 1,3 metros feito de latão, 
está inicialmente a 20 °C. Depois de ser aquecido, ele chega à 100 °C. Calcule a variação 
de seu comprimento, em metros, sabendo que o coe iciente de dilatação térmica do latão 
vale 2.10-5 ℃ -1.
Resolução:
A equação para a dilatação térmica é dada por:
Ex.03
Uma régua de zinco à uma temperatura inicial de 10 °C possui um comprimento de 
3 m de comprimento. Sabendo que depois de aumentar a temperatura o seu 
comprimento aumentou 3.10-3 m, calcule a temperatura inal. 
Dado coe iciente de dilatação térmica do zinco 2,6.10-5 ℃ -1 
Resolução:
A equação para a dilatação térmica é dada por:
71UNIDADE I Termodinâmica
4.2 Dilatação Superficial e Volumétrica
A dilatação superficial é muito parecida com a linear. Contudo, a única diferença é que 
nesse cenário a superfície do corpo sofrerá uma dilatação e não apenas seu comprimento.
FIGURA 43 - DILATAÇÃO SUPERFICIAL 
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Seguindo a mesma linha de raciocínio, a dilatação superficial de um corpo é dada 
matematicamente por:
∆A = A0 . β . ∆T
Em que β é o coeficiente de dilatação superficial, ∆A é a variação da área e A0 o valor 
da área da superfície na temperatura inicial. Ademais, da mesma forma que encontramos 
uma relação mais compacta para a dilatação linear, no caso da superficial é o mesmo:
Por fim, mas não menos importante, tem-se também a dilatação volumétrica, que 
dessa vez, o volume completo está variando com a mudança de temperatura. A equação 
que descreve a dilatação volumétrica é semelhante as a do caso linear e superficial.
FIGURA 44 - DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
72UNIDADE I Termodinâmica
∆V = V0 . γ . ∆T
Em que γ é o coeficiente de dilatação volumétrica, ∆V a variação de volume e V0 o
volume inicial da amostra. Podendo também ser escrita como:
Existe uma relação matemática que relaciona as três classificações de dilatação. Se 
pensarmos em dimensões espaciais, a dilatação linear está para uma dimensão, enquanto 
a superficial para duas e a volumétrica para três dimensões. Logo:
Ex.04
Uma placa de cobre tem uma área de 80 cm2 à uma temperatura de 15 °C. Depois de 
sofrer um aquecimento de 155° C, qual é o valor da dilatação super icial? Dado o 
coe iciente de dilatação super icial do cobre 3,2.10-5 ℃-1.
Resolução:
A equação para a dilatação térmica superficial é dada por:
Ex. 05
Um bloco de concreto tem um volume de 5L e é aquecido, sofrendo uma variação de 
temperatura de 500° C. Dado o coe iciente de dilatação linear do concreto por 12.10-6 ℃-1. 
Calcule o seu volume inal.
Resolução:
A equação de dilatação térmica para volume é dada por:
∆V = V0.γ.∆T
Contudo, sabendo que:
73UNIDADE I Termodinâmica
Temos que γ = 3α, ou seja, o coeficiente de dilatação volumétrica é três vezes maior 
que que o linear, assim γ = 3.(12.10)-6 ℃-1 = (36.10)-6 ℃-1. Temos então:
Logo, o volume final é o inicial mais o quanto dilatou. Portanto: VF = 5 + 0,09 = 5,09 L.
74UNIDADE I Termodinâmica
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Encerramos um estudo bem elaborado dos tópicos da termodinâmica, iniciamos 
com as relações entre as escalas termométricas Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Depois como 
o calor se propaga em três formas diferentes e queo meio material é necessário para a con-
vecção e condução. Além disso, aprendemos a calcular a quantidade de calor necessária
para variar a temperatura de uma dada amostra, bem como para mudar a fase.
No segundo capítulo vimos uma análise a respeito dos gases ideais e como esse 
sistema se relaciona diretamente com pressão, volume e temperatura, o que nos levou as 
transformações termodinâmicas. E para auxiliar nos cálculos, aprendemos a equação de 
Clapeyron e a Lei Geral dos Gases.
No terceiro capítulo estudamos as três leis da termodinâmica e, com muito afinco, 
como a primeira lei se altera com as transformações termodinâmicas. Ademais, estudando 
as máquinas térmica e o ciclo de Carnot, e posteriormente, definimos uma grandeza física 
muito importante, a entropia, que caracteriza qualquer sistema físico do ponto de vista 
microscópico.
Na última parte, abordamos a dilatação térmica e como se aplica a materiais em 
que a dilatação é linear, espacial e volumétrica. Esperamos que você tenha aproveitado ao 
máximo esse momento de estudo. Até a próxima!
75UNIDADE I Termodinâmica
SAIBA MAIS
A dilatação, em sua forma geral, consiste em que toda vez que aumentamos a tempe-
ratura de um corpo, suas dimensões tendem a aumentar também. Mas, isso não é para 
todos os casos! A água, a substância essencial para que haja vida animal, se comporta 
de forma diferente.
Quando aquecida de 0°C a 4°C, ao invés do volume da água expandir, ele diminui. De-
pois de ultrapassar a marca dos 4°C ela volta a aumentar normalmente. 
FIGURA 45 - DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
No gráfico podemos ver esse fenômeno anormal da água. Como em 4°C o volume da 
água é mínimo, então sua massa específica é máxima. Isso é algo incrível! Devido a 
esse fenômeno, a água de um lago em lugares extremamente frios congela apenas na 
superfície, de tal maneira que a camada de gelo isola termicamente a água líquida do 
resto do lago e permite que a temperatura seja maior do que zero graus Celsius. Isso 
possibilita que a vida animal e vegetal exista em tais condições de lugares frios.
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
76UNIDADE I Termodinâmica
REFLITA
O conhecimento da termodinâmica é essencial para qualquer área de atuação das en-
genharias e ciências exatas. Em pequenos detalhes do nosso dia a dia, diversos fenô-
menos que foram abordados nessa unidade atuam de forma direta e indireta. Por isso, 
desde medir e temperatura em qualquer parte do planeta, compreende como o calor se 
propaga, como uma máquina térmica opera e a forma com que os materiais se dilata-
ção, deve fazer parte da sua formação acadêmica.
Fonte: O autor (2021).
77UNIDADE I Termodinâmica
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: A história da Termodinâmica Clássica. Uma ciência Funda-
mental
Autor: Antônio Braz de Pádua.
Editora: EDUEL, 1ª edição.
Sinopse: Este livro apresenta uma revisão da história e da evo-
lução da Termodinâmica Clássica ou Termodinâmica do Equilíbrio 
até o final do século XIX. Além disso também apresenta relatos de 
fatos históricos e a discussão de desenvolvimentos conceituais e 
formais mostrando suas influências tecnológicas políticas econô-
micas e sociais.
FILME/ VÍDEO
Título: Entenda de vez COMO FUNCIONA O MOTOR DO CARRO!
Ano: 2015 
Sinopse: Neste vídeo, é apresentado em detalhes o funciona-
mento do motor de quatro tempos, aquele a combustão usado em 
carros e diversos outros veículos a combustão.
Link de acesso: https://www.youtube.com/watch?v=Ul1XuiJE0Dw
78
Plano de Estudo:
● Luz e Imagem; 
● Espelhos Esféricos;
● Refração;
● Lentes.
Objetivos da Aprendizagem:
● Estudar a formação de imagem e os princípios da propagação da luz;
● Determinar matematicamente a posição da formação de 
imagem em espelhos côncavos e convexos; 
● Aprender o fenômeno da refração e formação de imagem em lentes.
UNIDADE II
Óptica
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
79UNIDADE I Termodinâmica 79UNIDADE II Óptica
INTRODUÇÃO
Prezado (a) aluno (a), nesta unidade vamos começar um novo tópico da física, respon-
sável por estudar o comportamento da luz em diferentes meios materiais e sua propagação. 
Começaremos com a explicação do que é a luz e a formação de imagem em espe-
lhos planos, na sequência veremos a formação de imagem em espelhos curvos, ou seja, 
espelhos côncavos e convexos.
No terceiro tópico estudaremos o fenômeno da difração de raios luminosos quando 
passam a se propagar em um meio diferente de onda estava. E no último tópico compreen-
deremos a formação de imagem e classificação das lentes.
Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na 
sua formação acadêmica.
Bons estudos!
80UNIDADE I Termodinâmica 80UNIDADE II Óptica
1. LUZ E IMAGEM
Para começarmos nossos estudos em uma nova vertente da física, a Óptica, na qual 
estudamos a natureza e os fenômenos que envolvem os raios luminosos, vamos primeiro 
compreender o que é uma onda para depois compreendermos o conceito de onda luminosa.
As ondas podem ser dividas em várias classes e a maioria delas é presente em 
nossa vida. A mais comum é a onda sonora, que pode é produzida pela vibração da corda 
de um violão, pelo assopro em uma flauta, uma batida em um tambor, uma caixa de som, 
o atrito entre o pneu de um carro freando na pista ou até mesmo das nossas cordas vocais 
vibrando para gerar um som. No ar, à uma temperatura de 20 °C, a velocidade de propaga-
ção do som é de v=300 m/s. 
FIGURA 1 – AVIÃO SUPERSÔNICO
81UNIDADE I Termodinâmica 81UNIDADE II Óptica
Por isso, aqueles aviões chamados de supersônicos ganham esse nome, pois eles 
atingem uma velocidade maior do que a do som no ar. No momento em que atingem essa ve-
locidade, é emitido um som parecendo um estrondo e um cone de vapor ao redor é formado.
Além das ondas sonoras existem também outras ondas, como por exemplo a mi-
cro-ondas, infra vermelho, radiação ultra violeta, ultra som, radiação gama, entre muitas 
outras. O que todos esses exemplos tem em comum? São classificadas como ondas ele-
tromagnéticas, formadas por um campo elétrico que oscila no tempo perpendicularmente à 
um campo magnético.
FIGURA 2 – ONDA ELETROMAGNÉTICA
Contudo, os detalhes físicos das ondas eletromagnéticas ficam para as unidades 
III e IV. Dentre esse grupo de ondas eletromagnéticas estão as ondas luminosas visíveis ao 
olho humano. Na literatura as cores que podemos enxergam compõe uma faixa do espectro 
eletromagnético chamado de espectro visível. Em toda onda temos duas características 
fundamentais, o comprimento de onda , que é a distância entre dois topos de uma onda (os 
topos são também chamados de cristas da onda) ou a distância entre dois fundos (vale de 
uma onda). Já a frequência de uma onda mede o quão intensa ela está oscilando no tempo, 
ou seja, quanto maior o número de oscilações, maior é a frequência da onda. Portanto, 
é comum classificarmos as ondas em termos de frequência, medidas em Hertz (Hz) e o 
comprimento de ondas em metros (m). Note então que as cores que compõe o espectro 
visível varrem do violeta, que tem alta frequência, ao vermelho, que tem baixa frequência.
Ademais, note também que à medida que a frequência de uma onda aumenta, seu 
comprimento de onda diminui e vice-versa. Essa proporção advém de uma relação matemática:
82UNIDADE I Termodinâmica 82UNIDADE II Óptica
v = λ . f
Em que v é a velocidade da onda. O detalhe é que como toda onda eletromagnética 
deve ter a mesma velocidade, quando a frequência ( f ) diminui, o comprimento de onda (λ) 
aumenta, com o intuito de manter o valor da v constante.
FIGURA 3 – ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Outro ponto importante das ondas eletromagnéticas é que se diferem da onda do 
som por poderem se propagar no vácuo, onde não há matéria. À vista disso, resumindo 
o cenário em que vamos adentrar da física ondulatória, podemos dividir em dois grandes 
grupos as ondas: 
I. asondas mecânicas que necessitam de partículas para se propagarem, logo de 
um meio material. 
II. ondas eletromagnéticas, como os raios X, ondas de rádio, entre outras de mesma 
natureza, as quais não necessitam de um meio material para se propagar, ou seja, podem 
se propagar no vácuo.
Sendo assim, a unidade II será destinada ao estudo dos raios luminosos, a traje-
tória seguida pela luz, as leis que fundamentam sua natureza e os fenômenos que estão 
relacionados.
83UNIDADE I Termodinâmica 83UNIDADE II Óptica
1.1 Fontes de luz
A luz é uma onda eletromagnética que tem velocidade no vácuo aproximadamente igual à
c = (3.10)8 m/s
É comum batizar a velocidade da luz pela letra c, ou invés de . Esse número é 
extremamente grande, para termos uma noção, a distância da Terra ao Sol é de aproxima-
damente 149.600.000 km e a luz demora para 8 minutos e 20 segundos para percorrer tal 
caminho. Já para sair da Terra e chegar até a Lua é de aproximadamente 1,3 segundos.
Outra curiosidade científica é uma medida chamada de ano luz. Por ser chama de 
“ano”, é intuitivo esperar que seja uma medida de tempo, correto? A resposta é não! Sa-
bendo que a luz tem a velocidade de , imagine a distância que ela pode percorrer no tempo 
de um ano. Essa distância é chamada de ano luz é aproximadamente igual a 9,46 trilhões 
de quilômetros. Portanto, quando você ouvir uma notícia que um planeta foi descoberto a 5 
anos luz da Terra, acredite, é muito longe!
Agora, vamos entender como a luz é “produzida”. A física distingue dois tipos de 
fonte luminosa:
1) Fonte de luz primária: São os corpos que emite luz própria, como por exemplo 
a chama de uma vela, a luz do Sol e de outras estrelas, as lâmpadas acessas e etc.
2) Fonte de luz secundária: É qualquer corpo capaz de difundir ou refletir a luz 
que incide sobre ele, contudo não emite luz própria. Como por exemplo a Lua que reflete 
a luz do Sol, uma pessoa, que só pode ser vista se a luz incidir sobre a mesma. Portanto, 
qualquer objeto visível que não emite luz própria.
1.2 Princípios fundamentais da luz
Parte de nosso estudo consiste em compreender como a luz se propaga em deter-
minados meios. Para isso, vamos definir alguns conceitos que trazem resultados relevantes 
a ótica física. O primeiro é a independência dos feixes luminosos.
FIGURA 4 – FEIXE LUMINOSOS SE CRUZANDO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
84UNIDADE I Termodinâmica 84UNIDADE II Óptica
Em festas e shows é comum como parte da decoração canhões de luz de altíssima 
intensidade e, inevitavelmente eles tendem a cruzar seus raios de luz. Uma pergunta que 
um bom observador faria é: No momento que esses feixes se cruzam, a intensidade no 
cruzamento aumenta? O raio fica mais claro? A resposta é não!
A propagação dos feixes luminosos não é modificada pela propagação de outro na 
mesma região. Portanto, os raios de luz executam trajetórias independentes caso se cruzem.
O segundo fenômeno muito corriqueiro é a reflexão. Suponha uma superfície po-
lida e refletora e que um feixe luminoso incide sobre ela. Então a reflexão consiste no fato 
da luz incidir e retornar para o mesmo meio de origem.
FIGURA 5 – SUPERFÍCIE REFLETORA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
A reflexão é ditada por duas leis, enunciadas da seguinte forma:
I. 1ª Lei da Reflexão: O raio incidente A, o raio refletido C e a reta normal no ponto 
de incidência pertencem ao mesmo plano, ou seja, são coplanares.
II. 2ª Lei da Reflexão: O ângulo de incidência e o ângulo de reflexão são iguais.
1.3 Formação de imagem em espelhos planos
Suponha o espelho plano da figura a baixo e que, um ponto P seja uma fonte de luz 
primária localizado no mesmo ambiente que um observador.
FIGURA 6 – FORMAÇÃO DE IMAGEM EM ESPELHOS PLANOS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
85UNIDADE I Termodinâmica 85UNIDADE II Óptica
A formação da imagem por reflexão do ponto P consiste em supor que os raios de 
luz incidem sobre o espelho, refletem e chegam até os olhos do observador. Contudo a 
imagem é formada atrás do espelho, dessa forma, é como se os raios que chegam até o 
ponto observador se prolongassem por de trás do espelho, representado pela linha traceja-
da. Tratando-se de espelhos, quando a imagem está formada “atrás do espelho” e o objeto 
está do outro lado, a imagem é denominada virtual.
Ademais, a imagem formada pelo espelho plano possui algumas sutilezas. A pri-
meira consiste em que a imagem é simétrica do objeto em relação ao espelho. Ou seja, se 
uma bola está posicionada à um metro de um espelho plano, a imagem está um metro atrás 
do espelho também.
Consequentemente, outro fato importante é que a velocidade com que um objeto 
se move em relação ao espelho, a imagem executa o movimento com a mesma velocidade, 
percorrendo a mesma distância.
FIGURA 7 – MOVIMENTO EM FRENTE A ESPELHO PLANO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Outra característica fundamental da imagem formada em um espelho plano é sua 
qualidade chamada de enantiomorfismo, que consiste basicamente no fato da imagem ser 
ao contrário, mas não superponível ao objeto de origem. Veja o exemplo da figura abaixo:
FIGURA 8 – EXEMPLO DE ENANTIOMORFISMO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
86UNIDADE I Termodinâmica 86UNIDADE II Óptica
Essa particularidade da imagem formada desta forma justifica o letreiro de uma 
ambulância ser escrito “ao contrário”.
FIGURA 9 – FRASE COM EFEITO DE ENANTIOMORFISMO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Em alguns casos podemos ter dois espelhos planos associados pelo mesmo ponto 
de origem, como representa a figura abaixo:
FIGURA 10 – NÚMERO DE IMAGENS EM ESPELHOS FORMANDO UM ÂNGULO ENTRE SI.
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Nessa situação, se o ponto P for uma fonte de luz primária, como por exemplo uma 
vela acessa, então haverá múltiplas reflexões devido a associação dos espelhos. O número 
de imagens formadas é determinado pela expressão matemática:
Em que o número de imagens é dado por n e θ o ângulo formado entre os dois es-
pelhos. É intuitivo pensar que quanto menor o ângulo entre as duas superfícies refletoras, 
mais imagens deverão ser formadas.
87UNIDADE I Termodinâmica 87UNIDADE II Óptica
Ex. 01 
Dois espelhos planos são associados de modo que suas superfícies refletoras 
formem três ângulos diferentes: 30°, 60° e 90°. Um objeto luminoso é colocado diante da 
associação. Calcule o número de imagens formadas em cada caso.
Resolução:
88UNIDADE I Termodinâmica 88UNIDADE II Óptica
2. ESPELHOS ESFÉRICOS
Além dos espelhos planos que estudamos anteriormente, frequentemente fazemos 
uso de espelhos curvos em nosso dia a dia. Nos retrovisores de carros, espelhos de ma-
quiagem ou aqueles posicionados nos cantos dos ônibus. Porém esses espelhos formam 
imagens de uma forma diferente dos espelhos planos. Em alguns casos as imagens são 
ampliadas, ou são invertidas, reduzidas e distorcidas de diversas formas. Dessa forma, o 
objetivo desse capítulo será estudar a formação de imagens nesses espelhos.
Para forjar um espelho curvo partimos do princípio de uma superfície esférica polida 
e refletora. Repartindo uma fração dela, podemos cortar um lado usando uma superfície 
plana, essa casca é chamada de calota esférica.
FIGURA 11 – CALOTA ESFÉRICA REFLETORA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
89UNIDADE I Termodinâmica 89UNIDADE II Óptica
Através dessa calota esférica podemos construir os dois modelos de espelhos curvos.
2.1 Espelho Côncavo
Quando repartido a calota esférica e a superfície refletora que os raios incidentes 
for a parte de dentro, nesse caso temos um espelho côncavo.
FIGURA 12 – ESPELHO CÔNCAVO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Os espelhos côncavos possuem três pontos fundamentais em relação ao eixo central:
 
1) Vértice
FIGURA 13 – VÉRTICE DE ESPELHO CÔNCAVO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Quando um raio luminoso incide sobre o vértice fazendo um ângulo θ com o eixo 
central, então o raio refletido retorna para o meio com a mesma inclinação θ.Ou seja, ele 
reflete simetricamente ao eixo central.
90UNIDADE I Termodinâmica 90UNIDADE II Óptica
2) Centro de Curvatura
FIGURA 14 – CENTRO DE CURVATURA DE ESPELHO CÔNCAVO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Todo raio luminoso que incide em um espelho côncavo pela linha do centro de cur-
vatura reflete sobre esse mesmo caminho. Como podemos interpretar o ponto C? Suponha 
que o espelho côncavo se prolongue até fechar a esfera refletora. O centro de curvatura é 
o ponto central dessa esfera, ou seja, a distância entre o centro de curvatura e o vértice é 
igual ao raio da esfera espelhada.
3) Foco
Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo central, reflete no espelho 
côncavo e passa pelo foco. Assim como se o feixe luminoso incide no espelho côncavo 
passando pelo foco, ele reflete executando uma trajetória paralela ao eixo central.
FIGURA 15 – FOCO DE ESPELHO CÔNCAVO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
As imagens nos espelhos curvos vão possuir novas características que os reflexos 
do espelho plano não possuem, nesse caso são três:
91UNIDADE I Termodinâmica 91UNIDADE II Óptica
1) Direita ou inversa: Essa qualidade está vinculada ao fato de a imagem estar 
de ponta cabeça em relação ao objeto. Caso uma pessoa fique parada na frente de um 
espelho e sua imagem se forme ao contrário, ou seja, de ponta cabeça, então será dito que 
a imagem é invertida. Por outro lado, se permanecer no mesmo sentido, ou seja, a cabeça 
em cima e os pés em baixo, então a imagem é dita direita.
2) Real ou virtual: Essa descrição pode parecer um quanto pouco desconexa de 
nossa realidade. Suponha que você esteja na frente um espelho e a sua imagem se forme 
atrás do espelho, que é o caso comum. Nessa situação a imagem é dita virtual, pois o objeto 
está de um lado e o objeto do outro. Contudo, imagine que parado na frente do espelho, 
a sua imagem se forme do seu lado, como uma projeção 3D! Assim, quando a imagem se 
forma do mesmo lado que o objeto, então é dito que a imagem é real.
3) Maior, igual e menor: Intuitivamente, podemos analisar que em alguns espelhos 
nossa imagem é reduzida de tamanho, logo será chamada de menor. Já em outros casos, 
como no espelho plano, ela não altera de dimensão, permanece do mesmo tamanho que 
o objeto, então será denominada de igual. Em uma outra situação, a imagem amplia de 
tamanho e fica maior que o objeto, portanto, será classificada como maior.
Como os espelhos côncavos possuem três pontos, centro de curvatura, foco e 
vértice, podemos colocar o objeto em cinco diferentes posições: I) antes do centro de cur-
vatura; II) no centro de curvatura; III) entre o centro de curvatura e o foco; IV) no foco; v) 
entre o foco e o vértice.
I) Quando o objeto é posicionado antes do centro de curvatura, então a sua imagem 
vai surgir a baixo do eixo central do espelho entre o foco e o centro de curvatura. Caracte-
rizada como menor, invertida e real.
FIGURA 16 – FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO ANTES DO CENTRO DE CURVATURA.
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
92UNIDADE I Termodinâmica 92UNIDADE II Óptica
II) No segundo caso, quando colocado o objeto no centro de curvatura, a imagem 
será formada a baixo do eixo central, de igual tamanho, invertida e real.
FIGURA 17 – FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO NO CENTRO DE CURVATURA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
III) Ao colocar o objeto entre o centro de curvatura e o foco a imagem continua a 
baixo do eixo central, porém situada mais a trás, antes do centro de curvatura, classificada 
como maior, invertida e real.
FIGURA 18 – FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO 
ENTRE FOCO E CENTRO DE CURVATURA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
IV) Nesse caso, quando colocado o objeto no foco do espelho os raios de luz que 
refletem no espelho não se cruzam e, como sabemos, se os feixes luminosos não se en-
contram então não há formação de imagem. Outros autores gostam de especificar que 
como os raios não se cruzam e após refletidos se propagam paralelamente um ao outro, 
então esses raios se encontraram no “infinito”. Portanto, na quarta situação, a imagem é 
classificada como imprópria.
93UNIDADE I Termodinâmica 93UNIDADE II Óptica
FIGURA 19 – FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO POSICIONADO NO FOCO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
V) Por fim, quando colocado o objeto entre o foco e o vértice, a imagem se formará atrás 
do espelho, logo será denominada como virtual. Ademais, nesse caso, ela será maior e direita. 
FIGURA 20 – FORMAÇÃO DE IMAGEM COM OBJETO 
POSICIONADO ENTRE FOCO E VÉRTICE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Como exemplo de espelho côncavo, podemos pensar no espelho de maquiagem. 
Caso você nesse exato momento possua um de fácil acesso faça essa análise. Posicione o 
espelho a uma certa distância e gradativamente aproxime-o de você. No momento que seu 
reflexo se formar no espelho, então você passou pelo foco do espelho.
2.2 Espelho convexo
No espelho convexo, diferente do côncavo, apenas um único tipo de imagem será 
formado, não importa a distância que o objeto é posicionado em relação ao espelho. Para 
você imaginar a situação, vamos lembrar de algumas situações em que você possa ter tido 
a experiência de um espelho convexo.
94UNIDADE I Termodinâmica 94UNIDADE II Óptica
FIGURA 21 – FORMAÇÃO DE IMAGEM EM ESPELHOS CONVEXOS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Quando transitou de ônibus pela cidade e um espelho circular estava no canto próxi-
mo ao teto, que permitia uma visão ampla de dentro do veículo. Quando você está dentro de 
um carro, dirigindo ou sentado no banco do passageiro da frente e busca enxergar o ambiente 
atrás do carro pelos retrovisores. Esses são alguns exemplos de espelhos convexos.
Portanto, sua imagem é classificada como: direita, virtual e menor.
3) Equação de Gauss
A equação dos pontos conjugados, ou também conhecida na literatura como equação 
de Gauss, relacionada a distância entre objeto e o espelho p (abcissa do objeto), com a distân-
cia entre a imagem do espelho p' (abcissa da imagem) e a distância focal f do sistema óptico:
Como estamos adotando o referencial atrás do espelho como sendo negativo, 
vamos definir as atribuições a seguir para cada elemento:
95UNIDADE I Termodinâmica 95UNIDADE II Óptica
Ademais, podemos definir o aumento linear transversal quando um objeto é coloca-
do de frente para um espelho esférico.
Em que A é a ampliação ou redução da imagem, i a altura da imagem em relação 
ao espelho e o a altura do objeto em relação ao espelho. Caso |A|>0 então a imagem foi 
ampliada em relação ao objeto, se |A|=0 nada aconteceu e o reflexo do objeto tem o mesmo 
tamanho. Contudo se |A|raio de curvatura igual a 1m. Um homem, de 1,80 
m de altura, é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, a 2m do vértice. 
Qual é a classificação da imagem?
Resolução:
Sabendo que o raio de curvatura vale um metro, então foi simetria do espelho 
temos que:
Vamos determinar agora a posição da imagem:
Logo é uma imagem real.
98UNIDADE I Termodinâmica 98UNIDADE II Óptica
Como |A| 0.
99UNIDADE I Termodinâmica 99UNIDADE II Óptica
3. REFRAÇÃO DA LUZ
Em algum momento do seu cotidiano você passou por uma vitrine no comercio ou 
em um shopping e conseguiu enxergar a o objeto por trás do vidro junto com seu reflexo. 
Ou também, quando mexia um copo contendo água ou um algum outro líquido que fosse 
possível enxergar a colher por dentro de uma forma “distorcida”. Quando você passa na 
beira de uma piscina e consegue observar o fundo, mas tem a impressão de que não é tão 
profunda. Todos esses fenômenos e muitos outros podem ser explicados por um processo 
físico, o de refração da luz.
Vamos começar nossos estudos recapitulando a natureza de um feixe luminoso. 
Como já vimos, a luz é uma onda eletromagnética, ou seja, é formada por um campo 
elétrico e um magnético que oscilam de forma paralela, se propagando no espaço.
FIGURA 22 – ONDA ELETROMAGNÉTICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
100UNIDADE I Termodinâmica 100UNIDADE II Óptica
Assim como toda onda, a luz possui uma velocidade bem definida, a qual pode ser 
expressa matematicamente como v = λ . f, em que λ é o comprimento de onda, a distância entre 
dois topos da onda, ou dois fundos e f a frequência. Essa última grandeza, a frequência, define 
diretamente a essência de um feixe luminoso. Como veremos no final da unidade IV, uma luz 
com baixa frequência, ou seja, voltada para a cor vermelha, é pouco energética. Porém, com 
alta frequência, direcionada para região do azul e violeta, é uma luz com muita energia. 
Diante disso podemos definir um grupo de ondas, as monocromáticas, que são 
feixes luminosos de uma única cor, ou seja, de uma única frequência, como por exemplo 
uma luz de um laser.
Outra grandeza de extrema importância na física óptica é o índice de refração. 
Imagine que uma onda sonora é emitida por uma fonte no ar a uma temperatura de , ela 
chega ao receptor à uma velocidade de 340 m/s. Contudo, se essa mesma fonte fosse 
colocada em baixo da água, qual a velocidade de propagação do som? Com certeza seria 
diferente! Portanto alterando o meio em que uma onda se propaga, afeta diretamente em 
suas propriedades.
Voltando para o caso da luz, suponha agora que um feixe monocromático luminoso 
esteja se propagando no vácuo com uma velocidade c e ao penetrar em um meio diferente, 
como a água, a sua velocidade será v. Portanto, a relação entre a velocidade entre dois 
meios é dado por:
Em que é o índice de refração. Portanto, o índice de refração é uma característica 
do meio que mostra o quão difícil pode ser para a propagação de uma onda eletromagnética. 
Vamos entender isso com alguns exemplos reais:
A velocidade de propagação da luz na água é de aproximadamente igual a vágua 
= 225,4 .106 m/s. Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é igual a c = (3.10)8 m/s = 
(300.10)6 m/s, logo:
101UNIDADE I Termodinâmica 101UNIDADE II Óptica
Logo o índice de refração da água é igual a nágua ≈ 1,33. Vamos analisar outro caso. 
O índice de refração do vidro é de aproximadamente igual a nvidro ≈ 1,5 (varia de vidro para 
vidro, dependendo da sua composição). Sabendo disso, vamos calcular a velocidade de 
propagação da luz nesse meio.
Ou seja, o vidro, assim como a água, são meios materiais, que possuem partículas. 
Uma vez que a luz sai de do vácuo, onde não há matéria e adentra em um meio formado por 
pequenos corpos, a luz sente uma “dificuldade” para se propagar. Quando mais denso for o 
meio, maior é o índice de refração. Vale destacar que o índice de refração no vácuo é n =1 
e o ar tem um valor muito próximo do índice do vácuo, podendo também ser considerado 
igual a um. Veja alguns valores tabelados.
TABELA 1 – ÍNDICE DE REFRAÇÃO DE DIVERSOS MEIOS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Podemos também calcular o índice de refração relativo entre dois meios. Suponha 
um meio 1 com índice de refração em que a luz se propague com uma velocidade v1 e um 
segundo meio n2 no qual a luz se propague com velocidade v2 . Temos então que o índice 
de refração relativo entre o meio 2 e o meio 1 é dado por:
102UNIDADE I Termodinâmica 102UNIDADE II Óptica
Os índices de refração podem ser reescritos como: e . Portanto:
Utilizando a regra de matemática básica em que conservamos a fração do numera-
dor e invertemos a do denominador:
O fenômeno da refração é descrito por duas leis:
1) O raio incidente, o raio refratado e a reta normal determinada pelo ponto de 
incidência, são coplanares, ou seja, pertencem ao mesmo plano.
FIGURA 23 – REFRAÇÃO DE UM RAIO LUMINOSO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
2) Conhecida também como Lei de Snell:
Partindo da lei de Snell, é possível compreender a mudança de comportamento do 
feixe luminoso quando vai de um meio para outro. Suponha a figura a baixo em que temos 
dois meios, no qual n2 > n1. 
103UNIDADE I Termodinâmica 103UNIDADE II Óptica
FIGURA 24 – REFRAÇÃO DE UM RAIO INDO DE UM MEIO 
MENOS DENSO PARA UM MAIS DENSO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
O ângulo de incidência entre o raio e a normal da superfície é dado por θ1. Ao entrar 
no segundo meio mais denso, a luz sofre refração e diminui o ângulo com relação a reta 
normal. A diferença entre o ângulo de refração θ2 e o de incidência pode ser calculado por 
um desvio delta:
Além disso, a frequência de uma onda luminosa não deve mudar quando ela muda 
de um meio para outro. Para alterar a frequência, somente se modificarmos a fonte, logo 
ela deve permanecer inalterada. Partindo da relação v = λ . f → f = v / λ, ou seja, como a ve-
locidade diminui em um meio mais denso e a frequência é constante, então o comprimento 
de onda da luz deve diminuir também.
FIGURA 25 – COMPORTAMENTO DA LUZ INDO DE UM 
MEIO MENOS DENSO PARA OUTRO MAIS DENSO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
104UNIDADE I Termodinâmica 104UNIDADE II Óptica
Vamos agora analisar um segundo caso, quando a luz vai de um meio n1 mais 
denso para um segundo meio n2 menos denso. É intuitivo pensar que o processo vai ser ao 
contrário. Ou seja, quando a luz adentra em um meio menos viscoso, ela passa a se mover 
com mais facilidade, logo a velocidade aumenta e, de forma oposta ao primeiro caso, o 
ângulo de refração será maior que o ângulo de incidência .
FIGURA 26 – REFRAÇÃO DE UM RAIO INDO DE UM MEIO 
MAIS DENSO PARA UM MENOS DENSO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Nesse caso o desvio será dado por: 
δ = θ2 - θ1
Como a velocidade aumenta e a frequência deve permanecer inalterada, então o 
comprimento de onda deve aumentar também. 
FIGURA 27 – COMPORTAMENTO DA LUZ INDO DE UM 
MEIO MAIS DENSO PARA OUTRO MENOS DENSO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
105UNIDADE I Termodinâmica 105UNIDADE II Óptica
A terceira situação é quando o raio de luz incide na superfície fazendo um ângulo de 
90° em relação a superfície, ou seja, perpendicular a mesma, ou paralela em relação a normal.
FIGURA 28 – LUZ PENETRANDO EM UM SEGUNDO MEIO SEM SOFRER REFRAÇÃO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Nessa situação o ângulo θ1 = 0°, substituindo esse valor na lei de Snell:
Como , então:
sen(θ2) = 0
Para que o seno de um ângulo seja nulo, somente se esse ângulo for de 90°. Logo, 
θ2 tem o mesmo valor de θ1 e isso significa que não há refração quando o raio é incidido 
perpendicularmente a superfície. Consequentemente a velocidade não se altera e nem o 
comprimento de onda.Ex. 01
Um feixe monocromático sai do ar e passa a se propagar no diamante, que tem 
índice de refração igual a . Calcule a velocidade de propagação da luz no 
diamante.
106UNIDADE I Termodinâmica 106UNIDADE II Óptica
Resolução:
Ex. 02
Seguindo o mesmo cenário do exemplo anterior, em que a luz incide numa superfí-
cie de diamante e supondo que o ângulo de incidência seja de 30°, determine o ângulo de 
refração e o ângulo de desvio.
Dado: sen (30°)=0,5
Resolução:
Pela Lei de Snell temos:
Para encontramos o ângulo, aplicamos a função arco seno, ou seja:
Portanto, o ângulo de refração é de θ2 = 12°. Como o desvio padrão é dado por:
Ex. 03
Um feixe luminoso monocromático que se propaga no ar incide em uma superfície 
formando um ângulo de 53°. Sabendo que o ângulo refratado é de 37° no meio 2, calcule a 
velocidade no segundo meio.
Dado: sen (37°) = 0,6 e sen (53°)= 0,8
Resolução:
Usando a lei de Snell:
107UNIDADE I Termodinâmica 107UNIDADE II Óptica
Nesse caso, assumimos que a velocidade da luz no ar é a mesma do que no vácuo.
3.1 Dualidade Onda Partícula
Até o início de 1900 acreditava-se que a luz era uma onda eletromagnética, ou seja, 
uma onda que pode se propagar em um meio material e no vácuo com uma velocidade definida.
Podemos entender uma onda eletromagnética como um campo elétrico variável 
com o tempo e que induz um campo magnético, em conjunto com um campo magnético 
variável com o tempo que induz o surgimento de um campo elétrico.
A velocidade de propagação da luz no vácuo é representada pela letra c e foi calcu-
lada por Maxwell por meio da seguinte relação matemática:
Em que ε0 é a permissividade elétrica no vácuo e μ0 a permissi-
vidade magnética do vácuo . Quando substituídas na equação, o resultado é:
c = (2,99792.10)8 m/s
Ademais, uma característica intrínseca da luz é que seu campo elétrico e magné-
tico não interage com os respectivos campos do meio por onde passam, o que justifica o 
princípio que os feixes de luz se cruzam sem interagir entre si.
Contudo, o eletromagnetismo clássico de Maxwell não respondia algumas per-
guntas, dentre elas porque uma luz monocromática de baixa frequência f (ou alto compri-
mento de onda λ), ou seja, aquelas de cor voltada para o vermelho não conseguem gerar 
o efeito fotoelétrico.
108UNIDADE I Termodinâmica 108UNIDADE II Óptica
Brevemente, o efeito fotoelétrico trata-se do fenômeno da radiação eletromagné-
tica incidir sobre uma placa metálica condutora, sendo capaz de expelir elétrons e gerar 
corrente elétrica. 
FIGURA 29 – EFEITO FOTOELÉTRICO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Sendo assim, qual a explicação para que a luz vermelha não consiga realizar tal 
feito? A explicação veio com o efeito fotoelétrico promovida por Albert Einstein em 1905. A 
teoria explica que a luz é formada por partículas, denominadas fótons de luz, os quais po-
dem ser entendidos como pequenos pacotes de energia mas sem possuir massa alguma.
Quando uma onda se propaga é o mesmo que pensar em uma composição de 
campo elétrico e magnético oscilando juntos, porém essa direção é aleatória? A resposta 
é não e é calculada de acordo com o vetor de Poynting. Matematicamente é dado pelo 
produto vetorial do campo elétrico e do campo magnético:
Em que é o vetor de Poynting. Essa grandeza física indica a densidade direcional 
do fluxo de energia de um campo eletromagnético. Ou seja, é um vetor que nos mostra a 
intensidade, direção e sentido de propagação de uma onda eletromagnética.
3.2 Polarização de um feixe luminoso
Você provavelmente já usou um óculos escuro e se perguntou o quão eficiente era 
o mesmo para filtrar os raios de luz. Uma forma simples de testar a eficiência das lentes 
é retirá-las da armação e colocar uma de frente com a outra sob a incidência de um feixe 
luminoso. Ou seja, segure uma com a mão esquerda e a outra com a mão direita, alinhadas. 
Na sequência, a lente que vai na frente da outra, gire noventa graus mantendo a primeira 
parada e observe a intensidade da luz que passa. 
109UNIDADE I Termodinâmica 109UNIDADE II Óptica
Caso a intensidade da luz diminua após a rotação de uma das lentes isso prova 
que os óculos possuem alguma eficiência (esse experimento é para fins acadêmicos e não 
deve ser usado para certificar a qualidade de um óculos, sempre consulte um profissional 
na área). Isso acontece porque a lente de um óculos escuro funciona como um filtro, na 
física é chamado de polarizador. 
FIGURA 30 – REPRESENTAÇÃO DE ALGUMAS LINHAS 
DE CAMPO ELÉTRICO DE UM FEIXE LUMINOSO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
A luz se propaga como a imagem a cima, ou seja, o campo elétrico oscila em todas 
as direções. Entretanto, suponha que um filtro permita que tal feixe luminoso ao passar por 
ele tenha seu campo elétrico se propagando em uma única direção.
FIGURA 31 – FILTRO POLARIZADOR
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
110UNIDADE I Termodinâmica 110UNIDADE II Óptica
Note então que o polarizador filtra e restringe a direção que o campo elétrico do 
feixe luminoso vai se propagar. Ou seja, se temos um polarizador na direção vertical, então 
de todas as componentes do campo elétrico da luz restará apenas a da direção vertical.
Vale observar que uma onda eletromagnética é formada por um campo magnético 
e elétrico, porém tratando-se de polarizadores analisamos apenas o campo elétrico. Isso 
acontece, pois, a intensidade de um feixe luminoso está relacionada ao campo elétrico e 
não magnético.
Suponha que um feixe de luz não polarizado passa por um polarizador em que o 
campo elétrico passa a ser . Na sequência por um analisador que permite a passagem 
da mesma amplitude de campo E0 , porém pode estar rotacionado em relação ao eixo central.
FIGURA 32 – LUZ NÃO POLARIZADA PASSANDO POR POLARIZADOR E ANALISADOR.
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
A intensidade do feixe luminoso é proporcional ao quadrado da amplitude do vetor 
campo elétrico. Logo, chegamos a lei de Malus:
I = I0 cos 2 (θ)
3.3 Difração e Experimento de Young
Para entendermos a difração de uma onda é muito simples. Quando você vê uma foto 
aérea de uma faixa litorânea em que a água contorna um trecho com rochas, podemos ver uma 
diferença no comportamento da onda, como se ela se curvasse após passar pelas pedras.
Basicamente, a difração é a propriedade de uma onda de contornar obstáculos. 
Isso pode ser representado esquematicamente na figura:
111UNIDADE I Termodinâmica 111UNIDADE II Óptica
FIGURA 33 – ESQUEMA DE DIFRAÇÃO DA ONDA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Na imagem, as linhas escuras representam o topo de uma onda, também conhe-
cido como crista da onda. A distância de uma crista a outra é chamado de comprimento 
de onda λ. A onda sofrerá uma difração se a dimensão de λ for proporcional a abertura da 
fenda d. Caso a fenda tenha uma abertura muito pequena ou muito grande comparado ao 
comprimento de onda, então não haverá difração.
Uma curiosidade interessante é quando estamos escutando rádio no carro e sin-
cronizamos com a frequência FM (frequência modulada). As ondas de rádio desse grupo 
possuem uma boa qualidade, porém um curto alcance, por isso não é possível conectar 
o rádio a uma estação FM quando estamos passando de carro entre montanhas em uma 
serra. Por outro lado, nesse caminho entre picos altos é possível conectar a rádio AM 
(amplitude modulada), então qual é a diferença?
O comprimento de onda de uma rádio FM é da ordem de 3 metros, enquanto o 
de uma AM é de 500 metros. Como a difração é o poder que uma onda tem de contornar 
obstáculos somente quando λ é proporcional a d, então a rádio AM pode ser capitada nas 
serras montanhosas.
Seguindo nesse mesmo caminho, Thomas Young em 1801 demonstrou a interfe-
rência de ondas usando o princípio da refração.
FIGURA 34 – REPRESENTAÇÃO DO EXPERIMENTO DE YOUNG
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
112UNIDADEI Termodinâmica 112UNIDADE II Óptica
Nesse experimento foram utilizados três anteparos. No primeiro anteparo a luz é 
difratada formando as ondas em formado de arcos de circunferência. No segundo anteparo 
há dois orifícios em que novas difrações ocorrem. Por fim, no terceiro anteparo são proje-
tadas as manchas, que nada mais são do que a interferência das ondas difratas, exibindo 
portanto, uma sequência de máximos e mínimos. O experimento clássico, esses orifícios 
são fendas e as manchas são denominadas franjas de interferência.
FIGURA 35 – REPRESENTAÇÃO DO EXPERIMENTO DE YOUNG
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
A franja do centro é a que possui maior intensidade, tanto no sentido positivo de x 
como no negativo, as franjas intercalam entre máximos e mínimos. Esse resultado confirma 
o comportamento ondulatório da luz.
113UNIDADE I Termodinâmica 113UNIDADE II Óptica
4. LENTES 
Nesse último tópico vamos estudar uma parte de grande aplicabilidade da óptica 
física, as lentes e diversos instrumentos que podem ser formados com elas. Dentre eles os 
mais conhecidos são os microscópios, lunetas, câmeras fotográficas, óculos e entre outros. 
Portanto, inicialmente vamos trabalhar com lentes esféricas e suas diferentes formas:
1) Lentes de bordas finas
FIGURA 36 – LENTES DE BORDAS FINAS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
114UNIDADE I Termodinâmica 114UNIDADE II Óptica
Veja que as lentes de bordas finas são as convexas, o primeiro nome caracteriza 
a outra parte, no desenho, o lado direito de cada lente. No primeiro caso, ambos os lados 
são convexos, logo biconvexa. A segunda imagem um lado é convexo e o outro plano, 
por isso plano-convexa, já a terceira lente um lado é côncavo e o outro convexo, assim 
côncavo-convexa.
2 ) Lentes de bordas grossas
FIGURA 37 – LENTES DE BORDAS GROSSAS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
As lentes de bordas grossas são aquelas que possuem um comportamento côncavo. 
O complemento da lente acompanha o começo do nome. A lente bicôncava os dois lados 
são côncavos. A plano côncava um lado é plano e o outro côncavo e a convexo-côncava 
um lado côncavo e o outro convexo.
Além dessas lentes existem as cilíndricas, prismáticas entre outras que vamos usar 
para explicar alguns instrumentos ópticos. Contudo, de forma geral, as lentes possuem 
duas funções, convergir os raios luminosos e divergi-los. Portanto, temos:
3 ) Lentes convergentes
FIGURA 38 – LENTES CONVERGENTES
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
115UNIDADE I Termodinâmica 115UNIDADE II Óptica
2) Lentes divergentes
FIGURA 39 – LENTES DIVERGENTES
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Sendo assim, em nossos estudos de lentes, os esquemas que vamos construir as 
lentes de bordas finas e bordas grossas serão representadas respectivamente por:
FIGURA 40 – REPRESENTAÇÃO DE LENTES DIVERGENTES E CONVERGENTES
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
As lentes possuem dois pontos importantes, diferente dos espelhos curvos que 
possuem três. Eles são:
1) Foco do objeto F e foco da imagem F', a distância entre qualquer um desses dois 
pontos até o ponto centro óptico O da lente é chamado de distância focal f.
FIGURA 41 – FOCOS DE UMA LENTE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
116UNIDADE I Termodinâmica 116UNIDADE II Óptica
2) Pontos Antiprincipais correspondem a duas vezes o foco. Assim, temos o ponto 
A, antiprincipal do objeto e A’, o ponto antiprincipal imagem.
FIGURA 42 – ANTIPRINCIPAL DE UMA LENTE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
A trajetória nesses três pontos é dada por:
I. Todo raio luminoso que passa pelo centro óptico refrata através dele sem sofrer desvio.
FIGURA 43 – RAIO LUMINOSO CRUZANDO UMA LENTE PELO CENTRO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
II. Todo feixe luminoso que incide o eixo óptico principal paralelamente, refrata 
através da lente alinhado com o foco principal imagem F’
FIGURA 44 – RAIO LUMINOSO PASSANDO PELO FOCO DA LENTE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
117UNIDADE I Termodinâmica 117UNIDADE II Óptica
O oposto também vale, ou seja, o raio luminoso que incide na linha do foco principal 
objeto F, refrata paralelamente ao eixo principal.
III. Todo raio que incide alinhado com o ponto antiprincipal objeto A é refratado 
alinhado com o ponto antiprincipal imagem A’.
FIGURA 45 – RAIO LUMINOSO PASSANDO PELO ANTIPRINCIPAL DA LENTE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Outra característica que toda lente possui é a vergência, ou também, pode ser 
denominada de grau. Matematicamente, a vergência de uma lente é dada por:
Sendo assim, quando o raio luminoso incide na lente e é refratado, se o desvio 
angular for muito grande, então a vergência é alta, caso contrário, é baixa:
FIGURA 46 – VERGÊNCIA DE UMA LENTE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Como as lentes convergentes a distância focal é positiva, ou seja f > 0 então a 
vergência também é positiva V > 0. Já nas lentes convexas a distância focal é negativa fde dois meios com diferentes índices de refração. Por fim, não 
menos importante, aprendemos as diferentes classificações de lentes e a como a imagem 
é formada usando esse instrumento óptico.
Esperamos que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo.
Até a próxima!
121UNIDADE I Termodinâmica 121UNIDADE II Óptica
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Óptica
Autor: Isaac Newton.
Editora: Edusp.
Sinopse: Escrito por um dos cientistas que mais influenciaram a 
ciência moderna, o livro descreve as principais descobertas do au-
tor relacionadas à óptica e às visões corpusculares e ondulatórias 
da luz. As notas explicativas analisam aspectos específicos que 
facilitam a compreensão do leitor, situando o texto em sua época 
e apresentando esclarecimentos adicionais, fornecendo ainda 
indicações bibliográficas complementares.
FILME / VÍDEO
Título: Como entortar raios de luz com açúcar
Ano: 2015
Sinopse: Neste vídeo, um apresentador enche um aquário com água 
e adiciona uma grande quantidade de açúcar, suficiente para que 
quando ele incida um feixe luminoso, seja possível observar a curva-
tura da luz e também observar o efeito da reflexão total da mesma.
Link de acesso: https://www.youtube.com/watch?v=gqkSfAfyt30
122
Plano de Estudo:
● Força Elétrica e Campo Elétrico; 
● Potencial Eletrostático; 
● Circuitos Elétricos I;
● Circuitos Elétricos II.
Objetivos da Aprendizagem:
● Aprender os processos de eletrização, como cargas elétricas
 integram entre si e alteram o espaço a sua volta.
● Estudar o conceito de potencial elétrico e trabalho da força elétrica.
● Explorar a essência de circuitos elétricos, calcular os 
principais parâmetros e como medi-los na prática.
UNIDADE III
Eletrostática e
Eletrodinâmica
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
123UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
INTRODUÇÃO
Caro (a) aluno (a), vamos começar nossos estudos na primeira parte da física 
elétrica, aquela em que estudamos a física dos corpos eletrizados em repouso. Através de 
alguns conceitos físicos, iremos aprender como eletrizar um corpo e quando carregado, 
como modifica o espaço a sua volta e interage com outras partículas.
Na segunda metade da unidade, vamos focar na eletrodinâmica, parte da física elé-
trica que estuda as cargas elétricas em movimento. Esse assunto é de grande importância 
para outras futuras disciplinas, como por exemplo, instalações elétricas prediais, as quais 
os conceitos de circuitos são essenciais para elaborar um projeto de planta elétrica.
Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na 
sua formação acadêmica.
Bons estudos!
124UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
1. FORÇA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO
A física elétrica possui, de forma geral, três grandes vertentes. A primeira delas, 
é a física eletrostática, que estuda o comportamento das cargas elétricas em repouso e 
como estas modificam o espaço a sua volta. Ou seja, primeiramente vamos estudar a força 
de interação entre um conjunto de partículas, calcular o campo elétrico gerado por elas, o 
potencial elétrico e o trabalho que esses corpos carregados podem fazer em outros corpos 
próximos a eles.
1.1 Carga elétrica, condutores e isolantes
Em sua jornada até aqui, provavelmente você já estudou sobre o modelo atômico 
em que um átomo é formado por um núcleo, composto por prótons e nêutrons. No qual, 
ao seu redor existe a eletrosfera em que elétrons orbitam em diferentes níveis de energia.
A ciência adotou que as partículas positivas são chamadas de prótons, aquelas que 
possuem uma carga negativa são os elétrons e aquelas de carga nula são os nêutrons. Para 
começarmos nossos estudos, vamos compreender alguns detalhes simples. De início saiba que 
o elétron é uma partícula elementar, isso significa que, até hoje não foi possível dizer que um 
elétron é divisível em partículas menores. Portanto, a carga dele é chamada de carga elementar 
e todos os corpos tem cargas múltiplas da carga do elétron. O seu valor em módulo é:
125UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
e = (1,6.10)-19C
Em que e é a carga elementar e C é a medida de carga elétrica, chamada de 
Coulomb. Sendo assim, temos a seguinte relação:
TABELA 1 – CARGA ELEMENTAR
Partícula Carga
Elétron - e = -(1,6.10)-19
Próton + e = +(1,6.10)-19
Nêutron 0
Fonte: O autor (2021).
Outro ponto interessante é que a massa do próton é de aproximadamente 1836 
vezes maior do que a do elétron, mesmo que tenham a mesma carga elétrica. Por fim, é 
necessário que você conheça os possíveis prefixos em que o valor das cargas, assim como 
outras grandezas da física elétrica, podem aparecer:
TABELA 2 - PREFIXOS
Submúltiplo Símbolo Valor
milicoulomb mC 10-3 C
microcoulomb μC 10-6 C
nanocoulomb nC 10-9 C
picocoulomb pC 10-12 C
Fonte: O autor (2021).
O próximo passo agora é compreender o que é um corpo carregado. Vamos enten-
der isso com base na figura abaixo:
FIGURA 1 – CORPOS ELETRIZADOS E NEUTRO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
126UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Para definir a carga de um corpo vamos tomar como referência com base nas 
partículas negativas. Portanto, um corpo carregado positivamente, corpo (a), tem falta, ou 
deficiência, de cargas negativas. Já o corpo (c) está carregado negativamente pois tem um 
excesso de cargas negativas. Por outro lado, o corpo (b) tem a mesma quantidade de carga 
positiva e negativa, logo ela é nula e não caia na tentação de dizer “um corpo neutro não 
tem carga”, apenas tem o mesmo valor de positivos e negativos.
A título de curiosidade, tomamos como referência as cargas negativas para classifi-
car os corpos carregados pois os elétrons possuem facilidade para se deslocarem, ou seja, 
serem retirados da nuvem eletrônica. Já as partículas positivas estão tão bem coesas no 
núcleo atômico que não podem “sair” de um corpo, ou serem “adicionadas” em outro corpo.
Como já foi dito, os corpos carregados possuem o seu valor da carga Q como um 
número múltiplo da carga do elétron, também chamada de carga elementar. Sendo assim, 
a carga de um corpo não nulo, pode ser determina por:
Q = n . e
Na qual é o número de elétrons em falta ou em excesso. Vamos fazer alguns 
exemplos.
Ex. 01
Calcule o número de elétrons de um corpo que possui uma carga de - 2C.
Resolução:
Como a carga elementar é dada por e = 1,6 .10-19 C, então fazemos:
O que significa um número de partículas negativo? Esse cálculo deve ser feito em 
módulo para que esse sinal não cause problemas, porém o significado do sinal negativo é 
que a carga do corpo é negativa, ou seja, possui um excesso de elétrons. Caso o resultado 
fosse positivo, então seria um corpo com fala de elétrons.
127UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Ex. 02
Determine a carga de um corpo que, inicialmente neutro, perdeu 4.1016 elétrons.
Resolução:
Sabendo que:
Em termos de prefixos:
Q = 6,4 mC
A eletrostática tem como um dos seus principais alicerces um princípio fundamen-
tal, o da ação e repulsão. Basicamente, definimos que cargas elétricas de mesmo sinal se 
repelem entre si ao interagirem, já cargas de sinais opostos se atraem.
FIGURA 2 – INTERAÇÃO ELÉTRICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Com base nisso podemos definir os materiais em dois grandes grupos, os condu-
tores e os isolantes.
1) Condutores: São materiais os quais os elétrons de sua estrutura atômica pos-
suem facilidade para se moverem, no caso de sólidos. Como por exemplo o cobre ou ouro. 
São dois bons condutores de corrente elétrica pois os elétrons se desprendem facilmente da 
eletrosfera. No caso de líquidos condutores temos uma solução salina por exemplo (NaCl), 
nesse exemplo temos partículas carregadas positivamente e negativamente, os íons. O 
movimento dessas partículas é que define a corrente elétrica. Há também os condutores 
gasosos, como por exemplo em uma lâmpada fluorescente em que as partículas de gás 
são ionizadas o que permite o brilho da lâmpada.128UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
2) Isolantes: Por outro lado, aqueles materiais em que os elétrons não se despren-
dem da nuvem eletrônica, são denominados de isolantes. Um exemplo clássico é a madeira, 
isopor ou borracha. Nesses casos os elétrons tem dificuldade para se movimentarem pelo 
material, o que os tornam mal condutores de eletricidade.
1.2 Processos de eletrização
Em um dia frio quando usamos blusas de lã, é comum levarmos algum choque 
dependendo do material que tocamos. De alguma forma portanto, uma descarga elétrica 
acontece, como isso é possível? Pela eletrização de corpos. Basicamente um corpo no 
seu estado natural está neutro, ou seja, possui a mesma quantidade de cargas negativas 
e positivas. Contudo, como foi visto, alterando o número de elétrons o objeto pode ficar 
carregado positivamente ou negativamente. Vamos ver alguns processos de eletrização:
1) Eletrização por Atrito: De forma muito simples, a eletrização por atrito é quando 
esfregamos um corpo diferente em outro e, depois do atrito, ambos possuíram a mesma 
quantidade de carga elétrica, ou seja, o mesmo módulo, porém adquirem sinais opostos. 
Exemplo: Suponha que inicialmente um bastão de vidro esteja neutro, assim como um 
pedaço de seda. Depois de atritarmos um com o outro, a seda fica com excesso de cargas 
negativas e o vidro com falta de cargas negativas. 
FIGURA 3 – ELETRIZAÇÃO POR ATRITO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Veja que no desenho está explicito o número de cargas em cada um dos corpos após 
o processo, para justificar que é a mesma quantidade em módulo, porém sinais contrários. 
O processo de eletrização por atrito segue uma relação dos materiais que quando 
atritados, qual deve ficar negativo e qual torna-se positivo, essa relação é chamada de 
série triboelétrica.
129UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
FIGURA 4 – SÉRIE TRIBOELÉTRICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
2) O segundo processo de eletrização se chama eletrização por contato, em que 
dois ou mais corpos são colocados em contato e a carga elétrica entre eles é dividida. Após 
o contato, ao separar os corpos a carga total se divide igualmente entre os corpos e claro, 
assumindo que pelo menos um deles esteja carregado antes do contato, pois se todos 
forem neutros, nada acontecerá. Esquematicamente temos:
FIGURA 5 – ELETRIZAÇÃO POR CONTATO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Ex. 03
Suponha que três corpos de mesma dimensão com cargas respectivamente iguais 
à +4 q, -2 q e +10 q são colocados em contato simultaneamente, qual a carga final de cada 
uma das partículas?
130UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Resolução:
A carga total é a soma das três cargas divido pelo número de cargas:
Portanto, se a carga total vale +9q, esse valor deve ser divido igualmente entre as 
três cargas, logo cada uma após o contato e serem separadas vão ter o valor de +3q.
3) O terceiro processo de eletrização é chamado de eletrização por indução, mas 
antes vamos entender um detalhe, chamado aterramento.
De forma simplificada a terra é um grande neutralizador, qualquer corpo que entra 
em contato com o mesmo é neutralizado. Se possuir excesso de cargas negativas essas 
são atraídas para a terra, já se o corpo for positivo, elétrons são enviados ao corpo, sempre 
com o intuito de deixar a mesma quantidade de cargas positivas e negativas.
FIGURA 6 – FIO TERRA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Agora, vamos estudar a indução eletrostática, para isso, vamos dispor de dois 
corpos, um induzido que está inicialmente neutro isolado da terra por um suporte isolante e 
um indutor que está eletricamente carregado (em nosso exemplo com uma carga negativa).
FIGURA 7 – INDUÇÃO ELÉTRICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
131UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Note pela figura a cima que ao aproximar o indutor do induzido acontece uma 
espécie de polarização, ou seja, ao se aproximar, o indutor atrai as cargas negativas para 
a esquerda e mantem as positivas para o lado oposto.
Ainda próximos, vamos conectar um fio terra a direita do corpo induzido:
FIGURA 8 – FIO TERRA CONECTADO AO INDUZIDO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Uma vez que a terra está buscando neutralizar o corpo, o fio terra estava conectado 
na região em que estava carregado positivamente do corpo, logo partículas negativas são 
mandadas com o intuito de neutralizar. Porém o corpo está sendo carregado, uma vez que 
antes estava globalmente neutro e apenas polarizado. Assim, sem afastar o indutor, corte 
o fio terra:
FIGURA 9 – FIO TERRA ROMPIDO COM O INDUZIDO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Por fim, ao afastar o indutor, o induzido tende a reagrupar suas cargas que foram 
polarizadas. Contudo, por receber partículas negativas do processo de aterramento, quan-
do é afastado do indutor fica um excesso de cargas distribuído pelo corpo uniformemente 
na superfície.
132UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
FIGURA 10 – ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
1.3 Lei de Coulomb
Quando duas ou mais cargas estão a uma determinada distância, a presença de 
cada uma delas gera uma força de atração ou repulsão, dependendo do sinal das cargas. 
Segundo Charles Augustin de Coulomb, a força de interação entre duas partículas tem 
mesma intensidade e está na mesma direção que as une. Tal força é diretamente pro-
porcional ao módulo do produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da 
distância entre as cargas. Matematicamente é dada por:
Em que F_E é a força elétrica dada em newtons (N), q1 e q2 a carga dos dois corpos 
em questão dada em coulombs (C), d a distância mensurada em metros e k a constante 
eletrostática do meio, com um valor aproximadamente igual a k ≅ (9.10)9 N m2 C -2.
A constante eletrostática pode ser calculada em termos da permissividade absoluta 
do meio , que no vácuo é dada por ε0=8,85.10-12 N-1 m-2 C 2.
Vamos fazer alguns exemplos:
Ex. 04
Calcule o módulo da força de interação entre duas partículas eletrizadas com 8,0 µC 
e 2,0 µC, estando elas no vácuo à distância de uma da outra.
Resolução:
133UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Sabendo que a constante eletrostática é dada por k = (9.10)9 N m2 C-2, q1 = 8,0 µC, q2 
= 2,0 µC e a distância, mas tem um fato importante, ela não pode ser dada em centímetros 
ou milímetros, mas sim em metros! Portanto, vamos converter:
4,0 cm = 0,04 m
Contudo, sabemos que lidar com excesso de casas decimais após a vírgula torna 
o cálculo um tanto exaustivo, ainda mais levando em conta que essa medida será elevada 
ao quadrado. Então, vamos fazer algo mais simples, uma conversão em notação científica:
4,0 cm = 0,04 m = 4.10-2 m
Além disso, como estudamos, o prefixo micro (µ) refere-se a 10-6.
Substituindo todos esses valores:
Ex. 05
Duas cargas de sinais opostos com valores iguais a 5,0 µC e -5,0 µC estão a uma 
distância de meio metro no vácuo. Qual o módulo da força de interação entre elas?
Resolução:
Os dados do exercício são:
Substituindo os valores da Lei de Coulomb
134UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Veja que na conta não foi incluso o sinal da segunda carta, pois iremos apenas 
determinar o módulo da força de interação.
Como são cargas opostas, então a força entre as duas cargas é atrativa.
Ex. 06
Um sistema eletrostático é montado da seguinte forma:
FIGURA 11 – SISTEMA ELETROSTÁTICO EM EQUILÍBRIO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Sabendo que a carga Q1 = Q2 e que ao colocar a carga Q3 com o valor de q o sistema 
permaneceu em equilíbrio estático, calcule o valor da terceira carga.
Resolução:
Para entendermos a situação, é necessário salientar que a carga colocada no meio 
deve ser negativa. Pois caso seja positiva, então as três irem ser repelidas uma pela outra 
e o sistema não permanecerá em equilíbrio.
Além disso, vamos escolher apenas uma delas para fazer um comparativo de for-
ças, por exemplo, vamos determinarmenos importante, o fenômeno de dilatação e contração térmica.
Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na 
sua formação acadêmica.
Bons estudos!
5UNIDADE I Termodinâmica
1. TEMPERATURA E CALOR
No estudo da calorimetria é abordado os primeiros tópicos com conceitos funda-
mentais da termodinâmica. Em suma, aprenderemos o que é temperatura e como medi-la, 
ou seja, as diferentes escalas termométricas e como são relacionadas. Ademais, ainda 
neste capítulo vamos estudar as formas de transferência de calor, bem como transições de 
fase da matéria.
1.1 Temperatura e escalas termométricas
Em seu dia-a-dia, muito provavelmente você já se queixou da temperatura am-
biente, ora quando está muito quente como no verão, ora na chegada do inverno quando 
a temperatura é baixa. Quando você está na cozinha fazendo um prato quente e deve pré 
aquecer o forno a uma dada temperatura, ou quando contrai uma gripe e tem a tempera-
tura do corpo elevada. Mas se pudéssemos definir o que realmente é temperatura, como 
podemos interpretar?
A temperatura é uma grandeza física que mede o grau de agitação térmica das 
moléculas de um sistema. Ou em outras palavras, é uma grandeza que define o estado 
térmico de um sistema.
Portanto, como isso se encaixa em nossos estudos? Suponha que você esteja 
fazendo uma corrida matinal sem parar por meia hora. Com o tempo, cedo ou tarde, seu 
corpo vai começar um processo de transpiração, com o intuito de equilibrar sua temperatura 
corporal. Ou seja, durante o exercício você tende a esquentar seu corpo e, quanto mais 
rápido se exercitar, mais rápido sentirá a sensação de calor.
6UNIDADE I Termodinâmica
Levando essa mesma situação para o mundo microscópico da matéria, vamos 
supor que um recipiente contém um determinado número de partículas já com uma certa 
velocidade, como ilustra a figura 1.
FIGURA 1 – ESTADO DE AGITAÇÃO DAS PARTÍCULAS EM UM SISTEMA FECHADO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Note agora que a fig. 2 ilustra o mesmo sistema, mas com uma temperatura maior 
em relação ao seu estado da fig. 1. Veja então que dizer “a temperatura é maior”, remete ao 
fato de que a energia de movimento (também chamada de energia cinética) é maior.
Agora vamos supor um sistema formado por um corpo quente, como uma panela 
quente de arroz e, do lado, colocamos uma garrafa gelada de refrigerante. Com o tempo, 
não será surpresa para ninguém que o arroz vai esfriar e o refrigerante esquentar, mas até 
que ponto? Até entrarem em equilíbrio térmico, ou seja, atingirem a mesma temperatura 
ambiente. Dessa forma, vamos definir equilíbrio térmico da seguinte forma:
Equilíbrio térmico é quando dois corpos ou mais possuem a mesma temperatura.
Agora que entendemos o que é temperatura, vamos aprender como medi-la, e o 
instrumento mais conhecido para essa função é o termômetro. Alguma vez na vida você já 
deve ter se deparado com um termômetro como esse da figura abaixo:
FIGURA 2 - TERMÔMETRO GRADUADO NA ESCALA CELSIUS
7UNIDADE I Termodinâmica
Nesta imagem temos um reservatório de vidro (um bulbo) e, dentro dele, uma 
pequena porção de mercúrio. Mas porque especificamente esse elemento? O mercúrio é 
uma substância química com alto poder de dilatação, ou seja, com uma breve alteração de 
temperatura ele aumenta de tamanho dentro do bulbo. Essa sensibilidade a mudança de 
temperatura é o que faz esse sistema ser usado para medidas termométricas.
Diante disso, podemos entender que um mesmo material pode variar sua tempera-
tura, mas pode também alterar seus estados? Se você está lendo este livro significa que já 
deve conhecer os três estados da matéria: sólido, líquido e gasoso. Porém, existem mais? 
A resposta é sim, no entanto são raramente abordados no ensino médio pois exigem um 
grau mais avançado de física quântica. 
Mas, para saciar sua curiosidade, aqui vão alguns exemplos de outros estados: 
Condensado de Bose-Einstein, quando a determinada massa gasosa atinge temperaturas 
incrivelmente baixas; o plasma que por outro lado, é o estado que caracteriza a estrutura 
molecular da matéria quando está a temperatura altíssimas; cristais líquidos, um estado 
que a matéria possui características do estado líquido e sólido (como se fosse um estado 
entre esses dois), entre outros.
No entanto, o foco do nosso estudo serão os pontos fixos fundamentais, que são dois:
1) Ponto de fusão: Essa transição é caracterizada pela transformação do estado sólido 
para líquido. Como por exemplo, o ponto de fusão da água é de zero graus Celsius (0 o C).
2) Ponto de ebulição: Transição do estado líquido da matéria para o estado gasoso. 
Um exemplo é o ponto de ebulição da água a temperatura do mar, correspondente a 100 
graus Celsius (100 o C).
Vamos incluir esses pontos fundamentais em nosso termômetro, graduado na 
escala Celsius.
FIGURA 3 - PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO DA ESCALA CELSIUS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
8UNIDADE I Termodinâmica
Atente-se que entre o ponto de fusão e ebulição existem divisões, no caso da escala 
Celsius, são 100 “tracinhos”, isso ajuda na medida de temperatura.
1.1.1 Escala Fahrenheit
A escala Celsius não é a única no mundo, existem diversas usadas em diferentes 
países e em situações adversas. Caso você tenha viajado para os Estados Unidos ou 
já assistiu algum vídeo que mostrasse um medidor de temperatura, com certeza já viu a 
escala Fahrenheit.
A diferença é que nessa outra escala o ponto de fusão é de 32 graus Fahrenheit (32 o F). 
Já o ponto de ebulição é de 212 Fahrenheit (212 o F). Portanto, diferente da escala Celsius, 
existem agora 180 divisões iguais entre os pontos fundamentais. Veja a figura abaixo:
FIGURA 4 - PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO DA ESCALA FAHRENHEIT
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
O próximo passo agora será buscar matematicamente uma relação de conversão 
entre a temperatura na escala Celsius e Fahrenheit, para isso, vamos aprender um proce-
dimento simples, que pode ser usado para qualquer escala.
FIGURA 5 - COMPARAÇÃO ENTRE PONTOS FUNDAMENTAIS 
DA ESCALA CELSIUS E FAHRENHEIT
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
9UNIDADE I Termodinâmica
Na imagem temos uma temperatura qualquer TC e TF . Para fazer a relação de equi-
valência vamos seguir os seguintes passos: primeiro subtraia essa temperatura aleatória 
da temperatura de fusão, em seguida, divida esse valor pela subtração do valor do ponto 
de ebulição menos o valor do ponto de fusão.
Note que podemos simplificar a equação:
Dividindo o denominador em comum por vinte:
Essa então é a relação de conversão da escala Celsius para Fahrenheit. Vamos 
fazer alguns exemplos.
Ex. 01
Durante uma viagem para os Estados Unidos, Carlos foi a uma amostra de carros 
de La Vegas. Quando entrou em um dos carros, notou que a temperatura do ar condiciona-
do registrava 77 o F. Qual era o valor na escala Celsius?
Resposta:
Utilizando a equação de conversão:
Ex. 02
Um viajante vai para os Estados Unidos e descendo do aeroporto ele se depara 
com uma escala termométrica marcando 104 o F. Sabendo que o dia estava bem quente, ele 
fez uma conta para descobrir a temperatura em graus Celsius, qual foi o valor encontrado?
10UNIDADE I Termodinâmica
Ex. 03
Em um artigo acadêmico, a pesquisadora Vanessa encontrou dados termométricos 
registrados da escala Celsius: T1= 5 o C , T2= 10 o C e T3 = 15 o C. Contudo, para fazer a 
simulação no computador, o software matemático só aceita valores na escala Fahrenheit. 
Quais os valores de cada temperatura?
1) Temperatura T1:
2) Temperatura T2:
3) Temperatura T3:
11UNIDADE I Termodinâmica
1.1.2 Escala Kelvin
Além da escala Celsius e Fahrenheit, há também uma terceira escala bem conhe-
cida na literatura e utilizada em alguns países, denominada escala Kelvin. O seu ponto de 
fusão é dado por 237 K já o ponto de ebulição é dado por 373 K. Comparada com a escala 
Celsius, temos:
FIGURA 6 - COMPARAÇÃO ENTRE PONTOS FUNDAMENTAIS 
DA ESCALA CELSIUS E KELVIN
Fonte: Boas, Docaa resultante das forças que atuam na carga 1.W
135UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
FIGURA 12 – FORÇA RESULTANTE NULA NA CARGA 
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Portanto, na carga Q1 temos:
F21 = F31
O primeiro termo F21 lê-se como “A força que a carga 2 faz na carga 1” e F31 como 
“a força que a carga 3 faz na carga 1”. O primeiro número que executa a força e o segundo 
o agente que recebe. Portanto, usando a lei de Coulomb
Simplificando a constante eletrostática em ambos os lados e substituindo os valores:
Simplificando a carga 1 em ambos os lados:
Dividindo os dois lados da igualdade por d2 resta apenas:
Logo, a carga que deve ser colocada entre a Q1 e Q2 deve ser negativa e ter módulo igual a:
|q|=4 Q2
1.4 Campos Elétricos
Sabemos que da física mecânica, a Terra cria um campo gravitacional em torno de 
si, o qual atrai os corpos que estão a uma determinada distância dela. Ou seja, podemos 
ter um planeta e um satélite interagindo através de uma “entidade física”, e que nesse caso 
é o campo gravitacional. A pergunta é, como que as partículas interagem do ponto de vista 
elétrico uma com a outra sem o contato físico? A respeito está no campo elétrico, cada 
partícula carregada gera em torno de si um campo elétrico (como o campo gravitacional 
136UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
em volta da Terra). Corpos carregados positivamente, as linhas de campo divergem do 
mesmo, são apontadas para fora, já os corpos carregados negativamente, as linhas de 
campo convergem para ele, ou seja, entram no corpo.
FIGURA 13 – CAMPO ELÉTRICO DE CARGA POSITIVA E NEGATIVA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Na figura está representado esquematicamente as linhas de campo elétrico em 
cada caso. Assim, para sabermos se em uma data região existe um campo elétrico é preci-
so um corpo teste imerso que possa sentir a ação desse campo, esse corpo será chamado 
de carga de prova q. Assim, a força elétrica que atua em uma carga de prova q imerso em 
um campo elétrico é dado por:
FE = q.E
Em que E é o campo elétrico (note que tanto a força elétrica como o campo estão 
em negrito por serem grandezas vetoriais, porém você também pode encontrar na literatura 
a seguinte representação ). Ademais, note a semelhança com a força gravitacional 
peso de um corpo que de massa m na presença de um campo gravitacional:
P = m.g
Na qual P é a força peso e g a aceleração da gravidade. Ambas as equações 
relacionam uma força (força elétrica e força peso) que é igual a propriedade do corpo (carga 
elétrica e massa) com o respectivo campo (campo elétrico e campo gravitacional).
Podemos também escrever a expressão do campo elétrico de uma outra forma:
137UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Classificando a carga um como a geradora do campo (Q) e a carga dois como a 
carga de prova (q):
Note que o campo elétrico também cai com o inverso do quadrado da distância, 
assim como a força elétrica. Vamos fazer alguns exemplos
Ex. 07
Calcule a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga pontual Q = 6μC no vácuo 
em um ponto situado a uma distância de 2 cm de distância. Adote a constante eletrostática como 
k = (9.10)9 N m2 C-2) 
Resolução:
Lembre-se de passar a distância para metros e de preferência, para notação cien-
tífica para facilitar os cálculos (2cm=0,02m=(2.10)-2m).
Ex. 08
Suponha que uma carga puntiforme Q1=(9.10)-6 C esteja a 60 cm de uma segunda 
carga de valor igual a Q2=(-4.10)-6 C. Admitindo que o sistema esteja no vácuo, calcule o 
campo elétrico resultante no ponto P gerado por essas duas cargas.
138UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
FIGURA 14 – RESULTANTE NO PONTO P NULA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
FIGURA 15 – CAMPO IGUAL A ZERO NO PONTO P
Fonte: Bôas N. V.; Doca R. H.; Biscuola G. J.; Tópicos de física: volume 3 – 19. Edição – São Paulo: Saraiva, 2012
Vamos calcular a intensidade do campo elétrico das duas cargas no ponto P.
Portanto, a resultante do campo elétrico nesse caso vai ser:
FIGURA 16 – RESULTANTE PARA A DIREITA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Logo, a resultante é para a direita com o calor de . Note 
que para fazer o cálculo do campo elétrico resultante não levamos em conta o sinal gerado 
pela carga dois, uma vez que isso significa apenas que o campo está para a direita 
“entrando” na partícula 2, que está eletrizada negativamente. Logo a direção resultante é o 
eixo que une as cargas e o sentido é de Q2 para Q1.
139UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
1.5 Densidade superficial de cargas
Quando um corpo está eletrizado, o excesso de carga elétrica distribui-se uniforme-
mente pela superfície do corpo. Dessa forma, podemos definir uma nova grandeza física, a 
densidade superficial de carga.
FIGURA 17 – DENSIDADE SUPERFICIAL DE CARGAS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Matematicamente, a densidade superficial de cargas (σ) de um condutor é dado 
pela razão entre a carga Q do corpo e a área da superfície .
Vale ressaltar que quando um corpo não tem uma superfície uniforme, ou seja, ela 
possui regiões mais pontudas, então a distribuição de carga não se da de maneira uniforme. 
FIGURA 17 – PODER DAS PONTAS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Em tais regiões a densidade de carga é maior, esse fenômeno é conhecido como 
poder das pontas.
140UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
4. POTENCIAL ELETROSTÁTICO
Uma partícula carregada gera em torno de si várias linhas de força proveniente de 
seu campo elétrico. Contudo, suponha que a carga geradora esteja fixa próximo a ela uma 
carga de prova livre para se mover. Dependendo do seu valor, a carga de prova pode ser 
atraída ou repelida. Em outras palavras, a partícula ganha uma energia potencial elétrica. 
Matematicamente é dada por:
A energia potencial elétrica coloca a carga de prova em movimento, transformando 
em energia cinética. Contudo, podemos relacionar o campo elétrico da carga geradora com 
uma grandeza escalar denominado potencial elétrico (v). A relação é escrita da seguinte forma:
Esse mesmo potencial elétrico será usado no próximo capítulo para entendermos o 
conceito de ddp de uma fonte de energia.
Combinado a expressão da energia potencial elétrica com a do potencial, chega-
mos em uma terceira relação:
141UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, a resultante do potencial de n 
cargas elétricas é a soma algébrica de cada um (diferente de campo elétrico e força elétrica 
que são grandezas vetoriais).
Além disso, podemos definir uma qualidade muito importante envolvendo o poten-
cial elétrico que são as superfícies equipotenciais. Toda carga de formato esférica gera em 
torno de si linhas concêntricas de potencial elétrico. Cada linha dessa pode ser entendida 
como uma superfície, como ilustra a figura.
FIGURA 19 – POTENCIAL ELETROSTÁTICO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Assim, podemos definir as equipotenciais como linhas (no plano) ou superfícies (no 
espaço) onde o potencial, em todos os pontos, assume o mesmo valor algébrico.
Ademais, uma característica intrínseca é que as superfícies equipotenciais são 
perpendiculares as linhas de força do campo elétrico, o que é representado na imagem 
como o ângulo reto entre as linhas azuis e as linhas tracejadas. 
Como sabemos, não existem apenas linhas de campo de cargas esféricas, pode-
mos ter também duas placas eletrizadas com cargas opostas gerando entre si linhas de 
campo elétrico.
142UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
FIGURA 20 – SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Uma vez que as superfícies equipotenciais devem ser perpendiculares as linhas de 
campo elétrico, então dessa vez, não são linhas concêntricas, mas sim na vertical (no caso 
da imagem anterior).
Ex. 01
Uma região isolada da ação de cargas elétricas recebe uma partícula eletrizada comcarga de –3,0 μC. Considere um ponto A, a 10 cm dessa partícula. Calcule o potencial elétrico 
em A e a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de 2 nC, colocada em A.
Resolução:
Utilizando a expressão do potencial elétrico no ponto A:
O sinal é negativo pois é o potencial elétrico gerado por uma carga negativa. Agora 
para calcular a energia adquirida por uma carga de prova :
Ex. 02
No vácuo uma carga geradora de valor igual a Q = 4μC está fixa. Qual o valor do 
potencial elétrico a distância D situado a 6 m de distância?
Resolução:
143UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
2.3 Trabalho de força elétrica
Na física mecânica aprendemos que o trabalho realizado por uma força pode ser 
escrita em termos da variação da energia potencial gravitacional.
FIGURA 21 – TRABALHO DA FORÇA PESO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Ou seja, a energia potencial no ponto A menos a energia potencial no ponto B 
equivale ao trabalho realizado pela força peso sob o corpo.
Transladando esse mesmo conceito para a física eletrostática, podemos supor 
que uma carga de prova q, sob a presença de um campo elétrico, se desloque de um 
ponto A de potencial vA até um ponto B de potencial vB . Então o trabalho realizado pela 
força elétrica é dado por:
Como a energia potencial elétrica é escrita da forma EP = q.v, então:
A diferença de potencial vA - vB é chama de d.d.p. ou apenas U. Portanto:
τAB = q.U
144UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
É importante salientar que a força elétrica é conservativa e por isso, o trabalho 
realizado pela mesma independe da trajetória.
FIGURA 22 – O TRABALHO POR UMA FORÇA 
CONSERVATIVA INDEPENDE DA TRAJETÓRIA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Ademais, como o trabalho depende da diferença de potencial entre dois pontos, en-
tão se uma partícula se deslocar, executar uma trajetória a qual tem ponto final na mesma 
equipotencial do ponto inicial, então o trabalho será nulo.
FIGURA 23 – TRABALHO IGUAL A ZERO COM PONTO INICIAL E FINAL IGUAIS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Ex. 03
Qual o trabalho realizado pela força elétrica que atua em uma partícula eletrizada 
com carga de 5,0 μC quando esta se desloca 2,0 m ao longo de uma equipotencial de 60 V?
Resolução:
Ao longo de uma equipotencial, o potencial inicial e final é o mesmo, ou seja, a 
diferença de potencial U = 0. Com isso, o trabalho é nulo.
145UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Ex. 04
Uma partícula fixa, eletrizada com carga 5,0 μC é responsável pelo campo elétrico 
existente em determinada região do espaço. Uma carga de prova de 2,0 μC é abandonada 
em um ponto A à 10 cm da carga-fonte, recebendo desta uma força de repulsão. Calcule o 
trabalho realizado para levar a partícula até um ponto B à 50 cm da carga geradora.
Resolução:
Vamos calcular o potencial elétrico no ponto inicial e final primeiro:
Portanto:
146UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
5. CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Nos dois últimos capítulos estudamos sistemas estáticos, ou seja, uma vertente da 
física elétrica chamada de eletrostática. Agora, nesse capítulo, vamos adentrar na física 
que estuda as causas e efeitos das cargas elétricas em movimento. Ou seja, na dinâmica 
das cargas elétricas, área essa chamada de Eletrodinâmica.
5.1 Corrente elétrica
Suponha um fio constituído de material condutor como cobre por exemplo. Se 
pudéssemos observar esse fio em um bom microscópico, iríamos ver que os elétrons se 
movimentam em um sentido desordenado, em outras palavras, cada partícula se desloca 
em uma direção diferente da outra. De tal maneira, que a resultante global do movimento 
das partículas no fio é nula.
Quando conectamos os dois terminais do fio em uma tomada, os elétrons passar a 
se movimentar no interior do condutor de forma ordenada, todos na mesma direção e sentido.
FIGURA 24 – CARGAS ELÉTRICAS EM MOVIMENTO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
147UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Porém, porque ao ligar as extremidades do fio na tomada, essas partículas exe-
cutam tal movimento alinhado? A resposta está na diferença de potencial da tomada. Para 
entender esse conceito, vamos recorrer à uma analogia com a mecânica.
Suponha que você esteja segurando uma bolinha rende ao chão, no momento que 
você retirar a mão, ele tende a permanecer parada (assumindo que seja uma superfície 
plana horizontal). Contudo, agora você está no terraço de um prédio a 20m de altura e solta 
essa bolinha. Devido a atuação da gravidade da Terra, essa bolinha é atraída para o chão 
e entra em movimento por ganhar uma energia, chamada energia potencial gravitacional 
(Epg=m.g.h, em que Epg é a energia potencial gravitacional, m a massa, g a gravidade e h a 
altura). Logo, quando a bolinha estava no chão, não tinha altura e por consequência ela não 
tinha uma energia que causava movimento. O que levou ao movimento foi a diferença de 
energia potencial gravitacional entre o chão e o terraço do prédio!
Retornando ao caso da eletrodinâmica, quando conectamos os extremos de um fio 
condutor nos terminais da tomada, estamos submetendo ao fio uma diferença de potencial 
elétrica, também conhecido como ddp. Podemos entender que um terminal é o polo positivo 
de uma fonte, já o outro é o polo negativo. Como os iguais se repelem e os opostos se 
atraem, haverá o movimento de elétrons no fio.
FIGURA 25 – CORRENTE ELÉTRICA EM UM FIO CONDUTOR
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Sendo assim, a definição de corrente elétrica é:
A corrente elétrica é o movimento ordenado dos elétrons em um fio condutor, quan-
do este está submetida a uma diferença de potencial (ddp), ou tensão elétrica.
Entretanto, vamos à alguns pontos importantes. O primeiro é que quando o fio está 
ligado aos terminais de uma bateria por exemplo, o fio condutor não está em equilíbrio 
eletrostático, portanto, o campo elétrico no seu interior não é nulo. Dessa forma, quando o 
circuito está fechado, um campo elétrico é estabelecido no fio que vai do polo positivo para 
o polo negativo.
148UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
FIGURA 26 – AS CARGAS ELÉTRICAS NEGATIVAS 
SE MOVEM NO SENTIDO OPOSTO AO DA CORRENTE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Veja então que os elétrons vão do (-) para o (+) e o campo elétrico do (+) para o 
(-). Sendo assim, a física estabeleceu que mesmo que os elétrons migrem do polo negativo 
para o positivo, o sentido convencional da corrente elétrico é o do campo elétrico. Ou seja:
O sentido da corrente elétrica é oposto ao do movimento dos elétrons. Ou seja, a 
corrente elétrica é do polo positivo para o polo negativo.
FIGURA 27 – SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Porém, como vamos calcular a corrente elétrica? Para isso, vamos partir de um pres-
suposto muito simples. Imagine que você esteja à beira de um rio observando a natureza e, 
por algum o fluxo de água passa a aumentar drasticamente. Ou seja, a quantidade de água 
no mesmo intervalo de tempo aumentou, então é dito que a corrente de água aumentou. 
Seguindo esse mesmo exemplo, suponha que um fio tenha uma dada área de 
seção transversal, ou seja, uma dada espessura, e que em um dado intervalo de tempo, 
uma quantidade n de elétrons passam por essa seção em um determinado intervalo de 
tempo ∆s.
149UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
FIGURA 28 – SECÇÃO TRANSVERSAL DE UM FIO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Então a corrente elétrica é dada por:
Em que i é a corrente elétrica calculada em ampères (A), |Q| é o módulo da carga 
elétrica, Q = n.e determinado por .
Ex. 01
Um fio de cobre é percorrido por uma corrente elétrica constante, de intensidade 
5A.Calcule o módulo da carga elétrica que atravessa uma seção transversal do condutor, 
durante um segundo e a quantidade de elétrons que atravessa a citada seção, durante um 
segundo. Dado: e = 1,6.10-19 C.
Resolução:
150UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
5.2 Resistorese a primeira lei de Ohm
Quando um fio condutor é conectado aos terminais de uma bateria, com o tempo 
ele começa a esquentar. Esse mesmo comportamento acontece quando um chuveiro é 
ligado na rede elétrica de uma casa, ele esquenta quando acionado e água que sai pelo 
chuveiro fica a uma temperatura maior. Ao ligar um forno elétrico, é possível ver alguns 
filamentos de fio esquentando e brilhando. Então, qual é a relação entre a corrente elétrica 
em um condutor e a sua variação de temperatura?
Esse fenômeno é explicado pelo efeito Joule. Quando um fio condutor conduz 
corrente elétrica, os elétrons no caminho se chocam com a estrutura cristalina do material, 
como se fosse um jogo de pinball. Assim, a estrutura atômica sofre uma maior agitação e, 
como vimos na unidade I, o aumento na vibração de um corpo significa que sua temperatu-
ra aumenta. Logo, os inúmeros choques dos elétrons sendo conduzidos pela estrutura do 
material provoca uma dissipação na energia potencial elétrica dos portadores de cargas a 
qual é convertida em energia térmica. Assim:
O efeito Joule é a conversão da energia potencial elétrica em energia térmica.
Contudo, essa transformação de energia não é a mesma para todo fio, isso varia com 
o comprimento, espessura, com as propriedades do material e com a resistência do fio.
Como o próprio nome diz a resistência elétrica é a capacidade que um condutor 
tem de se opor a passagem de corrente elétrica, ou seja, quanto maior a resistência de um 
fio, mais difícil o transporte de cargas elétricas pelo mesmo. Como relacionamos isso com 
a corrente do sistema? Pela primeira Lei de Ohm.
U = R.i
No qual U é a tensão elétrica do sistema (a ddp), R a resistência e i a corrente. A 
tensão elétrica é medida em volts (V), já a resistência em ohms (Ω). Segundo Ohm, quando 
a tensão elétrica de um sistema varia linearmente com a corrente elétrica, será dito que 
esse condutor é ôhmico.
FIGURA 29 – RESISTOR ÔHMICO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
151UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
No exemplo da figura anterior, à medida que a tensão eleva 1,5 V , a corrente elétrica 
aumenta 0,1 A. Portanto, o gráfico é uma reta (uma função de primeiro grau). Para calcular 
a resistência, basta usar a primeira lei de Ohm usando dois pontos como referência:
Por outro lado, em algumas situações no dia a dia, encontramos resistores não 
ôhmicos, isso significa que a tensão não varia linearmente com a corrente. Por exemplo:
FIGURA 30 – RESISTOR NÃO ÔHMICO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Na situação descrita pelo gráfico da figura a cima, , logo a resistência não 
é a mesma.
Para caracterizar um esquema de circuito elétrico que contenha uma fonte de ener-
gia e uma resistência, vamos usar os seguintes símbolos:
FIGURA 31 – SIMBOLOGIA DE FONTE E RESISTOR
Fonte: O Autor (2021).
152UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Ex. 02
Suponha que a bateria tenha uma tensão de 12 V e que a resistência seja de 2Ω, 
qual a corrente passa pelo sistema?
FIGURA 31 – FONTE DE 12V
Fonte: O Autor (2021).
Resolução:
Aplicando a primeira lei de Ohm
Ex. 03
A resistência do circuito representado na figura vale R = 1Ω e a corrente que passa 
pelo sistema é de . Qual é a tensão da fonte? Qual o sentido da corrente elétrica?
FIGURA 32 – ESQUEMA ELÉTRICO
Fonte: O Autor (2021).
153UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Resolução:
Usando a primeira lei de Ohm
Pelo esquema elétrico, o sentido da corrente elétrica é sentido horário.
5.3 Associação de resistores
Na grande maioria dos experimentos e aplicações da eletrodinâmica, temos que 
lidar com mais de um resistor no mesmo circuito elétrico, vamos aprender agora como 
estes são associados.
5.3.1 Associação em série
A definição dessa associação é simples, se um conjunto de dois ou mais resistores 
estiverem associados de tal maneira que a mesma corrente passa por todos eles, será dito 
então que os resistores estão associados em série.
FIGURA 33 – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Contudo, vale ressaltar que a corrente é a mesma em todos os resistores, mas a 
tensão elétrica não. Quando a corrente elétrica passa por um resistor há uma queda de 
tensão, como se o resistor “consumisse” parte da ddp. O único caso em que a queda de 
tensão é a mesma em todos os resistores é quando eles possuem o mesmo valor. Sendo 
assim, a tensão total do sistema, é a soma da tensão em cada um dos resistores:
UT = U1+U2+U3
154UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Já a corrente é a mesma:
IT = i1 = i2=i3
Para facilitar os cálculos e interpretar de forma mais clara um circuito formado por 
várias resistências em série, podemos calcular a resistência equivalente do sistema, que 
nada mais é do que juntar todas as resistências em uma só. O cálculo da resistência equi-
valente em série é dado pela soma algébrica de cada um dos resistores:
Req = R1 + R2 + R3
Vamos fazer alguns exemplos:
Ex. 04
Calcule a resistência equivalente do circuito abaixo:
FIGURA 34 – EXEMPLO DE ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Ex. 05
No circuito a baixo a corrente vale i = 4A e a tensão U=60V. Determine e .
FIGURA 35 – TENSÃO ELÉTRICA DIFERENTE EM RESISTORES EM SÉRIE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
155UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Resolução:
Como os três resistores estão associados em série, então a mesma corrente passa 
por cada um deles. No segundo resistor, a tensão é de 60 V, então conseguimos calcular a 
resistência R
Já no terceiro resistor, a resistência vale 20Ω e a corrente 4A, logo:
Ex. 06
FIGURA 36 – EXEMPLO 06
Fonte: O Autor (2021).
Dado o circuito da figura, determine a corrente total determine a resistência equiva-
lente do sistema, a corrente total, a tensão em cada resistor.
Resolução:
Req = R1 + R2 = 30 + 15 = 45Ω
Agora que calcularmos a resistência total, vamos calcular a corrente total, usando 
a primeira lei de Ohm:
156UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Uma vez determinada a corrente total, sabemos que é esse valor em amperes que 
atravessa cada resistor, vamos agora calcular a tensão consumida em cada um deles:
U1 = R1.i
Veja que não precisamos especificar a corrente no resistor 1, mas a tensão a e a 
resistência sim, pois essas duas grandezas são especificas para cada um deles.
U1=30.2
∴U1=60V
Já para o segundo resistores fazemos o mesmo:
U2 = R2.i
U2=15.2
∴U2=30V
Note que o resultado está correto, pois em uma associação em série 
Ex. 07
Sabendo que cada lâmpada, respectivamente, tem resistência de 3Ω e 4Ω. Calcule 
a tensão em cada uma delas assumindo que a pilha que as alimenta tem uma tensão 14V.
Resolução:
A resistência equivalente é dada por: Req = 3 + 4 = 7Ω
Logo a corrente total é:
U = R .i → 14 = 7.i → i = 2A
Assim, a tensão em cada resistor é dada por:
Na segunda lâmpada:
Veja que U1 + U2 = 14V = UT.
157UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
5.3.2 Associação em paralelo
Será dito que um conjunto de resistores estão associados em paralelo somente 
quando a corrente elétrica se divide por eles. Veja a representação a seguir:
FIGURA 37 – ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Nessa situação, os resistores estão submetidos a mesma diferença de potencial. 
Matematicamente, temos:
UT = U1 = U2 = U3
Já a corrente é a mesma:
IT = i1+ i2+ i3
Para simplificar o circuito, vamos reescrever as resistências em paralelo como uma 
só. Para calcular a resistência equivalente de uma associação em paralelo fazemos:
Vamos fazer alguns exemplos.
158UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Ex. 08
Calcule a associação equivalente de resistores do circuito abaixo:
FIGURA 38 – EXEMPLO 08
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Para resolver esse problema, utilize a regra de matemática básica M.M.C.
Ex. 09 
Determine a resistência equivalente do circuito abaixo:
FIGURA 39 – EXEMPLO 09
Fonte:Boas, Doca e Biscuola (2012).
159UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Resolução:
Para resolver esse problema, utilize a regra de matemática básica M.M.C.
Ex. 10
Calcule a intensidade da corrente i e a resistência R dos itens do circuito a baixo
FIGURA 40 – EXEMPLO 10
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
O ramo do meio temos a resistência e a corrente que passa, portanto vamos calcu-
lar a tensão usando a primeira lei de Ohm
160UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Como os resistores estão associados em paralelo, é a mesma tensão em todos 
eles. Logo, vamos aplicar a primeira lei de Ohm no primeiro e no terceiro:
No terceiro resistor R:
Logo, a corrente total é 
Ex. 11
Calcule a corrente que passa no resistor de e a resistência R da figura abaixo:
FIGURA 41 – EXEMPLO 11
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
No resistor de baixo temos
Como a corrente se divide nos dois resistores do arranjo, então a tensão no resistor 
de cima é 130V também. Assim:
161UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Veja que a soma da corrente nos dois ramos resulta em 12A, que é a corrente que 
atravessa o resistor R. A tensão nesse último elemento é dada na imagem por 120V.
Ex. 12
Determine a resistência equivalente do circuito abaixo:
FIGURA 42 – EXEMPLO 12
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Vamos começar da direita para a esquerda, junto o resistor de com o de em série, 
pois a mesma corrente passa por eles.
FIGURA 43 – RESOLUÇÃO DO EXEMPLO 12
162UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Ou seja, podemos trocar por um resistor de 4Ω. Depois disso, no terceiro quadro, 
note que temos o resistor de 4Ω em paralelo com outro de 4Ω . Logo a resistência equiva-
lente é dada por:
163UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
No quinto quadro podemos ver que os dois resistores de 2Ω da direita estão asso-
ciados em série. Ou seja, trocamos esses dois por um só de 4Ω. No sexto circuito sobram 
2 resistores de 4Ω em paralelo, resultando em um resistor de 2Ω. No circuito 9 observamos 
que os dois resistores de 2Ω estão em série, podendo ser substituído por um de 4Ω. Na 
sequência temos os dois últimos resistores de 4Ω que podem ser simplificados por um de 
2Ω o qual fica em série com o de 1Ω , resultando no fim 3Ω.
5.3.3 Curto Circuito
Aprendemos que quando a corrente elétrica passa por um resistor haverá uma queda 
de tensão no mesmo. Ou seja, suponha que duas lâmpadas que possuem uma determinada 
resistência interna, estejam associadas em paralelo. O conjunto submetido a uma diferença 
de potencial igual a 110V. Logo, assumindo que as resistências são as mesmas:
FIGURA 44 – ASSOCIAÇÃO DE LÂMPADAS EM SÉRIE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Porém, suponha que a primeira lâmpada seja “contornada” por um fio condutor de 
resistência nula, da seguinte forma:
FIGURA 45 – CURTO CIRCUITO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
164UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Dessa forma, a corrente não vai passar por um caminho resistivo, pois tem a opção 
de passar por outro que tem resistência nula. Sendo assim, é dito que a primeira lâmpada 
está em curto circuito.
5.4 Potência Elétrica
A potência elétrica (Pot) dissipada em um resistor é calculada da seguinte forma:
Pot = i . U
Usando a primeira lei de Ohm podemos reescrever a potência dissipada em duas 
formas diferentes:
A unidade de medida de potência é dada em Watt (W).
Ex. 13
Suponha que um dado aparelho elétrico opere seguindo as especificações de 100W 
e 220V. Qual é a resistência elétrica do aparelho?
Resolução:
Multiplicando cruzado os termos:
Ex. 14
Em um laboratório um aluno precisa utilizar uma estufa a qual tem as seguintes 
especificações: 26W e 127V. Determine o valor da resistência elétrica do aparelho e a 
corrente aplicada sobre o mesmo.
Resolução:
165UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Multiplicando cruzado os termos:
Para determinar a corrente fazemos:
5.5 Medidores Elétricos e segunda lei de Ohm
Quando lidamos com a eletrodinâmica na prática, é importante saber medir as 
principais grandezas que caracterizam um circuito elétrico. Ou seja, como medir a corrente 
e a tensão de um sistema? Que aparelho devemos utilizar? Vamos ver agora
5.5.1 O Amperímetro, medidor de corrente elétrica
Como a medida de corrente é o ampere, então o aparelho que mede corrente é o 
amperímetro. A representação esquemática dele é dado por:
FIGURA 46 – REPRESENTAÇÃO DE AMPERÍMETRO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
O medidor de corrente elétrica deve “sentir” a corrente mas ao mesmo tempo deve 
ser “invisível” para ela. Isso significa que o amperímetro deve ter uma resistência interna nula.
FIGURA 47 – AMPERÍMETRO ASSOCIADO EM SÉRIE COM RESISTOR
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
166UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Portanto, o amperímetro necessariamente deve ser associado em série, pois se ele 
for associado em paralelo, como sua resistência interna é nula, em paralelo estaria fazendo 
com que o resistor ficasse em curto circuito.
5.5.2 O Voltímetro, medidor de tensão elétrica
Por outro lado, o voltímetro é um dispositivo que deve medir a queda de tensão em 
um elemento, como por exemplo um resistor. Porém é um medidor que não deve permitir 
a passagem de corrente elétrica, se não parte da corrente passa pelo mesmo e não será 
possível medir a queda de tensão com exatidão no resistor.
Esquematicamente ele é representado por:
FIGURA 48 – REPRESENTAÇÃO DE VOLTÍMETRO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Logo, como o voltímetro não deve “puxar” corrente para si, sua resistência interna 
ideal é infinita.
FIGURA 49 – ASSOCIAÇÃO DE VOLTÍMETRO NO CIRCUITO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
5.5.3 Segunda lei de Ohm
Determinados instrumentos e aparelhos não funcionam em sua capacidade máxi-
ma quando plugados em uma tomada de 110V (ou em alguns casos 127V). Geralmente 
são alguns modelos de chuveiros elétricos, geladeiras, máquinas de lavar roupas, forno 
elétrico, ar condicionado e etc. Esses são alguns exemplos de aparelhos que funcionam 
em uma tensão de 220V.
167UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Caso você alimente um aparelho de 220V em uma tomada de 110V, muito prova-
velmente com o tempo a tomada ou o plug do aparelho começaram a derreter ou mesmo 
queimar. Logo, o jeito certo são as tomadas especificadas com 220V. Porém o que elas 
possuem de diferente? Vamos entender esse problema através da segunda lei de Ohm.
Segundo Ohm, a resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu 
comprimento e inversamente proporcional a área da seção transversal A do fio (ou seja, a 
espessura). O que torna essas proporções uma igualdade é uma constante ρ denominada 
resistividade elétrica do material. Matematicamente é escrito como:
FIGURA 50 – SEGUNDA LEI DE OHM
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Portanto, como isso explica o funcionamento das tomadas de 220V? Nesse caso, 
um aparelho que funciona sob essa tensão tende a “puxar” mais energia da rede elétrica, 
logo, a fiação que leva a corrente elétrica do quadro de luz para a tomada tem uma espes-
sura maior, ou seja, um fio mais grosso.
Através da segunda lei de Ohm, temos que quanto maior a área da seção transver-
sal, ou seja, mais grosso o fio, menor a resistência que o mesmo oferece a passagem de 
corrente. Como oferece uma resistência menor, ele esquenta menos comparado à um fio 
mais fino, suportando uma maior tensão elétrica. Por isso as tomadas de ar condicionado, 
chuveiros, máquinas de lavar roupa devem ser interligados por fios mais grossos.
168UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
6. CIRCUITOS ELÉTRICOS II
Até o momento nossos estudos da eletrodinâmica envolviam apenas a corrente 
elétrica interagindo com os componentes do circuito. Para refinar nossos estudos vamos 
agora considerar aspectos reais de uma fonte de energia, não tratando como uma fontesimples, mas sim como geradores.
6.1 Geradores Elétricos
A função de um gerador elétrico é basicamente converter energia não elétrica em 
energia elétrica. Contudo, nessa transformação, parte da energia é consumida. Um gerador 
de tensão contínua é representado nos esquemas de circuitos pelo símbolo a seguir:
FIGURA 51 – GERADOR ELÉTRICO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
169UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Veja que um gerador possui uma resistência interna, em muitos casos designada 
por r. Já a tensão total gerada é chamada de força eletromotriz ε.
FIGURA 52 – ASSOCIAÇÃO DE GERADOR COM DISPOSITIVOS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Sendo assim, um bom exemplo de gerador elétrico é uma pilha ou bateria, a qual 
esquenta enquanto está gerando energia elétrica. Quando o circuito é constituído de um 
gerador e componentes externos, como uma resistência R, toda a tensão que vai para fora 
do gerador (U) é a energia total produzida (ε) menos a energia gasta dentre do gerador r.i. 
Observe que o potencial gasto é o produto de uma resistência pela corrente, a qual tem 
unidade de volts. Dessa forma, a equação do gerador é:
ε = U + r . i
Caso não existe nenhum componente externo acoplado ao gerador, será dito que 
o mesmo está em curto circuito. Ou seja, toda a energia produzida pelo gerador “retorna” 
para ele, gerando uma sobrecarga e podendo acontecer algum acidente grave.
FIGURA 53 – CURTO CIRCUITO EM GERADOR
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Nesse cenário como U = 0, então: 
170UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Portanto, essa corrente será denominada corrente de curto circuito: . Por 
outro lado, se o circuito estiver aberto, não há corrente i = 0 e assim ε = U. Com esses 
resultados podemos construir a equação característica do gerador.
FIGURA 54 – GRÁFICO DE GERADOR
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Ex. 01
No circuito representado na figura, calcule a intensidade de corrente elétrica e a 
tensão U entre os terminais do gerador.
FIGURA 55 – EXEMPLO 01
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Vamos aplicar a primeira lei de Ohm usando a tensão total ε, a resistência equiva-
lente e corrente total:
171UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Já a tensão externa é dada por:
Ex. 02
Determine a força eletromotriz de um gerador de resistência interna igual a 0,2 Ω, 
sabendo que a sua corrente de curto-circuito vale 30 A.
Resolução:
Segundo a relação da corrente de curto circuito
Ex. 03
Uma pilha tem f em igual a 1,5 V e resistência interna igual a 0,1 W. Se ela for ligada 
a uma lâmpada de resistência igual a 0,4 W, qual será a ddp entre seus terminais?
Resolução:
Para calcular a corrente total fazemos
Já a tensão externa é dada por:
172UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Ex. 04
Um gerador de 36 V de força eletromotriz e 0,2 W de resistência interna alimenta 
um resistor de 7,0 W, como mostra a figura ao lado: Determine a indicação do voltímetro 
suposto ideal, isto é, de resistência infinita.
FIGURA 56 - EXEMPLO 04
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Aplicando a primeira lei de Ohm temos que
Já a tensão no resistor do circuito é calculada por:
6.2 Receptores elétricos
Os receptores possuem um papel oposto aos dos geradores. Em outras palavras, 
um receptor elétrico transforma energia elétrica em energia não elétrica. Portanto quando 
se estabelece uma d.d.p. U entre os terminais de um receptor, uma parte dela é aproveitada 
para fins não térmicos, por exemplo, para um motor produzir energia mecânica. Essa parte 
útil da d.d.p. U é chamada de força contraeletromotriz ( fcem ) do receptor representada por ε'.
173UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
FIGURA 57 – REPRESENTAÇÃO DE RECEPTOR ELÉTRICO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Em um receptor, a resistência interna é dada por r'. Sendo assim, para um receptor 
funcionar é necessário que uma fonte de energia esteja alimentando-o, como por exemplo 
o esquema abaixo:
FIGURA 58 – ESQUEMA DE RECEPTOR ELÉTRICO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Porém, caso você esteja resolvendo um problema que envolva um gerador e um 
receptor através do esquema da figura da direita, como saberia diferenciar um gerador de 
um receptor? Muito simples, o gerador é aquele que possui a tensão maior. Ademais, a 
corrente em um gerador flui no sentido do (-) para o (+) e, em um receptor do (+) para o (-).
A equação de um receptor é escrita da forma:
U = ε' + r'.i
174UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
Ex. 05
A equação característica que fornece a tensão em função da intensidade de cor-
rente nos terminais de um receptor é U = 30 + 6i.Determine, para esse receptor a força 
contraeletromotriz e a resistência interna quando a corrente elétrica que o atravessa tem 
intensidade de 5 A.
Resolução:
Comparando com a equação genérica do receptor
Ex. 06
Na figura, está representado um elemento de circuito elétrico:
FIGURA 59 – EXEMPLO 06
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Sabendo que os potenciais em A e B valem, respectivamente, 25 V e 5 V, calcule a 
intensidade de corrente nesse elemento, especificando seu sentido.
Resolução:
A diferença de potencial entre A e B é maior do que 12V, logo o dispositivo é um 
receptor. Assim:
175UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Essa unidade foi dedicada à eletrostática e eletrodinâmica. Até aqui, estudamos o 
conceito de um corpo eletrizado, como o mesmo modifica o espaço a sua volta e interage 
com outros corpos.
Ademais, estudamos também os circuitos elétricos, o que é uma fonte de energia, 
resistores e como são associados, a primeira e segunda lei de Ohm que são essenciais 
para os cálculos matemáticos, medidores elétricos, geradores e receptores. Todo esse 
conjunto de informações condensados nessa unidade para lhe trazer um conhecimento 
específico da física elétrica. 
Esperamos que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo. 
Até a próxima!
176UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
SAIBA MAIS
Já se perguntou por que em uma tempestade, se um raio cai em um carro, como a pes-
soa dentro do veículo não é eletrizada? A respeita que todo leigo em ciências diria é “por 
causa da borracha dos pneus”, mas isso é errado. 
Em 1836 Michael Faraday observou empiricamente que quando uma descarga elétrica é 
descarregada em uma casca metálica fechada e oca, o campo elétrico no seu interior é 
nulo. Qualitativamente o excesso de cargas responsável por carregar o corpo se distribui 
ao longo da superfície externa da casca e mantem isolado qualquer coisa no seu interior. 
Sendo assim, o carro é uma casca metálica oca, ou seja, toda sua carcaça e, quando o 
raio incide, toda a descarga se espalha pela superfície externa e descarrega na terra. O 
mesmo ocorre em um avião quando está sobrevoando e é atingido por um raio. Essas 
“caixas” são chamadas na literatura de gaiolas de Faraday.
Fonte: O Autor (2021).
REFLITA
A física elétrica, responsável por explicar fenômenos de eletrização de corpos, gera-
dores e receptores de energia, bem como os conceitos fundamentais de qualquer sis-
tema elétrico, é indispensável para alunos das ciências exatas e principalmente para 
acadêmicos das engenharias. Desde o funcionamento de um resistor até a produção 
de energia em uma hidrelétrica segue os princípios apresentados nessa unidade. Você 
consegue identificar 3 exemplos do uso de resistores em seu dia a dia?
Fonte: O autor (2021).
177UNIDADE III Eletrostática e Eletrodinâmica
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Eletrodinâmica de Ampère
Autor: André Koch Torres Assis e João Paulo Martins de Castro Chaib.
Editora: Unicamp.
Sinopse: Este livro analisa um dos temais mais importantes da 
física, a saber, a interação entre condutores com corrente. Além de 
apresentar a contraposição ao eletromagnetismo clássico baseado 
na força de Grassmann e no conceito de campo elétrico.
FILME / VÍDEO
Título: Tema09 – Corrente Elétrica e Lei de Ohm | 
Experimentos - Efeito Joule
Ano: 2016.
Sinopse: Neste vídeo, é realizado um experimento em que é 
demonstrado o efeito Joule. Ademais, de forma bem simplificada, 
usando uma bateria e esponja de aço, podemos o fenômeno é 
comprovado.
Link de acesso: https://www.youtube.com/watch?v=voIcxwNj7qs
178
Plano de Estudo:
● Campo magnético; 
● Fontes de campo magnético;
● Força magnética;
● Indução eletromagnética.
Objetivos da Aprendizagem:
● Estudar a essência do campo magnético e suas fontes;
● Mensurar a força magnética em partículas e fios;
● Aprender a lei de Faraday e o processo de indução eletromagnética.
UNIDADE IV
Eletromagnetismo
Professor Me. Arthur Ernandes Torres da Silva
179UNIDADE IV Eletromagnetismo
INTRODUÇÃO
Prezado (a) aluno (a), em nossa última unidade do curso vamos começar abordado 
campo magnético, como ele é gerado, como interage com a matéria e quais as fontes de 
campo magnético.
Posteriormente, vamos ver a força magnética atuando em uma partícula, bem 
como em fios que transportam corrente. Por fim, a lei de Faraday e o conceito de corrente 
induzida serão os assuntos para fecharmos com chave de ouro nosso curso.
Esperamos que esta unidade seja imensamente proveitosa e seja de bom uso na 
sua formação acadêmica.
Bons estudos!
180UNIDADE IV Eletromagnetismo
1. CAMPO MAGNÉTICO
A ideia de campo magnético não deve ser nova para você que está lendo esse texto 
neste exato momento. É comum lidarmos com essa grandeza física em nosso dia a dia. 
Por exemplo, quando colocamos um ímã de geladeira como decoração de alguma viajem 
ou talvez você já tenha frequentado algum lugar em que a tranca da porta fosse magnética, 
então quando é destravada, as duas barras que fecham a porta deixam de se atrair. O caso 
mais comum é o de uma bússola que nos permite orientar em um caminho desconhecido. 
Todos esses casos e muito mais são descritos por campo magnético. Vamos entender 
então o caso mais simples.
FIGURA 1 – LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO EM UM ÍMÃ
Fonte: Guimarães, Piqueira e Carron (2016).
181UNIDADE IV Eletromagnetismo
O caso mais simples é o de um ímã em formato de barra. Como podemos ver na 
figura, as linhas de campo magnético divergem do polo norte e convergem no polo sul 
e, passam por dentro do imã fechando o caminho fechado das linhas. Isso nos leva ao 
primeiro princípio e um dos mais importantes:
As linhas de campo elétrico são fechadas.
Ademais, é impossível dividir um ímã ao meio separando polo Norte do polo sul. 
Esse princípio da inseparabilidade dos ímãs deixa claro que ao dividir um ímã, criamos dois 
novos ímãs e assim por diante.
FIGURA 2 – INSEPARABILIDADE DO ÍMÃ
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Logo, podemos concluir que:
Não existem monopólos magnéticos, ou seja, é impossível dividir um ímã separan-
do polo norte do polo sul. 
Tratando-se de polo, o mesmo princípio fundamental da eletrostática pode ser 
aplicado ao eletromagnetismo, o da atração e repulsão:
FIGURA 3 – ATRAÇÃO E REPULSÃO MAGNÉTICA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
182UNIDADE IV Eletromagnetismo
Ou seja, polos magnéticos de mesmo nome se repelem e de nomes diferentes se 
atraem. Esse fato nos leva a concluir que a ponta da agulha de uma bússola que aponta para 
o polo norte então está sendo atraída por um polo sul e, a ponta da agulha que aponta para 
o polo sul, está sendo atraída por um polo norte. Com isso, podemos concluir que o norte 
geográfico corresponde ao sul magnético e o sul geográfico corresponde ao norte magnético.
FIGURA 4 – MAGNÉTICO TERRESTRE
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Dessa forma, as linhas de campo magnético circundam a Terra no sentido do polo 
sul geográfico para o polo norte geográfico. Se usarmos um ímã como exemplo, as linhas 
de campo magnético sempre estão orientadas do polo norte para o polo sul magnético e o 
vetor indução magnética tangencia essas linhas em cada um dos seus pontos.
FIGURA 5 – VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
183UNIDADE IV Eletromagnetismo
Em paralelo a esse conceito vamos a mais uma definição, a de campo magnético 
uniforme. Nesse outro cenário o vetor indução magnética tem o mesmo módulo, a mesma 
direção e o mesmo sentido em todos os pontos do meio. Esquematicamente elas podem 
ser representadas como:
FIGURA 6 – LINHAS DE CAMPO MAGNÉTICO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Contudo, diferente da força elétrica, a força magnética vai exigir de você caro (a) 
leitor que utilize um plano 3D para descrever a força magnética (isso será bem visto no campo 
gerado por um fio retilíneo). Portanto, existe uma representação muito útil nesses casos.
FIGURA 7 – CAMPO MAGNÉTICO SAINDO DO PLANO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
A primeira representação que temos é a do campo magnético saindo de uma super-
fície. Para que você guarde na memória, imagine uma flecha que está indo na sua direção, 
você irá enxergar um pontinho, ou seja, a ponta da flecha. Sendo assim, suponha que seja 
o vetor viajando na sua direção.
184UNIDADE IV Eletromagnetismo
Por outro lado, existe a representação oposta a essa:
FIGURA 8 – CAMPO MAGNÉTICO ENTRANDO NO PLANO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Nesse caso, para representar o vetor indução magnético entrando no plano, supo-
nha que você esteja lançando uma flecha, então você verá a parte de trás, em formado de 
cruz ou x.
1.1 Partículas submetidas a força magnética
Para entendermos como a força magnética atua sobre a partícula em movimento, 
vamos imaginar o seguinte exemplo: Você já viu alguma mesa de air hockey? Quando 
ela está funcionando, os furinhos da mesa expelem ar para que o disco se movimente 
com facilidade entre os jogadores. De forma análoga, vamos imaginar que uma partícula 
está prestes a ser lançada em uma superfície com campo magnético uniforme. Quando 
isso acontecer uma força magnética passa a atuar no corpo, porém depende de alguns 
parâmetros:
Em que Fm é a força magnética, q a carga da partícula, v a velocidade que a mesma é lan-
çada em uma região de campo magnético e sen(θ) o seno do ângulo entre a direção da velocidade 
e do campo magnético. Portanto, existem quatro parâmetros para explorarmos na equação.
1) Carga elétrica (q): Se a carga elétrica for nula, ou seja q = 0, então a força 
magnética também será nula . Porém o que significa uma carga nula? Seriam por 
exemplo partículas neutras, aquelas possuem carga elétrica total igual a zero. Em outras 
palavras, a força magnética só atua em partículas carregadas.
185UNIDADE IV Eletromagnetismo
2) Velocidade ( ): Para que a partícula sinta a força magnética, então ela deve ser 
lançada na região de campo uniforme. Caso ela seja colocada na região sem velocidade 
inicial, então .
3) Campo magnético ( ): Obviamente, se for uma região em que não há campo 
magnético, não haverá força magnética sobre a partícula, logo .
4) Ângulo entre velocidade e campo magnético: Para explorarmos esse parâmetro 
vamos primeiro relembrar da trigonometria básica.
Qualquer ângulo entre zero e noventa graus o seno assume um valor entre zero e um. 
Dessa forma, dependendo do ângulo em que a partícula é lançada, a força pode ser máxima, 
nula ou um valor intermediário entre máximo e zero. Vamos analisar essas situações.
I) Quando o ângulo entre a velocidade e o campo é igual a zero, então sen(0°)=0, 
assim . Relembrando a mecânica básica, quando uma força resultante atua em um 
corpo, ele ganha uma aceleração ( ). Portanto, se a aceleração é nula, a velocidade 
não se altera. Concluímos que o movimento é retilíneo e uniforme.
FIGURA 9 – PARTÍCULA LANÇADA PARALELAMENTE AS LINHAS DE CAMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
II) Se a direção da velocidade for perpendicular a direção do campo magnético, ou 
seja, formando um ângulo de noventa graus, então sen(90°)=1 e a força magnética temseu 
maior valor em módulo. Nesse caso devemos determinar a direção da força magnética e 
para isso usamos a regra de Fleming (ou regra da mão esquerda).
186UNIDADE IV Eletromagnetismo
Devemos dispor o dedo indicador na direção e no sentido de , e o dedo médio 
na direção e no sentido de . Assim, o polegar indicará a direção e o sentido da força 
magnética .
FIGURA 10 – REGRA DA MÃO ESQUERDA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Na situação em que estávamos descrevendo, em que a partícula é lançada formando 
um ângulo reto com o vetor indução magnética, pode ser esquematizada da seguinte forma:
FIGURA 11 – PARTÍCULA LANÇADA PERPENDICULARMENTE AS LINHAS DE CAMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Usando a regra da mão esquerda verificamos que a força magnética atua na 
vertical e para baixo. Contudo, devido ao seu movimento, a partícula continua sentido a 
mesma força, apontada para um ponto central, como se estivesse girando com uma corda 
amarrada, executando um movimento circular e uniforme.
187UNIDADE IV Eletromagnetismo
FIGURA 12 – PARTÍCULA EXECUTANDO MCU
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Na física mecânica, quando uma força é capaz de alterar a trajetória do movimento 
de tal maneira que sempre essa força aponta para o centro da trajetória, ela é chamada de 
força centrípeta. Sendo assim, a força magnética nessa situação é a força centrípeta:
Simplificando a velocidade em ambos os lados:
Isolando o raio da trajetória R:
Portanto, o raio da trajetória descrita por uma partícula lançada perpendicularmente 
ao campo magnético é dado pela equação a cima.
III) O caso que nos resta analisar é quando o ângulo entre e for então teremos 
uma mistura dos dois movimentos vistos anteriormente. Ou seja, uma trajetória helicoidal. 
FIGURA 13 – MOVIMENTO HELICOIDAL DE PARTÍCULAS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
188UNIDADE IV Eletromagnetismo
Sendo assim, quando maior o ângulo de lançamento, mais acentuada é a trajetória 
curva, pois é a parcela responsável pelo movimento circular. Já quanto menor o ângulo de 
lançamento, mais prolongada é a trajetória helicoidal.
Ex. 01
Um elétron é lançado, com velocidade de módulo 3,2.104 m/s,, perpendicularmente 
às linhas de indução de um campo magnético uniforme e constante, de 9,1.10-6 T. Sendo 
a massa do elétron igual a 9,1.10-31 kg e 1,6.10-19 C o módulo de sua carga, caracterize a 
trajetória descrita por ele. Suponha que a força magnética seja a única atuante no elétron.
Resolução:
Vimos que:
Substituindo os valores:
Ex. 02
Na região existe um campo magnético uniforme de intensidade igual B=0,25 T. 
Uma partícula eletrizada com carga q = 4.10-9 C é lançada perpendicularmente ao campo com 
velocidade igual a 5.106 m/s. Calcule a força magnética atuante sobre a partícula.
Resolução:
Fm= q. v. B. sen(θ)
Substituindo os valores
Fm=(4.10)-9.(5.10)6.0,25.1
∴Fm=(5.10)-3 N
189UNIDADE IV Eletromagnetismo
Ex. 03
Em dado instante, um elétron de carga q = 1,6.10-19 C se desloca com velocidade 
v = 2.106 m/s, com direção e sentido indicados na figura. Na região em que o elétron se 
desloca existe um campo magnético de intensidade 15 T, com direção e sentido também 
representados na figura. Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que 
atua nessa partícula. Dados:
FIGURA 14 – EXEMPLO 03
Fonte: Guimarães, Piqueira e Carron (2016).
Resolução:
Ex. 04
Uma partícula eletrizada com carga de 1μC é lançada em um campo magnético de 
intensidade 2 T, com velocidade 2,5 m/s. Determine a intensidade da força magnética para 
os ângulos de lançamento igual a 30° e 90°.
Resolução:
Fm = q. v. B. sen(θ)
Para 30°, temos que sen(30°)=0,5
190UNIDADE IV Eletromagnetismo
Para 30°, temos que sen(90°)=1
Veja então que a força magnética é o dobro quando o valor do seno é dobrado.
Ex. 05
Um íon de massa igual a 8.10-27 kg de carga 1,6.10-19 C entra em uma câmara de um 
espectrômetro de massa com energia cinética de 1,6.10-16 J onde existe um campo magnéti-
co de 0,1 T, após ter sido acelerado por uma ddp. Depois de ter descrito a trajetória ilustrada 
na figura, o íon atinge o ponto C, qual é a distância até o ponto A?
Resolução:
A energia cinética de uma partícula é dada por:
Vamos agora estimar o raio da partícula:
Pela imagem, temos que a distância entre o ponto A e C é nada mais do que o 
diâmetro da trajetória, ou seja, 2R. Assim, a distância percorrida é de 0,2m.
191UNIDADE IV Eletromagnetismo
2. FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO
Agora que aprendemos a calcular a força magnética sobre partículas, vamos estu-
dar uma das possíveis origens de campo magnético e essa em específico tem grande valor, 
pois não se trata de uma pedra magnetizada, mas sim de uma variação do campo elétrico.
A primeira observação desse fenômeno foi descrita por Hans Christian Oersted que 
projetou o seguinte experimento:
FIGURA 15 – SISTEMA FECHADO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
192UNIDADE IV Eletromagnetismo
Um fio condutor fecha o circuito ligando uma associação de geradores, ou seja, 
um conjunto de pilhas, controlando o fluxo de corrente pela chave ora aberta, ora fechada. 
A cereja do bolo de Oersted foi posicionar uma bússola próximo ao fio e perceber um 
comportamento curioso na bússola quando o circuito fosse fechado.
FIGURA 16 - CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR UM FIO CONDUTOR
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
O fato observado foi que quando a corrente elétrica percorria o condutor, a agulha da 
bússola sofria um desvio e estabilizava em uma direção diferente. Para complementar sua aná-
lise, quando a corrente mudava de sentido, a deflexão da agulha da bússola também realizava 
o mesmo comportamento, mas em uma direção oposta. O que Oersted havia descoberto?
Fios que conduzem corrente elétrica criam em torno de si um campo magnético que 
os circundam. Dessa forma, a corrente elétrica em um fio é uma fonte de campo magnético.
Como podemos representar a direção desse campo em torno do fio? Usando a 
regra da mão direita. Aponte seu dedo polegar no sentido da corrente elétrica e mantenha 
os outros dedos juntos, levemente curvados. Logo, os outros dedos indicaram o sentido das 
linhas de indução magnética.
FIGURA 17 – REGRA DA MÃO DIREITA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
193UNIDADE IV Eletromagnetismo
Usando a mesma simbologia apresentada para diferentes direções de propagação 
do vetor indução magnética saindo e entrando em um plano, podemos representar o campo 
magnético gerado por um fio da seguinte forma:
FIGURA 18 – SENTIDO DO CAMPO MAGNÉTICO NO FIO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Matematicamente o campo magnético gerado por um fio condutor é dado por:
Em que μ é a permeabilidade absoluta do meio, no vácuo corresponde a μ0=4π.10-7 
Tm/A, a corrente elétrica é i e a distância do fio até um ponto P qualquer é dado por 
r.Determinadas situações podemos encontrar, ao invés de um fio condutor retilíneo, uma 
espira circular condutora. O campo elétrico gerado por esse arranjo no centro é dado por:
Ex. 01
Um fio retilíneo muito longo, situado num meio de permeabilidade absoluta μ0= 4π. 
10-7 Tm/A, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 5,0 A. Considerando o 
fio no plano do papel, caracterize o vetor indução magnética no ponto P = 2,5 m, situado 
nesse plano.
Resolução:
194UNIDADE IV Eletromagnetismo
Ex. 02
Um longo fio retilíneo é percorrido por corrente de intensidade igual a 9,0 A. Sendo μ0= 
4π.10-7 Tm/A, calcule a intensidade do campo magnético criado pelo fio a 10 cm dele.
Resolução:
Ex. 03
Uma espira circular tem raio 2 cm e é atravessada por uma corrente de 0,5 A, no 
sentido horário. Sendo μ0 = 4π.10-7 Tm/A, caracterize o campo magnético no centro da espira.
Resolução:
Ex. 04
Dois fios paralelos e longos, separados por 2 m, são atravessados por correntes de 
2 A, no mesmo sentido. Determine a intensidade do campo magnético nos pontos equidis-
tantes dos fios.
195UNIDADE IVEletromagnetismo
Ex. 05
Na figura, temos trechos de dois fios paralelos muito longos, situados no vácuo, 
percorridos por correntes elétricas de módulos e sentidos indicados:
FIGURA 19 – EXEMPLO 05
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Determine o módulo do vetor indução magnética no ponto P, situado no mesmo 
plano dos fios, sendo μ0 = 4π.10-7 Tm/A.
Resolução:
Veja que a distância do ponto P até o fio 1 é de 3 cm.
Para o fio 2:
196UNIDADE IV Eletromagnetismo
Logo, a resultante no ponto P é o campo maior menos o menor, ou seja:
2.1 Campo de Solenoides
Ademais, quando temos mais de uma volta, essa espira passa a ser chamada de 
solenoide. O vetor indução magnética, no centro da bobina, tem intensidade dada por:
Em que n é o número de espiras.
FIGURA 20 - SOLENOIDE
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Ex. 06
Uma espira circular de raio 2π cm situa-se no plano do papel e é percorrida por 
corrente de intensidade igual a 5,0 A, no sentido indicado. Caracterize o vetor indução 
magnética criado pela espira em seu centro, sendo μ0 = 4π.10-7 Tm/A.
FIGURA 21 – EXEMPLO 06
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
197UNIDADE IV Eletromagnetismo
Resolução:
Ex. 07
Uma espira circular de raio R = 20 cm é percorrida por uma corrente i = 40 A. Sabe-
-se que o meio onde a espira se encontra tem permeabilidade absoluta μ0= 4π.10-7 Tm/A. 
Calcule a intensidade do vetor indução magnética no centro O da espira.
Resolução:
Ex. 08
Duas espiras circulares, coplanares e concêntricas são percorridas por correntes 
elétricas de intensidades i1 = 20 A e i2 = 30 A, cujos sentidos estão indicados na figura (fora 
de escala). Os raios das espiras são R1 = 20 cm e R2 = 40 cm.
FIGURA 22 – EXEMPLO 08
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
198UNIDADE IV Eletromagnetismo
Calcule o módulo do vetor indução magnética no centro C, sendo μ0 = 4π.10-7 Tm/A 
a permeabilidade absoluta do meio.
Resolução:
Como o campo e tem a mesma direção e o mesmo sentido, logo a resultante 
do campo total é dada por:
199UNIDADE IV Eletromagnetismo
3. FORÇA MAGNÉTICA
Estudamos recentemente que a força magnética sobre uma partícula imersa em 
um campo magnético uniforme, dependia da sua velocidade, do campo magnético loca, da 
carga da partícula e do seno do ângulo entre a direção da velocidade e do vetor indução 
magnética. Contudo, vamos recordar um fato interessante, qual é a definição de corrente 
elétrica? O movimento ordenado dos elétrons em um fio condutor é chamado de corrente 
elétrica. Ademais, como o sentido da corrente elétrica é oposto ao do movimento dos elé-
trons, consideramos também que as cargas positivas se movessem no mesmo sentido que 
a corrente, como se fosse uma “corrente positiva”.
FIGURA 23 – FORÇA MAGNÉTICA SOBRE FIOS QUE 
TRANSPORTAM CORRENTE ELÉTRICA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
200UNIDADE IV Eletromagnetismo
É intuitivo pensar que da mesma forma que a força magnética atua sobre partícu-
las em movimento em um campo magnético uniforme, então um fio que conduz corrente 
também sofre ação da força magnética, uma vez que corrente são várias partículas em 
movimento. Diante disso, vamos considerar um trecho desse fio em que pudéssemos men-
surar a velocidade dessas partículas.
FIGURA 24 – FORÇA MAGNÉTICA EM FIOS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Após um determinado intervalo de tempo, podemos calcular a velocidade das par-
tículas como:
Substituindo esse resultado na expressão da força magnética:
Recordando da definição de corrente elétrica, que é a quantidade de carga que flui 
em um fio num certo intervalo de tempo 
Então:
201UNIDADE IV Eletromagnetismo
Além disso, a mesma análise feita para determinar a direção da força magnética 
sobre partículas pode ser usada em fios que conduzem corrente elétrica, ou seja, a regra 
da mão esquerda. A situações são análogas também: Se a corrente elétrica tem mesma 
direção que o vetor indução magnética, nenhuma força atuará sobre o fio.
FIGURA 25 – CORRENTE ELÉTRICA NO MESMO SENTIDO DO CAMPO MAGNÉTICO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Já se o fio está imerso formando um ângulo perpendicular entre a direção da cor-
rente no fio e a de indução magnética, então a força magnética é máxima.
FIGURA 26 – CORRENTE ELÉTRICA PERPENDICULAR AS LINHAS DE CAMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Ex. 01
Um condutor retilíneo, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i igual 
a 2,0 A, está imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B, igual a 2.10-4 T. 
Determine a força magnética num trecho desse condutor, de comprimento, igual a 0,20 m, 
quando θ = 0° e θ = 90°.
202UNIDADE IV Eletromagnetismo
Resolução:
Quando for θ = 0°→ sen(0°)=0
Quando for θ = 90°→ sen(90°)=1
Ex. 02
No rotor de um motor elétrico de corrente contínua, os fios conduzem uma corrente 
de 5 A e dispõem-se perpendicularmente a um campo de indução magnética, suposto uni-
forme, de módulo constante e igual a 1 T. Determine o módulo da força magnética atuante 
em cada centímetro de fio.
Resolução:
Pelo enunciado, de forma implícita, temos que o comprimento do fio é de 0,01 m e 
que θ = 90° → sen(90°) = 1. Substituindo os valores na equação:
Ex. 03
Entre os polos magnéticos representados na figura, temos um campo magnético 
uniforme, com B = 5.10-2 T. Calcule a força magnética que atua em cada lado da espira 
condutora quadrada, percorrida por uma corrente constante de 5 A, quando disposta com 
seu plano paralelo às linhas de indução, como mostra a figura: 
FIGURA 27 – EXEMPLO 03
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
203UNIDADE IV Eletromagnetismo
Resolução:
No lado AB: 
No lado DC: 
Nos lados AD e BC: 
3.1 Força magnética entre dois condutores retilíneos e paralelos
Consideremos dois longos fios retilíneos, dispostos paralelamente um ao outro, em 
um meio de permeabilidade absoluta µ. Se houver corrente elétrica em ambos, surgirá uma 
força magnética em cada um deles, pois um se submeterá ao campo magnético criado pelo 
outro. Vamos verificar isso matematicamente.
Quando os fios conduzem corrente no mesmo sentido a força magnética é de atração 
entre eles. Contudo, fios que conduzem corrente elétrica em sentidos opostos se repelem:
FIGURA 28 – INTERAÇÃO ENTRE FIOS QUE TRANSPORTAM CORRENTE ELÉTRICA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
A força entre eles é dada por:
Em que r é a distância entre os dois fios.
FIGURA 29 – ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE FIOS
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
204UNIDADE IV Eletromagnetismo
Ex. 01
Dois fios metálicos retilíneos, paralelos e muito longos distam 1,5 m entre si, no 
vácuo. Calcule a intensidade da força que age no comprimento, = 2,0 m de um dos fios, 
quando em cada um deles circula uma corrente elétrica i = 0,51 A (μ0 = 4π.10-7 Tm/A unidades 
do Sl). Determine ainda se essa força é de atração ou de repulsão.
Resolução:
Ex. 02
Dois condutores retos, extensos e paralelos estão separados por uma distância d = 
2,0 cm e são percorridos por correntes elétricas de intensidades i1 = 1,0 A e i2 = 2,0 A. Calcule 
a força magnética entre eles por unidade de comprimento, assumindo que μ0 = 4π.10-7 Tm/A.
Resolução:
Nesse caso, como buscamos a força por unidade de comprimento, então
Ex. 03
Três longos fios paralelos, de tamanhos iguais e espessuras desprezíveis, estão 
dispostos como mostra a figura e transportam correntes iguais e de mesmo sentido. Se 
as forças exercidas pelo fio 1 sobre o fio 2 e o fio 3 forem representadas por F12 e F13, 
respectivamente, qual o valor da razão ?
205UNIDADE IV Eletromagnetismo
FIGURA 30 – EXEMPLO 03
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Resolução:
Vamos escrever a expressão para a interação do fio 2 com 1, e do fio 3 com o fio 1:
Portanto:
206UNIDADE IV Eletromagnetismo
4. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA
Depois que aprendemos que corrente elétrica gera campo magnético, vamos es-
tudar a situação oposta, é possível que de alguma forma usando campo magnético seja 
possívelgerar corrente elétrica? A resposta é sim, e esse princípio é chamado de indução 
eletromagnética. Contudo, primeiro vamos estudar o conceito de fluxo de campo magnético.
FIGURA 31 – FLUXO MAGNÉTICO ATRAVÉS DE UMA SUPERFÍCIE
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
207UNIDADE IV Eletromagnetismo
Na figura são ilustradas três situações: (a) uma superfície que possui seu vetor 
normal perpendicular a direção de campo magnético. Nesse caso, se a superfície fosse 
uma peneira, então não haveria fluxo passando por dentro. No cenário (b) a superfície 
foi levemente rotacionada de tal maneira que algumas linhas do vetor indução magnética 
começam a atravessa-la, ou seja, o fluxo de campo magnético aumentou. Já na terceira 
situação, quando a superfície está posicionada com seu vetor normal paralelo à direção do 
vetor indução magnética, o máximo de linhas passa pela área.
Com base nisso, podemos mensurar o fluxo de campo magnético através de uma 
espira pela seguinte equação:
ϕM = B.A.cos(θ)
Em que A é a área da superfície e cos(θ) o cosseno do ângulo formado pelo vetor 
normal a superfície e a direção do vetor indução magnética B.
Segundo Michael Faraday, quando uma espira condutora está imersa em uma 
região de campo magnético e o fluxo de varia através dessa espira, então uma corrente 
elétrica surge no fio condutor. Porém, antes de analisarmos isso com mais detalhes, vamos 
primeiro estudar como variar o fluxo de campo magnético através de uma espira.
Como a própria equação matemática sugere, existem três grandezas: Campo mag-
nético , área da seção transversal da espira A e o ângulo entre o vetor normal da área e 
da direção do campo magnético. Variando apenas uma dessas três, consequentemente o 
fluxo de campo vai variar também.
1) Variação de fluxo através da variação de :
Suponha que a espira condutora esteja fiz e que um ímã em formato de barra 
periodicamente se aproxima e afasta dessa espira, realizando um movimento de vai-vem.
FIGURA 32 – VARIAÇÃO DE FLUXO MAGNÉTICO CAUSADO PELO MOVIMENTO DO ÍMÃ
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
208UNIDADE IV Eletromagnetismo
Acoplado nas extremidades dessa espira é colocado um galvanômetro, que nada 
mais é do que um medidor de variação de corrente elétrica. Assim, quando um ímã é apro-
ximado e afastado, o número de linhas por dentro da espira ora aumenta, ora diminui. 
Portanto, esse movimento do ímã causa uma variação de fluxo magnético pelo condutor, 
gerando uma corrente elétrica induzida (o nome induzida surge pelo fato de que se a varia-
ção de fluxo cessar, então não existirá mais corrente, ou seja, ela é induzida).
2) Variação de fluxo causado pela variação da área da espira:
Considere uma espira retangular condutora, disposta sempre perpendicularmente 
a um campo magnético uniforme e constante, e conectada a um galvanômetro, como re-
presentado na figura a seguir.
FIGURA 33 – VARIAÇÃO DO FLUXO MAGNÉTICO 
VARIANDO A ÁREA PERCORRIDA PELO CAMPO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Nesse caso a fonte de campo magnético permanece fixa e que se move é a espira. 
Dessa forma, a área que permite a passagem de linhas de campo ora é maior, ora é menor. 
Logo, essa variação de fluxo magnético pela espira gera também uma corrente elétrica induzida.
3) Variação do fluxo causada pela variação de θ:
Na figura a seguir temos uma espira imersa em um campo magnético uniforme. 
Contudo, nesse cenário nem o campo ou a área da espira estão mudando, mas sim a 
orientação do vetor normal da espira em relação a direção do campo magnético.
209UNIDADE IV Eletromagnetismo
FIGURA 34 – VARIAÇÃO FLUXO MAGNÉTICO ROTACIONANDO A ESPIRA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Como consequência, varia o fluxo através da espira e surge uma corrente induzida. 
Por outro lado, se a espira permanecer em repouso, não haverá variação de fluxo nem 
corrente induzida.
Concluímos nossa análise com a lei de Faraday
A variação de fluxo magnético em um determinado intervalo de tempo produz uma 
força eletromotriz, ou seja, uma corrente induzida na espira condutora. Entretanto, o que 
significa o sinal negativo? Uma outra lei da física justifica esse sinal extremamente impor-
tante, a lei de Lenz
A lei de Lenz pode ser enunciada da seguinte forma:
A corrente induzida surge em um sentido tal que produz um fluxo induzido em 
oposição à variação do fluxo indutor que lhe deu origem.
Podemos entender isso esquematicamente da seguinte forma:
FIGURA 35 – ESQUEMA DA LEI DE LENZ
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
210UNIDADE IV Eletromagnetismo
Portanto, a medida que o fluxo de campo magnético aumenta através da espira 
condutora, no fio é gerado uma corrente, mas essa corrente não tem um sentido aleatório. 
O sentido da corrente induzida é tal que deve gerar um campo magnético induzido que 
deve se opor, ou seja, apontar no sentido oposto à quele que o gerou.
FIGURA 36 – APROXIMAÇÃO E AFASTAMENTO DO POLO POSITIVO NA ESPIRA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
A situação apresentada na figura a cima descreve o movimento de um ímã com a 
face do polo norte apontada para a espira. No momento que o ímã é aproximado, as linhas 
de campo magnético aumentam, então a corrente induzida na espira é tal sentido que 
produz um campo induzido (use a regra da mão direita para determinar o sentido do campo) 
que se opõem a variação do que o gerou. Assim, a primeira figura, as linhas de campo do 
ímã entram na espira e o campo produzido pela espira está saindo. Por outro lado, quando 
as linhas de campo estão saindo, o campo produzido na espira aponta para dentro.
Se usarmos a face do polo sul, o comportamento é invertido.
FIGURA 37 - APROXIMAÇÃO E AFASTAMENTO DO POLO NEGATIVO NA ESPIRA
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
211UNIDADE IV Eletromagnetismo
Aproximando o polo sul da espira as linhas de campo induzido no condutor apontam 
para dentro e quando afastamos o polo sul as linhas de campo induzido apontam para fora.
Seguindo a Lei de Faraday, de que a variação de fluxo magnético na espira produz 
uma corrente elétrica induzida, é o princípio do funcionamento básico do gerador de energia 
de uma hidrelétrica.
FIGURA 38 – ROTAÇÃO DE UMA ESPIRA IMERSA EM UM CAMPO MAGNÉTICO
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
Esquematicamente podemos ver uma espira condutora imersa em um campo 
uniforme. Basicamente a força da água que entra pela barragem, desce pela tubulação 
ganhando energia cinética (energia de movimento) e produz uma rotação na turbina (que 
são essas espiras dentro de um campo magnético). Essa rotação provoca a variação de 
fluxo magnético e consequentemente a geração de uma corrente elétrica induzida.
Ex. 01
Do instante t1 = 1,0 s ao instante t2 = 1,2 s, o fluxo de indução magnética através de 
uma espira variou de ϕ1 = 2 Wb a ϕ2= 8 Wb. Determine a força eletromotriz média induzida 
na espira, no intervalo de tempo entre t1 e t2.
Resolução:
Através dos dados do enunciado temos que
Usando a Lei de Faraday:
212UNIDADE IV Eletromagnetismo
Ex. 02
Durante um intervalo de tempo de duração igual a 5.10-2 s, uma espira percebe uma 
redução de fluxo de 5 Wb para 2 Wb. Calcule a força eletromotriz média induzida.
Resolução:
Substituindo os valores na Lei de Faraday
Ex. 03
Uma espira quadrada de 8.10-2 m de lado está disposta em um plano perpendicular 
a um campo magnético uniforme, cuja indução magnética vale 5.10-3 T. Qual é o fluxo mag-
nético através da espira. Se o campo magnético for reduzido a zero em 0,10 s, qual será 
o valor absoluto da força eletromotriz média induzida na espira nesse intervalo de tempo?
Resolução:
A área é dada por:
Portanto, o fluxo magnético pode ser calculado agora:
Veja que 
θ = 0°→ cos(0°)=1
Assim:
ϕ = 3,2.10 -5 Wb
213UNIDADE IV Eletromagnetismo
Para encontrar a o módulo da força eletromotriz fazemos:
214UNIDADE IV Eletromagnetismo
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Chegamos ao fim de mais uma unidade, o conceito de campo magnético pode suar 
emalguns momentos um pouco abstrato, porém ele é muito presente, desde os estudos de 
fenômenos naturais, até a sua presença em aparelhos e equipamentos industriais.
Adentramos no conteúdo estudando campo elétrico, como é gerado e como influencia 
o espaço a sua volta. Desde uma pequena pedra magnetizada que pode grudar na geladeira 
até o campo gerado pelo planeta Terra. Vimos também a força que esse campo exerce em 
partículas carregadas e como a força magnética é capaz de alterar a trajetória de movimento. 
Depois, como a corrente elétrica gera campo magnético, como que os fios sobre a ação de 
um campo externo e como interagem com outros fios portadores de corrente elétrica.
Na última parte, vimos a lei de Faraday, que explica como a variação de fluxo 
magnético através de uma espira condutora pode gerar uma corrente elétrica induzida. Um 
conceito um tanto complexo quando visto em essência, mas extremamente enriquecedor 
para o avanço da ciência.
Esperamos que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo. 
Até a próxima!
215UNIDADE IV Eletromagnetismo
SAIBA MAIS
Sabemos que diversas partículas cósmicas proveniente de estrelas como o Sol ou mes-
mo de qualquer outro lugar do universo chegam até o nosso planeta. Algumas dessas 
partículas, como os elétrons, interagem com o campo magnético da Terra, excitando o 
oxigênio e o nitrogênio de nossa atmosfera. Isso faz com que uma luz seja emitida, va-
riando do espectro luminoso do azul ao verde.
Esse fenômeno ocorre nos polos, uma vez que nessa região é onde as linhas de campo 
magnético convergem e divergem, como se fosse em formato de funil. Esse fenômeno 
é chamado de aurora boreal (no hemisfério norte) e aurora austral (no hemisfério sul).
Fonte: O autor (2021).
FIGURA 39 – AURORA BOREAL E AUSTRAL
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
REFLITA
O eletromagnetismo faz parte de nossa vida desde que nascemos. Boa parte dos exa-
mes, aparelhos usados no trabalho, eletrodomésticos, geradores de energia e muitos 
outros, tem seu funcionamento fundamentado nas raízes do eletromagnetismo.
Fonte: O autor (2021).
216UNIDADE IV Eletromagnetismo
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Eletromagnetismo
Autores: Claudio Elias da Silva, Arnaldo José Santiago, Alan Frei-
tas Machado, Altair Souza de Assis.
Editora: Pearson Universidades.
Sinopse: Nesta obra, os autores apresentam todos os conceitos 
do eletromagnetismo de modo simples e consistente, exemplifi-
cando-os com aplicações resolvidas detalhadamente, passo a 
passo, com o intuito de oferecer aos estudantes um aprendizado 
constante e efetivo
FILME/ VÍDEO
Título: Motor CC – Como funciona
Ano: 2017.
Sinopse: Neste vídeo é apresentado o funcionamento de um mo-
tor de corrente contínua, junto com a explicação dos fenômenos 
físicos de indução por trás do funcionamento.
Link de acesso: https://www.youtube.com/watch?v=5s07bQcpEnA
217
REFERÊNCIAS
BÔAS, N. V.; DOCA, R. H.; BISCUOLA, G. J.; Tópicos de física. vol. 2. 19. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2012.
FONSECA, W. T; MONTE, M. R. C.; Isotermas da Equação de Van Der Waals: Uma aplica-
ção do Geogebra. Faculdade de Ciências Integradas do Pontal, FACIP, UFU. Minas Gerais, 
s/d.
GUIMARÃES, O; PIQUEIRA, J. R; CARRON, W. Física: Eletromagnetismo e Física Moder-
na. 2. ed. São Paulo: Ática, 2016.
HALLIDAY, Jearl David Walker; RESNICK, Robert. Fundamentos de física: volume 3: Ele-
tromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Rio 
de Janeiro: LTC, 2000
WALKER, Jearl; HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de física: volume 2: 
gravitação, ondas e termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
218
CONCLUSÃO GERAL
Prezado (a) aluno (a),
Neste material, busquei trazer para você os principais tópicos da física. Começa-
mos com um rico material em detalhes abordando os assuntos da física termodinâmica na 
unidade I, o que é temperatura e como mensurar essa grandeza em diferentes escalas. 
Depois o que é calor e como se propaga, na sequência, entramos em transições de fase, 
na qual vimos o que é calor sensível, responsável por variar a temperatura de um corpo 
e o calor latente, que causa a mudança de estado físico, mas sem alterar a temperatura. 
Posteriormente estudamos os gases ideias e as equações que caracterizam um sistema 
termodinâmico, como por exemplo a equação de Clapeyron e suas transformações ter-
modinâmicas, bem como a Lei Geral dos Gases. Na terceira parte da unidade entramos 
na termodinâmica propriamente dita, estudamos as leis da termodinâmica, as máquinas 
térmicas e finalizamos com o conceito de dilatação térmica, para corpos em uma dimensão, 
para superfícies e volumes.
Na unidade II, estudamos a física óptica que explica os fenômenos luminosos da física, 
as contes de luz primária e secundárias, a formação de imagem em espelhos planos, côncavos 
e convexos e nas lentes também. Outro ponto abordado foi a refração, que explica a mudança 
do comportamento de uma onda eletromagnética quando vai de um meio para outro.
Na unidade III começamos estudando a eletrostática, como é possível eletrizar um 
corpo e como estes se interagem, por meio de uma força eletrostática, o campo elétrico 
gerado e o trabalho que podem realizar em cargas a sua volta. Na sequência, estudamos a 
eletrodinâmica, em que os objetos de estudo são a corrente elétrica, uma fonte de diferença 
de potencial e resistores. Inúmeros conceitos foram abordados como o de efeito Joule, 
associação de resistores, leis de Ohm, Geradores e Receptores, medidores de corrente e 
de tensão, curto circuito, entre outros.
219
Na última unidade, vimos o magnetismo, como os corpos magnéticos alteram o espaço 
a sua volta e como partículas carregas sentem a presença do campo, alterando sua trajetória 
dependendo da forma como são lançadas nessas regiões. Da mesma forma, foi estudado como 
os fios que transportam corrente elétrica sente a presença de um campo magnético externo, 
podendo se atrair ou se repelirem. Por fim, mas não menos importante, fechamos a unidade e 
a disciplina com o princípio da indução eletromagnética, regido pela Lei de Faraday.
A partir de agora acreditamos que você já está preparado para seguir em frente 
desenvolvendo ainda mais suas habilidades em física e suas aplicabilidades.
Até uma próxima oportunidade. Muito Obrigado!
+55 (44) 3045 9898
Rua Getúlio Vargas, 333 - Centro
CEP 87.702-200 - Paranavaí - PR
www.unifatecie.edu.br/editora-edufatecie
edufatecie@fatecie.edu.bre Biscuola (2012).
Olhando a figura podemos ver uma outra marcação, o zero absoluto. O que isso 
significa? Já pensou que possa existir uma temperatura mínima na natureza? Um valor que 
é o marco zero, nunca nada será menor do que esse número? Esse é o zero absoluto. Con-
tudo, ainda o ser humano não encontrou ou foi capaz de encontrar e reproduzir um sistema 
a esse nível de temperatura, um cenário em que as micro partículas ficam praticamente 
sem energia de movimento. O ponto chave é que o zero absoluto é registrado na escala 
Kelvin, e não na escala Celsius e Fahrenheit.
Ademais, observe que comparando com a escala Celsius, TC = 0℃ → TK = 273K e 
TC=100℃ → TK = 373 K e , ou seja, para ambas as escalas são 100 unidades que estão entre 
os pontos fixos fundamentais. Isso facilita as contas de conversão entre as escalas:
Simplificando o denominador que são os mesmos:
TC = TK - 273
12UNIDADE I Termodinâmica
Ou também:
TK = TC + 273
Vamos à alguns exemplos:
Ex. 04
Foi registrado recentemente uma temperatura muito baixa no estado do Alaska, de 
aproximadamente - 80 oC . Qual o valor na escala Kelvin?
TK = TC + 273
TK = - 80 + 273
TK=193 K
Ex. 05
Em uma revista científica, uma tabela que constava medidas termométricas no solo 
marcava os valores T1 = 100 K e T2 = 300 K . Qual o valor desses valores em Celsius?
1) Temperatura T1:
2) Temperatura T1:
Podemos também relacionar três escalas simultaneamente. Vamos então buscar 
uma conversão geral entre Celsius, Fahrenheit e Kelvin:
Simplificando os três denominadores por 10 e depois por 2:
13UNIDADE I Termodinâmica
Observação, para simplificar uma fração, obrigatoriamente devemos fazer em todas 
pelo mesmo valor. A expressão que calculamos é a forma mais simplificada de relacionar as 
três escalas termométricas. Vamos ver alguns exemplos numéricos:
TABELA 1 - COMPARATIVO DE TEMPERATURAS NAS 
ESCALAS CELSIUS, FAHRENHEIT E KELVIN
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
1.1.3 Escalas Arbitrárias
Até aqui relacionamos a temperatura entre três escalas termométricas, porém, 
podemos construir uma escala termométrica aleatória? A resposta é sim e para isso preci-
samos de dois pontos certos para comparar com uma escala já conhecida. Veja o exemplo:
Ex. 06
Em uma escala termométrica X, o ponto de fusão do gelo é - 20° X e de ebulição é 
de 80° X. Sabendo disso, qual o valor nessa escala termométricas quando o termômetro na 
escala Celsius registra 40° C ?
Resposta:
14UNIDADE I Termodinâmica
Vamos fazer o procedimento padrão para encontrar uma expressão matemática 
para a escala de conversão: Primeiro, escolha uma temperatura qualquer na escala X e 
então subtraia da temperatura de fusão, depois faça a divisão da temperatura de ebulição 
menos a de fusão:
Simplificando o denominador por 100:
Essa é a equação de conversão entre a escala X do exercício e a escala Celsius. 
Vamos agora fazer o exercício, precisamos converter 40o C, para isso, basta substituir:
Ex. 07
Em uma escala termométrica A, o ponto de fusão do gelo é - 50°A e de ebulição é 
de 100° X. Sabendo disso, qual o valor nessa escala termométricas quando o termômetro 
na escala Celsius registra 12o C ?
Resposta:
Simplificando o denominador por 10 e depois por 5:
Usando os dados do exercício, ou seja, substituindo TC = 12o C, temos:
15UNIDADE I Termodinâmica
Vamos fazer agora um exemplo em que não precisamos dos pontos fundamentais, 
mas apenas uma comparação entre dois pontos correspondentes.
Ex. 08
Suponha que uma escala desconhecida M quando comparada com algumas medi-
das da escala Celsius tenha a seguinte correspondência: TC = 10℃ → TM = -2°M e também 
TC = 40℃ → TM = 60°M. Qual a equação de conversão entre as duas escalas?
Resposta:
Fazemos o mesmo processo, mas colocamos que os extremos de cada uma das escalas seja 
10℃ e 40℃ para a escala Celsius e -2°M e 60°M para a escala desconhecida M. Escolhemos 
uma temperatura qualquer de cada uma delas e realizamos o mesmo processo dos outros 
exemplos.
Simplificando ambos os lados o denominador por 6, temos:
Essa última equação, é portanto, a relação de conversão entre a escala M e a 
escala Celsius.
1.2 Variação de temperatura
Nessa nova análise que vamos estudar é similar a seção passada em que calculá-
vamos uma temperatura específica. Nessa parte vamos calcular uma variação. A diferença 
é que para encontrar a equação de conversão entre as escalas basta dividir o valor da 
variação pela subtração do ponto de ebulição e fusão. Observe:
16UNIDADE I Termodinâmica
Simplificando o denominador por 10:
Simplificando o denominador por 2:
Com essa relação, obtemos a variação nas três escalas termométricas mais conhe-
cidas. Caso seja uma escala aleatória, é só adotar o mesmo procedimento.
FIGURA 7 – PONTOS DE FUSÃO E EBULIÇÃO DAS ESCALAS CELSIUS, 
FAHRENHEIT E KELVIN
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Vamos à alguns exemplos:
Ex. 09
Após um dia de chuva e frio, a temperatura local sofreu uma variação de 11℃ . 
Quanto corresponde essa variação na escala Fahrenheit e Kelvin?
17UNIDADE I Termodinâmica
Resolução:
Primeiro vamos fazer entre Celsius e Fahrenheit.
Agora fazendo em Kelvin.
Note que a variação de Celsius e Kelvin sempre será a mesma, uma vez que o núme-
ro de unidades entre o ponto de fusão e ebulição é de 100 unidades em ambas as escalas.
Ex. 10
Enquanto Rodrigo dirigia um carro em uma rodovia dos Estados Unidos, o painel 
do carro informa que a temperatura diminuiu 22o F em relação ao dia anterior. Qual foi a 
variação em graus Celsius?
Resolução:
18UNIDADE I Termodinâmica
1.3 Calor
Até o momento aprendemos a calcular a temperatura de um corpo em diferentes 
escalas. Contudo, mensurar apenas o valor da temperatura é apenas um lado da moeda. 
O outro vem nos fenômenos que ocorrem quando dois ou mais corpos a diferentes tempe-
raturas interagem entre si.
Suponha que dois corpos, com diferentes temperaturas, sejam postos próximos 
um ao outro, como por exemplo em um almoço é colocado uma garrafa de refrigerante 
gelada do lado de uma panela quente de arroz sob a mesa. Admita que o sistema seja 
isolado, ou seja, não há interação do meio externo sobre os corpos. Depois de um tempo, 
observamos que a pena de arroz tende a “esfriar”, enquanto a garrafa de refrigerante tende 
a “esquentar”. A pergunta certa é: Até que ponto a temperatura dos dois objetos vai parar 
de variar? Por que ela está mudando? E quando que não se altera?
Para entendermos isso, precisamos inicialmente definir o conceito de calor:
Calor é a energia térmica em trânsito de um corpo para outro quando possuem 
temperaturas diferentes.
O nome energia térmica refere-se a energia dada pela agitação das partículas que 
compõem a substância e, obviamente, também depende do número de partículas.
Dessa forma, um corpo que tem uma energia térmica elevada, é aquele que tem 
alta temperatura e quando colocado em contato com outro à uma temperatura menor, vai 
transferir sua energia, isso nos leva a mais uma afirmação muito importante:
O calor sempre flui naturalmente do corpo de maior temperatura para o de menor 
temperatura.
Próximo ao fim do curso, no tópico de máquinas térmicas, vamos ver o caso oposto, 
quando um corpo de menor temperatura cede calor para o de maior temperatura. No entanto, 
isso não é natural e só ocorre com a presença de um agente externo realizando trabalho.
Agora que entendemos que o calor é uma energia que flui de um corpo para outro 
quando a temperatura é diferente, vamos responder outra questão: Até quando isso ocorre? 
Para responder essa pergunta, vamos definir equilíbrio térmico.
Equilíbrio térmico é quando dois ou mais corpos atingem a mesma temperatura.
Ou seja, existe um ponto final para esse fluxo de calor e ele corresponde ao equi-
líbrio térmico. A garrafa de refrigerante recebe calor da panela até que ambos os corpos 
estejam a mesma temperatura. Ademais, podemos pensar no oposto: Não há troca de calor 
entrecorpos a mesma temperatura.
19UNIDADE I Termodinâmica
O próximo passo é como medir a quantidade de calor. Vamos então a definição:
Uma caloria (cal) é a quantidade de calor que 1 grama de água pura deve receber, 
sob pressão normal, para que sua temperatura seja elevada de 14,5 o C para 15,5 o C.
Além disso, é comum em alguns casos o calor ser mensurado em Joules. Para 
converter Joules para calorias, basta fazer:
1 cal = 4,186 J
Como o calor é uma energia em trânsito, existem algumas formas de transferência 
de calor entre dois ou mais corpos, ou até mesmo no mesmo corpo. Vamos agora estudar 
em detalhes os três processos de transferência de calor.
1.4 Condução
Quando estamos na cozinha preparando um belo almoço e temos que mexer a 
comida na panela com uma colher, sempre é aconselhável uma colher de pau ou silicone 
e devemos evitar preparar alimentos bem quentes, como uma sopa, usando uma colher 
de metal. Sabemos isso, pois a colher de metal esquenta com muita facilidade enquanto 
as outras feitas de material isolante não. Outro exemplo que temos em nosso dia a dia é 
quando estamos dentro de uma sala fechada a qual a parede do lado de fora recebe muita 
radiação solar. Colocando a mão na parte de dentro, sentimos a parede quente, como se 
tocássemos do lado de fora uma churrasqueira. Como é possível que o calor se propague 
por dentro do material? Esse fenômeno é denominado condução.
A condução é um processo de transferência de calor em que a energia térmica 
passa de partícula para partícula do meio ou material.
Em outras palavras, a condução se comporta como uma onda humana em um 
estádio de futebol cheio. A onda vai se propagando e sendo transmitida. Já dentro de um 
cabo de colher, a vibração das partículas é transmitida de uma ponta a outra. Quanto maior 
a vibração dessas partículas, maior a temperatura. Portanto, podemos afirmar outro fato 
importante sobre esse meio de propagação de calor:
A condução não ocorre no vácuo. Uma vez que para haver condução é necessário 
um meio material.
Como no vácuo não existem partículas, não existe uma “conexão” entre elas e com 
isso o calor não é transmitido. Agora que entendemos como é o processo de condução, 
vamos aprender a calcular a quantidade de calor transmitida.
20UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 8 - PROCESSO DE CONDUÇÃO
Suponha uma barra de comprimento l e com uma área de seção transversal A. 
Vamos assumir que os extremos da barra estejam a temperaturas diferentes, como se um 
dos lados estivesse em contato com uma fonte térmica. Para o nosso exemplo, o ponto a 
tem uma temperatura Ta, enquanto o ponto b uma temperatura Tb. O calor vai fluir de a para 
b, uma vez que Ta > Tb. Supondo que a barra seja isolada ao longo de sua superfície, temos:
FIGURA 09 - LEI DE FOURIER PARA CONDUÇÃO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
O fluxo de calor ao longo da barra é dado pela quantidade de calor que atravessa 
a mesma em um determinado intervalo de tempo:
Como a quantidade de calor é dada em cal e tempo em s , então .
21UNIDADE I Termodinâmica
Além disso, existe outra forma de calcularmos o fluxo de calor em termos das ca-
racterísticas do material, a qual vamos chamar de coeficiente de condutibilidade térmica k. 
Matematicamente, essa lei é chamada de Lei de Fourier, dada por:
Em que ∆T = Ta - Tb, ou seja, a variação de temperatura entre os extremos da barra.
Ex. 11
Durante um experimento, um estudante verificou que uma barra de latão de 
comprimento l = 0,8 m e área de seção transversal igual a A = 2 cm2, com coeficiente de 
condutibilidade térmica igual a conduz calor e uma extremidade a outra. 
Sabendo que a diferença de temperatura entre esses pontos é de 50 o C, qual é o fluxo de 
calor que passa pela barra?
Resolução:
Veja que como a constante k tem a medida de comprimento e área dada em centí-
metros, devemos passar o comprimento para centímetros também. Ou seja, l = 0,8 m = 80 cm .
1.5 Convecção
Em nosso dia a dia frequentamos vários ambientes com ar condicionado. Em outras 
ocasiões, quando por exemplo, viajamos para uma cidade muito fria, alguns quartos de hotéis 
possuem aquecedores. Recordando desses dois cenários, existe um motivo pelo qual o ar 
condicionado deve estar próximo ao teto do ambiente e o aquecedor em baixo. A resposta é 
pelo fato do ar gelado ser mais denso do que o ar quente e, por isso, ele tende a descer. 
22UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 10 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO EM UM AMBIENTE FECHADO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Por outro lado, o ar quente é menos denso que o ar gelado, logo tende a subir. 
Caso fosse o oposto, se o ar condicionado fosse colocado em baixo, o ar gelado não teria 
força para subir e se o aquecedor fosse colocado em cima, o ar quente não desceria. Dessa 
forma, podemos entender esse processo da seguinte forma:
A convecção é o processo de transferência de calor em que a energia térmica muda 
de local junto com o material deslocado devido a diferença de densidade.
Outro exemplo é quando ao mergulhar em uma piscina, passando bem próximo 
ao fundo, a água é mais gelada em baixo do que na superfície da piscina. Ou também 
em uma geladeira tradicional em que o freezer fica na parte superior, temos dentro da 
geladeira algumas partições. Armazenamos os alimentos que precisam de temperaturas 
baixas na primeira partição, pois ali o alimento gela mais rápido. Já verduras e vegetais são 
geralmente depositados em um gavetão ou partição que fica em baixo, pois não recebe 
diretamente o ar gelado. 
FIGURA 11 - CONVECÇÃO EM UMA GELADEIRA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
23UNIDADE I Termodinâmica
As prateleiras devem ser levemente vazadas ou espaçadas para permitir a passa-
gem de ar que circular no interior da geladeira. Isso pode ser notado quando a geladeira 
está muito cheia evitando a rede de convecção de ar e os alimentos passam ter dificuldades 
para serem refrigerados.
Veja que então, assim como a condução, a convecção necessita de um meio ma-
terial. Uma vez que se trata do movimento de material aquecido e refrigerado devido a 
diferença de densidade, no vácuo não há matéria, logo, não há convecção.
1.6 Radiação 
O terceiro processo de calor é proveniente da radiação eletromagnética. Imagine 
uma fogueira acessa e que você esteja próximo a ela, de alguma forma o calor consegue 
se propagar da chama até você. Isso ocorre pois o fogo libera ondas eletromagnéticas, ou 
seja, é uma fonte luminosa. Como vamos ver nas próximas unidades em óptica e eletro-
magnetismo, uma onda eletromagnética é composta de um campo elétrico com um campo 
magnético. Ou seja, uma onda de energia e, como tal, pode se propagar em meios materiais 
ou mesmo no vácuo. Dessa forma, vamos definir esse processo de calor:
A radiação é o processo de propagação de calor em que é transmitido por ondas eletro-
magnéticas e, quando interage com a matéria, essa onda altera a energia térmica do material.
Podemos pensar em um exemplo muito simples, quando saímos no sol, sentimos 
nossa pele esquentar. Veja que a luz do sol é uma onda eletromagnética que chega e 
interage com nosso corpo, alterando a temperatura.
FIGURA 12 - PROCESSO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Além disso, como já mencionado, o único processo que pode ocorrer no vácuo é a 
radiação, diferente da condução e convecção.
24UNIDADE I Termodinâmica
1.7 Calor sensível
Quando um corpo, esteja ele no estado sólido, líquido ou na forma de vapor, e de-
sejamos variar sua temperatura é necessário uma determinada quantidade de calor cedida 
à amostra ou retirada da mesma. Esse calor é denominado de calor sensível:
O calor sensível é o calor fornecido ou retirado de uma substância em que o intuito 
é variar sua temperatura mas sem modificar seu estado físico.
Matematicamente é escrito na forma:
Q = m. c. ∆T
Em que Q é a quantidade de calor, m a massa da substância, c ocalor específico 
e ∆T é a variação de temperatura. Dentre essas grandezas, a que ainda não estudamos foi 
o calor específico, o que é esse parâmetro?
Vamos entender com base em um exemplo. Em uma viagem à praia, é comum que 
a água do mar esteja fria no meio da tarde, mas no final do dia, ela tende a ficar mais quente. 
Já a areia da costa, basta alguns minutos de sol que ela já fica quente a ponto de ser difícil de 
caminhar sem chinelo. Contudo, enquanto uma nuvem sobre a luz solar já é suficiente para 
esfriar a areia. A pergunta que devemos fazer é: Como é possível que uma substância altere 
de temperatura mais rápido do que a outra? O que elas possuem de diferente?
A resposta está em uma característica da matéria chamada de calor específico. 
Podemos definir da seguinte forma:
O calor específico de um corpo indica a quantidade de calor que cada unidade de 
massa do corpo precisa receber ou ceder para que sua temperatura varie uma unidade.
Em outras palavras, a areia precisa de uma quantidade de calor muito menor para 
variar a mesma temperatura que a água, a qual precisa de muita quantidade de calor. O 
calor específico da areia é aproximadamente 0,2, enquanto o da água é de 1,0. Portanto, 
quanto maior o calor específico, mais calor é necessário para variar a temperatura.
Ex. 12
Suponha que uma dada quantidade de água m = 300 g esteja a uma temperatura 
inicial 5o C e é aquecida por uma fonte térmica até 40o C. Sabendo que o calor específico é 
c = 1,0 cal/ g, qual a quantidade de calor utilizada nesse processo?
Resolução:
O calor sensível é dado por:
25UNIDADE I Termodinâmica
Note que o prefixo K é lido como “quilo” e ele significa que tem três casas decimais 
após o número 9.
Ex. 13
Uma quantidade de água igual à m =1,2 Kg é foi resfriada de 90o C para 15o C, dado 
calor específico da água c = 1,0 cal/ g, qual foi a quantidade de calor retirada?
Resolução:
Veja que como vamos retirar calor da amostra líquida, então o resultado será nega-
tivo na expressão matemática. Caso fosse um calo cedido, como o exemplo anterior, então 
essa quantidade de calor é positiva. Portanto:
Sabendo que podemos calcular a quantidade de calor transmitida de uma fonte 
para um corpo. Vamos aplicar nossa gama de problemas e estudar a interação de troca 
de energia térmica entre dois ou mais corpos. No entanto, para que possamos analisar um 
sistema nessa configuração, precisamos estabelecer uma condição de equilíbrio térmico.
Imagine que você está com muita sede em um dia quente e anseia por uma água 
gelada. A opção mais rápida é encher o copo de água e adicionar algumas pedras de gelo. 
O que observamos? Que o gelo passa a derreter com o tempo e a água fica gelada. Do 
ponto de vista termodinâmico, o gelo recebeu calor da água e, esta por sua vez, diminui 
sua temperatura por perder calor. Além disso, depois de um tempo, é notável que a água 
chega à um “limite” de resfriamento, em que ela não fica mais gelada e o gelo para de 
derreter. O que isso significa? Que o estado chegou no ponto de equilíbrio térmico. Ou seja, 
a temperatura inicial de ambas as substâncias era diferente, mas depois de um certo tempo 
de mistura, a temperatura do conjunto é a mesma.
26UNIDADE I Termodinâmica
Para que essa situação seja reproduzida no cenário, mas ideal possível é neces-
sário um recipiente em que isole a mistura de dentro do meio externo, para que não tenha 
perdas de calor inesperadas. Ademais, ele deve permitir a entrada de um termômetro para 
registrar a variação de temperatura. Esse recipiente é chamado de calorímetro.
FIGURA 13 - REPRESENTAÇÃO DE UM CALORÍMETRO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Vamos aprender a calcular a temperatura de equilíbrio térmico em um sistema isolado.
Ex. 14
Em um calorímetro ideal, são misturados 100 g de água a uma temperatura de 5o C com 
400 g de água à uma temperatura de 20o C. Dado o calor específico da água c = 1,0 cal/ g, qual 
a temperatura final de equilíbrio térmico?
Resolução:
A quantidade de calor total trocada que o corpo mais quente cede e que o corpo 
mais frio recebe, deve ser igual a zero. Ou seja:
Ou seja:
Q1 + Q2 = 0
Em que Q1 é a quantidade de calor da massa de água de 100g e Q2 referente a 
outra massa de água. 
27UNIDADE I Termodinâmica
Chamamos aqui de TF a temperatura final de equilíbrio do conjunto. Fazendo a distributiva:
Isolando a variável:
Ex. 15
Em um recipiente termicamente isolado são misturados 100g de água a uma tem-
peratura de 20o C, 400g de água a 5o C e um bloco de ferro de 300g a uma temperatura 
de 150o C. Sabendo que o calor específico da água ca = 1,0 cal/ g e do ferro igual a cf = 
0,12 cal / g ºC qual a temperatura final de equilíbrio térmico?
Resolução:
Q1 + Q2 + Q3 = 0
Somamos então as respectivas quantidades de calor que cada parcela do sistema 
fornece ou recebe e, a soma, deve ser zero, pois essa é a situação de equilíbrio térmico.
Fazendo a distributiva:
Isolando o parâmetro TF :
1.8 Calor latente 
Sabemos que a matéria possui três estados físicos bem conhecidos: o sólido, em 
que as partículas da estrutura cristalina estão bem agrupadas; o estado líquido, em que 
as moléculas não ficam tão próximas; e o estado líquido, no qual as partículas não estão 
fortemente interligadas entre si, permitindo uma facilidade de dispersão.
28UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 14 - ESTADOS FÍSICOS DA MATÉRIA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Ademais, como você já deve saber, para cada transição existe um nome:
Sólido → Líquido: Fusão
Líquido → Sólido: Solidificação
Líquido → Vapor: Vaporização
Vapor → Líquido: Condensação
É possível também que ocorra uma transformação do estado líquido para o vapor 
e vice-versa, denominada sublimação.
Contudo, existe uma diferença siginificativa em dar uma quantidade de calor para 
alterar a temperatura de um corpo, como foi o caso estudado do calor sensível e agora na 
situação em que queremos modificar o estado físico.
Quando desejamos alterar apenas a temperatura, o calor cedido ou retirado só 
tende a alterar o estado de vibração das partículas que constituem a substância e, como 
sabemos, a temperatura é uma grandeza física que mede o estado de agregação das 
partículas e um corpo. Logo o calor sensível só permite um aumento ou diminuição do 
movimento das partículas, em outras palavras, na energia cinética das moléculas.
Por outro lado, quando desejamos modficar o estado da matéria, é necessário alte-
rar o seu perfil de agregação. Como já dito, o estado sólido é aquele em que as partículas na 
rede cristalina estão bem amarradas. Portanto, para separá-las é necessário uma energia 
quebrar uma energia potencial de ligação para chegar no estado líquido.
FIGURA 15 - REPRESENTAÇÃO MICROSCÓPICA DOS ESTADOS DA MATÉRIA
29UNIDADE I Termodinâmica
Sendo assim, o calor latente será uma quantidade bem alta comparada ao calor 
sensível na maioria dos casos. Além disso, durante a transição de fase a temperatura do 
corpo não altera, apenas seu estado de agregação. Logo, matematicamente, a expressão 
do calor sensível não depende da variação de temperatura, apenas da massa m do corpo 
e do coeficiente de calor latente L, que é uma constante bem definida.
Q = m . L
Vamos ver alguns exemplos do cálculo da quantidade de calor para mudar o estado 
físico da matéria.
Ex. 18
Quanto de calor necessita receber 250g de gelo a zero graus Celsius para se trans-
formar totalmente em água? Dado calor latente de fusão L = 80 cal/g.
Resolução:
Ex. 19
Qual a quantidade de calor necessária em Joules para transformar 400g de água a 
100o C totalmente em vapor? Dado calor latente de vaporização L = 540 cal/g.
Resolução:
1.9 Transições de fase
Agora vamos reunir tudo o que aprendemos nas duas últimas seções. Ou seja, 
vamos calcular a quantidade de calor total necessária para levar uma substância no estado 
sólido até ao estado líquido ou de vapor.
Para realizar os cálculos é preciso que você compreenda o passo a passo:Vamos 
supor que você tenha que transformar um cubo de gelo que está a uma temperatura de 
para a mesma quantidade em vapor a . Como fazemos?
30UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 16 - TRANSIÇÃO DE FASE DO SÓLIDO PARA VAPOR
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Não podemos diretamente transformar o gelo em vapor, para isso, devemos passar 
por todas as etapas:
1) Aumentar a temperatura do gelo até o ponto de fusão (calor sensível);
2) Mudar o estado físico (calor latente);
3) Agora no estado líquido, devemos aquecer a água até o estado de ebulição 
(calor sensível);
4) Ocorre a transição de fase de líquido para vapor (calor latente);
5) Por fim, quando a substância está no estado gasoso, elevamos a temperatura 
até 120o C (calor sensível).
Matematicamente, para encontrar a quantidade de calor total, é preciso somar as 
cinco quantidades de calor:
Graficamente esse sistema pode ser representado da seguinte forma:
31UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 17 - GRÁFICO DE TRANSIÇÃO DE FASE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Para interpretar as transições de fase em um gráfico de temperatura por quantida-
de de calor recebido é muito simples. Os segmentos de reta que possuem um coeficiente 
angular não nulo, ou seja, a parte em que a curva em está inclinada no gráfico, indica uma 
mudança de temperatura, ou seja, é um trecho de calor sensível. Já quando a curva está 
na horizontal, representa a parcela do calor latente, o que é intuitivo, uma vez que o calor 
latente não depende da variação de temperatura, a curva nesse momento deve permanece 
constante conforme recebe calor da fonte externa.
Ex. 20
Quanto de calor necessitam receber 150 g de gelo para serem aquecidos de - 20o C 
a 40o C. A pressão atmosférica é constante e normal, e são dados: 
calor específico do gelo 0,50 cal / g °C; 
calor latente de fusão do gelo 80 cal / g; 
calor específico da água 1,0 cal / g °C.
Resolução:
FIGURA 18 - TRANSIÇÃO DE FASE DO SÓLIDO PARA LÍQUIDO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
32UNIDADE I Termodinâmica
Observando a figura, temos que o sistema inicialmente está no estado sólido. Por-
tanto, para chegar na configuração final de água a 40o C é preciso: i) diminuir a temperatura 
do gelo; ii) fazer a transição de fase; iii) elevar a temperatura da água. Assim, devemos 
somas o calor sensível do gelo, o calor latente de fusão e o calor sensível na água:
Atente-se no calor sensível do gelo que a variação de temperatura final é 0o C e a 
inicial é - 20o C. Como a variação é a temperatura final menos a inicial, existe um jogo de sinal 
nesse termo:
Ex. 21
Para transformar 300 g de gelo a –10° C em água a 60° C. Sabe-se que o calor 
específico do gelo vale 0,50 cal / g °C e o da água, 1,0 cal / g °C e que o calor latente de fusão 
do gelo vale 80 cal / g. Quanto calor, em quilocalorias, devemos fornecer a esse cubo de gelo?
Resolução:
Como o exercício pede em quilocalorias, fazemos
QT = 43,5 Kcal
Uma vez que K = 1000 = 103.
33UNIDADE I Termodinâmica
Ex. 22
Uma quantidade de água de 500g inicialmente a 80° C sofre uma perda de calor 
reduzindo a temperatura até o estado sólido a - 30℃. Qual a quantidade de calor retirado?
FIGURA 19 - GRÁFICO DE TRANSIÇÃO DE FASE DO ESTADO LÍQUIDO PARA O SÓLIDO
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
calor específico do gelo 0,50 cal /g °C; 
calor latente de fusão do gelo 80 cal /g; 
calor específico da água 1,0 cal /g °C.
Resolução:
Seguindo a curva de resfriamento, temos respectivamente o calor sensível da água, 
calor latente de solidificação e o calor sensível do gelo.
Atenção para alguns pontos, o calor latente de fusão do gelo é o mesmo de solidifi-
cação, porém com sinal oposto. Além disso, a temperatura final na variação da água é zero 
e do gelo é -30, o que vai proporcionar um resultado negativo.
34UNIDADE I Termodinâmica
A interpretação física para o resultado negativo é que como se trata de um sistema 
no qual o calor está sendo retirado, é convencional adotar a quantidade de calor negativa.
Ex. 23
Em um calorímetro ideal, encontramos 100 g no estado sólido a - 20℃, sob pressão 
normal. Calcule a quantidade de calor que esse sistema deve receber até que toda a água 
se transforme totalmente em vapor. 
Dados: calor específico da água 1,0 cal/g °C; 
calor específico do gelo 0,50 cal/g °C; 
calor latente de fusão do gelo 80 cal/g; 
calor latente de vaporização da água 540 cal/g.
Resolução:
35UNIDADE I Termodinâmica
2. GASES IDEAIS
Em diversas áreas das ciências exatas lidamos com problemas que envolvem 
sistemas os quais a pressão, volume e temperatura são características essenciais. Tais 
problemas, em muitos casos são formados por recipientes, gases e pistões, que não mais 
é do que a tampa do reservatório. 
Estudar o comportamento dos gases permitiu um avanço significativo na ciência, 
para o desenvolvimento de máquinas térmicas e frigoríficas, além de motores à combustão 
que podem realizar trabalho até caldeiras que fazem o trabalho pesado em indústrias.
Para dar início, iremos adotar um sistema teórico simples, em que as moléculas 
do gás são perfeitamente esféricas, as quais não realização interações químicas. Esse 
sistema será batizado de gás ideal.
Sempre que estudarmos um recipiente contendo um gás ideal devemos levar em 
conta o número de partículas. No entanto, é impossível contar com exatidão todas as molé-
culas do sistema. Assim, iremos trabalhar com a grandeza mol. Um mol de uma substância 
gasosa é definido pelo número de Avogadro:
A = 6,02.1023 moléculas/mol
Outro detalhe importante para começarmos esse novo tópico é que a escala termo-
métrica de referência para medidas de temperatura é o Kelvin. Lembrando que TK = TC + 273.
36UNIDADE I Termodinâmica
Ademais, outro parâmetro fundamento para estudo de gases perfeitos é a pressão. 
Para entender de forma simples, suponha que uma panela de pressão, no começo as 
moléculas de água estão a uma temperatura ambiente. Porém com o tempo, devido ao 
aumento de temperatura e o volume constante, as moléculas ganham mais calor da fonte 
térmica externa, elevando a energia cinética das partículas de água. Com isso, o choque 
de partículas n parede do recipiente cresce cada vez mais, quanto maior o choque de 
partículas, maior a pressão exercida sobre as paredes da panela. Por tanto:
A pressão é uma grandeza física escalar, dada pelo módulo da força resultante 
aplicada perpendicularmente à uma superfície divida pela área da superfície.
Um exemplo dessa aplicação é um experimento da cama de pregos.
FIGURA 20 - CAMA DE PREGOS
Na imagem temos um homem deitado em uma tábua a qual tem centenas de pregos 
fixos. Como é possível que ele não se espete ou se machuque? A explicação é que a força 
sobre a cama de pregos é o próprio peso da pessoa e esse peso está distribuído em uma 
área grande de contato, o que faz com que a pressão seja bem pequena. Por outro lado, 
se nessa cama só tivesse um único prego, no momento em que o homem deitasse, muito 
provavelmente seria furado, pois todo seu peso (que é a força aplicada), seria depositada 
em uma área muito pequena de contato.
37UNIDADE I Termodinâmica
2.1 Equação de Clapeyron
A primeira equação característica de um gás ideal foi proposta pelo físico Benoît 
Paul Émile Clapeyron, em que uma única expressão matemática conseguiu relacionar a 
pressão de um sistema (P), o volume (V), o número de partículas (n), a constante universal 
dos gases (R) e a temperatura (T), dada por:
P V = n R T
A constante universal dos gases é tabelada:
Com base na equação de Clapeyron, percebemos que um sistema de gás ideal é 
definido em torno de três grandezas fundamentais: pressão, volume e temperatura. Quan-
do uma delas é constante, o resto do composto fica em função das outro dois parâmetros. 
Portanto, vamos definir três transformações termodinâmicas.
2.2 Lei de Boyle
Robert Boyle foi um físico e químico que trabalhava com transformações gasosas 
e definiu um que levou seu nome,a lei de Boyle. Segundo ele, quando uma quantidade de 
gás ideal realiza uma transformação em que a temperatura não varie, ou seja, a tempera-
tura final é a mesma da temperatura inicial, então essa transformação é classificada como 
isotérmica (a palavra isso vem de igual e térmica para temperatura). 
FIGURA 21 - LEI DE BOYLE
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Na figura a cima, temos que a velocidade das partículas são iguais, ou seja, a 
energia cinética delas não se altera, pois a temperatura é a mesma. Do ponto de vista da 
equação de Clapeyron temos:
38UNIDADE I Termodinâmica
Veja que o número de partículas não se altera, logo n é constante. A constante univer-
sal dos gases sempre é a mesma e nessa transformação a temperatura não se altera, então 
o produto das três grandezas é constante, podendo ser reescrito por uma constante K1.
PV = K1
Ou seja:
Logo, a pressão é inversamente proporcional ao volume em uma transformação 
constante. Ademais, Como o produto de pressão e volume não altera com o tempo, pode-
mos dizer que em um instante de tempo futuro PV ainda é o mesmo. Logo:
2.3 Lei de Charles e Gay-Lussac
Os físicos e químicos Louis Joseph Gay-Lussac e Jacques A. C. Charles apresen-
taram os mesmos resultados para o estudo de um sistema em que a pressão não se altera 
com o tempo, a qual foi chamada de transformação isobárica.
FIGURA 22 - LEI DE CHARLES E GAY-LUSSAC
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Analisando essa mudança pela equação de Clapeyron, temos:
39UNIDADE I Termodinâmica
Nesse caso, colocamos do lado esquerdo da equação os parâmetros que variam, 
no caso volume e temperatura, e no lado direito as constantes.
Portanto:
V = K2 T
Note que em uma transformação isobárica, o volume é diretamente proporcional a 
temperatura e o que torna isso à uma igualdade é a constante . Além disso, como a razão 
entre volume e temperatura é sempre a mesma ao longo da evolução do sistema, temos que:
2.4 Lei de Charles
Por fim, a terceira transformação foi definida pelo físico francês Jacques Alexandre 
Cesar Charles. Nesse caso, quando um gás ideal passa por uma mudança e seu volume 
não se altera, é dito que o sistema sofreu uma transformação isovolumétrica. Contudo, 
na literatura, você pode encontrar outros nomes para essa mesma transformação, como 
isométrica ou isocórica. 
Verificando esse comportamento na equação de Clapeyron:
Portanto:
P = K3T
40UNIDADE I Termodinâmica
FIGURA 23 - LEI DE CHARLES
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Observe que nessa situação, o êmbolo (ou pistão, ou tampa) do recipiente não se 
move, o que proporciona um volume constante. Dessa forma, podendo alterar a pressão e 
temperatura, mantendo volume constante:
2.4 Lei Geral dos Gases
Suponha que uma dada quantidade de gás ideal esteja em um estado inicial ca-
racterizando os três parâmetros principais em que nenhum é constante: P1 ,V1 e T1 . Depois 
de algumas transformações o mesmo sistema é dado por valores diferentes de pressão, 
volume e temperatura: P2 ,V2 e T2.
41UNIDADE I Termodinâmica
Através da equação de Clapeyron temos os dois sistemas dados por:
Note que nas duas equações o lado direito é igual. Portanto, o lado esquerdo deve 
ser igual também:
Essa análise pode ser feita quantas vezes for possível. Assim, quando qualquer um 
desses três parâmetros é alterado, os outros dois também se modificam:
FIGURA 24 - LEI GERAL DOS GASES
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Essa relação entre antes e depois do sistema, é chamada de Lei Geral do Gases.
Vamos fazer alguns exemplos para entendermos na prática a aplicação dessas 
transformações:
Ex. 01
Em uma transformação isotérmica, inicialmente sob pressão de 4,0 atm , passa de 
5 litros para 20 litros. Determine a pressão final do gás.
Resolução:
Segundo a lei Geral dos Gases
42UNIDADE I Termodinâmica
Contudo, em uma transformação isotérmica T1 = T2:
Simplificando:
Substituindo os valores
Ex. 02
Um recipiente contém um gás ideal com um volume de 300 litros a uma temperatura 
de 10o C . Supondo que ocorra uma transformação isobárica, qual a temperatura final do gás 
para que seu volume triplicar?
Resolução:
Segundo a lei Geral dos Gases
Contudo, em uma transformação isobárica P1 = P2 : 
Simplificando:
Substituindo os valores:
43UNIDADE I Termodinâmica
O volume final V2 = 900 uma vez que o enunciado deixa claro que o mesmo é 
triplicado. Logo:
Note que não foi necessário transformar a temperatura inicial para Kelvin para 
depois encontrar em Celsius. Uma vez que temos que a escala de T1 e T2 são as mesmas, 
esse processo pode ser pulado.
Ex. 03
Um gás ideal confinado em um recipiente a uma pressão de 8 atm está a uma 
temperatura de 400 K. Qual será a pressão do gás se o volume permanecer constante e a 
temperatura for reduzida para 250 K ?
Resolução:
Segundo a lei Geral dos Gases
Contudo, em uma transformação isobárica V1 = V2:
Simplificando:
Substituindo os valores:
44UNIDADE I Termodinâmica
Ex. 04
E um recipiente fechado um gás é armazenado, inicialmente os valores de volume, 
pressão e temperatura são respectivamente dados por: V1 = 2L, P1 = 6 atm, e T1 = 50o C. 
Supondo que uma força externa empurre o êmbolo para dentro do recipiente, compactando 
o gás, reduzindo o mesmo em 60%. Qual a temperatura necessária para aquecer esse gás 
para a pressão final ser P2 = 11 atm??
Resolução:
A redução de volume 0,6 .V1 = 0,6 .2 = 1,2. Logo, o valor do volume final V2 = 0,8 L. Assim:
Ex. 05
Qual a temperatura em Kelvin para que 3 mols de um gás perfeito armazenado 
em um recipiente de volume igual a 10 L exerça uma pressão de 8 atm? Dada a constante 
universal dos gases como R = 0,082 atm L/mol K.
Resolução:
Utilizando a equação de Clapeyron:
P V = n R T
Substituindo os valores:
Ex. 06
Suponha que uma quantidade de gás esteja armazenada em um recipiente de 10 
L à uma temperatura de 30o C e, admitindo que esse gás exerça uma pressão de 3 atm nas 
paredes do recipiente. Depois de um tempo, essa quantidade de gás é transferida para 
outro reservatório, mas esse tem volume de 6 L e o gás passará a exercer uma pressão de 
7 atm. Qual temperatura estará o gás no novo recipiente?
Resolução:
45UNIDADE I Termodinâmica
Utilizando a lei geral dos gases:
Veja que para realizar essa conta, primeiro devemos passar a temperatura para 
Kelvin. TK = 30 + 273 = 303
Ex. 07
Em um recipiente de 30 L são colocados 200 g de oxigênio, a uma temperatura de 
37o C. Assumindo que o oxigênio nesse caso se comporte como um gás perfeito e que a 
massa molar do oxigênio é de 32 g, qual o valor da pressão exercida por ele nas paredes 
do recipiente? Dado: constante universal dos gases igual à . 
Resolução:
Para determinar o número de mols, devemos calcular a relação entre massa molar 
e massa de gás:
Agora, passando a temperatura para Kelvin: TK = TC + 273 = 37 + 273 = 310 . Utilizan-
do a equação de Clapeyron:
Ex. 08
O gás carbônico é uma composição de grande aplicação, dentre elas os extintores de 
combate a incêndio. Suponha que em um extintor de 5 L, o gás contido em seu interior esteja 
à uma pressão de 6 atm submetido a uma temperatura de 27o C, qual o número de partículas?
46UNIDADE I Termodinâmica
Resolução:
Segundo a equação de Clapeyron:
P V = n R T
Isolando a variável que buscamos, ou seja, o número de partículas:
Substituindo os valores e passando a temperatura em Celsius para Kelvin TK = TC 
+ 273 = 27 + 273 = 300:
Lembrando que cada mol corresponde a 6,02 .1023:
Ex. 09
Uma dada massa de gás perfeito em um estado inicial com os respectivos valores 
de pressão, volume e temperatura: P1 = 2 atm, V1=3L e T1 = 27o C. Depois de sofrer algumas 
transformações, o valor final de cada parâmetro é: P2 = 6 atm, V2= ? e T2 = 87o C. Qual o valor 
do volume?
Resolução:
Usando a lei geral dos Gases
Veja que para realizar essa conta, primeiro devemos passar a temperatura para 
Kelvin. TK = 27 + 273 = 300 e TK = 87 + 273 = 360forma, interpretamos que a energia interna de um gás é maior quanto maior 
a temperatura do gás e, para elevar a temperatura do mesmo, uma fonte de energia interna 
deve fornecer uma quantidade de calor Q para o sistema. Então:
A última relação deixa claro que, quando a temperatura do gás não varia, a energia 
interna não se altera. Outra forma de interpretarmos a energia interna de um gás perfeito é 
relacionar a lei de Joule com a equação de Clapeyron. Como
53UNIDADE I Termodinâmica
3.2 Trabalho
Na mecânica clássica, o trabalho é quando uma determinada força que atua sobre 
um corpo é capaz de movimenta-lo por uma distância. Essa força pode ser um empurram em 
uma caixa apoiada em uma superfície plana horizontal que é deslocada sendo empurrada.
No nosso estudo de termodinâmica temos um gás confinado em um recipiente o 
qual tem uma tampa móvel. Suponha que por algum motivo o gás se expanda empurrando 
o êmbolo para cima.
FIGURA 29 - TRABALHO REALIZADO POR UM GÁS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Portanto, o gás realiza uma força sobre o pistão, deslocando o mesmo por uma dis-
tância d. Vamos adotar que quando o gás realiza trabalho será dito trabalho positivo (τgás > 0).
Por outro lado, imagine que uma força externa seja capaz de comprimir o gás, 
empurrando o êmbolo para baixo:
FIGURA 30 - TRABALHO REALIZADO SOBRE UM GÁS
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Nessa situação, o trabalho realizado pela força é negativo (τgás 0), então sua energia interna vai au-
mentar em igual valor, ou seja, vai variar positivamente (∆U > 0).
FIGURA 33 - TRANSFORMAÇÃO ISOVOLUMÉTRICA
Fonte: Boas, Doca e Biscuola (2012).
Veja que na figura a temperatura aumenta de um sistema para outro, indicando que 
a energia interna aumentou depois de receber uma quantidade de calor.
2) Se o sistema cede calor para o meio externo (Q 0). Note que como o sistema não recebe calor, para que suas partículas 
ganhem energia, basta restringiralguns momentos um pouco abstrato, porém ele é muito presente, desde os estudos de 
fenômenos naturais, até a sua presença em aparelhos e equipamentos industriais.
Adentramos no conteúdo estudando campo elétrico, como é gerado e como influencia 
o espaço a sua volta. Desde uma pequena pedra magnetizada que pode grudar na geladeira 
até o campo gerado pelo planeta Terra. Vimos também a força que esse campo exerce em 
partículas carregadas e como a força magnética é capaz de alterar a trajetória de movimento. 
Depois, como a corrente elétrica gera campo magnético, como que os fios sobre a ação de 
um campo externo e como interagem com outros fios portadores de corrente elétrica.
Na última parte, vimos a lei de Faraday, que explica como a variação de fluxo 
magnético através de uma espira condutora pode gerar uma corrente elétrica induzida. Um 
conceito um tanto complexo quando visto em essência, mas extremamente enriquecedor 
para o avanço da ciência.
Esperamos que você tenha aproveitado ao máximo esse momento de estudo. 
Até a próxima!
215UNIDADE IV Eletromagnetismo
SAIBA MAIS
Sabemos que diversas partículas cósmicas proveniente de estrelas como o Sol ou mes-
mo de qualquer outro lugar do universo chegam até o nosso planeta. Algumas dessas 
partículas, como os elétrons, interagem com o campo magnético da Terra, excitando o 
oxigênio e o nitrogênio de nossa atmosfera. Isso faz com que uma luz seja emitida, va-
riando do espectro luminoso do azul ao verde.
Esse fenômeno ocorre nos polos, uma vez que nessa região é onde as linhas de campo 
magnético convergem e divergem, como se fosse em formato de funil. Esse fenômeno 
é chamado de aurora boreal (no hemisfério norte) e aurora austral (no hemisfério sul).
Fonte: O autor (2021).
FIGURA 39 – AURORA BOREAL E AUSTRAL
Fonte: Bôas, Doca e Biscuola (2012).
REFLITA
O eletromagnetismo faz parte de nossa vida desde que nascemos. Boa parte dos exa-
mes, aparelhos usados no trabalho, eletrodomésticos, geradores de energia e muitos 
outros, tem seu funcionamento fundamentado nas raízes do eletromagnetismo.
Fonte: O autor (2021).
216UNIDADE IV Eletromagnetismo
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO
Título: Eletromagnetismo
Autores: Claudio Elias da Silva, Arnaldo José Santiago, Alan Frei-
tas Machado, Altair Souza de Assis.
Editora: Pearson Universidades.
Sinopse: Nesta obra, os autores apresentam todos os conceitos 
do eletromagnetismo de modo simples e consistente, exemplifi-
cando-os com aplicações resolvidas detalhadamente, passo a 
passo, com o intuito de oferecer aos estudantes um aprendizado 
constante e efetivo
FILME/ VÍDEO
Título: Motor CC – Como funciona
Ano: 2017.
Sinopse: Neste vídeo é apresentado o funcionamento de um mo-
tor de corrente contínua, junto com a explicação dos fenômenos 
físicos de indução por trás do funcionamento.
Link de acesso: https://www.youtube.com/watch?v=5s07bQcpEnA
217
REFERÊNCIAS
BÔAS, N. V.; DOCA, R. H.; BISCUOLA, G. J.; Tópicos de física. vol. 2. 19. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2012.
FONSECA, W. T; MONTE, M. R. C.; Isotermas da Equação de Van Der Waals: Uma aplica-
ção do Geogebra. Faculdade de Ciências Integradas do Pontal, FACIP, UFU. Minas Gerais, 
s/d.
GUIMARÃES, O; PIQUEIRA, J. R; CARRON, W. Física: Eletromagnetismo e Física Moder-
na. 2. ed. São Paulo: Ática, 2016.
HALLIDAY, Jearl David Walker; RESNICK, Robert. Fundamentos de física: volume 3: Ele-
tromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física: mecânica, oscilações e ondas, termodinâmica. Rio 
de Janeiro: LTC, 2000
WALKER, Jearl; HALLIDAY, David; RESNICK, Robert. Fundamentos de física: volume 2: 
gravitação, ondas e termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
218
CONCLUSÃO GERAL
Prezado (a) aluno (a),
Neste material, busquei trazer para você os principais tópicos da física. Começa-
mos com um rico material em detalhes abordando os assuntos da física termodinâmica na 
unidade I, o que é temperatura e como mensurar essa grandeza em diferentes escalas. 
Depois o que é calor e como se propaga, na sequência, entramos em transições de fase, 
na qual vimos o que é calor sensível, responsável por variar a temperatura de um corpo 
e o calor latente, que causa a mudança de estado físico, mas sem alterar a temperatura. 
Posteriormente estudamos os gases ideias e as equações que caracterizam um sistema 
termodinâmico, como por exemplo a equação de Clapeyron e suas transformações ter-
modinâmicas, bem como a Lei Geral dos Gases. Na terceira parte da unidade entramos 
na termodinâmica propriamente dita, estudamos as leis da termodinâmica, as máquinas 
térmicas e finalizamos com o conceito de dilatação térmica, para corpos em uma dimensão, 
para superfícies e volumes.
Na unidade II, estudamos a física óptica que explica os fenômenos luminosos da física, 
as contes de luz primária e secundárias, a formação de imagem em espelhos planos, côncavos 
e convexos e nas lentes também. Outro ponto abordado foi a refração, que explica a mudança 
do comportamento de uma onda eletromagnética quando vai de um meio para outro.
Na unidade III começamos estudando a eletrostática, como é possível eletrizar um 
corpo e como estes se interagem, por meio de uma força eletrostática, o campo elétrico 
gerado e o trabalho que podem realizar em cargas a sua volta. Na sequência, estudamos a 
eletrodinâmica, em que os objetos de estudo são a corrente elétrica, uma fonte de diferença 
de potencial e resistores. Inúmeros conceitos foram abordados como o de efeito Joule, 
associação de resistores, leis de Ohm, Geradores e Receptores, medidores de corrente e 
de tensão, curto circuito, entre outros.
219
Na última unidade, vimos o magnetismo, como os corpos magnéticos alteram o espaço 
a sua volta e como partículas carregas sentem a presença do campo, alterando sua trajetória 
dependendo da forma como são lançadas nessas regiões. Da mesma forma, foi estudado como 
os fios que transportam corrente elétrica sente a presença de um campo magnético externo, 
podendo se atrair ou se repelirem. Por fim, mas não menos importante, fechamos a unidade e 
a disciplina com o princípio da indução eletromagnética, regido pela Lei de Faraday.
A partir de agora acreditamos que você já está preparado para seguir em frente 
desenvolvendo ainda mais suas habilidades em física e suas aplicabilidades.
Até uma próxima oportunidade. Muito Obrigado!
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