Equações de Conservação de Massa e Energia em Mecânica dos Fluidos

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Mecânica dos FluidosMecânica dos FluidosMecânica dos Fluidos
Aula 5: Equações de Conservação de Massa, 
de Bernoulli e de Energia
Prof.: José Leôncio Fonseca de Souza
Sistema e Volume Sistema e Volume 
de Controlede Controle
11.. SistemaSistema
UmUm sistemasistema éé definidodefinido comocomo umauma quantidadequantidade dede massamassa fixafixa ee
identificável,identificável, asas fronteirasfronteiras dodo sistemasistema separamseparam--nono dodo ambienteambiente..
AsAs fronteirasfronteiras dodo sistemasistema podempodem serser fixasfixas ouou móveis,móveis, entretanto,entretanto, nãonão
háhá transferênciatransferência dede massamassa atravésatravés dasdas mesmasmesmas..
NoNo conjuntoconjunto pistãopistão--cilindro,cilindro, oo gásgás nono
cilindrocilindro éé oo sistemasistema.. SeSe oo pistãopistão sese movermover
aa direita,direita, aa fronteirafronteira dodo sistemasistema iráirá sese
movermover.. CalorCalor ee trabalhotrabalho poderãopoderão cruzarcruzar
asas fronteirasfronteiras dodo sistema,sistema, masmas aa
quantidadequantidade dede matériamatéria dentrodentro deladela
permanecerápermanecerá constanteconstante.. NenhumaNenhuma
massamassa cruzacruza asas fronteirasfronteiras dodo sistemasistema..
Sistema e VolumeSistema e Volume
de Controlede Controle
22.. VolumeVolume dede ControleControle
UmUm volumevolume dede controlecontrole éé umum volumevolume arbitrárioarbitrário nono espaçoespaço atravésatravés dodo
qualqual oo fluidofluido escoaescoa.. AsAs fronteirasfronteiras geométricasgeométricas dodo volumevolume dede controlecontrole
éé chamadachamada dede superfíciesuperfície dede controlecontrole..
Teorema de Transporte Teorema de Transporte 
de Reynoldsde Reynolds
AA taxataxa dede variaçãovariação dede qualquerqualquer propriedadepropriedade extensivaextensiva arbitráriaarbitrária ,, NN,,
dede umum sistemasistema éé igualigual aa somasoma dasdas variaçõesvariações dessadessa propriedadepropriedade
associadasassociadas comcom umum volumevolume dede controlecontrole..
∫∫ +∀
∂
=
 AdVddN
rr
ηρηρ ∫∫∀ +∀∂
∂
=


SCC
sistema
AdVd
tdt
dN rrηρηρ
ondeonde ::
ρρ éé aa massamassa ee ηη éé aa propriedadepropriedade intensivaintensiva correspondentecorrespondente aa NN ((ηη == NN
porpor unidadeunidade dede massa)massa)
Conservação da MassaConservação da Massa
Pelo princípio da conservação da massa:Pelo princípio da conservação da massa:
ondeonde::
tea é cons um sistemA massa em
dt
dM
sistema
tan0⇒=


AsAs formulaçõesformulações dede sistemasistema ee volumevolume dede controlecontrole sãosão::
∫∫∀ +∀∂
∂
=


SCC
sistema
AdVd
tdt
dM rr
.ρρ
∫∫ ∀ ∀== ddmM SistemaMsistema ρ )(
0
VC sc
d V dA
t
ρ ρ∂ ∀+ ⋅ =
∂ ∫ ∫
rr
Conservação da MassaConservação da Massa
0
sistema
dM
dt

=

ComoComo::
VC sct∂ ∫ ∫
TaxaTaxa dede variaçãovariação dede massamassa dentrodentro dodo volumevolume dede
controlecontrole..
TaxaTaxa dede fluxofluxo dede massamassa ouou vazãovazão emem massamassa
atravésatravés dada superfíciesuperfície dede controlecontrole..
Conservação da MassaConservação da Massa
0
VC sc
d V dA
t
ρ ρ∂ ∀+ ⋅ =
∂ ∫ ∫
rr
CasosCasos especiaisespeciais::
a)a) EscoamentoEscoamento incompressívelincompressível ((ρρ == constante)constante)::
0
VC sc
d V dA
t
ρ ρ∀+ ⋅ =
∂ ∫ ∫
0
sc
V dA
t
∂∀
+ ⋅ =
∂ ∫
rr
Conservação da MassaConservação da Massa
b)b) EscoamentoEscoamento incompressívelincompressível comcom volumevolume dede controlecontrole nãonão--deformável,deformável,
dede formaforma ee tamanhotamanho fixosfixos ((volumevolume constante)constante)::
0V dA⋅ =∫
rr
))0scV dA⋅ =∫
TaxaTaxa dede fluxofluxo dede volumevolume ouou vazãovazão volumétricavolumétrica..
(permanente(permanente ouou transientetransiente))
Conservação da MassaConservação da Massa
ParaPara oo volumevolume dede controlecontrole::
VazãoVazão volumétricavolumétrica dede entradaentrada == vazãovazão volumétricavolumétrica dede saídasaída..
0
A
Q V dA= ⋅ =∫
rr
VelocidadeVelocidade médiamédia dodo fluidofluido..
1
A
QV V dA
A A
= = ⋅∫
rr
Conservação da MassaConservação da Massa
c)c) EscoamentoEscoamento permanentepermanente compressível,compressível, comcom volumevolume dede
controlecontrole nãonão--deformável,deformável, dede formaforma ee tamanhotamanho fixosfixos ((volumevolume
constante)constante)::
SeSe oo escoamentoescoamento éé permanente,permanente, significasignifica que,que, nono máximomáximo ρρ== ρρ(x,y,z)(x,y,z).. PorPor
definição,definição, nenhumanenhuma propriedadepropriedade dodo fluidofluido variavaria comcom oo tempotempo nono
escoamentoescoamento permanentepermanente.. PortantoPortanto aa equaçãoequação dada conservaçãoconservação dada massamassaescoamentoescoamento permanentepermanente.. PortantoPortanto aa equaçãoequação dada conservaçãoconservação dada massamassa
sese reduzreduz aa
0
sc
V dAρ ⋅ =∫
rr
TaxaTaxa dede fluxofluxo dede massamassa ouou vazãovazão mássicamássica..
(permanente)(permanente)
Conservação da MassaConservação da Massa
dd)) EscoamentoEscoamento uniformeuniforme emem umauma seçãoseção::
-- VelocidadeVelocidade constanteconstante atravésatravés dede todatoda aa áreaárea dada seçãoseção:: vv == ctecte
ee ρρ == ctecte..
-- AA integralintegral dada vazãovazão mássicamássica porpor serser substituídasubstituída porpor umum
produtoproduto::
MassaMassa escoaescoa parapara dentrodentro atravésatravés dada SCSC..
PositivoAd.V ⇒
rr
ρ MassaMassa escoaescoa parapara forafora atravésatravés dada SCSC..
NegativoAd.V ⇒
rr
ρ
∫ = nnn A.vAd.V
rrrr ρρ
Conservação da MassaConservação da Massa
UsandoUsando grandezasgrandezas escalaresescalares::
AA áreaárea dede escoamentoescoamento emem umum recipienterecipiente éé sempresempre adotadaadotada comocomo
cosn n nAn
V dA v Aρ ρ α⋅ = ±∫
rr
AA áreaárea dede escoamentoescoamento emem umum recipienterecipiente éé sempresempre adotadaadotada comocomo
tendotendo oo sentidosentido dede dentrodentro parapara forafora..
QuandoQuando aa massamassa escoaescoa parapara dentrodentro atravésatravés dada superfíciesuperfície dede controlecontrole
αα temtem umum ânguloângulo dede 180180°° entreentre osos sentidossentidos dede escoamentoescoamento ee dada
área,área, coscosαα == --11,, e,e, comcom oo escoamentoescoamento parapara fora,fora, αα temtem oo ânguloângulo 00°°,,
coscosαα == 11..
ExercícioExercício 11:: VazãoVazão emem umauma junçãojunção dede tubostubos
UmaUma vazãovazão dede 1414 mm33/s/s dede águaágua entramentram nono sistemasistema dede distribuiçãodistribuição dada
figurafigura.. SabendoSabendo--sese queque aa velocidadevelocidade nana seçãoseção 33 éé oo dobrodobro dada
velocidadevelocidade dada seçãoseção 22,, pedepede--sese determinardeterminar asas trêstrês velocidadesvelocidades
envolvidasenvolvidas..
ExercícioExercício 22:: EscoamentoEscoamento dede gásgás idealideal dentrodentro
dede umum bocalbocal
OxigênioOxigênio (R(R == 00,,260260 kJkJ/kg/kg..K,K, constanteconstante dodo gás)gás) àà pressãopressão PP11 == 150150 kPakPa
ee TT11 == 140140°°C,C, entraentra emem umum bocalbocal difusordifusor cujacuja áreaárea dada seçãoseção nana entradaentrada
éé AA11 == 00,,44 m²m².. DetermineDetermine::
a)a) aa vazãovazão mássica,mássica, sabendosabendo--sese queque aa velocidadevelocidade dede entradaentrada éé VV11 ==
200200 m/sm/s..
b)b) aa velocidadevelocidade nana saídasaída dodo difusordifusor sendosendo aa temperaturatemperatura nana saídasaída 2525°°CC
maiormaior queque nana entrada,entrada, aa pressãopressão PP22 == 200200 kPakPa ee aa áreaárea AA22 == 00,,66 m²m²..
ExercícioExercício 33 :: VazãoVazão atravésatravés dede umum misturadormisturador
ÁguaÁgua ((ρρaa == 10001000kg/mkg/m33)) éé forçadaforçadanono misturadormisturador abaixoabaixo àà taxataxa dede 00,,55 mm33/s/s
atravésatravés dada entradaentrada AA ee óleoóleo dede densidadedensidade SGSG == 00,,99 éé forçadoforçado pelapela entradaentrada
BB àà taxataxa dede 00,,33 mm33/s/s.. ConsiderandoConsiderando queque umum misturadormisturador formeforme umauma misturamistura
homogênea,homogênea, determinedetermine aa velocidadevelocidade ee aa massamassa específicaespecífica médiasmédias dada
misturamistura nana saída,saída, sabendosabendo aindaainda queque oo diâmetrodiâmetro dada tubulaçãotubulação dede
descargadescarga éé dede 3030 cmcm..descargadescarga éé dede 3030 cmcm..
ExercícioExercício 44:: VariaçãoVariação dodo nívelnível dede águaágua dentrodentro
dede umum tanquetanque abertoaberto
O tanque aberto mostrado na figura abaixo contém água e está sendo O tanque aberto mostrado na figura abaixo contém água e está sendo 
enchido através das seções 1 e 3. Determine a taxa de variação do nível enchido através das seções 1 e 3. Determine a taxa de variação do nível 
de água, de água, dhdh//dtdt..
Dados: Dados: 
VV11 = 5,0 m/s= 5,0 m/s
VV = 8,0 m/s= 8,0 m/sVV22 = 8,0 m/s= 8,0 m/s
QQ33 = 0,012 m= 0,012 m33/s/s
d = 1000 mm (diâmetro da base d = 1000 mm (diâmetro da base 
do tanque)do tanque)
ExercícioExercício 55:: VariaçãoVariação dada massamassa emem umum tanquetanque
ÁguaÁgua ((ρρaa == 10001000kg/mkg/m33)) escoaescoa parapara forafora dede umum tanquetanque
cilíndricocilíndrico dede 6060 cmcm dede raio,raio, atravésatravés dede umauma tubulaçãotubulação
dede 1010 cmcm dede diâmetrodiâmetro soldadasoldada àà basebase dodo tanquetanque.. AA
velocidadevelocidade dede escoamentoescoamento atravésatravés dada seçãoseção retareta dada
saídasaída variavaria dede acordoacordo comcom aa expressãoexpressão








−=
2
1 rVV
ondeonde aa velocidadevelocidade VVmáxmáx éé aa velocidadevelocidade máximamáxima dodo
escoamentoescoamento emem umum dadodado instanteinstante dede tempo,tempo, rr éé aa
coordenadacoordenada radialradial medidamedida aa partirpartir dodo centrocentro dodo tubotubo ee RR
éé oo raioraio internointerno dodo tubotubo..
DetermineDetermine aa taxataxa comcom queque aa massamassa dentrodentro dodo tanquetanque
estáestá diminuindodiminuindo..














−= 1
R
rVV máx
ExercícioExercício 66:: VariaçãoVariação dada massamassa específicaespecífica emem
umum tanquetanque dede ventilaçãoventilação
UmUm tanque,tanque, comcom volumevolume vv == 00,,0505 mm33 contendocontendo arar aa 800800 kPakPa (absoluta)(absoluta) ee
1515ooCC.. EmEm tt == 00,, oo arar começacomeça aa escaparescapar dodo tanquetanque atravésatravés dede umauma válvulaválvula
comcom áreaárea dede escoamentoescoamento dede 6565 mmmm22.. OO arar passandopassando atravésatravés dede umauma
válvulaválvula temtem velocidadevelocidade dede 300300 m/sm/s ee massamassa específicaespecífica dede 66,,00 kg/mkg/m33..
DetermineDetermine aa taxataxa instantâneainstantânea dede variaçãovariação dada massamassa específicaespecífica dodo arar nono
tanquetanque emem tt == 00..
ExercícioExercício 77:: AcumuladorAcumulador hidráulicohidráulico
UmUm acumuladoracumulador hidráulicohidráulico éé projetadoprojetado parapara reduzirreduzir asas pulsaçõespulsações dede
pressãopressão dodo sistemasistema hidráulicohidráulico dede umauma máquinamáquina operatrizoperatriz.. ParaPara oo instanteinstante
mostrado,mostrado, determinedetermine aa taxataxa àà qualqual oo acumuladoracumulador ganhaganha ouou perdeperde óleoóleo
hidráulicohidráulico dede densidadedensidade relativarelativa SG=SG= 00,,8888..
Considere: Considere: ρρáguaágua = 1,94 = 1,94 slugslug/ft/ft33..
ObsObs: 1 : 1 ggpmpm = 1 galão por minuto e 1 = 1 galão por minuto e 1 galgal = 231 = 231 inin³³..
Energia MecânicaEnergia Mecânica
•• Energia Mecânica: Energia Mecânica: Pode ser definida como a forma de energia Pode ser definida como a forma de energia 
que pode ser convertida direta e completamente em trabalho por que pode ser convertida direta e completamente em trabalho por 
um dispositivo mecânico ideal como, por exemplo, uma turbina um dispositivo mecânico ideal como, por exemplo, uma turbina 
ideal.ideal.
•• Escoamento P/Escoamento P/ρρ , cinética , cinética VV²²/g, e potencial /g, e potencial ggzz são formas de são formas de 
energia mecânica. A energia mecânica de um fluido por unidade de energia mecânica. A energia mecânica de um fluido por unidade de 
massa é massa é e = P/e = P/ρρ + V2/g ++ V2/g +ggzz..
•• A variação da energia mecânica de um fluido incompressível éA variação da energia mecânica de um fluido incompressível é•• A variação da energia mecânica de um fluido incompressível éA variação da energia mecânica de um fluido incompressível é
•• Na ausência de perdas, a variação da energia mecânica representa Na ausência de perdas, a variação da energia mecânica representa 
o trabalho mecânico fornecido ao fluido ( se o trabalho mecânico fornecido ao fluido ( se ∆∆eemecmec > 0> 0) ou extraído ) ou extraído 
do fluido do fluido ( se ( se ∆∆eemecmec < 0< 0) .) .
( )12
2
1
2
212
2
zzgVVPPemec −+
−
+
−
=∆
ρ
• A transferência da energia mecânica, em geral, é
realizada por um eixo rotativo, e então, o trabalho
mecânico quase sempre é chamado de trabalho de
eixo.
• Bombas e ventiladores: recebem o trabalho de
eixo (em geral, de um motor elétrico) e o
transferem para um fluido como energia mecânica
(menos perdas por atrito).
Eficiência MecânicaEficiência Mecânica
(menos perdas por atrito).
• Turbinas: convertem a energia mecânica de um 
fluido em trabalho de eixo.
• Na ausência de irreversibilidades como o atrito, a 
energia mecânica pode ser totalmente convertida 
de uma forma mecânica para outra, e a, eficiência 
mecânica de um dispositivo ou processo pode ser 
definida como
emec
perdamec
emec
smec
mec E
E
E
E
,
,
,
, 1−==η
• Em sistemas fluidos, usualmente o interesse é aumentar a pressão, a
velocidade e/ou a elevação de um fluido. Isto é feito fornecendo energia
mecânica ao fluido por meio de uma bomba, um ventilador ou um
compressor. Ou então, extraindo energia mecânica de um fluido por meio
de uma turbina.
• O grau de perfeição do processo de conversão entre o trabalho
mecânico fornecido ou extraído e a energia mecânica do fluido é
Eficiências de Bombas e TurbinasEficiências de Bombas e Turbinas
mecânico fornecido ou extraído e a energia mecânica do fluido é
expresso pela eficiência da bomba e pela eficiência da turbina.
bomba
umec
eeixo
fluidomec
bomba W
W
W
E
&
&
&
&
,
,
,
=
∆
=η
eturnina
turbina
fluidomec
seixo
turbina W
W
E
W
,,
,
&
&
&
&
=
∆
=η
• A eficiência mecânica não deve ser confundida com eficiência do motor
ou eficiência do gerador, que são definidas como
Eficiências do Motor e GeradorEficiências do Motor e Gerador
eelétr
seixo
motor W
W
,
,
entrando elétrica Potência
saindo mecânica Potência
&
&
==η
eelétr ,
eeixo
selétr
gerador W
W
,
,
entrando mecânica Potência
saindo elétrica Potência
&
&
==η
Uma bomba vem usualmente junto com seu motor e uma turbina, com seu
gerador. Portanto torna-se necessário obter a eficiência combinada ou global
das combinações motor-bomba e gerador-bomba, que são definidas como
motorbombamotorbomba ηηη =− geradorturbinageradorturbina ηηη =−
Exercício 8 :Exercício 8 :
Eficiência de um conjunto motorEficiência de um conjunto motor--bombabomba
ÁguaÁgua ((ρρaa == 999999kg/mkg/m33)) ÉÉ bombeadabombeada dede umum lagolago parapara umum tanquetanque dede
armazenamentoarmazenamento 2020 mm acimaacima aa umauma vazãovazão dede 7070 litros/slitros/s ee consomeconsome 2020,,44kWkW dede
energiaenergia elétricaelétrica.. DesprezandoDesprezando asas perdasperdas porpor atritoatrito nosnos tubostubos ee todastodas asas
variaçõesvariações dada energiaenergia cinética,cinética, determinedetermine ::
a)a) aa eficiênciaeficiência geralgeral dada unidadeunidade bombabomba--motormotor ,,
b)b) aa diferençadiferença dede pressãopressão entreentre aa entradaentrada ee aa saídasaída dada bombabomba
0dP VdV gdz+ + =
Equação de Bernoulli Equação de Bernoulli 
AA equaçãoequação dede EulerEuler aoao longolongo dede umauma linhalinha dede correntecorrente éé
UmaUma linhalinha dede correntecorrente éé umauma curvacurva queque éé tangentetangente
emem todostodos osos pontospontos aoao vetorvetor velocidadevelocidade locallocal
instantâneoinstantâneo..
0dP VdV gdz
ρ
+ + =
2
tan
2
P V gz cons te
ρ
+ + =
AA integraçãointegração dada equaçãoequação dede EulerEuler parapara ρρ == constanteconstante fornecefornece
AA constanteconstante dada equaçãoequação dede BernoulliBernoulli temtem valoresvalores diferentesdiferentes aoao longolongo dede
diferentesdiferentes linhaslinhas dede correntecorrente..
Limitações do uso da equação de Bernoulli: Limitações do uso da equação de Bernoulli: 
�� EscoamentoEscoamento emem regimeregime permanentepermanente..
�� EscoamentoEscoamento semsem AtritoAtrito..
��NenhumNenhum trabalhotrabalho dede eixoeixo..
��EscoamentoEscoamento IncompressívelIncompressível..
Equação de BernoulliEquação de Bernoulli
�� NenhumaNenhuma transferênciatransferência dede calorcalor..
��EscoamentoEscoamento aoao longolongo dede umauma linhalinha dede correntecorrente..
AA equaçãoequação dede BernoulliBernoulli éé umauma equaçãoequação
aproximadaaproximada queque sósó éé válidaválida emem regiõesregiões dede
escoamentoescoamento nãonão viscoso,viscoso, ondeonde asas forçasforças
viscosasviscosas resultantesresultantes sãosão desprezíveisdesprezíveis sese
comparadascomparadas àsàs forçasforças dede inércia,inércia,
gravitacionalgravitacional ouou dede pressãopressão.. TaisTais regiõesregiões
ocorremocorrem forafora dasdas camadascamadas limiteslimites ee esteirasesteiras..
2 2
1 1 2 2
1 22 2
P V P Vgz gz
ρ ρ
+ + = + +
Equação de BernoulliEquação de Bernoulli
AA equaçãoequação dede BernoulliBernoulli podepode serser aplicadaaplicada entreentre doisdois pontospontos quaisquerquaisquer
numanuma mesmamesma linhalinha dede corrente,corrente, desdedesde queque asas outrasoutras trêstrês restriçõesrestrições
sejamsejam atendidasatendidas..
1 22 2
gz gz
ρ ρ
+ + = + +
��OsOs índicesíndices 11 ee 22 representamrepresentam doisdois pontospontos
quaisquerquaisquer numanuma mesmamesma linhalinha dede correntecorrente..
�� QuandoQuando oo escoamentoescoamento éé irrotacionalirrotacional,, aa
equaçãoequação dede BernoulliBernoulli tornatorna--sese aplicávelaplicável entreentre
doisdois pontospontos quaisquerquaisquer aoao longolongo dodo
escoamentoescoamento (e(e nãonão apenasapenas nana mesmamesma linhalinha
dede corrente)corrente)..
Limitações do uso da equação de BernoulliLimitações do uso da equação de Bernoulli
Equação de BernoulliEquação de Bernoulli
��Em geral os efeitos Em geral os efeitos 
do atrito são do atrito são 
significativos :significativos :
�� Em geral, os efeitos do atrito são desprezíveis para trechos curtos de escoamento com Em geral, os efeitos do atrito são desprezíveis para trechos curtos de escoamento com 
grandes seções transversais, especialmente em baixas velocidades de escoamento. grandes seções transversais, especialmente em baixas velocidades de escoamento. 
significativos :significativos :
nas regiões próximas nas regiões próximas 
das superfícies das superfícies 
sólidas, em longas e sólidas, em longas e 
estreitas passagens estreitas passagens 
de escoamento, na de escoamento, na 
região de esteira a região de esteira a 
juzantejuzante de um objeto de um objeto 
e nas seções de e nas seções de 
escoamento escoamento 
divergente.divergente.
ArAr ((ρρarar == 11,,2323kg/mkg/m33)) escoaescoa emem regimeregime permanentepermanente ee àà baixabaixa velocidadevelocidade
atravésatravés dede umum bocalbocal horizontal,horizontal, descarregandodescarregando parapara aa atmosferaatmosfera.. AA áreaárea
dodo bocalbocal dede entradaentrada éé 00,,11 mm22.. NoNo bocalbocal dede saídasaída aa áreaárea éé 00,,0202 mm22..
DeterminarDeterminar aa pressãopressão manométricamanométrica necessárianecessária nana entradaentrada dodo bocalbocal parapara
produzirproduzir umauma velocidadevelocidade dede saídasaída dede 5050 m/sm/s..
Exercício 9 :Exercício 9 :
Escoamento através de um bocalEscoamento através de um bocal
UmUm tubotubo emem “U”“U” atuaatua comocomo umum sifãosifão d’águad’água.. AA
curvacurva nono tubotubo estáestá 11,,00 mm acimaacima dada superfíciesuperfície
dada água,água, aa saídasaída dodo tubotubo estáestá 77,,00mm abaixoabaixo.. OO
fluidofluido saisai pelapela extremidadeextremidade inferiorinferior dodo sifãosifão
comocomo umum jatojato livre,livre, àà pressãopressão atmosféricaatmosférica.. SeSe
oo escoamentoescoamento éé semsem atrito,atrito, emem primeiraprimeira
aproximação,aproximação, determinardeterminar aa velocidadevelocidade dodo jatojato
Exercício 10 Exercício 10 -- Escoamento através de um sifãoEscoamento através de um sifão
aproximação,aproximação, determinardeterminar aa velocidadevelocidade dodo jatojato
ee aa pressãopressão absolutaabsoluta dodo fluidofluido nana curvacurva..
ConsidereConsidere::
ρρ== 999999kg/mkg/m33
g = 9,81 m/s2
ExercícioExercício 1111::
EscoamentoEscoamento atravésatravés dede medidormedidor dodo tipotipo VenturiVenturi
DetermineDetermine aa vazãovazão volumétricavolumétrica atravésatravés dodo medidormedidor dodo tipotipo Venturi,Venturi,
mostradomostrado nana figura,figura, sese oo efeitoefeito dada viscosidadeviscosidade forfor desprezíveldesprezível ee oo fluidofluido forfor
águaágua..
ExercícioExercício 1212:: EscoamentoEscoamento
ÁguaÁgua escoaescoa emem regimeregime permanentepermanente
atravésatravés dodo tubotubo mostradomostrado nana figurafigura
comcom viscosidadeviscosidade desprezíveldesprezível..
DetermineDetermine aa vazãovazão volumétricavolumétrica
máximamáxima parapara queque aa águaágua nãonão escoeescoe
dodo tubotubo verticalvertical abertoaberto emem AA..
ConsidereConsidere gg == 3232,,22 ftft//ss²²..
ExercícioExercício 1212:: EscoamentoEscoamento
atravésatravés dede umum redutorredutor comcom
tubotubo verticalvertical
Pressões Estática, Dinâmica e de Estagnação Pressões Estática, Dinâmica e de Estagnação 
AA pressãopressão PP utilizadautilizada nana equaçãoequação dede
BernoulliBernoulli éé aa pressãopressão termodinâmicatermodinâmica
ee éé comumentecomumente chamadachamada dede pressãopressão
estáticaestática..
AA medidamedida experimentalexperimental dada pressãopressãoAA medidamedida experimentalexperimental dada pressãopressão
estáticaestática éé feitafeita usandousando umauma tomadatomada
dede pressãopressão nana paredeparede dodo dutoduto
colocadacolocada numanuma regiãoregião ondeonde asas linhaslinhas
dede correntecorrente sãosão retilíneasretilíneas..
AA tomadatomada dede pressãopressão éé umum pequenopequeno
orifícioorifício cuidadosamentecuidadosamente perfuradoperfurado nana
parede,parede, comcom seuseu eixoeixo perpendicularperpendicular
àà superfíciesuperfície..
NumaNuma correntecorrente dede fluidofluido longelonge dada parede,parede, ouou ondeonde asas linhaslinhas dede
correntecorrente sãosão curvas,curvas, mediçõesmedições precisasprecisas dada pressãopressão estáticaestática
podempodem serser feitasfeitas comcom oo empregoemprego criteriosocriterioso dede umauma sondasonda dede
pressãopressão estáticaestática..
Pressões Estática, Dinâmica e de Estagnação Pressões Estática, Dinâmica e de EstagnaçãoAA pressãopressão dede estagnaçãoestagnação éé obtidaobtida quandoquando umum fluidofluido emem
escoamentoescoamento éé desaceleradodesacelerado atéaté aa velocidadevelocidade zerozero porpor meiomeio dede
umum processoprocesso semsem atritoatrito.. ParaPara escoamentoescoamento incompressível,incompressível, aa
equaçãoequação dede BernoulliBernoulli podepode serser usadausada parapara relacionarrelacionar variaçõesvariações
nana velocidadevelocidade ee nana pressãopressão aoao longolongo dede umauma linhalinha dede correntecorrente
nessenesse processoprocesso..
Medidores de velocidade: Tubos de Medidores de velocidade: Tubos de PitotPitot
AA pressãopressão dinâmicadinâmica éé oo termotermo ondeonde estáestá presentepresente aa velocidadevelocidade
locallocal dodo escoamentoescoamento conformeconforme mostradomostrado aa seguirseguir..
OO tubotubo dede PitotPitot éé fundamentalmentefundamentalmente
umum tubotubo colocadocolocado comcom suasua aberturaabertura
nana direçãodireção dasdas trajetóriastrajetórias dasdas
Pressões Estática, Dinâmica e de Estagnação Pressões Estática, Dinâmica e de Estagnação 
nana direçãodireção dasdas trajetóriastrajetórias dasdas
partículaspartículas dodo fluido,fluido, queque éé dobradodobrado
posteriormenteposteriormente emem ânguloângulo reto,reto,
ondeonde éé adaptadoadaptado umum piezômetropiezômetro..
AplicandoAplicando aa equaçãoequação dede BernoulliBernoulli entreentre osos pontospontos ((11)) ee ((22)) nono
tubotubo mostradomostrado nana figurafigura temostemos
teconsgzVP tan
2
2
=++
ρ
ParaPara oo pontoponto PP :: VV ==00..
Pressões Estática, Dinâmica e de Estagnação Pressões Estática, Dinâmica e de Estagnação 
ParaPara oo pontoponto PP22 :: VV22==00..
( ) ( )
ρ
ρ
ρ
ρ
ρρ
112
1
2
1
12
2
22
2
11
.2
.2
2
22
PghSGPPV
VPP
VPVP
água −
=
−
=
+=
+=+
PressãoPressão dinâmicadinâmica
AA pressãopressão PP11 éé lidalida porpor meiomeio dede
umum manômetromanômetro..
AA pressãopressão PP22 éé aa pressãopressão dede
estagnaçãoestagnação..
AdotandoAdotando--sese oo pontoponto ((11)) muitomuito
próximopróximo dede ((22),), asas perdasperdas
entreentre eleseles sãosão desprezíveis,desprezíveis, ee
aa equaçãoequação dede BernoulliBernoulli podepode
serser utilizadautilizada..
ExercícioExercício 1313:: TuboTubo dede PitotPitot
UmUm tubotubo dede PitotPitot éé inseridoinserido numnum escoamento,escoamento, conformeconforme mostradomostrado.. OO fluidofluido éé
arar ((ρρarar == 11,,2323 kg/mkg/m33)) ee oo líquidolíquido dodo piezômetropiezômetro éé mercúriomercúrio (SG(SG ==1313,,66))..
DetermineDetermine aa velocidadevelocidade dodo escoamento,escoamento, sendosendo hh == 4545 mm,mm, PP11 == 55 kPakPa
(manométrica)(manométrica)..
Linha Piezométrica (LP) Linha Piezométrica (LP) 
e Linha de Energia (LE)e Linha de Energia (LE)
Com Com frequênciafrequência éé conveniente representar o nconveniente representar o níível de energia mecânica vel de energia mecânica 
graficamente usando alturas para facilitar a visualizagraficamente usando alturas para facilitar a visualizaçção dos termos da ão dos termos da 
equaequaçção de Bernoulli. Isto ão de Bernoulli. Isto éé feito dividindo cada termo da equafeito dividindo cada termo da equaçção de ão de 
Bernoulli por Bernoulli por gg para obterpara obter
2P V
z H
ρ
+ + = , ao longo de uma linha de corrente, ao longo de uma linha de corrente
2
z H
g gρ
+ + = , ao longo de uma linha de corrente, ao longo de uma linha de corrente
••P/P/ρρgg éé a carga de pressão; ela representa a altura de uma coluna de a carga de pressão; ela representa a altura de uma coluna de 
fluido que produz a pressão estfluido que produz a pressão estáática (ou pressão termodinâmica) tica (ou pressão termodinâmica) PP..
••VV22/2/2gg éé a carga de velocidade; ela representa a elevaa carga de velocidade; ela representa a elevaçção necessão necessáária para ria para 
que um fluido atinja a velocidade que um fluido atinja a velocidade VV durante a queda livre sem atrito.durante a queda livre sem atrito.
••zz éé a carga da elevaa carga da elevaçção; ela representa a energia potencial do fluido.ão; ela representa a energia potencial do fluido.
��Da mesma forma Da mesma forma HH éé a carga total do escoamento.a carga total do escoamento.
��Cada termo da equação tem a dimensão de comprimento.Cada termo da equação tem a dimensão de comprimento.
Linha Piezométrica (HGL)Linha Piezométrica (HGL)
e Linha de Energia (EGL)e Linha de Energia (EGL)
A A linha de energia (EGL)linha de energia (EGL): representa a altura de carga total H.: representa a altura de carga total H.
A A linha piezomlinha piezoméétrica (HGL)trica (HGL): representa a soma das alturas de carga devido : representa a soma das alturas de carga devido 
a elevaa elevaçção e a pressão estão e a pressão estáática tica z+ P/z+ P/ρρgg..
A diferenA diferençça em alturas entre a EGL e a HGL representa a a em alturas entre a EGL e a HGL representa a altura de carga altura de carga 
dinâmicadinâmica (de velocidade).(de velocidade).
Equação Geral da EnergiaEquação Geral da Energia
UmaUma dasdas leisleis maismais fundamentaisfundamentais dada naturezanatureza éé aa PrimeiraPrimeira LeiLei dada
TermodinâmicaTermodinâmica,, tambémtambém conhecidaconhecida comocomo princípioprincípio dada conservaçãoconservação
dede energiaenergia.. ElaEla afirmaafirma queque aa energiaenergia nãonão podepode serser criadacriada nemnem
destruídadestruída durantedurante umum processoprocesso;; elaela sósó podepode serser transformadatransformada.. AssimAssim
todastodas asas partespartes dada energiaenergia devemdevem serser levadaslevadas emem contaconta durantedurante umum
processoprocesso..
se EEE −=∆
ExemploExemplo dede conservaçãoconservação dada energiaenergia mecânicamecânica::
UmaUma pedrapedra queque caicai dede umum penhascopenhasco
desprezandodesprezando aa forçaforça dede resistênciaresistência dodo arar
confirmaconfirma oo princípioprincípio dada conservaçãoconservação dede energiaenergia..
Equação Geral da EnergiaEquação Geral da Energia
AA PrimeiraPrimeira LeiLei dada TermodinâmicaTermodinâmica parapara umum sistemasistema fechadofechado podepode serser
expressaexpressa comocomo
EWQ ∆=−
transferência de calor trabalho variação da energia 
total do sistema 
sistema
W (+)
Q (+)
total do sistema 
AA PrimeiraPrimeira LeiLei dada TermodinâmicaTermodinâmica parapara umum sistemasistema fechadofechado podepode serser
expressaexpressa nana formaforma dede taxataxa comocomo
dt
dEWQ 


=−
⋅⋅
ParaPara umum sistemasistema fechadofechado aa 11ªª leilei podepode serser estabelecidaestabelecida nana formaforma
Equação Geral da EnergiaEquação Geral da Energia
sistemadt
WQ 

=−
sistema
W (+)
Q (+)
.
.
taxa de transferência de calor potência taxa de energia 
total do sistema 
Convenção de sinais
∫∫ ∀ ∀== )()( sistemasistemaMsistema deedmE ρ
AA energiaenergia EE totaltotal dodo sistemasistema éé dadadada porpor
Equação Geral da EnergiaEquação Geral da Energia
ee gzVue ++=
2
2
energia interna velocidade aceleração da posição
específica média gravidade
energia total específica
AA equaçãoequação dada primeiraprimeira leilei dada termodinâtermodinâmicamica parapara umum sistemasistema abertoaberto
(volume(volume dede controle)controle) éé obtidaobtida atravésatravés dada aplicaçãoaplicação dodo teoremateorema dede
transportetransporte dede ReynoldsReynolds comcom NN == EE ee ηη == ee ,, dede modomodo queque
∫∫∀ +∀∂
∂
=


SCC
sistema
AdVede
tdt
dE rr
.ρρ
Equação Geral da EnergiaEquação Geral da Energia
vemWQWQ
controledevolumesistema 
⋅⋅⋅⋅
−=−
ee comocomo nono instanteinstantett == tt00
∫∫∀ +∀∂
∂
=−
SCC
AdVede
t
WQ
rr
&&
.ρρ
AA potênciapotência (taxa(taxa dede trabalhotrabalho realizadorealizado pelopelo volumevolume dede controle)controle) éé
convenientementeconvenientemente subdivididasubdividida emem quatroquatro termostermos
outrostocisalhamenpressãoeixo WWWWW &&&&& +++=
AtravésAtravés dada análiseanálise dada influênciainfluência dede cadacada termotermo dada expressãoexpressão acima,acima, éé
trabalho de eixo trabalho devido a tensões normais e de cisalhamento 
outras formas de trabalho
Equação Geral da EnergiaEquação Geral da Energia
∫
∫






++++
+∀
∂
∂
=−−−
∀
SC
Coutrostocisalhameneixo
AdVgzVpu
de
t
WWWQ
rr
&&&&
.
2
2
ρυ
ρ
possívelpossível colocarcolocar aa equaçãoequação geralgeral dada energiaenergia parapara umum volumevolume dede controlecontrole nana
formaforma
energia interna específica pressão termodinâmica 
volume 
específico
AA equaçãoequação geralgeral dada energiaenergia nãonão éé umauma formaforma convenienteconveniente parapara resolverresolver
problemasproblemas práticospráticos dede engenharia,engenharia, porpor causacausa dasdas integraisintegrais e,e, portanto,portanto, éé
desejáveldesejável queque elaela sejaseja reescritareescrita emem termostermos dasdas velocidadesvelocidades médiasmédias ee dasdas
taxastaxas dodo escoamentoescoamento dede massamassa atravésatravés dasdas entradasentradas ee saídassaídas..
ConsiderandoConsiderando queque ::
��oo trabalhotrabalho totaltotal éé devidodevido somentesomente aa influênciainfluência dosdos trabalhostrabalhos dede eixoeixo ee dede
Equação Geral da EnergiaEquação Geral da Energia
��oo trabalhotrabalho totaltotal éé devidodevido somentesomente aa influênciainfluência dosdos trabalhostrabalhos dede eixoeixo ee dede
pressãopressão..
�� P/P/ρρ +e+e éé quasequase uniformeuniforme atravésatravés dede umauma entradaentrada ouou saídasaída ..
�� aa vazãovazão mássicamássica podepode serser obtidaobtida pelapela expressãoexpressão
AA equaçãoequação geralgeral dada energiaenergia tornatorna--sese






+−





++∀
∂
∂
=− ∑∑∫∀ e
p
me
p
mde
t
WQ
es
Ceixo ρρ
ρ &&&&
 
∫= SC AdVm
rr
& .ρ
UtilizandoUtilizando aa definiçãodefinição dede entalpiaentalpia hh == uu ++ P/P/ρρ aa equaçãoequação anterioranterior tornatorna--sese
−





+++∀
∂
∂
=− ∑∫∀ gz
Vhmde
t
WQ
s
Ceixo 2
2
 
&&& ρ
Equação Geral da EnergiaEquação Geral da Energia






++∑ gz
Vhm
e 2
2
&
ParaPara osos escoamentosescoamentos emem regimeregime permanente,permanente, aa taxataxa dede variaçãovariação dada
energiaenergia nono interiorinterior dodo volumevolume dede controlecontrole éé zerozero ee aa equaçãoequação geralgeral dada
energiaenergia podepode serser simplificadasimplificada comocomo
( ) 





+−





+=−+ ∑∑ e
p
me
p
mWWQ
es
seixoeeixo ρρ
&&&&&
,,
Análise de Energia em Escoamentos em Análise de Energia em Escoamentos em 
Regime PermanenteRegime Permanente
 es ρρ
ComoComo aa entalpiaentalpia específicaespecífica éé expressaexpressa porpor hh == uu ++ P/P/ρρ aa equaçãoequação acimaacima
tornatorna--sese
( )






++
−





++=−+
∑
∑
gzVhm
gzVhmWWQ
e
s
seixoeeixo
2
2
2
2
,,
&
&&&&
MuitosMuitos problemasproblemas práticospráticos envolvemenvolvem apenasapenas umauma entradaentrada ((11)) ee umauma saídasaída
((22)).. AA vazãovazão emem massamassa dessesdesses dispositivosdispositivos dede correntecorrente simplessimples permanecempermanecem
constantesconstantes ee aa equaçãoequação anterioranterior sese reduzreduz aa
Análise de Energia em Escoamentos em Análise de Energia em Escoamentos em 
Regime PermanenteRegime Permanente
( )














++−





++=−+
22
,, 22
gzVhgzVhmWWQ seixoeeixo &&&&
AA equaçãoequação dada conservaçãoconservação dada energiaenergia parapara escoamentoescoamento emem regimeregime
permanentepermanente porpor unidadeunidade dede massamassa éé obtidaobtida pelapela divisãodivisão dada equaçãoequação
acimaacima pelapela vazãovazão emem massa,massa,
( )












 12
,, 22seixoeeixo
( )
1
2
2
2
,, 22 






++−





++=−+ gzVhgzVhwwq seixoeeixo
UsandoUsando aa definiçãodefinição dede entalpiaentalpia ee hh == uu ++ P/P/ρρ reorganizando,reorganizando, aa equaçãoequação dada
energiaenergia anterioranterior podepode serser expressaexpressa comocomo
Análise de Energia em Escoamentos em Análise de Energia em Escoamentos em 
Regime PermanenteRegime Permanente
perdamecseixoeeixo egz
VPgzVPww
,2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
,, 22
+++=+++−
ρρ
ondeonde aa perdaperda dede energiaenergia mecânicamecânica éé expressaexpressa porpor
quue perdamec −−= 12,
ee observandoobservando queque
turbinaseixobombaeeixo wweww == ,, 
oo balançobalanço dede energiaenergia podepode serser escritoescrito dede formaforma maismais detalhadadetalhada comocomo
Análise de Energia em Escoamentos em Análise de Energia em Escoamentos em 
Regime PermanenteRegime Permanente
ondeonde éé aa entradaentrada dede trabalhotrabalho mecânicomecânico (devido(devido aa presençapresença dede
umauma bomba,bomba, ventilador,ventilador, compressorcompressor etcetc..)) ee éé aa saídasaída dede trabalhotrabalho
perdamecturbinabomba ewgz
VP
wgzVP
,2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
22
++++=+++
ρρ
bombaw
turbinawumauma bomba,bomba, ventilador,ventilador, compressorcompressor etcetc..)) ee éé aa saídasaída dede trabalhotrabalho
mecânicomecânico..
�� EssasEssas relaçõesrelações sãosão válidasválidas parapara osos escoamentosescoamentos compressívelcompressível ee
incompressívelincompressível..
turbinaw
Análise de Energia em Escoamentos em Análise de Energia em Escoamentos em 
Regime PermanenteRegime Permanente
MultiplicandoMultiplicando aa equaçãoequação anterioranterior pelapela vazãovazão mássicamássica temostemos
bomba
EW
gzVPmWgzVPm
.
2
2
2
2
2
..
1
2
1
1
1
.
22
++






++=+





++
&
ρρ
perdamecturbina EW ,
.
++ &
ondeonde
:: entradaentrada dede potênciapotência dede eixoeixo atravésatravés dodo eixoeixo dada bomba,bomba,
:: saídasaída dede potênciapotência dodo eixoeixo atravésatravés dodo eixoeixo dada turbinaturbina ee
:: perdaperda totaltotal dede energiaenergia mecânicamecânica..
bombaW
.
turbinaW
.
perdamecE ,
.
Análise de Energia em Escoamentos em Análise de Energia em Escoamentos em 
Regime PermanenteRegime Permanente
PorPor convenção,convenção, asas perdasperdas irreversíveisirreversíveis dede bombabomba ee turbinaturbina sãosão tratadastratadas
separadamenteseparadamente dasdas perdasperdas irreversíveisirreversíveis devidodevido aa outrosoutros componentescomponentes dodo
sistemasistema dede tubulaçãotubulação.. AssimAssim aa equaçãoequação dada energiaenergia podepode serser expressaexpressa emem
suasua formaforma maismais comumcomum emem termostermos dada cargascargas comocomo
Leturbinaubomba hhzg
V
g
Phz
g
V
g
P
++++=+++
,2
2
22
,1
2
11
22 ρρ Leturbinaubomba gggg ,22
,1
1 22 ρρ
gm
W
gm
Wh bombabombaubombaubomba
&
&
&
.
,
.
,
η
==
ondeonde
gm
W
gm
Wh
turbina
turbinaeturbina
eturbina
&
&
& η
.
,
.
,
==
cargacarga útilútil fornecidafornecida aoao
fluidofluido pelapela bombabomba..
cargacarga extraídaextraída dodo fluidofluido
pelapela turbinaturbina..Análise de Energia em Escoamentos em Análise de Energia em Escoamentos em 
Regime PermanenteRegime Permanente
éé aa perdaperda dede cargacarga irreversívelirreversível entreentre 11 ee 22 emem virtudevirtude dede todostodos osos outrosoutros
gm
Eh tubulaçãoperdamecL
&
 , 
.
=
componentescomponentes dodo sistemasistema dede tubulaçãotubulação alémalém dada bombabomba ouou turbinaturbina..
ObserveObserve queque aa perdaperda dede cargacarga hhLL representarepresenta asas perdasperdas dede atritoatrito
associadasassociadas aoao escoamentoescoamento dodo fluidofluido nana tubulaçãotubulação ee nãonão incluiinclui asas perdasperdas
queque ocorremocorrem dentrodentro dada bombabomba ouou turbinaturbina devidodevido àsàs ineficiênciasineficiências dessesdesses
dispositivosdispositivos –– essasessas perdasperdas sãosão levadaslevadas emem contoscontos porpor ηηbombabomba ee ηηturbinaturbina..
Caso Especial:Caso Especial:
Equação de Bernoulli como Equação de Bernoulli como 
uma Equação de Energiauma Equação de Energia
Uma maneira simples de demonstrar a equação de Bernoulli é através da Uma maneira simples de demonstrar a equação de Bernoulli é através da 
equação de energia. equação de energia. 
2 2   ∂ rr
taxa de transferência de calor pressão termodinâmica velocidade aceleração da gravidadetaxa de transferência de calor pressão termodinâmica velocidade aceleração da gravidade
eixo cisalhamento outrosW W W W= + +& & & &onde: onde: 
2 2
. .
2 2VC SC
P V P VQ W u gz d u gz V dA
t
ρ ρ
ρ ρ
   ∂
− = + + + ∀+ + + +   ∂    ∫ ∫
rr
& &
potência energia interna massa específica posiçãpotência energia interna massa específica posiçãoo
potência ou taxa de transferência de trabalhopotência ou taxa de transferência de trabalho
Caso especial:Caso especial:
Equação de Bernoulli como Equação de Bernoulli como 
uma Equação de Energiauma Equação de Energia
Considere um escoamento permanente na ausência de trabalho e troca Considere um escoamento permanente na ausência de trabalho e troca 
de calor com o meio. de calor com o meio. 
1 2
2 2
1 1 2 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
. . 0
2 2SC SC
P V P V
u gz V dA u gz V dAρ ρ
ρ ρ
   
+ + + + + + + =   
   
∫ ∫
r rr r
A equação de energia tornaA equação de energia torna--sese
Caso Especial:Caso Especial:
Equação de Bernoulli como Equação de Bernoulli como 
uma Equação de Energiauma Equação de Energia
( ) ( )
2 2
1 1 2 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 2
0
2 2
P V P V
u gz V A u gz V Aρ ρ
ρ ρ
   
+ + + − + + + + =   
   
Integrando a equação de energia vem Integrando a equação de energia vem 
1 1 1 2 2 2V A V Aρ ρ=
Da conservação da massa temos Da conservação da massa temos 
Relacionando as duas equações acima e sendo uRelacionando as duas equações acima e sendo u11=u=u22 vem vem 
2 2
1 1 2 2
1 22 2
P V P Vgz gz
ρ ρ
+ + = + + ,onde ,onde ρρ11==ρρ2 2 = = ρρ (fluido (fluido 
incompressível)incompressível)
Fator de Correção daFator de Correção da
Energia Cinética, Energia Cinética, αα
CoeficienteCoeficiente dede EnergiaEnergia CinéticaCinética
3
. dAV∫ ρ
222
222 V
mVdAVVdAV
AA
&αραρ == ∫∫
Escoamento Laminar Escoamento Laminar �� α = 2,0α = 2,0
Escoamento Turbulento Escoamento Turbulento 
1,08 ( n=6)1,08 ( n=6)
α =α = 1,03 (n=10)1,03 (n=10)
1,00 ( para grandes Re)1,00 ( para grandes Re)
2
.
Vm
dAV
A
&
∫
=
ρ
α
)23)(3(
2 2
nn
n
V
U
++






=α
onde U é a velocidade no centro do tubo.onde U é a velocidade no centro do tubo.
Análise de Energia em Escoamentos em Análise de Energia em Escoamentos em 
Regime PermanenteRegime Permanente
QuandoQuando osos fatoresfatores dede correçãocorreção dada energiaenergia cinéticacinética sãosão incluídos,incluídos, asas
equaçõesequações dede energiaenergia parapara escoamentoescoamento emem regimeregime permanentepermanente
incompressívelincompressível tornamtornam--sese
bomba gz
VP
mWgzVPm 2
2
2
2
2
..
1
2
1
1
1
.
22 






++=+





++ α
ρ
α
ρ
perdamecturbina EW ,
.
22
++








&
ρρ
Leturbinaubomba hhzg
V
g
Phz
g
V
g
P
++++=+++
,2
2
2
2
2
,1
2
1
1
1
22
α
ρ
α
ρ
ÁguaÁgua ((ρρ==11,,9494 slugslug/ft/ft³³)) escoaescoa emem regimeregime permanentepermanente dede umum
grandegrande reservatórioreservatório abertoaberto atravésatravés dede umum tubotubo curtocurto ee dede umum
bocalbocal comcom áreaárea dede seçãoseção transversaltransversal AA == 00,,864864 in²in².. UmUm aquecedoraquecedor
dede 1010 kW,kW, bembem isoladoisolado termicamente,termicamente, envolveenvolve oo tubotubo.. DetermineDetermine oo
aumentoaumento dede temperaturatemperatura dada águaágua..
DadosDados:: cc == 11 BtuBtu//lbmlbm..°°RR (calor(calor específicoespecífico dada água)água)
Exercício 14: Escoamento sem Atrito comExercício 14: Escoamento sem Atrito com
Transferência de CalorTransferência de Calor
DadosDados:: cc == 11 BtuBtu//lbmlbm..°°RR (calor(calor específicoespecífico dada água)água)
11 kWhkWh == 34133413 BtuBtu
11 slugslug == 3232,,22 lbmlbm
AA bombabomba dede umum sistemasistema dede distribuiçãodistribuição dede águaágua éé alimentadaalimentada porpor umum motormotor
elétricoelétrico dede 1515 kWkW cujacuja eficiênciaeficiência éé dede 9090%%.. AA vazãovazão dede águaágua atravésatravés dada
bombabomba éé dede 5050 litros/slitros/s.. OsOs diâmetrosdiâmetros dosdos tubostubos dede entradaentrada ee saídasaída sãosão
iguais,iguais, ee aa diferençadiferença dede elevaçãoelevação atravésatravés dada bombabomba éé desprezíveldesprezível.. SeSe asas
pressõespressões absolutasabsolutas nana entradaentrada ee nana saídasaída dada bombabomba sãosão 100100 kPakPa ee
300300 kPakPa,, respectivamente,respectivamente, determinedetermine
a)a) eficiênciaeficiência mecânicamecânica dada bombabomba..
Exercício 15: Potência de Bombeamento eExercício 15: Potência de Bombeamento e
Aquecimento por Atrito em uma BombaAquecimento por Atrito em uma Bomba
a)a) eficiênciaeficiência mecânicamecânica dada bombabomba..
b)b) aa elevaçãoelevação dede temperaturatemperatura dada águaágua àà medidamedida
queque elaela escoaescoa atravésatravés dada bombabomba devidodevido àà
ineficiênciaineficiência mecânicamecânica
Dados: Dados: ρρ = 1000 kg/m= 1000 kg/m33
c = 4,18 c = 4,18 kJkJ/kg.K/kg.K
EmEm umauma usinausina hidrelétricahidrelétrica,, 100100 mm33/s/s dede águaágua escoamescoam dede umauma elevaçãoelevação dede
120120 mm atéaté umauma turbina,turbina, ondeonde aa energiaenergia elétricaelétrica éé geradagerada.. AA perdaperda dede cargacarga
irreversívelirreversível totaltotal nono sistemasistema dede tubulaçãotubulação dodo pontoponto 11 atéaté oo pontoponto 22
(excluindo(excluindo aa unidadeunidade dada turbina)turbina) éé determinadadeterminada comocomo 3535 mm.. SeSe aa eficiênciaeficiência
geralgeral dada turbina/geradorturbina/gerador forfor dede 8080%%,, estimeestime aa saídasaída dede potênciapotência elétricaelétrica..
Dados: Dados: ρρ = 1000 kg/m= 1000 kg/m33
Exercício 16: Geração de Potência HidrelétricaExercício 16: Geração de Potência Hidrelétrica
em uma Represaem uma Represa
Dados: Dados: ρρ = 1000 kg/m= 1000 kg/m33