Perdas em Válvulas e Acessórios

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Figura 6.17 Geometrias de válvulas comerciais (a) válvula de gaveta; (b) válvula (c) válvula em h ângulo; (d) válvula de retenção basculante; (e) válvula do tipo disco. D D (a) (b) D D (d) h D D (c) (e) Observe, todavia, que devemos somar as perdas separadamente caso o diâmetro do tubo varie, alterando comprimento L na Equação (6.76) é o comprimento total da linha de centro do tubo, incluindo eventuais Observe também a notação agora empre- gada: havendo perda localizada, representa a perda isto é, a perda por atrito tipo Moody. Existem muitos projetos diferentes de válvula em uso comercial. A Figura 6.17 mostra cinco projetos típicos: (a) a válvula de gaveta, que desliza para baixo através da (b) a válvula globo, que fecha um orifício em uma sede (c) a válvula em ângulo, semelhante à valvula globo, mas com uma mudança de direção de (d) a válvula de retenção basculante, que permite escoamento em apenas um sentido; (e) a válvula do tipo disco, que fecha a seção com uma comporta circular. A válvula globo, devido à trajetória tortuosa de seu escoamento, produz as maiores perdas quando total- mente aberta. Muitos detalhes interessantes a respeito dessas e de outras válvulas são fornecidos nos manuais de Skousen [35] e Crane Co. [52]. A Tabela 6.5 relaciona os coeficientes K para quatro tipos de válvula, três ângulos de cotovelo e duas conexões em T (tês). Os acessórios podem ser conectados por roscas internas ou flanges, daí as duas listas. Vemos que geralmente decresce com tama- nho do tubo, o que é consistente com o aumento do número de Reynolds e o decréscimo da rugosidade relativa. Salientamos que a Tabela 6.5 representa perdas médias entre vários fabricantes, havendo assim uma incerteza de até 50%. Além disso, a maioria dos dados da Tabela é relativamente antiga [15,16], ba- seada em acessórios fabricados na década de 1950. Acessórios modernos, forjados ou moldados, podem conduzir a fatores de perda um tanto diferentes, em geral menores que os listados na Tabela 6.5. Um exemplo, mostrado na Figura fornece dados recen- tes [48] para cotovelos de 90°, flangeados e razoavelmente curtos (relação raio da curva/ diâmetro do cotovelo = 1,2). 0 diâmetro do cotovelo era de 1,69 polegada. Observe primeiro que K está plotado em função do número de Reynolds, em vez do diâmetronominal do tubo na Tabela 6.5 (dimensional) portanto, a Figura 6.18a tem mais gene- ralidade. Em seguida, observe que os valores de K de 0,23 0,05 são significativamente menores que os valores para cotovelos de 90° da Tabela 6.5, indicando paredes mais lisas e/ou melhor projeto. Pode-se concluir que (1) provavelmente os dados da Tabela 6.5 são conservadores e (2) os coeficientes de perda são altamente dependentes do projeto real e dos aspectos de fabricação, servindo a Tabela 6.5 apenas como um guia aproximado. As perdas em válvulas na Tabela 6.5 são para a condição de abertura total. As perdas podem ser muito maiores para uma válvula parcialmente aberta. A Figura 6.18b fornece Tabela 6.5 Coeficientes de perda localizada K para válvulas abertas, cotovelos e tês Diâmetro nominal, pol (mm) Rosqueada Flangeada (25) 2(50) 4 (100) (25) 2(50) 4 (100) 8 (200) 20 (500) Válvulas (totalmente abertas): Globo 14 6,9 5,7 13 6,0 5,8 5.5 Gaveta 0,3 0,24 0,16 0,11 0,80 0,35 0,16 0,07 0,03 Retenção basculante 5,1 2,9 2.0 2,0 2,0 2,0 Em ângulo 9,0 4,5 2,4 2,0 2,0 2,0 Cotovelos: normal 0,32 0,30 0,29 longo 0,21 0,20 0,19 0,14 90° normal 2,0 0,95 0,64 0,50 0,39 0,30 0,26 0,21 90° raio longo 1,0 0,72 0,41 0,23 0,40 0,30 0,19 0,15 0,10 180° normal 2,0 1.5 0,95 0,41 0,35 0,30 0,25 0,20 180° raio longo 0,40 0,30 0,21 0,10 Tês: Escoamento direto 0,90 0,90 0,90 0,90 0,24 0,19 0,14 0,10 0,07 Escoamento no ramal 2,4 1,4 1.1 0,80 0,64 0,58 0,34 Legenda 0,32 Cotovelo de plástico Cotovelo metálico 1 +10% Cotovelo metálico 2 0,30 0,28 Correlação de ajuste de curva K Coeficiente K 0,26 -10% 8 0,24 0,22 0,20 - Figura 6.18a Coeficientes de perda medidos recentemente 0,18 para cotovelos de Esses valores são menores que 0,16 aqueles relacionados na Tabela 0,05 0,1 0,2 0,3 1,0 2,0 6.5. (Da Referência 48, fonte dos dados R. D. Coffield.) Número de Reynolds (milhões)Figura 6.18b Coeficientes de 20,00 perda médios para válvulas parcialmente abertas (ver os Gaveta esquemas da Figura 6.17). Disco Globo 12,00 K 10,00 8,00 4,00 0,00 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,75 0,80 0,90 h Razão de abertura D 100,00 K 10,00 a 80 1,00 20 30 40 50 60 70 90 0,10 de abertura da válvula, graus (b) (a) Figura 6.19 Desempenho de válvulas borboleta: (a) geometria típica (cortesia de Tyco Engineered Products and (b) coeficientes de perda para três diferentes fabricantes. perdas médias para três válvulas em função do "percentual de abertura", definido pela ra- zão de abertura h/D (ver a Figura 6.17 para as geometrias). Novamente, devemos alertar para uma possível incerteza de 50%. De todas as perdas localizadas, as válvulas são, por causa da sua geometria complexa, as mais sensíveis aos detalhes de projeto do fabricante. Para maior precisão, o projeto e fabricante em particular devem ser consultados [35]. A válvula borboleta da Figura 6.19a consiste em um disco montado em uma has- te que, quando fechado, assenta sobre um anel em forma de ou um selo de concordân- cia próximo à do tubo. Um único giro de 90° abre completamente a válvula, fazendo com que o projeto seja ideal para situações de controle de abertura e fechamen- to rápido, tais como as que ocorrem em proteção contra incêndio e na indústria de po- tência elétrica. Todavia, é necessário um torque dinâmico considerável para fechar essas válvulas e as perdas são altas quando elas estão quase fechadas. A Figura 6.19b mostra os coeficientes de perda de válvulas borboleta em função do ângulo de abertura para condições de escoamento turbulento (0 = para fecha- mento completo). As perdas são enormes quando a abertura é pequena, e K decrescequase exponencialmente com ângulo de abertura. Há um fator de 2 para a dispersão de dados dos diversos fabricantes. Observe que, como é usual, 0 K na Figura 6.19b está baseado na velocidade média do tubo V = Q/A, não na velocidade aumentada do esco- amento à medida que ele passa através da passagem estreita da válvula. Uma curva em um tubo, como na Figura sempre induz uma perda maior que a simples perda por atrito tipo Moody em um tubo reto, por causa da separação do esco- amento nas paredes curvas e de um escoamento secundário circulante que surge da ace- leração centrípeta. Os coeficientes de perda de parede lisa K da Figura 6.20, correspon- dentes aos dados de Ito referem-se à perda total, incluindo os efeitos de atrito tipo Moody. As perdas secundárias e por separação decrescem com R/d. enquanto as perdas tipo Moody crescem, pois o comprimento da curva aumenta. Logo, as curvas na Figura 6.20 apresentam mínimos em que os dois efeitos se cruzam. Ito [49] fornece uma fórmu- la de ajuste de curvas para o caso de escoamento turbulento por uma curva a 90°: -1.96 curva a 90°: K em que (6.80a) A fórmula leva em conta o número de Reynolds, igual a 200.000 na Figura 6.20. Revi- sões abrangentes sobre escoamento em tubos curvos, tanto para escoamento laminar quanto para escoamento turbulento, são apresentadas por Berger et al. [53] e para cur- vas a 90° por Spedding et al. [54]. Como mostra a Figura 6.21, as perdas de entrada são altamente dependentes da geometria da entrada, mas as perdas de saída não. Quinas vivas ou saliências na entrada causam grandes zonas de separação do escoamento e grandes perdas. Um leve arredon- damento já traz bastante melhoria, e uma entrada bem arredondada (r 0,2d) produz uma perda quase desprezível, K 0,05. Por outro em uma saída submersa o esco- amento simplesmente descarrega do tubo para dentro do grande reservatório a jusante e perde toda a sua altura de velocidade pela ação da dissipação viscosa. Logo, K 1,0 para todas as saídas submersas, não importando o arredondamento. Se a entrada é a partir de um reservatório finito, chama-se contração brusca (CB) entre dois tamanhos de tubo. Se a saída é para um tubo de tamanho finito, é chamada de Figura 6.20 Coeficientes de 1,0 perda localizada para curvas de parede lisa a 90° e para segundo Padrão do escoamento Ito [49]. Fonte: secundário 0,8 "Pressure Losses in Smooth Pipe Journal of Basic March pp. 0,6 131-143. K 90° R 0,4 constante 0,2 0 0 5 10 15 Rexpansão brusca (EB). As perdas para ambas estão na Figura 6.22. Para a expansão brusca, a tensão cisalhante no escoamento com separação nos cantos região de "água morta" é desprezível, de modo que uma análise de volume de controle entre a seção de expansão e o final da zona de separação fornece uma perda teórica: (6.77) Observe que K está baseado na altura de velocidade no tubo pequeno. A concordância da Equação (6.77) com a experiência é excelente. Para a contração brusca, porém, a separação do escoamento no tubo a jusante provoca a contração da corrente principal em uma seção de diâmetro mínimo de- nominada vena contracta, conforme mostra a Figura 6.22. Uma vez que a teoria da vena contracta não está bem desenvolvida, os coeficientes de perda na figura para a contração brusca são experimentais. Eles se ajustam à seguinte fórmula empírica (6.78) até o valor d/D = 0,76, acima do qual eles se ajustam à predição da expansão brusca, Equação (6.77). 1,0 K 0,02 (a) 0,5 I 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 Canto vivo V 0,4 Figura 6.21 Coeficientes de K perda em entradas e saídas: (a) entradas reentrantes; (b) entradas arredondadas e 50° 0,2 L coeficiente de d perda de saída 1,0 para todas as formas de saída 30° (reentrante, em canto vivo, chanfrada ou arredondada). Fonte: ASHRAE Hand- 0 (b) book-2012 0 0,15 0,20 ASHRAE, 2012.1,0 Expansão brusca 0,8 V D 0,6 K Equação (6.80) Equação (6.81) 0,4 Contração brusca Vena V Figura Perdas em D d expansões e contrações bruscas. Observe que o I I coeficiente de perda se baseia 0 0,2 0,4 0,6 0,8 na altura de velocidade no tubo pequeno. diâmetro hidráulico Para um duto não circular, o conceito de volume de controle da Figura 6.7 ainda é váli- do, mas a área da seção transversal A não é igual a πR² e o perímetro molhado pela tensão cisalhante não é igual a A equação da quantidade de movimento (6.9a) torna-se então ou (6.53) Comparando com a Eq. (6.9b), vemos que representa um quarto do diâmetro do tubo para uma seção transversal circular. Definimos o fator de atrito em termos da ten- são de cisalhamento média: (6.54) em que DNC indica duto não circular e V = Q/A, como é usual; a Equação (6.53) torna- -se (6.55) Esta é equivalente à Equação (6.10) para o escoamento em tubos, exceto que d dá lugar a Portanto, é costume definir o diâmetro hidráulico como 4 área = (6.56) molhadoDevemos frisar que perímetro molhado inclui todas as sob ação da tensão cisalhante. Por exemplo, em uma seção anular circular, tanto perímetro externo como o interno devem ser adicionados. Logo, pela análise devemos esperar que esse fator de atrito f ba- seado no diâmetro hidráulico, Equação (6.55), seja correlacionado com o número de Reynolds e com a rugosidade relativa baseados no diâmetro hidráulico (6.57) e essa é a maneira de correlacionar os Mas não iríamos esperar necessariamente que diagrama de Moody (Figura 6.13) fosse valer exatamente em termos dessa nova escala de comprimento. E não vale mesmo, mas é surpreendentemente preciso: 64 escoamento laminar (6.58) +15% escoamento turbulento Vamos considerar agora alguns casos particulares. Outras seções Em princípio, o escoamento laminar em qualquer seção transversal de duto pode ser transversais não tratado analiticamente para determinar a distribuição de velocidades, a vazão volumé- circulares trica e o fator de atrito. Isso porque qualquer seção transversal pode ser mapeada em um círculo por métodos de variáveis complexas, e outras técnicas analíticas poderosas tam- bém estão disponíveis. Muitos exemplos são dados por White 112-115], Berker [11] e Olson [12]. A Referência 34 é inteiramente dedicada ao escoamento laminar em dutos. Em geral, porém, a maioria das seções de duto incomuns tem interesse estrita- mente acadêmico e não valor comercial. Listamos na Tabela 6.4 apenas as seções retan- gulares e triangulares isósceles, deixando outras seções transversais para você encontrar nas referências. Figura 6.16 Ilustração do escoamento secundário turbulento em dutos não circulares: (a) contornos de velocidade média axial: (b) movimentos celulares de escoamento secundário no plano transversal. (Da dissertação de J. Nikuradse, 1926.) Plano médio (a) (b)Para o escoamento turbulento em um duto de seção não circular, deve-se substi- tuir d por no diagrama de Moody, se não houver teoria laminar disponível. Caso se conheçam os resultados laminares, tal como na Tabela 6.4, substitua d por = [64/ Tabela 6.4 Constantes do para a geometria particular do duto. atrito laminar para dutos Para escoamento laminar em retângulos e triângulos, o atrito na parede varia retangulares e triangulares bastante, atingindo máximos perto dos pontos médios dos lados e valores nulos nos Triangular vértices. No escoamento turbulento pelas mesmas seções, cisalhamento é quase cons- Retangular isósceles tante ao longo dos lados, caindo bruscamente para zero nos vértices. Isso se deve ao fenômeno do escoamento secundário turbulento, no qual existem componentes não nu- b 20 los de velocidade média e no plano da seção transversal. Algumas medições de ve- a locidade axial e de padrões do escoamento secundário estão na Figura 6.16, como esbo- çou Nikuradse na sua dissertação de 1926. As "células" de escoamento secundário 0,0 0 48,0 levam o escoamento médio em direção aos vértices, de modo que os contornos de velo- 0,05 89,91 10 51,6 cidade axial são semelhantes à seção transversal e a tensão nas paredes fica aproxima- 0,1 84,68 20 52,9 damente constante. É por isso que o conceito de diâmetro hidráulico é tão bem-sucedi- 0,125 82,34 30 53,3 do para escoamento turbulento. 0 escoamento laminar em um duto não circular reto 0,167 78,81 40 não tem escoamento secundário. Embora os modelos numéricos estejam se aperfeiço- 0,25 72,93 50 52,0 ando [36], ainda está por ser obtida uma predição teórica precisa do escoamento secun- 0,4 65,47 60 dário turbulento. 0,5 62,19 70 0,75 80 48,3 1,0 56,91 90 48,0