Análise Estatística de Acessos e Pressão

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA – UFOB 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS - CCET 
 
 
MÓDULO ESTATÍSTICA DESCRITIVA/ GABARITO 
 
Questão 1) Com o objetivo de direcionar campanhas de marketing, uma livraria virtual está registrando o número de acessos 
diários em algumas de usas páginas da Web, nos últimos três meses. A tabela, a seguir, mostra medidas descritivas desses 
registros, em páginas de três categorias de livros. 
Livro Média Desvio padrão Quartil inferior Mediana Quartil superior 
Romance 910 690 412 650 1.500 
Ficção 220 180 145 398 1.023 
Técnico 630 480 115 190 1.500 
a) Quais as diferenças das três distribuições em termos de posição central e dispersão? 
Distribuição de posição central: 
• Romance: 
o Média = 910, Mediana = 650 
o A média é significativamente maior que a mediana → possível assimetria à direita (valores 
extremos altos). 
• Ficção: 
o Média = 220, Mediana = 398 
o A média é menor que a mediana → possível assimetria à esquerda (valores extremos baixos). 
• Técnico: 
o Média = 630, Mediana = 190 
o A média é muito maior que a mediana → forte assimetria à direita. 
Conclusão sobre posição central: 
As três categorias apresentam diferenças importantes: 
• Romance e Técnico têm médias muito maiores que as medianas → indício de dados com valores 
extremos altos (tendência de assimetria à direita). 
• Ficção tem média menor que a mediana → indício de valores extremos baixos (tendência de assimetria 
à esquerda). 
Distribuição de dispersão: 
Livro Desvio padrão (SD): Amplitude interquartílica (AIQ = Q3 - Q1): 
Romance 690 1.500 - 412 = 1.088 
Ficção 180 1.023 - 145 = 878 
Técnico 480 1.500 - 115 = 1.385 
 
Conclusão sobre a dispersão: Romance e Técnico que tiveram as maiores dispersões de SD e AIQ . Enquanto que 
Ficção teve uma dispersão menor (tanto em SD e AIQ). 
 
b) As medidas sugerem distribuições simétricas? 
Não. Distribuições simétricas tendem a ter média ≈ mediana e distribuição dos quartis 
aproximadamente simétrica em relação à mediana. As três distribuições apresentam indícios de 
assimetria: 
• Romance e Técnico: à direita. 
• Ficção: à esquerda. 
 
 
OBS: Como essas informações poderiam ajudar nas campanhas de marketing: 
✅ 1. Identificar padrões de interesse do público 
• Categoria Romance 
o Alta média de acessos (910) com alta dispersão → mostra grande interesse, mas com grande 
variabilidade. 
o Campanha sugerida: Pode valer a pena reforçar ações de marketing contínuas, pois há um volume alto 
de tráfego, mas também inconstância. 
▪ Estratégias: promoções sazonais, newsletters, lançamentos em destaque. 
• Categoria Ficção 
o Média baixa (220), mas mediana alta (398) e baixa dispersão → público mais constante, mas restrito. 
o Campanha sugerida: Aposta em campanhas de fidelização ou marketing de nicho. 
▪ Estratégias: segmentação por interesse, indicação de livros similares, benefícios para leitores 
recorrentes. 
• Categoria Técnico 
o Alta média (630) com mediana muito baixa (190) e dispersão muito alta → alguns dias com tráfego 
muito alto e muitos com tráfego baixo. 
o Campanha sugerida: Ações de marketing pontuais, ligadas a eventos (vestibulares, cursos, concursos). 
▪ Estratégias: campanhas com base no calendário educacional, remarketing para quem visitou, 
parcerias com instituições. 
✅ 2. Ajustar investimento de marketing 
• Alocar orçamento com base em potencial e estabilidade: 
o Romance → Alto tráfego: justifica investimento contínuo. 
o Ficção → Público menor, mas estável: campanhas mais direcionadas e econômicas. 
o Técnico → Ações específicas em momentos estratégicos: evitar desperdício de verba fora desses picos. 
✅ 3. Personalizar conteúdo e recomendações 
• Distribuições assimétricas indicam que alguns usuários acessam conteúdos muito específicos ou populares. 
o Romance e Técnico têm outliers altos → campanhas podem explorar os títulos que mais atraem atenção. 
o Ex: mostrar “mais acessados da semana” ou “tendências” no topo da página. 
✅ 4. Melhorar a segmentação e o timing 
• Assimetria nos dados ajuda a entender quando e para quem promover: 
o Técnico: campanhas em períodos como volta às aulas, ENEM, concursos. 
o Romance: eventos literários, datas comemorativas (Dia dos Namorados, etc). 
o Ficção: leitores regulares — investir em clube do livro ou séries. 
Conclusão: A interpretação das medidas descritivas permite: 
• Conhecer melhor o comportamento dos usuários em cada categoria. 
• Definir tipos de campanhas (massiva, pontual, segmentada). 
• Escolher momentos estratégicos para investir. 
• Aumentar a eficiência do marketing e o retorno sobre o investimento (ROI). 
Questão 2) Os dados a seguir são leituras da pressão do homogeneizador de um laticínio 
Leite tipo C Leite UHT 
3,0 3,1 3,0 3,0 3,0 2,9 2,9 3,0 2,2 2,2 2,3 2,2 2,2 2,2 2,4 2,4 
3,1 2,9 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 2,2 2,4 2,6 2,6 2,4 2,2 2,2 2,8 
3,0 3,0 3,0 3,0 2,9 2,6 2,2 2,6 2,4 2,0 
Para cada conjunto de dados, calcule as medidas descritivas que você conhece. Com base nessas medidas, comente as 
principais diferenças entre os dois conjuntos de valores. Escolha o melhor gráfico para comparar. 
 
 
Solução: Primeiramente, organize os dados em rol, para extrair o Q1, Q2 (mediana) e o Q3: 
Tipo de Leite Dados organizados em rol 
C 2,9 2,9 2,9 2,9 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,1 3,1 
UHT 
2,0 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,3 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,6 2,6 2,6 2,6 2,8 
 
Medida Leite Tipo C Leite UHT 
n (tamanho amostra) 21 21 
Mínimo 
2,90 
 
2,0 
Máximo 3,10 2,8 
Amplitude 0,2 0,8 
Média 2,99 2,348 
Mediana 3,00 2,3 
Moda 3,0 2,2 
1º Quartil (Q1) 3,00 2,2 
3º Quartil (Q3) 
3,00 
 
2,4 
Variância 
0,0029 
 
0,0396 
Desvio-padrão (s) 0,0539 0,1990 
Coef. variação (%) 1,80% 8,47% 
Erro padrão 0,0117 0,0434 
 
 
Gráficos que poderiam ser usados para comparar: 
• Histograma 
• Boxplot 
 
 
Figura 1: Histograma da pressão do homogeneizador 
 
 
 
Figura 2: Boxplot da pressão do homogeneizador 
 
Interpretação do Boxplot 
1. Leite Tipo C 
o O retângulo (caixa) é praticamente uma linha, indicando que quase todos os valores estão em torno de 
3,0. 
o A mediana está em 3,0, coincidindo com a maior parte dos dados. 
o Há pouquíssima variabilidade (amplitude interquartílica praticamente nula). 
o Foram detectados outliers leves (em 2,9 e 3,1), mas ainda muito próximos da mediana. 
2. Leite UHT 
o Apresenta caixa mais larga, o que mostra maior dispersão. 
o A mediana está em aproximadamente 2,3, confirmando pressões mais baixas. 
o Os quartis se estendem de cerca de 2,2 (Q1) a 2,4 (Q3). 
o A amplitude total vai de 2,0 até 2,6, com um outlier superior em 2,8. 
o Isso evidencia que o Leite UHT tem maior variabilidade nas pressões do homogeneizador. 
3. Comparação geral 
o O Leite Tipo C tem pressões mais altas e extremamente consistentes. 
o O Leite UHT tem pressões mais baixas e com maior dispersão. 
o O boxplot deixa clara a diferença de tendência central (≈3,0 contra ≈2,3) e de variabilidade (mínima 
no Tipo C, maior no UHT). 
Conclusão: 
O boxplot confirma que o Leite Tipo C mantém pressões homogêneas em torno de 3,0, enquanto o Leite UHT apresenta 
pressões menores e mais variáveis, podendo alcançar valores tão baixos quanto 2,0 e picos de até 2,8. 
 
Interpretação do histograma 
1. Leite Tipo C 
o A distribuição é extremamente concentrada em torno de 3,0. 
o A maioria absoluta das observações está nesse valor, formando uma barra alta e estreita. 
o Isso reforça a ideia de alta homogeneidade das pressões para esse tipo de leite. 
2. Leite UHT 
o A distribuição é mais espalhada, com frequências distribuídas entre 2,0 e 2,8. 
o Nota-se um pico de frequência em torno de 2,2, mas com várias ocorrências também em 2,4, 2,6 e até 
2,8. 
o Isso mostra que as leituras do UHT são menos concentradas e mais variáveisdo que no Leite Tipo C. 
3. Comparação geral 
o Enquanto o Leite Tipo C apresenta quase um valor único de pressão (≈3,0), 
o O Leite UHT apresenta uma distribuição mais heterogênea, com várias pressões diferentes registradas. 
o O histograma evidencia melhor a frequência de repetição dos valores, que no boxplot aparecia apenas 
como baixa variabilidade. 
Conclusão com histograma: 
Se ao invés do boxplot utilizarmos o histograma, concluímos que o Leite Tipo C tem pressões extremamente concentradas 
em 3,0, enquanto o Leite UHT apresenta uma distribuição mais dispersa, com maior variação entre as leituras. O histograma 
reforça que o Tipo C é uniforme, já o UHT é mais variável e não apresenta um único valor dominante tão marcante quanto 
o Tipo C. 
Questão 3 (Comparação de Variabilidade em Finanças Empresariais) 
Duas empresas registraram os lucros mensais (em milhares de reais) ao longo do último ano: 
• Empresa A: Média do lucro = 50, Desvio-Padrão = 5 
• Empresa B: Média do lucro = 50, Desvio-Padrão = 15 
Ambas as empresas possuem a mesma média de lucro mensal, mas apresentam diferentes desvios-padrão. 
a) O que esse resultado indica sobre a estabilidade financeira das empresas? 
b) Para um investidor que busca menor risco, qual empresa pode ser a melhor opção? Justifique sua resposta. 
 
Gabarito da Questão 3 (Comparação de Variabilidade em Finanças Empresariais) 
a) O que esse resultado indica sobre a estabilidade financeira das empresas? 
• Nesse caso como as médias são iguais, e o desvio padrão diferente, a empresa A apresenta uma baixa 
variabilidade nos lucros e maior estabilidade financeira. A empresa B tem uma alta variabilidade nos lucros e 
menor estabilidade financeira. 
Poderiamos ainda calcular o CV para medir a dispersão relativa em relação à média. 
• A Empresa A tem um CV de 10%, indicando uma baixa variabilidade nos lucros e maior estabilidade financeira. 
• A Empresa B tem um CV de 30%, indicando uma alta variabilidade nos lucros e menor estabilidade financeira. 
Empresas com menor coeficiente de variação tendem a ser mais previsíveis, enquanto empresas com CV alto apresentam 
oscilações maiores nos lucros, o que pode representar mais riscos. 
b) Para um investidor que busca menor risco, qual empresa pode ser a melhor opção? Justifique sua resposta. 
Para um investidor que busca menor risco, a Empresa A seria a melhor opção, pois apresenta um Coeficiente de Variação 
menor (10%), indicando que seus lucros são mais estáveis. 
A Empresa B, com um CV de 30%, tem uma maior variabilidade nos lucros, tornando-a mais arriscada para um 
investidor conservador que busca previsibilidade financeira. 
 
Questão 4 (Cálculo do CV em Lucros Empresariais) 
Duas empresas apresentaram os seguintes resultados de lucro mensal (em milhares de reais) ao longo de um ano: 
• Empresa A: Média do lucro = 80, Desvio-Padrão = 16 
• Empresa B: Média do lucro = 100, Desvio-Padrão = 25 
Calcule o Coeficiente de Variação (CV) de cada empresa e interprete qual delas possui maior estabilidade financeira. 
 
Gabarito da Questão 4 - Cálculo do Coeficiente de Variação (CV): 
 
Interpretação: 
O Coeficiente de Variação (CV) mede a dispersão relativa dos lucros em relação à média. Como a Empresa A tem um CV 
menor (20%), ela apresenta menor variabilidade e maior estabilidade nos lucros. 
Por outro lado, a Empresa B tem um CV maior (25%), indicando que seus lucros mensais são mais voláteis, o que pode 
representar um risco financeiro maior. 
Conclusão: 
A Empresa A possui maior estabilidade financeira, enquanto a Empresa B apresenta mais oscilações nos lucros. Para um 
investidor que busca previsibilidade, a Empresa A pode ser a melhor opção. 
 
Questão 5 . Responda Verdadeiro (V) ou Falso (F) e justifique as falsas 
a) ( F ) A média aritmética é sempre maior do que a mediana em uma distribuição simétrica. 
Justificativa: Em uma distribuição simétrica, a média e a mediana são iguais, pois os valores estão distribuídos 
de forma uniforme ao redor do centro da distribuição. 
b) ( V ) O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média, sendo sempre um valor positivo ou igual 
a zero. 
c) ( V ) A moda é a medida de tendência central que representa o valor mais frequente em um conjunto de dados. 
d) ( F ) O coeficiente de variação é utilizado para comparar a dispersão de conjuntos de dados com unidades 
diferentes. 
Justificativa: O coeficiente de variação é usado para comparar a dispersão de conjuntos com unidades iguais 
ou médias diferentes, mas não para conjuntos com unidades distintas (por exemplo, comparar alturas em metros 
e pesos em quilos não faria sentido). 
e) ( F ) Se a distribuição dos dados for assimétrica à direita, a mediana será maior que a média. 
Justificativa: Em uma distribuição assimétrica à direita (positivamente assimétrica), a média é maior que a 
mediana, pois os valores extremos elevados puxam a média para cima. 
f) ( V ) A amplitude total é calculada pela diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados. 
g) ( F ) Em uma distribuição perfeitamente normal, a média, a mediana e a moda possuem valores diferentes. 
Justificativa: Em uma distribuição perfeitamente normal, média = mediana = moda, pois a curva é simétrica e 
unimodal. 
h) ( F ) O primeiro quartil (Q1) representa o valor abaixo do qual se encontram 50% dos dados de um conjunto. 
Justificativa: O primeiro quartil (Q1) representa o valor abaixo do qual estão 25% dos dados, não 50%. O 
valor abaixo do qual estão 50% dos dados é a mediana (Q2). 
i) ( V ) Em um conjunto de dados, a soma dos desvios individuais em relação à média é sempre zero. 
j) ( F ) O histograma é um gráfico utilizado para representar a distribuição de frequências de variáveis 
qualitativas. 
Justificativa: O histograma representa a distribuição de variáveis quantitativas (numéricas), não qualitativas. 
Para variáveis qualitativas, o mais adequado seria um gráfico de barras. 
k) ( V ) A média é a medida de tendência central que mais pode ser afetada por um outlier. 
l) ( F ) Alguns conjuntos de dados quantitativos não têm mediana. 
Justificativa: Todo conjunto de dados quantitativos possui uma mediana, desde que o conjunto tenha pelo menos 
um elemento. A mediana é o valor central de um conjunto de dados quantitativos ordenados. Ela sempre 
existe, mesmo que o conjunto: 
• tenha número ímpar de elementos (a mediana é o valor central); 
• tenha número par de elementos (a mediana é a média dos dois valores centrais). 
A única situação em que não se pode calcular a mediana é quando o conjunto está vazio (ou seja, sem dados). 
Mas, nesse caso, nem faz sentido falar em mediana. 
m) ( V ) Um conjunto de dados pode ter a mesma média, mediana e moda. 
 
Questão 6) Quais as limitações ao se utilizarem apenas medidas de tendência central no estudo de determinada variável? 
As medidas de tendência central (média, mediana e moda) são úteis para resumir um conjunto de dados 
com um único valor representativo. No entanto, usar apenas essas medidas tem limitações importantes, 
especialmente quando se busca entender completamente o comportamento de uma variável. Principais limitações: 
1. Não mostram a dispersão dos dados; 
2. Podem ser afetadas por valores extremos (outliers); 
3. Não informam a forma da distribuição; 
4. Podem ocultar padrões importantes; 
5. Não distinguem entre diferentes distribuições com mesma tendência central; 
Medidas de tendência central são importantes, mas insuficientes isoladamente para descrever ou 
entender completamente uma variável. Elas devem ser complementadas com outras análises, como medidas de 
dispersão, análise gráfica e distribuição dos dados. 
 
Análise gráfica 
 
Questão 7) Como pode ser verificada a existência de outliers em determinada variável? 
A existência de outliers pode ser verificada por meio de análises gráficas, como o boxplot (diagrama de 
caixa), onde valores discrepantesaparecem como pontos fora dos “bigodes”. Também pode ser identificada 
usando métodos estatísticos, como a regra dos 1,5 x AIQ (amplitude interquartil): 
• Um valor é considerado outlier se estiver abaixo de Q1 - 1,5×IQR ou acima de Q3 + 1,5×IQR. 
 
Questão 8) Qual o melhor gráfico a ser construído para que se verifique a posição, a assimetria e a discrepância nos 
dados? 
GABARITO para a questão 8: 
O boxplot (diagrama de caixa) é o gráfico mais adequado, pois permite visualizar: 
• a posição central dos dados (mediana), 
• a assimetria da distribuição (pela simetria ou não da caixa), 
• e possíveis valores discrepantes (outliers). 
 
 
Questão 9) No caso do gráfico de barras e do diagrama de dispersão, qual deve ser a natureza dos dados a serem 
utilizados? 
GABARITO para a questão 9: 
• Gráfico de barras: Deve ser usado para dados qualitativos ou quantitativos discretos, geralmente com 
categorias no eixo horizontal e frequências no eixo vertical. 
• Diagrama de dispersão: É utilizado para dados quantitativos contínuos, mostrando a relação entre duas 
variáveis numéricas. 
 
Questão 10) Quais gráficos são mais adequados para representar dados qualitativos? 
GABARITO para a questão 10: 
Os gráficos mais adequados para dados qualitativos são: 
• Gráfico de barras, que mostra as frequências ou proporções de cada categoria. 
• Gráfico de setores (pizza), que mostra a proporção de cada categoria em relação ao total. 
 
Questão 11) As letras A, Be C são marcadas no eixo horizontal. Descreva a forma dos dados. Em seguida, determine 
qual é a média, a mediana e a moda. Justifique sua resposta. 
 
 
A: moda 
B:mediana 
C: média 
O conjunto tem fortemente uma tendência de assimetrica 
a direita (Moda