A9 Regressão R00

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Aula 8 
REGRESSÃO LINEAR 
 
Prof. Sérgio Venancio 
 
 
Regressão Linear 
A análise de regressão estuda a relação entre uma variável chamada a variável 
dependente e outras variáveis chamadas variáveis independentes. A relação entre elas é 
representada por um modelo matemático, que associa a variável dependente com as 
variáveis independentes. Assim uma correlação linear pode ser representada por uma reta: 
𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏 
Para isso, devemos calcular os valores dos parâmetros 𝑎 e 𝑏: 
𝒂 =
𝑛. ∑ 𝑥𝑖 . 𝑦𝑖 − ∑ 𝑥𝑖 . ∑ 𝑦𝑖
[𝑛. ∑ 𝑥𝑖
2 − (∑ 𝑥𝑖)2]
 
𝒃 = �̅� − 𝒂�̅� 
Onde: 
𝒏 é o número de observações; 
�̅�é a média dos valores de o número de observações de 𝑥𝑖 
�̅� é a média dos valores de o número de observações de 𝑦𝑖 
Calculando o coeficiente de correlação relativo às variáveis (𝒙𝒊) 𝒆 (𝒚𝒊) 
Matemática 
(𝒙𝒊) 
Estatística 
(𝒚𝒊) 
𝒙𝒊. 𝒚𝒊 𝒙𝒊
𝟐 
5 6 30 25 
8 9 72 64 
7 8 56 49 
10 10 100 100 
6 5 30 36 
7 7 49 49 
9 8 72 81 
3 4 12 9 
8 6 48 64 
2 2 4 4 
Σ = 65 Σ = 65 Σ = 473 Σ = 481 
Fica: 
𝒂 =
10 . 473 − 65 . 65
10 . 481 − (65)2
 = 
 4730 − 4225
[4810 − 4225]
 = 
505
585
 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟑𝟐 
e 
𝒃 = 6,5 − 0,8632 . 6,5 = 6,5 − 5,6108 = 𝟎, 𝟖𝟖𝟗𝟐 
 
Desta forma, a equação 
𝑌 = 𝑎𝑋 + 𝑏 
Ficou, no caso das notas de matemática e estatística, assim: 
𝑌 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟑𝟐. 𝑋 + 𝟎, 𝟖𝟖𝟗𝟐 
Desta forma, para traçarmos a reta no gráfico, serão necessários apenas dois de seus pontos. 
Vamos escolher, por exemplo, o 0 (zero) e o 10 (poderiam ser outros números mas a conta é 
óbvia com estes). Assim temos: 
 
Quando 𝑋 = 0 → 𝑌 = 0,8892 ≅ 0,89 
 𝑋 = 10 → 𝑌 = 0,86 . 10 + 0,8892 ≅ 10,19 
 
 
 
Podemos estimar a nota correspondente em Estatística fazendo 𝑋 = 4 (Ficou Y=4,33). 
 O mesmo acontece com a nota 1,0 (fazendo 𝑋 = 1). Ficou Y=1,75. 
 
Interpolação  4 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [2,10] 
Extrapolação  1 𝑛ã𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 [2,10] 
 
 
 
IMPORTANTE: No uso de equações de regressão, NUNCA EXTRAPOLAR, exceto quando 
considerações teóricas ou experimentais demonstrem a possibilidade de extrapolação. 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
ES
TA
TÍ
ST
IC
A
, N
O
TA
MATEMÁTICA, NOTA
RETA DE TENDÊNCIA ENTRE 2 VARIÁVEIS
Exercícios de fixação: 
 
OBS: Dar a resposta dos exercícios de probabilidade em porcentagem com 2 casas 
decimais. 
 
 
 
 
 
5) Calcule a reta de regressão para os seguintes dados : 
 
xi 2 4 6 8 10 12 14 
yi 30 25 22 18 15 11 10 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1) 0,98 
2) 0,89 
3) a. 0,99 b. Y=1,5.X+40 c. 47,5 
4) a. 0,98 b. Y=0,56.X-2,6 c.1007,5 mm d. 1017 mm 
5) Y = -1,7.X + 32,3 
 
 
 
 
Referências: 
CRESPO, A.A. – Estatística fácil – Editora Saraiva - 17ª. Edição.2002.