Física Experimental

Prévia do material em texto

1 
 
Universidade Federal do Rio Grande 
Instituto de Matemática, Estatística e Física 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Experimental I e II 
2ª. Edição 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Arion de Castro Kurtz dos Santos 
Julho de 2011 
2 
 
Conteúdo 
Introdução da 2ª. Edição da apostila apresentada na forma de e-book ................................................ 3 
Guia Rápido para a Elaboração de Relatórios tradicionais .................................................................... 4 
Relatórios apresentados na forma do V de Gowin ................................................................................. 4 
FIS EXP I - 1. Medidas e Erros ............................................................................................................. 7 
FIS EXP I - 2. Obtendo uma distribuição .............................................................................................. 10 
FIS EXP I - 3. O Paquímetro ................................................................................................................. 11 
FIS EXP I - 4. O Micrômetro ................................................................................................................ 13 
FIS EXP I - 5. Construção de Gráficos em Papel Milimetrado ............................................................. 16 
FIS EXP I - 6. Construção de Gráficos e Linearização de Curvas (2 semanas)..................................... 21 
FIS EXP I - 7. Tempo de Reação ........................................................................................................... 29 
FIS EXP I - 8. Estudo do Movimento Retilíneo Uniforme .................................................................... 31 
FIS EXP I - 9. Estudo do Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado ......................................... 33 
FIS EXP I - 10. Sistemas de Forças e Polias ......................................................................................... 35 
Uma Polia Fixa, Uma móvel e Duas Massas 37 
Uma Relação Entre Equilíbrio e o Número de Polias Móveis 39 
FIS EXP I - 11. Resultante de Forças e Polias ....................................................................................... 41 
Cálculo da Força Resultante - 1a. Parte 42 
Cálculo da Força Resultante - 2a. Parte 43 
FIS EXP I - 12. Relação entre Força, Massa e Aceleração .................................................................... 45 
FIS EXP I - 13. Composição de um Movimento ................................................................................... 47 
FIS EXP I – 14. Lei de Hooke e Associação de Molas.......................................................................... 48 
FIS EXP I - 15. Trabalho e Energia Cinética ......................................................................................... 50 
FIS EXP I - 16. Conservação da Energia Mecânica .............................................................................. 51 
FIS EXP I - 17. Conservação do Momento Linear ................................................................................ 54 
FIS EXP I - 18. Conservação do Momento Angular ............................................................................ 56 
FIS EXP II - 1. O Pêndulo Simples ....................................................................................................... 57 
FIS EXP II - 2. Determinação da aceleração da gravidade com o pêndulo ........................................... 58 
FIS EXP II - 3. Momento de uma Força ................................................................................................ 59 
EXP II - 4. Revisitando o Movimento de Projéteis agora utilizando o Plano de Packard .................... 61 
Atividade complementar 63 
FIS EXP II – 5. O Pêndulo Físico ......................................................................................................... 64 
FIS EXP II - 6. Dinâmica da Rotação (Máquina de Atwood) .............................................................. 66 
FIS EXP II - 7. Medida de Densidade ................................................................................................... 68 
FIS EXP II – 8. O Tubo em U .............................................................................................................. 70 
FIS EXP II - 9. Empuxo e Análise Física .............................................................................................. 71 
FIS EXP II - 10. Um tanque perdendo água .......................................................................................... 73 
FIS EXP II - 11. Transformação da energia, Calorímetro e Quebra-Ferro ............................................ 75 
FIS EXP II - 12. Experimentos de Termodinâmica com a água ............................................................ 77 
Comportamento Anômalo da água 77 
Ebulidores 78 
Calor de Vaporização 78 
FIS EXP II - 13. Variação da Temperatura com o tempo ...................................................................... 80 
FIS EXP II - 14. Capacidade Térmica de um Calorímetro .................................................................... 81 
FIS EXP II - 15. Estudo da compressão de gases à temperatura constante ........................................... 83 
Bibliografia ............................................................................................................................................ 85 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Introdução da 2ª. Edição da apostila apresentada na forma de e-book 
 
 O presente trabalho não tem a intenção de ser original. Este é apenas uma coletânea de 
roteiros, alguns por mim adaptados, de experimentos propostos por diversos autores. 
A atual 2ª edição da antiga apostila intitulada Física Experimental I contém algumas correções 
que tiveram que ser feitas e acrescenta em alguns roteiros anotações por mim realizadas ao longo dos 
últimos treze anos que elucidarão algum aspecto do experimento proposto. 
 Para rapidez no processo de divulgação aos estudantes da FURG optei por transformar essa 
adaptação em um e-book que poderá ser facilmente consultado. 
 Meu objetivo inicial foi o de organizar o trabalho dos professores de Física, bem como dos 
laboratoristas. Além disso, a existência de um livro de roteiros permite uma melhor preparação do 
professor o que, sem dúvida alguma, continuará colaborando para a melhoria da qualidade de ensino 
nas disciplinas experimentais dos cursos de Física e Engenharia. 
 O livro contém experiências em número e diversidade suficientes para preencher as 
necessidades de dois cursos semestrais. As áreas envolvidas são a Mecânica, Hidrostática e a 
Termodinâmica. 
 Com as alterações curriculares realizadas no curso de Física, com a criação das disciplinas 
semestrais de Física Experimental I e Física Experimental II, foi necessário quebrar a primeira edição 
dessa apostila em um texto que viesse a contemplar o programa de cada uma das Físicas 
experimentais individualmente. Para isso, resolvi separar em FIS EXP I e FIS EXP II, com o respectivo 
número do experimento, conforme pode ser observado no sumário. 
 Optei por escrever essa apostila com espaço interlinear Simples. Embora fique mais difícil para 
ler será mais apropriado para impressão dos roteiros pelos alunos. 
 
 
Prof. Arion 
 
 
 
 
 
Rio Grande, 15 de julho de 2011 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
Guia Rápido para a Elaboração de Relatórios tradicionais 
 
 O relatório de uma experiência tem como objetivo principal a informação, sob a forma de 
comunicação escrita organizada, dos resultados obtidos. Se você, por exemplo, solicita uma análise de 
água à Secretaria da Saúde, você espera um relatório que informe detalhada e compreensivamente 
sobre o estado da água enviada. O relatório a ser executado temcomo objetivo treinar o estudante 
nesta forma de comunicação. 
 Vamos ao guia: 
 1. O relatório deve ter um título que expresse o conteúdo da experiência. 
 2. Uma descrição sucinta e clara do equipamento utilizado pelo experimentador é de todo 
conveniente. Muitas vezes um desenho ou esquema ajuda. 
 3. A organização dos dados obtidos experimentalmente sob a forma de tabela se faz 
necessária, para que o leitor possa fazer um rápido exame dos resultados. 
 4. Se você, por meio da experiência, quer chegar a uma lei ou relação, torna-se imprescindível 
uma representação gráfica dos dados experimentais. Às vezes, é necessária muita sensibilidade nesta 
representação. 
 5. A interpretação dos dados obtidos ou dos gráficos não pode faltar. 
 6. Quando for o caso, apresente também os valores da média e do erro. 
 7. As conclusões obtidas da experiência são importantes, muito embora, aqui, elas não 
tenham o sentido de “considerar algo terminado”, mas sim, o sentido de “ser verificado”, já que a 
Física é um campo experimental aberto, no qual muito dificilmente uma experiência de curta duração 
possa dar por terminado algo realmente relevante. 
 
 
Relatórios apresentados na forma do V de Gowin 
 
A fim de facilitar o desenvolvimento do relatório esperado do aluno apresentaremos um 
dispositivo heurístico chamado "V epistemológico de Gowin", ou, simplesmente, "V de Gowin" que 
será descrito brevemente a seguir. 
Segundo Gowin (1981), o processo de pesquisa pode ser visto como uma estrutura de 
significados cujos elementos básicos são conceitos, eventos e fatos. O que a pesquisa faz através de 
suas ações é estabelecer conexões específicas entre um dado evento, os registros desse evento, os· 
julgamentos fatuais feitos com base nesses registros (ou em suas transformações), os conceitos que 
focalizam regularidades no evento e os sistemas conceituais utilizados para interpretar os 
julgamentos fatuais a fim de se chegar à explanação do evento. Para ele, criar esta estrutura de 
significados em certa investigação é ter feito uma pesquisa coerente. 
Podem ser definidos da seguinte maneira os componentes dessa estrutura: Conceitos são 
sinais/símbolos que apontam regularidades em eventos, os quais os usuários usam para pensar e dar 
respostas rotineiras e estáveis ao fluxo de eventos. Leis são relações significativas entre dois ou mais 
conceitos. Sistemas conceituais são conjuntos de conceitos logicamente ligados, usados para 
descrever regularidades relacionadas (como, por exemplo, nas leis da Mecânica em Física). Teorias 
expressam relações entre conceitos, porém são mais abrangentes, mais inclusivas, envolvendo 
conceitos e leis. Filosofias, por sua vez, são sistemas de valores subjacentes às teorias. Fatos podem 
ter sentidos distintos, porém relacionados: em um primeiro sentido, significam registros de eventos 
que ocorrem naturalmente ou que o pesquisador faz acontecer em um laboratório (um evento não 
5 
 
pode ser estudado se nenhum registro for feito); em outro sentido, fatos são asserções, tipicamente 
em forma verbal ou matemática, baseadas nos registros dos eventos e nas transformações feitas 
nesses registros. 
A Figura a seguir esquematiza a estrutura que deverá ter seu relatório segundo a perspectiva 
de Gowin, mostrando a conexão entre eventos, fatos e conceitos, como tendo a forma de um '"V". O 
lado esquerdo dessa figura se refere ao domínio conceitual do processo de investigação: ali estão os 
conceitos (6)1 usados na pesquisa, os quais geram leis (7) que, por sua vez, dão origem a teorias (8) 
que têm subjacentes determinados sistemas de valores ou filosofias (10). Para o preenchimento do 
lado esquerdo do V você terá que recorrer ao livro-texto e mesmo a publicações relevantes 
disponíveis na rede mundial de computadores (www). Nossa experiência mostra que os alunos têm 
extrema dificuldade de preencher o lado esquerdo do V, e muitas vezes o preenchem de modo 
equivocado. As dificuldades aparecem do que diz respeito aos conceitos necessários. A Filosofia (10) 
já está dada em nosso formulário, restando o preenchimento dos Conceitos (6), na forma de uma 
simples lista (por exemplo: tempo, distância, velocidade, aceleração), das Leis (7) e da Teoria (8). 
Na ponta do "V" estão os eventos (1), que acontecem naturalmente ou que o pesquisador faz 
acontecer a fim de fazer registros (3) através dos quais os fenômenos de interesse possam ser 
estudados e/ou os objetos selecionados para análise. Em nosso caso o Evento (1) é muito claro pois 
pode ser encontrado diretamente no roteiro de cada experimento. 
O lado direito do "V" tem a ver com a parte metodológica do trabalho no laboratório. Sob o 
rótulo de registros (3) e transformações (4) estão incluídos observações, anotações, medidas, dados, 
tabelas, gráficos, estatísticas, usados em uma investigação científica. As Asserções de conhecimento 
(5) se referem aos resultados, conclusões, podendo ser relativas ao conhecimento produzido ou ao 
valor desse conhecimento. As Asserções de Valor (9) dizem respeito às aplicações úteis das leis. 
No topo do "V", na parte central, estão as Questões básicas (2), que na verdade, pertencem 
tanto ao domínio conceitual quanto ao metodológico. A questão básica, questão-chave, ou questão-
foco, de uma pesquisa, não só pergunta alguma coisa mas também diz algo. É a questão que identifica 
o fenômeno de interesse da pesquisa, de tal forma que é provável que alguma coisa seja descoberta, 
medida ou determinada ao ser respondida; é a pergunta que informa sobre o ponto central da 
pesquisa, dizendo, em essência, o que foi investigado. No caso dos experimentos de laboratório as 
Questões básicas (2) podem ser encontradas geralmente nas próprias questões propostas nos 
roteiros. 
Em termos simples, pode-se dizer que o lado esquerdo do "V" corresponde ao pensar, 
enquanto que o direito é relativo ao fazer. Você trabalhará no laboratório essencialmente com o lado 
direito do V. Contudo, tudo o que é feito é guiado por conceitos, leis, teorias e filosofias, ou seja, pelo 
pensar. Por outro lado, novas asserções, i.e., respostas às questões básicas, podem levar a novos 
conceitos, à reformulação de conceitos já existentes, ou, ocasionalmente, a novas leis, teorias e 
filosofias. Isso significa que existe uma constante interação entre os dois lados do "V". Essa interação, 
que na Figura está simbolizada pelas linhas curvas, é necessária para que se chegue às respostas às 
questões básicas formuladas sobre os eventos que acontecem ou se faz acontecer para estudar o 
fenômeno de interesse. 
 
 
 
 
1 Esses números entre parênteses ( ) são referências utilizadas no V apresentado na figura. 
6 
 
 
7 
 
FIS EXP I - 1. Medidas e Erros 
 Para alcançar a compreensão de um fenômeno físico é preciso adotar um procedimento que 
se possa repetir e variar tantas vezes quantas for necessário, até que se tenha obtido suficientes 
dados de observação. Esses dados são invariavelmente obtidos através de processos de medida. O ato 
de medir é um processo fundamental e nada trivial da análise experimental de um fenômeno. 
 A tabela abaixo fornece as ordens de grandeza de comprimentos com que se trabalha nas 
principais áreas da Física. Freqüentemente são encontrados valores dessa ordem quando se realiza 
um trabalho experimental. 
 
Velocidade v e comprimento L 
em metros. 
 
v << c 
Eventos não-relativísticos 
v ≈ c 
Eventos relativísticos 
107< L Astronomia e Astrofísica Astronomia e Astrofísica 
 
10-7< L < 107 
Mecânica 
Acústica 
Calor 
Eletricidade 
Magnetismo 
Ótica 
Teoria da Relatividade 
10-14 < L < 10-7 Física do átomo 
Mecânica Quântica 
Teoria Quântica de Campos 
L < 10-14 Física Nuclear de Baixa Energia Física Nuclear de Alta Energia 
Teoria das PartículasElementares 
 
 Nenhuma medida pode ser considerada absolutamente precisa. Por exemplo, um valor que já 
foi aceito para a velocidade da luz, propagando-se no espaço era: 
 
c  2,99792458  0,00000004 x10
8m
s
 
 
 Isto significava que, apesar das sofisticadas técnicas empregadas e do esforço de muitos 
cientistas, ainda persistia uma incerteza de medida de 4
s
m
 na velocidade da luz. Pode-se concluir, 
pois, que o erro está presente em todo o processo de medida e determina a faixa de incerteza dentro 
da qual se conhece a medida de uma grandeza. Contudo, deve-se ressaltar que hoje se conhece o 
valor exato da velocidade da luz: c = 299792458 
s
m
. 
 Na obtenção de uma medida podem ocorrer dois tipos de erros: o aleatório e o sistemático. 
Este último deveria ser evitado de todas as formas e, na realidade, nunca deveria ocorrer em um 
experimento. Contudo, um instrumento mal calibrado ou defeituoso, um observador que repete um 
erro de operação, interpretação ou leitura inadvertidamente, ou fatores externos ao laboratório, 
como fenômenos climáticos, são todos fontes de erro sistemático. 
 O erro aleatório se deve as flutuações dos resultados das medidas em torno de um valor 
médio. Essas flutuações acarretam uma imprecisão para mais e para menos nesse valor. Qual é, 
então, o valor de uma grandeza que se quer medir? 
8 
 
 Esta pergunta nem sempre tem uma resposta trivial, por que, em geral, o próprio processo de 
medida esconde exatamente aquilo que se procura: o valor verdadeiro da grandeza. Há, contudo, 
situações em que a resposta é facilitada, como numa distribuição de medidas com uma freqüência 
que obedece à curva de Gauss (distribuição normal de freqüências) representada na figura abaixo. 
 
 
 Nesta curva tem propriedades características: 
 1) É a média aritmética das medidas. 
 2) É a mediana, dividindo a área sob a curva em partes iguais. 
 Pode-se provar que numa distribuição normal de freqüências, a média é o valor verdadeiro da 
medida sempre que o número de medidas for muito grande - teoricamente deveria ser infinito, mas, 
na prática, realiza-se apenas um número limitado de medidas, n, por exemplo, resultando assim 
apenas uma estimativa do valor verdadeiro e não um valor definitivo. A média de n medidas de igual 
confiabilidade de uma grandeza x, de valor verdadeiro X, será: 
 
X 
(x
1
 x
2
... x
n
)
n
 
 
e se aproxima tanto mais do valor verdadeiro X quanto maior for n. Mas, para todos os efeitos, 
considera-se como a melhor estimativa do valor verdadeiro X. 
 É possível ir adiante e perguntar quão boa é a estimativa de ou seja, com que precisão é 
uma estimativa do valor verdadeiro X? 
 A resposta pode ser encontrada numa análise estatística mais demorada. Mas você será 
apenas informado sobre o resultado dessa análise. 
 A precisão atribuída ao valor verdadeiro calculado a partir de n medidas de igual 
confiabilidade se expressa por 
 
X  x  
x
 
 
onde é o desvio padrão da média, sendo 
 

x

x
n
 x 
2

n(n  1)
 (1) 
 
 Você também encontrará na bibliografia sobre teoria de erros, a definição do desvio padrão 
de uma medida 
 
9 
 

x

x
n
 x 
2

n  1
 (2) 
 

x
 é a incerteza com que uma única medida - não a média - é conhecida, ou seja, informa sobre a 
precisão do instrumento de medida. 
 
Apresentamos, a seguir, uma aplicação simples da equação (1), apenas para fins de ilustração de 
como ela deverá ser usada. Vamos supor que em um experimento obtivemos 3 medidas sendo estas 
com valores 1, 3 e 2 e que construímos uma tabela. Calculamos primeiro o valor médio dessas três 
medidas: 
 
 
 
 
 
 Esse passa a ser o valor médio = 2. Agora temos condições de 
preencher as segunda e terceira colunas da tabela. 
 
 
 
1 1 – 2 = -1 (-1) 2 = +1 
3 3 – 2 = +1 (+1) 2 = +1 
2 2 – 2 = 0 (0)2 = 0 
 
 
 
 
O desvio padrão está relacionado com o quanto, em média, cada valor se desvia do valor médio. Se 
fizermos a média dos valores essa dará zero (pois 
 
 
 , o que não nos ajudará muito. 
Então os estatísticos resolveram elevar ao quadrado e tirar a raiz quadrada, pois isso não alteraria o 
resultado. Veja a terceira coluna. Aplicando a equação (1) encontraremos 
 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 . Mas note que você primeiro tem que elevar ao quadrado cada 
diferença , para depois somar. Assim, sem entrar em detalhes sobre o que isso significa, 
poderíamos expressar o valor da grandeza 
X  x  
x
 como 0,58. 
 Um exame das equações (1) e (2) permite concluir que 
 
 
 
 
 . (3) 
 Na curva normal engloba cerca de 68% das medidas. Quanto menor for , isto é, quanto 
menor for a “largura” da curva, tanto mais preciso é o instrumento de medida. Uma maneira de 
reduzir , o desvio padrão da média, é, pois, reduzir , o erro numa medida, aumentando a 
precisão do instrumento. Por outro lado, como se vê na equação (3), 
 
 
 ou seja, se não for 
possível aumentar a precisão do instrumento de medida, ainda é possível reduzir o erro aumentando-
se o número de medidas. Convém considerar, entretanto, que, se com 10 medidas tem-se, por 
exemplo, , seriam necessárias 1000 medidas para reduzir para 
10
1
 desse valor. Vamos 
demonstrar: supondo que 
 
 
 , isto é, com n = 10, então com n = 1000 teremos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
FIS EXP I - 2. Obtendo uma distribuição 
 Nesse experimento você utilizará uma tábua com pregos, onde existe uma canaleta, por onde 
se larga uma pequena esfera metálica. A tábua deve ser colocada com uma certa inclinação. 
 
a) Abandone a bolinha da canaleta e registre o número da casa por onde ela sai, ao chegar à base do 
plano. Note que a bolinha, em cada atirada, colide com os pregos. 
Repita 100 vezes e construa uma tabela que evidencie o número de vezes que a bolinha saiu por certa 
fenda. Uma sugestão é apresentada abaixo. 
 
Casa
0 
1 
2 
3 
5 
6 
. 
. 
.
Número d e vezes
 
b) Trace, num papel milimetrado, uma curva de freqüência. Calcule a média e o desvio padrão da 
média. 
 
c) O que você acha que ocorrerá quando o número de atiradas tender ao infinito? Por que? 
 
 
 
d) O que representa a média nessa situação (quando o nº de atiradas tender ao infinito)? 
 
 
 
e) O que representa o desvio padrão da média nessa situação? 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
FIS EXP I - 3. O Paquímetro 
 Os instrumentos são meios pelos quais estendemos nossos sentidos ou ainda atingimos áreas 
onde nossos sentidos não operam. Telescópios e microscópios são usados para estender o campo 
visual, o primeiro agindo no macrocosmo e o segundo no microcosmo. 
 Em Física os instrumentos também têm o importante propósito de fazer medidas. O 
instrumento que estudaremos agora será o paquímetro, utilizado para medir comprimentos, 
espessuras e profundidades com precisão de décimos de milímetros e, conforme o caso, cinco 
centésimos de milímetro. 
 
 
 
 Saiba que o paquímetro é dotado de uma escala suplementar na qual 9 mm foram divididos 
em 10 partes iguais. Esta escala, se comparada com a milimétrica, permite a leitura de 
10
1
de 
milímetro. 
 
 
Se você não sabe utilizá-la, peça instruções ao professor. 
Material necessário: 
a) Paquímetro 
12 
 
b) Cilindro metálico 
c) Paralelepípedo de metal. 
 
Procedimento experimental: 
 
a) Meça as dimensões A, B e C do paralelepípedo. 
A = ............... 
B = ............... 
C = ............... 
 
b) Calcule o volume do paralelepípedo, não esquecendoque o volume é AxBxC onde A, B e C são 
as respectivas dimensões. 
 
V = A x B x C = ........................ 
 
 
c) Calcule o volume de um cilindro metálico. Não esqueça de que o volume de um cilindro é Ab x 
h. 
Ab
h
 
A
b
 r
2
= .................. 
V = Ab x h = ......................... 
 
 
Análise de resultados: 
 
a) Quais as causas mais prováveis de erros? 
 
 
 
 
 
b) Como poderia minimizá-los? 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
FIS EXP I - 4. O Micrômetro 
 
 
 
 
 Outro instrumento, como o nome já diz, para medidas de pequenos comprimentos é o 
micrômetro, cujo princípio de funcionamento é bastante simples: quando o parafuso do micrométrico 
executa uma revolução completa, ele avança uma distância igual ao seu passo. A fração de uma 
rotação do parafuso corresponde à mesma fração do passo. 
 Para sabermos a marcação do micrômetro devemos somar a marcação do eixo, o que nos dá a 
leitura de distância de 0, 5 mm, com a leitura do tambor, o que nos dá os centésimos de milímetro 
(0,05mm). Por exemplo, na figura a seguir vemos que aos 5 mm devem ser somados 0,15 mm, 
resultando 5,15 mm. Se o tambor der uma volta completa atingiremos 5,50 mm, e em uma nova 
volta deveremos somar a leitura do tambor aos 5,50 mm já obtidos. A partir daí teremos medidas 
como, por exemplo, 5,65 mm. 
 
 
14 
 
 
 Quando o aparelho estiver fechado sempre deverá haver coincidência dos zeros das escalas 
mas, devido ao manuseio do aparelho, nem sempre haverá tal coincidência. Para evitar um erro 
(sistemático), corrige-se este erro somando-se ou subtraindo-se das leituras encontradas o que falta 
para zerar ou o que passar do zero. 
 Devemos fechar o micrômetro suavemente. 
 Sempre ao colocarmos um objeto qualquer entre a garra fixa e a garra móvel devemos fazê-lo 
girando a catraca. Nunca use o tambor ou force o micrômetro. 
 
Material necessário: 
a) Micrômetro 
b) Cilindro metálico 
c) Paralelepípedo de metal 
d) Folha de papel e fio de cabelo 
 
Procedimento experimental: 
 
a) Meça as dimensões do paralelepípedo. 
A = ............... 
B = ............... 
C = ............... 
 
 
 
b) Calcule o volume do paralelepípedo. 
 
V = A x B x C = ........................ 
 
 
 
c) Determine o volume do cilindro de modo análogo ao anterior. 
 
 
 
 
 
d) Meça a espessura de um fio de cabelo 
 
 
 
 
15 
 
e) Meça, agora, a espessura de uma folha de papel. 
 
 
 
 
Análise de resultados: 
 
a) Quais as causas mais prováveis de erros? 
 
 
 
 
 
 
b) Como poderia minimizá-los? 
 
 
 
 
 
 
c) Qual o instrumento de maior precisão, o paquímetro ou o micrômetro? Por que? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
FIS EXP I - 5. Construção de Gráficos em Papel Milimetrado 
 
 Esta atividade tem como objetivo a determinação de leis e grandezas físicas, a partir de dados 
experimentais. 
 
Introdução Teórica 
 É inegável a importância dos gráficos no desenvolvimento de qualquer Ciência. Podemos 
definir um gráfico como um dos instrumentos inventados pelo homem para “enxergar” onde nossos 
olhos às vezes não podem alcançar. 
 Quando um médico examina o eletrocardiograma do paciente, ele está vendo o 
comportamento do coração. Qualquer anomalia será imediatamente percebida. 
 Podemos concluir que quem conhece gráficos “enxerga” um pouco mais do que os outros. 
Podemos construir gráficos para qualquer sistema de coordenadas. Existem, entre outros, gráficos em 
coordenadas cartesianas, polares, esféricas, cilíndricas, etc. 
 
Construção do gráfico 
 Um experimentador mediu a velocidade de um corpo em função do tempo e construiu a 
tabela 
v(m/s) t(s) 
1,08 0,033 
1,50 0,067 
1,64 0,100 
1,96 0,133 
2,34 0,167 
2,66 0,200 
3,11 0,233 
3,48 0,267 
3,66 0,300 
3,84 0,333 
4,27 0,367 
 
Como escolher os eixos 
 Podemos notar que v foi medida em função de t, logo: 
v = f(t) 
onde: v é a variável dependente e t é a variável independente. 
De uma forma mais geral, escrevemos: 
y = f(x), onde y v e x t. 
Definimos, portanto,v (m/s) no eixo dos y e t (s) no eixo dos x. 
 
Posição do Papel 
 Observe que seu papel não é quadrado. Provavelmente terá dimensões de 25 cm x 30 cm. É a 
tabela de dados experimentais que definirá se o papel vai ficar deitado ou em pé. 
17 
 
 Devemos eliminar as vírgulas. Assim, trabalharemos com números inteiros. Para isso usaremos 
potências de 10. Veja a nova tabela, abaixo. 
 
v(m/s) x 10-2 t(s) x 10-3 
108 33 
150 67 
164 100 
196 133 
234 167 
266 200 
311 233 
348 267 
366 300 
384 333 
427 367 
 
Vejamos qual foi a variação de v e de t: 

v = (427 - 108) x 10-2 m/s --> 

v = 319 x 10-2 m/s 

t = (367 - 33) x 10-3 s --> 

t = 334 x 10-3 s. 
 Observe, no entanto, que a experiência não começou quando t = 0, e sim quando t = 0,033s. 
De qualquer modo podemos reconstruir a tabela desde o início. A condição necessária (mas não 
suficiente) é que tenhamos nos nossos eixos os pontos: 
t = 0 e v = 0, logo: 

v = (427 - 0) x 10-2 m/s = 427 x 10-2 m/s 

t = (367 - 0) x 10-3s = 367 x 10-3s. 
 A maior variação foi da velocidade: logo, os valores de v serão distribuídos na parte maior do 
papel, e t na parte menor. 
v x 10
t x 10
-2
-3
(m/s)
(s)
 
E o papel ficará em pé. 
 
Como fazer a escala 
 Vamos pensar primeiro na escala para v. 
A variação de v foi 427 m/s. Então, temos que distribuir 427 m/s em 30 cm (a potência de 10 já está 
indicada no eixo v). 
 Ora, basta então fazer uma regra de três simples: 
427 m/s -------------------- 30 cm 
18 
 
x m/s ----------------------- 1 cm 
logo: 1cm = 14, 23 m/s. 
 O bom senso nos proíbe usar uma escala tão fracionária como esta. Então, se fizermos 1cm = 
14, 23 m/s, todos esses pontos serão marcados, porém com enorme dificuldade. Se fizermos 1cm = 
14m/s, logo 
 
 
 
 
 
 
 , passará do valor máximo do eixo, e um ponto ficará de fora. Se 
fizermos 1cm = 15 m/s (que é a escala inteira imediatamente superior), teremos uma simplificação 
imensa, embora um pouco mais de papel seja desperdiçado (pois 
 
 
 
 
 
 
 , caberá dentro 
dos 30cm, desperdiçando papel). 
 Façamos, agora, a escala para os valores de t. Ora, 

t = (367 - 0) x 10-3s = 
367 x 10-3s. Esqueça, por enquanto, a potência de 10. 
 Temos, então, que distribuir 367 s em 25 cm; logo: 
367 s ------------------------- 25 cm 
x s ---------------------------- 1 cm 
logo: 1 cm = 14, 68 s. 
Ou seja, se fizermos 1 cm = 14, 68 s, o valor 367s coincidirá com o fim do papel (pois 
 
 
 
 
 ). 
Você usaria esta escala? Comece a usar seu bom senso, e determine sua própria escala. Na hora de 
marcar os valores de t, lembre que todos estão multiplicados por 10-3 e indicados no final do eixo, 
como mostra a figura acima. 
Uma vez determinadas as escalas em ambos os eixos, faça a correspondência destes pontos. 
 
Agora faça o gráfico! 
 
Uma dificuldade que os alunos enfrentam é a marcação dos pontos no papel milimetrado. 
Vamos supor que o eixo dos v tenha 30 cm. Escolhendo a escala como 1cm = 15 m/s, como explicado 
acima, para marcar os pontos basta dividir cada um por 
 
 
. Assim, por exemplo, 
 
 
 
 
 = 7,2cm e 
 
 
 
 
 = 28,5cm. Para os tempos 33s e 367s, respectivamente, escolhendo-se 1cm = 19s, 
 
 
 
 
 = 
1,7cm e 
 
 
 
 
 = 19,3cm. Os pontos correspondentes às velocidades de 108 m/s e 427 m/s e aos 
tempos de 33s e 367s devem ser marcados a partir do zero da régua. 
 
19 
 
Interpretação e análise do gráfico 
 Como você bem pode observar os pontosnão deram exatamente uma reta, porém isto é 
perfeitamente explicável, simplesmente porque nenhuma medida é exata, ou seja, sempre somos 
passíveis de erro. 
 No entanto, esta distribuição de pontos nos sugere muito mais uma reta do que qualquer 
outra curva. 
 
 
 
 
 Trace sua reta procurando passar pelo maior número possível de pontos e deixando, mais ou 
menos, o mesmo número de pontos acima e abaixo da reta. 
 A equação da reta é: y = ax + b, onde: 
y --> variável dependente; 
x --> variável independente; 
a --> inclinação da reta; 
b --> ponto onde a reta corta o eixo y. 
 Podemos, então, reescrever esta equação da seguinte forma: v = at + vo, onde vo representa a 
velocidade quando t = 0. Este valor foi encontrado, prolongando-se a reta até cortar o eixo de v. A 
isso se chama extrapolação. Você deverá encontrar uma função do tipo: 
 
 
 
 
 
 
 A extrapolação só pode ser feita quando o gráfico nos dá uma reta. 
 Outra importante informação é a taxa de variação da velocidade, ou a aceleração. Ela informa 
como é que a velocidade varia no tempo. A aceleração é definida como: 
 
a = 
t
v


. 
 O procedimento para o cálculo de a é análogo ao do cálculo da tangente, fazendo-se a razão 
entre o cateto oposto e o cateto adjacente tomados porém os seus valores nas escalas, assim como 
suas unidades. 
Para o nosso exemplo, a = 
t
v


= 
s
s
m
233,0
25,2 
20 
 
a = 9,65 
2s
m
. 
 
Será que este valor pode lhe sugerir que tipo de movimento estava estudando nosso 
experimentador? 
 
 
 
Exercício 
 Agora que você já sabe como fazer, construa o gráfico tomando os valores da tabela abaixo. 
 
t (s) 2,0 3,2 4,5 5,3 6,0 
s (m) 11,2 13,0 18,2 21,6 26,0 
 
 
Veja que o gráfico obtido é uma parábola. Isso significa que temos uma relação de potência. 
Supondo que seja uma relação com o quadrado de t, eleve o tempo ao quadrado e faça agora um 
novo gráfico de s x t2. Note que agora você obterá uma reta. Isto é, a relação entre s e t2 é linear. 
 
Qual a equação que relaciona s e t ? Você deverá obter agora . 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
FIS EXP I - 6. Construção de Gráficos e Linearização de Curvas (2 semanas) 
 Quando se constrói um gráfico procura-se uma relação entre duas grandezas. Se o gráfico nos 
mostrar que tal relação existe, devemos continuar a análise a procura do tipo de relação, ou seja, da 
forma da equação que define a curva encontrada. 
 Uma norma do método analítico é que apenas duas grandezas podem ser relacionadas de uma 
só vez. Tanto o experimento como os dados devem ser ordenados de modo a manter todas as 
variáveis constantes, exceto duas , estudando-se, então, a maneira como uma destas variáveis afeta 
a outra. 
 É difícil definir com exatidão a equação que descreve uma curva conhecida, a menos que se 
trate de uma linha reta. A linha reta é a chave da análise gráfica. Ela pode ser identificada com 
segurança. O problema então é como lançar os dados experimentais no gráfico para obter uma linha 
reta. Embora não exista um método geral, há várias maneiras de obter uma linha reta, algumas mais 
gerais e outras mais restritas. Normalmente é preciso fazer algumas tentativas. 
Exemplos: 
1. Relações lineares 
 São do tipo v = vo + at. 
 Para t = 0, o valor de v intercepta o eixo y, definindo vo. O quociente 
t
vv 0
define a inclinação 
“a” da reta e suas unidades são dadas pelo mesmo quociente. 
 Quando a reta é traçada sob uma sucessão de pontos, deve-se escolher seu traçado de modo 
a deixar alguns pontos acima e outros abaixo. Deve-se sempre tomar o cuidado de não converter 
numa reta alguma curva suave. 
 
2. Relações de potência 
 São do tipo u = Kvn. 
 Tomando o log de ambos os lados, temos 
log u = log k + n log v 
 Esta última equação é de uma linha reta, cuja inclinação n é dada por 
v
u
log
log


 e cuja 
interseção com o eixo y é um número do qual devemos procurar o antilogarítmo k. 
 O gráfico nos permite escrever, então, 
log u = log k + n log v 
onde agora k e n são conhecidos. Daí resulta 
log 
k
u
= n log v 
ou 
k
u
 = vn, ou ainda u = kvn, com k e n conhecidos, sendo n um número inteiro ou fracionário, 
positivo ou negativo. 
 Convém usar este método sempre que a relação procurada for desconhecida. Contudo, 
relações deste tipo, e mesmo outras, quando já são previamente conhecidas, podem ser lançadas 
num gráfico de modo a oferecerem diretamente uma linha reta. Assim, por exemplo, sen x sen , 
Ec x v2, Fg x r-2, XL x f-1, T2 x R3 quando lançados num gráfico, resultam numa linha reta, sempre que 
a coleta de dados tenha sido feita com cuidado. 
 
22 
 
3. Relações Exponenciais 
 São do tipo u = aekv. 
 Tomando ln de ambos os lados da equação, temos 
ln u = ln a + kv 
ln 
a
u
 = kv 
u = aekv 
sendo a e k determinados no gráfico. 
 Para representar graficamente a relação entre duas variáveis costuma-se observar algumas 
regras práticas, tradicionalmente adotadas: 
a) No eixo horizontal (abscissa) é lançada a variável independente, isto é, a variável cujos valores são 
escolhidos pelo experimentador; no eixo vertical (ordenada) é lançada a variável dependente, isto é, 
aquela obtida em função da primeira. Em outras palavras, lança-se a “causa” no eixo horizontal e o 
“efeito” no eixo vertical. 
b) Deve-se agrupar convenientemente os pontos experimentais, pela escolha de uma escala 
adequada. O gráfico da figura 1 é de pouca utilidade para análise se comparado com o da figura 2. 
 
100 100
50
50
5
0 7
8 910
A escolha da escala resultou num 
excessivo agrupamento de pontos
Escala expandida. 
Facilita a análise
Figura 1 Figura 2 
 
 
c) A escala deve ser simples. Adotam-se valores múltiplos ou submúltiplos de números inteiros (0,1; 
0,2; 0,3 .... 1; 2; 3 .... 10; 20; 30....). Uma escala complicada e/ou confusa pode dificultar muito a 
obtenção rápida de informações a partir da leitura do gráfico. 
d) A escala a ser adotada num eixo não necessita ser igual à do outro. 
e) O traçado da curva deve ser suave e contínuo, adaptando-se da melhor maneira aos dados 
experimentais; a menos que não se trate de uma função contínua. 
f) Quando se trabalha com números muito grandes ou muito pequenos, a escala pode ser simplificada 
lançando-se as potências de 10 juntamente com as unidades sobre os eixos ou usando-se múltiplos 
ou submúltiplos das unidades. 
g) Símbolos diferentes como ., o, x, são empregados para distinguir pontos experimentais referentes a 
condições diferentes. 
 
 
 
 
 
23 
 
Exercícios 
a) Numa experiência de dinâmica obtivemos os seguintes dados experimentais: 
 
 
 
F(9,8 x 10
-3
N)
 
R(10-2m) 
78 10 
110 15 
160 20 
190 25 
230 30 
m = 0,20kg 
s-1 
 
 
 
 
F(9,8 x 10
-3
N) m(kg) 
160 0,20 
200 0,25 
250 0,30 
285 0,35 
325 0,40 
R = 0,20 m 
s-1 
 
 
 
F(9,8 x 10
-3
N) w( s-1) 
75 4,18 
100 4,83 
130 5,71 
180 6,61 
200 6,98 
m = 0,20kg 
R = 0,20 m 
 
 
 
Respostas: F = 7,5 
m
N
R F = 8,1 
kg
N
m 
 
Descubra, a partir de uma análise gráfica, o tipo de relação que existe entre F, m e . 
 
b) Considere nosso sistema solar como um exemplo de vários objetos em órbita de uma massa central 
comum. A seguinte tabela informa quão longe cada planeta está do Sol e fornece o tempo que cada 
um leva para dar uma volta completa em torno do mesmo. 
 
 
Planeta 
Distância do Sol, 
em milhões de milhas 
Tempo que leva para 
dar uma volta, em anos 
Terrestres 
Velocidade, em milhões 
de milhas por ano 
 
 
 
 
Mercúrio 36 0, 24 
Vênus 67 0, 61Terra 93 1, 00 
Marte 142 1, 88 
Júpiter 484 11, 86 
Saturno 887 29, 46 
Urano 1784 84, 02 
 
 Calcule as velocidades escalares médias dos planetas em milhas por ano, preenchendo a 
tabela, e faça um gráfico, que os astrônomos chamam de curva de rotação, da velocidade contra a 
distância. Considere as órbitas praticamente circulares (logo v = 
 
 
). 
 Linearize esse gráfico e ache a lei que relaciona a velocidade com a distância ao Sol. 
Resposta: a relação será 
 
 
 ou . 
Exemplo de como calcular a constante K. Do gráfico poderemos escrever: 
1,56 = log K – 2 x 2,97 
1,56 = logK – 5,94 
Log K = 1,56 + 5,94 
24 
 
Log K = 7,5 
K = 107,5 
K = 3,16 X 107. 
 
c) Após aquecer água a alguns graus acima da temperatura ambiente e colocar num recipiente 
fechado, podemos controlar como a temperatura decresce em função do tempo. Desse modo 
obtivemos a seguinte tabela: 
 
t(min)
0 35.2
10 33.1
20 31.5
30 30.0
40 28.8
50 27.6
T(oC)
 
 
Descubra o tipo de relação. 
Resposta: a relação será 
 
d) Faça os gráficos e descubra as Leis: 
Tabela 1 Tabela 2 Tabela 3 
 
y x
0 0
10 1.5
20 2.8
30 4.3
40 5.8
50 7.2 
y x
1.66 0.40
3.02 1.60
5.80 2.90
8.65 3.70
21.20 5.00
45.00 7.00 
y x
94 307
106 327
155 408
231 535
460 917 
 
Respostas, respectivamente: ; ; 
 
 
 
25 
 
 
 
Para todos os PROBLEMAS que seguem faça as seguintes ATIVIDADES: 
 
ATIVIDADE 1) Faça um gráfico da variável Dependente (Y) contra a Independente (X). 
 
 
 
ATIVIDADE 2) Linearize o gráfico da ATIVIDADE 1. 
 
 
 
ATIVIDADE 3) Escreva, aqui, a lei que relaciona a variável Dependente (Y) e a Independente (X). 
 
 
26 
 
 
PROBLEMA 1) A tabela abaixo mostra a População de um dado país (em milhões de habitantes) contra 
o tempo (em anos). 
POPULAÇÃO (x 106 habitantes) TEMPO (anos) 
1 0 
1,2 1 
1,5 2 
1,8 3 
2,2 4 
2,7 5 
3,3 6 
4,1 7 
5,0 8 
6,1 9 
 7,4 10 
Resposta: 
 
PROBLEMA 2) Um móvel se desloca com Velocidade (em m/s) e Energia Cinética (em J) conforme a 
tabela abaixo. 
ENERGIA (J) VELOCIDADE (m/s) 
0 0 
250 10 
1000 20 
2250 30 
4000 40 
6250 50 
 
Resposta: 
 
PROBLEMA 3) Sabemos que muitos núcleos são instáveis. Um exemplo típico é o isótopo nuclear 235U 
(o núcleo de urânio que contém 143 nêutrons e 92 prótons, para um total de 235 núcleons), que tem 
uma pequena, mas não insignificante, probabilidade de decaimento em dois núcleos de 
aproximadamente metade de seu tamanho. Esse processo de decaimento radiativo é aleatório. Você 
seria incapaz de prever para um núcleo 235U precisamente quando este decaimento irá acontecer. O 
melhor que pode fazer é fornecer uma probabilidade de decaimento. Um modo equivalente de 
descrever tal processo seria fornecer um tempo médio para o decaimento; para o 235U a meia vida é 
de aproximadamente 1 x 109 anos. É útil imaginar que temos uma amostra contendo um grande 
número de núcleos 235U, que seria o caso se estivéssemos verdadeiramente realizando um 
experimento com o decaimento radiativo. Se NU(t) é o número de núcleos de Urânio que estão 
presentes na amostra no tempo t, o comportamento é governado por uma equação que produz os 
seguintes dados experimentais. 
 
 
 
 
27 
 
NU(t) t 
100 0 
36,79 1 
13,53 2 
4,98 3 
1,83 4 
0,67 5 
 
Resposta: 
 
 
PROBLEMA 4) Quando um gás ideal sofre uma transformação adiabática, a pressão P e o volume V do 
gás relacionam-se segundo a equação , onde  e k são constantes. Use os dados da tabela a 
seguir para construir um gráfico de P x V e determinar o valor de  para o ar. 
 
P (104 N/m2) V (m3) 
10,0 1,34 
7,5 1,64 
5,0 2,19 
2,5 3,60 
Tabela – Os dados referem-se à transformação adiabática de uma amostra de ar. 
Resposta: 
 
 
PROBLEMA 5) No laboratório de Física, numa experiência sobre o movimento de um projétil, no 
plano (X,Y) os dados foram dispostos na tabela conforme segue. 
 
X(m) 0,49 0,57 0,66 0,72 0,78 0,87 0,96 1,02 1,07 1,11 
Y(m) 0,24 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,95 1,02 1,14 1,25 
 
Resposta: 
 
PROBLEMA 6) No laboratório de Física, com um aparato experimental, foram feitas medições da 
corrente elétrica (em microamperes) contra o tempo. Os dados foram dispostos na tabela abaixo. 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
t(s) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 
i(A) 45,8 41,4 37,7 34,1 30,9 28,9 25,5 23,1 21,0 19,2 
 
Resposta: 
 
 
 
 
28 
 
PROBLEMA 7) A tabela abaixo fornece a Força Gravitacional como função da Distância entre um 
corpo de massa igual a da Terra (6 X 1024kg) e o Sol (2 x 1030kg) a medida que este corpo se afasta do 
mesmo. Faça um gráfico da Força contra a distância. Linearize o gráfico e encontre a relação entre a 
Força e a Distância. 
 
 Força x 1021N Distância x 1011m 
35,56 1,5 
8,89 3,0 
3,95 4,5 
2,22 6,0 
1,42 7,5 
 
Resposta: 
 
 
 
 
PROBLEMA 8) A tabela abaixo mostra os resultados experimentais para o comprimento D e o período 
T de um pêndulo. Construa um gráfico de T x D. Utilizando logaritmos, linearize o gráfico e encontre a 
Lei que relaciona T e D. 
 
D(cm) T(s) D(cm) T(s) 
10 0,65 110 2,11 
30 1,14 130 2,26 
50 1,42 150 2,52 
70 1,65 170 2,62 
90 1,87 190 2,80 
 
 
Resposta: ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
FIS EXP I - 7. Tempo de Reação 
 Grandes goleiros devem, em fração de segundos, ter condições de “voar” de uma trave à 
outra, a fim de evitar o gol do time adversário. Para isso devem perder o mínimo de tempo possível 
entre o escutar de um chute e o respectivo impulso em segurar a bola. 
 A esse tempo mínimo chamamos de “tempo de reação”, isto é, o tempo considerado morto 
que decorre entre o estímulo e a reação. 
 Os grandes atletas devem fazer o possível para que o tempo de reação seja mínimo, não 
havendo a possibilidade de uma derrota ocasionada pela reação retardada. 
 Nesta atividade você poderá comparar o seu tempo de reação com o de um colega seu de 
uma forma bastante simples - você apoia seu antebraço sobre a mesa, de forma que a mão fique 
livre. Um colega seu segura uma régua verticalmente, de modo que o “0” da escala coincida com a 
parte inferior da sua mão, conforme a figura abaixo. 
 
 
 Seu colega, sem avisar, larga a régua e você rapidamente terá tempo de reagir e segurá-la. 
Leia quantos centímetros a régua percorreu. Repita 100 vezes, no mínimo, este procedimento e anote 
os resultados na tabela abaixo. Note que, para facilitar, a tabela é uma matriz 10 x 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Construa uma curva de freqüência - um gráfico no qual o eixo das ordenadas nos permite 
verificar o número de vezes em que ocorreu a medida e o eixo das abscissas nos dá o valor de tal 
medida. 
 
30 
 
Descubra uma maneira de calcular o seu tempo de reação. Esboce, aqui, seu método. 
 
 
 
 
 
 Sugira a seu colega a repetição da atividade objetivando precisar seu tempo de reação. 
 
 
Enuncie as prováveis fontes de erro: 
 
 
 
 
 Compare seu tempo de reação com o dos colegas. Quem foi o mais rápido? Quem foi o mais 
lerdo? 
 
 
 
 
 
31 
 
FIS EXP I - 8. Estudo do Movimento Retilíneo Uniforme 
 Este experimento tem como objetivo a análise do movimento de um carrinho que se move, 
sobre um trilhode ar. 
 
 
 
 
Objetivos: 
a) Determinar a relação entre o deslocamento X do carrinho e o correspondente intervalo de tempo t. 
b) Identificar, a partir da relação obtida, o tipo de movimento efetuado pelo carrinho. 
 
Procedimento: 
a) Defina a origem dos deslocamentos sobre o trilho de ar e, a partir dessa origem, distribua as 4 
fotocélulas uma a 20 cm da outra. Com o fluxo de ar ligado, coloque uma carga de 0,5N no pescoço 
do carrinho. 
 
 
 
Diminua a luminosidade da sala onde se realiza o experimento. Zere os cronômetros. Verifique se as 
fotocélulas estão funcionando adequadamente. Entenda o mecanismo de disparo do carrinho. 
 
b) Meça o tempo gasto pelo carrinho para percorrer as distâncias enumeradas. Faça cinco medidas, 
para cada intervalo, preenchendo às tabelas abaixo* . 
 
 
* onde 

x 0,1(m) significa 
)(1,0 mx
. Análogo para 

t. 
32 
 
MEDIDAS 1º intervalo 2º intervalo 3º intervalo 4º intervalo
 x 0,1 (m)  t 0,1 (s)  x 1,2 (m)  t 1,2 (s)  x 2,3 (m)  t 2,3 (s)  x 3,4 (m)  t 3,4 (s)
1 .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............
2 Idem .............. Idem .............. Idem .............. Idem ..............
3 Idem .............. Idem .............. Idem .............. Idem ..............
4 Idem .............. Idem .............. Idem .............. Idem ..............
5 Idem .............. Idem .............. Idem .............. Idem ..............
Valores médios .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. 
 
1º intervalo 2º intervalo 3º intervalo 4º intervalo
Vn,m
xn,m
tn,m





 Em cad a 
interv alo 
c) Faça um gráfico de x t, com as velocidades médias obtidas nos quatro intervalos, considerando o 
instante inicial igual a ZERO segundos. 
 
d) Considerando a posição inicial x0 = ZERO e t0 = ZERO, complete a tabela abaixo, assinalando os 
instantes em que o carrinho ocupava as posições x0, x1, x2, x3 e x4. Note que o cronômetro informa o 

t gasto em cada intervalo. Por exemplo, para obter o t1 você deverá somar o valor t0 ao  t0,1 , e 
assim por diante. 
 
Tempo (s) Posição (m)
t0 = 0 x0 = 0
t1 = x1 = 
t2 = x2 = 
t3 = x3 = 
t4 = x4 = 
 
e) Faça um gráfico da Posição versus tempo. A partir da análise gráfica, obtenha a equação que 
relaciona x com t. Coloque aqui a equação : .................................................. 
 
f) Qual o tipo de movimento efetuado pelo carrinho? Por que? 
 
 
 
 
g) Como será o gráfico da aceleração versus tempo? Por que? 
 
 
 
Procure analisar seu resultado, identificando possíveis fontes de erro e o efeito das mesmas sobre o 
resultado. 
33 
 
 FIS EXP I - 9. Estudo do Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado 
 Este experimento tem como objetivo a análise do movimento de um carrinho que se move, 
partindo do repouso, sobre um trilho de ar inclinado de certo ângulo com relação à horizontal. 
Objetivos: 
a) Determinar a relação entre o deslocamento X do carrinho e o correspondente intervalo de tempo t. 
b) Identificar, a partir da relação obtida, o tipo de movimento efetuado pelo carrinho. 
 
Procedimento: 
a) Defina a origem dos deslocamentos sobre o trilho de ar e, a partir dessa origem, distribua as 4 
fotocélulas uma a 20 cm da outra. Com o fluxo de ar ligado, coloque uma carga de 0,5N no pescoço 
do carrinho. 
 
 
 
 
 
Diminua a luminosidade da sala onde se realiza o experimento. Zere os cronômetros. Verifique se as 
fotocélulas estão funcionando adequadamente. 
 
b) Abandonando o carrinho do repouso, meça o tempo gasto para percorrer as distâncias 
enumeradas. Faça cinco medidas, para cada intervalo, preenchendo às tabelas abaixo. 
 
MEDIDAS 1º intervalo 2º intervalo 3º intervalo 4º intervalo
 x 0,1 (m)  t 0,1 (s)  x 1,2 (m)  t 1,2 (s)  x 2,3 (m)  t 2,3 (s)  x 3,4 (m)  t 3,4 (s)
1 .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............
2 Idem .............. Idem .............. Idem .............. Idem ..............
3 Idem .............. Idem .............. Idem .............. Idem ..............
4 Idem .............. Idem .............. Idem .............. Idem ..............
5 Idem .............. Idem .............. Idem .............. Idem ..............
Valores médios .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. 
 
1º intervalo 2º intervalo 3º intervalo 4º intervalo
Vn,m
xn,m
tn,m





 Em cad a 
interv alo 
c) Faça um gráfico de x t, com as velocidades médias obtidas nos quatro intervalos, considerando o 
instante inicial igual a ZERO segundos. Qual a diferença entre esse gráfico e o obtido anteriormente? 
 
2cm 
146cm 
34 
 
d) Considerando a posição inicial x0 = ZERO e t0 = ZERO, complete a tabela abaixo, assinalando os 
instantes em que o carrinho ocupava as posições x0, x1, x2, x3 e x4. Note que o cronômetro informa o 

t gasto em cada intervalo. Por exemplo, para obter o t1 você deverá somar o valor t0 ao  t0,1 , e 
assim por diante. 
 
Tempo (s) Posição (m)
t0 = 0 x0 = 0
t1 = x1 = 
t2 = x2 = 
t3 = x3 = 
t4 = x4 = 
 
e) Faça um gráfico da Posição versus tempo. A partir da análise gráfica (linearização), obtenha a 
equação que relaciona x com t. 
 
 
Coloque aqui a equação : .................................................. 
 
 
 
f) Qual o tipo de movimento efetuado pelo carrinho? Por que? 
 
 
 
 
 
 
 
g) Como será o gráfico da aceleração versus tempo? Por que? 
 
 
 
 
 
 
 
 
h) Se não tivéssemos o equipamento com fotocélulas, como você faria estes experimentos? 
Explique. 
 
 
 
Procure analisar seu resultado, identificando possíveis fontes de erro e o efeito das mesmas sobre o 
resultado. 
 
35 
 
FIS EXP I - 10. Sistemas de Forças e Polias 
 
 
 
Uma Polia Fixa e Duas Massas 
Objetivos 
- Verificar e entender a função de uma polia fixa. 
- Entender fisicamente a situação de equilíbrio apresentada por esta situação. 
Esquema 
 
 
Procedimento 
a) Com o equipamento deste conjunto, faça a montagem de acordo com a figura acima. 
b) Coloque uma massa MA de 10g em uma das extremidades do fio e verifique, por tentativas, qual a 
massa MB que equilibrará o sistema. Anote estes valores na primeira linha da tabela 1. 
Repita as medidas para MA igual a 20, 30 e 40g, preenchendo a tabela 1. 
 
TABELA 1 
MA (g) PA (gf) MB (g) PB (gf) 
10 
20 
30 
40 
 
Troque o tamanho da polia e repita o último procedimento. Anote os valores obtidos na tabela 2. 
36 
 
TABELA 2 
MA (g) PA (gf) MB (g) PB (gf) 
10 
20 
30 
40 
 
Com base nos resultados do experimento responda às questões abaixo: 
 
1) Comparando os valores da tabela 1 o que você pode observar? 
 
 
 
 
2) Comparando os valores da tabela 1 com os da tabela 2, o que você pode observar? 
 
 
 
 
3) A utilização de polias maiores ou menores altera o valor do equilíbrio? 
 
 
 
 Talvez você já tenha passado por uma construção e observado o pedreiro e seu ajudante 
fazendo o transporte do material de construção através de uma polia, corda e balde. 
 
4) Qual a vantagem que um pedreiro e seu ajudante tem ao utilizar uma polia fixa? 
 
 
37 
 
Uma Polia Fixa, Uma móvel e Duas Massas 
Objetivos 
- Verificar e entender a função de uma polia móvel. 
- Entender fisicamente a situação de equilíbrio apresentada por esta situação. 
Esquema 
M
B
MA
 
Figura 1. 
 
Procedimento 
a) Coloque uma massa aferida MA de 10 gramas na extremidade do fio, de acordo com a figura 1. 
b) Para você conseguir o equilíbrio, será necessário colocar no gancho da polia móvel uma massa MB. 
Descubra por tentativas qual o valor de MB e preencha a primeira linha da tabela 1. 
c) Repita o procedimento com massas diferentes de MA e complete a tabela 1. 
TABELA 1 
MA (g) PA (gf) MB (g) PB (gf) 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
 Com base nos resultados do experimento responda às questões abaixo. 
 
1) A polia móvel é sustentada por dois segmentos do fio que compõem o sistema que estamos 
estudando. Tente fazer um desenho esquemático das forças que atuam no sistema, isto é, ao longo 
do fio e nas massas A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
38 
 
2) Compare as forças que atuam nas massas A e B. O que você conclui? 
 
 
 
 
3) Seja R o peso da massa A e P o peso da massa B. Calcule a vantagem motora definida como Vm = 
P
R
. 
 
 
 
 
4) Qual a função da polia móvel e da fixa neste experimento? 
 
 
 
 
5) Polias móveis e fixas são utilizadas em inúmeras situações. Você é capaz de imaginar alguma? 
 
 
 
 
6) Compare este caso com o do experimento anterior. Em qual caso é mais vantajoso para os 
pedreiros transportarem o material? Por que? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39 
 
Uma Relação Entre Equilíbrio e o Número de Polias Móveis 
Objetivos 
- Verificar e entender a função de um conjunto de n polias móveis. 
- Entender fisicamente a situação de equilíbrio apresentada por esta situação. 
Esquema 
 
 Caso A Caso B Caso C 
 
Procedimento 
 Siga os passos indicados pelo desenho acima e preencha a tabela abaixo. Para cada um dos 
valores de MA verifique por tentativa qual a massa MB que propiciará a situação de equilíbrio no 
sistema. Proceda assim para todas as MA da tabela 1. 
TABELA 1 
CASO A: CASO B: CASO C:
MA(g) P A(gf) 1 P olia Móve l 2 P olia s Móve is 3 P olia s Móve is
MB(g) P B(gf) MB(g) P B(gf) MB(g) P B(gf)
80
120
160
200 
 
 Com base nos resultados do experimento responda às questões abaixo: 
 
1) Como MA se relaciona com MB nos casos A, B e C ? 
 
 
 
 
2) No caso A onde o sistema é composto por apenas uma polia móvel MB é aproximadamente a 
.............. de MA. 
 
40 
 
3) No caso B onde o sistema é composto por duas polias móveis MB é aproximadamente .............. de 
MA. 
 
4) No caso C onde o sistema é composto por três polias móveis MB é aproximadamente .............. de 
MA. 
 
 
5) Para cada caso (A, B e C) faça um desenho esquemático das forças que atuam nas massas (MA e 
MB) e ao longo de cada fio (lembre-se que a força ao longo do mesmo fio é sempre igual). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6) Escreva a relação entre os pesos PA e PB para cada um dos três casos. 
 
A: 
 
B: 
 
C: 
 
 
 
7) Neste caso (as polias nesta disposição), cada polia móvel divide o peso por ............; 
portanto, se temos n polias móveis a força aplicada será expressa por 
 
 
 
 
 
 
41 
 
FIS EXP I - 11. Resultante de Forças e Polias 
 
 Utilizando o painel, roldanas, dinamômetros e massas, monte os sistemas abaixo. 
 
 
 
 
Qual a condição para haver equilíbrio de forças? 
 
 
 
 
 
 Utilize, agora, o dinamômetro para a seguinte situação. 
 
 
 
 
O que pode ser dito com relação à resultante das forças? 
 
 
 
 
 
42 
 
 
Cálculo da Força Resultante - 1a. Parte 
Objetivos 
- Estudar a decomposição de forças no plano. 
- Entender fisicamente a situação de equilíbrio apresentada para esse caso. 
Esquema 
 
 
 
Procedimento 
1) Com três massas sustentadas por um fio, procure montar o experimento de acordo com o esquema 
da figura, deixando o sistema em equilíbrio. 
2) Coloque o papel milimetrado no plano vertical, atrás dos fios, e marque com o lápis quatro pontos 
de acordo com a figura. 
3) Retire o papel e desenhe as linhas retas que representam as respectivas direções de cada um dos 
três fios. 
4) Neste experimento existem três forças aplicadas no ponto O. Cada força corresponde ao peso de 
uma das massas. Todas as três forças partem do mesmo ponto O. Você é capaz de desenhar estes três 
vetores no papel com a proporção correta? 
5) Utilizando a regra do paralelogramo desenhe, no papel, o vetor resultante da soma dos pesos e 
 . 
6) Vamos chamar = + . Faça, agora, a soma = + . 
 
7) Qual o resultado encontrado? Qual o resultado que você deveria encontrar? 
 
 
 
 
A figura abaixo mostra um triângulo de lados A, B e C. O ângulo 

 está do lado oposto a C. Pode-se 
demonstrar a seguinte relação entre estas grandezas, conhecida como lei dos cossenos. 
 
C
B
A

 
 
 
43 
 
 
 
 
1) Você é capaz de relacionar esta figura com a direção dos vetores no experimento acima? 
 
 
 
 
2) Utilize a lei dos cosenos no experimento, verifique e comprove o resultado obtido anteriormente. 
 
 
 
 
 
Cálculo da Força Resultante - 2a. Parte 
Objetivos 
- Estudar a decomposição de forças no plano. 
- Entender fisicamente a situação de equilíbrio apresentada para esse caso. 
Procedimento 
 Este experimento analisa a situação de equilíbrio do experimento anterior. Por isso monte o 
equipamento da mesma forma que anteriormente (figura 1) e desenhe no papel milimetrado os três 
vetores, cada um relacionado com os pesos , e 
 . 
Esquema 
 
 
Figura 1. 
 Coloque no papel um sistema de coordenadas x x y cuja origem coincida com o ponto O. 
 A seguir desenhe as componentes x e y de cada um dos três vetores (figura 2). A situação de 
equilíbrio pode ser analisada independentemente em cada direção. 
 
Figura 2. 
 
44 
 
Qual é o resultado encontrado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para a situação apresentada a seguir, responda à pergunta. 
 
 
 
O que pode ser dito sobre a diagonal do paralelogramo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Experimente outras variações e tire suas próprias conclusões. 
 
 
45 
 
 FIS EXP I - 12. Relação entre Força, Massa e Aceleração 
 
 O objetivo desta experiência é verificar como é afetado um movimento de translação pela 
variação da força resultante quando a massa é mantida constante. 
 A experiência consiste em analisar a aceleração a de um sistema de massa total M’ formado 
por uma massa M que, num plano horizontal, é puxada por outra massa, m, que se movimenta na 
vertical. As duas massas estão ligadas por um fio de massa desprezível, que passa por uma roldana. 
 
 
 
 Sendo mg a força resultante (aceleradora) sobre o sistema, mostre que sua aceleração é dada 
por 
 
a 
mg
M'
 
 
onde aM’ = mg = F (força aceleradora). 
 
 
Coloque, aqui, sua demonstração: 
 
 
 
 
 
 Nessa experiência a massa do sistema M’ = (m + M) deverá ser mantida constante. Os 
acréscimos na massa m são tirados de M. Observe que em M deverá ser computada a massa do 
carrinho, bem como as massas colocadas sobre ele. 
 
a) Marque sobre o trilho uma distância de 80 cm e, para cada massa aceleradora, calcule cinco 
medidas de tempo, completando a tabela abaixo. 
 
m(g) x(m) t1 t2 t3 t4 t5 a 
10 0, 80 
20 0, 80 
30 0, 80 
35 0, 80 
Note que o movimento é acelerado. Assim você deverá calcular as acelerações a partir da fórmula: 
46 
 
 
 
 
 assim 
 
 
 . 
 
b) Calcule o tempo médio, das cinco medidas, e determine a aceleração do sistema. 
 
 
c) Faça um gráfico da força resultante(aceleradora) mg versus a aceleração do sistema. 
 
 
d) O que você obteve? Calcule a inclinação desse gráfico. O que significa esse valor? 
 
 
 
 
e) Qual o erro percentual na medida da massa total M’ do sistema? 
 
 
 
 
  Erro = _______________ 
 
 
 
 
 
 
f) Escreva, então, a relação matemática entre a força resultante (aceleradora) e a aceleração do 
sistema. 
 
 
 
 
g) Note que o erro nesse experimento foi da ordem de 30%. É um valor muito alto. Enuncie as 
prováveis fontes de erro. Por que o erro foi tão alto? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
47 
 
 FIS EXP I - 13. Composição de um Movimento 
 
 
 
a) Coloque o papel branco com o carbono sobre o anteparo e identifique, no papel, o ponto y = 0 e no 
chão o ponto x = 0. 
 
b) Solte a esfera, sempre da mesma posição, deslocando o anteparo horizontalmente por distâncias 
iguais (5cm em 5cm) e repetindo 5 vezes para cada afastamento do anteparo. A colisão da esfera com 
o anteparo ficará registrada no papel sob o carbono. 
 
c) Retire o papel do anteparo e verifique a posição do ponto médio de todas as colisões. Faça uma 
medida aproximada. 
 
d) Com os dados obtidos em (b), construa um gráfico de y versus x para o movimento da esfera. 
 
e) Linearize o gráfico e forneça a equação da trajetória. 
 
f) Determine a velocidade inicial da esfera ao sair da rampa. Considere g = 9.8
2s
m
. Será necessário 
deduzir a equação da trajetória. 
 
 
 
 
 
g) Verifique se a componente vx é constante. 
 
 
 
 
 
 
 
48 
 
 FIS EXP I – 14. Lei de Hooke e Associação de Molas 
 
 Esta atividade tem como objetivos: 
- determinar a constante elástica k de molas; 
- conhecer a relação existente entre as constantes de molas, quando associadas em série e paralelo, e 
a constante elástica individual das molas que compõem a associação. 
 
1) Determine a constante elástica da mola (suposta igual nas associações) suspendendo-a, aplicando 
forças e lendo as correspondentes deformações, preenchendo a tabela abaixo. 
 
 
 
F x 
 
 
 
 
 
 Faça um gráfico de F contra x e calcule a constante k da mola. 
 
 
 
 
Constante elástica k da mola = 
 
 
 
 
 
49 
 
2) Faça o mesmo procedimento para as associações em série e paralelo, preenchendo as tabelas 
correspondentes. Coloque no mesmo gráfico (na mesma escala) acima da mola sozinha as duas 
associações série e paralelo. 
 
 
 
 Série Paralelo 
 
 
F x F x
Série Paralelo
 
 
 
Constante elástica ks da associação em série = 
 
 
 
Constante elástica kp da associação em paralelo = 
 
 
3) Compare e discuta os resultados obtidos. 
 
 
50 
 
 FIS EXP I - 15. Trabalho e Energia Cinética 
 
 Determine a constante elástica de uma mola que deverá ser utilizada como um projétil, 
preenchendo à tabela abaixo. 
 
 
 
F x 
 
 
 
 
 
 Faça um gráfico de F contra x e calcule a constante k. 
 
 
Constante elástica k da mola = 
 
 
 Agora, verifique experimentalmente a equação do alcance máximo de um projétil, no caso, a 
própria mola. Para uma dada elongação, estime o ponto a onde a mola cairá e coloque uma cesta de 
lixo nesse ponto. Faça vários arremessos, tendo o cuidado minimizar as perdas pelo contato da mola 
com seus dedos. 
 
 
 
 
Em nosso caso a própria mola será o projétil. Deveremos utilizar a conservação da energia para 
encontrarmos uma expressão para a velocidade inicial do projétil em função da elongação x da mola. 
Depois basta substituir na equação do alcance do projétil. Assim, 
 
 
k 
 
 
 
 , logo 
 
 
 
 . E 
o alcance será dado pela expressão R = 
 
 
 
 . Considerando = 45
o teremos 
 
 
 . Essa 
última expressão nos dará uma tabela do alcance R como função da elongação x da mola. 
Preencha a sua tabela. Faça as previsões e depois teste colocando a bacia no local onde a mola deverá 
cair. 
 
R(m) x(m) 
 
 
 
 
51 
 
 FIS EXP I - 16. Conservação da Energia Mecânica 
 A experiência a seguir tem como objetivo principal fazer com que você consiga “enxergar” a 
conservação da energia mecânica e tirar conclusões a respeito das perdas ocorridas na verificação de 
tal conservação. Para isso, você deverá prestar atenção ao desenho abaixo, que mostra como o 
material está exposto para a demonstração e, a partir disso, com a ajuda do professor, entender 
como se calcula a energia mecânica do sistema nos pontos desejados. 
 O pêndulo de massa m, inicialmente preso por um fio f ao suporte s, faz um ângulo 

 com a 
vertical. Queimando-se o fio, o pêndulo entra em movimento. Ao passar pela posição mais baixa, o 
fio do pêndulo é cortado pela gilete g. A massa m agora cai em movimento de projétil no chão, onde 
estão colocadas folhas de papel em branco e de papel carbono, para o registro exato do ponto de 
queda. 
 
 
 Calcule o valor da energia mecânica nos pontos 1 e 2 e veja que relação existe entre tais 
valores. 
 Para ter facilidade na interpretação da experiência, responda, cuidadosamente, às perguntas 
que seguem e tente chegar aos valores finais. 
 
a) Sabendo-se que a massa m está em repouso no ponto 1, como pode ser equacionada a energia 
mecânica para tal ponto? 
 
 
 
 
 
b) Baseado no item anterior, onde você pode considerar seu nível de energia potencial igual a zero 
para o ponto 1? 
 
 
 
52 
 
c) Quando a massa m passar pelo ponto 2, como será a equação da energia mecânica para esse 
ponto? (Suponha que a velocidade da massa m é v no ponto 2 e cuide o nível de potencial zero). 
 
 
 
 
 
d) A partir do momento em que a massa m fica livre, como é seu movimento? 
 
 
 
 
e) Esse movimento pode ser decomposto? (Lembre-se do movimento de projéteis). 
 
 
 
 
f) Quais as equações que regem tais movimentos? 
 
 
 
 
 
g) Coloque y em função de x na equação do item f. Resolva o sistema isolando v0. Como é a equação 
para v0
2? 
 
 
 
 
 
h) Agora você já tem condições de calcular a energia mecânica no ponto 2, que é puramente 
................................., pela simples substituição de v na equação do item c. Essa expressão dever ter 
aparecido em função de m, x, g e y. Calcule também a energia mecânica no ponto 1. 
 
 
 
 
 
 
53 
 
i) Substitua os valores de E1 e E2, medindo a massa m e veja se são muito diferentes ou aproximados. 
O que houve com os valores encontrados? 
 
 
 
 
 
j) Houve conservação da energia? Pense nas possíveis perdas. 
 
 
 
 
 
k) O que influi para que os valores das energias mecânicas calculadas nos pontos 1 e 2 sejam 
diferentes? 
 
 
 
 
54 
 
 FIS EXP I - 17. Conservação do Momento Linear 
 Sobre a mesa encontram-se duas esferas, uma maior e outra menor (m1 e m2). 
 Marque com um lápis a base da extremidade inferior do plano inclinado sobre uma folha, de 
modo a formar o contorno desta extremidade que servirá como origem de suas medições, bem como 
das posições das duas esferas antes do choque. 
 
Figura 1 
 
 Coloque o papel carbono sobre a folha e solte primeiramente a esfera de maior massa da 
posição ha (fig. 1) de modo tal que ela marque o ponto de queda na folha. 
 Coloque a esfera de massa menor na posição A (fig. 1) e novamente abandone a esfera de 
massa maior, da mesma posição ha. Marque a posição de queda das duas esferas, após a colisão, e 
trace os vetores deslocamento d1i, d1f, d2f. Meça os módulos destes deslocamentos. 
d1i
d1f
d2f 
Figura 2 
 
 
Calcule o intervalo de tempo "t" de queda das massas, a partir do ponto A, sabendo que na direção 
verticalnão existe componente inicial da velocidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
55 
 
 
 
Calcule as componentes horizontais da velocidade v1i, v1f e v2f. 
 
 
 
 
 
 
Calcule o módulo dos momentos e represente graficamente esses vetores, (Regra do Paralelogramo) 
(fig. 2). 
 
 
 
 
 
Determine as energias cinéticas Ki = K1i e Kf = K1f + K2f 
 
 
 
 
 
 
a) Quais os valores encontrados para P1i e Pf ? Que conclusões podem ser tiradas destes resultados? 
 
 
 
 
 
 
b) Com base nos valores de Ki e Kf, como você classifica a colisão? 
 
 
 
 
 
c) A energia cinética se conserva? Explique. 
 
 
 
 
 
 
56 
 
FIS EXP I - 18. Conservação do Momento Angular 
Sabemos que se o Torque externo resultante que age sobre um sistema é nulo, o Momento 
angular do sistema permanece constante, sejam quais forem as mudanças que ocorrem dentro do 
sistema. Assim, . 
O Momento Angular de um corpo rígido com Momento de Inércia I, em rotação com 
velocidade angular , deverá ser conservar. Logo: 
 
 
 
1) Solicite a um colega que sente na plataforma segurando os dois pesos com os braços abertos. 
Gire a plataforma com uma velocidade angular pequena. Note que seu colega terá um 
momento de inércia relativamente grande em relação ao eixo de rotação e uma velocidade 
angular relativamente pequena. Peça que ele feche os braços rapidamente, diminuindo, assim, 
o momento de inércia. O Momento Angular do sistema deve permanecer inalterado. O que 
você observa? Explique. 
 
2) Peça a outro colega agora que segure a roda de bicicleta. Tranque a plataforma com o pé e 
coloque a roda em rotação com uma velocidade angular (r de roda) enquanto ele a segura. 
Pense sobre o Momento Angular inicial do sistema. Como é esse momento? Peça agora que 
ele inverta a roda. O que acontece com o seu colega? Por quê? Como se sabe que o Momento 
Angular foi conservado? Veja agora que aparece uma do corpo composto. Faça um 
diagrama vetorial mostrando a conservação do Momento Angular. 
 
 
3) Discuta a conservação do Momento Angular nos seguintes casos: Salto de um trampolim; Salto 
em distância; Tour jeté (bailarino); Orientação de uma nave espacial. 
 
 
 
57 
 
FIS EXP II - 1. O Pêndulo Simples 
 
 
 O experimento tem como objetivo verificar se o período de um pêndulo simples depende: 
a) da massa do pêndulo. 
b) do comprimento do fio. 
c) da amplitude. 
 
Material 
- pêndulo com fio de comprimento variável. 
- régua. 
- cronômetro e 
- esferas de massas distintas. 
 
Procedimento 
a) Ajuste o comprimento do pêndulo de modo que tenha aproximadamente 30 cm do ponto de 
suspensão até o centro da esfera. Desloque a esfera do ponto de equilíbrio e meça o tempo 
necessário para o pêndulo executar 10 oscilações completas. Repita 3 vezes e, após a anotação em 
uma tabela conveniente, determine o T médio. 
Repita, agora, este procedimento usando outras massas suspensas. Anote os resultados obtidos. 
 
O que você pode concluir? 
 
 
 
b) Para saber a dependência com o comprimento execute o mesmo procedimento fazendo variar 
agora o comprimento do fio e organize seus dados em uma tabela conveniente. Verifique se existe a 
relação entre T e o comprimento L. Sugere-se as relações 
 
 
 
 
A relação é, então, linear, inversamente proporcional, quadrática ou qual? 
 
 
Qual a conclusão que podes tirar? 
 
 
c) Faça os mesmos procedimentos que em (a) e modifique a amplitude de oscilação. Anote seus 
valores numa tabela conveniente e tire suas conclusões. 
58 
 
 FIS EXP II - 2. Determinação da aceleração da gravidade com o pêndulo 
 Vimos na aula anterior que o período de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada do 
comprimento do mesmo (ou ). Ajuste o comprimento do pêndulo de modo que tenha 30 cm do 
ponto de suspensão até o centro da esfera. Desloque a esfera do ponto de equilíbrio e determine o 
tempo necessário para o pêndulo executar 10 oscilações completas. Repita 3 vezes e determine o Tm 
(período médio). Organize uma tabela para a anotação dos dados. 
 Repita a experiência para os comprimentos 50, 70, 90 e 110 cm. 
 Sabemos da teoria que o período T de um pêndulo está relacionado com seu comprimento 
através da relação 
 
T  2
L
g
. 
 
Assim, pode-se construir o gráfico de versus T2. Apresente na tabela abaixo estes dados 
experimentais. 
 
L(cm) 30 50 70 90 110 
 
Tm (s) 
T m
2
(s2) 
 
 Trace o gráfico contra T2 . 
 
Como você obtém o valor de g? 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o desvio percentual, comparando com o valor de g adotado de 980
 
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
 FIS EXP II - 3. Momento de uma Força 
 Nesta atividade você realizará experiências que envolvem o conceito de momento de uma 
força. 
a) Forças paralelas aplicadas em pontos diferentes 
 Você dispõe para esta atividade de um travessão com furos, montado em um tripé. 
 
 
 
 A distância entre o ponto fixo (eixo) até o ponto onde atua o "peso" é chamada de braço. O 
produto do braço pela força que atua neste ponto é chamado de momento de uma força ou torque. 
 Coloque massas diferentes nos dois lados do travessão e observe quando ocorre equilíbrio. 
 
Faça três medidas e estabeleça a condição necessária para o equilíbrio. 
 
 
 
 
 
b) O travessão que foi usado na experiência anterior é chamado também de alavanca. Em cada 
alavanca há três pontos importantes: 
- o ponto fixo; 
- o ponto onde é aplicada a força e 
- o ponto onde é aplicada a carga ou resistência. 
 A alavanca interfixa tem o ponto fixo entre os outros dois. 
 A alavanca interpotente tem o ponto da força entre os outros dois. 
 A alavanca inter-resistente tem o ponto de carga entre os outros dois. 
 Utilizando o equipamento da experiência anterior e um dinamômetro, que permitirá a leitura 
da força aplicada, faça uma alavanca interpotente e inter-resistente. 
 
Aplicando a mesma carga, em que caso a força é maior ? 
 
 
 
 c) Explique como você poderia utilizar o travessão para medir pesos. 
 
 
60 
 
 
 
 
 
d) Como você classificaria os sistemas apresentados acima ? 
 
 
Gangorra: 
 
 
Cabeça: 
 
 
Tesoura: 
 
 
Pinça: 
 
 
Carrinho de mão: 
 
 
Arcada: 
 
 
 
61 
 
EXP II - 4. Revisitando o Movimento de Projéteis agora utilizando o Plano de 
Packard 
 
 Quando um projétil (esfera) é lançado sobre o plano inclinado, rola plano abaixo, e deixa sobre 
o papel milimetrado a curva trajetória de seu movimento. O movimento poderá ser estudado pela 
análise da trajetória descrita. 
 
 
 
 
 
Na direção x não atua nenhuma força, logo o movimento será uniforme. A resultante na 
direção z será 
 
 
 
 
Qual a única força que produz aceleração? 
 
 
 
 
Mostre que y = 
2
2
02
sen
x
v
g
X







  . Lembre que x = 
Xv0
t. 
 
 
 
 
 Nivele o plano de Packard. Fixe uma folha de papel milimetrado sobre o plano, fazendo com 
que o zero coincida com a saída da esfera da canaleta. Fixe uma folha de papel carbono sobre o papel 
milimetrado. Meça o ângulo do plano com a horizontal. 
 Lance a esfera pela canaleta. Com os valores da curva impressa preencha a tabela abaixo. 
62 
 
 x(cm) y(cm) x2(cm2) 
t=
 s
v
x
0 
Faça o gráfico antes 
vy =2






s
cm
t
y
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
a) Lance os valores de x2 e y em papel milimetrado (linearização). 
 
 
b) Determine a partir do valor 





