Cálculo I Prova 2 (2)

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Prova 2 - Me´todos Matema´ticos em Biologia I
Professora: Edilaine Nobili.
Obs.: Todas as questo˜es devem ser justificadas!
Exerc´ıcio 1. Determine a equac¸a˜o da reta que e´ perpendicular a` reta 2y+x = 3
e tangente ao gra´fico de f(x) = x2 − 3x. (2,0 pontos)
Exerc´ıcio 2. A func¸a˜o y = f(x) e´ dada implicitamente pela equac¸a˜o xy+ 3 = 2x.
Calcule f ′(2). (2,0 pontos)
Exerc´ıcio 3. Analise os intervalos de crescimento e de decrescimento, e a con-
cavidade da func¸a˜o f(x) = x3 − x2 − x + 1. Calcule os seus extremos e pontos
de inflexa˜o. (2,0 pontos)
Exerc´ıcio 4. Esboce o gra´fico de f(x) = x3 − x2 − x+ 1. (2,0 pontos)
Exerc´ıcio 5. Do ponto A, situado numa das margens de um rio de 100m de
largura, deve-se levar energia ele´trica ao ponto C situado na outra margens do
rio. O fio a ser utilizado na a´gua custa R$ 5 o metro, e o que sera´ utilizado fora,
R$ 3 o metro. Como devera´ ser feita a ligac¸a˜o para que o gasto com os fios seja
o menor poss´ıvel? (Suponha as margens retil´ıneas e paralelas.) (2,0 pontos)
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