Cálculo I Lista de Exercicios Integrais

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Nome: Matrícula:
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Disciplina: Métodos Matemáticos I
Curso: Biotecnologia e Biofísica
Professor: Luiz Carlos Radtke
Exercícios de intregrais
Obs. Todas as questões devem ser justificadas
Exercício 1 Calcule a área das regiões pintadas:
a) b)
c) .
Exercício 2 Calcule as integrais definidas:
a)
∫ 9
1
3t2 + t2
√
t− 1
t2
dt
b)
∫ 6
3
x
x2 − 4 dx
c)
∫ 3
2
2x dx
d)
∫ 2pi
0
12x dx
e)
∫ 6
3
x
x2 − 1 dx
f)
∫ pi
0
12dx
g)
∫ 2
1
x2 − 5x+ 1
x2
dx
h)
∫ 0
1
x
x2 + 1
dx
i)
∫ 2
0
pi
√
x(x+ 1)dx
Exercício 3 Calcule a área das regiões limitadas pelas curvas:
a) y = sen x e y = 0, x ∈
[
0,
pi
2
]
dx
b) y = x3 e y = x
c) y = 3− x2 e y = 2x
d) f(x) = ex e g(x) = 0, x ∈ [0, 1]
e) f(x) = x e g(x) = x2, x ∈ [1, 2]
f) f(x) = x2 e g(x) =
√
x
g) f(x) = cos x e g(x) = 0, x ∈ [0, 3pi
2
]
h) f(x) = x e g(x) = x2, x ∈ [0, 3]
Exercício 4 Calcule as integrais:
a)
∫
cos2 x senx dx
b)
∫
6x√
1 + x2
dx
c)
∫
x2ex
3
dx
d)
∫
x sen (5x) dx
e)
∫
x2 ln(x) dx
f)
∫
2xex dx
g)
∫
2x− 1
x2 − 4 dx
h)
∫
x3 + x+ 3
x+ 1
dx
i)
∫
2
(x+ 3
2
)
√
x2 + 3x− 4 dx
j)
∫
cosx sen 2x dx
k)
∫
x2 ln(2x) dx
l)
∫ −4x+ 3
(x− 1)(x− 2) dx
m)
∫
4x+ 1
x2 + 6x+ 12
dx
n)
∫
sinx
cos2 x
dx
o)
∫
3x
√
1 + x2 dx
p)
∫
xex dx
q)
∫
2x5 + x2 + 1
x4
dx
r)
∫
(3x − 2ex) dx
s)
∫
sen 5x cos2 x dx
t)
∫
(4x3 + x2
√
x− 1)dx
u)
∫
2x− 1
x2 − 4 dx
v)
∫
x3 + x+ 3
x+ 1
dx
w)
∫ pi
0
(x+ 2) dx
x)
∫
2x4 + x2
√
x− x
x3
dx
y)
∫
x2 cos(x+ 5) dx
z)
∫
cos3 x dx
Exercício 5 Calcule a integral completando quadrados:
∫
2√
x2 + 3x− 4 dx
Exercício 6 Calcule as integrais utilizando o método da substituição: (1,5 pontos)
a)
∫
cos4 x sen 5x dx b)
∫
x2√
2 + x3
dx
Exercício 7 Calcule a integral ∫
x
x2 + x− 6 dx
utilizando frações parciais.
Exercício 8 Calcule a integral ∫
x+ 1
x(x− 2)(x+ 3) dx
utilizando frações parciais.
Exercício 9 Calcule a integral ∫
1√
x2 + x− 2 dx
utilizando o método de completar quadrado.
Exercício 10 Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes: (1,5 pontos)
a)
∫
(x− 2)ex dx b)
∫
x2 cos(2x) dx
Exercício 11 Calcule as integrais imediatas: (1,0 pontos)
a)
∫
2x5 + x2 + 1
x4
dx
b)
∫
(x3 + 2x+ 4) dx
c)
∫
(3x − 2ex) dx
d)
∫
x6 + 3x+ 1
x3
dx
e)
∫
( sen (x) + 2cos(x)) dx
Exercício 12 Calcule as integrais utilizando o método da substituição: (3,0 pontos)
a)
∫
xex
2+3 dx
b)
∫
x2√
2 + x3
dx
c)
∫
x
(1 + x2)2/3
dx
d)
∫
2x cos(3x2 + 2) dx
Exercício 13 Calcule a integral ∫
1√
x2 + x− 2 dx
utilizando o método de completar quadrado.
Exercício 14 Calcule as integrais utilizando o método de integração por partes:
a)
∫
x2e−x dx b)
∫
x
√
1 + x dx
Exercício 15 Calcule a integral utilizando o método de completar quadrado:∫
2√
x2 + 3x− 4 dx