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A série de Fourier assume que o sinal é periódica em tempo  t . Quando um sinal
é digitalizado em  N  amostras, numeradas de 0 a  N  - 1, a Série Fourier baseia-se
no pressuposto de que a próxima amostra ( N numerada  ) terá o mesmo valor
que a primeira amostra (numerada 0). Para a maioria dos sinais de vibração, esse
não é o caso. Portanto, geralmente há uma descontinuidade entre o final do
sinal digitalizado e o início da repetição periódica presumida. Isso faz com que o
ruído artif icial seja gerado pelo algoritmo FFT.
Isso é ilustrado na Figura 2.12 com o caso simples de duas ondas senoidais: a
primeira se encaixa exatamente no tempo amostrado T  = 0,512 seg. com um
número inteiro de ciclos (e, portanto, é periódico no tempo  T ); o segundo está
ligeiramente desligado (e, portanto, não é periódico no tempo  T ), gerando uma
descontinuidade no tempo e no ruído no resultado da FFT. O PSD teórico de
uma onda senoidal é um impulso em sua frequência. A descontinuidade
causada pela não periodicidade do sinal gera amplitudes espúrias nas
frequências adjacentes, chamadas de  vazamento .
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Figura 2.12. O efeito de sinais periódicos e não periódicos (no tempo T) na computação da FFT. SR =
2000 amostras / seg., N = 1024, Periódico: 23,4375 Hz, Não periódico: 23,9258 Hz. 
Nota: Aqui o PSD é plotado como uma função de linha (o que é típico porque há
muitos pontos de frequência), embora oculte o aspecto da largura de banda do
PSD.
Para aliviar o problema de vazamento (mas não superá-lo totalmente), o sinal
digitalizado é modificado para ir a zero no início e no final da amostra de tempo
antes do cálculo da FFT. Isso é chamado de  janelas . Existem muitas funções
diferentes da janela, mas uma das mais comuns é a janela Hanning,  W 
H
 ,
mostrada na Figura 2.13. Também é chamada de janela "cosseno elevado"
porque sua equação é:
Equação 5
Alguns programas de computador, como MATLAB, tem uma opção para
substituir o   N  - 1 no denominador da função cosseno com  N para tornar a
janela periódica em  N .
Figura 2.13. Janela Hanning usada para uma amostra digital com SR = 2000 amostras / s. e N = 1024. 
A aplicação desta janela às ondas senoidais na Figura 2.12 produz os resultados
mostrados na Figura 2.14. Várias coisas devem ser observadas. Primeiro, o nível
do ruído espúrio gerado pela FFT do sinal não periódico foi bastante reduzido
para as bandas de frequência a alguma distância do pico de frequência,
chamado vazamento de "faixa remota".
No entanto, há um trade-off. Para as bandas de frequência adjacentes ao pico
de frequência, o nível PSD é aumentado, mesmo para o sinal periódico. Isso é
chamado de vazamento de banda lateral. Também torna a frequência do pico
menos certa. Isso será discutido mais adiante na próxima seção, intitulada
Resolução de frequência .
Segundo, o nível do PSD na frequência de pico foi reduzido. Parte disso se deve
ao fato de a janela ter reduzido a amplitude média quadrada do sinal na
amostra de tempo. Essa redução pode ser corrigida dividindo os valores do PSD
pela amplitude quadrada média da função da janela  , que é 0,375 para a
janela de Hanning e geralmente incluída na computação do PSD. A equação 3
pode ser revisada para:
Equação 6
A outra parte da redução do valor de pico deve-se ao vazamento que moveu
parte do valor de pico para as faixas laterais. Isso deve ser explicado usando a Eq.
4 para somar os valores quadrados médios nas faixas de frequência em torno do
pico, em vez de apenas usar o valor do pico.
Figura 2.14. Efeitos da janela Hanning nos exemplos da Figura 2.12.
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