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Capítulo 14 Fluidos
 
Fluidos Estáticos: Pressão exercida por um fluido estático Métodos de medir pressão Princípio de Pascal
Princípio de Archimedes, flutuabilidade
Real versus Ideal para Fluidos em movimento Equação da Continuidade Equação de Bernoulli
(14 - 1)
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(14 - 2)
Fluidos - englobam tanto líquidos quanto gases.
Nós respiramos e bebemos fluidos;
Sangue;
Atmosfera;
Em um carro
há fluidos nos pneus, tanque de combustível, no radiador, câmaras de combústivel, coletor de descarga, bateria, sistema de ar condicionado, no reservatório de limpeza do pará-brisas, sistema de lubrificação e no sistema hidráulico (Hidráulico significa operado por meio de um líquido.);
Equipamento terraplanagem (cilindros hidráulicos);
Aviões;
Moinho de vento;
Hidrelétricas. 
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Massa Específica e Pressão
Um fluido não pode exercer uma força tangencial a sua superfície (não consegue suportar uma tensão cisalhante), somente perpendicular.
Densidade: Unidade:
Se o fluido é homogêneo, temos:
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(14 - 3)
Pressão
Considere um pequeno dispositivo de detecção de pressão suspenso no interior de um recipiente cheio com um fluido. O sensor é formado por um pistão de área delta A que se desloca em um cilindro bem ajustado e que se apóia contra uma mola. 
Unidade SI é conhecida como Pascal
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(14 - 4)
Fluidos em repouso
Cilindro circular reto de água
F1 – força que atua na face superior do cilindro
e se deve à água acima do cilindro. 
F2 - força que atua na face inferior do cilindro 
e se deve à água abaixo do cilindro.
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(14 - 5)
O barômetro de mercúrio
1ª Evangelista Toricelli
Tubo de vidro de 1m de comprimento
preenchido com mercúrio. O mesmo 
é invertido e imerso num recipiente 
também preenchido com mercúrio
Torricelli observou que o mercúrio abaixa de uma altura h
Fazendo , e 
Temos que
A altura h não depende da área da secção transversal do tubo.
A altura média da coluna de mercúrio no nível do mar é 760 mm 
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(14 - 6)
O manômetro de tubo aberto consiste de um
 tubo em U. Uma extremidade é conectada a um 
Volume o qual mediremos a pressão de calibre.
A outra extremidade é aberta para a atmosfera.
No nível 1: e 
No nível 2: e 
Se nos medirmos o comprimento h, conhecida
 a gravidade, podemos determinar pg . A pressão
 de calibre pode ser ainda positiva ou negativa .
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(14 - 7)
Princípio de Pascal e a Alavanca Hidráulica
Uma mudança na pressão aplicada à um líquido incompressivel confinado
é transmitida integralmente a todas as partes do fluido e às paredes do seu recipiente . 
Considere um sistema fechado que contém
um líquido incompressível. A força é 
aplicada para baixo no pistão esquerdo 
de área . Como resultado uma força 
aparece no pistão do lado direito de área . 
A força produz uma mudança na pressão 
Esta mudança irá aparecer no pistão direito. 
 Se
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(14 - 8)
A Alavanca Hidráulica; considerações de energia
Sob a ação da força o pistão da esquerda desce 
uma distância . Ao mesmo tempo o pistão direito sobe
uma distância , de modo que o mesmo volume do 
líquido incompressível é deslocado nos dois pistões 
 
 Nota:
O trabalho na saída
Logo
O trabalho realizado sobre o pistão de entrada pela força
 aplicada é igual ao trabalho realizado pelo pistão de saída
ao levantar a carga colocada sobre ele. 
Numa alavanca hidráulica, uma dada força aplicada ao longo de uma dada distância pode ser transformada em uma força maior aplicada ao longo de uma distância menor. 
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(14 - 9)
Força de Empuxo
Considere um saco plástico muito fino preenchido 
com água. O saco e a água dentre dele estão em 
equilíbrio estático, não tendendo a subir nem a 
afundar. Além da força gravitacional existe uma 
força Fb conhecida como força de empuxo a qual 
equilibra a força Fg .
Aqui mf é a massa da água dentro do saco. Se V é o
 volume da sacola tem-se que:
A magnitude da força de empuxo é
A Fb existe devido a pressão de água ao redor do saco
 plástico aumenta com a profundidade abaixo da
superfície. 
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(14 - 10)
Princípio de Arquimedes
Considere os 3 objetos à esquerda. Eles têm o mesmo volume e forma mas são feitos de diferentes materiais (água, pedra e madeira). 
A força de empuxo é a mesma .
 Este resultado está resumido no “Princípio de Arquimedes”.
Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido, o fluido ao redor exerce uma força de empuxo sobre o corpo. A força está dirigida para cima e possui uma intensidade igual ao peso mf g do fluido que foi deslocado pelo corpo.
Fig a - O corpo submerso está em equilíbrio
Fig b - A pedra afunda
Fig c - A madeira flutua
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(14 - 11)
Fluidos Ideais: O movimento dos fluidos reais é muito complicado e não totalmente entendido. Por esta razão discutiremos o movimento de um fluido ideal o qual é mais simples de descrever. Abaixo as características de um fluido ideal.
Escoamento permanente ou laminar. A velocidade do fluido em movimento em um ponto fixo qualquer não varia no tempo. 
Escoamento Incompressível. O fluxo em movimento é incompressível i. e. a sua densidade é uniforme e constante.
Escoamento Não Viscoso. A viscosidade de um fluido é uma medida do quanto o fluido resiste ao escoamento. A viscosidade em fluidos é análoga ao atrito entre sólidos. Ambos mecanismos convertem energia cinética em energia térmica (calor). Um objeto se movendo em um fluxo não viscoso não experimenta nenhuma força de arrasto viscoso .
Fluxo Irrotacional. Uma pequena partícula que se move com o fluido , não
	 irá girar ao redor de um eixo que passe seu centro de massa 
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(14 - 12)
Visibilidade do escoamento de um fluido-
traçador, corante e etc
Linha de corrente- A velocidade é sempre tangente a uma linha de corrente
Duas linhas de corrente nunca podem se interceptar. Pois se pudessem, um elemento chegando à sua intersecção teria duas velocidades diferentes ao mesmo tempo. (impossibilidade). 
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(14 - 13)
Equação de Continuidade
Considere um elemento de fluido “e” que se move com velocidade v através de um tubo de secção transversal de área A. Em um intervalo de tempo o elemento viaja uma distância de . O elemento de volume é dado por
A equação de continuidade é baseado na afirmação que o fluido é incompressível.
Se o elemento de fluido com velocidade
 atravessa a área de entrada . O mesmo volume irá atravessar a área 
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(14 - 14)
Resolvendo a equação de continuidade para v2, temos:
 Se então 
Vazão Mássica (kg/s) –
Vazão Volumétrica (m3/s) –
A equação da continuidade pode ser escrita como:
 constante
 
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(14 - 15)
Equação de Bernoulli
Aplicando o teorema trabalho-energia cinética –
 
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(14 - 16)
Equação de bernoulliSe um fluido estiver escoando em um estado de fluxo contínuo, então a pressão depende da velocidade do fluido. Quanto mais rápido  o fluido estiver se movimentando, tanto menor será a pressão à mesma altura no fluido. 
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Aviões: A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o  ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo.  De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força de empuxo que sustenta o avião no ar. 
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Medidores de velocidade de um fluido: Na figura (a) abaixo, se existir ar em movimento no interior do tubo,  a pressão P é menor do que P0, e  aparecerá uma diferença na coluna de fluido do medidor. Conhecendo a densidade do fluido do medidor, a diferença de pressão, P-P0 é determinada. Da equação de Bernoulli, a velocidade do fluido dentro do tubo, v, pode ser determinada. 
O medidor da figura (b) acima pode determinar a diferença de velocidade entre dois pontos de um fluido pelo mesmo princípio. Os medidores abaixo também são baseados no mesmo princípio. Todos esses tipos de medidores são conhecidos como medidores de Venturi. 
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Ex 1
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Ex 2
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Ex 3
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Ex 4
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Ex 5
CAIU
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Ex 6
CAIU
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Ex 7
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Ex 8
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Ex 9
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Ex 10
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Ex 11
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Ex 12
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Ex 13
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Ex 14