Capacitores e Capacitância

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Capacitores e Capacitância
Capacitores em circuitos CC (Corrente Cont́ınua)
Circuito RC (Resistor-Capacitor)
UFPB – Centro de Informática
Capacitores
Anand Subramanian, João Marcos P Silva
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Capacitores e Capacitância
Capacitores em circuitos CC (Corrente Cont́ınua)
Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Sumário
1 Capacitores e Capacitância
2 Capacitores em circuitos CC (Corrente Cont́ınua)
3 Circuito RC (Resistor-Capacitor)
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Capacitores e Capacitância
Capacitores em circuitos CC (Corrente Cont́ınua)
Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores
• Dispositivo que armazena cargas elétricas.
Śımbolo
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Capacitores e Capacitância
Capacitores em circuitos CC (Corrente Cont́ınua)
Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores
Diferença entre um capacitor e uma bateria
• Capacitores armazenam energia por campo elétrico
I Armazenam uma pequena fração de energia;
I Podem descarregar e carregar com muito mais rapidez
(instantânea).
• Baterias armazenam energia por reação qúımica
I Podem armazenar muito mais energia que o capacitor;
I A energia é liberada em um determinado tempo
(lentamente).
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Capacitores em circuitos CC (Corrente Cont́ınua)
Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitância
Michael Faraday
Capacitância
Propriedade que o capacitor tem de
armazenar cargas elétricas.
• Śımbolo: C
• Unidade: Farad (F)
• 1 Farad = 1 coulomb por volt
= 1 C/V
microfarad (µF): µF = 10−6F
nanofarad (nF): nF = 10−9F
picofarad (pF): pF = 10−12F
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Capacitores e Capacitância
Capacitores em circuitos CC (Corrente Cont́ınua)
Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitância
• Seu valor depende principalmente das dimensões da placa,
do tipo de dielétrico e da distância entre as placas.
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitância
C = ε0 · εr ·
A
d
ε0: permissividade absoluta (ε0 = 8, 85 pF/m)
εr : permissividade relativa do dielétrico (ou constante dielétrica)
A: área da superf́ıcie da placa (m2)
d : distância entre as placas (espessura do dielétrico) (m)
A permissividade é determinada pela habilidade de um material
de se polarizar em resposta a um campo elétrico aplicado.
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores em circuitos CC
Quando uma fonte de tensão V é conectada ao capacitor, a
fonte deposita uma carga positiva +q sobre uma placa e uma
carga negativa –q na outra placa. A quantidade de carga
armazenada, representada por q, é diretamente proporcional à
tensão aplicada.
q = CV
q : carga acumulada no capacitor (C)
C : capacitância do dispositivo (F)
V : tensão aplicada ao capacitor (V)
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores em circuitos CC
Relação corrente-tensão do capacitor:
Derivando ambos os lados da equação da carga em relação ao
tempo
dq
dt
= C
dV
dt
Já que
i =
dq
dt
i = C
dV
dt
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores em circuitos CC
Energia armazenada em um capacitor:
Suponha que, em um dado instante, uma carga q ′ tenha sido
transferida de uma placa de um capacitor para outra. A diferença de
potencial V ′ entre as placas nesse instante é q ′/C . Se uma carga
adicional dq ′ é transferida, o trabalho adicional para essa
transferência é:
dU = V ′dq ′ =
q ′
C
dq ′
O trabalho necessário para carregar o capacitor com uma carga q
U =
∫
dU =
1
C
∫ q
0
q ′dq ′ =
q2
2C
Temos, então
U =
q2
2C
ou U =
1
2
CV 2
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores em circuitos CC
Potência instantânea liberada pelo o capacitor:
A potência de um modo geral é dada por
P = Vi
Substituindo o valor da corrente em um capacitor
i = C
dV
dt
Temos
P = CV
dV
dt
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Exemplo
(a) Calcule a carga armazenada em um capacitor de 3pF com
20V entre seus terminais.
q = CV = 3× 10−12 × 20 = 60pC
(b) Determine a energia armazenada nesse capacitor.
U =
1
2
CV 2 =
1
2
× 3× 10−12 × 202 = 600pJ
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores em paralelo
Quando uma tensão V é aplicada a vários capacitores ligados
em paralelo, a tensão V é a mesma entre as placas de todos os
capacitores, e a carga total q armazenada nos capacitores é a
soma das cargas armazenadas individualmente nos capacitores
⇐⇒
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores em paralelo
⇐⇒
q = q1 + q2 + q3
q = C1V + C2V + C3V
q = (C1 + C2 + C3)V
q = CeqV
Para n capacitores:
Ceq =
n∑
j=1
Cj
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores em série
Quando uma tensão V é aplicada a vários capacitores ligados
em série, a carga q armazenada é a mesma em todos os
capacitores e a soma das tensões entre as placas dos capacitores
é igual a tensão V.
⇐⇒
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Capacitores em série
⇐⇒
V = V1 + V2 + V3
V = q
C1
+ q
C2
+ q
C3
V = ( 1
C1
+ 1
C2
+ 1
C3
)q
V = 1
Ceq
q
Para n resistores:
1
Ceq
=
n∑
j=1
1
Cj
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Exemplo
• Dado o circuito abaixo, determine a tensão em cada
capacitor.
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Exemplo
Capacitores C3 e C4 estão em
paralelo, logo V3 = V4 e:
C = C3 + C4 = 60mF
Capacitância equivalente do circuito
1
Ceq
=
1
20
+
1
30
+
1
60
⇒ Ceq = 10mF
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Exemplo
Carga total do cicuito:
q = CeqV
q = 10× 10−3 × 30
q = 0, 3C
Portanto
V1 =
0, 3
20× 10−3
= 15V V2 =
0, 3
30× 10−3
= 10V
V3 = V4 =
0, 3
60× 10−3
= 5V
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Circuitos RC
• Circuito RC - circuito com associação de um resisitor e um
capacitor
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Circuitos RC - Carga de um capacitor
Percorrendo o circuito no sentido
horário a partir do terminal
negativo da fonte, temos:
V − iR − q
C
= 0
Sabemos que
i =
dq
dt
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Circuitos RC - Carga de um capacitor
R
dq
dt
+
q
C
= V
Resolvendo a equação diferencial, temos
Carregamento de um capacitor
q = CV (1− e
−t
RC )
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Circuitos RC - Carga de um capacitor
Corrente de carregamento do capacitor
i =
(
V
R
)
e
−t
RC
Tensão durante o carregamento
VC = V (1− e
−t
RC )
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Circuitos RC - Descarga de um capacitor
A equação diferencial que descreve
a descarga é semelhante a função
de carregamento, a diferença é que
a fonte não está mais no circuito
(V = 0), temos:
R
dq
dt
+
q
C
= 0
Descarga de um capacitor
q = q0e
−t
RC
onde q0 é a carga inicial do capacitor24/ 27
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Circuitos RC - Descarga de um capacitor
Corrente de descarga do capacitor
i = −
( q0
RC
)
e
−t
RC
No inicio do processo de descarga o capacitor carregado atua
como uma fonte de força eletromotriz com tensão Vd
Tensão durante a descarga
VC = Vde
−t
RC
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Circuito RC (Resistor-Capacitor)
Circuitos RC - Carga e Descarga
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