Lista EDOS homogêneas

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO,
CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ - IFPI
CAMPUS Floriano
Engenharia Civil
EDO
Prof. Me. Hilquias Santos
Aluno:
LISTA 1
Nos Problemas abaixo, resolva a equação diferencial dada usando uma substituição apro-
priada.
11. (x− y) dx+ x dy = 0
12. (x+ y) dx+ x dy = 0
13. x dx+ (y − 2x) dy = 0
14. y dx = 2(x+ y) dy
15. (y2 + xy) dx− x2 dy = 0
16. (y2 + xy) dx+ x2 dy = 0
17.
dy
dx
=
y − x
y + x
18.
dy
dx
=
x+ 3y
3x+ y
19. −y dx+ (x+
√
xy) dy = 0
20. x
dy
dx
− y =
√
x2 + y2
21. 2x2y dx = (3x3 + y3) dy
22. (x4 + y4) dx− 2x3y dy = 0
23.
dy
dx
=
y
x
+
x
y
24.
dy
dx
=
y
x
+
x2
y2
+ 1
25. y
dx
dy
= x+ 4ye−2x/y
26. (x2e−y/x + y2) dx = xy dy
27. (y + cot(y/x)) dx− x dy = 0
1
28. (x2 + xy − y2) dx− xy dy = 0
29.
dy
dx
=
y
x
ln
(y
x
)
30. (x2 + xy − 3y2) dx− (x2 + 2xy) dy = 0
Nos Problemas abaixo, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
31. xy2
dy
dx
= y3 − x3, y(1) = 2
32. (x2 + 2y2) dx = xy dy, y(−1) = 1
33. 2x2 dy
dx
= 3xy + y2, y(1) = −2
34. xy dx− x2 dy = y
√
x2 + y2, y(0) = 1
35. (x+ yey/x) dx− xey/x dy = 0, y(1) = 0
36. y dx+
(
y cos x
y
− x
)
dy = 0, y(0) = 2
37. (y2 + 3xy) dx = (4x2 + xy) dy, y(1) = 1
38. y3 dx = 2x3 dy − 2x2y dx, y(1) =
√
2
39. (x+
√
xy)
dy
dx
+ x− y = x−1/2y3/2, y(1) = 1
40. y dx+ x(lnx− ln y − 1) dy = 0, y(1) = e
41. y2 dx+ (x2 + xy + y2) dy = 0, y(0) = 1
42. (
√
x+
√
y)2dx = x dy, y(1) = 0
2