Prova4B - pROFESSOR IVAN - CÁLCULO3

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UNIVERSIDADE FEDERAL TECNOLO´GICA DO PARANA´
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 4ta PROVA
Prof. Dr. Ivan Gonzales
11 de dezembro de 2014
ALUNO :
PERGUNTAS:
1.) [1. 5 ptos] Encontre a soma da se´rie:
1− e + e
2
2!
− e
3
3!
+
e4
4!
− · · · .
2.) [2 ptos] Avalie a integral indefinida
∫
ex−1
x dx como se´rie infinita e calcule o termo 11-avo.
3.) [1.5 ptos]Se p > 1, calcule o termo 4 da expressa˜o
1 + 12p +
1
3p +
1
4p + · · ·
1− 12p + 13p − 14p + · · ·
4.) [ 2ptos] Calcule :
a. 5i(1−i)(2−i)(3−i) .
b. Ra´ızes cu´bicas de
√
3− i.
5.) [1 pto] Opere usando a forma exponencial:
(1−
√
3i)i(
√
3 + i)
6.) [1 pto] Calcule a soma
∑51
n=1 i
n.
7.) [2 ptos] Um nu´mero complexo z e´ definido por
z2 = (2− 3i)2 − |3 + 4i|+ 2− 6i.
Encontre Re(z), Im(z), z¯ e |z|.
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