Impacto Exercícios

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PROBLEMA RESOLVIDO 7.2 Capacidade Relativa de Absorção de Energia para Diversos Materiais
SOLUÇÃO
Esquemas e Dados Fornecidos: Hipóteses:
1. A massa do amortecedor é desprezível.
2. As deformações do peso que colide são desprezíveis.
3. A dissipação por atrito é desprezível.
4. O amortecedor responde elasticamente.
5. A carga de impacto é aplicada uniformemente.
Análise:
1. Pela Figura ao lado, a energia absorvida por deformação
 elástica é expressa por , ou seja, a área sob a curva 
força-deformação. No limite elástico, e
. A substituição dessas expressões no 
cálculo da energia fornece:
U Aço mole = 2 * = Comparação 
*
U Aço temperado = 
2
* = Comparação 
*
U Borracha = 2 * = Comparação 
*
U Aço mole = 2 * = Comparação 
*
U Aço temperado = 2 * = Comparação 
*
U Borracha = 2 * = Comparação 
*
aço doce, do aço temperado e da borracha é de 1 : 16 : 20 . Com base em uma massa
 (ou peso) unitária, essa relação 1 : 16 : 168 .
2. A substituição dos valores das propriedades dos diversos materiais na equação anterior indica que, 
considerando-se um volume unitário, a relação entre as capacidades de absorção de energia elástica do
Comentários: A capacidade por unidade de volume de um material em absorver energia elástica é igual à área sob a região 
elástica do diagrama tensão-deformação é chamada de módulo de resiliência do material. A capacidade total de absorção 
de energia em tração por unidade de volume de um material é igual à área total sob a curva do diagrama tensão-
deformação (estendendo-se até a fratura) e, algumas vezes, é denominada módulo de tenacidade do material . No 
problema anterior os dois aços diferiram significativamente em seus módulos de resiliência, porém suas tenacidades são 
equiparáveis.
2,07 0,1086957 225,2176 168
2 0,001034
828 0,012987 21,506494 16
2 207
207 0,012987 1,3441558 1
2 207
2,07 1 2072,0019 20
2 0,001034
828 1 1656 16
2 207
207 1 103,5 1
2 207
Borracha 9,2 0,001034 2,07
Conhecido: Um peso cai sobre amortecedores constituídos por materiais específicos com propriedades de absorver 
energia.
A Ser Determinado: Compare a capacidade de absorção de energia por impacto elástico dos materiais dos amortecedores.
Aço mole 77 207 207
Aço temperado 77 207 828
A Figura 7.5 mostra um peso em queda que impacta um bloco constituído de um material que se comporta como 
amortecedor. Estime as capacidades relativas de absorção de energia elástica dos materiais amortecedores relacionados a 
seguir.
Material 
Massa Específica Módulo Elástico Limite Elástico
kN/m
3 E, GPa Se, MPa 
1
2
𝐹𝑒 . 𝛿 
𝐹𝑒 = 𝑆𝑒 . 𝐴 
𝛿 = 
𝐹𝑒 . 𝐿
𝐴 . 𝐸
 
𝑈 = 
1
2
𝐹𝑒 . 𝛿 = 
𝑆𝑒
2 . 𝐴 . 𝐿
2 .𝐸 
 = 
𝑆𝑒
2 . 𝑉
2 .𝐸 
 
PROBLEMA RESOLVIDO 7.3 Impacto por Flexão - Efeito de Molas Combinadas
P = 453,6 N
h = 0,305 m
L = 1,524 m
k = N/m
E = MPa 
b = m
h = m
I = m
4
6,45
Z = m
3
3,56
sr = N/m
2
a = 0,762 m
SOLUÇÃO
A ser Determinado: Determine a tensão e o deslocamento máximos ocorrentes na viga. 
Hipóteses:
1. Conforme estabelecido no enunciado, as massas da viga e das molas podem ser desprezadas.
2. Á viga e as molas respondem elasticamente.
3. A carga de impacto é aplicada uniformemente no centro geométrico da viga. 
Análise:
1. Os deslocamentos elásticos da viga, das molas dos apoios e total do sistema são
= * 1,52 3 = m 0,07 in
48 * *
= = m 0,5 in
2 *
+ = m
O fator de impacto vale
1 + 1 + 2 * 0,3 =
Assim, o deslocamento total devido ao impacto é de * = m
porém o deslocamento da viga em si é de apenas * = m
4. A tensão atuante na fibra mais externa da viga é estimada a partir de Fe = 454 * 7,57 = N
* 1,52 = N/m
2
= 22,4 MPa 
4 *
Comentários:
1. A tensão estimada está coerente com o módulo de ruptura fornecido de MPa. (O módulo de
ruptura é o valor calculado de M / Z na condição de falha em um ensaio estático padronizado.)
2. Se as molas dos apoios forem removidas, o deslocamento estático total será reduzido para mm, e
o fator de impacto aumentará para . Esta condição resultará em uma tensão máxima calculada de 
MPa atuante na viga, valor que é maior do que o módulo de ruptura. Se o efeito inercial da massa 
da viga não causar nesta uma tensão real muito maior do que MPa , é possível que o "efeito de
enrijecimento dinâmico", mostrado na Figura seja suficiente para evitar a falha. Como esse efeito é normalmente
apreciável para as madeiras em geral, os resultados dos ensaios padronizados de impacto em vigas são geralmente
incluídos nas referências que fornecem as propriedades das madeiras.
19,58 
58,01 
58,01 
3.432,34 
3.432,34 22.423.117,58 
5,832E-05
42,19
0,0018 
0,01447 
1,45E-02 7,57 0,11 
1,77E-03 7,57 0,01 
17.858,27 
1,77E-03 0,0127 0,01447 0,56975
7,57
453,6 0,0018 
7,03E+09 2,685E-06
453,6 0,012700
0,041 
0,092 
2,68E-06
5,83E-05
4,22E+07
Conhecido: Um peso cai de uma altura específica sobre uma viga de madeira cujas propriedades físicas (material) e geométricas 
são conhecidas. A viga é suportada por duas molas.
A Figura 7.6 mostra uma viga de madeira apoiada em duas molas e carregada em flexão por impacto. Estime a tensão e o 
deslocamento máximos ocorrentes na viga, com base nu hipótese de que as massasda viga e das molas possam ser desprezadas.
17858,26772
7,03E+09
𝛿𝑒𝑠𝑡 𝑣𝑖𝑔𝑎 =
𝑃 . 𝐿3
48 . 𝐸 . 𝐼 
 
𝛿𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑠 = 
𝑃
2 . 𝑘
 
𝛿𝑒𝑠𝑡 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝛿𝑒𝑠𝑡 𝑣𝑖𝑔𝑎 +𝛿𝑒𝑠𝑡 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑠 = 
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 = 1 + 1 +
2. 𝑕
𝛿𝑒𝑠𝑡
 = 
𝜍 =
𝑀
𝑍
= 
𝐹𝑒𝐿
4 . 𝑍
= 
PROBLEMA RESOLVIDO 7. 7 - Modiflcando o Projeto de um Parafuso para Aumentar sua Resistência ao Impacto
kcabeça.original = 3,4 Kcorpo.modificado = 1,5
Krosca.original = 3,5 Arosca = 600 mm
2
Krosca.modificado = 3,0 Aparafuso = 700 mm
2
SOLUÇÃO
Esquemas e Dados Fornecidos: Veja a Figura acima. Decisões: As seguintes decisões são tomadas na análise do projeto:
1. Mínímíze a concentração de tensão utilizando uma rosca com filete liso e relativamente largo na raiz.
Análise do Projeto:
1 * 3,4 < 1 * 3
Filete raiz da rosca
A = * = mm
2
volumes nas duas regiões críticas sejam proporcionais às áreas de 700 e 300 mm2.
Pela Equação
 a tensão no corpo será
sa = S * 600 = S
3,5 * 700
sa = S * 600 = S O volume do corpo do parafuso da Figura 7 .I0b é V (300/700),
3,0 * 300 ou seja, 0,429V. Substituindo esses valores na Eq. m, obtém-se
U = 2 * 300 * 1 = 3,18
2 * 700 * 1
Comentários:
1. O reprojeto aumentou em três vezes a capacidade do parafuso original e, também, o tomou mais leve.
A Ser Determinado: Modifique a geometria do parafuso e estime o 
aumento na capacidade de absorção de energia.
0,245
2. Para um dado volume de material, o projeto de um parafuso com a tensão o mais uniforme possível ao longo de seu 
comprimento implica maior capacidade de absorção de energia.
 Como E é uma constante, a relação entre as capacidades de armazenamento de energia para os 
parafusos mostrados nas Figuras 7 .10b e 7.10a vale:
Na Figura 7.10a a tensão atuante no material de maior volume do corpo é menor do que a 
resistência do material S, por causa do concentrador de tensão e da diferença nas áreas entre a 
rosca e o corpo. Assim, se u = S na raiz da rosca,
Seja o volume do corpo do parafuso mostrado na Figura 7 .10a 
designado por V. Na Figura 7.10b a tensão na rosca pode ser, 
novamente, S. A tensão correspondente no corpo será, portanto,
0,245
0,667
0,667
AFigura 7.10b mostra um diâmetro de corpo reduzido que é alargado para o diâmetro pleno original de raio maior, para que se 
tenha uma concentração de tensão mlnima. Com base na estimativa de um fator de concentração de tensão conservativo de 1,5, 
a área do corpo pode ser reduzida à metade da área efetiva na rosca:
600 1,5 300
3,0
3. Admita que o parafuso seja suficientemente longo, de modo que o volume de material uniformemente tensionado na região 
central do corpo seja o único volume que necessite ser considerado e que os 
Hipóteses: A resistência do material S é utilizada para ambos os parafusos. Outras hipóteses serão adotadas, quando requeridas, 
ao longo da análise do projeto.
1. Reduza o concentrador de tensão onde ele é mais crítico. A tensão mais alta é na rosca (K, = 3,5, atuando em uma área de 
apenas 600 mm'). Admita que modificando a rosca, tomando-a mais lisa e propiciando uma maior suavidade o concentrador do 
filete na raíz, Ki. possa ser reduzido para 3,0. O outro ponto de concentração de tensão é no filete sob a cabeça do parafuso. Esse 
filete deve ser pequeno,de modo a propiciar uma área plana para o contato
Na realidade, não há qualquer razão para se reduzir o concentrador de tensão naquele ponto, uma vez que a tensão nessa região 
será menor que a atuante na raíz da rosca, mesmo com seu projeto modificado.
700 600
2. Deixe um pequeno comprimento do corpo com mesmo diâmetro abaixo da cabeça do parafuso para servir como piloto para a 
centralização do parafuso em seu furo. O diâmetro no restante do corpo pode ser reduzido, de forma que a tensão ali atuante 
tenha um valor próximo da tensão ocorrente na raiz da rosca.
A Figura abaixo mostra um parafuso sujeito a um carregamento de impacto por tração. Recomende uma modificação no projeto 
de modo a aumentar sua capacidade de absorção de energia. De quanto essa capacidade será aumentada se o projeto for 
modificado?
Conhecido: Um parafuso padronizado com geometria bem definida 
deve ser modificado para suponar um carregamento de impacto por 
tração.
2. Deixe um pequeno comprimento do corpo do parafuso sob sua cabeça pam servir de centralização do parafuso no furo de sua 
fixação.
3. Projete a geometria de forma a obter uma tensão uniforme ao longo do corpo do parafuso, pela redução de seu diâmetro nas 
regiões menos tensionadas.
𝜍 = 
𝑃
𝐴
𝐾𝑖 
𝑈 = 
𝜍2 . 𝑉
2 . 𝐸 
 
𝑈 = 
𝜎𝑏
2 . 𝑉𝑏
 𝜎𝑎2 . 𝑉𝑎
 
PROBLEMA RESOLVIDO 7.4 - lmpacto Torcional
A Figura abaixo mostra o eixo de uma esmerilhadeira com um disco abrasivo em cada uma de suas
extremidades e uma polia motora acionada por correia no centro. Ao girar a rpm, o disco
abrasivo menor é acidentalmente travado, causando uma parada "instantânea". Estime a tensão torcional
máxima e o deslocamento angular correspondente resultantes no eixo. Considere os discos abrasivos como
maciços, com massa específica r = kg/m
3
. O eixo é de aço (G = 79 GPa), e seu peso 
pode ser desprezado.
SOLUÇÃO
Conhecido: O disco menor de uma esmerilhadeira gira a rpm quando é parado instantaneamente.
A Ser Determinado: Determine a tensão máxima atuante no eixo e o deslocamento angular correspondente.
Esquemas e Dados Fornecidos:
mm
mm
mm
mm
Hipótese.:
1. Os pesos do eixo e da polia podem ser desprezados.
2. O eixo se comporta como uma mola torcional e responde elasticamente ao impacto.
3. As deformações ocorrentes nos discos abrasivos são desprezíveis.
Análise:
1. A energia a ser absorvida pelo eixo é a referente ao disco de 120 mm. Considerando a equação torcional 
equivalente, tem-se
onde e
U = 1 * 3,14 * 0,06 4 * 0,02 * * ( * 2 * 3,14 )2 = 251,32
4 0,452376
U = J 0,000814
= 2 * * = = 322 MPa 
3,14 * 0,01 2 *
onde
q = * = rad 5,83 °
*0,01 7,9E+10
25,72
25,72 7,90E+10 3,22E+08
0,25
3,22E+08 0,25 0,1018
250
Diâmetro do eixo d = 20
2000 2400
60
2400
2000
2400
Diâmetro do disco D = 120
Largura do disco b = 20
Distância entre discos L =
𝑈 = 
1
2
𝐼 . 𝜔2 𝐼 = 
1
2
𝑚 𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜
2 𝑚 = 𝜋 . 𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜
2. 𝑡 . 𝜌 
𝑈 = 
1
4
. 𝜋 . 𝑟𝑑𝑖𝑠𝑐𝑜
4 . 𝑡 . 𝜌 . 𝜔2 
𝜏 = 2 .
𝑈 . 𝐺
𝑉
 
𝜃 = 
𝑇 . 𝐿
𝐽 . 𝐺
 𝜏 = 
𝑇 . 𝑟
𝐽
 𝜃 = 
𝜏 . 𝐿
𝑟 . 𝐺
 
𝜔 =
2 . 𝜋 . 𝑓 
60