Buscar

APOSTILA - Chumbadores Aço_Concreto

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 93 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 93 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 93 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

,17(5)$&(6�
$d2�&21&5(72
6pULH� ³0DQXDO� GH�&RQVWUXomR�HP�$oR´ 
• *DOS}HV�SDUD�8VRV�*HUDLV 
• /LJDo}HV�HP�(VWUXWXUDV�0HWiOLFDV 
• (GLItFLRV�GH�3HTXHQR�3RUWH�(VWUXWXUDGRV�HP�$oR 
• $OYHQDULDV 
• 3DLQpLV�GH�9HGDomR 
• 5HVLVWrQFLD�DR�)RJR�GDV�(VWUXWXUDV�GH�$oR 
• 7UDWDPHQWR�GH�6XSHUItFLH�H�3LQWXUD 
• 7UDQVSRUWH�H�0RQWDJHP 
• 6WHHO�)UDPLQJ��$UTXLWHWXUD 
• ,QWHUIDFHV�$oR�&RQFUHWR
,/'21<�+e/,2�%(//(,��
,17(5)$&(6�
$d2�&21&5(72�
,167,7872�%5$6,/(,52�'(�6,'(585*,$�
&(1752�%5$6,/(,52�'$�&216758d­2�(0�$d2��
5,2�'(�-$1(,52�
����
© ������,167,7872�%5$6,/(,52�'(�6,'(585*,$�&(1752�%5$6,/(,52��'$�
&216758d­2�(0�$d2�
1HQKXPD�SDUWH�GHVWD�SXEOLFDomR�SRGH�VHU�UHSURGX]LGD�SRU�TXDLVTXHU�PHLR��VHP�D�SUpYLD�DXWRUL]DomR�
GHVWD�(QWLGDGH��
,QVWLWXWR�%UDVLOHLUR�GH�6LGHUXUJLD���&HQWUR�%UDVLOHLUR�GD�&RQVWUXomR�HP�$oR�
$Y��5LR�%UDQFR�����������R�$QGDU�
������������5LR�GH�-DQHLUR���5-�
H�PDLO� FEFD#LEV�RUJ�EU�
VLWH��ZZZ�FEFD�LEV�RUJ�EU�
%���L� %HOOHL��,OGRQ\�+pOLR�
,QWHUIDFHV�DoR�FRQFUHWR���,OGRQ\�+pOLR�%HOOHL�����5LR�GH�-DQHLUR��,%6�&%&$��������
��S�������FP��²���6pULH�0DQXDO�GH�&RQVWUXomR�HP�$oR��
%LEOLRJUDILD�
,6%1�
��$oR�&RQFUHWR�����$oR����&RQFUHWR���3ODFDV�GH�%DVH����%DUUDV�GH�FLVDOKDPHQWR�
��3LODUHV�HPEXWLGRV���/LJDo}HV�YLJDV�GH�DoR�,��7tWXORV��VpULH��
&'8������������
680È5,2�
&DStWXOR���
&KXPEDGRUHV� ���
���� ,QWURGXomR� ���
���� 'LPHQVLRQDPHQWR�GRV�FKXPEDGRUHV�DoR�6$(������ ���
����� ¬�&LVDOKDPHQWR� ���
����� ¬�7UDomR� ���
����� ¬�7UDomR�FRP�FLVDOKDPHQWR� ���
���� &iOFXOR�GRV�FRPSULPHQWRV�GH�DQFRUDJHP�GRV�FKXPEDGRUHV�j�WUDomR� ���
����� &iOFXOR�GR�FRPSULPHQWR�GH�DQFRUDJHP�SDUD�FKXPEDGRUHV�FRP�
H[WUHPLGDGH�LQIHULRU�UHWD����ž�� ���
����� &iOFXOR�GR�FRPSULPHQWR�GH�DQFRUDJHP�SDUD�FKXPEDGRUHV�FRP�
H[WUHPLGDGH�LQIHULRU�WHQGR�XPD�FKDSD�RX�SRUFD� ���
���� 5HFRPHQGDo}HV� ����
&DStWXOR���
3ODFDV�GH�EDVH� ���
���� ,QWURGXomR� ���
���� 7LSRV�GH�EDVH� ���
����� %DVHV�URWXODGDV� ���
����� %DVHV�HQJDVWDGDV� ���
���� &iOFXOR�GDV�SODFDV�GH�EDVH� ���
����� 3ODFDV�GH�EDVH�j�FRPSUHVVmR�D[LDO�SDUD�SHUILV�,�H�+� ���
��������3DUkPHWURV�SDUD�FiOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GDV�SODFDV�GH�EDVH� ���
��������'LPHQVLRQDPHQWR� ���
����� 3ODFDV�GH�EDVH�SDUD�SHUILV�WXEXODUHV� ���
����� 3ODFDV�GH�EDVH�j�WUDomR� ���
��������'LPHQVLRQDPHQWR� ���
����� 3ODFDV�GH�EDVH�j�FRPSUHVVmR�D[LDO�FRP�PRPHQWR� ���
����� 3ODFDV�GH�EDVH�FRP�UHIRUoR� ���
��������&iOFXOR�GDV�FKDSDV�GH�UHIRUoR� ���
���� 5HFRPHQGDo}HV� ����
&DStWXOR���
%DUUDV�GH�FLVDOKDPHQWR� ���
���� ,QWURGXomR� ���
���� &iOFXOR�GD�EDUUD�GH�FLVDOKDPHQWR� ���
���� 'LPHQVLRQDPHQWR�GD�VROGD�GH�OLJDomR�GD�EDUUD�GH�FLVDOKDPHQWR�FRP�
SODFD�GH�EDVH� ����
&DStWXOR���
3LODUHV�HPEXWLGRV�QDV�IXQGDo}HV� ���
���� ,QWURGXomR� ���
���� &iOFXOR�GR�FRPSULPHQWR�QHFHVViULR�/�D�VHU�HPEXWLGR� ���
����� (P�IXQomR�GD�UHVLVWrQFLD�GR�SHUILO�H�GD�UHVLVWrQFLD�GR�FRQFUHWR� ���
����� (P�IXQomR�GDV�FDUJDV�Mi�GHILQLGDV� ��
���� 'HWDOKHV�FRQVWUXWLYRV� ����
&DStWXOR���
/LJDo}HV�YLJDV�GH�DoR�FRP�HOHPHQWRV�GH�FRQFUHWR� ���
���� ,QWURGXomR� ���
���� 6ROXo}HV�GXUDQWH�D�FRQVWUXomR� ���
����� 9LJDV�GH�DoR�DSRLDGDV�HP�FKDSDV�GH�DoR�VREUH�FRQFUHWR�RX�DOYHQDULD� ���
����� /LJDomR�HQWUH�YLJDV�GH�DoR�H�SLODUHV�RX�SDUHGHV�GH�FRQFUHWR��DWUDYpV�
GH�FKDSDV�H�SLQRV� ���
����� &RQVROHV�IHLWR�SUHYLDPHQWH�QR�FRQFUHWR� ���
����� 1LFKRV�IHLWRV�SUHYLDPHQWH�QR�FRQFUHWR� ���
���� 6ROXo}HV�DSyV�D�FRQVWUXomR�SURQWD� ���
����� 7LSRV�GH�IL[DGRUHV� ���
������(VSHVVXUDV�GRV�SLODUHV� ���
��������3LODU�GH�JUDQGHV�HVSHVVXUDV� ���
��������3LODU�GH�SHTXHQDV�HVSHVVXUDV� ���
���� 'HWDOKH�FRQVWUXWLYR� ���
5HIHUrQFLDV�%LEOLRJUiILFDV� ���
$QH[RV� ��
2�PDQXDO�DERUGD�GH�IRUPD�SUiWLFD�DV�SULQFLSDLV�LQWHUIDFHV��HQWUH�SLODUHV���IXQGDo}HV�H�GH��YLJDV�GH�DoR�FRP�
HOHPHQWRV�GH�FRQFUHWR��(P�YLUWXGH�GD�QRUPD�$%17�� 1%5������HVWDU�HP�SURFHVVR�GH�UHYLVmR��WRGRV�RV�
FiOFXORV�IRUDP�IHLWRV�GH�DFRUGR�FRP�DV�HVSHFLILFDo}HV�DPHULFDQDV�GR� $$,6&���$6' QR�PpWRGR�GDV�WHQV}HV�
DGPLVVtYHLV��H�� $,6&���/5)'�QR�PpWRGR�GRV�HVWDGRV�OLPLWHV��$V�HVSHFLILFDo}HV�GR�$,6&�XWLOL]DGDV�VmR�
UHIHUHQWHV�j����D�HGLomR�GH�������
2�VHWRU�VLGHU~UJLFR�DWUDYpV�GR�&HQWUR�%UDVLOHLUR�GD�&RQVWUXomR�HP�$oR���&%&$��WHP�D�VDWLVIDomR�GH�WRUQDU�
GLVSRQtYHO�SDUD�R�XQLYHUVR�GH�SURILVVLRQDLV�HQYROYLGRV�FRP�R�HPSUHJR�GR�DoR�QD�FRQVWUXomR�FLYLO��HVWH�
PDQXDO��R�GpFLPR�GH�XPD�VpULH�UHODFLRQDGD�j�FRQVWUXomR�HP�DoR��
&HQWUR�GLQkPLFR�GH�VHUYLoRV��FRP�IRFR�H[FOXVLYDPHQWH�WpFQLFR�H�FDSDFLWDGR�SDUD�FRQGX]LU�XPD�SROtWLFD�GH�
SURPRomR�GR�XVR�GR�DoR�QD�FRQVWUXomR��R�&%&$�HVWi�VHJXUR�GH�TXH�HVWH�PDQXDO�HQTXDGUD�VH�QR�REMHWLYR�
GH�FRQWULEXLU�SDUD�D�GLIXVmR�GH�FRPSHWrQFLD�WpFQLFD�H�HPSUHVDULDO�QR�3DtV��
$SUHVHQWDomR
��
&DStWXOR���
&KXPEDGRUHV
����
������,QWURGXomR�
&KXPEDGRUHV�
2V�FKXPEDGRUHV�VmR�EDUUDV�TXH�WrP�SRU�
ILQDOLGDGH�IL[DU�DV�SODFDV�GH�EDVH�GRV�SLODUHV�
jV�IXQGDo}HV��(P�JHUDO�VmR�IRUPDGRV�SRU�EDU��
UDV� UHGRQGDV� WRGDV� URVTXHDGDV� RX� Vy�
URVTXHDGD�HP�XPD�RX�GXDV�H[WUHPLGDGHV��QRU��
PDOPHQWH�IRUPDGDV GH�DoR 66$(����� H $$670�
$����FXMRV�OLPLWHV�GH�HVFRDPHQWR�H�UXSWXUD�VmR��
(P�YLVWD� GDV�SHTXHQDV� GLIHUHQoDV� QDV�
SURSULHGDGHV� GRV� DoRV� HPSUHJDGRV� QRV�
FKXPEDGRUHV��QHVWH�PDQXDO�DGRWDUHPRV�DV�SUR��
SULHGDGHV�GR�6$(������FRPR�UHIHUrQFLD�SDUD�
DV�H[SUHVV}HV�GH�FiOFXOR��
2V�FKXPEDGRUHV�SRGHP�VHU�GLPHQVLRQD��
GRV�GDV�VHJXLQWHV�IRUPDV��
D���$�FLVDOKDPHQWR��)LJ�����D���
E���$�WUDomR��)LJ�����G���
F���$�WUDomR�FRP�FLVDOKDPHQWR�
�)LJ������E�H�F����
)\��N1�FP����� )X��N1�FP�����
6$(������ ����� �����
$670�$��� ����� �����
)LJXUD�����±�)RUoDV�QRV�FKXPEDGRUHV�
2V�FKXPEDGRUHV�VXMHLWRV�VRPHQWH�D�HV��
IRUoRV�GH�FLVDOKDPHQWR��FRPR�p�R�FDVR�GH�SLOD��
UHV�GH�WDSDPHQWR��)LJ�����D���SRGHP�WHU�FRP��
SULPHQWRV�GH�DQFRUDJHP�SHTXHQRV��DR�FRQWUi��
ULR�GRV�VXMHLWRV�j�WUDomR��TXH�SUHFLVDP�WHU�XP�
FRPSULPHQWR�GH�DQFRUDJHP�SURSRUFLRQDO�DRV�
HVIRUoRV��
(VWDPRV�LQFOXLQGR�QHVWH�0DQXDO�GXDV�WD��
EHODV�SDUD�FKXPEDGRUHV�SDGURQL]DGRV��7DE������
H�������FRP�YiULRV�WLSRV�SRU�RUGHP�GH�IDFLOLGDGH�
GH�IDEULFDomR��VHQGR�R�PDLV�VLPSOHV�R�WLSR�&&�
HP�JDQFKR�UHWR�H�RV�PDLV�VRILVWLFDGRV�WLSR�&$*��
2� FRPSULPHQWR� GH� DQFRUDJHP� GRV�
FKXPEDGRUHV�j�WUDomR�IRL�GHWHUPLQDGR�SHOD�UH��
VLVWrQFLD�j�WUDomR�GD�EDUUD�H�SHOD�UHVLVWrQFLD�
GR�FRQH�GH�UHVLVWrQFLD�GR�FRQFUHWR��
3DUD�FRPSRU�DV�WDEHODV�GHILQLPRV���WLSRV�
GH�FKXPEDGRUHV�FRPR�RV�PDLV�XVXDLV��GHILQL��
GRV�D�VHJXLU��
&&�±���FKXPEDGRU�XVDGR�VRPHQWH�SDUD�
FLVDOKDPHQWR�
&$/�±�FKXPEDGRU�GH�DQFRUDJHP�FRP�D�
SDUWH�LQIHULRU�IRUPDQGR�XP�/��
&$&�±�LGHP�WHQGR�XPD�FKDSD�SDUWH�
LQIHULRU���
&$3�����LGHP�WHQGR�XPD�SRUFD�FRP�
FKDSD�QD SDUWH�LQIHULRU��
&$5����LGHP�WHQGR�XPD�FKDSD�FRP�
UHIRUoR�QD SDUWH�LQIHULRU��
&$*�±�FKXPEDGRU�HP�JDQFKR�FRP�QLFKR�
SDUD DQFRUDJHP�HP�XPD�RXWUD�
EDUUD�
2V�WLSRV�&&��&$/��&$&��&$3�H�&$5�VmR�
IL[DGRV�GXUDQWH�D�FRQFUHWDJHP�SRU�PHLR�GH�JD��
EDULWRV�H�FRQIHULGRV�SRU�PHLR�GH�XPD�ERD�WRSR��
JUDILD�PLOLPpWULFD��2�WLSR�&$*�p�XVDGR�TXDQGR�
QmR�H[LVWH�ERD�SUHFLVmR�GRV�EORFRV�RX�TXDQGR�
VH�GHVHMD�PDLRU� IOH[LELOLGDGH� QD�PRQWDJHP��
HPERUD�VHMDP�PDLV�FDURV�TXH�RV�RXWURV�HP�WR��
GRV�RV�DVSHFWRV�
����
����±�'LPHQVLRQDPHQWR�GRV�
FKXPEDGRUHV�DoR�6$(������
$�QHF� �iUHD�QHFHVViULD�GRV�FKXPEDGRUHV�
$�FKW�� iUHD�WRWDO�GRV�FKXPEDGRUHV�j�WUDomR�
$�FKF� �iUHD�WRWDO�GRV�FKXPEDGRUHV�j�FLVDOKD��
PHQWR��
QW� �Q~PHUR�GH�FKXPEDGRUHV�j�WUDomR�
QF� �Q~PHUR�GH�FKXPEDGRUHV�j�FLVDOKDPHQWR�
G�F� �GLkPHWUR�GR�FKXPEDGRU���FP�
7� �FDUJD�D[LDO�QRUPDO�GH�WUDomR���N1�
7X� �FDUJD�D[LDO�IDWRUDGD�GH�WUDomR���N1�
+� �FDUJD�KRUL]RQWDO�QRUPDO���N1�
+X� �FDUJD�KRUL]RQWDO�IDWRUDGD���N1��
��������¬�FLVDOKDPHQWR�
D���0pWRGR�$,6&�$6'�
)Y� �����)X�
$�QHF� � [)X�
+
������ ������ ��
�
F�G�
������������ �
+ 
⇔� QF�
+ 
������� ������ ��
�
F�G�
G�F� ������ QF�
+�
E���0pWRGR�$,6&�/5)'�
)YX� �����)X�
$�QHF� � ��
�������
������
�
F�G�
[)X�
+X 
=�
������������� [�+X 
⇔� QF�
+X�
������� ������G�F�
���
G�F� ����� QF�
+X�
������±�¬�WUDomR�
D���0pWRGR�$,6&�$6'�
)W� ������)X�
$�QHF�� � [)X�
7�
������� ����� ��
�
F�G�
�������������� [�
7�
 ⇔� QW�
7�
������� ������G�F�
���
G�F� ������ QW�
7�
E��0pWRGR�$,6&�/5)'�
)WX� ������)X�
$�QHF�� � [)X�
7X�
������� ����� ��
�
F�G�
�������������� [�
7X�
 � QW�
7X�
�������� ⇔ G�F� ������ QW�
7X�
������±�¬�WUDomR�FRP�FLVDOKDPHQWR�
D���0pWRGR�$,6&�$6'�
FKW�
W� $�
7�I =�
FKF�$�
+�IY =�
������ ����������� FP�N1�)�IY�I�I� W�W = < + = 
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
FKXW�
WX� $�
7X�I =�
������ ����������� FP�N1�)�I�I�I� WX�YX�WX�X = < + = 
����±�&iOFXOR�GRV�FRPSULPHQWRV�GH�
DQFRUDJHP�GRV�FKXPEDGRUHV�j�
WUDomR�
2�FRPSULPHQWR�GH�DQFRUDJHP�GHYH�VHU�
GHILQLGR�HP�IXQomR�GR�WLSR�GR�FKXPEDGRU�H�GR�
FRQH�GH�DQFRUDJHP�GR�FRQFUHWR��2�$,6&±6WHHO
���
'HVLJQ�*XLGH�6HULHV�Q�R���HVWDEHOHFH�GRLV�FULWp��
ULRV��
�� ��&KXPEDGRUHV� IRUPDGRV�SRU� EDUUDV�
FRP�H[WUHPLGDGH�LQIHULRU�D����2��)LJ�����D���
����&KXPEDGRUHV�IRUPDGRV�SRU�EDUUDV�WHQ��
GR�XPD�FKDSD�RX�SRUFD�QD�VXD�H[WUHPLGDGH�
LQIHULRU��)LJ�����E���
(VWDEHOHFH�WDPEpP�FRPSULPHQWRV�H�GLV��
WkQFLDV�PtQLPDV���
7DEHOD�����±�&RPSULPHQWRV�H�GLVWkQFLDV�Pt��
QLPDV�
������±�&iOFXOR�GR�FRPSULPHQWR�GH�DQFRUD��
JHP�SDUD�FKXPEDGRUHV�FRP�H[WUHPLGDGH�LQ��
IHULRU�UHWD������2���
³)LVKHU´�UHFRPHQGD�TXH�R�JDQFKR�GD�EDU��
UD�GHYH�VHU�FDOFXODGR�DR�HVPDJDPHQWR��SDUD�
XPD�FDSDFLGDGH�7�K�GDGD�SHOD�HTXDomR��
7�K� �����IFN�G�F��/�K�
&KXPEDGRUHV�
D��0pWRGR��$,6&�$6'�
5HFRPHQGD�XP�IDWRU�GH�VHJXUDQoD�GH�����
D�VHU�DSOLFDGR�QD�HTXDomR�DEDL[R��H�FRQVLGHUD��
VH�TXH�VRPHQWH�PHWDGH�GD�FDSDFLGDGH�GH�WHQ��
VmR�GD�EDUUD�p�GHVHQYROYLGD��
7� �$�FKX�� )W�������)W� ������)X�
F�FN�F�FN�
K� G�I�
7�
G�I�
7�
/�
����������
��������
����������������
� = =�
F�FN�
K� G�I�
7�/�
��
�������� 
= 
2�FRPSULPHQWR�WRWDO�VHUi�/�F���/�K��
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
1R�FDVR��QmR�WHPRV�R�IDWRU�GH�VHJXUDQoD�
LJXDO�D������
7X� ������)X�$�FKX 
⇔ =�
F�FN�
K� G�I�
7X�
/�
����������
��
F�FN�
K� G�I�
7X�/�
��������� 
= 
)LJXUD����� �� 7LSRV�GH�FKXPEDGRUHV�
)LJXUD�����±�&KXPEDGRU�HP�/�
6HQGR��G�F�R�GLkPHWUR�GD�
EDUUD�H�/�K�R�FRPSULPHQWR�GD�
SDUWH�UHWD�KRUL]RQWDO���
7LSRV�GH�DoR� &RPSULPHQWR�/F�
'LVWkQFLD�
HQWUH�FKXPE��
*�
6$(������
$��� ��G�F� �G�F�!����PP�
$���� ��G�F� �G�F�!����PP�$670�$����
$670�$����
;
����
([HPSOR���� ±�'HWHUPLQDU�R�FRPSULPHQ��
WR�GR� FKXPEDGRU� IRUPDGR�SRU�XPD�EDUUD�GH�
��PP�HP�DoR�6$(�������j�WUDomR��2�IFN�GR�
FRQFUHWR�VHUi�GH����N1�FP���
$�&KX� �����FP�
���
D���0pWRGR�$,6&�$6'�
7� ������[������[������ ������N1�
/�K� � ������������
��������������
[�
[�
 ������FP�
/�F� ����[����� �������FP��7DE�������
/�K���/�F� ������������� ����� ⇒�����FP�
'LVWkQFLD�HQWUH�FKXPEDGRUHV�
;� ���[���� ����PP�XVDU�PtQLPR�����PP��
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
7X� ������[������[������ ������N1�
/�K� � ������������������
�������
[�[� ������FP�
/�F���/�K� ������������� ������ ����FP�
;� �����PP���
������±�&iOFXOR�GR�FRPSULPHQWR�GH�
DQFRUDJHP�SDUD�FKXPEDGRUHV�FRP�
H[WUHPLGDGH�LQIHULRU�WHQGR�XPD�FKDSD�RX�
SRUFD�
(VWH� WLSR�GH�FKXPEDGRU� WHP�XP�PHQRU�
FRPSULPHQWR�GH�DQFRUDJHP�H�D�VXD�UHVLVWrQFLD�
GH�FDOFXOR�p�EDVHDGD�WDPEpP�QR�FRQH�GH�DQ��
FRUDJHP�GR�FRQFUHWR��$�ILVVXUD�RFRUUH�TXDQGR�
D�EDUUD�VH�URPSH�RX�R�FRQH�GH�FRQFUHWR�VH�VH��
SDUD�GD�IXQGDomR��)LJ��������
a�
2�FRQH�p�UDGLDO�DVVXPLGR�SRU�XP�kQJXOR�
GH������H�D�WHQVmR�GH�ILVVXUD�RFRUUH�DR�ORQJR�GD�
VXSHUItFLH�GR�FRQH�SDUD�XPD�WHQVmR�GH��
D��0pWRGR�$,6&���$6'�±���� IFN� HP�³SVL´��
DSUR[LPDGDPHQWH������GH�IFN��
E��0pWRGR�$,6&�±�/5)'������ĭW� IFN� HP�
³SVL´���DSUR[LPDGDPHQWH�������GH�IFN��VHQGR�
ĭW� �������
$V�HVSHFLILFDo}HV�GH�FiOFXOR�PDLV�FRQVHU��
YDGRUDV��VLPSOLILFDP�H�LQGLFDP���TXH��D��WHQVmR�
VHUi�SHUSHQGLFXODU�j�VXSHUItFLH�GR�FRQH��$�FD��
SDFLGDGH�GH�UHVLVWrQFLD�VHUi�LJXDO�DR�YDORU�GD�
WHQVmR�SHOD�iUHD�GD�VXSHUItFLH�FLUFXODU�GR�FRQH��
3DUD�P~OWLSODV�DQFRUDJHQV��SRGH�KDYHU�
VXSHUSRVLomR�GRV�FRQHV�GH�DQFRUDJHP��R�TXH�
GHYH�VHU�OHYDGR�HP�FRQWD��$�IyUPXOD�D�VHJXLU�
SHUPLWH�FDOFXODU�HVWD�iUHD� 
+ − = 
−�
����
��������FRV��� ������
��
/F�/F�;�/F�$ π π�
����
��
�� ;�/F�; − + 
)LJXUD�����±�&RQH�GH�FRQFUHWR
���
&KXPEDGRUHV 
+ 
⎥ 
⎥ 
⎦ 
⎤ 
⎢ 
⎢ 
⎣ 
⎡ 
⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ 
× 
× × 
− × = 
−�
����
��
FRV��������
�������
����
�� F�
F�
F�FRQH�
/�
;�/�
/�$�
��
��
;�
��
��
�� ;�/F − ��FP���
3DUD�HIHLWR�GDV�WDEHODV�����H�����IRL�FRQVL��
GHUDGR�XPD�VREUHSRVLomR�GH�����QRV�FRQHV�
GH�DUUDQFDPHQWR�GR�FRQFUHWR�H�RV�FKXPEDGRUHV�
IL[RV�WrP�XP�FRPSULPHQWR�GH�DQFRUDJHP�VXSH��
ULRU�DR�PtQLPR�QHFHVViULR�GH����YH]HV�R�GLk��
PHWUR�� EHP� FRPR� DV� GLVWkQFLDV� HQWUH�
FKXPEDGRUHV��VXSHULRUHV�D���YH]HV�R�GLkPHWUR��
2V�YDORUHV�FRQWLGRV�QHVWDV�DWHQGHP�SHUIHLWD��
PHQWH�D�PDLRULD�GRV�SURMHWRV�
1D�WDEHOD�����LQGLFDPRV�DV�GLVWkQFLDV�Pt��
QLPDV�HQWUH�FKXPEDGRUHV�H�FKXPEDGRUHV���H[��
WUHPLGDGHV��TXH�DWHQGHP�EHP��GDQGR�XPD�UH��
VLVWrQFLD�GR�FRQH�VXSHULRU�j�GRV�FKXPEDGRUHV���
D��0pWRGR��$,6&�$6'�
��&iOFXOR�GD�iUHD�QHFHVViULD�GR�FKXPEDGRU��
)X�
7�$�FKX� ������ 
= 
±�&iOFXOR�GD�iUHD�GR�FRQH�
FN�
FRQH� I�
7�$�
��������� 
= �FRQVLGHUDQGR� XP� IDWRU� GH�
VHJXUDQoD�LJXDO�D���WHPRV� 
( )�FP�
I�
7�$�
FN�
FRQH� ��������� 
= ��³� IFN�
7�
�� ��SVL�³��
��&iOFXOR�GR�FRPSULPHQWR�GH�DQFRUDJHP��
/F� � �������
&RQH�$�
E�±�0pWRGR��$,6&�/5)'�
��&iOFXOR�GD�iUHD�QHFHVViULD�GR�FKXPEDGRU�
)X�
7X�$�FKX� �������� 
= 
±�&iOFXOR�GD�iUHD�GR�FRQH 
( )� ������
���������
���
����������
SVL�
I�[�
7X�FP�
I�
7X�$�
FN�FN�
FRQH = = 
±�&iOFXOR�GR�FRPSULPHQWR�GH�DQFRUDJHP��
�������
FRQH�
F�
$�
/ = 
([HPSOR� ���� �� 'HWHUPLQDU� R� GLkPHWUR� GR�
FKXPEDGRU�H�VHX�FRPSULPHQWR�GH�DQFRUDJHP�
SDUD�UHVLVWLU�D�XPD�IRUoD�GH�WUDomR�DWXDQWH��
7� ����N1��H�IDWRUDGD����7X� ����N1��
$oR�6$(��������������������)X� ������N1�FP���
IFN� �����N1�FP���
;
����
D�±�0pWRGR�$,6&�$6'�
�������
��������������
�� 
= 
× 
=�FKX�$� FP��� XVDU��G�F� ����PP�
$� ������FP���
������
��������������
��� FP�$�FRQH = × 
=�
FP�FP�/�F� ������������������
��� 
≅ = = 
'H�DFRUGR�FRP�D�WDEHOD������R�FRPSULPHQ��
WR�PtQLPR�GR�FKXPEDGRU�VHUi�/�F� ����[�G�F� ����[�
���� � ��FP�� H� D� � GLVWkQFLD� PtQLPD� HQWUH�
FKXPEDGRUHV�VHUi�[� ���[�G�F� ���[����� ������FP�
!����FP��(PERUD��/F� ���FP�VHMD�R�QHFHVViULR�
SDUD� DWHQGHU� D� iUHD� GR� FRQH�� VHP�
VREUHSRVLomR��GHYHPRV�XVDU�R�/F�PtQLPR�GH�
��FP�H�GLVWkQFLD�HQWUH�HOHV�;� ������FP��
E�±��0pWRGR�$,6&�/5)'�
���������
��������������
��� FP�$�FKX = × 
= ��XVDU�
GFPtQ�� ����PP������$� ������FP���
������
��������������
��� FP�$�FRQH = × 
=�
FP�FP�/�F� �����������������
��� 
≅ = = 
'H�DFRUGR�FRP�D�WDEHOD�����R�FRPSULPHQWR�
PtQLPR�GR�FKXPEDGRU�VHUi�/F� ���[�G�F� ���FP�
H�D�GLVWkQFLD�PtQLPD�;� ���[�G�F� ������!���FP���
([HPSOR� ���� ±�'HWHUPLQDU� VH� R� FRQH� WHP�
UHVLVWrQFLD�SDUD�VXSRUWDU�DV�FDUJDV�LQGLFDGDV�
QR� H[HPSOR� DQWHULRU�� SDUD� FKXPEDGRUHV� GH�
��PP��WHQGR�XPD�GLVWkQFLD�HQWUH�HOHV�
;� ���FP��FRP�/F� ����FP� 
( )
+ 
− + 
× × × − × = 
−�
��
��������
���
����
�����
�������������
����������
��
��
����
��
&26�
$�FRQH�
 � ����������������
����
������������
����� FP = × + × − 
D����0pWRGR�$,6&���$6'�
5�FRQH� ������[�������[����� �����N1�!����
5�FKX� �G�F���� ����N1��!����2.���7DE�������
E����0pWRGR�$,6&���/5)'�
5�FRQH� ������[�������[����� �����N1�!����
5�FKX� �G�F���� �����N1�!�����2.���7DE������
0HVPR�FRP�XPD�VREUHSRVLomR�D�UHVLVWrQFLD�
GR�FRQH�GH�FRQFUHWR�DWHQGH�
���
&KXPEDGRUHV�
������5HFRPHQGDo}HV�
D��6REUHGLkPHWUR�
'HYLGR�jV�GLILFXOGDGHV�GH�UHSDUR�QRV�FKXPEDGRUHV�p�UHFRPHQGiYHO�TXH�R�FDOFXOLVWD�DGLFLRQH���PP�DR�GLkPHWUR�FDOFXODGR�SDUD�SHUPLWLU�XPD�PDLRU�VREUHYLGD��
E��&KXPEDGRUHV�VLWXDGRV�HP�]RQD�GH�FRUURVmR�
2V�FKXPEDGRUHV�VLWXDGRV�SUy[LPR�D�]RQDV�FRP�DOWR�JUDX�GH�FRUURVmR��GHYHUmR�WHU�VXD�SDUWH�H[WHUQD�
]LQFDGD�D�IRJR��
F��&KXPEDGRUHV�j�WUDomR�
3DUD�FKXPEDGRUHV�j�WUDomR��p�SUXGHQWH�FRORFDU�GXDV�SRUFDV�SDUD�DXPHQWDU�D�UHVLVWrQFLD�GRV�ILOHWHV�
GH�URVFD��)LJ�������
G�±�1LFKRV�
$�IROJD�GRV�QLFKRV�SDUD�D�FRORFDomR�GRV�FKXPEDGRUHV�GHYH�VHU�WDO�TXH�SHUPLWD�XPD�FRORFDomR�IiFLO��
VHP�IROJDV�H[DJHUDGDV��$�WDEHOD�����LQGLFD�HVWDV�IROJDV�SDUD�FKXPEDGRUHV�WLSR�&$*��
)LJXUD����
���
V�
���
&KXPEDGRUHV�
V�
���
;�� ;��;
���
&DStWXOR���
3ODFDV�GH�EDVH
���
3ODFDV�GH�EDVH�
����±�,QWURGXomR�
$�OLJDomR�GR�SLODU�FRP�D�IXQGDomR�PHUHFH�
HVSHFLDO�DWHQomR�GR�SURMHWLVWD�FDOFXOLVWD��SRLV�R�
FRPSRUWDPHQWR�GDV�HVWUXWXUDV�HVWi�LQWLPDPHQ��
WH�OLJDGR�QHVWH�VLVWHPD�GH�IL[DomR��
(P�JHUDO��RV�SLODUHV�VmR�IL[DGRV�jV��IXQGD��
o}HV�DWUDYpV�GH�SODFDV�GH�EDVH�H�FKXPEDGRUHV��
H[FHWR�HP�DOJXQV�FDVRV�HP�TXH�RV�SLODUHV�VmR�
HPEXWLGRV�GLUHWDPHQWH�GHQWUR�GR�EORFR�GH�IXQ��
GDomR��9HU�&DStWXOR�����
$V�SODFDV�GH�EDVH�WrP�SRU�ILQDOLGDGH�GLV��
WULEXLU�DV�FDUJDV�GRV�SLODUHV�HP�XPD�GHWHUPLQD��
GD�iUHD�GR�EORFR�GH�IXQGDomR��H�RV�FKXPED��
GRUHV�WrP�SRU�IXQomR�IL[DU�HVWD�EDVH�DR�EORFR�
GH�WDO�PDQHLUD�TXH�R�HVTXHPD�HVWUXWXUDO�DGRWD��
GR�VHMD�UHVSHLWDGR��
1R�GLPHQVLRQDPHQWR�FRQVLGHUDPRV�TXH�
XPD�GLIHUHQoD�GH�DWp����QD�HVSHVVXUD�SRGHUi�
VHU�XWLOL]DGD���
����±�7LSRV�GH�EDVH�
([LVWHP�SUDWLFDPHQWH�GRLV�WLSRV�GLVWLQWRV�
GH�EDVHV�SDUD�XQLU�R�SLODU�j�IXQGDomR�TXH�VmR��
�%DVHV� URWXODGDV�TXH� UHFHEHP� FDUJDV�
D[LDLV��
�%DVHV�HQJDVWDGDV�TXH�UHFHEHP�FDUJDV�
D[LDLV�H�PRPHQWRV���
������±�%DVHV�URWXODGDV�
$V�EDVHV�URWXODGDV�VmR�GLPHQVLRQDGDV�
VRPHQWH� SDUD� UHVLVWLU� jV� FDUJDV� YHUWLFDLV� GH�
FRPSUHVVmR�H�KRUL]RQWDLV��VHP�WUDQVPLWLU�PR��
PHQWR�jV�IXQGDo}HV��
$�EDVH�URWXODGD�LGHDO�VH�DVVHPHOKD�D�XPD�
UyWXOD�SHUIHLWD��(VWH�WLSR�GH�EDVH�p�SRXFR�XWLOL��
]DGR�SRGHQGR�WRUQDU�VH�FRPSOLFDGR�D�VXD�ID��
EULFDomR��)LJ������D���$�EDVH�URWXODGD�PDLV�VLP��
SOHV�p�D�IRUPDGD�SRU�XPD�FKDSD�VROGDGD�QD�EDVH�
GR�SLODU�H�SHOD�FRORFDomR�GH�GRLV�FKXPEDGRUHV�
QR�FHQWUR��R�PDLV�SUy[LPR�SRVVtYHO�GR�VHX�HL[R�
GH�URWDomR��)LJ�������E���
4XDQGR�RV�SLODUHV�VmR�ODUJRV�H�VH�TXHU�
URWXODU��XP�GRV�DUWLItFLRV�p�UHGX]LU�D�VXD�ODUJXUD�
SUy[LPD�j�EDVH���)LJ�������F���
(VWHV�WLSRV�GH�EDVHV�VmR�DV�PDLV�HFRQ{��
PLFDV�SDUD�DV�IXQGDo}HV�H�SRGHP�VHU�XVDGDV�
HP�TXDOTXHU�WLSR�GH�VROR��
5HFRPHQGDPRV�XPD�HVSHVVXUD�PtQLPD�
GH���PP�SDUD�DV�SODFDV�GH�EDVH�H�GH���PP�
SDUD�RV�FKXPEDGRUHV��
)LJXUD����� ��%DVHV� URWXODGDV
����
������±�%DVHV�HQJDVWDGDV�
$V�EDVHV�HQJDVWDGDV�VmR�XVDGDV�TXDQ��
GR�VH�WHP�DOpP�GDV�FDUJDV�YHUWLFDLV�H�KRUL]RQ��
WDLV��HVIRUoRV�GH�PRPHQWR��H�WDPEpP�TXDQGR�
VH�QHFHVVLWD��GDU�j�HVWUXWXUD�XPD�PDLRU�ULJLGH]�
jV�GHIRUPDo}HV�ODWHUDLV��
3RU�HVVH�PRWLYR�DV�HVWUXWXUDV�SRGHP�VH�
WRUQDU�XP�SRXFR�PDLV�HFRQ{PLFDV�HP�GHWULPHQ��
WR�GH�IXQGDo}HV�PDLV�RQHURVDV��
e�R�WLSR�GH�EDVH�DGRWDGR�QR�FDVR�GH�SLOD��
UHV�LVRODGRV�TXH�VXSRUWDP�SRQWHV�URODQWHV��TXH�
SHUPLWH�PHQRU�GHIRUPDomR�ODWHUDO��
6XD�ILQDOLGDGH�p�HQJDVWDU�RV�SLODUHV�jV�IXQ��
GDo}HV�SRU�PHLR�GH�XPD�VpULH�GH�DUWLItFLRV��WRU��
QDQGR�DV�PDLV�FRPSDWtYHLV�HP�UHODomR�DR�HV��
TXHPD�HVWUXWXUDO�DGRWDGR��
6mR�GLPHQVLRQDGDV�SDUD�UHVLVWLU�jV�FDU��
JDV�YHUWLFDLV��KRUL]RQWDLV�H�DRV�PRPHQWRV�GH�
HQJDVWDPHQWRV��
$�EDVH�HQJDVWDGD�PDLV�VLPSOHV�H�D�PDLV�
XVDGD�p�DTXHOD�HP�TXH�R�SLODU�p�VROGDGR�j�SOD��
FD�GH�EDVH��FRP�RV�FKXPEDGRUHV�DIDVWDGRV�GD�
OLQKD�GH�FHQWUR��IRUPDQGR�XP�EUDoR�GH�DODYDQFD�
�)LJ������D���4XDQGR�DV�FDUJDV�VmR�HOHYDGDV�H�
R�FiOFXOR�LQGLFD�FKDSDV�FRP�JUDQGHV�HVSHVVX��
UDV��XVD�VH�R�DUWLItFLR�GH�HQULMHFr�ODV�FRP�SH��
TXHQDV�QHUYXUDV�SDUD�VH�REWHU�HVSHVVXUDV�PH��
QRUHV��)LJ�����E���2XWUD�DOWHUQDWLYD�p�IL[DU�RV�
FKXPEDGRUHV�D�XPD�DOWXUD�GH�����D����PP�GD�
EDVH��SURSRUFLRQDQGR�XP�yWLPR�HQJDVWDPHQWR��
(VWD�VROXomR�p�PXLWR�XVDGD�HP�JDOS}HV�SHVD��
GRV��)LJ������F���4XDQGR�D�FDUJD�YHUWLFDO�p�SH��
TXHQD�HP�UHODomR�DR�PRPHQWR��D�VROXomR�p�XVDU�
WUDYHVVDV�TXH�SURSRUFLRQHP�XP�ERP�HQJDVWH�H�
XP�JUDQGH�DIDVWDPHQWR�GRV�FKXPEDGRUHV�R�TXH�
SHUPLWH�PHQRUHV�GLkPHWURV��)LJ������G���
1RV�SLODUHV�WUHOLoDGRV��QRUPDOPHQWH�HQJDVWDGRV�
SHOD�SUySULD�FRQILJXUDomR��DGRWD�VH�XPD�EDVH�
SDUD�FDGD�Sp�GH�SLODU��)LJ��������
3DUD�SODFDV�GH�EDVH�HQJDVWDGDV��UHFRPHQGD��
VH� XPD� HVSHVVXUD� PtQLPD� GH� ��PP� H�
FKXPEDGRUHV�FRP�GLkPHWUR�GH���PP��
)LJXUD�����±�%DVHV�HQJDVWDGDV�
)LJXUD�����±�%DVHV� GH�SLODUHV� WUHOLoDGRV
���
3ODFDV�GH�EDVH�
����±�&iOFXOR�GDV�SODFDV�GH�EDVH�
��������3ODFDV�GH�EDVH�j�FRPSUHVVmR�D[LDO�
SDUD�SHUILV�,��H��+�
$V�SODFDV�GH�EDVH�GH�SLODUHV�VXEPHWLGRV�
D� FDUJDV� YHUWLFDLV� GH� FRPSUHVVmR� D[LDO�
FHQWUDGDV��VmR�GHWHUPLQDGDV��HP�IXQomR�GH�XP�
SHUFHQWXDO�GD�UHVLVWrQFLD�FDUDFWHUtVWLFD�IFN�GR�
FRQFUHWR�GD�EDVH��
'H�SRVVH�GD�FDUJD�1��$6'��RX�1X��/5)'��
H�GD�WHQVmR�OLPLWH�GR�FRQFUHWR�)F��GHWHUPLQD�VH�
D�iUHD�PtQLPD�GD�FKDSD��VHQGR�DV�GLPHQV}HV�
%�H�&�XP�SRXFR�PDLRUHV�GR�TXH�DV�GLPHQV}HV�
GR�SLODU�H��D�VHJXLU��GHWHUPLQD�VH�D�WHQVmR�HIHWL��
YD�QR�FRQFUHWR�IF��TXH�p�XQLIRUPHPHQWH�GLVWULEX��
tGD�RX�VHMD�
IF� � &�%�
1�
��
H�����IFX� � &�%�
1X�
��
2V�YiULRV�VHWRUHV�GD�SODFD�VRIUHP�GLYHU��
VDV�IRUPDV�GH�IOH[mR��4XDQGR�R�SLODU�p�VROGDGR�
j�SODFD��VHP�QHQKXP�UHIRUoR�DGLFLRQDO��)LJ�������
D���H[LVWHP�WUrV�VHWRUHV�SDUD�FiOFXOR�GH PP��Q��Q¶��
2V�YDORUHV�GH PP�H�Q VmR�GHWHUPLQDGRV�SHOD�H[��
WUHPLGDGH�GDV�FKDSDV�TXH�WUDEDOKDP�FRPR�FRQ��
VROHV�H�GHYHP�VHU�GLPHQVLRQDGRV�FRPR�WDO��
2�VHWRU��Q�¶� p�GHWHUPLQDGR�HP�IXQomR�GD�
UHODomR GG�[�EI��VHQGR��
��
��
� EI�G�Q = 
(VWH�p�R�~QLFR�SURFHVVR�SUiWLFR�SDUD�VH�GHWHU��
PLQDU�D�HVSHVVXUD�GD�SODFD�TXDQGR�DV��GLPHQ��
V}HV�GD�PHVPD�VmR�OLJHLUDPHQWH�PDLRUHV�GR�
TXH�DV�GR�SHUILO��)LJ�������E���
'H�SRVVH�GRV�YDORUHV�FDOFXODGRV��XVDQGR�
R�PDLRU�GRV�WUrV��GHWHUPLQD�VH�D�HVSHVVXUD�GD�
FKDSD��GHVWDFDQGR�VH�XPD�IDL[D�FRP�ODUJXUD�GH�
�FP��
)LJXUD�����±�(VTXHPD�SDUD�FiOFXOR�GH�SODFD�GH�EDVH�FRP�
FDUJD�D[LDO�SDUD�SHUILV� ,� RX�+��
����������3DUkPHWURV�SDUD�FiOFXOR�GD�HVSHV��
VXUD�GDV�SODFDV�GH�EDVH�
P� �
��
������� G�& −�
Q �
��
������ EI�% −�
Q¶ �
��
�EI�G�
$�� �%�[�&� �iUHD�GD�SODFD�HP�FP�����GHWHUPLQDGD�
HP�IXQomR�GH�)F��
$�� �iUHD�GD�FDEHoD�GR�EORFR�GH�FRQFUHWR�
HP�FP�� ≤ ��$��
)F� �WHQVmR�D�VHU�XVDGD�QR�FRQFUHWR��HP�IXQomR�
GH�IFN�HP�N1�FP���
IF �
��$�
1�
RX��IFX� �
��$�
1X�
��WHQVmR�DWXDQWH�QR�
FRQFUHWR�HP�N1�FP�����
IFN� �UHVLVWrQFLD�SUHYLVWD�SDUD�R�FRQFUHWR�DRV�
���GLDV�HP�N1�FP�� 
Δ �����������G�������EI��
$��$�
����
����������'LPHQVLRQDPHQWR�
D���0pWRGR��$,6&�$6'�
)E� ������)\� 1� �FDUJD�YHUWLFDO�
IFN��������
$��
$��
�����IFN�)F ≤ = 
IF� �
��$�
1 
≤ )F� ������IFN����SDUD���$�� �$��$��
IF� �
��$�
1 
≤ )F� ������IFN����SDUD���$�� ��$��
0� �
��
����O�IF�
RQGH O �PDLRU�GH�P��Q��Q�¶�
:� �
��
��W�
)E� � ��
��������
W�
O�IF�
:�
0 
= 
W� �HVSHVVXUD�GD�SODFD�HP�FP�
,JXDODQGR�RV�GRLV�)E�WHPRV��
�����)\� � ��
��������
W�
O�IF�
� WHPRV�� )\�
IF�O�W� ���������� = 
3DUD���
)\� ����N1�FP��� IF�O�W� �������� = 
)\� ����N1�FP��� IF�O�W� �������� = 
)\� ����N1�FP��� IF�O�W� �������� = 
$�UHVLVWrQFLD�DGPLVVtYHO�GR�FRQFUHWR�p�
FDOFXODGD�HP�IXQomR�GD�UHODomR�
��
�
$�
$�
��
3DUD�IDFLOLWDU�LQGLFDPRV�QD�7DEHOD�����RV�YDORUHV�
GH�)F�QR�LQWHUYDOR�HQWUH�$�� �$��D�$�� ��$��
SDUD�XP��IFN� ���N1�FP��� ����03D���
E���0pWRGR�$,6&�/5)'�
)EX� ������)\�
1X� �FDUJD�YHUWLFDO�IDWRUDGD�
1S� �FDUJD�OLPLWH�QR�FRQFUHWR�
1X�� ϕ F��1S�
1S� ����� ϕF��IFN�$��
��
�
$�
$�
� ϕ F������IFN�$� 
ϕ F� ������±�IDWRU�GH�UHVLVWrQFLD�DR�HVPDJDPHQWR�
QR�FRQFUHWR��
1X� ������IFN�$��
��
�
$�
$ 
≤�����IFN�$��
)FX� ������IFN��
��
�
$�
$ 
≤ �����IFN�
IFX� �
��$�
1X 
≤ ����IFN��SDUD�$�� �$��$��IFX� �
��$�
1X 
≤ �����IFN��SDUD�$�� ��$��
0X� �
��
����O�IFX�
� RQGH O p�R�PDLRU�GH�P��Q��Q�¶ 
φ E�0Q�!�0X φ E�0Q� φ E��0S� φ E�:�)\�
)EX� � :�
0X�
H φ E�0S� �)\��1X�W�
� 
φ E�:��)\� � ��
����������� ��W�)\�
:� �W�������
$��
$��
$��
$�
$��
$��
$��
$�
���
3ODFDV�GH�EDVH�
LJXDODQGR��0X� �0S�WHPRV��
��
�����������
��
�� ���� W�)\�O�IFX 
=�
)\�
O�IFX�W�
���������
������ � 
= ⇔� )\�
IFX�O�W� �������� = 
3DUD��
)\� ����N1�FP��� IFX�O�W� �������� = 
)\� ��� N1�FP��� IFX�O�W� �������� = 
)\� ����N1�FP��� IFX�O�W� �������� = 
$�UHVLVWrQFLD�Pi[LPD�GR�FRQFUHWR�p�FDOFXODGD�
HP�IXQomR�GD�UHODomR�
��
�
$�
$�
��
3DUD�IDFLOLWDU�LQGLFDPRV�QD�7DEHOD�����RV�
YDORUHV�GH�)FX�QR�LQWHUYDOR�HQWUH�$�� �$��D�$��
 ��$��SDUD�XP�IFN� �����N1�FP��� ����03D���
������±�3ODFDV�GH�EDVH�SDUD�SHUILV�WXEXODUHV�
3DUD�RV�SHUILV�FRP�IRUPD��GH�WXERV�WLSRV��
FLUFXODUHV��TXDGUDGRV�H�UHWDQJXODUHV FDOFX��
OD�VH�DSHQDV�RV�SDUkPHWURV��P�H�Q�FRQIRUPH�
LQGLFDGR�QD�)LJ�����H�R�GLPHQVLRQDPHQWR�GDV�
SODFDV�p� IHLWR�FRQIRUPH� LQGLFDGR�SDUD�R�GRV�
SHUILV�,�RX�+��
)LJXUD�����±�(VTXHPD�SDUD�FiOFXOR�GD�SODFD�GH� EDVH�SDUD�
SHUILV� WXEXODUHV���
([HPSOR������ 'HWHUPLQDU�D�HVSHVVXUD�GD�SODFD�
GH�EDVH�SDUD�XP�SHUILO�:����[����NJ�P���EI� �
����FP��G� �����FP��WI� ����FP��VXMHLWR�D�XPD�
FDUJD�GH�FRPSUHVVmR�GH���
1�&3� �����N1�����������1�&$� ������N1�
$oR�GD�SODFD� )\� ����N1�FP���
&RQFUHWR�GD�EDVH�IFN� �����N1�FP���
$�
����
D���0pWRGR��$,6&�$6'�
1� ������������ ������N1�
&RQVLGHUDQGR�$�� ��$��
)F� ������[��� �����N1�FP����7DE������
$�� � ������
�����
 ������FP�� 
Δ �����������G�������EI� 
Δ �����������[������������[������� ������
VHQGR�&� Δ +���$� � ����������� ����� ⇔ 
��FP�
%� �
���
�����
 ����� ⇔ ���FP�
7HQVmR�QR�FRQFUHWR�
IF� �
������
�����
[� ������������N1�FP�
��2.�
&iOFXOR�GRV�SDUkPHWURV��
P� �
��
���������������� × − 
 ������FP�
Q�� �
��
����������������� × − 
 ������FP�
�����
��
����������Q
 = × = FP�� JRYHUQD�
±��&iOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�SODFD�
FP���������������������W = × = 
W� ������FP���������XVDU����PP�
3ODFD�GH�EDVH��&K����[�����[�����PP�
&RPR�R�YDORU�TXH�HVWi�JRYHUQDQGR�p�����FP��
SRGHPRV�DPSOLDU�R�WDPDQKR�GD�SODFD�H�SDVVDU�
DV�GLPHQV}HV�SDUD����[���FP�GDQGR��
P� �
��
����������������� [ − 
 ������FP�
Q� �
��
����������������� [ − 
 ������FP��H��Q¶� ������FP�
&RP�LVWR�IF� �
������
���� 
× 
 ������N1�FP���
W� � ���������������������� × �����FP��
3ODFD�GH�EDVH�� &K����[�����[�����PP�
ÈUHD�GR�EORFR�$�� ���[����[���� ������FP���
%ORFR�GH����[���� ������FP����
&RQVLGHUDQGR� FRPR�DOWHUQDWLYD� XP�EORFR�
GH�FRQFUHWR $�� ����[���� ������FP���H�D�SODFD�
GH��EDVH���$�� ����[���� ������FP���
WHPRV���
��
�
$�
$�
 �����
3DUD�HVWD�UHODomR��)F� �����N1�FP����7DE��������
9DQWDJHP� HP� UHODomR� j� DQWHULRU� �PHQRU�
EORFR�GH�IXQGDomR��
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
$V�FDUJDV�IDWRUDGDV�VmR���
1X� ������[�������������[������� ������N1�
&RQVLGHUDQGR�$�� �����$��
)FX� ������[������ ������N1�FP��� ��7DE�������
&RPR�$��p�SUDWLFDPHQWH�R�PHVPR�GR�PpWRGR�
DQWHULRU�YDPRV�XVDU�%� ���FP�H�
&� ���FP��
7HQVmR�QR�FRQFUHWR�
IFX� �
������
���� 
× 
 ������ �)FX�
P� ������FP�����Q� ������FP���H���Q�¶� ������FP�
FP���������������������W = × = 
$�
���
3ODFDV�GH�EDVH�
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[����PP�
([HPSOR�����± 'LPHQVLRQDU�D�SODFD�GH�EDVH�H�
FKXPEDGRUHV�SDUD�XP�SHUILO�WXEXODU�UHGRQGR������
[������PP� VXMHLWR�jV��VHJXLQWHV�FDUJDV���
1�&3� �����N1� 1�&$� ������N1�
+�&3� �����N1� +�&$� �����N1�
)\�SODFD� ����N1�FP��� IFN� �����N1�FP���
&KXPEDGRUHV�6$(�������
D�±�0pWRGR�$,6&�$6'�
1� ������������ ������N1�
&RQVLGHUDQGR�$�� ��$��
)F� ������7DE������[����� �����N1�FP���
$��QHF� � ������
�����
 �����FP���
)D]HQGR�$� �&�SRU�TXHVW}HV�FRQVWUXWLYDV�
$� �&� � ����� ����� ⇔ ��FP�
7HQVmR�QR�FRQFUHWR�
IF� �
������
���� 
× 
 ������������2N�
�&iOFXOR�GR�SDUkPHWUR PP�
P� �
��
���������������� × − 
 ����FP�
W� � ������������������ × ����� ≅ ���PP��
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[�����PP�
&iOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV�D�FLVDOKDPHQWR�
+� ������������ �����N1�
G�F� � ��
����
������� ����FP��
G�F� �����������FRUURVmR�� �����FP� ����PP�
E�±�0pWRGR��$,6&�/5)'�
)F� ��������7DE�������[����� ������N1�FP���
1X� ������[��������������[�������� ������N1�
7HQVmR�QR�FRQFUHWR�
IFX� �
������
���� 
× 
 �������������2.�
WS� � ���������������� × ���� ≅ ���PP��
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[�����PP�
��&iOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV�
+X� �����[������������[������ �����N1�
G�F� � ��
����������� ������FP�
G�F� ������������ �����FP�� XVDU�G�F� ���PP
����
([HPSOR�����± 'LPHQVLRQDU�D�SODFD�GH�EDVH�H�
RV�FKXPEDGRUHV�SDUD�XP�SHUILO�WXEXODU�UHWDQJXODU�
����[�����[����PP��VXMHLWD�jV�VHJXLQWHV�FDUJDV��
1�&3� �����N1� 1�&$� �����N1�
+�&3� ����N1� +�&$� ����N1�
)\�SODFD� ����N1�FP��T� IFN� �����N1�FP���
&KXPEDGRU�6$(��������
D�±�0pWRGR�$,6&�$6'�
1� ����������� ������N1�
&RQVLGHUDQGR��$�� ����$��
)F� ������[����� ������N1�FP����WDE�������
'LPHQV}HV�GD�SODFD��SRU�PRWLYRV�FRQVWUXWLYRV�
&� ����FP���H�����$� ����FP�
7HQVmR�QR�FRQFUHWR�
IF� �
������
���� 
× 
 ����������������2.�
&iOFXOR�GRV�SDUkPHWURV PP H QQ�
P� �
��
������������ × − 
 ������FP�
Q� �
��
������������ × − 
 ������FP�
W� � ���������������������� × ������FP��
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[����PP�
��&iOFXOR�GH�FKXPEDGRUHV�
+� ��������� �����N1�
G�F� � ��
����
������� ������FP�
G�F� ������������ ������FP��XVDU�G�F� ����PP��
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
1X� ������[��������������[������ ������N1�
)FX� ������7DE�������[����� ������N1�FP���
7HQVmR�QR�FRQFUHWR�
IFX� �
������
���� 
× 
 ���������������2.�
W� � �������������������� × ������FP��
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[����PP�
��&iOFXOR�GH�FKXPEDGRUHV�
+X� ������[�������������[����� �����N1�
G�F� � ��
����������� ������FP�
G�F� ������������ ������FP��XVDU�G�F� ���PP
����
������±�3ODFDV�GH�EDVH�j�WUDomR�
(P�FHUWDV�FRQGLo}HV��DV�SODFDV�GH�EDVH�
SRGHP�HVWDU�VXMHLWDV�D�XPD�FDUJD�D[LDO�GH�WUD��
omR��QHVWH�FDVR�KDYHUi�QHFHVVLGDGH�GH�XPD�
YHULILFDomR�GD�UHVLVWrQFLD�GD�PHVPD�j�IOH[mR��
(P�JHUDO�HVWDV�SODFDV�WrP�DSUR[LPDGDPHQWH�R�
PHVPR�WDPDQKR�GR�SLODU��FRPR�DSUHVHQWDGR�QD�
)LJ�������2V�FKXPEDGRUHV�HPEXWLGRV�QR�FRQFUH��
WR�GHYHP��UHVLVWLU�DR�HVIRUoR�GH�WUDomR��MXQWD��
PHQWH�FRP�D�SODFD�
3ODFDV�GH�EDVH�
)LJXUD����±�3ODFDV�GH�EDVH�j�WUDomR�
��������±�'LPHQVLRQDPHQWR��
D���0pWRGR��$,6&�$6'�
2�$,6&�$6'�XVD�XP�FRHILFLHQWH�GH�VHJXUDQoD�
LJXDO�D���H�LPS}H�D�FRQGLomR���
6H��������EI ≤ G�
EI�)\�����
�����������W� J�1W = ⇔� )\�EI�
J�1W�W�
��
�������� = 
3DUD��
)\� ����N1�FP���
EI�
1W�J�
�����W = 
)\� ����N1�FP���
EI�
1W�J�
�����W = 
)\� ����N1�FP���
EI�
1W�J�
�����W =�
6H�������EI�!�G 
( ) ( )��������� ����
�����������
������������
����W�
EI�G�)\�
G�J�1W�
EI�G�)\�
G�J�1W 
+ 
⇔ 
+ 
= 
SDUD��
)\� ����N1�FP�� ⇔ ( )����� ����
J�G���1W������W�
EI�G + 
= 
)\� ����N1�FP�� ⇔ ( )����� ����
G���J���1W������W�
EI�G + 
= 
)\� ����N1�FP�� ⇔ ( )����� ����
G���1W�J������W�
EI�G + 
= 
E��0pWRGR��$,6&�/5)'�
6H��������EI ≤ G������VHQGR� ������ =�E φ�
)\����EI���
J���1XW��������W�
E φ 
= ⇔ W� ����� )\�EI�
J�1XW�
��
��
3DUD���
)\� ����N1�FP�� ⇔� EI�
1XW�J������W = 
)\� ����N1�FP�� ⇔� EI�
1XW�J������W =
���
)\� ����N1�FP�� ⇔� EI�
1WX�J������W = 
6H���������EI�!�G�
W� � ������������
����
���� EI�G�)\�
G�J�1XW 
+ ������ ������
����
���� EI�G�)\�
G�J�1XW 
+ 
3DUD���
)\� ����N1�FP��� ���� ��
�����������
EI�G�
G�J�1XW�W 
+ 
= ⇔ 
)\� ����N1�FP��� ���� ��
�����������
EI�G�
G�J�1XW�W 
+ 
= ⇔ 
)\�����N1�FP��� ���� ��
�����������
EI�G�
G�J�1XW�W 
+ 
= ⇔ 
([HPSOR������ 'HWHUPLQDU�D�HVSHVVXUD�GD�SODFD�
GH�EDVH�SDUD�VXSRUWDU�XPD�FDUJD�GH�WUDomR�1W�
 ���� N1� �� GHYLGR� DR� YHQWR��2� SLODU� XP�:�
���[�����FRP�G� ���FP�H�EI� ����FP��
$�GLVWkQFLD�HQWUH�FKXPEDGRUHV��J� ���FP��
&KDSD�GH�DoR���)\� ����N1�FP����
D���0pWRGR�$,6&�$6'�
����EI� ������[������ �����������FP�
&RPR�D�FDUJD�p�GH�YHQWR��SHUPLWH�XPD�UHGXomR�
GH������HQWmR�WHPRV��
1W� �����[������ �������N1�
�������
���������
�����W 
× 
= ������FP�����������PP��
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[����PP�
7�FKXPE� ��������� ����N1�!�G�F� ����PP��7DE������
 ����N1��2.�
E���0pWRGR�$,6&�/5)'�
����EI�� ������[������� �����������FP�
2�IDWRU�GH�FDUJD�SDUD�R�YHQWR�p������GDQGR�1XW�
 �����[����� �������N1�
FP�W�
EI�
J�1XW� �������
�������
�������������������������W = × = ⇔ = 
3ODFD�GH�EDVH� &K����[�����[����P�
7X�FKXPE� ��������� ����N1���G�F� ����PP��7DE��
����� �����N1��2.�
������±�3ODFDV�GH�EDVH�j�FRPSUHVVmR�
D[LDO�FRP�PRPHQWR�
$�SODFD�GH�EDVH�GH�XP�SLODU�VXEPHWLGR�j�
FRPSUHVVmR�H[FrQWULFD��RX�VHMD��FRP�PRPHQ��
WRV��H[HUFH�XPD�SUHVVmR�LUUHJXODU�VREUH�D�VX��
SHUItFLH�GR�EORFR�GH�IXQGDomR��$�SODFD�FRPSUL��
PH�D�FDEHoD�GR�EORFR�GH�IXQGDomR�QR�VHQWLGR�
GH�DomR�GR�PRPHQWR��HQTXDQWR�GR�RXWUR�ODGR�
VH�YHULILFD�D�VXD�WHQGrQFLD�GH�VH�GHVSUHQGHU�
GD�VXSHUItFLH�GD�PHVPD��)LJ�������R�TXH�p�LP��
SHGLGR�SHOD�DomR�GRV�FKXPEDGRUHV�GH�DQFR��
UDJHP��e�R�FDVR�WtSLFR�GH�EDVHV�HQJDVWDGDV��
1R�SURFHVVR�GH�FiOFXOR�DGRWD�VH�HP�SUL�
���
PHLUR�OXJDU�D�ODUJXUD�GD�SODFD��2�FRPSULPHQWR�
/�GD�SODFD�GH�EDVH�p�GHWHUPLQDGR�GH�WDO�IRUPD�
TXH�D�WHQVmR�Pi[LPD�GR�FRQFUHWR�MXQWR�j�H[WUH��
PLGDGH��IF��VHMD�LQIHULRU�j�WHQVmR�OLPLWH�j�FRP��
SUHVVmR��)F���
3ODFDV�GH�EDVH�
IF�Pi[� � ����
��
���� /�%�
0�
/�%�
1�
:�
0�
/�%�
1 
+ = + ≤ )F�
1HVWH�FDVR��D�WHQVmR�GH�WUDomR�PtQLPD�TXH�
VH�YHULILFD�QD�H[WUHPLGDGH�RSRVWD�GD�SODFD�p��
IF�PLQ� � ����
��
���� /�%�
0�
/�%�
1�
:�
0�
/�%�
1 
− = − 
)LJXUD� ���� ±�%DVH�HQJDVWDGD�
&DVR�Mi�VH�WHQKD�GHWHUPLQDGR�R�FRPSUL��
PHQWR�GD�SODFD��SRU�UD]}HV�FRQVWUXWLYDV��YHULIL��
FD�VH�VH�DV�WHQV}HV�Pi[LPDV�HVWmR�GHQWUR�GR�
SUHYLVWR��&DVR�FRQWUiULR��GHWHUPLQD�VH�R�YDORU�
PtQLPR�GH�/��LJXDODQGR�VH�j�SULPHLUD�HTXDomR�
FRP�IF��
/� � IF�%�
0�
IF�%�
1�
IF�%�
1�
��
����
����������
� 
+ ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ 
+ 
'H�SRVVH�GDV�GLPHQV}HV�ILQDLV�GD�SODFD��
ID]�VH�D� GHWHUPLQDomR�GH�VXD�HVSHVVXUD�GH�
DFRUGR�FRP�R�GLDJUDPD�GH�WHQV}HV�RX��GH�XPD�
PDQHLUD�PDLV�VLPSOLILFDGD��FRQVLGHUDQGR�D�FDU��
JD�XQLIRUPHPHQWH�GLVWULEXtGD�SDUD�R�VHWRU�TXH�
HVWi�VHQGR�DQDOLVDGR���9HU�H[HPSOR�������
1R�FiOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV��SDUWH�VH�GD�
VXSRVLomR�GH�TXH�D�IRUoD�GH�WUDomR�7�GHWHUPL��
QDGD�SHOD�]RQD�WUDFLRQDGD�GR�GLDJUDPD�GH�WHQ��
V}HV���)LJ��������p�VXSRUWDGD�WRWDOPHQWH�SHORV�
FKXPEDGRUHV��3DUD�LVVR��FRPS}H�VH�D�HTXDomR�
GH�HTXLOtEULR�HP�UHODomR�DR�FHQWUR�GH�JUDYLGDGH�
GD�]RQD�FRPSULPLGD�WULDQJXODU�GR�GLDJUDPD�GH�
WHQV}HV��REWHQGR�VH��
0���1�D�±�7�\� ���
2�HVIRUoR� WRWDO� 7� DWXDQWH� HP� WRGRV�RV�
FKXPEDGRUHV�GR�ODGR�GD�]RQD�WUDFLRQDGD�VHUi���
7� � \�
D�1�0� � − 
'D�FRUUHODomR�JHRPpWULFD�GHWHUPLQD�VH��
D� �
����
&�/ 
− �VHQGR������&� �
PLQ�PD[�
PD[���
IF�IF�
/�IF 
+ ��
IF�HP�YDORU�DEVROXWR�
\� � H�
&�/ − −�
��
2EVHUYDo}HV��
3DUD�1�D�!�0�QmR�Ki�WUDomR�QR�FKXPEDGRU��H�
QHVWH�FDVR�&� �/�
3DUD�1� ��������������&� �/�����
3DUD�R�FiOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�SODFD�GH�
EDVH�H�GR�FKXPEDGRU�p�SUHFLVR�DGRWDU�DV�FRP�
���
ELQDo}HV�GH� FDUJD�PDLV� GHVYDQWDMRVDV�SDUD�
FDGD�XP���SRLV�D�SLRU�SDUD�D�SODFD�SRGH�QmR�
VHU�D�SLRU�SDUD�RV�FKXPEDGRUHV��
$�IRUPXODomR�GDGD�SHUPLWH�FDOFXODU�D�HV��
SHVVXUD�GD�SODFD�GH�EDVH�H�GR�FKXPEDGRU�SHOR��
0pWRGR�GDV�WHQV}HV DGPLVVtYHLV $,6&�$6'�
RX�SHOR��0pWRGR�GRV�HVWDGRV� OLPLWHV�$,6&��
/5)'���
D���0pWRGR�$,6&�±$6'�
1� �&DUJD�YHUWLFDO�DWXDQWH�HP�N1�
0� �PRPHQWR�DWXDQWH�HP�N1FP�
)F� � IFN�
$�
$�IFN� �������
��
��
���������� ≤ 
W� � )\�
0S�
�������
� 
⇔ W� ����� )\�
0S�
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
1X� �&DUJD�YHUWLFDO�DWXDQWH�IDWRUDGD�HP�N1�
0X� �0RPHQWR�DWXDQWH�IDWRUDGR�HP�N1FP�
)FX� �
��
��
����������������
$�
$�IFN × ≤ ����[�����[�IFN�
)FX� �
��
��
���������
$�
$�IFN ≤ �����IFN�
W� � )\�
0SX�W�
)\�
0SX� ������
���������
� 
= ⇔ 
([HPSOR���� ±�3URMHWDU�H�GLPHQVLRQDU�D�SODFD�
GH�EDVH�GR�SLODU�&96�����[����NJ�P��
��E�I� ����� W�I� ������ �� W�Z� ������FP���VXMHLWR�jV�
VHJXLQWHV�FDUJDV��
1�&3� �����N1� 1�&$� �����N1�
0�&3� ������N1�FP� 0�&$� �������N1�FP�
+�&3� ����N1� +�&$� ����N1�
3ODFD�GH�EDVH�)\� ����N1�FP�����
&KXPEDGRU�6$(������
&RQFUHWR�GD�EDVH�IFN� �����N1�FP���
&RQVLGHUDU�$��a�$���
D���0pWRGR�$,6&�$6'�
IF� ������IFN� ������[����� ������N1�FP���
1� ����������� �����N1�
0� �������������� �������N1�FP�
+� ��������� ����N1��
&iOFXOR�GH�/�
/� � IF�%�
0�
IF�%�
1�
IF�%�
1�
��
��
������������
� 
+ ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ 
+ 
$��
$��
$�
���
3ODFDV�GH�EDVH�
/ � ���������
��������
�����������
����
�����������
����
� 
× 
× 
+ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ 
× × 
+ 
× × 
/� ������������ ���FP������DGRWDGR��
&iOFXOR�GH�IF�
IF�PD[� � ����
��
�� /�%�
0�
%�/�
1 
+ � ��������
��������
������
��� 
× 
× 
+ 
× 
 �������������� ��������������
IF�PLQ� ������������� ��������N1�FP�
��
IF�PD[���IF�PLQ� ������������� ������N1�FP�
���
&iOFXOR�GH�&�
&� �
PLQ�PD[�
PD[���
IF�IF�
/�IF 
+ �
FP���������
�������
��������� 
= 
× 
��&iOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�SODFD�
)LJXUD�����
W� � )\�
0S�������
0S� �
��
��������������
��
�������������� ��� × 
+ 
× 
 ����N1�FP�
W� � FP��������
���
�������� = ≅ ���PP��
3ODFD�GH�EDVH�&K���[���[���PP�
±��&iOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV�FRP�FKDSD�RX�
SRUFD�LQIHULRU��
)X� ������N1�FP���
)W� �������)X� ������N1�FP���
)Y� ������)X� �����N1�FP���
��
&�
 �
��
��������
 �������FP�
<� � FP�H�
&�/� �������������������������
� 
= − − = − − 
D� � �����������������������
��� 
= − = −�&�/� FP�
7� � N1�
[�
\�
D�1�0� ����
��������
������������������� 
= 
− 
= 
− 
6HMD�G�F� ����PP�������$� ������FP�
��
8VDQGR���FKXPEDGRUHV�
IW�� � ���������
��� 
× �������������
IY� � ���������
�� 
× �������������
I�� � ���� � IY�IW + � ���� �������������� × + ��������������
��&iOFXOR�GD�VROGD�GH�OLJDomR�3LODU�±�SODFD�
GH�EDVH�
K� ����������� �������FP�
:V� �
��
�����
��K�E�K�E + SRU�FP�
:V� ����[�������
��
�������� � 
+ ������FP���
3V� ����[�������������[����� ��������FP�
IE� �
�����
������
 �����N1�FP���
IY� � ���������
���
 ������N1�FP��
���
IV� � ���� ������������� × + �����N1�FP���
DV� ������7DE�$���� �VROGD�GH����PP��
E�±�0pWRGR�GR�$,6&�/5)'�
IFX� ������[����� ������N1�FP���
1X� ������[�������������[������ �����N1�
0X� ������[������������[�������� �������N1�FP�
+X� �����[����������[���� ����N1��
&iOFXOR�GH�/�
/� � ����������
��������
������������
����
������������
����
� 
× 
× 
+ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ 
× × 
+ 
× × 
/� �������������� �����������DGRWDGR�2.��
&iOFXOR�GH�IFX�
IFX�PD[� � ��������
��������
������
��� 
× 
× 
+ 
× 
 �������������
IFX�PD[� ��������������2.�
IFX�PLQ� ������±������ ��������N1�FP�
��
IFX�PD[���IFX�PLQ� ������������� �������
&iOFXOR�GH�&�
&� � �������
��������� × 
 �������FP��
&iOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�SODFD�
)LJXUD������
W� � )\�
0SX�������
0SX� �
��
��������������
��
�������������� ��� × 
+ 
× 
 �������N1�FP�
W� �
���
�������������� �����FP��
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[�����PP�
&iOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV�FRP�FKDSD�RX�
SRUFD�LQIHULRU�
)WX� ������[������ ������N1�FP���
)YX� ������[������ ������N1�FP�����
&�
 �
��
��������
 �������FP�
<� � H�
&�/ − =�
��
 ������������±����� �������FP�
)LJXUD�����
�
���
D� �
����
&�/ 
− �
��
���
±�������� �������FP�
7X� � ��������
������������������� × − 
= 
−�
<�
D�1X�0X�
 �������N1�
6HMD�GLkPHWUR�GH���PP�
IWX� � ���������
������� 
× ������N1��������N1�FP�
��
IYX� � ���������
�� 
× ������N1�������N1�FP�
��
IX� � ���� �������������� × + ����� ≅ ������2.��
6ROGD�GD�OLJDomR�3LODU�SODFD�
:� ������FP�����FP�
3HULPHWUR�VROGD�� �������FP�
IEX� �
�����
������
 �������N1�FP���
IYX� � ��������
���
 ������N1�FP���
IVX� � ���� ���������������� × + �������N1�FP�
6ROGD�GH���PP� ������N1�FP�
DV� ����PP��7DE�$����
3ODFDV�GH�EDVH�
������±�3ODFDV�GH�EDVH�FRP�UHIRUoR�
3DUD�SLODUHV�VXMHLWRV�D�FDUJDV�GH�JUDQGH�
LQWHQVLGDGH��DV�SODFDV�SRGHP�UHVXOWDU�HP�HV��
SHVVXUDV�H[FHVVLYDV��8PD�DOWHUQDWLYD�p�D�FROR��
FDomR�GH�FKDSDV�GH�UHIRUoR��FRPR�DSUHVHQWD��
GR�QD�ILJXUD�������
(VWHV�UHIRUoRV�DWXDP�MXQWDPHQWH�FRP�D�
SODFD�SDUD�UHVLVWLU�DRV�HVIRUoRV�GH�IOH[mR��
$� SODFD� GH� EDVH� SDVVD� HQWmR� D� VHU�
GLPHQVLRQDGD�FRPR�YLJD�FRQWtQXD�SHUSHQGLFX��
ODU�jV�FKDSDV�GH�UHIRUoR��
'H�DFRUGR�FRP�DV�ILJXUDV�FRQWLGDV�QD�)LJ��
�����LQFOXtPRV�QHVVH�LWHP�IRUPXOiULRV�HVSHFtIL��
FRV�GH�DFRUGR�FRP�5RDUN��5�-�H�<RXQJ�&��:DUUHQ�
±�)RUPXODV�IRU�6WUHHV�DQG�6WUDLQ�±���D���
$�HVSHVVXUD�GD�SODFD�SDUD�WRGRV�RV�FD��
VRV�VHUi�GLPHQVLRQDGD�SRU��
$,6&�$6'�����W� � )\�
IF�E�
�������
� β 
$,6&�/5)'����W� � )\�
IFX�E�
�������
� β 
��±�3ODFD�HQJDVWDGD�QRV���ODGRV�
E�
D�
���������������������������������������
ȕ���������������������������������������
���
��±�3ODFD�HQJDVWDGD�HP�WUrV�ODGRV�H�XP�OLYUH��
E�
D�
�����������������������������������������������
ȕ���������������������������������������������������
��±�3ODFD�HQJDVWDGD�HP�XP�ODGR��DSRLDGD�HP�
GRLV�H�OLYUH�HP�XP��
E�
D�
���������������������������������������������
ȕ������������������������������������������������
��±�3ODFD�HQJDVWDGD�HP�GRLV�ODGRV�H�OLYUH�HP�
RXWURV�GRLV��
E�
D�
�����������������������������������������
ȕ�����������������������������������������������
��±�3ODFD�DSRLDGD�HP�WUrV�ODGRV�H�OLYUH�HP�XP��
E�
D�
���������������������������������������	�
ȕ���������������������������������������������
��±�3ODFD�DSRLDGD�QRV�TXDWUR�ODGRV��
E�
D�
����������������������������������������������
ȕ�����������������������������������������������
��������±�&iOFXOR�GDV�FKDSDV�GH�UHIRUoR�
$�VROXomR�PDLV�IiFLO�H�VLPSOHV�GH�VH�IDEUL��
FDU�XPD�SODFD�GH�EDVH�p�XPD�SODFD�VLPSOHV�VHP�
UHIRUoRV��PDV�jV�YH]HV�SRU�TXHVW}HV�GH�HVWR��
TXH�H��RX�GLILFXOGDGH�GH�DTXLVLomR��WHPRV�QH��
FHVVLGDGH�GH�XVDU�XPD�FKDSD�PDLV�ILQD��TXH�
Vy�p�SRVVtYHO�VH�FRORFDUPRV�UHIRUoRV�SRU�PHLR�
GH�RXWUDV�FKDSDV��TXH�p�R�QRVVR�REMHWLYR�QHVWH�
LWHP��
2�FiOFXOR�GD�FKDSD�GH�UHIRUoR�p�IHLWR�GH�
XPD�PDQHLUD�VLPSOHV��DFKDQGR�VH�D�SDUFHOD�GD�
SUHVVmR� TXH� D� PHVPD� HVWD� VXMHLWD� H�
GLPHQVLRQi�OD��
(P�JHUDO�DV�ELEOLRJUDILDV�FRQVXOWDGDV�UH��
FRPHQGDP�TXH�D�DOWXUD�GD�FKDSD�GHYH�VHU�DSUR�
���
[LPDGDPHQWH�R�GREUR�GD�VXD�ODUJXUD�H�WHU�XPD�
UHODomR�ODUJXUD�HVSHVVXUD�GHQWUR�GR�HVSHFLIL��
FDGR�SHODV�QRUPDV��
3DUD�XP�PHOKRU�HQWHQGLPHQWR�YDPRV�ID]HU�GRLV�
H[HPSORV��SDUWLQGR�GH�H[HPSORV�Mi�H[HFXWDGRV���
([HPSOR�����±�6HMD�R�H[HPSOR�����SDUD�XPD�
SODFD�GH�EDVH����[�����XVDQGR�FKDSD�GH�UHIRUoR��
FRQIRUPH�LQGLFDGR�
1� ������N1� 1X� ������N1�
P� ������FP� Q� ������FP�
Q¶� ������FP�
3ODFDV�GH�EDVH�
D���0pWRGR��$,6&�$6'����IF� ������N1�FP���
±�&iOFXOR�GD�SODFD�GH�EDVH�
6HWRU�����
D� ����������E� ����FP�
E�
D�
 � ������
�������
 �����
ȕ� �����
W�3� � ����������
�������������
����� 
× 
× 
 ������FP�
6HWRU�����
D� ��������E� ������
E�
D�
 � ��������
�������
 ������
ȕ��� �����
W�3� � �������
�������������
������� 
× 
 �����FP�
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[�����PP���DQWHULRU�
&K���PP�QHVWH�FDVR�QmR�KRXYH�JDQKR���
��&iOFXOR�GD�FKDSD�GH�UHIRUoR�
)LJXUD������
$�FKDSD�GH�UHIRUoR�HVWDUi�VXMHLWD�DR�HVIRUoR�
GH�PRPHQWR��
0�&+� � ��
���������������� � × × 
 �������N1�FP�
6HMD�XPD�FKDSD�GH������[�����[���FP
���
:�&+� � ��
���������� � × 
 �������FP���
IE � ��������
��������
 ������������)\� ����N1�FP��� 2.�
E�W� ������������ ������������ ������ )\�
��9HULILFDomR�DR�FLVDOKDPHQWR�
IY� � ����������
��������������� 
× 
× × 
 ������������)\�� ����N1�FP���
±�9HULILFDomR�GD�VROGD�
&DUJD�QD�VROGD�1V �����[����[����� �����N1�
/�ILOHWH� �������������� ������FP�
)�V� � �������
����
 ������N1�FP�
6ROGD�GH����FP� ������N1��7DE��$����
D�V� � �������
�������
 ������FP�VROGD�GH��PP�
6ROGD�PtQLPD�GHYLGR�D�HVSHVVXUD�GH���PP�
6HUi�GH��PP���7DE��$������
E���0pWRGR�$,6&�/5)'�
IFX� ������N1�FP���
±�&iOFXOR�GD�SODFD�GH�EDVH�
6HWRU�����SLRU�FDVR�
W�3� � ����������
������������
������� 
× 
× 
 ������FP��
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[����PP�
&K��DQWHULRU�����QHVWH�FDVR�QmR�KRXYH�
YDQWDJHP�
±�9HULILFDomR�GD�FKDSD�GH�UHIRUoR�
0�FK� � ��
��������������� ��[�[�
 �����N1�FP�
:�FK� � ��
���������� � × 
 ������FP���
IEX� � �������
����
 �����������)\�� �������N1�FP��� 2.�
IYX� � ����������
���������������
[�
[�[�
 �����������)\� �����N1�FP���
±�9HULILFDomR�GD�VROGD�
)RUoD�QD�VROGD��1VX� ���[��[���� ����N1�
/�ILOHWH� �����FP�
)VX� � �������
����
 �����N1�FP�
6ROGD�GH����FP� ������N1���7DE��$����
D�V� � �������
������
 �����FP�VROGD�GH��PP�
6ROGD�PtQLPD��PP���7DEHOD�$���
���
3ODFDV�GH�EDVH�
([HPSOR���� ±�6HMD�R�H[HPSOR�����FRP�FKDSD�
GH�UHIRUoR���
D�±�0pWRGR�$,6&�$6'�
1� �����N1������������0� �������N1FP�
IF� ������N1�FP���
IE� ������[���� �������N1�FP���
���&iOFXOR�GD�SODFD�GH�EDVH�
6HWRU�����
D� ��FP���E� �����FP�
E�
D�
 � �������
���
 �����
ȕ ������
W�3� � �������
��������������
������ 
× 
 ������FP�
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[����PP�
DQWHULRU�&K�GH����PP��
±�&iOFXOR�GD�FKDSD�GH�UHIRUoR�
0�FK� � ��
����������������� � × × 
 ������N1�FP�
:�FK� � ��
���� �FK�W� ����W�FK�
)E[� ������)\� �����[��� �����N1�FP���
:� � )E[�
0�
W�FK� � ����������
���� 
× �����FP�XVDU�FK������PP��
&K������[�����[�����PP�
IY� � ����������
���������������� 
× 
× × 
 �����������)\� ���N1�FP���
±�9HULILFDomR�GD�VROGD�
1�6� ������[����[������ ��������N1��
/�ILOHWH� ������������� ����FP�
)�6� � ���
���������
 ������N1�FP�
D�6� � �������
�������
 ������FP�
XVDU�VROGD�PtQLPD�GH���PP��7DEHOD�$�����
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
1X� �����N1�������0X� �������N1�FP�
IFX� ������N1�FP���
)EX� ������[���� �������N1�FP��
����
��&iOFXOR�GD�SODFD�GH�EDVH�
6HWRU�����
W�3� � ��������
��������������
������ 
× 
 ������FP��
3ODFD�GH�EDVH� &K�GH����[�����[����PP�
&K�DQWHULRU�����QHVWH�FDVR�QmR�KRXYH�
YDQWDJHP���
9HULILFDomR�GD��&K������PP�GH�UHIRUoR�
0�FK� � ��
����������������� � × × 
 ������N1�FP�
)EX� ������)\� ������[���� �������N1�FP���
:�FK� � ��
���������� � × 
 ������FP���
IE� � �������
�����
 ����������������2.�
IY� � ����������
�����������������
[�
[�[�
 �����������N1�FP����
� 9HULILFDomR�GD�VROGD�
1VX� �����[��[����� �����N1�
/ ����FP�
)VX� �
���
����
 ������
DV� � �������
�������
 ������FP�
VROGD�PtQLPD���PP��7DE��$�����
([HPSOR������ 2�PHVPR�H[HPSOR�DQWHULRU�FRP�
D�FRORFDomR�GH�PDLV�XPD�FKDSD�GH�UHIRUoR�HQWUH�
RV�FKXPEDGRUHV���
D�±�0pWRGR�$,6&�$6'�
��&iOFXOR�GD�SODFD�GH�EDVH�
6HWRU�����
D� ���FP�����E� �����FP�
E�
D�
 � �������
���
 �����
ȕ� ������
W�3� ������ ����������������������� [� �����FP��
8VDU�&K���[���[���PP�DQWHULRU���PP�
��&iOFXOR�GD�FKDSD�GH�UHIRUoR�
0�FK� � ��
��������������������� � × × 
 �����N1�FP�:�FK� ���W�FK� W�FK� � ������
���
× 
 ������
&K������[���[����PP����PLQLPD��
IY � ����������
�������������������� 
× 
× × 
 �����������N1�FP��
���
±�9HULILFDomR�GD�VROGD�
1V� ������[������[������ ��������
/�6� ������������ ����FP�
3ODFDV�GH�EDVH�
)V� �
���
���������
 ������N1�FP�
D�6� � �������
�������
 ������FP�
8VDU�VROGD�PtQLPD�GH���PP��7DEHOD�$�����
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
±��&iOFXOR�GD�SODFD�GH�EDVH�
W�S� � ��������
��������������
������ 
× 
 ������FP��
3ODFD�GH�EDVH�&K���[���[����PP�
DQWHULRU���PP�
±�9HULILFDomR�GD�FKDSD�GH�UHIRUoR�
0�FK� � ��
��������������������� � × × 
 ������N1�FP�
:�FK� � ��
���������� � × 
 ������FP���
IEX� � �������
�����
 ��������������N1�FP���
IYX� � ����������
�������������������� 
× 
× × 
 ������������2.��
8VDU�FKDSD�GH�UHIRUoR�PtQLPD�GH�
&K�����[���[�����
±�9HULILFDomR�GR�ILOHWH�GH�VROGD�
1VX� �����[����[����� �������N1�
/�ILOHWH� ����FP��������)VX� � ���
��������
 �����N1�FP�
D�V� � �������
�������
 ������FP�XVDU�VROGD�PtQLPD�GH���
PP�GHYLGR�D�HVSHVVXUD�GD�SODFD�GH�EDVH���
([HPSOR���� ±�'LPHQVLRQDU�D�SODFD�GH�EDVH�
H�DV�FKDSDV�GH�UHIRUoR�SDUD�R�SLODU�LQGLFDGR�
QD�ILJXUD���VXMHLWR�jV�VHJXLQWHV�FDUJDV���
1�&3� �����N1��������������1�&$� �����N1�
0�&3� ��������N1�FP��0�&$� ��������N1�FP�
+�&3� ����N1�����������������+�&$� �����N1�
)\� ����N1�FP��� IFN� �����N1�FP��
����
D���0pWRGR�$,6&�$6'�
1� ����������� �����N1�
0� ����������������� ���������N1�FP�
+� ���������� �����N1�
)D]HQGR�$��� �����$��� IF� �������WDE��������
±�&iOFXOR�GRV�SDUkPHWURV�
/� � IF�%�
0�
IF�%�
1�
IF�%�
1 
× 
+ ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ 
× × 
+ 
× ×�
��
����
��
/� � ���������
���������
�����������
����
�����������
����
� 
× 
× 
+ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ 
× 
+ 
� [�[�
 �������������� �����������FP�2.�
&iOFXOR�GH�IF�
IF�PD[� � ��
��
/�%�
0�
/�%�
1 
× 
+ 
× 
 � ���������
���������
�������
��� 
× 
× 
+ 
× 
 ��������������� ������N1�FP���������2.�
IF�PLQ� �������±������� ��������
IF�PD[���IF�PLQ� ������������� ������N1�FP�
��
&iOFXOR�GH�&�
&� �
PLQ�PD[�
PD[�
IF�IF�
/�IF 
+ 
× 
 � �������
���������� × 
 ������FP�
&��� �
��
�������
 ������FP��
��&iOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�SODFD�VHP�
UHIRUoR�
0S� �
��
���������� � × 
 ��������N1�FP�
W� �����
���
���������
 ������FP ⇒ ���PP��
��&iOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV�
<� /�±�
��
&�
±��H� ���������������� ������FP�
D� � �������
��
����
��� 
− = −�&�/� �������FP�
7� � �������
������������������ × − 
= 
× −�
<�
D�1�0�
 �����N1�
6HMD���G�F� ����PP����$� ������FP�
��
IW� � ���������
���� 
× �����������N1�FP�
��
IY� � ���������
��� 
× ������������
I� � ���� �������������� × + �������������2.��
���&iOFXOR�GD�SODFD�FRQVLGHUDQGR�UHIRUoR�
6HWRU�����
6HWRU�����
W�3� �E� )\�
IF 
× 
�
������ 
β�
 � �������
��������������
�� 
�
 �������FP�
D�E� �
���
��
 ������
ȕ� ������
D�E �
���
���
 �����
ȕ� �����
���
3ODFDV�GH�EDVH�
8VDU�&K���[���[�����PP�
±�&iOFXOR�GDV�FKDSDV�GH�UHIRUoR�
&DOFXODQGR�R�PRPHQWR�TXH�D�FKDSD�YDL�DEVRU��
YHU�SRU�VHWRU�GH�DFRUGR�FRP�D�iUHD�GH�LQIOXrQ��
FLD��
��9HULILFDomR�j�IOH[mR�
0� �
��
������������� � × × 
 ������N1�FP�
6HMD�&K���[���[����
:�FK� � ��
��������� � × 
 ����FP���
IE� �
����
�����
 �����������)\� ����N1�FP���
E�W� � ������
���
 ��������������2.�
��9HULILFDomR�DR�FLVDOKDPHQWR�
1�FK� ������[����[���� �����N1�
IY� � ���������
���
× ����������N1�FP�
��
���9HULILFDomR�j�FRPSUHVVmR�FRP�IOH[mR�
$�FK� �����[���� ������FP�
��
ID� � �������
����
 ������N1�FP���
)LJXUD������
,\� �
���
��������� � × 
 �������FP���
U\�� � �������
��������
 �����FP�
)D� �����)\�[�������3�
3� �)\��λ �������������
Ȝ�� � �������
���
 ����
3� ����[��������������� ������
)D� ����[��[����������� ������N1�FP���
���
�������
�������
������ 
+ = +�
)E�
IE�
)D�
ID�
 ���������������2.��
±�&iOFXOR�GD�FKDSD�VXSHULRU�
D�E� �
���
���
 ������������������ȕ� ������
I�&+6� � FKDSDV�[��������
���� 
× ������
W�&+6� ���� �������
������������� × 
 ������FP��
8VDU�&K����[���[����PP�
)LJXUD�����
����
±�&iOFXOR�GD�VROGD�
&RQVLGHUDQGR���FRUG}HV�GH�VROGD�
/�V� �������������� �����FP�
)V� � �������
����
���� 
= 
5V�GH�����FP� ������N1�FP�
�������
�������
 ������FP�XVDU�ILOHWH�GH���PP��
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
1X� �����[�����������[����� �����N1�
0X� �����[�������������[������� �
 ���������N1�FP�
+X� �����[����������[����� ����N1�
IFX� �����[��� �����N1�FP����7DE�������
±�&iOFXOR�GRV�SDUkPHWURV�
&iOFXOR�GH�/�
/� � ���������
���������
�����������
����
�����������
����
� 
× 
× 
+ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ 
× 
+ 
� [�[�
 ���������� �������������FP�2.�
&iOFXOR�GH�IFX�
IFX�PD[� � ���������
���������
�������
��� 
× 
× 
+ 
× 
 ������������ �����N1�FP���������2.�
IFX�PLQ� ������������� �������
IFX�PD[���IFX�PLQ� ������������� ������N1�FP�
��
&iOFXOR�GH�&�
&� � �������
���������� × 
 �������FP�
&��� �������FP��
±�&iOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�SODFD�VHP�
UHIRUoR��
0SX� �
��
���������� � × 
 �����N1�FP�
W� ����� ����������
��� 
× ������FP��
±�&iOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV�
<� �������������� ������FP�
D� � �������
��
��� 
− ������FP�
7� � �������
����������������� × − 
 ������N1�
6HMD����G�F� ���PP�����������$� ������FP�
��
IWX� � ����������
���� 
× ��������������N1�FP�
��
IYX� � ���������
��� 
× �������������
IX� � ���� ��������������� × + + ��������������2.��
±�&iOFXOR�GD�SODFD�FRQVLGHUDQGR�UHIRUoR�
D�E� ������ ���� β �����
WS� ���� ����������
��������������
[�
[�
 ������FP
���
3ODFDV�GH�EDVH�
&K���[���[�����PP�
±�&iOFXOR�GDV�FKDSDV�GH�UHIRUoR�
9HULILFDomR�D�IOH[mR�
0�FK� � ��
������������� � × × 
 ������N1�FP�
6HMD�XPD�FKDSD�GH���[���[����FP�
:�FK� � ��
��������� � × 
 �����FP���
IE� �
����
�����
 ��������������
E�W� � ������
���
 �������������
9HULILFDomR�DR�FLVDOKDPHQWR�
1FX� ������[����[���� �����N1�
IYX� � ���������
���
× �����������N1�FP�
��
9HULILFDomR�j�FRPSUHVVmR�FRP�IOH[mR�
Ȝ� ����
)FU� �����)\�R�����3� 3 )\ λ ����������
)FU� ������N1���FP���
ID� � ���������
���
× ��������N1�FP�
��
��������
�������
�������
������� 
+ ���������������2.��
���&iOFXOR�GD�FKDSD�VXSHULRU�
D�E� ������� ������ ȕ�� ������
I�&+� � ������
������ 
× 
 ������
W�&+� ���� ����������
������������ 
× 
× 
 �������FP��
&K����[�����[�����PP�
��&iOFXOR�GD�VROGD�
)VX� � �������
����
���� 
= 
D� � �������
�������
 ������FP�
XVDU�ILOHWH�PtQLPR�GH���PP��
([HPSOR����� ±�'HWHUPLQDU�D�HVSHVVXUD�GD�SOD��
FD�GH�EDVH�H�R�GLkPHWUR�GRV�FKXPEDGRUHV�SDUD�
D�FROXQD�WUHOLoDGD��VXMHLWD�DRV�HVIRUoRV�LQGLFD��
GRV�QD�ILJXUD��
)\� ����N1�FP��� IFN� �����N1�FP���
$�� �����$���
$/7(51$7,9$�,�
&DUJDV���
%DVH�$��&RO��95��
1�&3� �����N1�
1�35PD[� �����N1��SRQWH�URODQWH��
1�35PLQ� �����N1��SRQWH�URODQWH��
+�35� ����N1�����������+�9� ����N1��YHQWR�
����
%DVH�%���&RO��&RE���
1�&3� ����N1� 1�&$� �����N1��FREHUWXUD��
+�9� ����N1��YHQWR��
0RPHQWRV�
0�35� ± ����N1�P����0�Y� ������N1�P��
D�±�0pWRGR�$,6&�$6'�
$�� �����$����7DE�������!!�)F� ������N1�FP���
)DWRU�GH�UHGXomR�GR�YHQWR������
D�����%DVH�$�
�������1�� ����������� �����N1�
���� 1�� ������� ������
����
 ������N1�
���� 1�� ������� ������
�������������� [ + 
������ �����N1�
���� 1�� ����������� ������
����
 �����N1�
���� 1�� �������� ������
����
������ �������N1�
2EV���1R�VRPDWyULR�GDV�FDUJDV�TXDQGR�VRPD��
PRV�FDUJD�GDV�SRQWHV�URODQWHV�FRP�YHQWR�XVDU�DSHQDV�����GH�XPD�GHODV�H�PXOWLSOLFDU�R�UHVXO��
WDGR�SRU�������VLJQLILFD�DXPHQWDU�DV�WHQV}HV�HP�
�����
����+�� ����N1�
����+�� �������[��������� ����N1�
����+�� ����N1��
±�&iOFXOR�GD�SODFD�GH�EDVH�
'LPHQVmR�PtQLPD�GD�SODFD�GH�EDVH���[��FP�
IF� �
������
���� 
× 
 ������������[���� �����
P� �
��
������������ × − 
 �������FP�!�JRYHUQD�
Q�� �
��
����������� × − 
 ��������FP�
Q¶� �
��
�����× 
 ��������FP�
W�3� ������O�� IF� �����[������ ������� �������
&K����[����[���PP�
±��&iOFXOR�GRV�&KXPEDGRUHV�
1�� �������N1�����������+�� ����N1�
6HMD��G�F� PtQLPR��GH����PP� $� ������FP�
��
IW� � ���������
��� 
× �����������IY� � ���������
�� 
× ������
I� � ���� ��������������� × + ������������N1�FP����
D���±�%DVH�%�
���� 1�� ��������� ������
����
 �����N1�
���� 1�� � ������������
������������� ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ × 
+ �����N1�
±��&iOFXOR�GD��SODFD�GH�EDVH�
IF� �
������
��� 
× 
 ��������������2.�
W�3� �����[������ ������� ������FP��
&K����[�����[�����PP�
±�&iOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV�
���� 1�� ����±� ������
����
 �������N1�
���� 1�� � ������������
������������� ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ × 
− − ������N1�
+�� ����N1�
����
���
���
����
��
���
6HMD��G�F� ���� $� ���������FP�
��
IW� � ����������
��� 
× ������N1�FP�
��
IY� � ����������
�� 
× ��������N1�FP�
��
IFX� � ���� ���������������� [ + �������������N1�FP���2.��
E�±�0pWRGR��$,6&�/5)'�
$�� ����$���7DE�������!!�)XF� ������N1�FP����
E��±�%DVH��$�
���1�X� ����1�&3������1�&$������1�35� �
 ����[�����������[����� ������N1�
���1�X� ������� ������
���������� [�
 ������N1�
���1�X� ����1�&3�����1�&9�
 �����[������� ������
���������� [�
 �������N1�
���1�X� ����1�&3������[1�35������0�35������
 �����[�����������[�������� �
 ������N1�
+�X� �����[����������[����[����� �����N1�
���&iOFXOR�GD��SODFD�GH�EDVH�
)FX� �
������
���� 
× 
 ��������������7DE������
W�3� ������O� IFX� �����[������ ������� ������FP��
3ODFD�GH�EDVH�&K����[�����[�����PP�
±��&iOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV�
6HMD�G�F� ���� $� ������FP�
��
IWX� � ���������
��� 
× ������N1�FP�
��
3ODFDV�GH�EDVH�
IYX� � ���������
��� 
× ������
I�X � ���� ���������������� × + ������������2.��
E���±�%DVH�%�
���1�X� ����[������[����� ������
���������� [�
 ����N1�
���1�X� ����[������[����� ������
�������������������� [�[ + 
 �����N1�
���1�X� ����[������[����� ������
������������������� [�[ + 
 �����N1�
���1�X� ���[����� ������
�������������������� [�[ + 
 ������N1�
±�&iOFXOR�GD�SODFD�GH�EDVH�
IFX� �
������
���
× 
 �������������
W�S� ������[������� ������� ������
&K����[�����[�����PP��
±�&iOFXOR�GRV�FKXPEDGRUHV�
+�X� ����[��� ����N1�
1�X� �������N1��
6HMD�G�F� ���� $� �������FP�
��
IWX� � ����������
��� 
× ������
IYX� � ����������
�� 
× ������
IX � ���� ���������������� × + �������������2.�
����
����
����
$/7(51$7,9$��,,�
D���0pWRGR��$,6&�$6'�
D���0pWRGR�$,6&�$6'�
D���±�%DVH�$�
��9HULILFDomR�DSHQDV�GD�SODFD�GH�EDVH�
IF� �
������
�����
[� �������������2.�
P� �
��
������������� [ − 
 ������FP�
Q� �
��
������������ [ − 
 �������JRYHUQD�
Q¶� �
��
�����[�
 ������FP�
WS� �����[���� ������� �����FP��
3ODFD�GH�EDVH���[���[����PP�
D�����%DVH�%�
IF� �
������
���
[� ������N1�FP�
��
WS� ������[����� ������� ������FP��
3ODFD�GH�EDVH����[�����[�����PP�
E�±��0pWRGR��$,6&�/5)'�
E��±�%DVH�$�
IFX� �
������
�����
[� �������������2.�
WS� �����[���[� ������� �����FP��
3ODFD�GH�EDVH�GH����[�����[�����PP�
E���±�%DVH�%�
IFX� �
������
���
[� ��������������2.�
WS� ������[����� ������� ������FP��
3ODFD�GH�EDVH�GH����[�����[�����PP�
����±�5HFRPHQGDo}HV�
D�±�8VLQDJHP�
$V�SODFDV�GH�EDVH�GH�HVSHVVXUD�LQIHULRU�
RX�LJXDO�D����PP�QmR�QHFHVVLWDP�VHU�XVLQDGDV��
SRGHQGR�VHU�SHUIHLWDPHQWH�GHVHPSHQDGDV�SDUD�
JDUDQWLU�R�FRQWDWR�SHUIHLWR�FRP�D�FROXQD��3ODFDV�
FRP�HVSHVVXUD�HQWUH����D�����PP�GHYHP�VHU�
XVLQDGDV�GH�XP�ODGR��ODGR�GR�FRQWDWR�FRP�D�
FROXQD���3DUD�LVVR��GHYHP�VHU�SUHYLVWRV�DFUpV��
FLPRV�GH���PP��3DUD�SODFDV�PDLRUHV�TXH�����
PP��GHYH�VHU�SUHYLVWD�XVLQDJHP�GRV�GRLV�ODGRV�
H�DFUpVFLPR�GH�HVSHVVXUD�GH����PP��)LJ��������
)LJXUD������
���
���
E�± 1LYHODPHQWR�
3DUD�HIHLWR�GH�QLYHODPHQWR��GHYH�VH�SUH��
YHU�DUJDPDVVD�GH�HQFKLPHQWR�GH�QR�PtQLPR����
PP��$QWHV�GH�VH�FRORFDU�D�DUJDPDVVD�GH�HQ��
FKLPHQWR��p�QHFHVViULR�ID]HU�R�QLYHODPHQWR�GD�
SODFD� FRP� FDOoRV� �)LJ������D��� SDUDIXVRV�
FDODQWHV� �)LJ������E�� RX� SRUFDV� �)LJ������F���
3DUD�HYLWDU�XPD�FRQFHQWUDomR�PXLWR�JUDQGH�GH�
FDUJD�HP�SRQWRV�GR�EORFR�GH�IXQGDomR��D�SODFD�
GH�EDVH�TXH�YDL�VHU�QLYHODGD�GHYH�VHU�FDOoDGD�
FRP�XP�Q~PHUR�QHFHVViULR�GH�FDOoRV��HP�JHUDO�
GH���D����
3ODFDV�GH�EDVH�
�D��
�E��
�F��
)LJXUD������
F�±�,QWHUOLJDomR�SODFD��FKXPEDGRUHV�
+i�GXDV�PDQHLUDV�GH�VH�ID]HU�D�LQWHUOLJD��
omR�GD�SODFD�FRP�RV�FKXPEDGRUHV��SRU�PHLR�
GH�VROGD��RX�GH�SRUFDV�H�DUUXHODV�6H�D�SODFD�IRU�
VROWD� DV� GXDV�KLSyWHVHV� VmR�SRVVtYHLV� �)LJ��
�����D�E���0DV�VH�D�SODFD�IRU�VROGDGD�j�FROXQD�
GXUDQWH�D�IDEULFDomR�FRPR�p�R�QRUPDO��VRPHQWH�
D�LQGLFDGD�QD�)LJ�������E��p�SRVVtYHO��3DUD�HVWD��
UHFRPHQGDPRV�GHL[DU�XPD�IROJD�QRV�IXURV�GD�
SODFD� SURSRUFLRQDO� DR� GLkPHWUR� GRV�
FKXPEDGRUHV��SDUD�SHUPLWLU�XP�PHOKRU�DOLQKD��
PHQWR�GDV�FROXQDV��FRQIRUPH�LQGLFDGR�QD�7DE��
�����
)LJXUD������
$�WDEHOD�����LQGLFD�XPD�VpULH�GH�SHUILV�FRP�
SODFD�GH�EDVH�H�FKXPEDGRUHV��SDUD�VHUHP�XVD��
GRV�HP�SLODUHV�GH�WDSDPHQWR��
�D��
�E�
��
���
3ODFDV�GH�EDVH�
%
�
&� &��
PP�
�FP��
�FP�
���
&DStWXOR���
%DUUDV�GH�FLVDOKDPHQWR
���
%DUUDV�GH�FLVDOKDPHQWR�
����±�,QWURGXomR�
4XDQGR�DV�FDUJDV�KRUL]RQWDLV�VmR�GH�JUDQ��
GH�PDJQLWXGH�H�QmR�VH�TXHU�WUDQVIHULU�HVWDV�FDU��
JDV�SHORV�FKXPEDGRUHV��XP�GRV�DUWLItFLRV�p�D�
FRORFDomR�GH�FKDSDV�RX�SHUILV�VROGDGRV�QD�IDFH�
LQIHULRU�GD�SODFD�GH�EDVH�SDUD�WUDQVPLWL�ODV�jV�
IXQGDo}HV��
2�$,6&��LQGLFD�TXH�Vy�KDYHUi�D�IRUoD�KRUL��
]RQWDO� QD� EDUUD� GH� FLVDOKDPHQWR�� DSyV� VHU�
YHQFLGD�D�IRUoD�GH�DWULWR�HQWUH�D�SODFD�GH�EDVH�H�
R�FRQFUHWR�RX�HQFKLPHQWR��2�YDORU�HVSHFLILFDGR�
SDUD�R�FRHILFLHQWH�GH�DWULWR�—� �������1R�FDVR�GR�
$6'�R�YDORU�GH�—�VHUi�GLYLGLGR�SRU�XP�FRHILFL��
HQWH�GH�VHJXUDQoD�LJXDO�D������1R�FDVR�GH�VH�
XVDU�R�/5)'�R�FRHILFLHQWH�VHUi������
$E� �iUHD�GD�EDUUD��FP���
*� �HQFKLPHQWR�³�*URXW´��FP�
/� �DOWXUD�GD�EDUUD��FP�
E� �ODUJXUD�GD�EDUUD��FP�
0E� �PRPHQWR�Pi[LPR�QD�EDUUD��N1�FP�
W�E� �HVSHVVXUD�GD�EDUUD��FP�
3V� �SHUtPHWUR�GD�VROGD��
����±�&iOFXOR�GD�EDUUD�GH�
FLVDOKDPHQWR�
D��0pWRGR��$,6&�$6'�
���'HWHUPLQDU�D�SRUomR�GH�FLVDOKDPHQWR�TXH�
)LJXUD�����±�)RUoDV�QD�EDUUD�
VHUi�WUDQVIHULGD�SRU�DWULWR��LJXDO�j�FDUJD�SHUPD��
QHQWH�1�&3�YH]HV�R�FRHILFLHQWH�GH�DWULWR���$�SRU��
omR�D�VHU�UHVLVWLGD�SHOD�EDUUD�VHUi�D�GLIHUHQoD�
GD�FDUJD�KRUL]RQWDO�DSOLFDGD�PHQRV�D�DEVRUYL��
GD�SHOR�DWULWR��
+E� �+�± ȝ� ������
&3�1�
����$�iUHD�GH�HVPDJDPHQWR�GD�EDUUD�RX�SHUILO�
VHUi��
$E� � IFN�
+E�
������� ��FP�
��
��� 'HWHUPLQDU� DV� GLPHQV}HV�GDV�EDUUDV� GH�
FLVDOKDPHQWR�GD�SRUomR�TXH�RFRUUH�DEDL[R�GR�
HQFKLPHQWR��
��&DOFXODU�R�PRPHQWR�DWXDQWH�SRU�FRPSULPHQWR�
XQLWiULR�QD�EDUUD��
IE� � /�E�
+E
× ≤ 
�����IFN�
0E� ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ + × ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛� *�/�
E�
+E�
��
���&iOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�EDUUD��
)E ������)\��
WE� � )\�
0E�WE�
)\�
0E� ������
�������
� 
= ⇔ 
3DUD���
)\� ����N1�FP��� WS� ������ 0E�
)\� ����N1�FP��� WS� ������ 0E�
)\� ����N1�FP��� WS� ������ 0E�
E��0pWRGR��$,6&�/5)'�
���'HWHUPLQDU�D�SRUomR�GH�FLVDOKDPHQWR��TXH�
VHUi�WUDQVIHULGD�SRU�DWULWR��XVDQGR�XP�IDWRU�
ĭ�&3� ������H��ĭ�&9� �����
+EX� �+X�± ȝĭ1X�&3� �+X�±�����[����[1X�&3
���
+EX� �+X���������1X�&3�
IEX� � /�E�+EX 
× ≤ 
����IFN�
���$�iUHD�GH�HVPDJDPHQWR�GD�EDUUD�VHUi��
$EX� � IFN�
+EX�
IFN�
+EX�
������������� 
= 
× ×φ 
VHQGR φ ������
���'HWHUPLQDU�DV�GLPHQV}HV�GD�EDUUD�GH�FLVDOKD��
PHQWR�GD�SRUomR�TXH�RFRUUH�DEDL[R�GR�HQFKL��
PHQWR��
�&DOFXODU�R�PRPHQWR�DWXDQWH�SRU��FRPSULPHQWR�
XQLWiULR�GD�EDUUD�
IEX� � /�E�
+FX 
× ≤ 
�����IFN�
0EX� ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ + × ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛� *�/�
E�
+EX�
��
��±�&iOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�EDUUD�
)E� ������)\��FRP�LVWR�
0X� �
��
�������
��W�E�)\ × × × E �����FP�
WE� � )\�
0EX�
�������
� 
⇔� )\�
0EX�WE� ������ = 
3DUD���
)\� ����N1�FP��� WE� ������ 0EX�
)\� ��������³���������������WE� ������ 0EX�
)\� ��������³���������������WE� ������ 0EX�
([HPSOR�����± 'HWHUPLQDU�D�EDUUD�GH�
FLVDOKDPHQWR�SDUD�XPD�SODFD�GH�EDVH�GH�
���[���PP��VXMHLWD�DV�VHJXLQWHV�FDUJDV��
1�&3� ����N1������1�&$� �����N1��H�
+Y�� �����N1��YHQWR��
&RQVLGHUDU�SDUD�D�EDUUD�)\� ���N1�FP���
IFN��GR�FRQFUHWR� �����N1�FP����
D�±�0pWRGR��$,6&�$6'�
���&RQVLGHUDQGR�XP�FRHILFLHQWH�GH�DWULWR�GH�
�����H�R�GH�VHJXUDQoD������WHPRV���
)DWRU�GH�UHGXomR�GHYLGR�DR�YHQWR� ������
+E� ( )� N1�[� �������
��
����
����������������� = × − 
���$E� � ���������������������
������ 
= 
× FP�
��
����&RQVLGHUDQGR�E� ��FP�WHPRV��
/� � FP�FP� ������������
���
������� 
⇔ = 
*� �����FP��DGRWDGR����������/�*� ���� ���FP�
���&iOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�EDUUD�
0E� � N1FP������������
��
���
������ 
= ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ + × ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ 
W�E� ������ ������� ������FP�XVDU�FKDSD�GH���PP��
&K����[�����[�����PP���
E��0pWRGR�$,6&�/5)'�
ĭ�FY�YHQWR� ������H���ĭ�&3� ������
���+EX ( ) ( )��������������������������� × × − × �����N1
���
%DUUDV�GH�FLVDOKDPHQWR�
����$E�� � �������������
������� 
× �������FP�
��
����&RQVLGHUDQGR�E� ����FP�
/� �
���
��������
 ������FP� ��FP�
*� ���FP���DGRWDGR�����/�*� ����� ����FP�
���&iOFXOR�GD�HVSHVVXUD�GD�EDUUD�
0EX� ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ + × ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛� ��
��
��
���
��������
 ������N1�FP�
W�E� ������ ������� ������FP��XVDU����PP��
&K����[����[����PP���
����±�'LPHQVLRQDPHQWR�GD�VROGD�GH�
OLJDomR�GD�EDUUD�GH�FLVDOKDPHQWR�
FRP�SODFD�GH�EDVH��
D� �GLPHQVmR�GD�VROGD�
$V� �iUHD�GD�VROGD� ��E�D�
E� FRPSULPHQWR�GD�EDUUD�
I�+� � $V�
)�+� I�9� � $V�
)Y�
IV� � ���� Y�+� I�I + 
([HPSOR�����±�'LPHQVLRQDU�D�VROGD�GR�
([HPSOR�����
)�+� � ��
+�
)�Y� � WE�
0�
D�±�0pWRGR�$,6&�$6'�
+E� ������N1����������0E� ������N1�FP�
E� ����FP����������������WE� ����FP�
5HVLVWrQFLD�GR�ILOHWH�GH�VROGD� ������N1�FP�
�7DE��$����
)�+� � ILOHWHV���
�������
 ������N1�
)�9� � ������
�������
 ������N1�
I�+� � ���
��������
 ������������I�9� � ���
�������
 �����
IV� � ���� ������������� + ������N1�FP�
8PD�VROGD�GH��FP��FP�UHVLVWH�D������N1�
6ROGD��D� � �������
�������
 ������ ����PP�
8VDU�VROGD�PtQLPD�D� ���PP�GH�DFRUGR�FRP�
DV�HVSHVVXUD�GDV�FKDSDV�D�VROGDU���
E�±�0pWRGR��$,6&�/5)'�
+EX� �������N1������������0EX� ������N1FP�
E� ����FP����������������������WE� �����FP�
5HVLVWrQFLD�GR�ILOHWH�GH�VROGD������N1�FP�
�7DE��$����
)�+� � ��
��������
 �������N1�
)�9� � ������
�������
 �������N1�
I�+� � ���
��������
 ������N1�FP�
I�9� � ���
��������
 ������N1�FP�
IV� � ���� ������������� + ������N1�FP�
8PD�VROGD�GH��FP��FP�UHVLVWH�D������N1�
�7DE��$����
)LJXUD����
���
6ROGD�D� � �������
�������
 �����FP� �����PP�
8VDU�VROGD�PtQLPD���D� ���PP��
([HPSOR�����± 'HWHUPLQDU�R�SHUILO�TXH�GHYHUi�
IXQFLRQDU�FRPR�EDUUD�GH�FLVDOKDPHQWR��SDUD�XPD�
SODFD� GH� EDVH� GH� ���[����PP�� VXMHLWD� jV�
VHJXLQWHV�FDUJDV���
1�&3� �����N1����������1�&$� �����N1�
+�&S� �����N1�����+�&$� ����N1�����+�&9� �����N1�
&RQVLGHUDU�)\� ����N1�FP���
IFN��GR�FRQFUHWR� �����N1�FP����
D�±�0pWRGR��$,6&�$6'��
ĭ� ������UHGXWRU�GHYLGR�DR�YHQWR�
+�� ��������� �����N1�
+�� �������������������� �������N1�
���+F� �
��
�����������
������� 
× 
− �����N1�
���$E�� � �������������
��� 
× �����FP�
��
���&RQVLGHUDQGR�XP�SHUILO�VROGDGR�WLSR�&96�
FRP�G� ����FP�H�EI� ��FP�
/� �
���
����
 ����FP��������������*� �����FP�
/�*� ������ ����FP�
���0S� � ����
��
���
��
���
��� 
+ �����N1�FP�
)E� ������[�)\� ������[���� ������N1�FP���
:�QHF�� � �������
����
 ������FP���
8P�SHUILO�&96����[����: ����FP���!�����2.�
G� ����FP��EI� ����FP���WI� �����FP�
2EV���D�DOWXUD�H�ODUJXUD�GR�SHUILO�HVWi�VHQGR�FR��
PDQGDGD�SHOD�WHQVmR�OLPLWH�GR�FRQFUHWR��
���&iOFXOR�GD�VROGD�
3V �������������������� ������FP�
K��� ������FP�
I�+� � ��������
����
 �����N1�FP�
I�9� � ���������
��� 
× �����N1�FP�
IV� � ���� ����������� + ������N1�FP�
6ROGD�D� � �������
�������
 �����FP�
8VDU�VROGD�GH��PP��
E���0pWRGR�$,6&�/5)'�
ĭ�FY�YHQWR� �����H�������
ĭ�&3� �����H�������H��ĭ�&$� �����
+� ����[���������[���������[����� �����N1�
+�� �����[���������[����� �����N1�
���+FX� �������[����[��� �������N1�
���$E� � �������������
������� 
× ������FP�
��
���&RQVLGHUDQGR�XP�SHUILO�VROGDGR�WLSR�&96�
FRP�G ��FP�H�EI� ���FP
���
%DUUDV�GH�FLVDOKDPHQWR�
/� �
���
��������
 ����FP����������������*� ��FP�
/�*� ����� ���FP�
���0S� ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ + × ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛� ��
��
���
���
��������
 �����N1�FP�
)E� ������)\� �������N1�FP���
:QHF� � ��������
����
 ������FP���
8P�SHUILO�&96����[���NJ�P�
:� �����!������2.�
2EV���$�DOWXUD�GR�SHUILO�HVWi�VHQGR�FRPDQGDGD�
SHOD�WHQVmR�GR�FRQFUHWR��
���&iOFXOR��GD�VROGD�
3V�� �������FP�
I�+X� � ��������
��������
 ������N1�FP�
I�9X� � ���������
��� 
× �������N1�FP�
I�6X� �
���� �������������� + ������N1�FP�
6ROGD��D� � �������
�������
 ������FP�
8VDU�VROGD�GH��PP�
���
&DStWXOR���
3LODUHV�HPEXWLGRV�QDV�
IXQGDo}HV
���
3LODUHV�HPEXWLGRV�QDV�IXQGDo}HV�
����±�,QWURGXomR�
2V�SLODUHV�HPEXWLGRV�QDV�IXQGDo}HV��SR��
GHP�HP�PXLWRV�FDVRV�VHU�XPD�VROXomR�PDLV�
UiSLGD�H�PDLV�EDUDWD��HYLWDQGR�VH�D�FRORFDomR�
GH�SODFDV�GH�EDVH�H�FKXPEDGRUHV��
(VWD�VROXomR�QmR�p�PXLWR�XVXDO�H�WHP�VLGR�
XVDGD�QD�IL[DomR�GH�SRVWHV�H�HVWUXWXUDV�FRP�
SHTXHQDV�FDUJDV�H�HVWUXWXUDV�SURYLVyULDV��
$�FDUJD�YHUWLFDO�p�UHVLVWLGD�SHOD�IRUoD�GH�
DWULWR�ODWHUDO�HQWUH�R�SLODU�GH�DoR�H�R�FRQFUHWR�H�R�
PRPHQWR�p�UHVLVWLGR�SHODV�IRUoDV�GH�FRPSUHV��
VmR�QR�FRQFUHWR�DWXDQGR�PDV�PHVDV�GRV�SHU��
ILV��
(P�IXQomR�GDV�FDUJDV�H�RX�GD�FDSDFLGD��
GH�GR�SHUILO�H�GR�FRQFUHWR��GHWHUPLQD�VH�D�SUR��
IXQGLGDGH�/�GH�HPEXWLPHQWR�GR�PHVPR��
(P�QRVVDV�SHVTXLVDV�HQFRQWUDPRV�DXWR��
UHV�TXH�OHYDP�HP�FRQVLGHUDomR�DSHQDV�XPD�GDV�
PHVDV�GR�SHUILO�WLSR�,�RX�+���RXWURV�DV�GXDV�PH��
VDV�H�R�TXH�QRV�SDUHFH�PDLV�UD]RiYHO�DV�DSUH��
VHQWDGDV�SHORV� DXWRUHV�<YRQ�/HVFRXDUF¶K� H�
$QGUp�&ROVRQ��TXH�FRQVLGHUDP�TXH�D�PHVD�LQ��
WHUQD�FRODERUD�FRP�DSHQDV������GD�DOWXUD�GR�
SHUILO��YDORU�HVWH�REWLGR�FRQVLGHUDQGR�D�UHVLVWrQ��
FLD�GR�FRQFUHWR�D�FLVDOKDPHQWR��(VWDEHOHFHP�
SRU�TXHVW}HV�SUiWLFDV�TXH�R�FRPSULPHQWR�D�VHU�
HPEXWLGR�QR�FRQFUHWR�QmR�GHYH�VHU�PHQRU�GR�
TXH���YH]HV�D�DOWXUD�GR�SHUILO��H�TXH�RV�SULPHL��
URV���FP�SRU�UD]}HV�FRQVWUXWLYDV�QmR�GHYHP�VHU�
OHYDGRV�HP�FRQWD�QR�FRPSULPHQWR�FDOFXODGR��RX�
VHMD�GHYHPRV�DGLFLRQDU�PDLV���FP�D�HVWH�YDORU��
$�ILJXUD������DSUHVHQWD�SDUD�SHUILV�DEHUWRV�
H�WXEXODUHV�R�GLDJUDPD�GH�WHQV}HV�TXH�SHUPLWH�
FDOFXODU�D�SURIXQGLGDGH�HP�IXQomR�GD�FDSDFL��
GDGH�GR�FRQFUHWR���
������&iOFXOR�GR�FRPSULPHQWR�
QHFHVViULR��/�D�VHU�HPEXWLGR�
�������(P�IXQomR�GD�UHVLVWrQFLD�GR�SHUILO�H�
GD�UHVLVWrQFLD�GR�FRQFUHWR��
D�±�0pWRGR�$,6&�$6'�
IF� ��������IFN�
)E[� �WHQVmR�DGPLVVtYHO�D�IOH[mR�QR�DoR��
:[� PyGXOR�HOiVWLFR�GD�VHomR�GR�SHUILO��
G� �DOWXUD�GR�SHUILO�
EI� �ODUJXUD�GD�PHVD�GR�SHUILO��
WI� �HVSHVVXUD�GD�PHVD��
/ �FRPSULPHQWR�QHFHVViULR�D�VHU�HPEXWLGR��
/F �FRPSULPHQWR�WRWDO�D�VHU�HPEXWLGR��)DWRU�GH�DGHUrQFLD�DoR�FRQFUHWR�
ID� ������N1�FP�
)� �IRUoD�WRWDO�GH�DGHUrQFLD�
)LJXUD����
���
WI�
EI�
�����
)� � ����
��
��
/�EI�IF�EI�/�IF × × 
= ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛× ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ 
3DUD�SHUILV�,�RX�+�XVDU���
E��� �EI��������G��QR�OXJDU�GH�EI�
���3DUD�XP�SHUILO�WLSR ,,�RX�+��XVDGR�FRPR�SLODU��
R�PRPHQWR�UHVLVWHQWH�GR�FRQFUHWR��VHUi���
0� � ��
��
��
������
��
��
������ /�/�ER�IF�/�) ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ × × × = × × 
0� �
��
�� ER�/�IF × × 
0[� �PRPHQWR�UHVLVWHQWH�GD�VHomR�GR�SHUILO� �
)E[���:[�
)E[� ������)\�SHUILO�RX�WXER�TXDGUDGR�
)E[� ������)\��WXER�UHGRQGR�
)D]HQGR�0� �0[��WHPRV��
:[�)\�ER�/�IF × = × ×� �������
��
��
/� � ER�IF�
:[�)\ 
× 
��������
±�3DUD�XP SHUILO�WXEXODU�UHGRQGR�
:[�)\�ER�/�IF × = × ×� �������
��
��
/� ����� EI�IF�
:[�)\ 
× 
× 
E±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
IFX� �����IFN�
)EX[� �WHQVmR�D�IOH[mR�QR�HVWDGR�OLPLWH�GR�
SHUILO�GH�DoR��
)DWRU�GH�DGHUrQFLD�DoR�FRQFUHWR�
ID� ������N1�FP�
)X� � ������
/�EI�IFX�)X�EI�/�IFX × × = ⇔ × ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛× ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ 
��3DUD�XP�SHUILO WWLSR�,�RX�+�� XVDGR�FRPR�SLODU��
R�PRPHQWR�UHVLVWHQWH�~OWLPR�GR�FRQFUHWR�VHUi���
0X � ��
��
��
������
��
��
������ /�/�ER�IFX�/�) × × ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ × × × = × × 
0X� �
��
���� E�/�IFX × × 
0[X� �PRPHQWR�~OWLPR�GD�VHomR�GR�SHUILO� �
�����)\�:[�
,JXDODQGR�0X� �0[X�WHPRV��
:[�)\�ER�/�IFX × × = × ×� �������
��
��
/� �
��
�������
E�IFX�
:[�)\ 
× 
× 
±��3DUD�XP SHUILO�WXEXODU�
:[�)\�[�ER�/�IFX × × = × ×� ���������
��
��
/� � EI�IFX�
:[�)\ 
× 
× × ×� ���������
/� ������ IFX[EI�
)\[:[�
([HPSOR�����±�'HWHUPLQDU�R�FRPSULPHQWR�GR�
SHUILO�XP�&96����[����TXH�GHYHUi�VHU�HPEXWLGR�
QR�FRQFUHWR�
���
3LODUHV�HPEXWLGRV�QDV�IXQGDo}HV�
$� ������FP��� 3HUtPHWUR� �����FP�
:[� ����FP���
)\� ����N1�FP��� IFN� ����N1�FP����
D��0pWRGR�$,6&�$6'�
IF� ������[����� �����N1�FP���
)\� ����N1�FP���
)E[� �������)\� ������N1�FP���
E��� ����������[��� �����FP�
$GHUrQFLD�DoR�FRQFUHWR�
)D� �����[���� �����N1�FP���
/� � �������������
�������
������ 
× 
× 
 ����
/�&� ������� ����FP�
/�PLQ� ���[���� �������� ����FP�
$�FDUJD�GH�FRPSUHVVmR�p�FDOFXODGD�DVVXPLQGR�
TXH�PHWDGH�GR�SHUtPHWUR�WUDQVPLWH�HVWD�FDUJD��
3DUD� R� HVPDJDPHQWR� GR� FRQFUHWR�� D� WHQVmR�
DGPLVVtYHO�VHUi�WDPEpP�����N1�FP�����
����3HULP�� �����[����� ����FP�
6� ����3HULP�[�/�&� ���[��� ������FP�
��
1� �6�[�������$�[����� �
1� ������[������������[����� �����N1��
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
IFX� ������[����� ������N1�FP���
)E[X� ������[���� ������N1�FP���
/� � ��������������
�����������
������ 
× 
× 
 ����
/�&� ������ ����FP�
/�PLQ� ���[���� �������� ����FP�
3DUD�D�FDUJD�GH�FRPSUHVVmR�WHPRV��
6� ����[���� ������FP���
$GHUrQFLD�DoR�FRQFUHWR�
)DX� �����[���� ������N1�FP���
1X� ������[�������������[����� �����N1��
([HPSOR���� ±�,GHP�SDUD�XP�SHUILO WWXEXODU�
TXDGUDGR����[�����PP�
:[� ������FP���
$���� �������FP��� EI��� ����FP��
D�±�0pWRGR�$,6&�$6'�
/� � ���������
����������
������ 
× 
× 
 ����
/�&� ������ ������FP�
/�PLQ� ���[���� �������� ����FP�
���3HULP�� �����[���[���� ����FP�
6� ����[�/F�� ����[���� �����FP���
1� �����[������������[����� �����N1��
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
/� � ����������
����������
������ 
× 
× 
 ����
/�&� ������ ����FP�
6� ����[���� �����FP���
1� �����[������������[������ �����N1��
��������(P�IXQomR�GDV�FDUJDV�Mi�
GHILQLGDV�
&DOFXOD�VH� D� SURIXQGLGDGH� HP� IXQomR� GD�
UHVLVWrQFLD�GR�FRQFUHWR��VXSRQGR�VH�TXH�R�SHUILO�
GH�DoR�Mi�IRL�YHULILFDGR�
���
1� �FDUJD�YHUWLFDO�DWXDQWH�
1X �FDUJD�YHUWLFDO�IDWRUDGD�
+� �FDUJD�KRUL]RQWDO�DWXDQWH�
+X� �FDUJD�KRUL]RQWDO�IDWRUDGD�
0� �PRPHQWR�DWXDQWH�
0X �PRPHQWR�DWXDQWH�IDWRUDGR�
$QDOLVDQGR�D�ILJXUD�����WHPRV�DV�VHJXLQ��
WHV�HTXDo}HV�SDUD�R�FiOFXOR�GD�SURIXQGLGDGH�D�
VHU�DQFRUDGD�QR�FRQFUHWR��FRQVLGHUDQGR�DV�WHQ��
V}HV�DEVRUYLGDV�HP�XPD�IDFH�EI�QR�FDVR�GH�
SHUILV�WXEXODU�H�E��� �EI��������G��SDUD�SHUILV�,�RX�
+�
I�&0� �
��
��
��/�EI�
/�+�0 
× 
× + 
 
( )�
��
�����
/�EI�
/�+�0 
× 
× + 
I�&+� � /�EI�
+ 
× E��� �EI��������G�
I�PD[� ��I�&+���I�&0�
I�PD[� � IF�/�EI�
/�+�0�
/�EI�
+ 
< 
× 
× ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎝ 
⎛ × + + ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ 
� ��
��
��
±�3DUD�SHUILV�WXEXODUHV�
/� ⎟ ⎠ 
⎞ ⎜ 
⎝ 
⎛ × × × + + ×⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ 
� ��
������������ +�
0�IF�EI�
IF�EI�
+�
���3DUD�SHUILO�,�RX�+�
/� ⎟ ⎠ 
⎞ ⎜ 
⎝ 
⎛ × × × + + ×⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ 
� ����
������������ +�
0�IF�ER�
IF�E�
+�
)LJXUD������
D±�0pWRGR��$,6&�$6'�
IF� ������IFN��
E�±��0pWRGR�$,6&�/5)'�
IFX� ������IFN�H�DV�FDUJDV�HQWUDP�QD�H[SUHVVmR�
IDWRUDGDV���
([HPSOR�����±�'HWHUPLQDU�D�SURIXQGLGDGH�/�
QHFHVViULD�SDUD�IL[DU�R�SHUILO�XP�&96����[���
GR�SRVWH�VXMHLWR�DV�FDUJDV�LQGLFDGDV�QD�ILJXUD��
WHQGR�R�FRQFUHWR�GD�EDVH�XP�IFN� ����N1�FP���
1� ����N1�����������1X� ����N1���������$ ����FP���
+� ����N1�����������+X� ����N1��
D�±�0pWRGR��$,6&�$6'�
0� ����[��� �����N1P� �������1FP�
)F� ������[��� ������N1�FP���
ER� �EI��������G� ��������[��� ������FP�
/ ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ × × × + 
+ × 
× 
�
�����
�������������������������
�������������
�����
 �
�����
/�&� �������� ����FP�
/�PLQ� ���[���� �������� ����FP�
9HULILFDomR�GD�FDUJD�YHUWLFDO�1�
3HULPHWUR� ������� ����FP�
6� ����[���� �����FP���
1� ������[�����������[����� �����N1�!�����2�.�
���
����
E�±�0pWRGR�$,6&�/5)'�
IFX� ������IFN�
0X� ���[�� �����N1�P� �������N1�FP�
)FX� �����[�� �����N1�FP���
/ ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ 
⎜ 
⎝ 
⎛ × × × + 
+ 
× 
�
�����
������������������������������
��������������
�����
 ������ ����FP�
/�&� ������� ����FP�
/�PLQ� ���[���� ������� ����FP�
9HULILFDomR�GD�FDUJD�1X�
6� ���[��� ������FP���
1DX ������[����������[����� �����N1�!����2.�
2EV��3HOD�FDSDFLGDGH�GR�SHUILO�([�������WHPRV��
/� ����FP�!!��$,6&�$6'��
/� ����FP��!!�$,6&�/5)'��
([HPSOR� ���� ±�'HWHUPLQDU� D� SURIXQGLGDGH�
QHFHVViULD� SDUD� IL[DU� R� SHUILO� GR�SLODU� XP�:�
���[����� GR� JDOSmR� LQGLFDGR� QD� ILJXUD��
&RQVLGHUDU�IFN� �����N1�FP���
EI� �����FP����G� ������FP�
E��� ������������[����� ������FP�
$� ������FP���
3HUtPHWUR� �����FP��
D�±��0pWRGR�$,6&�$6'�
�������
���
����������������������������
�������������
�����
� = ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ × × × + 
+ 
× 
× 
=�/�
 ����FP�
3LODUHV�HPEXWLGRV�QDV�IXQGDo}HV�
/�&� ��������� ����FP�
/�PLQ� ��[����� ��������� ����FP�
3HU�� �
��
����
 ������FP�
6� ���[����� �����FP���
1D� �����[���������[���� ������N1�!����2.��
E���0pWRGR�$,6&�/5)'�
/ ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ × × × + 
+ 
× 
�
�����
�����������������������������
��������������
�����
 �
���� ≅ ���FP�
/�&� ������ ���FP�
6� ���[������ ������FP���
1DX ����[���������[����� ����N1!����2.��
([HPSOR���� ±�2�H[HPSOR�DQWHULRU�FRQVLGHUDQ��
GR�XP�SLODU�WXEXODU�UHWDQJXODU�GH����[���[�PP�
$� ����FP��� 3HUtPHWUR� ���FP�
EI� ���FP��������������������)E[� ����N1�FP���
:[� �����FP����
D±�0pWRGR�$,6&�$6'�
3HORV�HVIRUoRV�
/ ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ × × × + 
+ 
× 
�
�����
������������������������
���������
�����
��
/�&� �������� ������ ���FP�
/�PLQ� ���[�������� ����FP�
3HOD�FDSDFLGDGH�GR�SHUILO�
���
/� ������ ���������
������ 
× 
× 
 ������ ����FP��
8VDU�/� ����FP�
E�±��0pWRGR�$,6&�/5)'�
3HORV�HVIRUoRV�
/ ⎟ ⎟ 
⎠ 
⎞ 
⎜ ⎜ 
⎝ 
⎛ × × × + 
+ 
× 
�
�����
�������������������������
����������
�����
/� ����� ≅ ���
/�&� ������ ����FP�
/�PLQ� ���[���� �������� ����FP�
3HOD�FDSDFLGDGH�GR�SHUILO�
/� � ����������
�������
������ 
× 
× 
 ����
/�&� ������ ����FP��
����±�'HWDOKHV�FRQVWUXWLYRV�

Outros materiais