Exercícios de Geometria Espacial

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01) 
 A figura apresenta um esboço de uma taça 
confeccionada apenas com formas geométricas espaciais 
regulares. 
 
Quais formas espaciais regulares estão presentes no cálice? 
a) Cilindro e cone. 
b) Cone, cubo e pirâmide. 
c) Tronco de cone e cilindro. 
d) Cilindro, paralelepípedo e pirâmide. 
e) Tronco de pirâmide e paralelepípedo. 
 
02) 
Copos Plásticos Descartáveis 
 [...] 
 O copo plástico descartável é um produto muito consumido 
pela população devido à sua praticidade e ao seu baixo custo 
para o consumidor. É muito utilizado em escritórios, festas 
infantis e eventos diversos, tendo ainda a vantagem de ser um 
produto que não provoca acidentes, como os copos de vidro. 
 [...] 
Disponível em: 
. Acesso 
em: 25 out. 2015. 
 
A superfície lateral de um copo descartável como o da figura 
tem a forma da superfície lateral de um 
a) tronco de cone. 
b) paralelepípedo. 
c) cilindro. 
d) prisma. 
e) cubo. 
03) 
 Uma mastaba é um túmulo egípcio, uma capela, com 
a forma de um tronco de pirâmide (paredes inclinadas em 
direção a um topo plano de menores dimensões que a base). 
Por todo o Egito existem milhares de mastabas com uma 
grande variedade de pinturas murais, algumas com valor 
artístico inestimável. Essas imagens retratam, geralmente, 
atividades do cotidiano no antigo Egito. Desse modo, esses 
monumentos funerários revelam-se uma fonte 
importantíssima de informação sobre esse período da história 
da humanidade, no que diz respeito à vida das classes mais 
modestas (ainda que fossem túmulos de luxo de 
personalidades eminentes). As pinturas que ornamentam as 
mastabas contrastam com as das pirâmides que representam, 
essencialmente, a vida na corte e as atividades no palácio do 
faraó. 
 
Disponivel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Mastaba 
Fonte: http://pyramidengeheimnisse.de/index.php?top=pyr_e&page=bare 
Suponha que uma mastaba tenha como bases dois quadrados 
de lados 30 m e 40 m, respectivamente. Marque a alternativa 
que representa a altura da mastaba, considerando seu volume 
igual a 18.500 m3. 
Utilize: ( )bbBB AAAA
3
h
V ++= 
a) 5 m 
b) 10 m 
c) 15 m 
d) 20 m 
e) 30 m 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS – GEOMETRIA ESPACIAL, 
TRONCOS de PIRÂMIDES e CONES 
Disciplina: Matemática 
Professor: Augusto 
 
04) 
 Um recipiente cônico foi projetado de acordo com o 
desenho ao lado, no qual o tronco do cone foi obtido de um 
cone de altura igual a 18cm. 
O volume desse recipiente, em cm3 , é igual a: 
 
a) 216  
b) 208  
c) 224 
d) 200  
 
05) 
 O cone e o cilindro da figura têm base comum, de raio 
2. A altura do cilindro é 2 e a do cone é 4. 
 
O volume do tronco de cone que corresponde à interseção 
entre os dois é igual a: 
a) 14  /3; 
b) 2 /3; 
c) 8 ; 
d) 8 /3; 
e) 16  /3. 
 
06) 
 Populariza-se, na região da seca no nordeste do Brasil, 
a construção de cisternas que armazenam as águas das 
chuvas. 
Uma vez tratada, a água abastecerá as famílias que ali vivem. 
(Texto adaptado de Discutindo Geografia. Ano 1 nº 3. 2005) 
 
Considere os três recipientes a seguir que podem ser usados 
para carregar água das cisternas. 
O recipiente I tem a forma de um cilindro circular reto, de raio 
da base igual a L e altura igual a 2L. 
 
O recipiente II tem a forma de um tronco de cone com raio da 
base maior igual a 2L, raio da base menor igual a L e altura igual 
a L. 
 
O recipiente III tem a forma de um paralelepípedo de base 
quadrada de lado igual a L e altura igual a 2L 
 
Considerando VI, VII e VIII os volumes dos recipientes I, II e III, 
respectivamente, pode-se afirmar que: 
a) VI > VII > VIII 
b) VI > VIII > VII 
c) VII > VI > VIII 
d) VII > VIII > VI 
e) VIII > VI > VII 
 




 
07) 
 Na figura a seguir, AD mede 12 cm, BD mede 4 cm, BC 
mede 12 cm, o ângulo B mede 90º e DE é paralelo a BC. 
 
Ao rotacionarmos o trapézio BCED em torno do lado BD, 
produzimos um tronco de cone cujo volume é 
a) 144  cm3 
b) 256 cm3 
c) 324 cm3 
d) 444 cm3 
e) 768  cm3 
 
08) 
Mulher recebe 1º transplante de pele fabricada com as 
próprias células 
 Uma jovem com 70% do corpo queimado foi 
submetida com sucesso na Espanha ao primeiro transplante no 
mundo de pele humana fabricada com suas próprias células, 
uma técnica pioneira que combina engenharia de tecidos e 
nanoestruturas para dar mais elasticidade e permitir tratar a 
pele. [...] 
 No transplante, a equipe utilizou duas lâminas de pele 
da jovem, de quatro centímetros quadrados cada, para 
fabricar 5,9 mil centímetros [quadrados] que, em duas 
intervenções, foram implantados em seu corpo. 
(Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em 13.05.19) 
Suponha que a mesma equipe esteja planejando um novo 
transplante de pele em um paciente que teve parte de sua 
perna queimada. Para estimar a área S de pele que deverá ser 
fabricada para o transplante, a parte atingida da perna do 
paciente foi equiparada a um tronco de cone circular reto com 
altura de 39,9 cm e diâmetros das bases medindo 12 cm e 18 
cm, como indicado na figura. Na estimativa de S, tomou-se um 
valor 20% maior do que a área da superfície lateral desse 
tronco. 
 
Considerando  = 3 e (39,9)2 = 1591, o valor estimado para S, 
em cm2, foi de 
a) 2,16 mil. 
b) 2,25 mil. 
c) 2,56 mil. 
d) 2,88 mil. 
e) 3,24 mil. 
 
09) 
 Em uma padaria são produzidos bombons em formato 
de tronco de cone, conforme a figura a seguir: 
 
Considerando R1 = 2 cm, R2 = 3 cm e H = 4 cm, qual o volume 
de cada bombom? 
a) 
3
100
cm3. 
b) 
3
52
cm3. 
c) 
3
76
cm3. 
d) 
3
65
cm3. 
e) 
3
95
cm3. 
 



 
10) 
 Em uma comunidade no interior do estado do Ceará a 
prefeitura mandou construir uma caixa d’água para atender a 
demanda da comunidade local. A caixa d’água construída tem 
na sua parte inferior um tronco de cone reto cuja altura mede 
1m, o raio da base menor mede 2 m e o raio da base maior 
mede 3 m. Na parte intermediária tem um cilindro circular reto 
com altura medindo 2 m e raio da base medindo 3 m, 
conforme ilustrado na figura abaixo. 
 
 
Quando o reservatório está cheio, a água ocupa todo o cone 
inferior e o cilindro da parte intermediária. Para abastecer a 
comunidade é suficiente encher o reservatório uma vez por 
dia. Considerando 3,14= , podemos afirmar que o consumo 
diário da população é de aproximadamente 
a) 70 m3 de água 
b) 72 m3 de água 
c) 74 m3 de água 
d) 76 m3 de água 
e) 78 m3 de água 
 
11) 
 No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a 
torre onde vivia a famosa personagem dos contos de fadas 
Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o 
sólido onde se apoiava a sua morada por um cilindro circular 
reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões 
indicadas na figura 2, feita fora de escala. 
 
Disponível em: 
http://g1.globo.com/pop-arte/noticia/2010/08/disney-divulgaposter-de-
rapunzel.html. 
Acesso em 16.10.15. 
 
Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas 
longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha que uma 
das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no 
ponto C, onde se encontrava o rapaz. Considerando que a 
trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha 
poligonal formada pelos segmentos AB e BC , destacada em 
linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, 
em metros, é igual a 
a) 35. 
b) 38. 
c) 40. 
d) 42. 
e) 45. 
 
12) 
 Uma vasilha tem a forma de um tronco de cone. Suas 
dimensões estão indicadas na figura abaixo. 
 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o 
volume máximo aproximado de água que a vasilha pode 
conter, em litros. 
a) 70 litros. 
b) 87,92 litros. 
c) 102,32 litros. 
d) 110 litros. 
e) 281,23 litros. 
 
13) 
 Fazendo-se uma rotação completa da região limitada 
pelotrapézio retângulo da figura abaixo em torno do lado AB
, obtém-se um sólido de bases paralelas cujo volume é igual a 
1720  cm3. 
 
A medida (em cm) do lado AB é um número: 
a) Divisível por 5. 
b) Entre 4 e 12. 
c) Quadrado perfeito. 
d) Fracionário. 
 
14) 
 
 Um reservatório de água tem o formato de um tronco 
de cone circular reto invertido, como na figura. 
Se os diâmetros das bases medem 4m e 8m, e a altura é de 
3m, a capacidade desse reservatório é de 
a) 28  m3 
b) 33 m3 
c) 38 m3 
d) 43 m3 
e) 48  m3 
 
15) 
 Na figura, ABCDV representa uma pirâmide reta de 
base quadrada. P, Q, R e S são pontos médios das arestas 
laterais dessa pirâmide (figura 1). Esses pontos definem o 
plano pelo qual a pirâmide será seccionada, gerando uma nova 
pirâmide menor e um tronco de pirâmide (figura 2). A nova 
pirâmide menor é posicionada de forma que sua base coincida 
com a base menor do tronco, e seu vértice esteja no plano da 
base maior do tronco (figura 3). 
 
Se AB=10 cm e a altura da pirâmide ABCDV mede 12 cm, então, 
o volume ocupado pela região hachurada na figura 3, em cm3, 
é igual a 
a) 250. 
b) 260. 
c) 280. 
d) 300. 
e) 320. 
 



 
16) 
 Um reservatório em forma de tronco de pirâmide 
regular de base quadrada e dimensões indicadas na figura 
deverá ter suas paredes laterais externas cobertas por uma 
tinta impermeável, cujo rendimento é de 11m2 por galão. 
 
Desenho fora de escala 
 Os pontos A e B representam os centros das bases do 
tronco de pirâmide 
O número mínimo de galões que devem ser adquiridos para 
tal operação é: 
a) 6 
b) 7 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
17) 
 Um pote de mel possui a forma de um tronco de cone 
circular reto, conforme mostra a figura abaixo. O diâmetro da 
boca do pote mede 22 cm, o diâmetro da base mede 10 cm, e 
a altura do pote é de 12 cm. Suponha que o pote estava 
completamente cheio de mel e que, após um dia de consumo 
por uma família, o mel restante preenche o pote até uma 
altura de 10 cm, medida a partir da base menor. Considerando 
que a referida família consome a mesma quantidade diária, o 
pote cheio de mel ficará vazio durante o: 
 
a) segundo dia. 
b) terceiro dia. 
c) quarto dia. 
d) quinto dia. 
e) sexto dia. 
18) 
 Para obter um sólido de revolução (rotação de 360o 
em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as 
seguintes etapas: 
• recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido; 
• afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea 
(eixo de rotação); 
• girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido 
de revolução. 
Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e 
o sentido de giro. 
 
O sólido obtido foi um(a) 
a) cone. 
b) cilindro. 
c) pirâmide. 
d) tronco de cone. 
e) tronco de pirâmide. 
 
19) 
 Um artista plástico esculpe uma escultura a partir de 
um bloco de madeira de lei, em etapas. Inicialmente, esculpe 
um cone reto com 36 cm de altura e diâmetro da base 
medindo 18 cm. Em seguida, remove desse cone um cone 
menor, cujo diâmetro da base mede 6 cm, obtendo, assim, um 
tronco de cone, conforme ilustrado na figura. 
 
 
 Em seguida, perfura esse tronco de cone, removendo 
um cilindro reto, de diâmetro 6 cm, cujo eixo de simetria é o 
mesmo do cone original. Dessa forma, ao final, a escultura tem 
a forma de um tronco de cone com uma perfuração cilíndrica 
de base a base. 
O tipo de madeira utilizada para produzir essa escultura tem 
massa igual a 0,6 g por centímetro cúbico de volume. Utilize 3 
como aproximação para  . 
Qual é a massa, em grama, dessa escultura? 
a) 1 198,8 
b) 1 296,0 
c) 1 360,8 
d) 4 665,6 
e) 4 860,0 
 
20) 
 A tartaruga ou tachão de trânsito é um dispositivo de 
sinalização horizontal utilizado para canalizar o tráfego ou 
garantir o afastamento do fluxo de veículos de zonas perigosas 
ou com grande risco de acidentes. A Figura 1 apresenta alguns 
deles já instalados. 
 
Disponível em: www.alfasinalizacao.com.br. Acesso em: 28 nov. 2021 (adaptado). 
O modelo geométrico de um tachão está representado na 
Figura 2. Ele é formado por duas faces retangulares paralelas 
e quatro faces trapezoidais. Suas arestas laterais, se 
prolongadas, concorrem em um mesmo ponto. 
 
Qual é o sólido representado pelo modelo geométrico do 
tachão? 
a) Paralelepípedo reto. 
b) Paralelepípedo oblíquo. 
c) Pirâmide quadrangular. 
d) Tronco de pirâmide hexagonal. 
e) Tronco de pirâmide quadrangular. 
 
21) 
 Uma pessoa comprou uma caneca para tomar sopa, 
conforme ilustração. 
 
 Sabe-se que 1 cm3 = 1 mL e que o topo da caneca é 
uma circunferência de diâmetro (D) medindo 10cm, e a base é 
um circulo de diâmetro (d) medindo 8 cm. Além disso, sabe-se 
que a altura (h) dessa caneca mede 12 cm (distância entre o 
centro das circunferências do topo e da base). 
 Utilize 3 como aproximação para  . 
Qual é a capacidade volumétrica, em mililitro, dessa caneca? 
a) 216. 
b) 408. 
c) 732. 
d) 2 196. 
e) 2 928. 
 
22) 
 Uma das Sete Maravilhas do Mundo Moderno é o 
Templo de Kukulkán, localizado na cidade de Chichén Itzá, no 
México. Geometricamente, esse templo pode ser 
representado por um tronco reto de pirâmide de base 
quadrada. 
As quantidades de cada tipo de figura plana que formam esse 
tronco de pirâmide são 
a) 2 quadrados e 4 retângulos. 
b) 1 retângulo e 4 triângulos isósceles. 
c) 2 quadrados e 4 trapézios isósceles. 
d) 1 quadrado, 3 retângulos e 2 trapézios retângulos. 
e) 2 retângulos, 2 quadrados e 2 trapézios retângulos. 
 
 
23) 
 No desenho técnico, é comum representar um sólido 
por meio de três vistas (frontal, perfil e superior), resultado da 
projeção do sólido em três planos, perpendiculares dois a dois. 
A figura representa as vistas de uma torre. 
 
Disponível em: www.uems.br. Acesso em: 11 dez. 2012 (adaptado). 
Com base nas vistas fornecidas, qual figura melhor representa 
essa torre? 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
24) 
 As luminárias para um laboratório de matemática 
serão fabricadas em forma de sólidos geométricos. Uma delas 
terá a forma de um tetraedro truncado. Esse sólido é gerado a 
partir de secções paralelas a cada uma das faces de um 
tetraedro regular. Para essa luminária, as secções serão feitas 
de maneira que, em cada corte, um terço das arestas 
seccionadas serão removidas. Uma dessas secções está 
indicada na figura. 
 
Essa luminária terá por faces 
a) 4 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
b) 2 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
c) 4 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
d) 3 quadriláteros e 4 triângulos isósceles. 
e) 3 hexágonos regulares e 4 triângulos equiláteros. 
 
25) 
 Projetado pelo arquiteto Oscar Niemeyer, o Museu de 
Arte Contemporânea (MAC) tornou-se um dos cartões-postais 
da cidade de Niterói (Figura 1). 
 
Figura 1 
 Considere que a forma da cúpula do MAC seja a de um 
tronco de cone circular reto (Figura 2), cujo diâmetro da base 
maior mede 50 m e 12 m é a distância entre as duas bases. A 
administração do museu deseja fazer uma reforma 
revitalizando o piso de seu pátio e, para isso, precisa estimar a 
sua área. (Utilize 1,7 como valor aproximado para 3 e 3 para 
 ). 
 
Figura 2 
A medida da área do pátio do museu a ser revitalizada, em 
metro quadrado, está no intervalo 
a) [100, 200] 
b) [300, 400] 
c) [600, 700] 
d) [900, 1 000] 
e) [1 000, 1 100] 
 
 
26) 
 Para divulgar sua marca, uma empresa produziu um 
porta-canetas de brinde, na forma do sólido composto por um 
cilindro e um tronco de cone, como na figura. 
 
 Para recobrir toda a superfície lateral do brinde, essa 
empresa encomendará um adesivo na forma planificada dessa 
superfície. 
Que formato terá esse adesivo? 
a)
 
b)
 
c)
 
d)
 
e)
 
 
27) 
 Uma cozinheira, especialista em fazer bolos, utiliza 
uma forma no formato representado na figura:Nela identifica-se a representação de duas figuras 
geométricas tridimensionais. 
Essas figuras são 
a) um tronco de cone e um cilindro. 
b) um cone e um cilindro. 
c) um tronco de pirâmide e um cilindro. 
d) dois troncos de cone. 
e) dois cilindros. 
 
28) 
 Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo que 
comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula, um 
marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos e 
trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero, com os 
lados de mesma medida e ângulos retos. 
Qual das figuras representa o formato de um cesto que possui 
as características estabelecidas? 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1 C 2 A 3 C 4 B 5 A 
6 C 7 D 8 A 9 C 10 D 
11 A 12 B 13 A 14 A 15 D 
16 B 17 C 18 D 19 B 20 E 
21 C 22 C 23 E 24 A 25 D 
26 B 27 D 28 C