Aula 3-Termodinâmica

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Profa. Msa. Ana Paula Pereira
Ananindeua/Pará
TERMODINÂMICA AVANÇADA
PROPRIEDADES DE MISTURAS DE GASES: PROPRIEDADES EXTENSIVAS
∆𝑈𝑚= ෍
𝑖=1
𝑘
𝑚𝑖 . ∆𝑢𝑖 (𝑘𝐽) ∆𝑈𝑚= ෍
𝑖=1
𝑘
𝑁𝑖 . ∆𝑢𝑖 (𝑘𝐽)
∆𝐻𝑚= ෍
𝑖=1
𝑘
𝑚𝑖 . ∆ℎ𝑖 (𝑘𝐽) ∆𝐻𝑚= ෍
𝑖=1
𝑘
𝑁𝑖 . ∆ℎ𝑖 (𝑘𝐽)
∆𝑆𝑚= ෍
𝑖=1
𝑘
𝑚𝑖 . ∆𝑠𝑖 (𝑘𝐽/𝐾) ∆𝑆𝑚= ෍
𝑖=1
𝑘
𝑁𝑖 . ∆𝑠𝑖 (𝑘𝐽/𝐾)
Energia interna da 
mistura
Entalpia da mistura
Entropia da mistura
Base mássica Base molar
EXPANSÃO DE UMA MISTURA DE GASES IDEAIS EM UMA TURBINA 
Calcular:
RESFRIAMENTO DE UMA MISTURA DE GASES NÃO IDEAIS
Lei de Gibbs-Dalton (Cálculo de variação de Entropia) 
∆𝑠𝑖= 𝑐𝑝,𝑖𝑙𝑛
𝑇𝑖,2
𝑇𝑖,1
− 𝑅𝑢𝑙𝑛
𝑃𝑖,2
𝑃𝑖,1
Onde:
𝑃𝑖,2 = 𝑦𝑖,2. 𝑃𝑚,2
𝑃𝑖,1 = 𝑦𝑖,1. 𝑃𝑚,1
MISTURAS DE GASES IDEAIS
𝑃𝑖 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒
Propriedades de um gás não são influenciadas pela presença de outros gases, e 
cada componente da mistura comporta-se como se existisse sozinho à 
temperatura da mistura Tm, ocupando o volume da mistura Vm. 
EXPANSÃO DE UMA MISTURA DE GASES IDEAIS EM UMA TURBINA 
Uma mistura de gases constituída de 𝑂2, 𝐶𝑂2 e He com frações de massa de 
0,0625; 0,625 e 0,3125, respectivamente, entra em uma turbina adiabática a 
1000kPa e 600K em regime permanente e expande-se com uma pressão de 
100KPa. A eficiência isentrópica da turbina é de 90%. Para os componentes 
dos gases admite-se calores específicos constantes à temperatura ambiente. 
Determine o trabalho de saída por minuto de massa da mistura e a variação 
de entropia da mistura (𝑇ambiente=25°C)
𝑂2, 𝐶𝑂2e He
1000kPa
600K
100kPa
𝒘𝒔𝒂𝒊 = 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 = 𝒄𝒑(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)
𝑐𝑝 = ෍ 𝑚𝑓 . 𝑐𝑝
∆𝒔𝒊= 𝒄𝒑𝒍𝒏
𝑻𝟐
𝑻𝟏
− 𝑹𝒖𝒍𝒏
𝑷𝟐
𝑷𝟏 𝑇2 = 𝑇1 − 𝑛𝑡𝑢𝑟𝑏(𝑇1- 𝑇2,𝑠)
𝑇2,𝑆 = 𝑇1.
𝑃2
𝑃1
Τ(𝑘−1) 𝑘
𝑘 =
𝑐𝑝
𝑐𝑣
𝑐𝑣 = ෍ 𝑚𝑓 . 𝑐𝑣
Determine o trabalho de saída 
𝒘𝒔𝒂𝒊
Determine o trabalho 
de saída 
𝑐𝑝 = ෍ 𝑚𝑓 . 𝑐𝑝
𝑐𝑝 = ෍ 𝑚𝑓 . 𝑐𝑝 = 𝑚𝑓𝑂2. 𝑐𝑝𝑂2 + 𝑚𝑓𝐶𝑂2. 𝑐𝑝𝐶𝑂2 + 𝑚𝑓𝐻𝑒 . 𝑐𝑝𝐻𝑒
𝑐𝑝 = 0,0625. 0,918 + 0,625.0,846 + 0,3125.5,1926
𝑚𝑓𝑂2 = 0,0625
𝑚𝑓𝐶𝑂2 = 0,625
𝑚𝑓𝐻𝑒 = 0,3125
𝒄𝒑 = 𝟐, 𝟐𝟎𝟗𝒌𝑱/(𝒌𝒈. 𝑲)
𝑐𝑣 = ෍ 𝑚𝑓 . 𝑐𝑣 = 𝑚𝑓𝑂2. 𝑐𝑣𝑂2 + 𝑚𝑓𝐶𝑂2. 𝑐𝑣𝐶𝑂2 + 𝑚𝑓𝐻𝑒 . 𝑐𝑣𝐻𝑒
𝑐𝑣 = 0,0625. 0,658 + 0,625.0657 + 0,3125.3,1156 𝒄𝒗 = 𝟏, 𝟒𝟐𝟓𝒌𝑱/(𝒌𝒈. 𝑲)
𝑘 =
𝑐𝑝
𝑐𝑣
𝒄𝒑 = 𝟐, 𝟐𝟎𝟗𝒌𝑱/(𝒌𝒈. 𝑲) 𝒄𝒗 = 𝟏, 𝟒𝟐𝟓𝒌𝑱/(𝒌𝒈. 𝑲)
𝑘 =
2,209
1,425
𝒌 = 𝟏, 𝟓𝟓𝟎
𝑇2,𝑆 = 𝑇1.
𝑃2
𝑃1
Τ(𝑘−1) 𝑘
𝑇2,𝑆 = 600.
100
1000
Τ(1,55−1) 1,55
𝑃1 = 1000𝑘𝑃𝑎
𝑃2 = 100𝑘𝑃𝑎 𝑂2, 𝐶𝑂2e He
1000kPa
600K
100kPa
𝒘𝒔𝒂𝒊
𝑇2,𝑆 = 600. 0,1 Τ(0,5) 1,55
𝑇2,𝑆 = 600. 0,1 0,3548 𝑇2,𝑆 = 600.0,4417 𝑻𝟐,𝑺 = 𝟐𝟔𝟓, 𝟎𝑲
𝑇2 = 𝑇1 − 𝑛𝑡𝑢𝑟𝑏(𝑇1- 𝑇2,𝑠) 𝑇2 = 600 − 0,9(600- 265)
𝑛𝑡𝑢𝑟𝑏 = 90%
𝑇2 = 600 − 0,9. (335) 𝑇2 = 600 − 301,5 𝑻𝟐 = 𝟐𝟗𝟖, 𝟓𝑲
𝒘𝒔𝒂𝒊 = 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 = 𝒄𝒑(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)
𝑐𝑝 = 2,209𝑘𝐽/(𝑘𝑔. 𝐾)
𝑇2 = 298,5𝐾
𝑇1 = 600𝐾
𝑤𝑠𝑎𝑖 = 2,209. (600 − 298,5)
𝑤𝑠𝑎𝑖 = 2,209𝑥301,5 𝒘𝒔𝒂𝒊 = 𝟔𝟔𝟔, 𝟎𝟏𝟑𝟓𝒌𝑱/𝒌𝒈
Variação de entropia da mistura 
∆𝒔𝒊= 𝒄𝒑𝒍𝒏
𝑻𝟐
𝑻𝟏
− 𝑹𝒖𝒍𝒏
𝑷𝟐
𝑷𝟏
𝑹𝒖 = 𝑐𝑝 − 𝑐𝑣
𝑅𝑢 = 2,209 − 1,425
𝑹𝒖 = 𝟎, 𝟕𝟖𝟑𝟔𝐤𝐉/(𝐤𝐠. 𝐊)
∆𝑠𝑖= 2,209. 𝑙𝑛
298,5
600
− 0,7836𝑙𝑛
100
1000
∆𝑠𝑖= 2,209. (−0,698) − 0,7836. (−2,302)
∆𝑠𝑖= −1,5419 + 1,8038 ∆𝒔𝒊= 𝟎, 𝟐𝟔𝟐𝒌𝑱/(𝒌𝒈. 𝑲)
Um tanque rígido isolado é dividido em dois compartimentos por uma 
divisória, como mostra a figura ao lado. Um compartimento contém 3kmol 
de O2 e outro com 5kmol de CO2. Inicialmente, ambos os gases estão a 
25°C e 200kPa. A divisória é removida e os dois gases podem se misturar. 
Determine a variação de entropia nesse processo. Considerar que os gases 
se comportem como gases ideais 
𝑂2 
25°C, 200kPa
𝐶𝑂2 
25°C, 200kPa
PROCESSO DE MISTURA DE GASES IDEAIS
𝑂𝑛𝑑𝑒: 𝑃2 = 𝑦2. 𝑃𝑚,2
0
∆𝑆𝑚 = ෍ ∆𝑆𝑖 ∆𝑆𝑚 = ෍ 𝑁𝑖∆𝑆𝑖 ∆𝑆𝑚 = ෍ 𝑁𝑖 𝑐𝑝 ln
𝑇2
𝑇1
− 𝑅𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
∆𝑆𝑚 = −𝑅𝑢 ෍ 𝑁𝑖 𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
∆𝑆𝑚 = ෍ 𝑁𝑖 𝑐𝑝 ln
298
298
− 𝑅𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
∆𝑆𝑚 = ෍ 𝑁𝑖 −𝑅𝑙𝑛
𝑃2
𝑃1
∆𝑆𝑚 = −𝑅𝑢 ෍ 𝑁𝑖 𝑙𝑛
𝑦2. 𝑃𝑚,2
𝑃1
𝑂𝑛𝑑𝑒: 𝑃𝑖,2 = 𝑃𝑚,2 = 200𝑘𝑃𝑎
1
∆𝑺𝒎= −𝑹𝒖 ෍ 𝑵𝒊. 𝒍𝒏𝒚𝒊∆𝑆𝑚 = −𝑅𝑢 ෍ 𝑁𝑖 𝑙𝑛
𝑦2. 200 
200
Calcular fração molar
𝑛𝑚 = 𝑛𝑂2
+ 𝑛𝐶𝑂2
3kmol de 
O2
5kmol de 
CO2
𝒏𝒎 = 𝟑 + 𝟓 = 𝟖𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑦𝑂2
=
𝑛𝑂2
𝑛𝑚
𝑦𝐶𝑂2
=
𝑛𝐶𝑂2
𝑛𝑚
𝑦𝑂2
=
3
8
= 0,375𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑦𝐶𝑂2
=
5
8
= 0,625𝑘𝑚𝑜𝑙
∆𝑺𝒎= −𝑹𝒖 ෍ 𝑵𝒊. 𝒍𝒏𝒚𝒊
∆𝑆𝑚= −𝑅𝑢(𝑛𝑂2
. 𝑙𝑛𝑦𝑂2
+ 𝑛𝐶𝑂2
. 𝑙𝑛𝑦𝐶𝑂2
)
∆𝑆𝑚= −8,314 ((3. 𝑙𝑛0,375) + (5. 𝑙𝑛0,625))
∆𝑆𝑚= −8,314 ( 3. −0,981 + 5. −0,47 )
∆𝑆𝑚= −8,314 ( −2,943 + −2,35 )
∆𝑆𝑚= −8,314 −5,293
∆𝑺𝒎= 𝟒𝟒𝒌𝑱/𝒌𝒈
RESFRIAMENTO DE UMA MISTURA DE GASES NÃO IDEAIS
O ar é uma mistura de N2, O2 e de outros gases em 
pequenas quantidades, e pode ser aproximado como 
uma mistura de 79% de N2, 21% de O2 em bases 
molares. Durante um processo com escoamento 
permanente, o ar é resfriado de 220K até 160K a uma 
pressão constante de 10MPa. 
Determine a transferência de calor durante um 
processo por kmol de ar usando (a) aproximação do gás 
ideal
T1=220K
P=10MPa
T2=160K
P=10MPa
AR
79% N2
21% O2
∆𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎= 𝑒𝑒𝑛𝑡 − 𝑒𝑠𝑎𝑖
escoamento permanente
0
𝑒𝑒𝑛𝑡 = 𝑒𝑠𝑎𝑖 𝒒𝒔𝒂𝒊 = 𝒚𝑵𝟐 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 𝑵𝟐 + 𝒚𝑶𝟐 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 𝑶𝟐
calor
a) Gás ideal → a entalpia da mistura dependerá apenas da temperatura 
Tabs. A-18 e A-19 → valores das entalpias das temperaturas iniciais e finais
𝑇1 = 220𝐾
ℎ1,𝑁2 = 6391𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙
ℎ1,𝑂2 = 6404𝑘𝐽/𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑇2 = 160𝐾
0 0
160 X
220 6391
T 𝒉𝟐,𝑵𝟐
220 − 0
220 − 160
=
6391 − 0
6391 − 𝑥
220
60
=
6391
6391 − 𝑥
220𝑥 6391 − 𝑥 = 60𝑥6391
1406020 − 220𝑥 = 383460
−220𝑥 = 383460 − 1406020
−220𝑥 = −1022560
𝒉𝟐,𝑵𝟐 = 𝒙 = 𝟒𝟔𝟒𝟖 𝒌𝑱/𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑇2 = 160𝐾
0 0
160 X
220 6404
T 𝒉𝟐,𝑶𝟐
220 − 0
220 − 160
=
6404 − 0
6404 − 𝑥
220
60
=
6404
6404 − 𝑥
220𝑥 6404 − 𝑥 = 60𝑥6404
1408880 − 220𝑥 = 384240
−220𝑥 = 384240 − 1408880
−220𝑥 = −1024640
𝒉𝟐,𝑶𝟐 = 𝒙 = 𝟒𝟔𝟓𝟕, 𝟓 𝒌𝑱/𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑞𝑠𝑎𝑖 = 𝑦𝑁2 ℎ1 − ℎ2 𝑁2 + 𝑦𝑂2 ℎ1 − ℎ2 𝑂2
AR
79% N2
21% O2
𝑞𝑠𝑎𝑖 = 0,79(6391 − 4648) + 0,21(6404 − 4657,5)
AR
𝑦𝑁2 =0,79
𝑦𝑂2 =0,21
𝑞𝑠𝑎𝑖 = 0,79𝑥1743 + 0,21𝑥1746,5
𝑞𝑠𝑎𝑖 = 1377 + 366,765
𝒒𝒔𝒂𝒊 = 𝟏, 𝟕𝟒𝟑, 𝟕𝟔𝒌𝑱/𝒌𝒎𝒐𝒍
13-34- Um tanque rígido que contém 2kg de N2 a 25°C e 550kPa está conectado a outro 
tanque rígido que contém 4kg de O2 a 25°C e 150K. A válvula que conecta os dois 
tanques é então aberta, e os dois gases se misturam. Considerando que a temperatura 
da mistura é de 25°C, determine o volume de cada tanque e a pressão final.
Lista de exercício 
𝑷. 𝑽 = 𝑵. 𝑹. 𝑻
Volume de cada tanque (m3)
𝑛 =
𝑚
𝑚𝑚
N° de mols de cada gás e depois o n° de mols da mistura 
Pressão final da mistura 𝑷𝒎 =
𝑵𝒎. 𝑹. 𝑻𝒎
𝑽𝒎
𝑹 = 𝟎, 𝟐𝟗𝟔𝟖𝒌𝑷𝒂. 𝒎𝟑/𝒌𝒈 .K
13-53- A analise volumétrica de uma mistura de gases indica 30% de oxigênio, 40% de 
nitrogênio, 10% de dióxido de carbono e 20% de metano. Essa mistura é aquecida de 
20°C até 200°C, enquanto flui por um tubo em que a pressão é mantida a 150kPa. 
Determine a transferência de calor para a mistura por unidade de massa da mistura.
𝒒𝒎 = 𝒄𝒑(𝑻𝟐 − 𝑻𝟏)
𝑐𝑝 = (𝑚𝑓𝑂2 𝑥𝑐𝑝𝑂2) + (𝑚𝑓𝐶𝑂2𝑥𝑐𝑝𝐶𝑂2) + (𝑚𝑓𝐶𝐻4𝑥𝑐𝑝𝐶𝐻4) + (𝑚𝑓𝑁2 𝑥𝑐𝑝𝑁2)
Tabela A-2= valores das constantes de gases
𝑛 =
𝑚
𝑚𝑚
Achar a massa de cada gás para depois encontrar a massa 
total
Considerar massa da mistura= 100kg
Calcular a fração mássica 
13-55- Uma mistura de gases consiste em 30% de hidrogênio, 40% de hélio, 30% 
de nitrogênio, em volume. A mistura é expandida isentropicamente de 5000kPa e 
600°C até 200kPa. Calcule o trabalho produzido por unidade de massa da mistura.
13-67- Uma mistura de hidrogênio e oxigênio tem fração mássica de hidrogênio de 0,33. 
Determine a diferença na entropia damistura de um estado a 750kPa e 150°C e de outro 
estado a 150kPa e 150°C, em kJ/(kg.K)
∆𝑠𝑖= 𝑐𝑝,𝑖𝑙𝑛
𝑇𝑖,2
𝑇𝑖,1
− 𝑅𝑢𝑙𝑛
𝑃𝑖,2
𝑃𝑖,1
𝑅 = (𝑚𝑓𝐻2 𝑥𝑅𝐻2 + (𝑚𝑓𝑂2𝑥𝑅𝑂2)
Tabela A-1= valores das constantes de gases
𝒘𝒔𝒂𝒊 = 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 = 𝒄𝒑(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)
𝑇2,𝑆 = 𝑇1.
𝑃2
𝑃1
Τ(𝑘−1) 𝑘
𝑐𝑝 = ෍ 𝑚𝑓 . 𝑐𝑝𝑘 =
𝑐𝑝
𝑐𝑣
𝑐𝑣 = ෍ 𝑚𝑓 . 𝑐𝑣
Tabela A-2a= calores específicos dos gases
Considerar numero de mols 
da mistura= 100kmol
𝑛 =
𝑚
𝑚𝑚 Calcular a fração mássica 
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