aula 2- Termodinâmica Avançada

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Profa. Msa. Ana Paula Pereira
Ananindeua/Pará
TERMODINÂMICA AVANÇADA
Uma mistura de gases consiste em 5Kg de O2, 8Kg de N2 e 10Kg de CO2. 
Determine :
a)A fração mássica de cada componente
b)A fração molar de cada componente 
c)A massa molecular e a constante de gás da mistura de gases
a) 
𝑐𝑖 =
𝑚𝑖
𝑚𝑚
𝑚𝑚 = 5 + 8 + 10 𝑚𝑚 = 23𝑘𝑔
Fração mássica Massa total da mistura
𝑐1 =
𝑚1
𝑚𝑚
𝑐1 =
5
23
𝑐1 = 0,2174
𝑐2 =
𝑚2
𝑚𝑚
𝑐2 =
8
23
𝑐2 = 0,3478
𝑐3 =
𝑚3
𝑚𝑚
𝑐3 =
10
23
𝑐3 = 0,4348
(b) Frações molares
𝑦𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛𝑚
𝑛𝑖 =
𝑚𝑖
𝑚𝑚𝑖
N° de mols
𝑛1 =
𝑚1
𝑚𝑚1
𝑛1 =
5
32
𝒏𝟏 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟔𝟐𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑛2 =
𝑚2
𝑚𝑚2
𝑛2 =
8
28
𝒏𝟐 = 𝟎, 𝟐𝟖𝟓𝟕𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑛3 =
𝑚3
𝑚𝑚3
𝑛3 =
10
44
𝒏𝟑 = 𝟎, 𝟐𝟐𝟕𝟑𝒌𝒎𝒐𝒍
(c) Massa molecular da mistura
Constante de gás da mistura
𝑴𝒎 =
𝒎𝒎
𝒏𝒎
𝑴𝒎 =
𝟐𝟑
𝟎, 𝟔𝟔𝟗𝟐
𝑴𝒎 = 𝟑𝟒, 𝟑𝟔𝟗𝟒𝒌𝒈/𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑹𝒎 =
𝑹𝒖
𝑴𝒎
𝑹𝒎 =
𝟖, 𝟑𝟏𝟒𝒌𝑱/(𝒌𝒎𝒐𝒍. 𝑲)
𝟑𝟒, 𝟑𝟔𝟗𝟒𝒌𝒈/𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑹𝒎 = 𝟎, 𝟐𝟒𝟏𝟗𝒌𝑱/(𝒌𝒈. 𝒌)
𝑦1 =
𝑛1
𝑛𝑚
𝑦1 =
0,1562
0,6692
𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟑𝟑𝟒
𝑦2 =
𝑛2
𝑛𝑚
𝑦2 =
0,2857
0,6692
𝒚𝟐 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟔𝟗
𝑦3 =
𝑛3
𝑛𝑚
𝑦3 =
0,2273
0,6692
𝒚𝟑 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟗𝟕
Determine as frações molares de uma mistura de gases que consiste em 
75% de CH4 e 25% de CO2 em massa. Determine também a constante de 
gás da mistura de gases 
Frações molares
𝑦𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛𝑚
𝑛𝑖 =
𝑚𝑖
𝑚𝑚𝑖
N° de mols
𝑛1 =
𝑚𝐶𝐻4
𝑚𝑚𝐶𝐻4
𝑛1 =
75
16
𝑛2 =
𝑚𝐶𝑂2
𝑚𝑚𝐶𝑂2
𝑛2 =
25
44
𝒏𝟐 = 𝟎, 𝟓𝟔𝟖𝟐𝒌𝒎𝒐𝒍
𝒏𝟏 = 𝟒, 𝟔𝟖𝟕𝟓𝒌𝒎𝒐𝒍
Considerar a mistura de 100kg
75% x100kg= 75kg
25% x100kg= 25kg
𝑛𝑚 = ෍
2
𝑛𝑖 𝑛𝑚 = 𝑛1 + 𝑛2
𝑛𝑚 = 4,6875 + 0,5682 = 𝟓, 𝟐𝟓𝟓𝟕𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑦𝑖 =
𝑛𝑖
𝑛𝑚
𝑦1 =
𝑛1
𝑛𝑚
𝑦1 =
4,6875
5,2557
𝒚𝟏 = 𝟎, 𝟖𝟗𝟏𝟗
𝑦2 =
𝑛2
𝑛𝑚
𝑦2 =
0,5682
5,2557
𝒚𝟐 = 𝟎, 𝟏𝟎𝟖𝟏
Massa molecular da mistura
Constante de gás da mistura
𝑴𝒎 =
𝒎𝒎
𝒏𝒎
𝑴𝒎 =
𝟏𝟎𝟎
𝟓, 𝟐𝟓𝟓𝟕
𝑴𝒎 = 𝟏𝟗, 𝟎𝟐𝟕𝒌𝒈/𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑹𝒎 =
𝑹𝒖
𝑴𝒎
𝑹𝒎 =
𝟖, 𝟑𝟏𝟒𝒌𝑱/(𝒌𝒎𝒐𝒍. 𝑲)
𝟏𝟗, 𝟎𝟐𝟕𝒌𝒈/𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑹𝒎 = 𝟎, 𝟒𝟑𝟕𝒌𝑱/(𝒌𝒈. 𝒌)
Comportamento P-V-T das misturas de gases: GÁS IDEAL E GÁS REAL
GÁS IDEAL: EQUAÇÃO DE 
ESTADO DO GÁS IDEAL 
GÁS REAIS
P.V = n.R.T P.V = Z.n.R.T
FATOR DE COMPRESSIBILIDADE: Z =
𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
LEI DE DALTON DAS PRESSÕES ADITIVAS 𝑃𝑚 = ෍
𝑖=1
𝐾
𝑃𝑖(𝑇𝑚, 𝑉𝑚)
LEI DE AMAGAT DOS VOLUMES ADITIVOS 𝑉𝑚 = ෍
𝑖=1
𝐾
𝑉𝑖(𝑇𝑚, 𝑃𝑚)
REGRA DE KAY
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′ = ෍ 𝑦𝑖 . 𝑃𝑐𝑟,𝑖
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′ = ෍ 𝑦𝑖 . 𝑇𝑐𝑟,𝑖
𝑍𝑚 = ෍
𝑖=1
𝑘
𝑦𝑖 . 𝑍𝑖
𝑽𝒎 =
𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
CÁLCULO DE VOLUME DE UMA MISTURA DE GASES: IDEAIS OU REAIS
𝑽𝒎 =
𝒛𝒎𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′
Diagrama generalizado de compressibilidade 
de Nelson-Obert
GASES IDEAIS GASES REAIS 
Um tanque rígido contém 2kmol de 𝑁2 e 6kmol de 𝐶𝑂2a 300K e 15MPa. Calcule o 
volume do tanque com base:
a) Na equação de estado do gás ideal
b) Pela regra de Kay
𝑽𝒎 =
𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
 
2kmol de 𝑁2 e 6kmol de 𝐶𝑂2
a 300K e 15MPa
𝑽𝒎 =
𝟖 𝒙 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 𝒙 𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑛𝑚 = 𝑛1 + 𝑛2 𝑛𝑚 = 2 + 6 = 8𝑘𝑚𝑜𝑙
P= 15MPa P= 15x103KPa
𝑽𝒎 = 𝟏, 𝟑𝟑𝒎𝟑
𝑅𝑢 = 8,314𝑘𝑃𝑎. 𝑚3/(𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾)
𝑽𝒎 =
𝒛𝒎𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′ = ෍ 𝑦𝑖 . 𝑃𝑐𝑟,𝑖
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′ = ෍ 𝑦𝑖 . 𝑇𝑐𝑟,𝑖 = 𝑦𝑁2. 𝑇𝑐𝑟,𝑁2 + 𝑦𝐶𝑂2. 𝑇𝑐𝑟,𝐶𝑂2
= 𝑦𝑁2. 𝑃𝑐𝑟,𝑁2 + 𝑦𝐶𝑂2. 𝑃𝑐𝑟,𝐶𝑂2
𝑇𝑅 =
𝑇𝑚
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′
𝑃𝑅 =
𝑃𝑚
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′
𝑍𝑚
b) Pela regra de Kay
2kmol de 𝑁2 e 6kmol de 𝐶𝑂2
a 300K e 15MPa
𝑦𝑁2
=
𝑛𝑁2
𝑛𝑚
𝑦𝑁2
=
2
8
= 0,25 𝑦𝐶𝑂2
=
𝑛𝐶𝑂2
𝑛𝑚
𝑦𝐶𝑂2
=
6
8
= 0,75
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′ = 𝑦𝑁2. 𝑇𝑐𝑟,𝑁2 + 𝑦𝐶𝑂2. 𝑇𝑐𝑟,𝐶𝑂2
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′ = 0,25𝑥126,2 + 0,75𝑥304,2
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′ = 31,55 + 228,15
𝑻𝒄𝒓,𝒎
′ = 𝟐𝟓𝟗, 𝟕𝐊
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′ = 𝑦𝑁2. 𝑃𝑐𝑟,𝑁2 + 𝑦𝐶𝑂2. 𝑃𝑐𝑟,𝐶𝑂2
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′ = 0,25𝑥3,39 + 0,75𝑥7,39
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′ = 0,8475 + 5,5425
𝑷𝒄𝒓,𝒎
′ = 𝟔, 𝟑𝟗𝑴𝑷𝒂
Tabela A-1: Massa molar, constante do gás e propriedades do ponto critico 
𝑇𝑅 =
𝑇𝑚
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′
𝑃𝑅 =
𝑃𝑚
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′
𝑻𝑹 =
𝟑𝟎𝟎
𝟐𝟓𝟗, 𝟕
= 𝟏, 𝟏𝟔
𝑷𝑹 =
𝟏𝟓
𝟔, 𝟑𝟗
= 𝟐, 𝟑𝟓
Z=0,48
𝑽𝒎 =
𝒛𝒎𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
𝑉𝑚 = 0,48𝑥1,33
𝑽𝒎 = 𝟎, 𝟔𝟑𝟖𝟒𝒎𝟑
Uma mistura de gases consiste em 0,1kg de oxigênio, 1kg de dióxido de carbono e 
0,5kg de hélio. Essa mistura é mantida a 100kPa e 27°C. Determine o peso molecular 
aparente dessa mistura, o volume que ela ocupa (considerar como gás ideal).
𝑽𝒎 =
𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
 𝑽𝒎 =
𝟎, 𝟏𝟓𝟎𝟖 𝒙 𝟖, 𝟑𝟏𝟒 𝒙 𝟑𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝑛 =
𝑚
𝑚𝑚
𝑛𝐶𝑂2
=
1
44
= 0,0227𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑛𝐻𝑒 =
0,5
4
= 0,125𝑘𝑚𝑜𝑙𝑛𝑂2
=
0,1
32
= 0,003125𝑘𝑚𝑜𝑙
𝑁𝑚 = 0,003125 + 0,125 + 0,0227 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟎𝟖𝒌𝒎𝒐𝒍
Dados: 𝑅𝑢 = 8,314𝑘𝑃𝑎. 𝑚3/(𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾)
𝒎𝒎 = 𝟎, 𝟏 + 𝟏 + 𝟎, 𝟓 = 𝟏, 𝟔𝒌𝒈
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒: 𝑀𝑚 =
𝑚𝑚
𝑁𝑚
=
𝟏, 𝟔
𝟎, 𝟏𝟓𝟎𝟖
= 𝟏𝟎, 𝟔𝟏𝒌𝒈/𝒌𝒎𝒐𝒍
𝑽𝒎 = 𝟑, 𝟕𝟔𝒎𝟑
Uma mistura de hidrocarbonetos é composta por 60% de metano, 25% propano e 15% 
de butano em peso. Determine o volume, pela equação de estado do gás ideal e pela 
regra de Kay, ocupado por 100kg dessa mistura, considerando que sua pressão é 3MPa e 
que sua temperatura é 37°C.
𝑚𝐶𝐻4 = 60%𝑥100
𝑚𝐶4𝐻10 = 15%𝑥100
𝑚𝐶3𝐻8 = 25%𝑥100
𝑛𝐶3𝐻8 =
25
44
= 0,57𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑛𝐶4𝐻10 =
15
58
= 0,259𝑘𝑚𝑜𝑙𝑛𝐶𝐻4 =
60
16
= 3,75𝑘𝑚𝑜𝑙
Considerar massa de 100kg
𝑚𝐶𝐻4 = 60𝑘𝑔
𝑚𝐶3𝐻8 = 25𝑘𝑔
𝑚𝐶4𝐻10 = 15𝑘𝑔
Equação de estado do gás ideal: 
C=1x12=12kmol
H= 4x1= 4kmol
 16kmol
C=3x12=36kmol
H= 8x1= 8kmol
 44kmol
C=4x12= 48kmol
H= 10x1=10kmol
 58kmol
𝑛 =
𝑚
𝑚𝑚
𝑽𝒎 =
𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
 
𝑽𝒎 =
𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
 
𝑉𝑚 =
4,579 𝑥 8,314 𝑥 310
3000
𝑁𝑚 = 3,75 + 0,57 + 0,259 𝑵𝒎 = 𝟒, 𝟓𝟕𝟗𝒌𝒎𝒐𝒍
Dados: 𝑅𝑢 = 8,314𝑘𝑃𝑎. 𝑚3/(𝑘𝑚𝑜𝑙. 𝐾)
 𝑇𝑚 = 37°𝐶 = 273 + 37 = 310𝐾
𝑃𝑚 = 3𝑀𝑃𝑎 = 3𝑥103𝑘𝑃𝑎
𝑽𝒎 = 𝟑, 𝟗𝟒𝒎𝟑
𝑽𝒎 =
𝒛𝒎𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′ = ෍ 𝑦𝑖 . 𝑃𝑐𝑟,𝑖
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′ = ෍ 𝑦𝑖 . 𝑇𝑐𝑟,𝑖 = 𝑦𝐶𝐻4. 𝑇𝑐𝑟,𝐶𝐻4 + 𝑦𝐶3𝐻8. 𝑇𝑐𝑟,𝐶3𝐻8 + 𝑦𝐶4𝐻10. 𝑇𝑐𝑟,𝐶4𝐻10
𝑇𝑅 =
𝑇𝑚
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′
𝑃𝑅 =
𝑃𝑚
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′
𝑍𝑚
b) Pela regra de Kay
𝑦𝐶𝐻4 =
𝑛𝐶𝑂2
𝑛𝑚
𝑦𝐶𝐻4 =
3,75
4,579
= 0,819
𝑦𝐶3𝐻8 =
𝑛𝐶3𝐻8
𝑛𝑚
= 𝑦𝐶𝐻4. 𝑃𝑐𝑟,𝐶𝐻4 + 𝑦𝐶3𝐻8. 𝑃𝑐𝑟,𝐶3𝐻8 + 𝑦𝐶4𝐻10. 𝑃𝑐𝑟,𝐶4𝐻10
𝑦𝐶3𝐻8 =
0,57
4,579
= 0,1245
𝑦𝐶4𝐻10 =
𝑛𝐶4𝐻10
𝑛𝑚
𝑦𝐶4𝐻10 =
0,259
4,579
= 0,05656
Tabela A-1: Massa molar, constante do gás e propriedades do ponto critico 
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′ = 𝑦𝐶𝐻4. 𝑇𝑐𝑟,𝐶𝐻4 + 𝑦𝐶3𝐻8. 𝑇𝑐𝑟,𝐶3𝐻8
+𝑦𝐶4𝐻10. 𝑇𝑐𝑟,𝐶4𝐻10
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′ = 𝑦𝐶𝐻4. 𝑃𝑐𝑟,𝐶𝐻4 + 𝑦𝐶3𝐻8. 𝑃𝑐𝑟,𝐶3𝐻8 
+𝑦𝐶4𝐻10. 𝑃𝑐𝑟,𝐶4𝐻10
Tcr,m
′ = 0,819x191,1 + 0,1245x370
+0,05656x425,2
Tcr,m
′ = 156,511 + 46,065 + 24,05
𝐓𝐜𝐫,𝐦
′ = 𝟐𝟐𝟔, 𝟔𝟐𝟔𝑲
Pcr,m
′ = 0,819x4,64 + 0,1245x4,26
+0,05656x3,80
Pcr,m
′ = 3,8 + 0,5304 + 0,215
𝐏𝐜𝐫,𝐦
′ = 𝟒, 𝟓𝟒𝟓𝟒𝐌𝐏𝐚
𝑇𝑅 =
𝑇𝑚
𝑇𝑐𝑟,𝑚
′
𝑃𝑅 =
𝑃𝑚
𝑃𝑐𝑟,𝑚
′
𝑻𝑹 =
𝟑𝟏𝟎
𝟐𝟐𝟔, 𝟔𝟐𝟔
= 𝟏, 𝟑𝟕
𝑷𝑹 =
𝟑
𝟒, 𝟓𝟒𝟓𝟒
= 𝟎, 𝟔𝟔
𝑽𝒎 =
𝒛𝒎𝑵𝒎𝑹𝒖𝑻𝒎
𝑷𝒎
𝑉𝑚 = 0,82𝑥3,94
𝑽𝒎 = 𝟑, 𝟐𝟑𝒎𝟑
Z=0,82
Exercício do livro de Termodinâmica (Çengel e Boles) - Capítulo 13
13-2C- Considere uma mistura de vários gases com massas idênticas. Todas as 
frações mássicas serão idênticas? E quanto as frações molares
13-4C- Alguém alega que as frações mássicas e molares de uma mistura dos 
gases CO2 e N2O são idênticas? Isso é verdadeiro? Por quê?
13-13- Uma mistura de gases consiste em 5kmol de H2 e 4kmol de N2. 
Determine a massa de cada gás e a constante de gás aparente.
13-29- Um tanque rígido contém 0,5kmol de argônio e 2kmol de nitrogênio a 
250kPa e 280K. A mistura é então aquecida até 400K. Determine o volume do 
tanque e a pressão final da mistura
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