LISTA 2_Exercícios_Raios_Projeto Vertical

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Departamento de Transportes - Escola Politécnica - UFBA 
Disciplina: Projeto de Estradas 
 
LISTA 2 - EXERCÍCIOS DE PROJETO VERTICAL 
 
1. Sendo conhecidos os dados constantes do croquis abaixo, calcular as cotas dos PIVs e a rampa desconhecida. 
A cota da estaca (0+0,00) = 745,23m e na estaca (254+18,00) = 812,87m 
 
R: Cota da EST (PIV1) = 761,65m / Cota da EST (PIV2) = 727,18m / Cota da EST (PIV3) = 773,05m / incl. da rampa = 5,2% 
 
2. Com os dados do exercício anterior e, adotando-se os raios R1 = 6.000m, R2 = 4.000m, R3 = 10.000m, calcular as estacas 
dos PCVs e PTVs. 
R: EST (PCV1) = 73+17,00 / EST (PTV1) = 90+7,00 
EST (PCV2) = 110+14,00 / EST (PTV2) = 130+2,00 
EST (PCV3) = 156+17,37 / EST (PTV3) = 171+18,63 
 
3. Dados do trecho de perfil da figura, calcular as cotas do greide (perfil de referência) da estaca 103 à estaca 125. 
 
Sabendo-se que: PTV1 = 103+0,00; PCV2 = 109+0,00; PIV2 = 115+0,00 (cota = 542,48) e PTV2 = 121+0,00. 
ESTACA COTA 
103 547,28 
104 546,88 
105 546,48 
106 546,08 
107 545,68 
108 545,28 
109 544,88 
ESTACA x 0,02 * x x
2
 0,000125 * x2 y = 0,000125 * x2 - 0,02 x COTA = COTA DA ESTACA 109 + y 
109 0 0,00 0 0 0 544,88 
110 20 0,40 400 0,05 -0,35 544,53 
(0+0,00) (82+2,00) (120+8,00) (164+8,00) (254+18,00) 
PIV2 
PIV1 
PIV3 
 
1,00% 
-4,50% 
2,20% 
Curva 1 
Curva 2 
-2% 
4% 
PTV1 
PIV2 
PCV2 PTV2 
 
 2
111 40 0,80 1600 0,20 -0,60 544,28 
112 60 1,20 3600 0,45 -0,75 544,13 
113 80 1,60 6400 0,80 -0,80 544,08 
114 100 2,00 10000 1,25 -0,75 544,13 
115 120 2,40 14400 1,80 -0,60 544,28 
116 140 2,80 19600 2,45 -0,35 544,53 
117 160 3,20 25600 3,20 0,00 544,88 
118 180 3,60 32400 4,05 0,45 545,33 
119 200 4,00 40000 5,00 1,00 545,88 
120 220 4,40 48400 6,05 1,65 546,53 
121 240 4,80 57600 7,20 2,40 547,28 
ESTACA COTA 
121 547,28 
122 548,08 
123 548,88 
124 549,68 
125 550,48 
 
4. Em um perfil de estrada, conhecemos os PIVs e as rampas conforme a figura a seguir. Se adotarmos raios de 6.000,00 m e 
8.000,00 m para as curvas 1 e 3, respectivamente, qual é o maior raio que conseguiremos colocar na curva 2? 
 
PIV1 = 40+0,00; PIV2 = 56+0,00 e PIV3 = 70+5,00 
R: Raio 2 = 5.000,00 m 
 
5. Dado o trecho de perfil da figura abaixo, calcular os raios das duas curvas. 
 
PCV1 = 111+4,00 (COTA = 55,656M); PIV1 (COTA = 61,8000M); PIV2 (COTA = 36,488M); PTV2 = 156+8,00 (COTA = 
44,720M) 
 
R: Raio 1 = 6.400,00 m; Raio 2 = 4.000 m 
PIV1 PIV2 PIV3 
2% -4% 1% -3% 
2,4% 4,2% 
PCV1 PIV1 PTV1=PCV2 PIV2 PTV2 
FÓRMULAS: 
j = ∆i = i2 – i1 
L = R * ∆i 
PCV = PIV – L/2 
PTV = PIV + L/2 
FÓRMULAS: 
y = a * x
2 
+ b * x 
a = ∆i / 2 * L 
b = i1