Topografia - Altimetria

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TOPOGRAFIA- ALTIMETRIA 
CAMILA FERNANDES FERREIRA APARECIDO 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
1 Medidas Indiretas de distâncias 
2 Curvas de nível – formas - métodos de obtenção 
3 Terraplenagem para plataformas 
4 Medições de vazões – Batimetria 
5 Locação dos taludes 
6 Cálculo de volumes 
7 Sequência de atividades no projeto do traçado 
geométrico de estradas 
8 Arruamentos e loteamentos 
9 Locação de obras 
 
3 
 DIVISÃO DA TOPOGRAFIA 
Aula: Topografia 
 DIVISÃO DA TOPOGRAFIA 
 
 
Aula: Topografia 
4 
• A altimetria é a parte da topografia que trata 
dos métodos e instrumentos empregados no 
estudo e representação do relevo do solo. 
• O estudo do relevo de um terreno consiste na 
determinação das alturas de seus pontos 
característicos e definidores da altimetria, 
relacionados com uma superfície de nível que 
se toma como elemento de comparação. 
 
 
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 DIVISÃO DA TOPOGRAFIA 
Aula: Topografia 
Métodos de medições de medidas 
horizontais 
• Método direto: usado para se conhecer a 
distância de um segmento AB, mede-se a 
própria distância. Pode usar um diastímetro. 
• Método indireto: usado para determinar o 
segmento AB, medem-se outra reta e 
determinados ângulos que permitem o cálculo 
por trigonometria. Emprego da trigonometria. 
TIPOS DE LEVANTAMENTOS 
• Levantamento de Terras: são os mais antigos, são 
levantamentos topográficos planos para locação de limites 
de propriedade, subdivisão de terras, levantamento de áreas. 
(Levantamento de propriedade, de limites ou cadastrais. 
• Levantamentos topográficos: usados para locação de 
objetos e medição do relevo ou alterações tridimensionais da 
superfície da Terra. 
• Levantamento de rotas: locação de objetos artificiais e 
naturais ao longo de uma estrada de rodagem, estrada de 
ferro, canal, oleoduto, linha de transmissão. 
• Levantamentos municipais: realizados dentro do município, 
com finalidade de projetar ruas, sistema de esgoto, mapas, 
levantamento topográfico da cidade.( Plano Diretor) 
• Levantamento de estruturas: locação de estruturas e 
obtenção das alturas dos pontos necessários durante a 
execução da obra. 
 
TIPOS DE LEVANTAMENTOS 
Outros tipos de levantamentos: 
• Levantamentos hidrográficos; 
• Levantamentos marinhos; 
• Levantamento de minas; 
• Levantamentos geológicos e florestais; 
• Levantamentos fotogramétricos; 
• Sensoriamento remoto: levantamento aéreo, 
através de câmeras ou sensores transportado 
por aeronaves ou satélites artificiais. 
 
Métodos de medições de medidas 
horizontais 
• Taqueometria: Do grego " takhys " (rápido), " 
Metren " (medição),compreende uma série de 
operações que constituem um processo rápido e 
econômico para a obtenção indireta da distância 
horizontal e diferença de nível.O instrumento 
utilizado é o teodolito provido de fios 
estadimétricos, que além de medir ângulos, 
acumula, também, a função de medir oticamente 
as distâncias horizontais e verticais. São feitas as 
leituras processadas na mira com auxílio dos fios 
estadimétricos, bem como o ângulo de inclinação 
do terreno, lido no limbo vertical do aparelho. 
Métodos de medições de medidas 
horizontais 
• Equipamentos eletrônicos: a aplicação de raios 
infravermelhos ou do laser, ou ainda, o emprego de 
aparelhos de emissão de ondas de rádio de alta-frequênica 
(microondas) permitem o cálculo de distâncias que vão 
desde 10m até cerca de 120Km com rapidez e precisão. 
 
• Diastímeros: quando for necessário alta precisão na 
medida de uma distância, devemos aplicar métodos 
especiais. Naturalmente, esses métodos exigirão dispêndio 
de muito tempo, porém o tempo gasto torna-se pouco 
importante com tais casos, pois a precisão é fundamental. É 
o caso de uma distância que será utilizada como linha de 
base para triangulações, a partir de uma linha, calcula-se 
muitas outras. 
Levantamento de pequenas 
propriedades somente com medidas 
lineares 
• Triangulação para montagem da rede de linhas onde serão 
amarrados os detalhes. Posteriormente o método de 
amarração e anotação de caderneta de campo. 
 
• Sabe-se que o triângulo é uma figura geométrica que se 
torna totalmente determinada quando se conhece seus três 
lados; não há necessidade de conhecer os ângulos. 
 
 Assim dentro da gleba que pretende-se levantar, se 
escolhem pontos que formem, entre eles, triângulos 
encostados uns aos outros, de modo a abranger toda a 
região, porém, para atender a necessidade de exatidão, 
torna-se necessário que tenhamos triângulos principais, 
para permitir a amarração dos detalhes. 
Levantamento de pequenas 
propriedades somente com medidas 
lineares 
• Anotação de caderneta: Quando medimos linha, nela 
prendendo detalhes existentes em ambos os lados, existe 
um processo especial de anotação na caderneta de campo. 
(Desenho no quadro). Outra regra é a que diz não haver 
necessidade de escala na anotação da caderneta, pois 
valem os valores numéricos anotados. 
• A solução do triângulo, por usar apenas medidas lineares, 
pode ser aplicada com sucesso em grande quantidade de 
pequenos problemas. 
• Exemplo: Medição de um pequeno lote urbano irregular, 
quando não se pode contar com um aparelho para a 
obtenção de ângulos, mede-se os quatro lados do trapézio e 
a diagonal ficará determinada sem qualquer medida 
angular. 
EXERCÍCIOS DE TRIANGULAÇÃO 
 
30,87 m2 
15,75 m2 
 
QUAL A ÁREA E A 
ESCALA 
UTILIZADA? 
FAÇA VOCÊ AGORA 
Desenhe um polígono no caderno de no 
mínimo 5 lados, faça o quadro de conversões 
de unidades de desenho para real e determine 
qual a área calculada e escala utilizada. 
2 Curvas de nível – formas - métodos 
de obtenção 
• Referência de Nível 
• Nível do mar 
• Altitude 
• Cotas 
• Declividade 
• Características dos tipos de relevo 
• Tipos de CURVAS DE NÍVEL 
Referência de Nível 
• Depois que o topógrafo define a cota de saída, todas as medidas da 
obra têm de obedecer a esta referência. 
 
• Referência de nível (RN) é um marco numérico de comparação a 
partir de um ponto estabelecido que pode ser transferido e 
relacionado a outros pontos de um terreno ou obra, sejam eles mais 
altos ou mais baixos. Quando a diferença de nível refere-se a uma 
superfície qualquer, como a rua ou a calçada, recebe o nome de 
cota; quando se refere ao nível da superfície do mar, é chamada 
altitude. 
 
• No caso de obras civis, antes mesmo de começar a obra, o topógrafo 
faz medições no local para estabelecer a cota de saída, marcando-a 
com um número: geralmente zero (0) ou cem (100). Esta referência 
servirá de base aos alinhamentos de alturas desde os subsolos até 
os últimos pavimentos da edificação. 
 
 Nível do mar 
 Nível médio do mar (NMM) do inglês MSL: 
 (Mean Sea Level) , por vezes denominado simplesmente nível do 
mar , é a altitude média da superfície do mar. 
 
 O NMM possui muitas aplicações. É, por exemplo, utilizado como 
referência para se mensurar as altitudes dos acidentes topográficos, 
especificar curvas de nível e suas cotas (nos mapas e plantas 
cartográficos) etc. 
 
 Embora pareça uma questão de resolução simples, a determinação 
da superfície de referência a partir da qual determinar o nível médio 
do mar oferece grande complexidade: por um lado o nível do mar 
não é de todo constante, variando constantemente em função 
da ondulação, das marés, da pressão atmosférica, temperatura das 
águas do mar e de múltiplos outros fatores cíclicos que sobre ele 
atuam com períodos que variam de segundos a vários anos. 
 
 
ALTITUDE 
 Altitude é a distância vertical medida entre um 
determinado ponto, e o nível médio do mar. A 
altitude e a temperatura do local em que ela émensurada são grandezas inversamente 
proporcionais, pois quando a altitude aumenta, a 
temperatura ambiente diminui aproximadamente 
1 grau Celsius. 
 A altitude é positiva quando o lugar está acima do 
nível do mar e negativa quando está abaixo. 
ALTITUDE 
 A distância vertical entre um ponto da superfície 
terrestre (por exemplo, o cume de uma 
montanha) e o nível do mar (superfície do mar), é 
conhecida como altitude absoluta. Altitude 
relativa é a altitude de uma montanha em relação 
ao fundo de um vale ou a diferença de altitudes 
entre duas montanhas. 
 A Terra é aproximadamente esférica, com um 
ligeiro achatamento nos polos, e para se definir a 
altitude de um ponto sobre a Terra define-se uma 
esfera, com um raio de 6378 km. 
ALTITUDE 
 A altitude pode ser dividida em ortométrica e 
elipsoidal. 
 Altitude ortométrica é a distância vertical de um 
ponto, situado sobre a superfície terrestre, em 
relação a um geoide de referência. 
 Altitude elipsoidal é a distância vertical de um 
ponto a um elipsoide de referência. As altitudes 
indicadas pelos receptores dos Sistemas de 
Posicionamento Global (GPS), por exemplo, são 
do tipo elipsoidal. 
 
 
 
COTAS 
• Em topografia, cota é a altura de um ponto em relação 
a um plano horizontal de referência, geralmente o zero 
hidrográfico ou o nível médio do mar. 
• Nas cartas topográficas, os pontos com a mesma cota 
estão geralmente unidos por linhas, chamadas curvas 
de nível ou isolinhas. 
• As cotas também são usadas em hidrografia, sendo 
mais comum o uso de cotas negativas (-3m, -9m etc). 
As linhas que unem as cotas de uma carta 
hidrográfica são denominadas "curvas batimétricas". 
 
 
 
DECLIVIDADE 
• Declividade é a relação entre a diferença de altura entre 
dois pontos e a distância horizontal entre esses pontos. 
dh = Diferença de altura BC (Equidistância vertical) 
dH = Distância horizontal AC (distância entre os pontos) 
Assim, 
Declividade (D) é a relação : dh/dH 
Quando expressamos em percentual a declividade de uma 
inclinação: 
Rampa = D x 100 = (dh/dH) x 100 
 
DECLIVIDADE 
 No mapa de declividade as maiores inclinações 
do terreno são representadas pelas cores mais 
escuras, que correspondem aos paredões 
rochosos. As declividades mais baixas 
apresentam uma tonalidade de cores mais claras 
como o planalto e fundos de vales. 
 
Exercícios 
1. O que é declividade? 
 
2. Como podemos calcular a declividade de um 
terreno? 
 
3. Qual a declividade de uma rampa de 50m de 
distância horizontal e 7 de diferença de 
altura. 
 
4. Qual a declividade média de um terreno para 
edificação? 
 
5. Qual alternativa temos para construir em 
áreas acidentadas? 
 
6. Qual a importância do agrimensor em um 
diagnóstico de declividade de um terreno? O 
que ele pode fazer? 
COTA VERMELHA (CV) 
• COTA VERMELHA - é a distância vertical entre um 
ponto qualquer do greide e um ponto correspondente 
no terreno. 
• Greide é a linha gráfica que acompanha o perfil do 
terreno, sendo dotada de uma certa inclinação, e que 
indica quando do solo deve ser cortado ao aterrado. 
• Quando o Greide estiver acima do ponto 
correspondente do terreno, a cota vermelha é positiva 
( + ), indicando aterro. 
• Quando o Greide estiver abaixo do ponto 
correspondente do terreno, a cota vermelha é negativa 
( - ), indicando corte. 
• CORTE: quando se deseja estabelecer a estrada abaixo 
do terreno natural. 
• ATERRO: quando se deseja elevar a estrada acima do 
terreno natural. 
• COTA VERMELHA: É a distância vertical entre o eixo da 
estrada e o nível do terreno. 
 
Características dos tipos de relevo 
Formas de Relevo 
 
 Planícies 
É uma área geográfica caracterizada por superfície relativamente 
plana (pouca ou nenhuma variação de altitude). São encontradas, na 
maioria das vezes, em regiões de baixas altitudes. As planícies são 
formadas por rochas sedimentares. Nestas áreas, ocorre o acúmulo de 
sedimentos. 
Exemplos: Planície Litorânea, Planície Amazônica e Planície 
do Pantanal. 
 
 Planaltos 
Os planaltos, também chamados de platôs, são áreas de altitudes 
variadas e limitadas, em um de seus lados, por superfície rebaixada. 
Os planaltos são originários das erosões provocadas por água ou 
vento. Os cumes dos planaltos são ligeiramente nivelados. 
Exemplo: Planalto Central no Brasil, localizado em território dos 
estados de Goiás, Minas Gerais, Tocantins, Mato Grosso e Mato 
Grosso do Sul. 
 
 
Características dos tipos de relevo 
 Depressões 
As depressões são regiões geográficas mais baixas do que as áreas em 
sua volta. Quando esta região situa-se numa altitude abaixo do nível do 
mar, ela é chamada de depressão absoluta. Quando são apenas mais 
baixas do que as áreas ao redor, são chamadas de depressões relativas. 
As crateras de vulcões desativados são consideradas depressões. É 
comum a formação de lagos nas depressões. 
Exemplo: Depressão Sul Amazônica 
 
Montanhas 
As montanhas são formações geográficas originadas do choque 
(encontro) entre placas tectônicas Quando ocorre este choque na 
crosta terrestre, o solo das regiões que sofrem o impacto acabam se 
elevando na superfície, formando assim as montanhas. Estas são 
conhecidas como montanhas de dobramentos. Grande parte deste tipo 
de montanhas formaram-se na era geológica do Terciário. Existem 
também, embora menos comum, as montanhas formadas por vulcões. 
 As altitudes das montanhas são superiores as das regiões vizinhas. 
Quando ocorre um conjunto de montanhas, chamamos de cordilheira. 
Exemplos: Pico da Neblina (Brasil), Logan (Canadá), Monte Everest 
(Nepal, China), Monte K2 (Paquistão, China). 
 
 
CURVAS DE NÍVEL 
 
CURVAS DE NÍVEL 
• São linhas que ligam pontos, na superfície do terreno, que 
têm a mesma cota (altitude). É uma forma de 
representação gráfica de extrema importância. A 
planimetria possui uma forma de representação gráfica 
perfeita, que é a planta (projeção horizontal). 
• As curvas de nível serão representadas na planta 
abrangendo uma área, o que permite ao usuário 
experimentar uma visão imaginária geral da sinuosidade do 
terreno. 
• Tem a função de reduzir a velocidade de escoamento da 
água, é uma técnica conservacionista, onde reduz o 
lixiviamento do solo e assoreamento de rios, além de 
manter a fertilidade do solo por mais tempo. 
O QUE DEVO SABER: 
1. São linhas que ligam pontos de mesma altitude 
na superfície do terreno. 
2. Intervalo entre curvas de nível é a diferença de 
altitude entre duas curvas consecutivas. 
3. O intervalo entre curvas de nível deve ser 
constante na mesma representação gráfica. 
4. As águas de chuva correm perpendicularmente 
às curvas de nível, porque esta direção é a de 
maior declividade. 
5. Espigão é um divisor de águas da chuva. 
6. Grota é o recolhedor de águas da chuva. 
ERROS DE INTERPRETAÇÃO GRÁFICA 
1. Nenhuma curva de nível pode desaparecer ou 
aparecer repentinamente. 
2. As curvas não podem se cruzar. 
3. Toda curva de nível é uma linha fechada, se 
não fecha no desenho, é porque este 
representa apenas uma parcela do terreno. 
 
 
 
3 Terraplenagem para plataformas 
 
 
3 Terraplenagem para plataformas 
 O serviço de terraplenagem tem como 
objetivo a conformação do relevo terrestre 
para implantação de obras de engenharia, tais 
como açudes, canais de navegação, canais de 
irrigação, rodovias, ferrovias, aeroportos, 
pátios industriais, edificações, barragens e 
plataformas diversas. 
 
3 Terraplenagem para plataformas 
 Definição: 
 Terraplenagem é a técnica de engenharia de 
escavação e movimentação de solos e rochas. O 
termo técnico mais usualmenteadotado para 
terraplenagem em rocha é desmonte de rocha. 
 
3 Terraplenagem para plataformas 
• Nesta parte estaremos abordando trabalho de 
terraplanagem para construção de 
plataformas horizontais ou inclinadas. 
 
• Sabemos que o custo da terraplengagem 
compõe-se basicamente do corte e 
transporte. 
 
TERRAPLENAGEM 
Estudo dos Materiais de Superfície 
 Conceitos: 
 A superfície terrestre é constituída de vários elementos. Mas, de uma 
maneira geral, para fins de terraplenagem, é constituída por: ROCHAS 
e SOLOS. 
a) Rochas - materiais constituintes essenciais da crosta terrestre 
provenientes da solidificação do magma ou de lavas vulcânicas ou da 
consolidação de depósitos sedimentares, tendo ou não sofrido 
transformações metamórficas. Esses materiais apresentam elevada 
resistência, somente modificável por contatos com o ar ou a água em 
casos muito especiais; 
b) Solos - materiais constituintes especiais da crosta terrestre 
provenientes da decomposição in situ das rochas pelos diversos 
agentes geológicos, ou pela sedimentação não consolidada dos grãos 
elementares constituintes das rochas, com adição eventual de 
partículas fibrosas de material carbonoso e matéria orgânica coloidal. 
 
TERRAPLENAGEM 
 Operações Básicas de Terraplenagem. Ciclo de Operação. 
 
a)Escavação; 
b)Carga do material escavado; 
c)Transporte; 
d) Descarga e espalhamento. 
 Essas operações básicas podem ser executadas pela 
mesma máquina ou por equipamentos diversos. 
Exemplificando, um trator de esteira provido de lâmina, 
executa sozinho todas as operações acima indicadas, 
sendo que as três primeiras com simultaneidade. 
 
TERRAPLENAGEM 
Terminologia Segundo as Dimensões 
 Rochas 
a) Bloco de Rocha - pedaço isolado de rocha com diâmetro 
médio superior a 1 m; 
b) Matacão - pedaço de rocha com diâmetro médio 
superior a 25 cm e inferior a 1m; 
c) Pedra - pedaço de rocha com diâmetro médio 
compreendido entre 7,6 cm e 25 cm. 
 OBS.: Rocha Alterada - é a que apresenta, pelo exame 
macroscópico ou microscópico, indícios de alteração de 
um ou vários de seus elementos mineralógicos 
constituintes, tendo geralmente diminuídas as 
características originais de resistência. 
 
TERRAPLENAGEM 
 Solos - são os materiais da crosta terrestre constituídos por partículas 
de diâmetros inferiores a 76 mm 
a) Pedregulho - solos cujas propriedades dominantes estão relacionadas 
aos grãos minerais de diâmetros superiores a 2,00 mm e inferiores a 
76 mm; 
b) Areia - solos cujas propriedades dominantes estão relacionadas aos 
grãos minerais de diâmetro máximo superior a 0,075 mm e inferior a 
2,00 mm; 
c) Silte - solo que apresenta apenas a coesão para formar, quando seco, 
torrões facilmente desagregáveis pela pressão dos dedos; suas 
propriedades dominantes estão relacionadas aos grãos de diâmetros 
máximos superiores a 0,005 mm e inferiores a 0,075 mm; 
d) Argila - solo que apresenta características marcantes de plasticidade; 
quando suficientemente úmido molda-se facilmente em diferentes 
formas; quando seco apresenta coesão bastante para constituir 
torrões dificilmente desagradáveis por pressão dos dedos; 
 
TERRAPLENAGEM 
Comportamento do Solo 
As propriedades físicas do material que devem ser consideradas são: 
• Peso 
• Empolamento 
• Redução 
 
a) Peso: Depende de seu peso específico: Ƴ= P/V 
 
b) Empolamento: Pode ser definido como o aumento de volume sofrido 
por um material ao ser removido de seu estado natural. É expresso 
como sendo a percentagem do aumento de volume em relação ao 
volume original. (Aumento do índice de vazios). 
Pela definição, temos: 
 
 
 
 
TERRAPLENAGEM 
 
TERRAPLENAGEM 
 
TERRAPLENAGEM 
 
c) Redução: É a redução de volume sofrida por 
um material por efeito de compactação de 
rolos, vibradores, etc., compactando o 
material em grau maior do que ele é 
encontrado em seu estado natural. Essa 
redução depende, naturalmente, do grau de 
compactação exigido e do material. 
TERRAPLENAGEM 
 
TERRAPLENAGEM 
 
TERRAPLENAGEM 
 
 Como trabalhar com empolamento e contração: 
 
 Sempre que solo (ou rocha) é removido de sua posição 
original, que é o terreno natural inalterado, ocorre um 
rearranjo na posição relativa das partículas (grãos), 
acarretando um acréscimo no volume de vazios da massa. 
Uma vez escavado, o material fica mais solto e, 
consequentemente, sua densidade cai. 
 
 A esse fenômeno físico pelo qual o material escavado 
experimenta uma expansão volumétrica dá-se o nome 
de empolamento, expresso em percentagem do volume 
original. O empolamento varia com o tipo de solo ou rocha, 
o grau de coesão do material original e a umidade do solo. 
 
TERRAPLENAGEM 
 
 Para o orçamentista, o empolamento é um fenômeno físico 
muito importante. Se, por exemplo, o volume de corte é de 
100.000 m³, o total a ser transportado em caminhões não é 
100.000 m³, mas 130.000m³. Se o orçamentista não tiver o 
cuidado de considerar o empolamento, terá errado em 30% 
o custo de transporte. 
 
TERRAPLENAGEM 
 
 Após o desmonte o solo assume, portanto, volume 
solto(Vs) maior do que aquele em que se encontrava 
em seu estado natural (Vn) e, consequentemente, 
com a massa específica solta (γs) correspondente ao 
material solto, obviamente menor do que a massa 
específica natural (γn). 
Cálculo de empolamento do solo: 
Vs= (1+E) x Vc 
Vs= volume do solo 
Vc= volume do corte 
 Vc= área x rebaixamento = resultado em m3 
 
TERRAPLENAGEM 
 
• Analogamente, quando uma quantidade de terra é 
lançada em um aterro e compactada 
mecanicamente, o volume final é diferente daquele 
que a mesma massa ocupava no corte. A essa 
diminuição volumétrica dá-se o nome de contração. 
• Se 1 m³ de solo (no corte) "contrai-se" para 0,8 m³ 
(aterro) após compactado, a contração é de 20%. 
• O fenômeno varia com o tipo e a umidade do 
material, o tipo de equipamento de compactação, 
a espessura das camadas do aterro, etc. 
 
TERRAPLENAGEM 
 
 
TERRAPLENAGEM 
 
Exemplo: 
 O quadro ajuda o orçamentista a calcular o 
custo correto de transporte e também o 
engenheiro de produção. Se, por exemplo, a obra 
precisa compactar 500 m³ por dia para cumprir o 
cronograma, o volume a ser escavado no corte 
(jazida) é 500 x 1,12 = 560 m³ (isto é o que a 
escavadeira deverá produzir), que corresponde a 
500 x 1,57 = 785 m³ soltos (isto é o que os 
caminhões deverão transportar por dia). 
 Sabendo que cada caminhão tem 10 m³ soltos, 
são necessárias 79 viagens por dia. 
TERRAPLENAGEM 
 
1-Exercício: 
 Um terreno de 12x25, precisa de realizar um 
corte no solo de 0,7m, é considerado na 
região solo comum. Qual será o volume de 
terra que irá retirar? 
TERRAPLENAGEM 
 
2-Exercício: 
 Uma área de 100x570, precisa de realizar um 
corte no solo de 3,5m, é considerado na 
região solo argiloso. Qual será o volume de 
terra que irá retirar? Quantas viagens serão 
necessárias para transportar esse material, 
utilizando caminhões de 18t? 
 
 
TERRAPLENAGEM 
 
4-Exercício: 
 A obra precisa compactar 1800 m³ por dia para cumprir o 
cronograma. 
 
- Quantos m³ terá que escavar no corte? 
 
- Quantos m³ terá que escavar de material solto? 
 
- Quantas viagens serão necessárias para transportar o 
material, sendo a capacidade de 12 m³ de carregamento do 
caminhão? 
 
- Qual valor gasto com o frete se é cobrado R$ 15,00 a 
viagem? 
 
BATIMETRIA 
 A batimetria pode ser definida como o 
conjunto dos princípios, métodos e 
convenções utilizados para determinar a 
medida do contorno, da dimensão e da 
posição relativa da superfície submersa dos 
mares, rios, lagos, represase canais. 
 
BATIMETRIA 
 
 Para medir a profundidade de corpos hídricos 
como rios e lagos e expressá-los 
cartograficamente por curvas batimétricas, 
apresentadas semelhantemente as curvas de nível 
topográficas, a batimetria lança mão de 
equipamentos chamados ecobatímetros, que 
consistem em uma fonte emissora de sinais 
acústicos e um relógio interno que mede o 
intervalo entre o momento da emissão do pulso e 
seu retorno ao sensor, onde o som é captado e 
convertido em sinais elétricos. 
 
 
BATIMETRIA 
Objetivos 
 Entre os objetivos do levantamento 
batimétrico destacam-se: estudo da topografia 
de um rio destinado à construção de 
barragens, estudo de assoreamento destinado 
à navegação fluvial, entre outros. 
 
BATIMETRIA 
 
 Se um determinado levantamento lançar mão 
de técnicas de topografia (para levantamento 
de informações cartográficas em solo) e de 
batimetria (levantamento de informações 
cartográficas subaquáticas), o mesmo é 
chamado de levantamento topobatimétrico. 
 
 
 
MÉTODO FLUTUADOR 
Vazão ou descarga de um rio 
 É o volume de água que passa entre dois pontos por 
um dado período de tempo. Normalmente, é expressa 
em metros cúbicos por segundo (m3/s). Sua medição é 
importante porque influencia a qualidade da água,os 
organismos que nela vivem e seu habitat. 
 A vazão é influenciada pelo clima, aumentando 
durante os períodos chuvosos e diminuindo durante os 
períodos secos. Também pode ser influenciada pelas 
estações do ano, sendo menor quando as taxas de 
evaporação são maiores. 
O que é vazão? 
Vazão Volumétrica 
 Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se 
vazão como a relação entre o volume e o tempo. 
 A vazão pode ser determinada a partir do escoamento 
de um fluido através de determinada seção transversal 
de um conduto livre (canal, rio ou tubulação aberta) ou 
de um conduto forçado (tubulação com pressão positiva 
ou negativa). 
 Isto significa que a vazão representa a rapidez com a 
qual um volume escoa. 
 As unidades de medida adotadas são geralmente o 
m³/s, m³/h, l/h ou o l/s. 
O que é vazão? 
Vazão Volumétrica 
 A forma mais simples para se calcular a vazão volumétrica é 
apresentada a seguir na equação mostrada. 
 
Qv=V/t 
 
 Qv representa a vazão volumétrica, V é o volume e t o 
intervalo de tempo para se encher o reservatório. 
 
Relações Importantes 
• 1m³=1000litros 
• 1h=3600s 
• 1min=60s 
 
VÍDEOS DE BATIMETRIA 
http://www.youtube.com/watch?v=lRV75zCelqQ 
 http://www.youtube.com/watch?v=JIJ1KC4P_YU 
http://www.youtube.com/watch?v=qlfCKWLj_xU 
http://www.youtube.com/watch?v=KOG-iAiDiko 
http://www.youtube.com/watch?v=hI8B04bcbJw 
 
 
Vazão ou descarga de um rio 
 A quantidade de sedimentos na coluna d’ água também é 
influenciada pela vazão. 
 Em rios de águas calmas, com baixa vazão, os sedimentos 
irão depositar-se rapidamente no fundo do rio. 
 
 Em rios de águas turbulentas, com elevada vazão, os 
sedimentos permanecerão suspensos por mais tempo na 
coluna d’ água. 
 
 Rios com elevada vazão apresentam maiores concentrações 
de oxigênio dissolvido que rios calmos porque eles têm 
uma aeração melhor. 
Vazão ou descarga de um rio 
Equação para medição da vazão 
Vazão = (AxLxC)/T (m3/s) 
 
Onde: 
A= média da área do rio (distância entre as margens 
multiplicada pela profundidade do rio). 
L= comprimento da área de medição (utilizar o comprimento 
de 6,0 m). 
C= coeficiente ou fator de correção (0,8 para rios com fundo 
pedregoso ou 0,9 para rios com fundo barrento). O 
coeficiente permite a correção devido ao fato de a água se 
deslocar mais rápidona superfície do que na porção do 
fundo do rio. 
LOCAÇÃO DE 
TALUDES 
TALUDES 
 Talude é a forma de caracterizar a inclinação da saia do aterro ou a 
rampa do corte, expresso pela relação v : h entre os catetos vertical 
(v) e horizontal (h) de um retângulo, cuja hipotenusa coincide com a 
superfície inclinada (matematicamente, o talude expressa a 
tangente do ângulo que a superfície inclinada forma com o 
horizonte). 
 
 
TALUDES 
 Um talude na proporção 3:2 significa que a 
cada 2 m de avanço no plano horizontal 
teremos 3m no plano vertical. 
TALUDES 
 Talude de Corte 
 A inclinação dos taludes deve ser tal que garanta 
a estabilidade dos maciços, evitando o 
desprendimento de barreiras. 
 A inclinação é variável com a natureza do terreno, 
sendo que as Normas para projeto de estradas 
recomendam o seguinte: 
-Terrenos com possibilidade de escorregamento ou 
desmoronamento: V/H =1/1; 
-Terrenos sem possibilidade de escorregamento ou 
desmoronamento: V/H =3/2; 
-Terrenos de rocha viva: Vertical. 
TALUDES 
 Talude de Aterro 
 A inclinação deste tipo de talude depende da 
altura do aterro, sendo que as Normas 
recomendam o seguinte: 
-Aterros com menos de 3,00 m de altura 
máxima: V/H = 1/4; 
-Aterros com mais de 3,00 m de altura máxima: 
V/H = 1/2. 
TALUDES 
 Sarjetas 
 Sarjeta é o dispositivo de drenagem 
superficial, nas seções de corte. Tem como 
objetivo coletar as águas de superfície, 
conduzindo-as longitudinalmente para fora do 
corte. 
a) Rampas das Sarjetas: 
• Na parte contígua ao acostamento: 25 %; 
• Na parte contígua ao corte: a mesma 
inclinação deste talude. 
TALUDES 
 Sarjetas 
 b) Distância Horizontal entre o início da 
sarjeta, a partir do acostamento, e o seu 
ponto mais baixo, deverá variar: 
• Entre 2,00 m e 1,50 m (Classe Especial e Classe 
I); 
• Maior ou igual a 1,00 m (Classe II e III). 
TALUDES 
 Faixas de Tráfego 
 É o espaço dimensionado e destinado à passagem de 
um veículo por vez. 
 
 A largura das faixas de rolamento é obtida 
adicionando-se à largura do veículo de projeto a 
largura de uma faixa de segurança, função da 
velocidade de projeto e do nível de conforto de viagem 
que se deseja proporcionar. 
 
 Os valores básicos recomendados para a largura de 
uma faixa de rolamento pavimentada em tangente 
estão na Tabela. 
TALUDES 
 Largura das faixas de rolamento, em tangente, em 
função do relevo e da classe de projeto (m). 
 
Cálculo de volumes 
Método das alturas ponderadas 
 
• Este método baseia-se na decomposição de um sólido cujo volume deseja-
se calcular em sólidos menores, mais fáceis de calcular o volume. Estes 
sólidos são normalmente de base quadrada ou triangular. 
 
• Sua utilização típica é em escavações, podendo no entanto também ser 
aplicado a volume de barragens e outras obras de engenharia. 
 
• Para realizar o cálculo do volume vamos fazer a seguinte consideração: 
imaginemos um sólido de base quadrada e área igual a Q e arestas 
verticais com alturas Z1, Z2, Z3 e Z4. O volume deste sólido será dado pelo 
produto da área da base pela média das alturas das arestas, conforme 
mostra a equação abaixo. 
 
• V = Q . (Z1 + Z2 + Z3 + Z4)/4 
Cálculo de volumes 
Método das alturas ponderadas 
• V = Q . (Z1 + Z2 + Z3 + Z4)/4 
Cálculo de volumes 
Método das alturas ponderadas 
 
• Na prática o terreno é dividido em uma malha 
regular e cada ponto desta malha tem a sua cota 
calculada por algum método de nivelamento. 
Então é definida a cota de escavação, ou seja a 
cota em que o terreno deverá ficar após a 
retirada do material. 
 
• A partir destas informações é possível calcular as 
alturas dos sólidos para o cálculo do volume. 
Cálculo de volumes 
Método das alturas ponderadas 
 Vamos imaginar que queremos calcular o volume 
de corte de um terreno hipotético de 10x10m, 
cujas cotas dos cantos são dadas. 
 Num primeiro momento queremos calcular o 
volume de corte necessário para deixar o terrenoplano na cota 85m e depois 84m. 
 
 
Cálculo de volumes 
Método das alturas ponderadas 
 Observe que para o ponto A o sólido terá uma aresta igual a 2m, 
resultado da diferença entre a cota do ponto A no terreno (87m) e a 
cota do plano em que vai ficar o terreno (85m). 
 Para os demais pontos o raciocínio é o mesmo para a determinação 
das alturas das arestas do sólido. Para o primeiro caso o volume de 
escavação será de 225m3 e para o segundo de 325m3. 
 
1) Um terreno hipotético de 12x30m, cujas cotas 
dos cantos são dadas. A=75m, B=78m, C=76m, 
D=77m. 
 Calcule o volume de corte necessário para 
deixar o terreno plano na cota 73m e depois 
74m. 
 
Cálculo de volumes 
Exercícios 
12 
30 
A 
C 
B 
D 
2) Um terreno de 10x30m, cujas cotas dos 
cantos são dadas. A=50m, B=52m, C=54m, 
D=55m. 
 Calcule o volume de aterro necessário para 
deixar o terreno plano na cota 60m e depois 
56m. 
 
Cálculo de volumes 
Exercícios 
10 
30 
A 
C 
B 
D 
3) Um terreno de 20x20m, cujas cotas dos 
cantos são dadas. A=100m, B=110m, C=115m, 
D=105m. 
 Calcule o volume de corte necessário para 
deixar o terreno plano na cota 95 m e depois 
volume de aterro na cota 118m. 
 
Cálculo de volumes 
Exercícios 
20 
20 
A 
C 
B 
D 
 4) Uma vala foi aberta para a passagem de 
uma tubulação, conforme mostra a figura 
abaixo. Pede-se para calcular o volume de 
escavação efetuado. Para efeitos de cálculo, 
tanto o terreno quanto a base da escavação 
são planos. 
Cálculo de volumes 
Exercícios 
5) Deseja-se construir uma rampa com inclinação de 10%, 
conforme o exemplo dado. 
 Sabendo que a cota de início da rampa é de 34,55m 
(ponto mais baixo), que o terreno está nivelado na cota 
36,73m e que a rampa deverá ter largura de 7m, 
calcular o volume de material a ser retirado do terreno. 
Cálculo de volumes 
Exercícios 
 6) Para a malha quadrada abaixo, de lado igual 
a L, calcular o volume de corte, cota 0. São 
dadas as alturas de cada um dos sólidos. 
Cálculo de volumes 
Exercícios 
L=10 
A=3 
B=5 
C=2 
D=4 
E= 2 
F=1 
G=3 
H=2 
 
 7) A empresa que você e seus colegas 
trabalham irá premiar com o lote abaixo, o 
melhor projeto (possuir o custo mais baixo, 
qualidade e construção inovadora). Terreno de 
15x50 
Cálculo de volumes 
Exercícios 
 
A=100 
B=100,5 
C=99 
D=96 
E=96,5 
F=97 
 
A B 
C 
D E 
F 
10 
7 
12 
21 
• Calculo de volumes.pdf 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
 Um projeto de rodovia pode ter subdivisões 
inter-relacionadas conforme suas 
necessidades próprias, mas de uma maneira 
geral, os Projetos de Engenharia são 
informalmente padronizados, compreendendo 
os seguintes tópicos: 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
ESTUDOS DE TRÁFEGO 
ESTUDO DE VIABILIDADE TÉCNICA-ECONÔMICA 
ESTUDOS HIDROLÓGICOS 
ESTUDOS TOPOGRÁFICOS 
ESTUDOS GEOLÓGICOS E GEOTÉCNICOS 
PROJETO GEOMÉTRICO 
PROJETO DE TERRAPLENAGEM / OBRAS DE ARTE CORRENTES 
PROJETO DE DRENAGEM 
PROJETO DE PAVIMENTAÇÃO 
PROJETO DE SINALIZAÇÃO 
PROJETO DE DESAPROPRIAÇÃO 
PROJETO DE INSTALAÇÕES PARA OPERAÇÃO DA RODOVIA 
ORÇAMENTO DOS PROJETOS 
PLANO DE EXECUÇÃO DOS SERVIÇOS 
DOCUMENTOS PARA LICITAÇÃO 
ESTUDO DE IMPACTO AMBIENTAL (EIA) 
RELATÓRIO DE IMPACTO AMBIENTAL (RIMA) 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
ESTUDOS DE TRÁFEGO : trata da coleta de dados 
de tráfego, seu estudo e análise do tráfego 
atual e futuro com vistas a propiciar meios 
necessários para avaliar a suficiência do 
sistema de transporte existente, auxiliar na 
definição do traçado e padrão da rodovia, 
definir a classe e suas características técnicas, 
determinar as características operacionais da 
rodovia e fornecer insumos para a análise de 
viabilidade econômica. 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
ESTUDO DE VIABILIDADE TÉCNICA-ECONÔMICA : 
Tem por objetivo dar subsídios para seleção 
das alternativas de traçado mais convenientes, 
determinar as características técnicas mais 
adequadas em função dos estudos de tráfego 
e definir a viabilidade econômica do projeto. 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
ESTUDOS HIDROLÓGICOS :consistem na coleta de 
dados, processamento destes dados e análise 
relativa a todo aspecto hidrológico nas diversas 
fases de projeto. 
ESTUDOS TOPOGRÁFICOS :consistem na busca do 
pleno conhecimento do terreno através de 
levantamento topográfico convencional ou por 
processo aerofotogramétrico, com formas de 
trabalho, precisão e tolerância em consonância à 
fase de projeto que se desenvolve. 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
ESTUDOS GEOLÓGICOS E GEOTÉCNICOS : têm 
por objetivo o melhor conhecimento da 
constituição do terreno através de sondagens 
e coleta de materiais no campo e 
consequentes ensaios destes materiais para 
definição de suas características e 
aplicabilidade. 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
PROJETO GEOMÉTRICO : tem por objetivo o 
completo estudo e consequente definição 
geométrica de uma rodovia, das 
características técnicas, tais como raios de 
curvaturas, rampas, plataforma, etc... 
 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
PROJETO DE TERRAPLENAGEM / OBRAS DE ARTE 
CORRENTES : consiste na determinação dos 
volumes de terraplenagem, dos locais de 
empréstimos e bota-fora de materiais e na 
elaboração de quadros de distribuição do 
movimento de terra, complementado pela 
definição das Obras de Arte Correntes. 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
PROJETO DE DRENAGEM : visa estabelecer a 
concepção das estruturas que comporão o 
projeto de drenagem superficial e profunda, 
estabelecendo seus dimensionamentos e 
apresentando quadros identificativos do tipo 
de obra, localização e demais informações. 
 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
PROJETO DE PAVIMENTAÇÃO : objetiva 
estabelecer a concepção do projeto de 
pavimento, a seleção das ocorrências de 
materiais a serem indicados, 
dimensionamento e definição dos trechos 
homogêneos, bem como o cálculo dos 
volumes e distâncias de transporte dos 
materiais empregados. 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
PROJETO DE SINALIZAÇÃO : é composto pelo 
projeto de sinalização horizontal e vertical das 
vias, interseções e acessos, também pela 
sinalização por sinais luminosos em vias 
urbanas, onde são especificados os tipos dos 
dispositivos de sinalização, localização de 
aplicação e quantidades correspondentes. 
7 Sequência de atividades no projeto do 
traçado geométrico de estradas 
PROJETO DE DESAPROPRIAÇÃO : é constituído 
de levantamento topográfico da área 
envolvida, da determinação do custo de 
desapropriação de cada unidade, do registro 
das informações de cadastro em formulário 
próprio, da planta cadastral individual das 
propriedades compreendidas, total ou 
parcialmente na área e, por fim, relatório 
demonstrativo.