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Escola de Arquitetura e Design 
ARQUITETURA e URBANISMO 
 
 
 
 
 
 
 
Aulas: Topografia Avançada Aplicada 
 à Arquitetura e Urbanismo 
TOPOGRAFIA II 
 
 
Organização: Profa. Lucia T. P. Maziero 
 
2014 
 
 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 
 
 2 
 
AULAS TOPOGRAFIA II ( Ver Plano de Ensino na íntegra no Eureka) 
SEMANA CONTEÚDOS 
01 
Aula 1 - Apresentação: Laboratório, professores, procedimentos didáticos, sistema de avaliação 
e programação das aulas práticas e teóricas. Entrega do Plano de Ensino e Plano de aula. 
Definições e conceitos de Altimetria. Representação altimétrica do terreno: Curvas de Nível, 
Cotas Altimétricas e Altitudes. 
02 Aula 2 - Curvas de nível - Maquete do terreno. Interpolação de curvas de nível. 
 Laboratório - Turma 1 Teoria - Turma 2 
03 
Levantamentos topográficos altimétricos. 
Equipamentos e métodos de levantamento 
Aula 3 - Curvas de nível - Perfil do terreno / 
Cálculo de declividades 
04 Levantamento da poligonal 
Aula 4 - Curvas de nível – Feições geográficas 
do terreno / Divisores e talvegues 
05 Levantamento da poligonal 
Aula 5 - Curvas de nível / Implantação de 
platôs / Retificação de curvas de nível 
06 Cálculos altimétricos 
Aula 6 - Implantação de rampas/ retificação de 
curvas de nível. 
07 Desenho altimétrico 
Aula 7 - Implantação de vias de acesso e 
circulações / retificação de curvas de nível. 
08 Prova e entrega de relatório Prova e Entrega Exercícios 
 Teoria - Turma 1 Laboratório - Turma 2 
09 
Aula 3 - Curvas de nível - Perfil do terreno / 
Cálculo de declividades 
Levantamentos topográficos altimétricos. 
Equipamentos e métodos de levantamento 
10 
Aula 4 - Curvas de nível – Feições 
geográficas do terreno / Divisores e 
talvegues 
Levantamento da poligonal 
11 
Aula 5 - Curvas de nível / Implantação de 
platôs / Retificação de curvas de nível 
Levantamento da poligonal 
12 
Aula 6 - Implantação de rampas/ retificação 
de curvas de nível. 
Cálculos altimétricos 
13 
Aula 7 - Implantação de vias de acesso e 
circulações / retificação de curvas de nível. 
Desenho altimétrico 
14 Prova e Entrega Exercícios Prova e entrega de relatório 
 PROJETO INTEGRADO 
15 
Projeto integrado. Modelagem do Terreno / Curvas de nível / Implantação de Platôs, Rampas e 
Circulações 
16 Assessoria 
17 Assessoria 
18 Banca projeto integrado 
19 Lançamento notas e ajustes de cronograma 
20 Exame final 
 
O presente texto é uma compilação de diversos temas de Topografia que foram trabalhados nas 
disciplinas de Arquitetura e Urbanismo da PUCPR. As fontes são diversas, entre eles, apostilas, 
livros, outros recursos utilizados em aula. Tem-se como principal objetivo constituir uma base de 
apoio para as aulas do curso de Arquitetura da PUCPR. Neste documento são apresentados 
conceitos e exercícios sobre os temas abordados nas aulas. Cabe ao aluno complementar a 
informações aqui apresentadas com as discussões em sala de aula e em consultas aos materiais 
de referência originais. 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 
 
 3 
 
AULA 1 
1 Altimetria 
A altimetria está relacionada à variação da altura dos diferentes pontos que compreende a superfície de um 
terreno. Realizam-se levantamentos altimétricos para determinar as alturas desses pontos. 
Inicialmente, no Levantamento Altimétrico (ou Nivelamento), são medidas as distâncias verticais entre 
pontos no terreno. A partir deles, com uma superfície de referência definida, determinam-se as alturas dos 
pontos no terreno. A representação altimétrica se dá pelo desenho de Curvas de Nível ou pela descrição 
do valor de Pontos Altimétricos. 
1.1 Definições de altimetria 
A altura de um ponto é a distância vertical desse ponto na superfície terrestre até a superfície de um plano 
de referência. Esta altura pode ser definida como Cota Altimétrica ou como Altitude, dependendo do plano 
de referência utilizado. 
 Cota Altimétrica (h) – é a distância vertical de um ponto da superfície terrestre até uma 
superfície de referência representada por um plano horizontal qualquer. Este plano é definido 
para um primeiro ponto, e a partir dele, são definidas as cotas dos pontos seguintes. 
Geralmente, valores de cotas são apresentados nas Plantas Topográficas, como uma referência 
local. 
 Altitude (H) – é a distância vertical de um ponto da superfície terrestre até uma superfície de 
referência, sendo que esta é representada pelo plano horizontal do nível médio dos mares 
NMM. Os valores de altitude são apresentados nas Cartas Topográficas, como referência geral 
e valor verdadeiro da altura do ponto. 
 
Tanto a Cota Altimétrica quanto a Altitude possibilitam determinar a Diferença de nível (H). Esta é a 
diferença de altura, na vertical, entre dois pontos. A diferença entre cotas ou diferença entre altitudes é 
igual, como pode ser visto na figura e nos cálculos para sua determinação. 
 
HAB = HB - HA hAB = hB - hA 
“Diferença de Nível” determinada por meio da 
diferença de Altitude. 
“Diferença de Nível” determinada por meio da 
diferença de Cota Altimétrica. 
 
 
 
Plano Horizontal de Referência Qualquer 
(arbitrário) 
Nível Médio dos Mares NMM (Datum) 
))Altimétrico) 
HA 
A 
hA HB 
HAB 
hB 
B 
hAB 
 
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1.2 Modelagem do Terreno 
A modelagem do terreno tem como objetivo representar a intervenção em terreno natural ou naquele já 
modificado pelo homem, compatibilizando as conseqüentes transformações do seu relevo de acordo com as 
propostas de implantação de um projeto arquitetônico, como será visto adiante. 
A modelagem do terreno se efetua a partir do reconhecimento das condições atuais do terreno e das 
necessidades de projeto. Esse reconhecimento se efetua por meio do estudo dos aspectos topográficos, 
tais como características do relevo, acidentes naturais, drenagem, vegetação e elementos construídos pelo 
homem. Os aspectos topográficos são obtidos a partir das plantas topográficas planialtimétricas e cartas ou 
mapas topográficos. Seu estudo se completa com o auxílio de imagens de satélite ou fotografias aéreas. 
É conveniente que o projeto seja adequado ao cenário de entorno. Ou seja, é importante que seja levado 
em conta a redução de custos de implantação e manutenção, bem como a preservação do meio ambiente, 
considerando a drenagem natural, áreas de erosão, vegetação existente, entre outros. Nesse sentido, a 
modelagem do terreno define o terreno para implantação do projeto. 
1.3 Levantamento Topográfico Altimétrico 
O Levantamento Topográfico é a determinação da posição relativa de pontos de apoio no terreno para 
posterior representação desses em uma planta topográfica. O levantamento topográfico compreende 
medições de ângulos horizontais e verticais bem como medições de distâncias horizontais, verticais e 
inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida. 
Os levantamentos topográficos são definidos e executados em função das especificações dos projetos. 
Assim, um projeto poderá exigir somente levantamento planimétrico, ou, somente levantamento altimétrico, 
ou ainda, ambos os levantamentos, no caso, planialtimétrico. 
Levantamento Planimétrico - é o levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade, através 
do seu perímetro. Compreende também a orientação (norte) e a amarração a pontos notáveis e estáveis 
nas suas imediações. 
Levantamento Altimétrico (Nivelamento) - é o levantamento que compreende exclusivamente a 
determinação das alturas relativas dos pontos de apoio, ou de detalhes, a uma superfície de referência. 
Levantamento Planialtimétrico - é o levantamento planimétrico acrescido da determinação altimétrica do 
relevo do terreno. 
1.4 Cartas e Mapas Topográficos 
Como definido na Topografia Básica Aplicada a Arquitetura e Urbanismo, usa-se a denominação de Cartas 
Topográficas a representação dos detalhes físicos, naturais e artificiais de grandes áreas, como cidadese 
regiões, levando em consideração a curvatura terrestre, dentro de rigorosa localização relacionada a um 
sistema de referência geodésico. São obtidas a partir de levantamentos aerofotogramétricos e geodésicos, 
e são elaborados por meio da restituição aerofotogramétricos. 
Em geral são feitas a partir da escala original do levantamento aéreo, tal como a escala 1:2000. Após, são 
compiladas em escalas menores, como são, por exemplo, 1:25000, 1:50000, 1:1000000. 
As Cartas Topográficas representam a superfície terrestre, compreendendo características planimétricas e 
altimétricas. Elas são base para qualquer tipo da aplicação apresentando elementos de toponímia (nomes 
de lugares), elementos planimétricos (sistema viário e obras) e altimétricos (relevo do terreno por meio 
curvas de nível e pontos cotados). Apresentam os mais variados aspectos, tanto da superfície natural 
quanto antrópica, tais como rios, sistema viário, áreas de vegetação, estruturas existentes, curvas de nível e 
pontos cotados. 
A denominação de Mapas será usada por meio de símbolos e convenções para a avaliação de temas 
diversos sobre o terreno, levando-se em conta as distâncias, a orientação das direções e a localização 
geográfica de pontos, áreas e detalhes. 
Os Mapas, em geral, são representações obtidas a partir das Cartas Topográficas para mostrar apenas uma 
ou algumas das feições do terreno, geralmente temas necessários aos estudos urbanísticos, que são 
acrescidos de informações estatísticas. 
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Desse modo, Mapas são uma representação sucinta de detalhes, destacando, omitindo ou generalizando 
certas informações, de acordo com a escala de representação, ou segundo uma classe de informações 
temáticas. Tem-se, por exemplo, Mapas Hipsométricos e Mapas de Relevo que representam o tema 
abordado e são definidos por meio das curvas de nível. 
 
 
 
Exemplo de Carta Topográfica 
Exemplo de Mapas Temáticos 
Declividade e Hipsometria 
 
1.5 Planta Topográfica Altimétrica 
Planta Topográfica compreende os mesmos dados das cartas topográficas, sem, no entanto, considerar a 
curvatura terrestre. Geralmente são apresentadas em escalas grandes, tais como 1:200, 1:500, 1:1000 até 
1:2000. As plantas são representações minuciosas de áreas menores e servem de base para aplicações 
onde é necessário o reconhecimento de detalhes do terreno. As Plantas Topográficas são obtidas a partir 
de levantamentos topográficos. A planta planimétrica compreende limites, orientação, divisas, aspectos 
naturais, antrópicos e a definição de áreas. A Planta altimétrica inclui curvas de nível, que definem alturas e 
também aspectos do relevo. 
 
 
Exemplo de Planta Topográfica Planimétrica Exemplo de Planta Topográfica Planialtimétrica 
 
 
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1.6 Representação Altimétrica do Terreno 
O relevo do terreno apresenta duas características essenciais, que são a tridimensionalidade e 
continuidade. No entanto, é um fenômeno volumétrico, que pode ser representado no plano por meio de: 
 Pontos Altimétricos 
 Curvas de Nível 
 
1.7 Pontos Altimétricos 
Pontos altimétricos representam a localização geográfica (x,y) da qual se conhece a altitude (z). Assim, 
cada ponto do relevo é definido pelas coordenadas x,y,z, que representam a sua posição tridimensional. 
No plano representam-se suas coordenadas de posição x,y. Acrescenta-se o valor da altura do ponto 
(Altitude ou Cota Altimétrica), representando a coordenada z que define a altura. 
A posição do ponto é representada por um símbolo pontual (representação que depende da legenda da 
carta) e ao lado, a altitude indicada por valor numérico. 
 
Exemplo de Curvas de nível e Pontos Altimétricos em Carta Topográfica 
 
1.8 Curvas de Nível 
Curva de Nível é a representação na planta ou em outra base cartográfica do relevo. 
Essas linhas, curvas e fechadas são formadas a partir da interseção imaginária de planos horizontais 
equidistantes com a superfície do terreno. Assim, cada curva de nível no mapa topográfico é a 
representação de uma sequencia de pontos que estão em uma mesma altura no terreno. 
Todos os pontos de uma mesma linha representam os pontos do terreno que estão em uma mesma altura 
(cota/altitude), ou seja, todos os pontos representados na linha estão no mesmo nível. 
 
Exemplo de definição das curvas de nível 
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Equidistância é o termo utilizado na representação da distância entre uma curva e outra. É definida pela 
distância vertical entre os planos horizontais que definem as curvas, os quais são sempre paralelos e de 
igual distância. A equidistância depende da escala de representação da planta. 
Escala Equidistância Escala Equidistância 
1:500 0,5m 1:100000 50m 
1:1000 1m 1:200000 100m 
1:2000 2m 1:250000 100m 
1:10000 10m 1:500000 200m 
1:25000 10m 1:1000000 200m 
1:50000 20m 1:10000000 500m 
 
1.9 Características das Curvas de Nível 
Um dos componentes topográficos mais importantes, além dos limites e orientação do terreno, é o seu 
relevo. Pois, o comportamento topográfico é elemento definidor no que antecede qualquer atividade 
projetual. Na definição de projetos de edifícios, urbanísticos e paisagísticos é essencial conhecer as 
condições do sítio, como as particularidades do relevo no que tange a diferenças de alturas, as inclinações 
de suas faces e os acidentes geográficos. 
A Curva de Nível é um modo de representação que proporciona informações qualitativas e quantitativas 
sobre o terreno: 
 quantitativas – alturas e diferenças de alturas na superfície do terreno, valores de inclinação do 
relevo; 
 qualitativas – aspecto do relevo, acidentes geográficos. 
Em plantas/cartas/mapas coloridos, as curvas de nível são representadas em tons de marrom ou sépia e 
em preto nas plantas/cartas/mapas monocromáticos. Para facilitar a visualização e leitura das curvas de 
nível elas são desenhadas com linhas mais espessas em intervalos regulares e são chamadas de mestras. 
Curvas Mestras: múltiplas de 5 ou de 10 metros, possuindo representação por traços mais fortes e mais 
espessos. Em geral, somente as mestras são cotadas, ou seja, possuem valores numéricos de alturas. As 
demais são chamadas de Intermediárias e não são cotadas. A determinação de suas alturas de faz por 
dedução a partir das mestras. 
 
 
 
 
 
Exemplo de representação em planta 
de Curvas de Nível 
Exemplo da relação entre representação 
de Curvas de Nível e o relevo representado 
O desenho e forma das linhas proporciona amplo entendimento sobre as características do relevo. Assim, a 
partir da figura que exemplifica a relação entre a representação de Curvas de Nível e o relevo representado 
pode-se compreender algumas dessas características definidoras do relevo. 
Mestras Intermediárias 
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O espaçamento horizontal entre as curvas define a inclinação do terreno: 
 As Curvas de Nível desenhadas afastadas entre si indicam terrenos relativamente planos ou com 
baixa declividade. Já as curvas desenhadas próximas entre si indicam terreno mais acidentado. 
 A maior inclinação (i %), ou seja, onde o terreno é mais íngreme, ocorre nos locais onde as 
curvas estão mais próximas. 
As curvas são definidas por planos horizontais que estão em níveis de alturas diferentes. Logo, as curvas 
não se sobrepõem nem se juntam: 
 As curvas de nível somente são desenhadas sobrepostas em situações específicas, tais como em 
cortes verticais do terreno, muros de arrimo ou em acidentes naturais do terreno, como em um 
penhasco. 
 Se na planta houver duas ou mais linhas que se cruzam, uma será a curva de nível e as demais 
linhas poderão estar representando quaisquer outras feições, como rio, estrada, limite de 
vegetação, etc. 
As curvas de nível são sempre linhas fechadas e seus pontos se encontram sempre na mesma elevação. 
Entretanto, nem sempreelas são visíveis em sua totalidade sobre uma planta ou mapa, pois esses são 
apenas um recorte da totalidade representada: 
 Quando é possível visualizar na planta ou no mapa as curvas fechadas, tem-se a característica de 
regiões elevadas, que são morros, cumes ou picos. 
Em terrenos naturais, ou seja, aqueles não modificados pelo homem, as curvas tendem a um paralelismo 
e são isentas de ângulos vivos e curvas bruscas: 
 A regularidade do desenho das curvas também representa a regularidade do terreno natural. 
 Linhas retilíneas representam plano inclinado. 
Muitas vezes, quando as curvas de nível cruzam cursos d’água ou linhas naturais de drenagem do terreno, 
elas se apresentam com inflexões acentuadas. Pois, nesses locais, o terreno apresenta sulcos formados 
pelo desgaste do terreno e provocados pelo escoamento da água: 
 Para efeito prático, as curvas se apresentam em forma de “V” representando o fundo de vales onde 
a água provoca erosão e desgasta o terreno. O vértice do “V” aponta na direção das nascentes, que 
estão na parte mais alta do terreno. 
 Na situação inversa, as curvas se apresentam em forma de “U” onde se encontram os divisores de 
água ou a linha de cumeeira (cumeada). 
 
Exemplo da relação entre representação de Curvas de Nível e o relevo representado 
Cume, Cimo, Crista, Pico 
Paralelismo - regularidade terreno 
“V” aponta na direção das nascentes 
Linhas retilíneas - plano inclinado 
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AULA 2 
2 Representação do Relevo 
Para o traçado das curvas de nível nas Plantas topográficas, é necessário realizar o levantamento 
topográfico altimétrico, por meio de pontos notáveis do terreno (aqueles que melhor caracterizam o relevo), 
obtendo-se suas alturas. 
No levantamento altimétrico são obtidas as diferenças de nível entre uma série de pontos no interior da 
área em estudo e em suas proximidades. A partir dessas diferenças de altura se determinam alturas dos 
pontos. 
Com esses pontos se interpolam gráfica ou numericamente os demais pontos definidores das curvas. Isto 
seria o equivalente a “ligar” os pontos com os mesmos valores de alturas. Entretanto, em geral, não se tem 
valores inteiros de alturas, como os valores das curvas, sendo necessário, então, interpolar entre os valores 
obtidos aqueles de cotas cheias ou que definem as curvas. 
Assim, definida a altura de cada ponto determinam-se as posições de novos pontos onde as cotas são 
valores inteiros, para nesses desenharem-se as curvas de nível. Esses valores de cotas inteiras são a 
equidistância das curvas de nível que serão representadas. 
Pode-se, ainda, ser desenhadas curvas de meia-equidistância com a finalidade de densificação na 
representação de partes mais planas dos terrenos. Essa interpolação determina o desenho de novas curvas 
que surgem entre outras duas existentes. 
 
Para o desenho de Mapas ou Cartas topográficas as curvas de nível são representadas a partir de 
informações obtidas da restituição Aerofotogramétrica. 
 
2.1 Representação do desenho com curvas de nível 
 
Depois do levantamento em campo, os pontos obtidos são desenhados na planta. Porém, estes pontos 
possuem cotas diversas ou valores que não são coincidentes com os valores das curvas de nível. Através 
de interpolação entre estes pontos, determinam-se as posições de novos pontos onde as cotas são valores 
inteiros, para nestes pontos desenharem-se as curvas de nível. Estas cotas inteiras são a equidistância das 
curvas de nível representadas. 
 
A interpolação pode ser gráfica ou numérica. 
 
Interpolação gráfica pode ser obtida pelo processo de divisão de seguimentos com valores proporcionais, 
ou então, pelo desenho gráfico de perfis. 
 
 
 
Exemplos de interpolação gráfica por divisão de segmentos proporcionais 
 
Interpolação gráfica pelo desenho gráfico de perfis será visto em aula com exercício. 
 
Interpolação numérica é uma simples regra de três, levando-se em conta a proporcionalidade dos valores 
(visto em aula com exercício). 
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2.2 Outras representações do relevo 
A partir das curvas de nível são utilizados outros modos de representação para a visualização das alturas 
do terreno, por exemplo, a Hipsometria e o Modelo Digital do Terreno. 
A Hipsometria tem como objetivo a comunicação do relevo representado por meio de uma escala de cores 
que informam os diferentes níveis altimétricos em um terreno. Nessa representação do relevo utilizam-se 
cores, as quais representam faixas de altura. 
O uso de cores em diferentes gradações de tonalidades para a representação dessas faixas de alturas ou 
valores facilita a visualização do relevo e possibilitam a compreensão da sua volumetria. 
O relevo é classificado a partir da definição de planos horizontais equidistantes (como das curvas de nível), 
que resultam em faixas de representação de mesma altura ou valor. 
 
Exemplo de Mapa Hipsométrico: com o uso de cores 
indica a variação de altura do terreno 
entre as curvas de nível 
Exemplo de Curvas Hipsométricas: com o uso de 
cores indica a altura do terreno na curva de nível 
 
O Modelo Digital do Terreno é a representação computacional em grades retangulares ou triangulares. 
Essa representação forma uma malha com a variação contínua do relevo no espaço. As fontes de dados 
para essas representações podem ser dados digitalizados ou obtidos por dispositivos de radar ou sonar, 
levantamentos terrestres ou de levantamentos aerofotogramétricos. 
 
Exemplos de Modelo Digital do Terreno 
 
 
 
 
 
 
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2.3 Representação tridimensional 
Esse exemplo de representação tridimensional foi realizado em sistema CAD a partir das Curvas de Nível 
do terreno utilizado no projeto integrado do 1º ano do curso de Arquitetura e Urbanismo. 
 
Exemplo de Modelo Digital do Terreno 
 
2.4 Maquetes com curvas de nível 
Para estudo e descrição do relevo pode-se realizar uma maquete a partir das curvas de nível. Para tal, é 
necessária a escolha de um material que seja ao mesmo tempo rígido e possível de ser cortado, como o 
papel “Pinho”. Materiais muito flexíveis, como o “Foam”, deformam-se facilmente não resultando em uma 
maquete de qualidade. 
Uma característica importante da maquete é sua escala vertical. Assim, a espessura do material deve 
ser correspondente à altura vertical do nível da maquete. Por exemplo, se as curvas estão desenhadas de 
1m em 1m e a maquete a ser executada na escala 1:1000, a espessura da camada deve ser de 1mm. Do 
mesmo modo, se a escala da maquete é 1:500, a espessura deve ser 2mm (ou então devem ser coladas 
juntas duas pranchas de 1mm para compor a espessura final de 2mm). 
Cada curva de nível compondo um nível deve ser desenhada e recortada diretamente sobre uma prancha 
do material da maquete (1). 
Inicia-se o processo de desenho das pranchas e recorte com a curva do nível mais baixa (base), seguindo-
se até que todos os níveis tenham sido recortados. 
Ao final colam-se as pranchas compondo cada nível (2). 
 
Exemplo da confecção de uma maquete 
(1) 
(2) 
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2.5 EXERCÍCIO - Interpolação de Curvas de nível - gráfica e numérica 
(Conteúdo abordado no laboratório) 
1) Seja a porção do terreno correspondente a uma vertente isolada de um vale, foi levantada através do 
método de irradiação. Foram determinadas as cotas dos pontos A,B,C,D e E, em metros. Determinar a 
posição das curvas de nível para a equidistância vertical de 5m. Escala do desenho 1:1000. (exercício 
adaptado do livro Lelis Espartel) 
a. Interpolação pelo método gráfico – mínimo três direções 
b. Interpolação pelo método numérico – mínimo três direções 
c. Desenho das curvas de nível com cores hipsométricas 
d. Legenda dos dados 
e. Escala Gráfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
37,0 
E 
17,5C 
26,6 
D 
6,0 
B 
28,5 
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 13 
 
2) Determinar os pontos de cota inteira da figura abaixo, representativa de um levantamento altimétrico 
que utilizou o método da quadriculação para a obtenção das curvas de nível. Interpolar numérica ou 
graficamente os valores e desenhar as curvas de nível com uma equidistância vertical de 1m. As 
estacas (piquetes) foram cravadas com 20m de distância horizontal. 
 
 
 
(a resolução deste exercício encontra-se no livro do Borges, volume II) 
 
 
 
 
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AULA 3 
3 Perfil do terreno: Corte 
Perfis são secções transversais ou longitudinais no terreno, os quais possibilitam um melhor entendimento 
dos acidentes que ocorrem no terreno. 
Os perfis com corte apresentam como principal elemento a Linha de Terra. Geralmente são feitos a partir 
da planta topográfica com o objetivo de facilitar a visualização e compreensão do terreno. 
O desenho de perfis de um terreno tem por finalidade auxiliar nos projetos de locação de plataformas e 
rampas, bem como, no cálculo de serviços de terraplanagem (volume de corte e aterro). Para representar 
um perfil utilizam-se dois eixos ortográficos. No eixo horizontal representam-se as abscissas (distâncias 
horizontais entre os pontos do terreno) e no eixo vertical representam-se as ordenadas (alturas desses 
pontos). 
 
 
 Linha de Terra 
 
Exemplo de perfil do terreno em corte 
 
O perfil de um terreno pode ser Longitudinal, determinado ao longo do perímetro de uma poligonal (aberta 
ou fechada), ou, ao longo do seu maior afastamento (somente poligonal fechada) e Transversal, 
determinado ao longo de uma faixa do terreno e perpendicularmente ao longitudinal. 
 
Na topografia as escalas dos eixos ortogonais, podem ser variadas, para dar maior sensibilidade na leitura, 
obtendo-se: 
perfil elevado escala em y 10 vezes maior que a escala em x. 
perfil natural escala em y igual à escala em x 
perfil rebaixado escala em y 2 vezes menor que a escala em x 
 
Exemplo de um perfil em corte com escalas diferenciadas 
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 15 
 
 
 
 
Linha de Terra em Planta Linha de Terra em Corte 
 
3.1 Perfil do terreno: Elevação 
O desenho de perfil em elevação de um terreno tem por finalidade auxiliar a visualização dos projetos. Para 
desenhar um perfil em elevação representa-se a linha de terra em corte e os demais elementos projetuais 
visíveis em elevação. 
 
Exemplo de perfil do terreno em elevação 
 
 
3.2 Procedimento para o desenho do perfil do terreno a partir de uma planta com 
curvas de nível 
Na planta com as curvas de nível, desenha-se o plano indicativo do corte onde será desenhado o perfil; 
Define-se a escala de representação vertical, que pode ser diferente da escala horizontal; 
A partir dos pontos de interseção entre o plano de corte e as curvas de nível desenham-se linhas verticais 
até cruzar com as linhas horizontais que representam os planos horizontais referentes às curvas de nível, 
na mesma escala da planta topográfica; 
Os pontos de interseções entre as linhas auxiliares e os planos horizontais definem o perfil do terreno; 
Linha de Terra 
 em Planta 
Linha de Terra 
 em Corte 
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Desenha-se uma linha contínua que define o terreno. As demais representações, tais como, a vegetação ou 
edificações, são efetuadas em vista. 
 
 
Exemplo de desenho do perfil do terreno a partir de curvas de nível em planta 
 
3.3 Declividade do terreno: Taludes e Rampas 
Taludes e Rampas são planos inclinados projetados. Enquanto Rampas são planos inclinados utilizados 
para circulação de veículos e de pedestres, o Talude é parte de apoio no terreno, geralmente são cobertos 
com vegetação rasteira, como grama. 
A declividade em Taludes e Rampas é a medida da inclinação entre dois pontos (na figura os pontos A e 
B). A declividade em porcentagem pode ser obtida pela relação entre a distância vertical e horizontal entre 
esses dois pontos. 
 B 
 
 
 100.(%)
DH
DV
d  
 ou 
 
DH
DVd

100
 
Exemplo de declividade em porcentagem entre dois pontos 
 
Quando a variação vertical é sempre constante, no caso entre curvas de nível, que estão sempre à mesma 
distância vertical, por exemplo, de 10 em 10metros, de 5 em 5 metros, de 1 em 1 metro, etc. Logo, no 
cálculo da declividade em curvas de nível, Dv será constante e Dh deverá variar. 
 
Realizando um corte no terreno, observa-se que quanto mais próximas as curvas de nível maior é a 
inclinação e quanto mais afastadas menor a inclinação. 
 
Na planta, ou seja, no mapa topográfico, vê-se a distância entre as curvas de nível correspondente à 
projeção horizontal da distância. No perfil vê-se a projeção horizontal e a projeção vertical das distâncias 
entre as curvas. 
A inclinação acentuada implica na impossibilidade de utilização do terreno. Contudo, todo terreno deve ser 
ao menos levemente inclinado para facilitar o escoamento d'água. 
A 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 17 
 
Quanto à declividade, os terrenos possuem a seguinte interpretação: 
Declividade % Interpretação 
 0.3 Fraca 
03 a 06 Moderada 
06 a 12 Moderada a Forte 
12 a 20 Forte 
20 a 40 Muito Forte 
 40 Extremamente Forte 
Em projetos de urbanização, as declividades podem ser classificadas: 
Faixas de Declividade % Interpretação 
 8 Compatível com via arterial 
8 a 10 Compatível com via coletora 
10 a 12 Compatível com via local 
12 a 30 Compatível com área urbanizável 
 30 Incompatível com urbanização 
 
3.4 Declividade do terreno: Terreno natural (Conteúdo não abordado neste semestre) 
O terreno Natural apresenta inclinações variadas. Desse modo é necessário agrupar as declividades em 
faixas para gerar a Planta ou Mapa de Declividades. Assim, esses têm como objetivo a comunicação das 
diferentes classes de declividades do relevo, ordenadas por meio de variação de valor de cor. 
 
Exemplo de Faixas de Declividades na Planta com Curvas de Nível 
Por exemplo, tendo-se Declividades entre 15% e 30%. Determina-se a DH - distância horizontal entre as 
curvas, que deve ser desenhada na planta. DV - variação vertical, que é a equidistância das curvas de nível 
apresentada na planta. 
Logo, para: 
 i < 15% 15/100 = DV/DH DH > ? m 
15% < i < 30% 30/100 = DV/DH ? > DH >? m 
 i > 30% DH < ? m 
Usam-se cores para representar as classes de declividade 
< 10% amarelo 
10 a 20% laranja claro 
20 a 30% laranja escuro 
> 30% vermelho 
 
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 18 
 
3.5 Exercícios 
1. Desenhar o Perfil do terreno a partir de curvas de nível 
a) Determinar a escala do mapa. Desenhar o perfil do terreno segundo a posição do plano vertical AB 
indicado, na mesma escala do mapa e em uma escala 10 vezes maior. 
b) Representar as Escalas Gráficas de cada perfil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B 
680 680 700 660 
640 
660 660 660 640 640 660 680 700 
rio 
rio 
rio 
rio 
Vias de acesso 
 
620 
600 
2000m 
edificações 
Escala 10 x maior: 
Escala do mapa: 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 19 
 
2. Representar o corte e perfil do terreno modelado. Calcular as declividades. 
a) Desenhar a linha de terra do terreno para o corte AB, passando pelas áreas planas e rampas, na escala 
1:250. 
b) Calcular as declividades em porcentagem para as rampas. 
c) Representar todas as indicações de nível e inclinação em planta e no perfil, com simbologia técnica 
adequada. 
d) Representar escala gráfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.Examinar a região do mapa (1:10.000) e representar a declividade 
a) Representar a legenda 
b) Escalas numérica e gráfica 
Considerar as seguintes classes de inclinação: 
 
 
(Conteúdo não abordado neste semestre) 
i < 10% 
10% < i < 30% 
I > 30% 
 
 
Plano 
cota 
99,25 
Plano 
Cota 
 98,00 
Plano 
cota 
100,00 rampa 1 
rampa 2 
100 99 
98 
A 
B 
MAPA DE DECLIVIDADE 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 20 
 
4. Calcular a declividade em cada um dos locais indicados (A, B, C e D) sendo a escala da figura 1: 50000 
 
 
 
5. Sendo a escala 1:50000 e a equidistância entre as curvas de nível de 20m, determinar qual deve ser a 
distância horizontal entre as curvas em uma carta para que se determine locais onde a declividade é: 
 
d < 10% 
10%< d < 20% 
20%< d < 30% 
30%< d 
 
6. Dados os valores do levantamento de um alinhamento, construir o perfil longitudinal com Ex = 1:1000 e 
Ey = 1:100, sabendo-se que as estacas foram cravadas de 20m em 20m. 
 
Estaca Cota Estaca Cota 
0 100,00m 3 103,50m 
1 101,60m 4 103,20m 
2 102,30m 4+12,4 102,50m 
2+8,60m 103,00m 5 102,90m 
 
 
7. Em relação ao exercício anterior, determinar a declividade das rampas que ligam: 
 estaca 2 à estaca 3; 
 estaca 4 à estaca 5. 
 
 
 
 
8. Em relação ao exercício anterior, determinar a cota de uma estaca situada a 15,80m da estaca 1. 
 
A 
B 
C 
D 
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 21 
 
AULA 4 
4 Topologia - Feições geográficas do terreno 
A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores da superfície terrestre e das leis que regem o 
seu modelado. Sua aplicação principal está na representação da altimetria, que pode ser a partir das 
representações de curvas de nível. 
4.1 Análise fisiográfica do terreno 
 
O modelado terrestre atual teve origem nos contínuos deslocamentos da crosta terrestre devidos à ação de 
causas internas e na influência de fenômenos externos tais como chuvas, vento, calor solar, frio intenso, 
que com a sua ação mecânica e química, alteraram a superfície estrutural original, transformando-a em 
superfície escultural. 
 
Algumas feições ou acidentes geográficos que o terreno apresenta podem ser interpretados analisando-se o 
comportamento das curvas de nível em relação aos mesmos. Para esses, algumas técnicas auxiliam na 
compreensão para a percepção do relevo por meio das curvas de nível. Como exemplo, setas indicadas nas 
figuras representam o sentido de escoamento das águas no terreno, o qual é sempre perpendicular à 
representação das curvas de nível. 
 
4.2 Interpretação das curvas de nível nas cartas topográficas 
Cume, Cimo, Pico, Crista ou Colina... 
Locais ou regiões elevadas de uma montanha. Nesses locais as curvas de nível são visíveis em formas 
concêntricas e fechadas. Geralmente são apresentados nos mapas com os valores de sua altitude 
 
Exemplos de elevações 
Elevação e Depressão 
Na colina, a curva interna possui a cota mais alta. No caso de depressões, a curva interna possui a cota 
mais baixa. 
 
Exemplos de elevações Exemplos de depressões 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 22 
 
 
Divisor de águas, Linha de Dorso, Linha de Crista, Linha de Cumeada, Linha de Espigão... 
 
É a linha que une os pontos mais altos de uma elevação, formando as arestas. O divisor é a linha de 
encontro de duas vertentes opostas segundo a qual as águas se dividem para uma e outra destas 
vertentes. 
 
Talvegue, Linha de Aguada... 
 
Linha de encontro de duas vertentes no fundo dos rios ou córregos. É a Linha do curso da água 
materializada pelos rios, ou seja, é a linha que segue a parte mais baixa do leito de um rio, de um canal ou 
de um vale. Esta linha representa o Perfil longitudinal de um rio; Pode ser também definida como a linha que 
une os pontos de menor cota ao longo de um vale. 
 
 
 
Exemplos de Divisor de águas Exemplos de Talvegue 
 
As setas indicadas na figura representam o sentido de escoamento das águas no terreno, o qual é sempre 
perpendicular às curvas de nível. 
Vales: 
Superfície côncava formada pela reunião de duas vertentes opostas. Podem ser de fundo côncavo, de 
fundo de ravina ou de fundo chato. A representação de curvas de nível nos vales têm seus valores 
crescentes a partir de seu eixo longitudinal. 
Espigão: 
Superfície convexa, geralmente alongada que tem sua origem em um contraforte. Sua representação é 
semelhante ao do vale, no entanto, a representação de curvas de nível nos espigões têm seus valores 
decrescentes a partir de seu eixo longitudinal. 
 
 
Exemplos em planta para Vales Exemplos em planta para Espigão 
 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 23 
 
 
Exemplos em planta para talvegues e divisores de água 
 
Vertente, Flanco, Encosta, Escarpa.... (Conteúdo não abordado neste semestre) 
Considerando-se a superfície do terreno, inclinada, entre o divisor e a base onde está o talvegue, define-se 
as vertentes como superfícies curvas (côncavas e convexas), sulcadas de depressões, formando pequenos 
vales. 
 Encosta côncava: é representada com curvas de nível paralelas com espaçamentos maiores entre 
as curvas de menor cota e diminuindo entre as cotas mais altas 
 Encosta convexa: é representada com curvas de nível paralelas com espaçamentos maiores entre 
as curvas de cotas mais altas e diminuindo entre as cotas mais baixas 
Pode-se determinar a orientação das vertentes em relação a sua exposição aos pontos cardeais. Desse 
modo, a exposição da face do terreno está relacionada aos ventos frios e a insolação. 
O mapeamento dessas informações é chamado de Mapa de Exposição de Vertentes. A seguir um exemplo 
de representação. 
SUL
OESTE
SUL
LESTE
LESTE
NORTE
SUL
OESTE
SUL
LESTE
LESTE
NORTE
 
 
Exemplos de Exposição de Vertentes Exemplos da exposição das vertentes em relação 
aos pontos cardeais 
 
sol 
Norte 
Sul 
Leste Oeste 
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 24 
 
Colo, Quebrada, Garganta... 
É o local onde as linhas de talvegue (normalmente duas) e de divisores de águas (normalmente dois) se 
curvam fortemente mudando de sentido. São importantes definidores do sentido de caimento das encostas. 
 
 
 
 
 Garganta 
Exemplos em planta para Garganta ou Colo Característica do desenho das Curvas de Nível 
 
Contraforte: 
São saliências do terreno que se destacam da serra principal (cordilheira) formando vales. Dos contrafortes 
partem ramificações denominadas espigões e ou saliências denominadas vales. 
Bacia Hidrográfica: (Conteúdo não abordado neste semestre) 
Conjunto de terras drenadas por um rio principal e seus afluentes. É definida pelos divisores de água, os 
quais a limitam com outras bacias. 
 
Exemplos em planta para Bacia Hidrográfica 
 
 
 
 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 25 
 
4.3 EXERCÍCIO 
1. Interpretação altimétrica (realizar o exercício sobre papel sulfurize ou vegetal) 
Dada um trecho da carta topográfica de Rolândia (Paraná) - Folha SF.22-U-II-3, examinar a região do mapa, 
identificar as seguintes informações. 
Representar com legenda 
Escalas numérica e gráfica 
 
– Indicação do Norte 
– Altitude aproximada do 1º e 2º pontos 
– Distância horizontal em metros entre o 1º e 2º ponto 
– Locais de maior e menor altitude (não são necessariamente os cotados na carta!) 
– Reforçar as curvas de nível mestras 
– Reforçar com lápis azul os rios e colocar uma seta indicando o sentido da correnteza 
– Determinar a equidistância vertical entre as curvas de nível mestras 
– Determinar a equidistância vertical entre as curvas de nível intermediárias 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
470km E 468 466 464 
7426 
 7424 
 7422 
7420km N 
1 
2 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 26 
 
2. Para os trechos de mapa representar a hipsometria. 
Representar com legendas.Curvas Hipsométricas: cores nas curvas: mais baixas – amarelo / laranja / vermelho / marrom 
 
Mapa Hipsométrico: cores entre as curvas: mais baixas – amarelo / laranja / vermelho / marrom 
 
 
 
 
Legenda 
 
 
 
 
 
 
Legenda 
 
 
3. Sobre a Carta Topográfica representar: 
a) Curvas hipsométricas (sobre papel sulfurize ou vegetal) 
b) drenagem superficial – Divisores / Talvegues (sobre papel sulfurize ou vegetal) 
 Indicar os rios com linha azul. Indicar com uma seta o sentido da correnteza 
 Marcar todos os divisores de água com linha vermelha 
 Marcar todos os talvegues com linha tracejada azul 
 Indicar a localização de uma garganta com um círculo verde 
 
CURVAS HIPSOMÉTRICAS MAPA HIPSOMÉTRICO 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 27 
 
 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 28 
 
 
AULA 5, 6 e 7 
5 Intervenções no terreno - Implantação de Platôs, Rampas e 
Vias de Circulações. 
 
A intervenção no terreno, através da sua modelagem, tem como objetivo intervir no terreno natural e 
adequá-lo à implantação do projeto. Cabe ao projetista compatibilizar a proposta de projeto com o cenário 
natural. 
 
A intervenção deverá ser realizada em acordo com as formas naturais da paisagem de modo a preservar o 
meio ambiente reduzindo impactos que conflitam com a drenagem natural, erosão e a vegetação existente, 
atendendo a drenagem adequada e não comprometendo a estabilização do terreno. 
 
Em geral, em terrenos muito acidentados evita-se grandes movimentos de terra, por outro lado, um terreno 
plano poderá ganhar nova perspectiva com uma forma ondulada. Assim, a intervenção no terreno implica na 
realização de cortes (remoção de terra) ou aterros (adição de terra) ou a combinação de ambos, 
resultando em elementos construtivos especiais, tais como: planos, muros de arrimo, taludes, degraus, 
valas e rampas. 
 
5.1 Objetivos das intervenções no terreno 
 
 Criação de áreas planas: para suporte de construções, tais como edificações, estacionamentos, 
quadras esportivas. As áreas planas são obtidas através da execução de platôs ou plataformas no 
terreno; 
 Criação de áreas de circulação: áreas de circulação são as áreas destinadas à construção de 
estradas, ruas de acessos e vias de circulação de pedestres, como as calçadas; 
 Criação de efeitos especiais: são as intervenções que modificam o modelado do terreno com o 
objetivo de criar efeitos especiais, seja em terrenos planos ou mesmo em terrenos inclinados. 
 
 
 
 Resolução de problemas críticos do terreno: são as intervenções nas áreas de deslizamentos, 
nas áreas com problemas de drenagem natural, áreas de vegetação natural, etc. 
 
 
 
 
 
 
Arrimo 
 
 
 
Patamar 
 
 
Área plana 
 
 
Talude 
 
 
Rampa 
 
 
Degraus 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 29 
 
 
5.2 Normatização das intervenções no terreno 
Todo o processo projetual deve atender à Norma técnica de Acessibilidade, que no Brasil é normatizada 
pela NBR 9050. 
Essa Norma Técnica trata da acessibilidade universal, ou seja, para todas as pessoas. No capítulo 6 da 
norma são apresentados todos os requisitos para projetos de espaços externos, onde se inclui 
especificadamente o terreno. 
Segue alguns exemplos de especificações retirados da Norma: 
 
 
 
 
 
 
 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 30 
 
 
5.3 Características da intervenção no terreno 
Em terrenos ondulados têm-se duas situações extremas: o traçado da circulação é quase paralelo às 
curvas de nível, gerando rampas suaves, ou então, é quase perpendicular às mesmas, gerando 
rampas acentuadas. 
 
 
 
5.4 Seções transversais no terreno 
As seções transversais permitem visualizar a relação entre o terreno natural e as intervenções. Através das 
seções são definidos os procedimentos necessários para cálculos dos volumes de terra a serem 
movimentados, sejam em cortes ou em aterros. 
 
 Seções em cortes – no terreno será efetuada a remoção de terra 
 
 
 
 
 
 
“quase” paralelo às 
curvas de nível 
“quase” perpendicular às 
curvas de nível 
Traçado 
“quase” paralelo às 
curvas de nível 
Traçado 
 “quase” perpendicular 
 às curvas de nível 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 31 
 
 Seções em aterros - é a seção transversal do terreno em local onde será efetuada a adição de terra 
 
 
 Seções mistas - é a seção transversal do terreno em local onde serão efetuados cortes e aterros 
 
 
5.5 Seções transversais no terreno 
 
Nos caminhos, calçadas, escadas, ruas e córregos retificados, as curvas de nível devem ser desenhadas 
perpendicularmente às referidas feições e em linha reta, conforme mostra a figura: 
 
 
As curvas de nível acompanham a forma do projeto Nas calçadas e caminhos o seu desenho é 
perpendicular à rampa 
 
Em perspectiva, nos cortes e aterros as curvas de nível devem contornar a forma do projeto, apresentando-
se conforme a figura: 
 
talude 
 de aterro 
talude 
 de corte 
ponto de 
passagem corte 
aterro d% 
d% 
terreno 
natural 
d% 
plataforma 
d% 
terreno 
natural 
talude 
 de aterro 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 32 
 
 
 
 
 
Com taludes verticais, na planta, as curvas de nível são desenhadas 
sobrepostas no contorno da forma projetada 
 
5.6 Procedimento de intervenção no terreno 
Antes de iniciar o projeto, a planta do terreno deve ser cuidadosamente estudada e o comportamento das 
curvas de nível deve ser verificado. 
 
No projeto, devem ser consideradas as posições e as alturas em que serão implantados elementos, tais 
como edificações, ruas, calçadas, rampas de acesso, piscinas, quadras de esportes, etc. para representar 
estes elementos em planta, as curvas de nível devem ser retificadas. 
No projeto são definidas as cotas finais do terreno modelado e as inclinações desejáveis para os taludes 
dos cortes ou aterros resultantes e em planta a representação do terreno modelado é realizada por 
processos gráficos. 
Idealizar projetos que evitem ao máximo as alterações radicais no relevo da área a ele destinada. Caso seja 
necessário alterar relevantemente o relevo, procurar um equilíbrio entre os volumes de corte e aterro. 
 
Evitar o corte acentuado ao longo das divisas (perímetro), pois, isto implica na construção de muros de 
contenção que em muitos casos encarecem a obra. Dependendo do solo e do porte das edificações 
vizinhas, o projeto e construção de um muro de contenção podem exceder o custo de implantação de todo o 
seu projeto arquitetônico. 
 
Da mesma forma, evitar grandes volumes de aterro, que implicam na compra de material e na correta 
compactação do mesmo, encarecendo a obra. Cuidado com aterros em áreas alagadas. 
 
A retificação das curvas de nível, para fins de projeto arquitetônico devem ser levadas a efeito somente no 
interior da área do projeto, portanto, jamais as curvas poderão ser alteradas ao longo do perímetro da 
mesma (limites com os vizinhos). 
Verificam-se os locais onde as curvas de nível entram e saem da área do projeto para os mesmos possam 
ser preservados. 
Nas plataformas para edificações, as curvas de nível devem contorná-la, seguindo o seu traçado através de 
linhas retas e ângulos retos. O afastamento entre as curvas deve respeitar as declividades especificadas 
para o projeto. 
 
Por exemplo, para: 
 
Talude de corte = 50% resulta em Dh = 2 m 
Talude de aterro = 30% resulta em Dh = 3.33 m 
 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 33 
 
 
Na planta, as curvas de nível são desenhadas com uma distância horizontal correspondente a uma 
distância que indica a inclinação do talude 
 
 
5.7 Observações sobre modelagem do terreno: 
 
Em situações de cortes do terreno para implantação de platôs 
 as curvas são relocadas para cima (parte alta) do platô; 
 
Nos aterros 
 as curvas são relocadas para a parte baixa do platô; 
 
Em situações de combinação de cortes e aterros 
 é desejável que a área plana tenham suas cotasigual a da curva que atravessa o meio da área plana; 
 
Escadas 
 atenção para o desenho dos degraus: número de espelhos = número de pisos +1; 
 indicar sentido: sobe – s / desce –d; 
 desenhar as curvas de nível atravessando as escadas no valor do nível respectivo; 
 nunca fazer escada na calçada da rua; 
Rampas 
 Atenção para a inclinação; 
 Procurar estabelecer rampas uniformes; 
 Indicar no desenho o valor da inclinação em %; 
 desenhar as curvas de nível atravessando a rampa no valor do nível respectivo; 
 
Taludes 
 em geral taludes são estáveis na proporção de 1:2 (onde 1 é a altura e 2 é a distância); 
 
Arrimos 
 representar sempre que necessário e indicar a existência de muros de arrimo para facilitar a 
compreensão da proposta; 
 
Representação 
 As novas curvas de nível são desenhadas com linha contínua; 
 Nos trechos onde há alteração de desenho, as curvas antigas são representadas em tracejado; 
 
 
Distância 
horizontal 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 34 
 
Cores 
 O uso de cores auxilia para a compreensão da proposta: curvas de nível mais altas = mais escuras; 
curvas de nível mais baixas = cores mais claras; 
 Segue-se uma seqüência lógica de cores do amarelo, passando pelo laranja, vermelho e marrom. 
 
 
5.8 Processo de locação de uma área plana 
 Desenha-se na planta, sobre o desenho das curvas de nível do terreno existentes, a forma e tamanho 
da área a ser criada; 
 Após identifica-se as cotas em que os elementos do projeto serão implantados 
 Identificam-se as curvas de nível desenhadas no interior da área de projeto (plana) e as suas 
equidistâncias 
 Na sequência, a curva de nível com cota mais próxima da cota do platô deve ser relocada para fora da 
nova área criada. 
 
o Situações de cortes as curvas são relocadas para cima (parte alta) do platô; 
o Nos aterros as curvas são relocadas para a parte baixa do platô; 
 As demais curvas existentes que interceptam a área do platô ou as curvas já relocadas são também 
relocadas correndo paralelamente entre si, contornando a área plana e conectando após esta operação 
com as correspondentes de mesma cota. 
 A distância entre as curvas relocadas deverá ser observada em função das declividades impostas aos 
taludes de cortes e aterros, de modo que os elementos do projeto estejam de acordo com as 
especificações recomendadas. 
 
5.9 Exemplo do processo de retificação 
 
Implantar a plataforma no nível 3, desenhar as curvas de nível no corte e aterro. Considerar talude de corte 
fora da plataforma igual a 50% e talude de aterro igual a 30% 
 
 A equidistância das curvas na planta é de 1m 
 A cota final da plataforma deverá ser 3m 
 
 A curva 3m estará na plataforma. As curvas 2m e 4m serão modificadas pela realização da 
plataforma. No entanto, outras curvas também podem sofrer alterações em função do deslocamento 
das curvas 2m e 4m 
 Cálculo das distâncias (horizontal) resultante entre as curvas deslocadas nos cortes e aterros 
 
corte: decl = 50% d% = (Dv/Dh)*100 
50% = (1m/Dh)*100 
Dh = 2 m 
 
aterro: decl = 30% d% = (Dv/Dh)*100 
30% = (1m/Dh)*100 
 Dh = 3.33 m 
 
0 
1 
2 3 4 5 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 35 
 
 desenho na escala indicada: a curva 3m permanece na cota do platô. Na área de corte, a curva 4m 
é relocada para o lado das cotas mais altas com uma distância horizontal de 2m. O mesmo 
acontece com a curva 5m. Na área de aterro, a curva 2m é relocada para a o lado das cotas mais 
baixas com uma distância horizontal de 3,33m 
 neste processo podem também ser indicados, além das curvas retificadas, os limites indicativos de 
cortes e aterros. 
 
 
 
 
 
 
 
5.10 Processo de locação de vias de circulação 
 
Aplica-se o mesmo procedimento gráfico para criação de áreas planas: 
 Inicialmente loca-se a faixa de circulação sobre as curvas existentes na posição de projeto 
 Na sequência cada curva de nível proposta deixa a posição existente em um ponto de mudança e 
intercepta à faixa transversalmente, criando áreas de corte e de aterro. 
 Ultrapassado os trechos de intervenção, as curvas propostas voltam a conectar-se com suas 
correspondentes no nível existente do terreno. 
 Nesse novo desenho a distância entre as curvas define a inclinação da via projetada. Esse 
distanciamento pode ser alterado para respeitar uma declividade desejada. 
 Quando as distâncias são espaçadas igualmente a inclinação é constante; 
 
 
 
 
 
 
Curva desenhada 
perpendicularmente à via 
na faixa de circulação 
 
 
 
 
Corte 
 
 
Área plana 
 
 
Aterro 
 
 
 
Terreno natural 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 36 
 
 
 Nos trechos onde há alteração de desenho das curvas, essas devem ser representadas com linhas 
tracejadas. 
 
 
 
 
 
 
Via projetada 
Espaçamento constante no novo 
desenho das curvas de nível indica 
inclinação constante na via 
Linha tracejada para indicar 
o desenho da curva original, 
a qual foi modificada. 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 37 
 
 
5.11 EXERCÍCIOS 
 
a) IMPLANTAÇÃO DE PLATÔS (corte e aterro) 
Retificar as curvas de nível para a plataforma projetada. A escala do desenho é 1:500. A declividade 
entre as curvas nos cortes e aterros deve ser de 20%. A cota final da plataforma é 289m. 
Desenhar escala gráfica 
285 286 287 288 289 290 291 292 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 38 
 
b) IMPLANTAÇÃO DE PLATÔS (corte) 
 
Retificar as curvas de nível para a plataforma projetada. A escala do desenho é 1:500. A declividade entre 
as curvas nos cortes e aterros deve ser de 50% e a cota da plataforma é 211,5m. 
Desenhar escala gráfica 
 
210 
211 
212 213 
214 
215 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 39 
 
c) Modelagem do Terreno: Implantação de platôs, rampas e circulação. 
/ Retificação de curvas de nível em corte e aterro. 
 
a) Retificar as curvas de nível para o terreno modelado, segundo a implantação dos três platôs. 
b) Completar nos locais indicados: rampas, patamares e escadas para interligar os platôs. 
c) Criar um acesso externo a partir de um platô até a borda do desenho. 
d) As rampas devem obedecer a normatização de acessibilidade: NBR 9050 
e) Indicar os níveis finais dos patamares, a inclinação das rampas e o sentido de sobe em escadas e 
rampas. 
f) Usar cores hipsométricas para o desenho das curvas modeladas e os platôs. 
g) Escala da figura 1:500. Desenhar escala gráfica 
 
 
 
 
 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA II 
 
CONTEÚDO TRABALHADO 
 NO LABORATÓRIO DE TOPOGRAFIA 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 41 
 
LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO ALTIMÉTRICO 
 
Levantamento topográfico é a determinação da posição relativa de pontos de apoio no terreno para 
posterior representação destes pontos em uma planta topográfica. 
 
O levantamento topográfico compreende medições de ângulos horizontais e verticais bem como medições 
de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida. 
 
Os levantamentos topográficos são definidos e executados em função das especificações dos projetos. 
Assim, um projeto poderá exigir somente levantamento planimétrico, ou, somente levantamento altimétrico, 
ou ainda, ambos os levantamentos, no caso, planialtimétrico. 
 
Levantamento Planimétrico - é o levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade, através 
do seu perímetro. Compreende também a orientação (norte) e a amarração a pontos notáveis e estáveis 
nas suas imediações. 
 
Levantamento Altimétrico (ou nivelamento) - é o levantamento que compreende exclusivamente a 
determinação das alturas relativas dos pontos de apoio ou de detalhes a uma superfície de referência. 
 
Levantamento planialtimétrico - é o levantamento planimétrico acrescido da determinação altimétrica do 
relevo do terreno. 
 
Levantamento cadastral – levantaa posição de certos detalhes de interesse à sua finalidade, tais como: 
limites de vegetação ou cultura, cercas internas, edificações, benfeitorias, posteamento, barrancos, árvores 
isoladas, valos, drenagem natural e/ou artificial, etc. 
 
 
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO DE PRECISÃO 
 
Nível ótico: é utilizado em nivelamentos onde se faz somente leitura da régua graduada (mira) para a 
determinação de distâncias verticais e horizontais entre pontos. A altimetria é determinada por relações 
geométricas, com base na semelhança de triângulos. 
 
 
 
Teodolito: é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais e também da régua graduada (mira) para 
a determinação de distâncias verticais e horizontais entre pontos. A altimetria é determinada por relações 
trigonométricas. Baseia-se na resolução de um triângulo retângulo, onde se conhece a distancia inclinada e 
um ângulo vertical. 
 
Estação total: é utilizado na leitura de distâncias horizontais, verticais (desníveis) e inclinadas e também 
na leitura de ângulos horizontais e verticais. A vantagem está em que todas as medidas são obtidas 
eletronicamente 
 
GPS: o GPS não determina desníveis do terreno, mas determina diretamente as altitudes dos pontos. O 
procedimento é fácil e rápido e a precisão depende do equipamento GPS utilizado. 
 
LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO EXPEDITO 
 
Clinômetro: é um equipamento é utilizado para a determinação de alturas de objetos tais como: árvores, 
torres de energia, edifícios, pontes, postes de iluminação, etc. Com o clinômetro faz-se a leitura de ângulos 
verticais, usados para determinar a diferença de altura entre dois pontos. 
 
Nível de mangueira: utiliza-se uma mangueira transparente cheia de água para marcar pontos em uma 
mesma altura. 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 42 
 
 
ACESSÓRIOS PARA LEVANTAMENTO ALTIMÉTRICO 
 
Fio de prumo: serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no terreno. 
 
Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em m, dm e cm. O mm é 
estimado. É utilizada na determinação de distâncias horizontais e verticais entre pontos. 
 
 
 
 Nível de cantoneira: tem a função de tornar vertical a posição da régua graduada e da baliza. 
 
 Baliza: é utilizada para balizar a localização dos pontos no terreno. 
 
 
 
 
 
 
MÉTODOS DE NIVELAMENTO 
 
Alguns métodos de determinação de desnível entre dois pontos do terreno são: 
Nível de 
cantoneira 
Baliza 
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 43 
 
 Nivelamento Geométrico 
 Nivelamento Trigonométrico 
 Nivelamento Taqueométrico 
 
 
NIVELAMENTO GEOMÉTRICO – COM NÍVEL ÓTICO 
 
NIVELAMENTO COM VISADAS IGUAIS 
Utiliza-se um nível ótico e baseia-se na diferença de leituras feitas nas miras graduadas (semelhante a 
taqueometria). A precisão obtida é da ordem de milímetros nos trabalhos especiais de primeira ordem, e de 
apenas alguns centímetros nos trabalhos topográficos comuns. 
As altitudes são transportadas sucessivamente de um ponto para outro, ou seja, parte-se de um ponto de 
altitude (ou valor de cota) conhecida e determina-se o desnível até o próximo ponto, obtendo assim a 
altitude (ou cota) deste novo ponto. 
A distância vertical ou desnível H entre dois pontos é determinada pela diferença entre as leituras feitas 
sobre duas miras (réguas graduadas), estacionadas a Ré e a Vante do nível, nos pontos a serem 
nivelados. 
 
No nivelamento simples instala-se o nível em um ponto estratégico, situado ou não sobre a linha a nivelar 
e eqüidistante aos pontos de nivelamento. 
 
No nivelamento composto instala-se o nível mais de uma vez. É utilizado quando o desnível do terreno é 
superior ao comprimento da régua ( 4m). 
 
 
O Desnível do terreno pode ser determinado após a leitura dos fios estadimétricos (ls, lm e li) nos pontos 
de ré e vante. O desnível pode ser determinado pela relação: 
 
lmlm VanteRéN  
IMPORTANTE: 
Se N + terreno em aclive de ré para vante 
Se N - terreno em declive de ré para a vante 
N 
N 
Régua ou mira 
Nível 
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 44 
 
 
Na prática, faz-se o procedimento da estadimetria. Isto é, são lidos os três fios estadimétricos e a leitura do 
fio médio deve coincidir com a média entre as leituras dos fios superior e inferior. 
Para que este método não perca suas características vantajosas, é preciso que o equipamento fique 
eqüidistante das miras. Não há necessidade de que o instrumento esteja alinhado com os dois pontos. 
Vantagens: como o equipamento é montado eqüidistante dos dois pontos, os erros iguais nas duas leituras 
serão eliminados. 
Não é necessário aplicar correções de erros como da altura do instrumento, refração atmosférica, 
colimação vertical e efeito de curvatura terrestre: 
altura do instrumento: a altura é única para as duas leituras, assim ela não influência no resultado (H). 
refração atmosférica: a refração aparentemente levanta o ponto visado. Como as distâncias são iguais, as 
refrações também são iguais e portanto eliminadas ao calcular o H. 
 
colimação vertical: a vertical do instrumento raramente coincide com a vertical verdadeira, assim a linha 
de visada contém um erro, porém este erro é igual para os dois lados e assim também eliminado. 
efeito de curvatura terrestre: da mesma forma que nos casos anteriores, o erro é cometido nas mesmas 
quantidades, assim eliminado. 
 
 
NIVELAMENTO COM VISADAS EXTREMAS 
 
Instala-se o nível num ponto qualquer (A), mede-se a altura do instrumento (hi) e efetua-se a leitura média 
da mira (Lm) localizada no ponto (B). 
 
 
O desnível será dado por: ΔNAB = hi – Lm 
 
Calcula-se a altitude ou cota de B a partir da altitude ou cota conhecida em A somando-se o desnível do 
terreno: 
Hb = Ha + ΔNAB 
hb = ha + ΔNAB 
 
A 
B 
hi 
Lm 
ΔNAB 
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 45 
 
Vantagem: o método tem alto rendimento, pois a partir da estação onde está instalado o nível, pode-se 
visar a mira instalada sobre muitos pontos (sistema radial ou varredura) e assim determinar os respectivos 
desníveis. 
Desvantagem: o grande inconveniente está na necessidade de medir-se a altura do instrumento com 
trena, o que geralmente acarreta erro de ate 0,5 cm. 
 
 
VISADAS RECÍPROCAS 
 
Neste método a diferença de nível entre os dois pontos e determinada em duas etapas. Primeiro instala-se 
o nível em A, mede-se sua altura e visa-se a mira B (LB) e depois se instala o nível em B, mede-se sua 
altura e visa-se a mira A (LA). 
 
 
 
 
 
 
 
Vantagens – com este método eliminam-se os erros de refração atmosférica, de colimação vertical e de 
esfericidade, porém é necessário um maior número de medidas. 
 
VISADAS EQÜIDISTANTES 
 
Efetuam-se duas séries de leituras para cada lance, equivalem, em parte, ao nivelamento e contra-
nivelamento. 
 
Vantagens – este método corrige os erros de curvatura terrestre, refração atmosférica e colimação vertical. 
Além disso, não é necessário medir a altura do instrumento. Este método é utilizado para travessia de rios, 
terrenos alagadiços ou depressões. 
 
 
 
 
 
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
É o nivelamento em que são medidas distâncias horizontais e ângulos verticais, usados para calcular 
diferenças de altura (ou diferenças de nível). Este método pode ser usado para pontos de difícil acesso, 
construções de estradas, projetos de irrigação e projetos de saneamento. 
 
NIVELAMENTO COM TEODOLITO e ESTAÇÃO TOTAL – LEVANTAMENTO DE PRECISÃO 
Usado para determinação de desníveis do terreno. Baseia-se na resolução de um triângulo retângulo, onde 
se conhece a distancia inclinada e um ângulo vertical. Com o teodolito, no calculo do desnível, a precisão é 
da ordem dos decímetros, ou seja, inferior ao nivelamento geométrica, pois se utiliza a distancia que 
contem erros. 
 
A I 
II 
B 
A 
B 
A 
B 
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 46 
 
NIVELAMENTOCOM CLINÔMETRO – LEVANTAMENTO EXPEDITO 
 
Para medida de ângulos verticais em processo expedito pode-se usar a o clinômetro. O clinômetro é um 
equipamento de fácil utilização para uma determinação aproximada de alturas de objetos tais como: 
árvores, torres de energia, edifícios, pontes, postes de iluminação, etc. É aconselhável a medida de ângulos 
de até 45 e lances inferiores a 150m, pois é um equipamento para processos expeditos. 
 
Constituído por luneta, arco vertical e vernier, além de uma pequena bolha tubular, permite a leitura de um 
ângulo vertical () tomado de um ponto (onde está localizado o aparelho) até outro ponto qualquer. Uma 
vez conhecida a distância horizontal entre estes dois pontos, é possível determinar também a distância 
vertical entre eles através da seguinte relação: DV = DN = DH.tag α 
 
 
Os métodos que utilizam equipamentos que medem ângulos verticais para a determinação da altura de 
objetos ou da altitude de pontos são denominados Nivelamentos Trigonométricos, pois empregam a 
trigonometria para a solução dos problemas. 
 
Com a distância horizontal entre os dois pontos e o ângulo medido, determina-se DV 
 
)(. tgDHDV  
A altura do objeto é obtida somando-se a altura do observador. Se entre os pontos A e B existir também 
uma diferença de nível, esta deve ser considerada. 
DVobservadorhobjetoh  )()( 
 
 
ERROS NAS MEDIDAS INDIRETAS DE DISTÂNCIAS 
 
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento 
topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros. Assim, os erros pertinentes às medições 
topográficas podem ser classificados como: 
 
a) Erros grosseiros – normalmente decorrem da falta de atenção, cuidado ou cansaço do 
observador. São fáceis de perceber porque os valores são grandes. Não permitem tratamento 
matemático, e são evitados com a atenção por parte do observador. Ex.: leitura verdadeira 25º15’; 
leitura efetuada 25º51’. 
 
b) Erros sistemáticos – produzidos por causas conhecidas, e podem ser evitados ou eliminados. São 
devidos à defeitos ou não retificação dos instrumentos utilizados, têm sempre o mesmo sinal e 
normalmente tem lei de formação conhecida. Ex.: trena alongada, arredondamento de medidas. 
 
c) Erros aleatórios ou acidentais – ocorrem independentemente da vontade do operador e da 
conservação do instrumento. Têm módulo pequeno e, com o aumento do número de observações, 
seu somatório tende a se anular. Ex.: prumo não está exatamente sobre o centro do piquete; bruma 
ou cerração impede a perfeita leitura na mira; pequena inclinação da baliza; imperfeição de 
horizontalidade da trena ao se medir uma distância. 
 
DV
V 
DH
HH 
α 
hobservador 
B A 
hobjeto 
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 47 
 
Da teoria dos erros, sabe-se que erros positivos e negativos ocorrem com a mesma freqüência; que os 
erros grosseiros e os sistemáticos podem ser tratados, logo eliminados; e que os erros aleatórios podem ser 
compensados. 
 
Os erros grosseiros cometidos durante a determinação indireta de distâncias podem ser devidos aos 
seguintes fatores: 
 
Verticalidade da baliza: ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. A maneira correta de 
posicionamento da baliza nos levantamentos é na vertical e sobre a tachinha do piquete. 
 
Verticalidade da mira: assim como para a baliza, ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. 
 
 
 
 
 
 
Leitura da régua: relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior, médio e superior. Pode ser 
prejudicada pela má iluminação, modo de divisão da régua, pela variação do seu comprimento ou pela falta 
de experiência do operador. 
 
Pontaria: no caso de leitura dos ângulos horizontais, ocorre quando o fio estadimétrico vertical do teodolito 
não coincide com a baliza (centro). 
Lv
Ls
Lm
Li
 
Erro linear de centragem do nivel: segundo ESPARTEL (1987), este erro se verifica quando a projeção 
do centro do instrumento não coincide exatamente com o vértice do ângulo a medir, ou seja, o prumo do 
aparelho não coincide com o ponto sobre o qual se encontra estacionado. 
 
Erro de calagem ou nivelamento do teodolito: ocorre quando o operador, por falta de experiência, não 
nivela o aparelho corretamente. 
 
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 48 
 
PRINCIPIO GERAL PARA MEDIDAS DE DISTANCIAS HORIZONTAIS 
 
TAQUEOMETRIA OU ESTADIMETRIA é a parte da topografia que trata da determinação indireta de 
distâncias e diferença de nível, utilizando taqueômetros e réguas graduadas (miras). Fundamenta-se nas 
propriedades dos triângulos semelhantes e baseia-se nas leituras de miras. 
 
Com um teodolito ou um nível ótico é possível determinar também distâncias horizontais. Esse método tem 
como vantagem rapidez de levantamento. Contudo, como desvantagem a precisão diminui com o aumento 
da distância. Para compreender o processo, das figuras, tem-se: 
 
 
 
Onde: 
o – centro ótico da objetiva 
ab = s = distância entre os fios estadimétricos 
S = AB = Ls – Li = leitura da mira => leitura 
superior – leitura inferior 
d = distância da ocular aos fios estadimétricos 
D = distância horizontal a ser determinada 
 
 
 
 
 
Da semelhança dos triângulos OAE e Oae 
D/d = S/s onde se deduz que: D = d/s . S 
Fazendo d/s = C (constante do aparelho) 
D = C . S => D = 100 . (Ls-Li) 
 
Como “d” e “s” são valores do instrumento, eles são fornecidos pelos construtores, e está relacionada no 
manual do aparelho. Geralmente o valor de C = 100 e é denominada constante multiplicativa ou constante 
de estadimetria. 
 
Para terrenos onde é necessário usar a luneta inclinada, utilizam-se as fórmulas da trigonometria a 
seguir: 
 
zsenSCD 2.. )(cot. zgDlhH mi  onde: 
C = 100; S = Ls – Li ; z = distância zenital ; hi = altura do instrumento ; 
lm = leitura do fio estadimétrico médio. 
 
V 
V 
a 
H 
b 
s 
a 
b 
B 
 
A 
s 
S 
 
o 
 d 
D 
E e 
Ls 
Li 
Na Luneta horizontal 
 tem-se a imagem: 
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 49 
 
 EXERCÍCIOS 
 
IMPORTANTE: Para a melhor compreensão dos exercícios o aluno deve realizar desenhos para os 
problemas e identificar os métodos de medidas realizados. 
 
a) De um piquete (A) foi visada uma mira colocada em um outro piquete (B). 
 
 Foram feitas as seguintes leituras: 
- Leitura inferior = 0,417m 
- Leitura superior = 1,518m 
- altura do instrumento (A) = 1,500m 
 Calcule a distância horizontal entre os pontos (AB). 
 DH = 100 (Ls - Li) 
 DH = 100 (1,518 – 0,417) 
 DH = 110,1 metros 
 
b) Considerando os dados do exercício anterior, calcule a distância vertical ou diferença de nível entre 
os pontos e determine o sentido de inclinação do terreno. 
DN = Lré – Lvante 
Lré = altura do instrumento em A Lré= 1,500m 
Lvante = Fm no ponto B Fm = (Ls + Li) / 2 = 0,968m 
DN = 1,500 – 0,968 = 0,532m + DN = terreno em aclive 
 
c) Ainda em relação ao exercício anterior, determine qual é a altitude (H) do ponto (B), sabendo-se 
que a altitude do ponto (A) é de 584,025m. 
HB = HA + DN AB 
HB = 584,025 + 0,532 = 584,557m 
 
d) Determine a elevação de um ponto B, em relação a um ponto A, sabendo-se que: a altitude do 
ponto A é de 410,260m; a leitura média para uma régua estacionada em A é de 3,710m; a leitura 
média para uma régua estacionada em B é de 2,820m. 
DNAB = FmA - FmB 
DNAB = 3,710 – 2,820 
DNAB = 0,89m 
HB = HA + DNAB 
HB = 410,260 + 0,89 = 411,15m 
 
e) Pela figura abaixo, determine a diferença de nível entre os pontos. De onde devemos tirar e onde 
devemos colocar terra? O ponto A deve ser tomado como referência para o cálculo do desnível, 
bem como, para a planificação do relevo. 
 
DNA1 = 1,20 – 1,60 = - 0,40 Aterro 
DNA2 = 1,20 – 1,30 = - 0,10 Aterro 
DNA3 = 1,20 – 1,25 = - 0,05 Aterro 
DNA4 = 1,20 – 1,10 = + 0,10 Corte 
DNA5 = 1,20 – 0,90 = + 0,30 Corte 
DNA6 = 1,20 – 1,10 = + 0,10 Corte 
DNA7 = 1,20 – 1,40 = - 0,20 AterroEstaca Régua Estaca Régua 
A 1,20m 7 1,40m 
1 1,60m 8 1,55m 
2 1,30m 9 1,50m 
3 1,25m 10 1,22m 
4 1,10m 11 1,15m 
5 0,90m 12 1,12m 
6 1,10m 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 50 
 
DNA8 = 1,20 – 1,55 = - 0,35 Aterro 
DNA9 = 1,20 – 1,50 = - 0,30 Aterro 
DNA10 = 1,20 – 1,22 = - 0,02 Aterro 
DNA11 = 1,20 – 1,15 = + 0,05 Corte 
DNA12 = 1,20 – 1,12 = + 0,08 Corte 
 
f) Qual é o desnível e a inclinação do terreno para um nivelamento composto onde foram obtidos os 
seguintes dados? 
lMré = 2.50, 2.80 e 3.00m 
lMvante = 1.00, 0.80 e 0.90m. 
Fmre Fmvante DN 
2,50 1,00 +1,50 
2,80 0,80 +2,00 
3,00 0,90 +2,10 
DN = 5,60m, o terreno está em aclive. 
 
g) Dada a tabela de leituras abaixo, determine os desníveis do terreno entre os pontos 
 
Ponto lM (ré) lM (vante) DN Declive/Aclive 
1-2 1,283m 1,834m -0,551 D 
2-3 1,433m 2,202m -0,769 D 
3-4 0,987m 0,729m 0,258 A 
4-5 2,345m 1,588m 0,757 A 
5-1 1,986m 1,706m 0,280 A 
 
 
 
 
h) Determine a altura aproximada de uma árvore sabendo-se que o ângulo de visada do topo da 
árvore é de 1740’ em relação ao solo e a distância do ponto observado à árvore é de 40,57m. 
 
 
 
h = Dh * tg α : h = 40,57 * tg (17º 40’) : h = 12,92m 
 
 
 
α 
h 
Dh 
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 51 
 
EXEMPLO DE NIVELAMENTO 
 
Para o nivelamento, primeiramente define-se o método de levantamento, que pode ser: 
 
Método da quadriculação: é um método preciso, porém demorado e dispendioso, 
sendo aplicável a áreas pequenas. Consiste em quadricular o terreno e medir cada 
vértice das quadrículas. 
A quadriculação é feita com a ajuda de aparelho, marcando-se as direções 
perpendiculares e de trena para marcar as distâncias entre piquetes. O valor do lado 
do quadrilátero é escolhido em função da sinuosidade da superfície, das dimensões 
do terreno, da precisão requerida e do comprimento da trena. 
 
Método da irradiação: nesse método são traçadas retas a partir de uma estação fixa 
(com ângulo horizontal conhecido em relação a um dos alinhamentos da poligonal) e 
ao longo destas retas (com distância fixa), são nivelados os pontos. 
 
 
 
 
Método da diagonal principal: são colocados piquetes ao longo da diagonal 
principal do terreno. É realizado o nivelamento da diagonal. Em cada piquete da 
diagonal podem ser traçadas seções transversais, onde são nivelados pontos com 
distâncias fixas. 
No escritório, os pontos levantados são desenhados na planta. Porém, estes pontos 
possuem cotas diversas com valores diferentes das equidistâncias das curvas de 
nível. 
 
PROCEDIMENTO 
 
O procedimento exemplificado a seguir, define um nivelamento (levantamento) realizado com nível ótico, 
utilizando-se do método de radiação, com visadas extremas. A partir da altura do nível instalado, obtêm-se 
as alturas dos pontos. Com esses dados, obtidos em campo, são determinadas (calculadas) as diferenças 
de nível entre pontos. Na sequencia, define-se uma cota arbitrária para o primeiro ponto e a partir deste, 
determinam-se as cotas dos demais pontos. Enfim, com as cotas de cada ponto determinadas, calculam-se 
as cotas representativas das curvas de nível que se deseja desenhar (chamadas cotas cheias). 
 
Croqui do terreno 
 
Desenha-se o croqui do terreno a ser nivelado (medido), no qual são indicados os pontos notáveis, ou seja, 
os pontos que determinam as variações de alturas no terreno; 
 
PLANTA: 
 
PONTOS NOTÁVEIS 
 
 
 
 
 
3 
4
5 
A 
B
A A 
C
A 
A
C B 
B 
A
C 
2 C
A 
B 
1 
C
A 
D
A A 
B
A 
C
B
A 
3 
4
5 
2 
1 
Arquitetura e Urbanismo PUC/PR 
 52 
 
Instala-se o nível no vértice 1 (método da irradiação) 
Procedimento para instalar o nível: 
 O tripé deve ser posicionado sobre o piquete, com a mesa na posição horizontal e na altura aproximada 
do peito do usuário; 
 O nível é então colocado sobre a mesa e fixado 
 Neste momento o fio do prumo deve estar alinhado com o piquete 
 Nivela-se então o aparelho utilizando-se os 3 botões inferiores, movimentando 1 botão de cada vez 
 Neste momento verifica-se o fio do prumo que deve ser alinhado sobre a tachinha do piquete, para isto, 
o nível é desatarraxado e arrastado até estar posicionado 
 Após este movimento, nivela-se novamente 
 Repetir o processo até o nível estar na horizontal e alinhado com o ponto central do piquete 
 Aponta-se o nível para a régua graduada 
 Focaliza-se a régua utilizando-se o botão lateral superior 
 Focaliza-se os fios estadimétricos utilizando-se os botões que se encontram perto dos olhos 
 Alinha-se o fio vertical do nível com a régua, utilizando-se o botão lateral médio posterior 
 Nivela-se a bolha tubular com o botão lateral médio anterior 
 
Medida da altura do nível: 
 Mede-se com a trena a altura do nível – altura de visada 
 Esse é o valor Ré para todos os alinhamentos medidos com origem no vértice 1 
 Quando o nível é instalado no meio do alinhamento, entre pontos, não há necessidade de se medir 
sua altura, pois obtém-se diretamente as alturas nos pontos. 
 
Leitura da régua nos pontos A, B, C ... , do alinhamento 1-2 
 os pontos A, B... são locados no alinhamento com estacas no momento da medição 
 lê-se na régua 3 valores: medida do fio estadimétrico superior (FS), médio (FM) e inferior (FI) 
 são lidas 3 casas depois da vírgula, pois o milímetro é estimando 
 
Exemplo: FS = 1,288 FS - leitura do fio superior 
 FM= 1,221 FM - leitura do fio médio 
 FI = 1,152 FI - leitura do fio inferior 
 
 Anotam-se esses valores na planilha de campo e calcula-se nesse momento o valor médio calculado 
 
 FMcal= FS + FI 
 2 
 
 
 Confere-se a leitura do FM calculado com o FM lido 
 Os valores devem ser rejeitados se houver diferença entre o FM calculado e o FM lido com mais de 2mm 
 
Exemplo: Valores calculados: FM = (1,288+1,152)/2 = 1,220 
 
Comparação: diferença de 1mm 
 
 Os valores lidos podem ser anotados na planilha 
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Leitura da régua nos pontos A, B, C ... , dos alinhamentos 1-3 e 1-4 
 
PLANTA: 
 
ALINHAMENTO 1–2 A, 1-2 B e 1-2 
 
 
 
 
 
 
ALINHAMENTOS 1-4 A, 1-4 B, 1-4 C e 1-4 
 
 
ALINHAMENTO 1-3 A, 1-3 B, 1-3 C, 1-3 D e 1-3 
 
 
 
 
Mudança do aparelho 
 
 Muda-se o aparelho para o vértice 3 (ver procedimento para instalar o nível). 
 
Leitura da régua nos pontos A, B, C ... , dos alinhamentos 3-2 e 3-4 
 
ALINHAMENTO 3-2A, 3-2 B, 3-2 C e 3-2 
 
 
 
ALINHAMENTO 3-4 A, 3-4 B, 3-4 C e 3-4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
1
4 
4
5 A 
B C 
3
4 
2
4
5 
A 
B C 
3 1 A B C D
C 1
4 
4
5 A 
B C 
3 
4
5 
A 
B
A A 
C
A 
A
C B 
B 
A
C 
2 C
A 
B 
1 
C
A 
D
A A 
B
A 
C
B
A 
1 A 2
1 
B
C 
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Modelo de planilhas de campo, para a anotação das medidas: 
 
 Modelo com aparelho instalado em pontos extremos – Visadas extremas 
 
Alinhamento 
medido 
Ré 
(altura do aparelho) 
(m) 
Vante 
Leitura Superior 
(m) 
Leitura Média 
(m) 
Leitura Inferior 
(m) 
Valor médio 
calculado 
(m) 
1 - 2 A 
1 - 2 B 
1 – 2 C 
 
 
 
 Modelo com aparelho instalado entre pontos 
 
Alinhamento 
Ré Vante 
FS FM FI 
FM 
(cal) 
FS FM FI 
FM 
(cal) 
 
 
 
 
 
Cálculo das diferenças de nível do terreno 
 
 Com as medidas na planilha de campo são calculados os desníveis do terreno: 
 
DN = Ré - Vante 
 
 
Se N + terreno em aclive de ré para vante 
Se N - terreno em declive de ré para a vante 
 
Cálculo das cotas dos pontos no terreno 
A partir de uma cota estipulada ou conhecida para o primeiro ponto, são determinadas as cotas dos pontos 
seguintes. 
Geralmente adota-se para o primeiro ponto um valor de cota igual a 100m (isto significa que a altura desse 
ponto ao plano de referência é 100m). 
 
Cota ponto Vante