2021 1-AD1-C1-criterio

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
CRITÉRIO DE CORREÇÃO AD1 – CÁLCULO 1 – 1/2021
Código da Disciplina: EAD 1005
Questão 1 [4 pontos]
Cada item vale [1 ponto].
Questão 2 [3 pontos]
Como a função f é contı́nua em todo o seu domı́nio, f é contı́nua em x = −2 e em x = 1.
Logo,
lim
x→−2+
f(x) = lim
x→−2−
f(x) = f(−2) e lim
x→1+
f(x) = lim
x→1−
f(x) = f(1). [0, 3 pontos].
Temos que:
¶ f(−2) = −8− 4A+B [0, 1 ponto].
· f(1) = 1− A+B [0, 1 ponto].
¸ lim
x→−2+
f(x) = lim
x→−2+
x3 − Ax2 +B = −8− 4A+B [0, 5 pontos].
¹ lim
x→−2−
f(x) = lim
x→−2−
3x2 + 6x
|x2 + x− 2|
= lim
x→−2−
3x(x+ 2)
x2 + x− 2
= lim
x→−2−
3x����(x+ 2)
����(x+ 2)(x− 1)
=
= lim
x→−2−
3x
x− 1
= 2 [0, 5 pontos].
º lim
x→1+
f(x) = lim
x→1+
5x− 5
|4− 3x− x2|
= lim
x→1+
5x− 5
−(4− 3x− x2)
= lim
x→1+
5x− 5
x2 + 3x− 4
=
= lim
x→1+
5����(x− 1)
����(x− 1)(x+ 4)
= lim
x→1+
5
x+ 4
=
5
5
= 1 [0, 5 pontos].
» lim
x→1−
f(x) = lim
x→1−
x3 − Ax2 +B = 1− A+B [0, 5 pontos].
De ¶=¸=¹ e ·=º=», obtemos, respectivamente,
−8− 4A+B = 2 e 1− A+B = 1. [0, 3 pontos].
Daı́, A = B =
−10
3
.
Portanto, 2A+B − 1 = 3A− 1 = −11.[0, 2 pontos].
Questão 3 [3 pontos]
(a) Temos que:
¶ lim
x→−∞
f(x) =
x2 −
√
2x+ 4
x3 + 2x2 − 3x
= lim
x→−∞
x2
x3
= lim
x→−∞
��x
2
x�3
= lim
x→−∞
1
x
= 0; [0.35 pontos]
· lim
x→+∞
f(x) = lim
x→+∞
−2x− 1√
x2 + 2x− 15
= lim
x→+∞
−2x√
x2
= lim
x→+∞
−2x
|x|
= lim
x→+∞
−2�x
�x
= −2;
[0.35 pontos]
Critério de correção AD1 1/2021 Cálculo I
¸ lim
x→−3−
f(x) = lim
x→−3−
x2 −
√
2x+ 4
x3 + 2x2 − 3x
= −∞, pois x2 −
√
2x + 4 → 12 + 3
√
2 > 0 e x3 +
2x2 − 3x→ 0− quando x→ −3−; [0.35 pontos]
¹ lim
x→−3+
f(x) = lim
x→−3+
x+ 1√
9− x2
= −∞, pois x + 1 → −2 0 e
√
9− x2 → 0+ quando x→ 3−;
[0.35 pontos]
» lim
x→3+
f(x) = lim
x→3+
−2x− 1√
x2 + 2x− 15
= −∞, pois −2x− 1→ −7