analise de investimentos resolucao exercicios lista 4

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Análise de Investimentos 
2º Bim – 23 – 2011/2 T1 
 
 
Exercícios Lista 4 
 
 
 
Rodrigo Trindade Cavalheiro 
Matrícula 1222718 
 
 
Novembro de 2011 
 
2 
 
Exercı́cios Lista 4 
 
 
1. Calcular o montante, no final de 2 anos, correspondente à aplicação de 24 parcelas 
iguais e mensais de $ 1.000,00 cada uma, dentro do conceito de termos vencidos, 
sabendo-se que a taxa de juros é de 3,5% ao mês. Resposta: $ 36.666,53. 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PMT = 1.000,00 
� n = 2	anos	�24	meses� 
� i = 3,5%	ao	mês 
� PV =? 
� FV =? 
o Passo 2 – Aplicar a fórmula do FV 
� FV = PMT ∗ ���� �!"� # 
� FV = 1.000,00 ∗ ����$,$%&�'("�$,$%& # 
� FV = 1.000,00 ∗ ��,)*%%)*+,$,$%& # 
� -. = /0. 000, 1/ 
 
2. Determinar a que taxa de juros uma aplicação de $ 5.000,00 por mês gera um 
montante de $800.000,00 no final de 4 anos e meio, sabendo-se que a primeira 
parcela é aplicada no final do lº mês. Resposta: 3,604% ao mês. 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PMT = 5.000,00 
� FV = 800.000,00 
� n = 4,5	anos => 54	meses 
� PV =? 
� i =? 
o Passo 2 – Calcular taxa via interpolação linear pela HP12C 
� 800.000,00	456	78 
� 5.000,00	9:; 
� 54	< 
� = = 3,60420550 
� ? = /, 0@A% ao mês 
o Passo 3 - (alternativa ao passo 2) calcular a taxa via interpolação pelo Excel 
� 7óCDEFG = ;HIH�54;−5000; 0; 800000� 
� ? = /, 0@A%	LM	NêO	
 
3. Quanto devo aplicar mensalmente, durante 15 meses, à taxa de 3,25% ao mês, para 
que tenha $ 150.000,00 no final do l5º mês, dentro dos conceitos de termos 
antecipados e postecipados? Respostas: $ 7.669,04 (para termos antecipados). $ 
7.918,29 (para termos postecipados). 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
3 
 
� n = 15	meses 
� i = 3,25%	ao	mês 
� FV = 150.000,00 
o Passo 2 – Aplicar a fórmula do PMT Antecipado 
� PMT = PV ∗ ���� � ∗ ��� �!"� 
� PMT = 150.000,00 ∗ ����$,$%)&� ∗ $,$%)&���$,$%)&�PQ"� 
� PMT = 150.000,00 ∗ 0,96852300 ∗ $,$%)&$$$$$,S�&SS%+T 
� PMT = 150.000,00 ∗ 0,96852300 ∗ 0,05278858 
� VWX = Y. 00Z, @A 
o Passo 3 – Aplicar a fórmula do PMT Postecipado 
� PMT = FV � ��� �!"�# 
� PMT = 150.000,00 � $,$%)&���$,$%)&�PQ"�# 
� PMT = 150.000,00 ∗ $,$%)&$,S�&SS%+T 
� VWX = Y. Z[\, ]Z 
 
4. Sabendo-se que uma instituição financeira paga 46,41% ao ano para “aplicações 
programadas”, calcular que montante será obtido no final de 18 meses por uma 
pessoa que aplicar 6 parcelas trimestrais de $ 10.000,00 cada uma, sendo a primeira 
aplicação efetuada hoje. Resposta: $ 84.871,71. 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� i = 46,41%	ao	ano 
� n = 6	trimestres 
� PMT = 10.000,00 
� FV =? 
o Passo 2 – Converter a taxa anual para trimestral 
� iq = �1 + i�!b!c − 1 
� iq = �1 + 0,4641� defge − 1 
� iq = 10%	ao	trimestre 
o Passo 3 – Aplicar a fórmula do FV Antecipado 
� FV = PMT ∗ �1 + i� ∗ ��� �!"� 
� FV = 10.000,00 ∗ �1 + 0,10� ∗ ���$,�$�g"�$,�$ 
� FV = 10.000,00 ∗ 1,10 ∗ 7,71561000 
� -. = \A. \Y[, Y[ 
 
5. Uma pessoa deposita $2.450,00 todo mês em um fundo de investimento que paga 
juros nominais de 120% capitalizados mensalmente. Calcular o montante da aplicação 
no final do 16º mês. Resposta: $88.076,84 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PMT = 2.450,00 
� i = 120%	ao	ano => 10%	ao	mês	�é	nominal, basta	dividir� 
� n = 16 
� FV =? 
4 
 
o Passo 2 – Aplicar a fórmula do FV 
� FV = PMT ∗ ���� �!"� # 
� FV = 2.450,00 ∗ ����$,�$�Pg"�$,�$ # 
� FV = 2.450,00 ∗ 35,94972986 
� -. = \\. @Y0, \A 
 
6. Um veículo “zero Km” foi adquirido por $ 220.000,00, sendo 70% financiado em 12 
parcelas iguais. Sabendo-se que a financeira cobra uma taxa de juros de 4,5% ao mês, 
calcular o valor da prestação mensal. Resposta: $16.888,59. 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PV = 220.000,00 ∗ 70% = 154.000,00 
� n = 12 
� i = 4,5%	ao	mês 
� PMT =? 
o Passo 2 – Aplicar a fórmula do PMT 
� PMT = PV � ��� �!∗ ��� �!"�# 
� PMT = 154.000,00 ����$,$+&�P'∗$,$+&���$,+&�P'"� # 
� PMT = 154.000,00 ∗ $,$TS%�+SS$,S,&**�+% 
� VWX = [0. \\\, 1Z 
 
7. A Financiadora “Carga Pesada S.A.” apresenta, em suas tabelas, um coeficiente de 
0,06043 para financiamento de caminhões em 36 parcelas mensais. Que taxa de juros 
que instituição está cobrando? Resposta: 5% ao mês. 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� < = 36 
� 7GmnC	op	qprEspCGçãn	op	4Gs=mGF = 0,06043 
o Passo 2 – Calcular taxa via interpolação linear pela HP12C 
� 1	456	78 
� 0,06043	9:; 
� 36	< 
� = = 4,99942583 
� ? = 1% ao mês 
o Passo 3 - (alternativa ao passo 2) calcular a taxa via interpolação pelo excel 
� 7óCDEFG = ;HIH�36;−0,06043; 1� 
� ? = 1%	LM	NêO	
 
8. Em quantos pagamentos trimestrais de $ 5.700,25 podemos liquidar um 
financiamento de $ 50.000,00, à taxa de 3,228% ao mês, de acordo com o conceito de 
termos vencidos ou postecipados? Resposta: 22 trimestres 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PMT = 5.700,25 
� PV = 50.000,00 
� i = 3,228%	ao	mês 
5 
 
� n =	? �em	trimestres� 
o Passo 2 – Converter a taxa mensal em trimestral 
� iq = �1 + i�!b!c − 1 
� iq = �1 + 0,032280�defe − 1 
� iq = 0,099996636 
� iq = 9,9996636	%	ao	trimestre 
o Passo 3 – Aplicar a fórmula do n no regime Postecipado 
� n = vwxy PPz {|{}~∗€wx��� �  
� n = vwxy PPzQe.eee,eeQ.‚ee,'Q ∗e,eddddggfg€wx���$,$,,,,SS%S�  
� n = �wx�*,�+$$,)&$T�wx��,$,,,,SS%S�# 
� n = $,,�$S),%+$,$+�%,)&%, 
� n = 21,99984231 
� ƒ = ]]	„…†‡ˆ‰„…ˆ‰					
9. Qual o valor da prestação bimestral referente a um financiamento de $ 25.000,00, a 
ser liquidado em 2 anos, à taxa de 9% ao bimestre, sendo que a 1º prestação vence a 
180 dias da data do contrato? Resposta:$ 4.628,25. 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PV = 25.000,00 
� i = 9%	ao	bimestre 
� n = 2	anos	�12	bimestres� 
� Carência = 120	dias	�2	bimestres� 
o Passo 2 – Calcular o FV 
� FV = PV ∗ �1 + i�Œ 
� FV = 25.000,00 ∗ �1 + 0,09�) 
� FV = 25.000,00 ∗ 1,18810000 
� -. = ]Z. Y@], 1@ 
o Passo 3 – Aplicar a fórmula do PMT 
� PMT = PV � ��� �!∗ ��� �!"�# 
� PMT = 29.702,50 ����$,$,�Pe∗$,$,���$,$,�Pe"� # 
� PMT = 29.702,50 ∗ $,)�%$S)T%�,%ST%S%S* 
� VWX = A. 0]\, ]1 
 
10. Uma TV está sendo ofertada por uma loja para pagamento em 12 parcelas mensais, 
sem entrada. Sabendo-se que o valor da 1ª prestação, que vence no final do 1º mês, é 
de $5.000,00; da 2ª de $ 4.000,00, da 3ª de $ 5.000,00, e assim alternadamente até o 
final, e que a taxa de juros cobrada pela loja é de 5% ao mês, calcular o valor 
financiado. Resposta: $ 39.992,72. 
6 
 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PMTs�1,3,5,7,9,11� = 5.000,00	
� PMTs�2,4,6,8,10,12� = 4.000,00	
� n = 12	
� i = 5%	ao	mês	
� Iremos	transformar	em	duas	séries	
Mês Parcela Série 1 Série 2 
1 5.000 4.000 1.000 
2 4.000 4.000 
3 5.000 4.000 1.000 
4 4.000 4.000 
5 5.000 4.000 1.000 
6 4.000 4.000 
7 5.000 4.000 1.000 
8 4.000 4.000 
9 5.000 4.000 1.000 
10 4.000 4.000 
11 5.000 4.000 1.000 
12 4.000 4.000 
� SSSSérie	rie	rie	rie	1111				
� 9:; = 4.000,00	
� < = 12	
� = = 5%	ao	mês	
� 98 =?	
� SSSSérie	2rie	2rie	2rie	2				
� 9:; = 1.000,00	
� < = 6	
� = = 10,25%	Gn	spCínon	op	2	Dp’p’	
� 98 =?	
o Passo	2	–	Calcular	a	série	1	
� 98 = 9:; ∗ ���“�”"����“�”∗“ 	
� 98 = 4.000,00 ∗ ���$,$&�P'"����$,$&�P'∗$,$&	
� 98 = 4.000,00 ∗ $,T,&*&S%%$,$*,T,)*)	
� 98 = 4.000,00 ∗ 8,86325164				
� V.	•é…†ˆ	 = /1. A1/, @[				
o Passo	3	Calcular	a	série	2				
� 98 = 9:; ∗ �1 + =� ∗ ���“�”"����“�”∗“ 				
� 98 = 1.000,00 ∗ �1 + 0,05� ∗ ���$,�$)&�g"����$,�$)&�g∗$,�$)&				
� 98 = 1.000,00 ∗ 1,05 ∗ $,T,&*&S$,�*+$T&				
� PV = 1.000,00 ∗ 1,05 ∗ 4,323537				
� PV = 4.539,71				
o Passo	4	–	Somar	os	resultados	das	2	séries				
� 98 = 35.453,01 + 4.539,71				
7 
 
� V. = /Z. ZZ],Y]					
11. Um bem de $350,00 pode ser adquirido com uma entrada mais quatro prestações 
iguais e bimestrais de $100,00. A taxa de juros é de 5%a.m., calcular o valor da 
entrada. Resposta: $34,72 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PV = 350,00 
� PMT = 100,00 
� n = 4	bimestres 
� i = 5%	ao	mês 
� E =? 
o Passo 2 – Converter a taxa mensal em bimestral 
� iq = �1 + i�!b!c − 1 
� iq = �1 + 0,05�gefe − 1 
� iq = 0,1025 
� iq = 10,25%	ao	bimestre 
o Passo 3 – Calcular a entrada 
� PV = E + PMT ���� �!"���� �!∗ # 
� 350,00 = E + 100,00 ����$,�$)&�("����$,�$)&�(∗ # 
� 350 = E + 100 ∗ $,+TT+&&++$�&�+%,�* 
� 350 = E + 315,2786713 
� E = 350 − 315,2786713 
� — = /A, Y]	
 
12. Qual o montante, no final de 20 meses, resultante da aplicação de 14 parcelas iguais, 
mensais e consecutivas de $ 1.800,00 cada uma, sabendo-se que a taxa contratada é 
de 3,5% ao mês e que a primeira aplicação é feita “hoje”? Resposta: $ 40.482,26. 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PMT = 1.800,00 
� n = 14 
� i = 3,5%	ao	mês 
� Regime = Antecipado 
� FV =? 
o Passo 2 – Encontrar o FV para o 14º mês 
� FV = PMT ∗ �1 + i� ∗ ��� �!"� 
� FV = 1.800,00 ∗ �1 + 0,035� ∗ ���$,$%&�P("�$,$%& 
� FV = 1.863,00 ∗ 17,67698634 
� FV = 32.932,22555 
o Passo 3 – Capitalizar o FV anterior do 14º até o 20º mês 
� FV = PV ∗ �1 + i�Œ 
� FV = 32.932,22555 ∗ �1 + 0,035�S 
� FV = 32.932,22555 ∗ 1,22925533 
� -. = A@. A\], [[ 
8 
 
 
13. Uma pessoa aplica $ 2.000,00 no final de cada mês, durante 30 meses. Além dessas 
parcelas mensais, essa pessoa ainda aplica 3 parcelas extras no valor de $12.000,00 
cada uma, a primeira no final do 10º mês, a segunda no final do 20º mês e a terceira 
no final do 30º mês. Calcular o montante no final do 30º mês, sabendo-se que a taxa 
de juros é de 2,50% ao mês. Resposta: $ 134.829,82. 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PMT = 2.000,00 
o Passo 2 – Calcular o montante 1 
� FV1 = PMT ∗ ���� �!"� # 
� FV1 = 2.000,00 ∗ ����$,$)&�fe"�$,$)& # 
� FV1 = 2.000,00 ∗ �,$,T&ST&*$,$)& 
� FV1 = 87.805,40632 
o Passo 3 – Converter a taxa mensal ao período de 10 meses 
� iq = �1 + i�!b!c − 1 
� iq = �1 + 0,025�PeP − 1 
� iq = 0,28008454 
� iq = 28,008454%	ao	período	de	10	meses 
o Passo 4 – Calcular o montante 2 
� FV2 = PMT ∗ ���� �!"� # 
� FV2 = 12.000,00 ∗ ����$,)*$$*+&+�f"�$,)*$$*+&+ # 
� FV2 = 12.000,00 ∗ �,$,T&ST&*$,)*$$*+&+ 
� FV2 = 12.000,00 ∗ 3,91870098 
� FV2 = 47.024,41180 
o Passo 5 – Somar os 2 montantes já calculados 
� FV3 = 87.805,40632 + 47.024,41180 
� -./ = [/A. \]Z, \] 
 
14. Um veículo é financiado para pagamento em 36 prestações mensais, à taxa de 4,5% ao 
mês. Sabendo-se que o valor financiado foi de $ 245.000,00, calcular o valor das 
prestações: Respostas: a) $ 13.868,42. b) $ 13.271,21. 
a) de acordo com o conceito de termos postecipados; 
b) de acordo com o conceito de termos antecipados. 
o Passo 1 – Identificar as variáveis 
� PV = 245.000,00 
� n = 36	meses 
� i = 4,5%	ao	mês 
� PMT	Regime	antecipado? 
� PMT	Regime	postecipado? 
o Passo 2 – Aplicar a fórmula do PMT no regime Postecipado 
� PMT = PV � ��� �!∗ ��� �!"�# 
9 
 
� PMT = 245.000,00 ����$,$+&�fg∗$,$+&���$,$+&�fg"� # 
� PMT = 245.000,00 ∗ $,)�,+*)$%%,*TT%T*+S 
� PMT = 245.000,00 ∗ 0,05660578 
� VWX = [/. \0\, A] 
o Passo 3 – Aplicar a fórmula do PMT no regime antecipado 
� PMT = PV ∗ ���� � ∗ ��� �!∗ ��� �!"� 
� PMT = 245.000,00 ∗ ����$,$+&� ∗ ���$,$+&�fg∗$,$+&���$,$+&�fg"� 
� PMT = 245.000,00 ∗ 0,95693780 ∗ $,)�,+*)$%%,*TT%T*+S 
� VWX = [/. ]Y[, ][	
 
15. A aplicação de 15 parcelas mensais, iguais e consecutivas gerou um montante de 
$400.000,00 no final de 30 meses. Sabendo-se que a taxa de juros da operação foi de 
3% ao mês e que a primeira parcela é aplicada “hoje”, calcular o valor de cada 
aplicação. Resposta: $ 13.402,20. 
o Passo 1 – Determinar as variáveis 
� FV = 400.000,00 
� n = 15	meses 
� i = 3%	ao	mês 
� PMT	Regime	antecipado =? 
o Passo 2 – Determinar o PV após 15 meses 
� PV = œ��� �!	
� PV = +$$.$$$,$$���$,$%�PQ	
� PV = +$$.$$$,$$���$,$%�PQ	
� PV = +$$.$$$,$$�,&&T,ST+)	
� PV = 256.744,78	�será	o	FV	do	próximo	cálculo�	
o Passo 3 – Determinar o PMT 
� PMT = FV � ��� �!"�# ∗ � ���� �#	
� PMT = 256.744,78 � $,$%���$,$%�PQ"�# ∗ � ����$,$%�#	
� PMT = 256.744,78 ∗ 0,05376658 ∗ 0,97087379	
� VWX = [/. A@], ]]								
16. Determinar a taxa de juros cobrada por uma instituição financeira, numa operação de 
“crédito direto ao consumidor”, que apresenta os seguintes dados: 
• valor financiado: $ 185.428,78; 
• valor das prestações mensais: $ 25.000,00 cada uma; 
• número de prestações: 12; 
• prazo do contrato: 18 meses (portanto, com 6 meses de carência). 
Resposta: 4%. 
o Passo 1 – Determinar as variáveis 
� PV = 185.428,78 
10 
 
� Prazo = 18	meses	�6	de	carência� 
� n = 12 
� PMT = 25.000,00 
o Passo 2 – Cálculo da taxa interna de retorno via HP12C 
� 185.428,78	456	¡	47n	
� 0	¡	47¢	
� 6	¡	£¢	
� 25.000,00	¡	47¢	
� 12	¡	£¢	
� ¤	¥qq	
� = = 4,00001039%	Gn	Dê’	
� ? = A	%	LM	NêO				
 
17. Quanto devo aplicar hoje, de uma só vez, para que tenha no final de 60 meses o 
equivalente ao montante constituído por aplicações mensais de $ 500,00, à taxa de 2% 
ao mês, sendo a primeira aplicação de hoje a 30 dias? Resposta: $ 17.380,44. 
o Passo 1 – Determinar as variáveis 
� PMT = 500,00 
� n = 60	meses 
� i = 2%	ao	mês 
� Regime = Postecipado 
� FV =? 
� PV =? 
o Passo 2 – Calcular o FV 
� FV = PMT ∗ ���� �!"� #	
� FV = 500,00 ∗ ����$,$)�ge"�$,$) #	
� FV = 500 ∗ ),)*�$%$T,$,$) 	
� FV = 57.025,77	
o Passo 3 – Calcular o PV 
� PV = œ��� �! 
� PV = &T.$)&,TT���$,$)�ge 
� PV = &T.$)&,TT���$,$)�ge 
� PV = &T.$)&,TT%,)*�$%$T, 
� V. = [Y. /\@, AA 
 
18. Em quantas prestações anuais de $ 20.000,00 poderei amortizar uma divida de 
$48.711,40, à taxa de 2,21045% ao mês? Resposta: 5. 
o Passo 1 – Determinar as variáveis 
� PMT = 20.000,00	
� PV = 48.711,40	
� i = 2,21045	ao	mês	
� n =?	
o Passo 2 – Converter a taxa mensal em taxa anual 
11 
 
� iq = �1 + i�!b!c − 1	
� iq = �1 + 0,0221045�fgefe − 1	
� iq = 0,30000075	
� iq = 30,00007540	ao	ano	
o Passo 3 – Calcular o n 
� n = vwxy PPz {|{}~∗€wx��� �  
� n = vwxy PPz(¦.‚PP,(e'e.eee,ee∗e,feeeee‚Q€wx���$,%$$$$$T&�  
� n = wx�%,T�),&S%+�wx��,%$$$$$T&� 
� n = $,&S,T�,*+$,��%,+%S$ 
� n = 5,00001599 
� ƒ = 1	§…ˆ‰„¨çõˆ‰ anuais