Mapa Mental - Análise Matemática

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Sequências e Limites Operações e Propriedades Algébricas Sequência é função cujo Multiplicação distributiva: m.(n+p) = + domínio é conjunto dos naturais m.p para naturais Multiplicação associativa: m.(n.p) = Limite pode ser um número real finito, não necessariamente (m.n).p para números naturais infinito Propriedade transitiva da adição em corpos ordenados Estudo de limites é essencial para análise de funções reais Números neutros e propriedades básicas da adição são fundamentais Subsequências convergentes indicam propriedades do conjunto Análise Números Reais Propriedades dos Conjuntos Numéricos Conjuntos com pontos de acumulação são infinitos Matemática Conjuntos infinitos não são enumeráveis, diferentemente dos finitos Conjuntos finitos não Não existe bijeção entre conjunto finito e possuem pontos de seu subconjunto próprio acumulação Números naturais são infinitos e enumeráveis Conjuntos fechados podem Conjuntos inteiros são enumeráveis, apesar ser limitados ou de infinitos ilimitados Supremo e ínfimo são conceitos fundamentais para análise Testes de Convergência Teste da integral avalia convergência de séries numéricas Métodos de Demonstração Integral convergente implica Conjuntos Compactos série convergente pelo teste Demonstração por indução é fundamental para propriedades Integral divergente indica Conjunto compacto é fechado e naturais divergência da série associada limitado, possuindo subsequência convergente Demonstração por absurdo é usada Teste é ferramenta importante para análise de séries Cobertura aberta com para provar propriedades de infinitas subcobertura finita números caracteriza compacidade Demonstração direta é método Intervalo aberto (0,1) não é clássico e intuitivo compacto Redução ao absurdo ajuda a provar Intervalo fechado [0,1] é propriedades de paridade exemplo clássico de conjunto compacto