PROVA FINAL(OBJETIVA)ANÁLISE MATEMÁTICA(MAT27)

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Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:649881) ( peso.:3,00)
Prova: 26558685
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao estudar as propriedades dos números reais, temos que Se X for um conjunto que possua pelo menos um ponto de acumulação, então X é infinito. S
as consequências desta propriedade, analise as sentenças a seguir:
 
I- Todo conjunto finito não possui pontos de acumulação.
 II- Todo conjunto fechado é ilimitado.
 III- Qualquer k pertencente aos reais é supremo de qualquer outro conjunto contido nos inteiros.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
2. O limite da sequência numérica a seguir não é o infinito, mas, sim, um número real. Observe o termo geral da sequência a seguir e assinale a alternati
CORRETA que apresenta o seu limite:
 a) Seu limite é 0 (zero).
 b) Seu limite é 4.
 c) Seu limite é 6.
 d) Seu limite é 2.
3. Existem alguns métodos de demonstração conhecidos. Porém, os mais importantes da matemática são os métodos da indução, a demonstração direta
redução ao absurdo. Baseado nestes casos, assinale a alternativa CORRETA que pode ser provada pelo método da demonstração por absurdo:
 a) Prove que 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n² para todo número natural n.
 b) Se m é um número inteiro e m² é um número par, então m também é um número par.
 c) Para todo número real a não nulo, temos que a . 0 = 0.
 d) Teorema de Tales.
4. Ao estudar propriedades elementares do conjunto dos números reais, em particular as relacionadas à supremo e ínfimo de conjuntos, muitas vezes no
deparamos com propriedades deste conjunto que nunca antes na educação básica foram abordadas. Por este fato, para conhecer por completo este
conteúdo, devemos analisá-lo com profundidade. Analisando o conjunto A = {n/n+1 , com n natural}, analise as sentenças a seguir:
 
I- O supremo de A é 1.
 II- O ínfimo de A é 1/2.
 III- O ínfimo e supremo de A são iguais.
 IV- O ínfimo de A tende a zero.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e IV estão corretas.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças I e II estão corretas.
 d) Somente a sentença III está correta.
5. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções
analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos conceitos
anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdadeira
para as falsas:
 
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
 ( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
 ( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
 ( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - F - V.
 c) F - F - V - V.
 d) F - V - V - F.
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6. Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante simples. É claro que a matemática qu
conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem proble
matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a multiplicação de números naturais, analise as sentenças que são provadas
matematicamente:
 
I- Dados três números naturais m, n e p, m . (n + p) = m . n + m . p.
 II- Dados três números naturais m, n e p, m . (n . p) = (m . n) . p.
 III- Sejam m, n, temos que m . n = m . (-n).
 IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) Somente a sentença I está correta.
7. O teste da integral é utilizado para avaliar a convergência de uma série numérica. Utilize este teste e verifique se a série a seguir é convergente. Depo
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Como a integral calculada no teste é divergente, então nada podemos afirmar quanto à convergência da série.
 b) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série também é.
 c) Como a integral calculada no teste é divergente, então a série também é.
 d) Como a integral calculada no teste é convergente, então a série é divergente.
8. Em análise matemática, uma sequência de números reais é uma função real cujo domínio é o conjunto dos números naturais. O estudo destas sequên
traz resultados importantes na análise matemática de funções reais. Baseado nisto, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) Somente a sentença III está correta.
 d) Somente a sentença I está correta.
9. A adição é uma das quatros operações fundamentais da aritmética. Consiste em adicionar um ou mais valores tendo um valor como resultado. O núme
(zero) é um número neutro na adição, ou seja, somar alguma coisa com nada temos essa alguma coisa. Em termos de análise matemática podemos m
diversas propriedades que justificam as operações "elementares" que estamos aptos a realizar desde os primeiros anos de nosso estudo. Uma destas
propriedades é a transitividade da adição: Se u, v e w são três elementos de um corpo ordenado K tais que u < v e v < w, então u < w. Dentre as opçõe
seguir, indique qual delas justificam numericamente a propriedade da transitividade:
 
I) 2 < 3, então 2+4 <3+4
 II) 1<5, então 1+5 = 1 + 5
 III) 2 < 3 e 3 < 5, então 2 < 5.
 IV) 0 + 3 = 1 + 2, pois 2 < 3.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas IV.
 b) Apenas II.
 c) Apenas I.
 d) Apenas III.
10.Um conjunto é dito compacto se toda sequência contida em X possui uma sub-sequência que converge para algum ponto de X. Informalmente falando
conjunto compacto é aquele que está condensado em algum lugar, e que podemos cobrir com quantidades finitas de outros conjuntos. Baseado nos
conjuntos compactos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Todo conjunto fechado e limitado é compacto.
 ( ) Para mostrar que um determinado conjunto é compacto precisamos provar que para toda cobertura aberta existe subcobertura finita.
 ( ) O conjunto (0,1) é compacto.
 ( ) O conjunto [0,1] é compacto.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - V - F - V.
11.(ENADE, 2008).
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 a) 1/2
 b) 2/3
 c) 3/4
 d) 1/3
12.(ENADE, 2005).
 a) Todos os itens estão certos.
 b) Apenas os itens I e III estão certos.
 c) Apenas os itens I e II estão certos.
 d) Apenas um item está certo.
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.
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