Receita Total Máxima

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Entendendo a Receita Total Máxima: Um 
Guia Simples
Este documento visa simplificar o cálculo da Receita Total (RT) máxima, utilizando 
exemplos claros e uma abordagem passo a passo baseada nas anotações fornecidas.
Conceitos Fundamentais
Antes de mergulharmos nos cálculos, é importante entender alguns termos:
• Demanda (D): A quantidade de um produto que os consumidores desejam comprar.
• Preço (P): O valor pelo qual o produto é vendido.
• Receita Total (RT): O valor total arrecadado com a venda de um produto. É calculada 
multiplicando o Preço pela Demanda ( RT = P * D ).
O Problema
Nosso objetivo é descobrir qual a quantidade de demanda (D) que gera a maior Receita 
Total (RT) possível, dada uma relação específica entre preço e demanda.
Passo 1: Expressar o Preço (P) em Função da Demanda (D)
As anotações começam com uma equação de demanda que relaciona a quantidade 
demandada (D) com o preço (P). Vamos usar o exemplo da imagem:
D = 48 - 2P
Para calcular a Receita Total, precisamos que o Preço (P) seja expresso em termos da 
Demanda (D). Para isso, vamos isolar P :
1. Mover 2P para um lado e D para o outro:
2P = 48 - D
2. Dividir ambos os lados por 2 para isolar P :
P = (48 - D) / 2
3. Simplificar a expressão:
P = 24 - 0.5D
Agora temos o Preço (P) expresso em função da Demanda (D).
Passo 2: Formular a Receita Total (RT) em Função da 
Demanda (D)
Com a expressão de P em mãos, podemos substituir na fórmula da Receita Total ( RT = P * 
D ):
1. Substituir P na fórmula da RT:
RT = (24 - 0.5D) * D
2. Distribuir D :
RT = 24D - 0.5D^2
Esta é a nossa função de Receita Total em função da Demanda. Note que é uma equação 
quadrática, que forma uma parábola quando plotada em um gráfico. Como o termo D^2 é 
negativo ( -0.5D^2 ), a parábola se abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto 
máximo.
Passo 3: Encontrar a Demanda (D) que Maximiza a Receita 
Total
Para encontrar a demanda que maximiza a Receita Total, precisamos encontrar o vértice da 
parábola RT = -0.5D^2 + 24D . O vértice de uma função quadrática ax^2 + bx + c é dado pela 
fórmula x = -b / (2a) .
Neste caso, a = -0.5 e b = 24 .
1. Aplicar a fórmula do vértice:
D = - (24) / (2 * -0.5)
2. Calcular:
D = -24 / -1
D = 24
Isso significa que a demanda de 24 unidades maximizará a Receita Total.
Entendendo as Raízes (Opcional, mas útil para contexto)
As anotações também mostram o cálculo das raízes da equação quando RT = 0 . Isso nos 
diz para quais valores de D a Receita Total é zero. Embora não seja diretamente o ponto de 
receita máxima, ajuda a entender o comportamento da função.
RT = -0.5D^2 + 24D = 0
Usando a fórmula de Bhaskara ( D = (-b ± √Δ) / (2a) ), onde Δ = b^2 - 4ac :
• a = -0.5
• b = 24
• c = 0
1. Calcular Delta (Δ):
Δ = (24)^2 - 4 * (-0.5) * (0)
Δ = 576 - 0
Δ = 576
2. Calcular as raízes:
D = (-24 ± √576) / (2 * -0.5)
D = (-24 ± 24) / -1
• D1 = (-24 + 24) / -1 = 0 / -1 = 0
• D2 = (-24 - 24) / -1 = -48 / -1 = 48
As raízes D=0 e D=48 indicam que a Receita Total é zero quando não há demanda (0 
unidades vendidas) ou quando a demanda atinge 48 unidades (o que implicaria um preço 
tão baixo que a receita se anula). O ponto máximo da parábola (nossa receita máxima) está 
exatamente no meio dessas duas raízes, que é (0 + 48) / 2 = 24 , confirmando nosso resultado 
anterior.
Passo 4: Calcular a Receita Total Máxima
Agora que sabemos que D = 24 maximiza a Receita Total, podemos substituir esse valor na 
função RT = 24D - 0.5D^2 para encontrar o valor máximo da receita:
RT_max = 24 * (24) - 0.5 * (24)^2
RT_max = 576 - 0.5 * 576
RT_max = 576 - 288
RT_max = 288
Assim, a Receita Total máxima é de 288 unidades monetárias.
Passo 5: Calcular o Preço Correspondente à Demanda de 
24 Unidades
Para saber qual preço deve ser praticado para atingir a demanda de 24 unidades (que 
maximiza a receita), usamos a equação de P em função de D que encontramos no Passo 
1:
P = 24 - 0.5D
Substituindo D = 24 :
P = 24 - 0.5 * (24)
P = 24 - 12
P = 12
Portanto, o preço correspondente à demanda de 24 unidades é de 12 unidades 
monetárias.
Resumo dos Resultados
Para maximizar a Receita Total, a empresa deve vender 24 unidades do produto a um preço 
de 12 unidades monetárias, gerando uma Receita Total de 288 unidades monetárias.
Item Valor Unidade
Demanda (D) 24 unidades
Preço (P) 12 unidades monetárias
Receita Total (RT) 288 unidades monetárias