CORREÇÃO PASSO A PASSO LISTA 02 CAP COMPOSTA

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Correção passo a passo 
Matemática Financeira 
Prof. Allan Silva Ferreira 
 
 
Capitalização Composta 
 
01- Calcule o montante de uma aplicação de R$ 10.000,00 a taxa de juros composto de 20% a.a. 
aplicado por 5 anos. R: 24.883,20 
 
 
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
𝑀 = 10.000 (1 + 0,20)5 
𝑀 = 10.000 ∙ 1,205 
𝑀 = 24.883,20 
 
Na HP 12C 
 
OBS: o sinal de – no PV significa uma saída de capital 
 
 
02- Qual o Juro auferido de um capital de R$ 1.500,00, aplicado a 8% a.t. por 18 meses? R: R$ 880,31. 
 
DADO: 
 
C = 1500 
i = 0,08 a.t 
n = 18 meses = 18/3 = 6 trimestres 
M = ? 
J = ? 
 
𝑀 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
𝑀 = 1500 (1 + 0,08)6 
 
𝑀 = 1500 (1,08)6 
 
𝑀 = 2.380,31 
 
SABE-SE QUE: 
 
M = C + J 
 
ENTÃO: 
 
J = M – C = 2380,31 – 1500,00 = 880,31 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
 10000 CHS PV - 10.000,00 
 20 i 20,00 
5 n 5,00 
FV 24.883,20 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
 1500 CHS PV - 1.500,00 
 8 i 8,00 
6 n 6,00 
FV 2.380,31 
1500 - 880,31 
03- Se eu quiser compra um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto devo aplicar hoje, a taxa de 10% 
a.s. , para que daqui a 2 anos possua tal valor? R: R$ 40.980,81 
 
 
DADO: 
 
C = ? 
i = 0,10 a.s 
n = 2 anos= 4 semestres 
M = 60.000,00 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
60000 = 𝐶 (1 + 0,10)4 
 
60000 = 𝐶 (1,1)4 
 
𝐶 =
60000
1,104
 
 
𝐶 = 40.980,81 
 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
04- Quanto deve ser aplicado hoje para que se aufiram R$ 10.000,00 de juros ao fim de 5 anos, se a 
taxa de juros for de 20% a.q.? R: R$ 694,11. 
 
 
 
DADO: 
 
C = ? 
i = 0,20 ao quadrimestre 
n = 5 anos= 15 quadrimestres 
 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
Sabe-se também que M = C + J 
 
 𝐶 + 𝑗 = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
𝐶 + 𝑗 = 𝐶 (1 + 0,2)15 
 
𝐶 + 10000 = 𝐶 (1,2)15 
 
𝐶 − 𝐶 (1,2)15 = −10000 
 
𝐶(1 − 1,215) = −10000 
 
𝐶 =
−10000
1 − 1,215
 
 
𝐶 =
−10000
−14,40702157
 
 
 
𝐶 = 694,11 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
 60000 FV 60.000,00 
 10 i 10,00 
4 n 4,00 
PV - 40.980,81 
 
05- Qual a taxa de juros mensal recebida por um investidor que aplica R$ 1.000,00 e resgata o 
montante de 1.340,10 em seis meses? R: 5% a.m. 
 
 
DADO: 
 
C = 1.000,00 
M =1.340,10 
i =? 
n = 6 meses 
 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
1340,10 = 1000,00 (1 + 𝑖)6 
 
1340,10
1000,00 
= (1 + 𝑖)6 
 
1,3401 = (1 + 𝑖)6 
 
√1,3401
6
= √(1 + 𝑖)6
6
 
 
√1,3401
6
= 1 + 𝑖 
 
√1,3401
6
− 1 = 𝑖 
 
√1,3401
6
− 1 = 𝑖 
 
1,0500 − 1 = 𝑖 
 
0,05 = 𝑖 
 
Logo i = 0,05 = 5%a.m. 
 
 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
06- Uma pessoa aplicou R$ 15.000,00 e após um ano recebeu R$ 18.782,87 de juros. Qual foi a taxa 
de juros mensal paga pela financeira onde o dinheiro foi aplicado? R: 7% a.m. 
 
 
DADO: 
 
C = 15.000,00 
M =15000,00 + 18782,87 = 33.782,87 
i =? 
n = 1 ano = 12 meses 
 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
33.782,87 = 15.000,00 (1 + 𝑖)12 
 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
 1000 CHS PV - 1.000,00 
 1340,10 FV 1.340,10 
6 n 6,00 
i 5,00 
33.782,87
15.000,00 
= (1 + 𝑖)12 
 
2,252191333 = (1 + 𝑖)12 
 
√2,252191333
12
= √(1 + 𝑖)12
12
 
 
√2,252191333
12
= 1 + 𝑖 
 
√2,252191333
12
− 1 = 𝑖 
 
1,06999999 − 1 = 𝑖 
 
0,07 = 𝑖 
 
Logo i = 0,07 = 7%a.m. 
 
 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
07- Qual a taxa de juros mensal paga por uma instituição onde o aplicador recebeu, após 2 anos, o 
montante de R$ 45.666,57, sendo R$ 26.666,57 referente a juros? R: 3,7% a.m. 
 
 
DADO: 
 
C = M – J = 45.666,57 – 26.666,57 = 19.000,00 
M =45.666,57 
i =? 
n = 2 anos = 24 meses 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
45.666,57 = 19.000,00 (1 + 𝑖)24 
 
45.666,57
19.000,00 
= (1 + 𝑖)24 
 
2,403503684 = (1 + 𝑖)24 
 
√2,403503684
24
= √(1 + 𝑖)24
24
 
 
√2,403503684
24
= 1 + 𝑖 
 
√2,403503684
24
− 1 = 𝑖 
 
1,037214389 − 1 = 𝑖 
 
0,037214389 = 𝑖 
 
Logo i = 0,0372 = 3,72%a.m. 
 
 
 
 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
 15000 CHS PV - 15.000,00 
 33782,87 FV 33.782,87 
12 n 12,00 
i 7,00 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
08- Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em uma instituição que paga 3% a.m. Após certo período de 
tempo, ele recebeu R$ 35.644,02, estando neste valor incluídos os juros creditados e o capital 
investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado? R: 12 meses. 
 
DADO: 
 
C = 25000,00 
M = 35.644,02 
i = 3% = 0,03 
n= ? 
 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
35.644,02 = 25000,00(1 + 0,03)𝑛 
 
35.644,02 
25000,00
= (1,03)𝑛 
 
35.644,02 
25000,00
= (1,03)𝑛 
 
1,4257608 = 1,03𝑛 
 
log 1,4257608 = log 1,03𝑛 
 
log 1,4257608 = n ∙ log 1,03 
 
log 1,4257608
log 1,03
= 𝑛 
 
 
n = 11,999999... = 12 
 
n = 12 meses 
 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
19000 CHS PV - 19.000,00 
 45666,57FV 45.666,57 
24n 24,00 
i 3,72 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
25000 CHS PV - 25.000,00 
 35.644,02 FV 35.644,02 
3 i 3,00 
n 12,00 
09- Um apartamento é vendido, à vista, por R$ 220.000,00. Caso o comprador opte por pagar em uma 
única parcela após certo período de tempo, o vendedor exige R$ 61.618,59 como juros, pois quer 
ganhar 2,5% am. Qual é o prazo de financiamento na hipótese acima? Resp: 10 meses 
 
DADO: 
 
C = 220.000,00 
M= 220.000,00 + 61.618,59 = 281.618,59 
i = 2,5% a.m. = 0,025 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
281618,59 = 220000(1 + 0,025)𝑛 
 
281618,59 
220000
= (1,025)𝑛 
 
 
1,2800845 = 1,025𝑛 
 
log 1,2800845 = log 1,025𝑛 
 
log 1,2800845 = n ∙ log 1,025 
 
log 1,2800845
log 1,025
= 𝑛 
 
n = 9,999999... = 10 
 
n = 10 meses 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10- Um corretor de títulos propõe a seu cliente uma aplicação cuja rentabilidade é de 40% aa. Se o 
investidor souber de outra alternativa onde possa ganhar 9% ao trimestre, qual será a sua escolha? 
Resp: 8,78% at, melhor a Segunda alternativa. 
 
 
Exercícios sobre taxas equivalentes 
 
Segundo a fórmula: 
𝑇𝐸𝑄 = [(1 + 𝑖)
𝑄
𝑇 − 1] × 100 𝑂𝑛𝑑𝑒: 
{
 
 
 
 
𝑇𝐸𝑄 = 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒. 
𝑖 = 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑎. (𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑢𝑛𝑖𝑡á𝑟𝑖𝑎) 
𝑄 = 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑎 𝑛𝑜𝑣𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎. (𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑎𝑠) 
𝑇 = 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑎 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎. (𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑎𝑠) 
 
 
 
 
Assim, uma taxa efetiva de 40 % ao ano equivale a uma taxa efetiva trimestral de: 
 
 
 
 
 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
220000 CHS PV - 220.000,00 
 281618,59 FV 281.618,59 
2,5 i 2,50 
n 10,00 
𝑇𝐸𝑄 = [(1 + 𝑖)
𝑄
𝑇 − 1] × 100 = 
 
 
𝑇𝐸𝑄 = [(1 + 0,4)
90
360 − 1] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 = [(1,4)
90
360 − 1] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 = [(1,4)0,25 − 1] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 = [1,087757306 − 1] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 = [0,087757306] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 ≈ 8,78% 
 
Dessa forma 40% ao ano aplicados neste banco equivale a uma rentabilidade trimestral de 8,78%, logo a 
opção do outro banco é mais vantajosa uma vez que possui rentabilidade trimestral de 9% é a melhor opção 
para o cliente! 
 
Na HP 12C 
 
Na hp programada! 
 
Caso não tenha programado a sua HP assista o vídeo no link abaixo: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=U5nthpgIul0&index=10&list=PLT5iKqpc5B5SlbiiVjInILD4D7mAwqG0U 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11- A taxade juros cobrada pelo Banco A é de 30% aa, sendo sua capitalização anual. O Banco B, numa 
campanha promocional, informa que a sua taxa é de 27% aa, tendo como algo a diferenciá-la apenas o fato 
de sua capitalização ser mensal. Qual é a melhor taxa para o cliente? Resp:melhor opçao para o cliente é o 
Banco A. O banco B oferece uma taxa de 30,61% aa. 
 
 
 
Este exercício temos uma taxa efetiva e uma taxa nominal, inicialmente devemos encontrar uma taxa 
efetiva para taxa nominal fornecida. 
 
Banco A: taxa efetiva de 30% a.a. 
Banco B: taxa nominal de 27% a.a /capitalizados mensalmente = taxa efetiva de 27/12 = 2,25 % a.m. 
 
Pela fórmula... 
 
 
𝑇𝐸𝑄 = [(1 + 𝑖)
𝑄
𝑇 − 1] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 = [(1 + 0,30)
30
360 − 1] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 = [(1,30)0,0833333333 − 1] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 = [1,022104451 − 1] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 = [0,022104451] × 100 = 
 
𝑇𝐸𝑄 ≈ 2,21% 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
360 n 360,0 
40 i 40,0 
90 R/S 8,78 
Assim, o banco A que possui taxa efetiva de 30% ao ano tem taxa equivalente mensal efetiva de 2,21%, 
menor do que o banco B! 
Então a escolha para o cliente é o banco A. 
 
 
 
Na hp programada! 
 
Caso não tenha programado a sua HP assista o vídeo no link abaixo: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=U5nthpgIul0&index=10&list=PLT5iKqpc5B5SlbiiVjInILD4D7mAwqG0U 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11- Qual o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00 a juros compostos, pelo prazo de 6 meses à 
taxa de 2% a.m.? R.: R$ 56.308,12 
 
 
DADO: 
 
C = 50.000,00 
n = 6 meses 
i = 2%am = 0,02 
M = ? 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
M = 50000 (1 + 0,02)6 
 
M = 50000 (1,02)6 
 
M = 50000 ∙ 1,126162419 
 
M = 56.308,12 
 
 
 
 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
360 n 360,0 
30 i 30,0 
30 R/S 2,21 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
50000 CHS PV - 50.000,00 
2 i 2,00 
6 n 6,00 
FV 56.308,12 
 
 
13- R$ 50000,00 são investidos por 5 anos e meio a 6% a.a compostos trimestralmente. Qual o montante 
obtido no final desta aplicação? 
R: R$ 69.378,18 
 
 
DADO: 
 
C = 50.000,00 
i = 6%a.a/cap. Trimestral = 6 / 4 = 1,5 % ao trimestre = 0,015 a.t. 
n = 5,5 anos = 5,5 x 4 = 22 trimestres 
M = ? 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
M = 50000 (1 + 0,015)22 
 
M = 50000 (1,015)22 
 
M = 50000 ∙ 1,387563699 
 
M =69.378,18 
 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14- Se R$ 1000,00 são investidos por 8 anos a 9%a.a. compostos mensalmente, qual é o montante? 
R: R$ 2.048,92 
 
DADO: 
 
C = 1.000,00 
i = 9 %a.a/cap.mensal = 9 / 12 = 0,75 % ao mes = 0,0075 a.t. 
n = 8 anos = 8 x 12 = 96 meses. 
M = ? 
 
M = 𝐶 (1 + 𝑖)𝑛 
 
M = 1000 (1 + 0,0075)96 
 
M = 1000 (1,0075)22 
 
M = 1000 ∙ 2,048921228 
 
M =2.048,92 
 
 
Na HP 12C 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
50000 CHS PV - 50.000,00 
1,5 i 1,50 
22 n 22,00 
FV 69.378,18 
COMANDOS VISOR 
 f CLX 0,00 
1000 CHS PV - 1.000,00 
0,75 i 0,75 
96 n 96,00 
FV 2.048,92