UNIDADE 4 - AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

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Autoria: Sofia Maria Amorim Falco Rodrigues - Revisão técnica: Anderson Marcolino Pereira
de Oliveira
Eletrônica analógica
UNIDADE 4 - AMPLIFICADORES
OPERACIONAIS
Existem dispositivos fundamentais na eletrônica
analógica, os quais proporcionam uma série de circuitos
eletrônicos e equipamentos essenciais, bem como
dispositivos para estes, a exemplo dos amplificadores
operacionais. No entanto, você sabe como é o
funcionamento desses dispositivos? Conhece os circuitos
lineares desenvolvidos com eles? Entende como deve se
criar filtros com amplificadores operacionais, conhecidos
como filtros ativos?
É a respeito disso que estudaremos nesta última unidade. Na primeira parte, veremos como
funcionam, basicamente, os amplificadores operacionais. Depois, será possível diferenciar os
possíveis modos de operação e compreender conceitos importantes utilizados para analisar circuitos
com amplificadores operacionais, como o terra virtual e o curto-circuito virtual.
Além disso, conheceremos diversos exemplos de circuitos lineares relacionados aos amplificadores
operacionais, como os inversores e não inversores, assim como os circuitos somadores, subtratores
e amplificadores diferenciais. Ademais, podemos citar, ainda, os amplificadores de instrumentação,
fundamentais em aplicações práticas de automação; ou os circuitos biomédicos, aplicados para a
realização de exames de diagnóstico.
Por fim, descobriremos mais detalhes sobre os filtros ativos, entendendo as características de
respostas ideal e aproximada, além dos diferentes filtros classificados conforme a faixa de frequência
de passagem.
Bons estudos!
Introdução
4.1 Visão geral sobre os amplificadores
operacionais
Em um primeiro momento, precisamos conhecer as principais características dos amplificadores
operacionais, popularmente conhecidos como amp-ops, a fim de, posteriormente, entendermos o que são os
amplificadores inversor e não inversor. Com isso, conseguimos analisar circuitos amplificadores, visualizando
exemplos de dispositivos comerciais, como é o caso do LM741.
De modo geral, um amplificador operacional é "[…] um amplificador CC multiestágio com entrada diferencial,
cujas características se aproximam das de um amplificador ideal" (PERTENCE JR., 2007, p. 17). Entre essas
características ideais, podemos citar a impedância de entrada muito alta — que idealmente será infinita —, ao
contrário da impedância de saída — que é muito baixa ou idealmente nula. Por outro lado, o ganho de tensão
será infinito (muito alto na prática), assim como a resposta de frequência, o que significa, em corrente contínua,
infinitos hertz de frequência. São, ainda, dispositivos não sujeitos a variações de temperatura, visto que,
idealmente, o drift será nulo.
Os amp-ops são elementos largamente utilizados no controle industrial e na instrumentação industrial, mas,
também, em aplicações biomédicas, sistemas de aquisição, telecomunicação, entre outros.
A figura a seguir nos traz um exemplo da pinagem de um amp-op, tomando como referência os modelos
comerciais LM 741 (Farchild), válido, também, para modelos como o LF 351 (National). Observe atentamente!
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional representado por um triângulo equilátero com uma
das pontas viradas para a direita. Os oito pinos estão distribuídos ao longo do triângulo, sendo que os pinos 2 e
3 estão na base, a qual está voltada para o lado esquerdo; os pinos 1, 5 e 7 estão na parte de baixo; os pinos 8
A invenção dos amplificadores operacionais remonta à empresa Bell Labs,
uma organização americana que surgiu em 1996 e teve seu fechamento em
2007. Ela estava ligada ao desenvolvimento científico e a pesquisas
industriais, sendo, hoje, parte da Nokia, desde a aquisição, em 2016. Foi
Karl Dale Swartzel Júnior quem inventou esses importantes dispositivos e
preencheu a patente dos circuitos amplificadores somadores, em 1941
(ALFRED, 2018).
Você o conhece?
Figura 1 - Pinagem de um LM 741/LF 351
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 19.
e 4 estão na parte superior; e o pino 6 está na ponta da direita. Os pinos 2 e 3 estão associados ao negativo,
com o símbolo de menos retratado no triângulo, na parte superior; e ao positivo, com o símbolo de mais
retratado no triângulo, na parte inferior, respectivamente.
Note que, de acordo com a figura anterior, os pinos 2 e 3 representam as entradas inversora e não inversora,
respectivamente, enquanto que os pinos 1 e 5 são utilizados para ajuste da tensão de offset. Por sua vez, os
pinos 4 e 7 são responsáveis pelas alimentações CC negativa e positiva, respectivamente, que, no caso
desses dispositivos, é feita entre 3 e 18 V. Por fim, o terminal 6 representa a saída, ao passo que o 8,
geralmente, não possui conexão, embora no caso de encapsulamentos metálicos, por exemplo, sugere-se
fazer neste pino o aterramento.
4.1.1 Tensão de offset, impedâncias de entrada e saída, ganho de tensão, resposta de frequência e drift
A tensão de offset corresponde a dado valor de tensão de saída, resultado de um desbalanço interno,
diferença que poderá ser mais ou menos em certos casos. Dessa forma, torna-se necessário considerar tal
parâmetro em determinadas situações. Para isso, tomando como exemplo o LM741, podemos ter estratégias
de cancelamento do sinal de erro, que pode estar presente no sinal de saída, por meio do uso de um
potenciômetro a ser ajustado, ligados nos pinos 1 e 5 (PERTENCE JR., 2007). Esse ajuste offset deve ser feito
especialmente nas aplicações de maior precisão, como nos circuitos amplificadores de instrumentação,
utilizados em aplicações biomédicas e instrumentação petroquímica, por exemplo.
Já com relação às impedâncias de entrada e saída, é possível realizarmos uma analogia do funcionamento
do amp-op com uma fonte, o estágio de amplificação e a própria carga à qual o circuito está associado. Nesse
sentido, analisando matematicamente, percebe-se que a resistência de entrada tenderá ao infinito, sendo, na
prática, um valor muito alto, visto que a tensão na entrada é a mesma da fonte. Por outro lado, analisando
similarmente, conclui-se que a impedância de saída é nula, justamente por ser um valor muito baixo.
Quanto ao ganho de tensão, considera-se idealmente que o ganho é infinito, devido ao fato de que, pela
própria viabilidade do circuito de amplificação, com sinais de baixa amplitude, é necessário alto ganho de
tensão.
Por sua vez, Pertence Jr. (2007) nos explica que a resposta de frequência está relacionada ao fato de que se
espera uma faixa muito ampla para o amplificador, de modo que qualquer sinal, de qualquer frequência, seja
amplificado sem cortes ou atenuações. Assim, idealmente, é infinito. No entanto, na prática, tem-se um valor
máximo alto.
O fenômeno de drift, por fim, é caracterizado a partir das variações térmicas, capazes de gerar alterações
acentuadas nas características elétricas dos amp-ops, o que é algo indesejado (PERTENCE JR., 2007). O
valor é desejável nulo, mas, na prática, normalmente é baixo. Por isso, deve ser o quão mais baixo possível.
4.1.2 Modos de operação do amp-op
A relação da razão de rejeição de modo comum, largamente
conhecida como CMRR, é determinada pelo estágio diferencial de
entrada do amplificador operacional. Para saber mais detalhes a
respeito desse assunto, sugerimos que leia o livro Eletrônica, de
Albert Malvino e David Bates, segundo volume, mais
especificamente a seção 16.2 da obra. Vale a leitura e o
aprofundamento!
Você quer ler?
O amp-op pode ser utilizado, basicamente, de três formas principais: sem realimentação, com realimentação
positiva e com realimentação negativa. Na configuração sem realimentação, tem-se a operação em malha
aberta, cujo ganho será dado pelo próprio fabricante do amp-op. Nesse caso, não é possível ter controle sobre
a operação do amp-op.
Tal tipo de configuração é utilizado com frequência em circuitos comparadores, como no exemplo apresentado
na figura a seguir, em que se aplica dado sinal de entrada no terminal inversor, aterra-se o terminal não
inversor e se obtéma saída.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples, utilizado com o sinal de tensão de
entrada, o aplicado ao terminal inversor, o terminal não inversor conectado ao terra e o sinal de tensão 
medido da saída, puxando-se outro fio. No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de
negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo.
Estabelecendo-se uma malha fechada, por outro lado, tem-se a configuração com realimentação positiva,
que recebe tal nome devido ao fato de o sinal de entrada estar aplicado ao terminal não inversor. Por conta da
instabilidade da configuração, geralmente é uma configuração utilizada em circuitos osciladores (PERTENCE
JR., 2007). Na figura a seguir, tem-se um exemplo simples desse tipo de realimentação, em que é possível
salientar que o amp-op não funciona necessariamente como um amplificador por sua resposta não ser linear.
Figura 2 - Amplificador sem realimentação
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 29.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional com terminal inversor aterrado, terminal não
inversor com o sinal de entrada em série com o resistor de entrada. Além disso, tem-se o ponto em
comum com o resistor de realimentação , que possui um terminal na saída do amp-op e outro no ponto
comum. A saída é dada por . No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de positivo
na parte de cima e o de negativo na parte de baixo.
Por fim, com a realimentação negativa, temos, devido à estabilidade, a principal configuração para circuitos
com amplificadores operacionais em geral. Dessa forma, os exemplos apresentados adiante utilizam, inclusive,
tal configuração. Nesse caso, embora encontremos uma configuração de malha fechada, há vantagens, como
a resposta linear e o fato de que é possível controlar o ganho de tensão mediante o projeto do circuito que
pode ser desenvolvido (PERTENCE JR., 2007). Para entender como desenvolver essa configuração, considere
a troca dos terminais, pois, nessa situação, quem está aterrado é o terminal não inversor, enquanto que o
terminal inversor possui o sinal e a realimentação.
Agora, vamos compreender dois conceitos importantes para analisar os diversos tipos de circuitos: terra virtual
e curto-circuito virtual. A fim de entendermos o porquê de tais aproximações serem válidas, basta visualizarmos
o que é, de fato, um amplificador operacional real, considerando todas as premissas necessárias — ou boa
parte delas —, como a impedância infinita, que é representada pela resistência entre os terminais não
inversor e inversor.
Figura 3 - Amplificador com realimentação positiva
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 30.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional representado com seus elementos internos:
impedância de entrada entre os terminais inversor e não inversor, representada pelo resistor ; na saída, uma
série entre uma fonte de tensão alternada com um ganho de tensão, que possui de amplitude, em série
com a impedância de saída ( ). Neste amp-op, encontramos o sinal com o resistor de entrada em série,
aplicado ao terminal inversor. Analogamente, tem-se em série com outro resistor de resistência aplicado
ao terminal não inversor, mas, no caso, ainda em paralelo com o resistor aterrado. A realimentação negativa
é feita com outro resistor , sendo que o ponto de ligação no terminal inversor é o ponto . O ponto denota a
ligação com no terminal não inversor, e a queda de tensão é . Dos pontos e , tem-se as correntes
 e , respectivamente, até “entrando” no amp-op. A corrente vem de , ao passo que sai de até
o ponto .
Além disso, note que, no caso, foi utilizada a realimentação negativa para entendermos o que ocorre com a
aplicação de dois sinais de tensão, por exemplo, uma vez que a queda de tensão é nula, assim como as
correntes de entrada ( e ).
Para fecharmos essa parte, considere que desejamos obter o ganho de tensão para o circuito de
realimentação análogo ao apresentado na figura de realimentação positiva. Para tanto, leve em consideração o
circuito apresentado a seguir.
Figura 4 - Amplificador operacional real e realimentação negativa
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 33.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples, com o terminal não inversor aterrado e
ponto de terra . Na entrada inversora, tem-se aplicada em série com , sendo que a fonte está aterrada e,
na entrada, denota-se a impedância de entrada . A corrente que “entra” no amp-op em é , no ponto ,
de onde sai a ligação para realimentação com . Do ponto , ainda sai a corrente , sendo que, chegando
neste ponto, a corrente e a tensão de saída é , medida no terminal de saída. Neste se denota a
impedância de saída . No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na
parte de cima e o de positivo na parte de baixo.
Pela Lei de Kirchhoff das correntes, no ponto temos , mas sendo o amp-op ideal, .
Desse modo, . Além disso, sabendo-se que em está o terra virtual, é possível reescrever a
relação anterior como . Assim, obtém-se a seguinte relação para o ganho de tensão:
.
Observe que toda e qualquer análise para os circuitos com amplificadores operacionais serão pautadas nas
leis e premissas utilizadas para avaliar os circuitos de corrente contínua. Desse modo, é possível obter as
equações necessárias para o cálculo da tensão de saída, por exemplo, ou do próprio ganho de tensão, de
forma análoga.
Figura 5 - Amplificador inversor
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 52.
A folha de dados (data sheet) dos dispositivos deve ser amplamente
analisada antes de qualquer circuito eletrônico ser projetado. Podemos
mencionar como exemplo o data sheet do LM 741, por ser, sem
dúvidas, um dos amplificadores operacionais mais utilizados até os
dias de hoje. Para saber mais a respeito desse dispositivo, clique no
link abaixo!
Você sabia?
A seguir, você estudará alguns dos principais tipos de circuitos eletrônicos lineares desenvolvidos a partir do
uso de amplificadores operacionais simples ou, até mesmo, mais específicos, já desenvolvidos de fábrica,
como é o caso dos amplificadores de instrumentação. Entretanto, antes, é preciso colocar seus conhecimentos
em prática com a atividade proposta na sequência. Vamos lá?!
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf
(https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf)
Considere que o objetivo de um projetista será desenvolver como
calcular o ganho de tensão, considerando, para esse caso, a
configuração não inversora, conforme apresentado no circuito
eletrônico de realimentação positiva. Nesse sentido, qual seria o
ganho de tensão para tal configuração simples?
Vamos Praticar!
4.2 Circuitos lineares com amplificadores
operacionais
A partir de agora, você aprenderá, de forma mais geral, quais são alguns dos principais circuitos lineares
desenvolvidos com o uso de amplificadores operacionais, juntamente com exemplos e aplicações práticas.
Contudo, para ser possível analisarmos vários tipos de circuitos, não nos ateremos, a este ponto, em provar
como todos os ganhos de tensão são obtidos, por exemplo, compreendendo maiores detalhes das análises
dos circuitos. Acompanhe o conteúdo!
4.2.1 Seguidor de tensão ( buffer)
Um dos circuitos mais utilizados, porém um dos mais simples, é o amplificador do tipo buffer, também
conhecido como seguidor de tensão, que recebe tal nome devido à configuração estabelecida, a qual permite
um ganho unitário, considerando-se esse formato. Além disso, pode-se, também, controlar o ganho, caso
sejam utilizados resistores de entrada e realimentação. Nos dois casos, é possível isolar dois estágios de um
circuito prático, por exemplo.
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com tensão de entrada aplicada ao
terminal não inversor, realimentação feita com um fio conectado ao terminal inversor e saída do amp-op, sendo
que, na saída, tem-se de tensão. Notriângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de
negativo na parte de cima e o de positivo na parte de baixo.
Esse tipo de circuito pode ser utilizado, então, como uma forma de isolar estágios diferentes de circuitos, a
exemplo de um tipo de estratégia para reforço de corrente ou, até mesmo, em circuitos para casamento de
impedâncias. Tais aplicações são possíveis devido ao funcionamento do circuito aproximar amplamente do
“amp-op ideal”, com altíssima impedância de entrada e baixíssima de saída.
4.2.2 Amplificador somador
Um circuito amplificador somador pode ser formado por entradas ( sinais de tensão), sendo que a saída
dependerá destes. Além disso, é possível dividi-los em dois tipos principais de circuitos: aqueles desenvolvidos
a partir da configuração inversora ou aqueles relacionados à configuração não inversora.
No exemplo a seguir, é possível visualizar a configuração inversora utilizada como base para somar três sinais
diferentes.
Figura 6 - Seguidor de tensão simples
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 57.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com entrada não inversora aterrada por
meio do resistor , resultado do paralelo de com , e . A saída é dada por . Cada uma das fontes
de entrada ( a ) é ligada à entrada inversora pelos resistores de 1 a 3, respectivamente, os quais também
estão sujeitos às correntes elétricas , e . Do ponto , ainda no terminal inversor, encontramos a conexão
de realimentação com . A corrente “chega” neste ponto, além da corrente , em direção ao amp-op. De 
até , tem-se a tensão . No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na
parte de cima e o de positivo na parte de baixo.
Perceba que o resistor também deve ser considerado, além do aterramento do terminal não inversor. Isso
se faz necessário para aumentar a garantia de estabilidade do circuito que, aliás, embora entregue um sinal
invertido com relação às entradas, sabe-se que é a configuração inversora que fornece um funcionamento
mais estável.
Vamos analisar qual é o ganho de tensão nesse caso? Aplicando-se, a Lei de Kirchhoff no ponto , obtemos a
seguinte relação: . Esta nos mostra que a tensão de saída é dada por
.
Caso os resistores associados às fontes e de realimentação sejam iguais, a tensão de saída será
. Por outro lado, caso se desenvolva o circuito de modo que os resistores das fontes
sejam iguais, porém três vezes maiores do que o de realimentação, é possível utilizar, para esse caso de um
circuito com três entradas, o sinal da média aritmética ao final, visto que . Da mesma forma,
para entradas, a diferença será de vezes o resistor de realimentação.
4.2.3 Amplificador diferencial (subtrator)
Figura 7 - Amplificador somador desenvolvido a partir da configuração inversora
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 60.
O amplificador diferencial, também conhecido como subtrator, analogamente ao circuito anterior, permite o
cálculo da diferença de dois sinais de entrada, como no exemplo apresentado a seguir, com uma das
possibilidades de implementar esse tipo de circuito. Observe com atenção!
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com entradas e , bem como
resistores e , aplicados aos terminais inversor e não inversor, respectivamente. Do inversor, tem-se o
ponto para a ligação com o resistor de realimentação . Do não inversor, tem-se no ponto a ligação do
resistor aterrado. A saída é medida a partir de . Entre e , encontramos a tensão . No triângulo
central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na parte de
baixo.
Similarmente ao que fizemos anteriormente, ao aplicar a Lei de Kirchhoff das correntes nos pontos e , além
de considerar possíveis correlações algébricas, chega-se ao seguinte cálculo para a tensão de saída:
.
Caso desejássemos saber a diferença de menos , poderíamos implementar uma nova configuração, por
exemplo. Outro ponto importante a ser mencionado é que esse tipo de circuito possui uma série de aplicações
práticas, não diferentemente do anterior, mas incluindo aplicações de instrumentação.
No próximo item, estudaremos outro importante circuito: o amplificador de instrumentação. Como já
mencionado, esse tipo de amplificador garante algumas características especiais, podendo ser utilizados em
circuitos de alta precisão. Confira o conteúdo para compreender a temática!
Figura 8 - Amplificador diferencial simples
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 62.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
4.2.4 Amplificadores de instrumentação
Os amplificadores de instrumentação não possuem, necessariamente, um formato pré-definido, mas um
exemplo pode ser visto mais adiante, bem como determinadas características comuns desejáveis, as quais
serão válidas tanto para esses circuitos quanto para tipos especiais de amp-ops, inclusive aqueles a serem
desenvolvidos com tais premissas, como alta impedância de entrada e mais baixa de saída, quando em
comparação a outros amp-ops em geral.
Além disso, espera-se que a razão de rejeição de modo comum, por exemplo, esteja acima de 100 dB, com
ganho de tensão em malha aberta superior a outros amp-ops e amplificadores, tensão de offset de entrada
muito baixa e drift também muito baixo (PERTENCE JR., 2007).
O exemplo apresentado a seguir é de um amplificador de instrumentação, que fornece uma entrada diferencial.
#PraCegoVer: na figura, temos três amplificadores operacionais simples utilizados para o desenvolvimento de
um amplificador de instrumentação. As entradas estão associadas aos terminais não inversores dos amp-ops 1
e 2, denominados como A1 e A2. Nos terminais inversores destes, liga-se o potenciômetro de um quilo ohm,
associado a resistores de realimentação de 50 quilos ohms para cada um dos dois amp-ops. Da saída de A1 e
A2, também encontramos resistores de 10 quilos ohms. Destes, conectam-se os terminais inversor e não
inversor do amp-op 3 (A3). A realimentação em A3 é estabelecida com o terminal não inversor pelo resistor de
100 quilos ohms, com a saída do circuito. Já no terminal não inversor de A3, tem-se um resistor de 10 quilos
ohms em série com um potenciômetro aterrado de 100 quilos ohms.
O arranjo desenvolvido nesse caso pode ser feito a partir do uso de modelos comerciais comuns de amp-ops,
como o LM 741, transistores bipolares de junção ou transistores de efeito de campo, como o TL074.
4.2.5 Amplificador diferenciador
Figura 9 - Exemplo prático de amplificador de instrumentação
Fonte: AMPLIFICADOR…, [s. d.].
A partir deste subtópico, estudaremos circuitos mais complexos. Aqui, por exemplo, temos outro importante
exemplo de aplicação dos amp-ops para obtenção da derivada de um sinal, por meio de um circuito elementar,
sem contar oscilações e instabilidade da inserção necessária de capacitores ou, ainda, de um diferenciador
prático. Estamos falando do amplificador diferenciador.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com terminal não inversor aterrado com
um resistor , dado pelo paralelo de com . Ao terminal inversor, liga-se a fonte de entrada em série
com e capacitor C, incluindo, ainda, o resistor de realimentação . A saída do circuito é dada por . No
triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e o de positivo na
parte de baixo.
Esse tipo de circuito permite realizar a diferenciação, mas com estabilidade, mesmo caso o circuito opere em
frequências muito altas, o que permite o controle de saturação. A tensão de saída é dada por . Já
para o ganho de tensão, da análise do circuito com base em premissas semelhantes às utilizadas
anteriormente e outras análogas, pertinentes à análise de um circuito com capacitor, temos que
. Assim, define-se a frequência de corte: .
Considerando as ideias de Pertence Jr. (2007), essa frequência de corte é da rede de atraso do diferenciador.
Caso a frequência do sinal aplicado ( ) seja menor, tem-se um circuito diferenciador.Do contrário, o ganho
pode ser aproximado simplesmente como o obtido em um amplificador inversor, já que o circuito anterior atua,
na prática, como tal.
4.2.6 Amplificador integrador
Por fim, como o próprio nome indica, o amplificador integrador permite a integração do sinal de entrada, o
qual, assim como no caso anterior, pode ser remodelado, de modo a evitar características como a saturação,
que pode ocorrer em sinais de baixas frequências. Observe a figura a seguir.
Figura 10 - Circuito amplificador diferenciador
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 81.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com o terminal não inversor aterrado com
, que é igual ao paralelo de e . A entrada é aplicada com no terminal inversor. Deste, parte-se
para a realimentação, que, nesse caso, é o paralelo com um capacitor de capacitância C. A saída do circuito
é igual à . No triângulo central, o qual está virado para a direita, temos o sinal de negativo na parte de cima e
o de positivo na parte de baixo.
A tensão de saída é dada por . O ganho nesse circuito será de .
Similarmente, define-se a mesma frequência de corte, mas, no lugar de , encontramos devido ao modo
como o arranjo é desenvolvido. Caso a frequência do sinal de entrada ( ) esteja abaixo da de corte, o circuito
também funciona como um inversor e, assim, o ganho é o mesmo do circuito inversor simples. Por outro lado,
com superior à frequência de corte, significa que o circuito apresentado atua como um integrador.
Figura 11 - Circuito amplificador integrador
Fonte: PERTENCE JR., 2007, p. 84.
Existem circuitos integradores especiais, os quais podem ser
desenvolvidos a partir de múltiplas entradas, para a realização da
integração da soma, por exemplo. Nesse sentido, pesquise a respeito do
assunto e explique como esse circuito pode ser criado, considerando,
também, o que você aprendeu e os exemplos de uso de amplificadores
operacionais simples, como o LM 741.
Vamos Praticar!
4.3 Filtros
ativos
De acordo com Malvino e Bates (2016), filtros ativos nada mais são do que os circuitos de filtragem
desenvolvidos a partir do uso de resistores e capacitores, além de amplificadores operacionais. Eles são o
oposto dos filtros passivos, que utilizam resistores, capacitores e indutores. Outra diferença importante é que
os filtros ativos se destinam a aplicações abaixo de 1 MHz, possuem ganho de potência e são fáceis de serem
sintonizados. Por outro lado, os filtros passivos se destinam a sinais acima de 1 MHz, não possuem ganho de
potência e são de difícil sintonização.
Começaremos nosso estudo, então, entendendo o que é a resposta ideal de um filtro ativo. Veremos mais
detalhes sobre a resposta aproximada, considerando as possíveis aproximações das metodologias que podem
ser utilizadas nesses casos. Por fim, analisaremos exemplos práticos. Acompanhe o conteúdo!
4.3.1 Resposta ideal
No conceito de resposta ideal, temos três tipos de filtros que merecem ser destacados: passa-baixa, passa-alta
e passa-faixa. Vamos conhecer cada um deles clicando nos itens na sequência. Confira!
Permite a passagem das frequências dentro de dada faixa entre 0 e a frequência de corte, rejeitando
as demais. Tal faixa permitida é denominada , ao passo que a não
permitida é a .
banda de passagem do filtro
banda de corte
Age de forma contrária ao filtro anterior, visto que permite a passagem acima da frequência de corte. 
Filtro passa-baixa
Filtro passa-alta
Filtro passa-faixa
Contrariamente ao passa-faixa, ainda temos o filtro rejeita-faixa. Este, junto aos demais, pode ser observado
no painel a seguir, incluindo as respostas ideais para cada tipo de filtro.
#PraCegoVer: na figura, temos um painel com as quatro diferentes respostas ideais dos filtros ativos. Todos os
gráficos são tomados com a frequência no eixo , ao passo que o ganho de tensão está no eixo . No primeiro
gráfico, à esquerda, na parte superior, tem-se o filtro passa-baixa com a banda de passagem de 0 até , bem
como a banda de corte de em diante. No segundo gráfico, à direita, na parte superior, tem-se o passa-alta
com a banda de corte de 0 até , bem como a de passagem de em diante. Já no terceiro gráfico, à
esquerda, na parte inferior, encontramos o filtro passa-faixa com a banda BW de até . Por fim, no último
gráfico, à direita, na parte inferior, temos o filtro rejeita-faixa com passagem de 0 até e, depois, a partir de .
Outro dado interessante é que um filtro passa-faixa pode ser obtido da combinação de um passa-alta com um
passa-baixa.
Figura 12 - Respostas ideais de filtros ativos
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016.
Permite a passagem somente de uma faixa específica de frequências, determinada pela largura de
banda. As frequências inferior e superior são chamadas de (f1) e (f2), respectivamente, com a
seguinte relação válida: (BW é igual a f2 menos f1). A frequência central é dada como 
 (f0 é igual a raiz quadrada de f1 vezes f2). Também é possível definir o fator Q desse tipo
de filtro, dado por (Q é igual a f0 sobre BW). Se menor do que 1, denota um filtro de banda
larga, mas, se maior do que 1, é filtro de banda estreita.
No próximo item, você entenderá mais detalhes sobre a resposta aproximada para cada um desses tipos de
filtros ativos. Além disso, também será possível visualizar questões acerca das metodologias utilizadas para
projeto de filtros como esses, que permitem diferentes tipos de aproximações.
4.3.2 Resposta aproximada
Você saberia dizer o que é atenuação? Esta é capaz de revelar, matemática e analiticamente, quanto às
perdas do sinal filtrado, por comparar os sinais de saída com o sinal de saída médio, tal que a atenuação é
dada por . O valor pode ser expresso em decibéis, assim como normalmente feito para analisar
circuitos com amplificadores operacionais. Para tanto, fazemos com que a atenuação seja igual a 20 log
atenuação.
Tomando como exemplo um filtro passa-baixa real, é possível visualizarmos a seguinte resposta característica
acerca da atenuação, que ocorre na prática com relação ao que, de fato, é exibido com a resposta do filtro e o
que é “rejeitado”.
#PraCegoVer: na figura, temos a resposta do filtro passa-baixa real com as frequências no eixo , bem como
as atenuações (dadas pelos ganhos) no eixo . De 0 até , temos a banda de passagem, com um ganho .
Deste até 0 dB, encontramos a variação dentro das atenuações previstas, o que se prolonga de até , a
partir da qual há a banda de corte, de até 0.
Para trabalharmos questões como atenuação e entender a possível complexidade do filtro ativo, tem-se a
definição da ordem do filtro, que é igual a , tal que o número de capacitores define o parâmetro e está
aproximadamente perto da quantidade de circuitos RCs necessários: número de capacitores.
Uma forma de se projetar filtros ativos é realizar a aproximação Butterworth, também denominada como
aproximação maximamente plana devido ao fato de que a atenuação na banda de passagem é nula na maior
parte da banda de passagem, mas diminui gradualmente para na borda da banda de passagem (MALVINO;
BATES, 2016). Tal atenuação pode ser compreendida, ainda, pelo decaimento da resposta, que é dado em
função de décadas do diagrama, como de 20n dB/década, com igual à ordem do filtro.
Figura 13 - Resposta de um filtro passa-baixa real
Fonte: MALVINO; BATES, 2016, p. 795.
Por outro lado, em certos casos, é possível que a obtenção de uma resposta plana na banda de passagem —
vista pela ondulação, também chamada de ripple — não seja o mais importante, mas, sim, o decaimento mais
rápido na região de transição, por exemplo, especialmente quando comparamos com a aproximação anterior.
Nesse caso, utilizamos a aproximação Chebyshev. Acerca das ondulações, é possível afirmar que o número
de ondulações é igual a .
Se admitimos como aceitáveis as ondulações na banda de corte, ainda considerando como necessidade
principal o máximo de agilidade no decaimento na transição, tem-se como opção a aproximação elíptica.
Para uma banda depassagem plana, mas em aplicações nas quais se prevê menor decaimento, podemos
utilizar a aproximação Bessel, que nos permite produzir um deslocamento linear de fase em relação à
frequência, o que significa, na prática, que um filtro Bessel troca um pouco da taxa de decaimento por um
deslocamento mais linear na fase. Tal deslocamento linear implica que a frequência fundamental e os
harmônicos provenientes de uma entrada não senoidal terão a fase deslocada de maneira linear, conforme o
sinal passa no filtro. Por conta disso, a forma do sinal de saída será a mesma do de entrada.
Malvino e Bates (2016) nos explicam quem, como vantagem nesse caso, é possível produzir uma distorção
menor para sinais que não sejam senoidais, algo que pode ser constatado com o fato de que o filtro produz,
geralmente, a melhor resposta ao degrau entre os demais.
Considere como exemplo um filtro passa-baixa, modelado pelas diferentes aproximações, como mostram os
resultados vistos no painel a seguir.
#PraCegoVer: na figura, temos um painel com as quatro aproximações estudadas. Na parte superior, do lado
esquerdo, há o gráfico de ganho em dB em função da frequência, para a Butterworth, sendo que o ganho é
nulo em até 1000 Hz e, depois, começa a decair até atingir -100 dB, em aproximadamente 7500 Hz. Na parte
superior, do lado direito, tem-se dois gráficos referentes à aproximação Chebyshev, sendo que o ganho é
aproximadamente nulo, com ondulações até 1000 Hz. A partir disso, decai até -100 dB, em cerca de 4000 Hz.
Ao lado, encontramos um zoom da ondulação, que ocorre na banda de passagem, de 0 até 1000 Hz,
mostrando que os ripples se dão até em torno de -2,5 dB, aproximadamente. Na parte inferior, do lado
esquerdo, tem-se a aproximação elíptica com poucas ondulações de 0 até 1000 Hz, na banda de passagem,
sendo que a transição termina quando atinge -100 dB em 2000 Hz, dando espaço para a banda de corte, mas
com ondulações em até -90 dB. Por fim, na parte inferior, do lado direito, temos o filtro Bessel com dois
gráficos, um ao lado do outro, No primeiro, encontramos o comportamento praticamente constante de 0 até
Figura 14 - Painel comparativo para filtros passa-baixas com diferentes aproximações
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016.
1000 Hz. A partir de aproximadamente 2000 Hz, tem-se a atenuação linear, sendo que -100 dB é atingido em
cerca de 12500 Hz. No segundo, há o gráfico da fase em graus em função da frequência, que varia de 0 até
aproximadamente -340 graus, de 0 a 2000 Hz.
Tomando como exemplo, para ilustrar, uma aproximação de sexta ordem, observe o quadro a seguir, com
todas as possíveis medidas na frequência de corte e para duas vezes o valor desta, em decibéis, nas
diferentes possíveis aproximações.
#PraCegoVer: no quadro, temos cinco linhas e três colunas. Na primeira coluna, encontramos os tipos de
aproximações, com Bessel, Butterworth, Chebyshev e elíptica. Na segunda coluna, tem-se a frequência de
corte, com 3 para todos os tipos. Por fim, na última coluna, temos duas vezes o valor da frequência de corte,
resultando em 14, 36, 63 e 93, respectivamente.
Note que os resultados para o exemplo dado denotam as diferentes situações obtidas para cada uma das
escolhas de aproximação. Entretanto, por mais que, aparentemente analisando o decaimento, uma resposta
seja mais desejável que outra, optar por uma aproximação geralmente não é tão trivial, levando em conta todos
os fatores evolvidos, como a presença de ripples.
Certos equipamentos ou determinadas aplicações, embora possam demandar uma transição mais ágil para o
corte, poderão ser mais sensíveis à presença de ondulações, apresentando comportamentos indesejados,
fazendo com que todas as possibilidades sejam consideradas.
Existe, ainda, a aproximação Chebyshev inversa, que é utilizada nas aplicações em que seja necessária
uma resposta mais plana na banda de passagem no filtro, assim como que a resposta decaia de forma rápida,
não importando a ondulação que surja na banda de corte.
Quadro 1 - Atenuações possíveis para diferentes aproximações, tomando como exemplo a aproximação de sexta ordem
Fonte: Elaborado pela autora, baseado em MALVINO; BATES, 2016.
Teste seus conhecimentos
(Atividade não pontuada)
Para entender como utilizar, na prática, todos os conceitos
aprendidos até aqui para fazer um projeto de um filtro ativo,
incluindo o uso de aproximações, como a Butterworth, sugerimos
Você quer ver?
Para finalizarmos nossos estudos, no item a seguir conheceremos alguns exemplos de filtros ativos na prática
e entenderemos como desenvolver o equacionamento necessário, trazendo aspectos importantes, inclusive,
para o projeto e a análise do funcionamento de filtros ativos em geral. Acompanhe!
4.3.3 Exemplos de filtros ativos
O filtro ativo apresentado a seguir é uma das formas mais simples para o desenvolvimento de um filtro passa-
baixa ativo de primeira ordem. Note que, nesse caso, o ganho será unitário devido à configuração do amp-op
como seguidor de tensão (buffer), sendo que utilizamos um circuito de atraso RC.
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com terminal inversor realimentado por
, saída do amp-op e terminal não inversor conectado a um sinal de entrada em série com , com um
capacitor aterrado ( ) também conectado. Ao lado, tem-se o ganho de tensão ( ) igual a 1, e .
O mesmo circuito pode ser projetado para fornecer um ganho de tensão, tanto com a configuração inversora
quanto com a não inversora, dependendo da necessidade final de projeto. Para isso, acrescentaríamos
resistores.
Similarmente, um filtro passa-alta pode ser desenvolvido a partir de um seguidor de tensão, sem ganho, ou
poderíamos contar com ganhos inserindo o capacitor nas configurações inversora e não inversora pelo
acréscimo de mais resistores.
que assista ao vídeo Projetando Um Filtro Ativo em 14 Minutos.
Clique no botão abaixo e se atente às explicações!
Acesse (https://www.youtube.com/watch?
v=5XGGnMXposQ)
Figura 15 - Exemplo simples de um filtro passa-baixa de primeira ordem
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016.
Figura 16 - Exemplo simples de um filtro passa-alta de primeira ordem
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em MALVINO; BATES, 2016.
https://www.youtube.com/watch?v=5XGGnMXposQ
https://www.youtube.com/watch?v=5XGGnMXposQ
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com o terminal inversor realimentado com
a tensão de saída ( ) do amp-op. No terminal não inversor encontramos a tensão de entrada ( ) em série
com o capacitor , conectado ao resistor aterrado. Do lado direito, tem-se o ganho de tensão , que é
igual a 1, e .
Por fim, na figura a seguir, é apresentado o filtro passa-baixa Sallen-Key, que é utilizado como uma fonte de
tensão controlada por esta, o qual é projetado, geralmente, com as aproximações Butterworth e Bessel,
embora seja possível utilizar nesse a aproximação Chebyshev também (MALVINO; BATES, 2016).
#PraCegoVer: na figura, temos um amplificador operacional simples com terminal inversor ligado à saída e
terminal não inversor com a fonte de entrada em série com dois resistores de resistência, ligado ao
capacitor aterrado. A realimentação é feita conectando ao ponto entre os resistores, por meio de um
segundo capacitor . Do lado direito, encontramos o ganho de tensão unitário (igual a 1), e
. Na aproximação Butterworth, Q vale 0,707 e é igual a 1. Na aproximação Bessel, Q é igual a
0577 e é igual a 0,786.
Trata-se de um filtro de segunda ordem, cujos valores em cada uma das aproximações puderam ser
observados na figura anterior. Além disso, note que, como já mencionado anteriormente, a ordem 2 se dá
devido ao fato do uso de dois circuitos RC, ou seja, a presença de dois capacitores.
No caso, vale mencionar que é a frequência de polo, uma frequência especial utilizada para o projeto de
filtros ativos, sintetizando a análise necessária no plano complexo. Já a frequência de corte pode ser calculada
tanto na aproximação Besselquanto na Butterworth como . A frequência de corte será sempre aquela
na qual a atenuação é de 3 dB (MALVINO; BATES, 2016).
Figura 17 - Filtro Sallen-Key para aproximações Butterworth e Bessel
Fonte: MALVINO; BATES, 2016, p. 813.
Suponha que seja necessário o projeto de um filtro passa-baixa do tipo Sallen-
Key, objetivando um valor de Q superior à 0,707. Para tanto, é possível tomar a
mesma configuração anterior, porém, nesse caso, estima-se o valor da
frequência zero em função de e , definindo-se a frequência em 3 dB, tal
que esta é igual à . A frequência é de ressonância, na qual há o pico do
ganho; ao passo que a frequência de corte ( ) é a de borda.
Ademais, pode ser necessário o uso de filtros de ordem maior devido a certas exigências das aplicações
práticas, as quais podem ser para obtenção de um sinal, na saída do filtro, mais próximo do ideal. No caso da
aproximação Butterworth, por exemplo, para a obtenção de um filtro de ordem 4, uma possibilidade é utilizar
um filtro ativo com dois estágios, cada um de ordem 2.
Caso
Para fecharmos o conteúdo, considere o mesmo circuito proposto no exemplo
de filtro passa-baixa de primeira ordem, mas imaginando que o capacitor 
 possui 820 pF e que equivale a 1,64 nF, com resistores de 10 kΩ. Assim,
quais seriam as frequências de polo nesse caso? Qual é o valor de Q para
essa configuração? Apresente, também, um esboço da resposta do filtro, algo
que poderá ser feito à mão, com o auxílio de um diagrama de Bode, por
exemplo, caso opte por utilizar a escala logarítmica.
Vamos Praticar!
Chegamos ao final da quarta e última unidade da disciplina de Eletrônica
Analógica. Aqui, foi possível entender amplamente o funcionamento dos
amplificadores operacionais e circuitos amplificadores desenvolvidos a
partir de tais dispositivos, incluindo os filtros ativos.
Nesta unidade, você teve a oportunidade de:
Conclusão
compreender em mais detalhes a respeito do funcionamento dos
amplificadores operacionais;
entender como analisar circuitos com amplificadores operacionais, a
partir de conceitos como terra virtual e curto virtual;
identificar alguns dos principais tipos de circuitos amplificadores;
aprender como desenvolver circuitos eletrônicos para filtragem ativa, a
partir de amplificadores operacionais.
ALFRED, A. Op-amp tutorial 1: basics, amplifier structure, testing 741 IC.
Engineers Garage, [s. l.], 27 dez. 2018. Disponível em:
https://www.engineersgarage.com/tutorials/op-amp-tutorial-1-basics-
amplifier-structure-testing-741-ic/
(https://www.engineersgarage.com/tutorials/op-amp-tutorial-1-
basics-amplifier-structure-testing-741-ic/). Acesso em: 27 dez. 2020.
AMPLIFICADOR para instrumentação (CIR178). Instituto Newton C. Braga, [s. l.], [s. d.]. Disponível
em: https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/banco-circuitos/148-instrumentacao/2985-
(https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/banco-circuitos/148-instrumentacao/2985-).
Acesso em: 15 dez. 2020.
LM741 operational amplifier. Texas Instruments, [s. l.], out. 2015. Disponível em:
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf (https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf). Acesso
em: 16 dez. 2020.
MALVINO, A. P.; BATES, D. J. Eletrônica. Porto Alegre: AMGH, 2016. v. 2.
PERTENCE JR., A. Amplificadores operacionais e filtros ativos. 6. ed. São Paulo: Bookman, 2007.
PROJETANDO um filtro ativo em 14 minutos. [S. l.], 23 jan. 2019. 1 vídeo (14 min). Publicado pelo
canal WR Kits. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=5XGGnMXposQ
(https://www.youtube.com/watch?v=5XGGnMXposQ). Acesso em: 16 dez. 2020.
Referências
https://www.engineersgarage.com/tutorials/op-amp-tutorial-1-basics-amplifier-structure-testing-741-ic/
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https://www.engineersgarage.com/tutorials/op-amp-tutorial-1-basics-amplifier-structure-testing-741-ic/
https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/banco-circuitos/148-instrumentacao/2985-
https://www.newtoncbraga.com.br/index.php/banco-circuitos/148-instrumentacao/2985-
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm741.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=5XGGnMXposQ
https://www.youtube.com/watch?v=5XGGnMXposQ