Banco de questões Mecânica dos Sólidos Resolvidas

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Banco de Questões Resolvidas – Mecânica dos Sólidos 
Questão 01 
 
Um corpo é sustentado pelo suporte da figura abaixo, se o diâmetro do pino for D = 12 mm qual é a tensão 
de cisalhamento do pino. 
 
 2,559 MPa 
 9,588 MPa 
 22,10 MPa 
 53,45 MPa 
 0,128 MPa 
 
 
𝑇 =
𝑉
𝐴
=
𝑉
𝜋
4 ∗ 𝑑
2
 → 𝑇 =
2,5 ∗ 10³
𝜋
4 ∗ 12
2
 → 𝑻 = 𝟐𝟐, 𝟏𝟎 𝑴𝑷𝒂 
 
Questão 02 
 
Duas partes de um metal foi soldado com uma angulação de 55º, determine a tensão normal suportada no 
plano da solda. 
 
a) 22,01 Mpa b) 18,45 Mpa c) 34,56 Mpa d) 10,73 Mpa e) 15,68 MPa 
 
𝛿 = 
𝑃
𝐴
∗ 𝑠𝑒𝑛2(𝜎) => 
12 ∗ 103
(0,025) ∗ (0,030)
𝑠𝑒𝑛((55°)
∗ 𝑠𝑒𝑛(55°) ∗ => 𝟏𝟎, 𝟕𝟑 𝑴𝒑𝒂 
 
Questão 03 
 
Determine a espessura da barra de união da figura abaixo para que ela sustente as cargas demonstradas. A 
maior carga está no trecho BC e a tensão normal vale 32 MPa. 
 
 
 
 
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 Espessura 14,87 mm 
 Espessura 35,15 mm 
 Espessura 23,21 mm 
 Espessura 87,56 mm 
 Espessura 10,45 mm 
 
𝑥 =
26
32 ∙ 0,035
 → 𝑥 =
26
1,12
 → 𝒙 = 𝟐𝟑, 𝟐𝟏 𝒎𝒎 
 
Questão 04 
 
Um suporte de ferramentas suspenso é sustentado pelas hastes AB e CD feita com um material que 
apresenta uma tensão de ruptura à tração de 620 MPa. Para efeitos de construção o material das hastes tem 
um coeficiente de segurança igual a 1,92, se o suporte for projetado para sustentar as cargas descritas na 
figura, qual deve ser o menor diâmetro das hastes? 
 
 
a) DAB = 10,2 mm; DCD = 25,1 mm b) DAB = 6,57 mm; DCD = 5,50 mm c) DAB = 4,25 mm; DCD = 8,51 mm 
d) DAB = 10,2 mm; DCD = 10,3 mm e) DAB = 1,32 mm; DCD = 1,85 mm 
 
Soma de forças em A = 0 
(−4 ∗ 1,8) − (8 ∗ 3,6) − (6 ∗ 6,8) − 10𝐹𝐶𝐷 = 0 
−7,2 − 28,8 − 40,8 = 10𝐹𝐶𝐷 => 𝐹𝐶𝐷 =
76,8
10
= 7,68𝑘𝑁 
Soma de forças em Y = 0 
 
𝐹𝐴𝐵 − 18 + 7,68 = 0 => 𝐹𝐴𝐵 = 10,8 𝐾𝑁 
 
𝑑𝐴𝐵 = √
𝐹𝑠 ∗ 4 ∗ 𝐹𝐴𝐵
𝜋 ∗ 𝑟𝑢𝑝
= √
1,92 ∗ 4 ∗ 10,32 ∗ 103
𝜋 ∗ 620
= 𝟔, 𝟓𝟐 𝒎𝒎 
𝑑𝐶𝐷 = √
𝐹𝑠 ∗ 4 ∗ 𝐹𝐶𝐷
𝜋 ∗ 𝑟𝑢𝑝
= √
1,92 ∗ 4 ∗ 7,68 ∗ 103
𝜋 ∗ 620
= 𝟓, 𝟓𝟎 𝒎𝒎 
 
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Questão 05 
 
Um suporte rígido é sustentado por um pino em A e pelo cabo BC, a carga que está posicionada no ponto B 
provoca um deslocamento de 15 mm do ponto B para baixo. De acordo com a solicitação mostrada na 
figura, qual é a deformação normal do cabo BC? 
 
 0,0015 mm/mm 
 0,0054 mm/mm 
 0,0254 mm/mm 
 14,001 mm/mm 
 0,0075 mm/mm 
 
𝛿: 𝑎𝑙𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 15 𝑚𝑚 
𝐿: 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 − 2 𝑚 
 
𝜀 =
𝛿
𝐿
 
𝜀 =
0,015
2
 
𝜺 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟕𝟓 𝒎𝒎 
 
Questão 06 
 
Determine o diâmetro de sustentação da haste da figura abaixo que suporta uma carga de 200 kN. O material 
da haste tem uma tensão última de 800 GPa e o fator de segurança dela vale 1,65. 
 
 
 a) 24,56 cm b) 34,15 mm c) 22,91 mm d) 45,21 mm e) 10,14 cm 
 
𝑑 = √
𝐹𝑠 ∗ 4 ∗ 𝑊
𝜋 ∗ 𝑟𝑢𝑝
= √
1,65 ∗ 4 ∗ 200 ∗ 103
𝜋 ∗ 820 ∗ 106
= 𝟐𝟐, 𝟗𝟏 𝒎𝒎 
 
 
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Questão 07 
O guindaste de um porto eleva a carga conforme mostra a figura abaixo, o cabo que suporta a lança do 
guindaste tem 12 mm de diâmetro e tensão admissível de 250 MPa. Qual é a máxima carga que a haste AB 
pode suportar sem sofrer ruptura se na posição analisada o ângulo  for 35º e o ângulo ô for 45º? Determine 
também o peso da carga. 
 
FAB = 32,75 KN, Wcarga = 6,94 KN 
 
 
 
 
Questão 08 
 
Uma mola em seu estado normal mede 30 cm de comprimento, ao aplicar uma força de 15 N ela sofre uma 
deformação. A equação que determina a força elástica em uma mola vale: Fel = k.x, onde, Fel é o valor da 
força atuante na mola, k é a constante de enlongação da mola e x é a deformação sofrida pela mola. 
Determine a deformação normal media da mola da figura abaixo se a constante elástica k for igual a 
950 N/m. 
 
 0,8524 mm/mm 
 0,7923 mm/mm 
 0,0147 mm/mm 
 0,0526 mm/mm 
 0,0345 mm/mm 
 
Medida inicial da mola 
 
30 cm = 300 mm 
 
𝐹𝑒𝑙 = 𝑘 ∗ 𝑥 → 15 = 950 ∗ 𝑥 → 𝑥 =
15
950
 → 𝒙 = 𝟏𝟓, 𝟕𝟗 𝒎𝒎 
𝜀 =
∆𝑠′ − ∆𝑠
∆𝑠
 → 𝜀 =
(300 + 15,79) − 300
300
 → 𝜺 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟐𝟔 𝒎𝒎 
 
Questão 09 
 
Um balão pneumático utilizado em freios de automóveis quando totalmente cheio de ar apresenta um 
diâmetro de 200 mm conforme a figura abaixo. Ao acionar o freio a pressão interna do reservatório faz com 
que o diâmetro dele alcance 230 mm. Para a condição citada anteriormente determine a deformação média 
da borracha. 
0,15 mm/mm 
 
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 Ɛ = 
𝜟𝒔´− 𝜟𝒔
𝜟𝒔
= 
𝟐𝟑𝟎− 𝟐𝟎𝟎
𝟐𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟏𝟓𝒎𝒎/𝒎𝒎 
Questão 10 
 
Com base no diagrama de tensão-deformação da figura abaixo determine o módulo de elasticidade E para o 
aço. 
 
 405 GPa 
 200 GPa 
 350 GPa 
 320 GPa 
 124 GPa 
 
𝐸 =
240 ∗ 106
0,0012
 
𝑬 = 𝟐𝟎𝟎 𝑮𝑷𝒂 
 
 
 
Questão 11 
 
Um corpo de prova submetido a um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade provocará 
um colapso no material fazendo com que ele se deforme de forma permanente. Qual é o nome desse 
comportamento do material? 
 
 Comportamento elástico 
 Escoamento 
 Endurecimento por deformação 
 Estricção 
 Estricção por deformação 
 
Escoamento: Um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade resultará no colapso do 
material e fará com que ele se deforme permanentemente. 
 
 
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Questão 12 
 
Uma material fibroelástico submetido a tração tem o comportamento demonstrado no diagrama tensão-
deformação da figura abaixo. Esse material compõe a pele e os músculos dos seres humanos, determine o 
módulo de elasticidade das fibras e estime os seus módulos de tenacidade e resiliência. 
 
 
𝑬 =
𝟖𝟖
𝟐
= 𝟒𝟒𝑲𝑷𝒂 𝒖𝒓 =
𝟖𝟖∗𝟐
𝟐
= 𝟖𝟖𝑲𝑷𝒂 𝒖𝒕 = 𝟖𝟖 + (𝟒𝟐𝟎 + 𝟖𝟖) ∗
𝟎,𝟐𝟓
𝟐
= 𝟏𝟓𝟏, 𝟓𝑲𝑷𝒂 
a) E = 55 kPa; ur = 17 kPa; ut = 45,54 kPa b) E = 22 kPa; ur = 34 kPa; ut = 88,89 kPa 
c) E = 88 kPa; ur = 22 kPa; ut = 77,22 kPa d) E = 44 kPa; ur = 88 kPa; ut = 151,5 kPa 
e) E = 34 kPa; ur = 88 kPa; ut = 22,17 kPa 
 
Questão 13 
 
Uma barra com 6 mm de diâmetro é fixada na parede como mostra a figura abaixo. A fixação foi feita em A 
de maneira que antes de ser submetida à carga P de 10 kN havia uma folga F igual a 2 mm entre a 
extremidade da barra e a parede B’. Determine a intensidade das reações em A e B’. Dado: E = 200 GPa. 
 
 Nac = 22,13 kN; Nbc = 3,27 kN 
 Nac = 58,96 kN; Nbc = 0,98 kN 
 Nac = 45,12 kN; Nbc = 1,32 kN 
 Nac = 75,48 kN; Nbc = 0,88 kN 
 Nac = 16,09 kN; Nbc = 6,09 kN 
 
 
𝑃𝑜𝑟 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 10 𝑘𝑁 
Dados: 
𝐸𝐴ç𝑜 = 200𝐺𝑃𝑎 = 200 𝑘𝑁/𝑚𝑚² 
𝑑𝐹 = 2 𝑚𝑚 
𝐿𝐴𝐶 = 400 𝑚𝑚 
𝐿𝐶𝐵 = 800 mm 
Esforços normais 
𝑁𝐴𝐶 = 𝐹𝐴 
𝑁𝐶𝐵 = 𝐹𝐴 − 10 
Á𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐çõ𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑖𝑠 
𝐴 =
𝜋 ∙ 𝑑²
4
 
𝐴 =
𝜋 ∙ 6²
4
 
𝑨 = 𝟐𝟖, 𝟐𝟕𝟒𝟑𝟑 𝒎𝒎² 
 
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𝑆𝐴𝐶 =
𝑁𝐴𝐶 ∙ 𝐿𝐴𝐶
𝐸𝐴ç𝑜 ∙ 𝐴
+
𝑁𝐵𝐶 ∙ 𝐿𝐵𝐶
𝐸𝐴ç𝑜 ∙ 𝐴
= 2 𝑚𝑚 
𝑆𝐴𝐶 =
𝐹𝐴 ∙ 400
200∙ 28,27433
+
(𝐹𝐴 − 10) ∙ 800
200 ∙ 28,27433
= 2 𝑚𝑚 
𝐹𝐴 ∙ 400 + 𝐹𝐴 ∙ 800 − 10 ∙ 800 = 2 ∙ 200 ∙ 28,27433 
𝐹𝐴 ∙ (400 + 800) = 2 ∙ 200 ∙ 28,27433 + 10 ∙ 800 
𝐹𝐴 =
2 ∙ 200 ∙ 28,27433 + 8000
1200
 
𝑭𝑨 = 𝟏𝟔, 𝟎𝟗 𝑲𝑵 
𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 − 10 
𝐹𝐵 = 16,09 − 10 
𝑭𝑩 = 𝟔, 𝟎𝟗 𝒌𝑵 
 
Questão 14 
 
A hélice de uma embarcação foi feita com aço A-36, ela é movimentada por um eixo que tem o 
comprimento L = 6 m (medida da hélice até o mancal de encosto). O eixo é vazado e tem um diâmetro 
externo de 50 cm e espessura de 8 cm, determine a contração axial do eixo quando a hélice exercer uma 
força F igual a 8 kN sobre o eixo. Dado: E = 200 GPa. 
 
 
 
𝛿 = 
𝑃 ∗ 𝐿
𝐴 ∗ 𝐸
= 
8 ∗ 103 ∗ 6
𝜋
4 ∗
(0,52 − 0,342) ∗ 200 ∗ 109
= −𝟎, 𝟎𝟎𝟐𝟐𝟕𝒎𝒎 
Questão 15 
 
Um material cerâmico será utilizado como revestimento em um equipamento que trabalha com temperatura 
superior à atmosférica. Esse material foi submetido ao ensaio de tensão-deformação os resultados foram 
colocados na tabela abaixo. Considere a curva entre a origem e o primeiro ponto como linear. 
Com base nos resultados da tabela qual é o módulo de elasticidade do material? 
 
387,33 GPa 
 
 
 
 
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Questão 16 
 
Um pilar metálico construído com aço A-36 tem os segmentos AB e BD com áreas medindo 800 mm² e 
1400 mm², respectivamente. Qual é o deslocamento vertical da extremidade A e o deslocamento do ponto B 
em relação a C se a força F acoplada em A for igual a 65 kN. Dado: Eaço = 210 GPa. 
 
 A = 0,844 mm, B/C = 0,0612 mm 
 A = 0,104 mm, B/C = 0,7841 mm 
 A = 0,612 mm, B/C = 0,1045 mm 
 A = 0,547 mm, B/C = 0,3867 mm 
 A = 0,357 mm, B/C = 0,0637 mm 
 
 
 
𝐸𝑎ç𝑜 = 210 GPa 
𝐸𝑎ç𝑜 = 210 MPa 
𝐸𝑎ç𝑜 = 210x10
3 
𝑨𝒂𝒃 = 𝟖𝟎𝟎 𝒎𝒎² 
 
𝑨𝒄𝒅 = 𝟏𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒎² 
𝐿𝐴𝐵 = 1 𝑚 => 1000 𝑚𝑚 
𝐿𝐵𝐶 = 0,75 𝑚 => 750 𝑚𝑚 
𝐿𝐶𝐷 = 0,5 𝑚 => 500 𝑚𝑚 
𝑃𝐴𝐵 = 65 𝑘𝑁 => 65000 𝑁 
𝑃𝐵𝐶 = 25 𝑘𝑁 => 25000 𝑁 
𝑃𝐶𝐷 = −55 𝑘𝑁 => −550000 𝑁 
 
𝑆𝐴 =
𝑃𝐴𝐵 ∗ 𝐿𝐴𝐵
𝐸𝑎ç𝑜 ∗ 𝐴𝑎𝑏
+
𝑃𝐵𝐶 ∗ 𝐿𝐵𝐶
𝐸𝑎ç𝑜 ∗ 𝐴𝑏𝑑
+
𝑃𝐶𝐷 ∗ 𝐿𝐶𝐷
𝐸𝑎ç𝑜 ∗ 𝐴𝑏𝑑
 
𝑆𝐴 =
65000 ∗ 1000
210 ∙ 103 ∗ 800
+
25000 ∗ 750
210 ∙ 103 ∗ 1400
+
−55000 ∗ 500
210 ∙ 103 ∗ 1400
 
𝑆𝐴 = 0,3869 + 0,0637 − 0,0935 
𝑺𝑨 = 𝟎, 𝟑𝟓𝟕 𝒎𝒎 
𝑆𝐵 =
𝑃𝐵𝐶 ∗ 𝐿𝐵𝐶
𝐸𝑎ç𝑜 ∗ 𝐴𝑏𝑑
 
𝑆𝐵 =
25000 ∗ 750
210 ∙ 103 ∗ 1400
 
𝑺𝑩 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟑𝟗 𝒎𝒎 
 
 
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Questão 17 
 
Um eixo de transmissão de engrenagens múltiplas tem diâmetro de 60 mm, se o valor de T1 for 30 N.m 
determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo. Nota: o torque T1 está no sentido horário e os demais 
estão no sentido anti-horário. 
 
 a) 6,98 Mpa b) 7,89 Mpa c) 5,48 Mpa d) 1,24 Mpa e) 2,88 MPa 
 
T= torque tmax = tensão máxima R = raio do eixo J = Momento de inercia polar 
∑ 𝑇 = 68 − 30 + 49 + 35 => 𝑇 = 122 𝑁. 𝑚 (𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒) 
𝐽 = 
𝜋
2
∗ 𝑟4 => 
𝜋
2
∗ 0,034 = 1,27 ∗ 10−6 
 
𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 max = 
𝑇 ∗ 𝑅
𝐽
= 
122 ∗ 0,03
1,27 ∗ 10−6
= 𝟐, 𝟖𝟖 𝑴𝑷𝒂 
Questão 18 
 
Um sistema de irrigação tem uma bomba que opera acoplada a um motor de potência de 45 kW. No regime 
de trabalho da bomba o eixo gira a 3500 rpm e tem uma tensão de cisalhamento de 4,5 MPa. Determine o 
diâmetro do eixo de transmissão acoplado a bomba. 
 
 71,45 mm 
 32,25 cm 
 33,25 mm 
 71,45 cm 
 51,79 mm 
 
1 rotação = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 
1 minuto = 60 s 
3500 rpm = 3500 * (2𝜋 𝑟𝑎𝑑) / (60 s) 
P = 45 KW (Converter para W) 45 * 1000 = 45000 W 
P = 45000W = 45000000 N. mm / s 
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𝜏𝑎𝑑𝑚 = 4,5 MPa = 4,5 N/mm² 
Resolução: 
𝑑 = √
16
𝑃
𝜔
𝜋 𝜏𝑎𝑑𝑚
3
 → 𝑑 =
√
16 ∗
45000000
3500 ∗
2𝜋
60
𝜋 ∗ 4,5
3
 → 𝑑 =
√
16 ∗
450000
3,66
14,14
3
 → 𝑑 = √
16 ∗ 122776,38
14,14
3
 → 
𝑑 = √
1964422,08
14,14
3
 → 𝑑 = √138926,6
3
 → 𝒅 = 𝟓𝟏, 𝟕𝟗 𝒎𝒎 
 
Questão 19 
 
Um eixo foi construído de aço com tensão de cisalhamento admissível de 70 MPa, sabendo se que o 
diâmetro do eixo é 35 mm determine o torque máximo que pode ser transmitido ao eixo. Se por ventura 
fosse feito um furo de 20 mm no eixo qual seria o torque admitido? 
 
a) -T1 = 117,25 N.m; T2 = 105,47 N.m b) -T1 = 589,29 N.m; T2 = 435,89 N.m 
c) -T1 = 345,62 N.m; T2 = 224,87 N.m d) -T1 = 902,54 N.m; T2 = 879,14 N.m 
e) -T1 = 789,36 N.m; T2 = 654,23 N.m 
 
Raios de 17,5mm (externo) e de (10mm interno) 
Para o eixo maciço. Raio 17,5mm: 
𝑇 = 
𝑇𝑎𝑑𝑚 ∗
𝜋
2 ∗ 𝑟
4
𝑟
 => 
𝑇𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟3
2
=>
(70𝑁/𝑚𝑚2) ∗ 𝜋 ∗ (17,5𝑚𝑚)3
2
= 𝟓𝟖𝟗, 𝟐𝟗𝑵. 𝒎 
Com o Furo de 20mm (ficando raio de 10mm) 
𝑇 = 
𝑇𝑎𝑑𝑚 ∗ (
𝜋
2 ∗
(𝑟𝑒4 − 𝑟𝑖4))
𝑟
 => 
70𝑁/𝑚𝑚2 ∗ 𝜋(17,54 − 104)
2 ∗ 17,5
= 𝟓𝟐𝟔, 𝟒𝟔𝑵. 𝒎 
 
Questão 20 
 
Um sistema de irrigação tem uma bomba que opera acoplada a um motor de potência de 10 kW. No regime 
de trabalho da bomba o eixo gira a 3500 rpm e tem uma tensão de cisalhamento de 3 MPa. Determine o 
diâmetro do eixo de transmissão acoplado a bomba. 
 
35,91 mm 
 
 
 
1 rotação = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 
1 minuto = 60 s 
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3500 rpm = 3500 * (2𝜋 𝑟𝑎𝑑) / (60 s) 
P = 10 KW (Converter para W) 10 * 1000 = 10000 W 
P = 10000W = 10000000 N. mm / s 
𝜏𝑎𝑑𝑚 = 3 MPa = 3 N/mm² 
Resolução: 
𝑑 = √
16
𝑃
𝜔
𝜋 𝜏𝑎𝑑𝑚
 
3
→ 𝑑 =
√
16 ∗
10000000
3500 ∗
2𝜋
60
𝜋 ∗ 3
 
3
→ 𝒅 = 𝟑𝟓, 𝟗𝟏 𝒎𝒎 
 
Questão 21 
 
Uma barra mecânica é construída de aço A-36 (E = 420 GPa) conforme mostra a figura abaixo. A área de 
seção transversal dos trechos, AB e BD são, respectivamente 6 cm² e 8 cm². Determinar o deslocamento de 
B em relação a C. 
 
 0,00827 mm 
 0,03578 mm 
 0,00952 mm 
 0,01525 mm 
 0,01492 mm 
 
 
 
 
 
𝐸𝑎ç𝑜 = 420 GPa 
𝐸𝑎ç𝑜 = 420 MPa 
𝐸𝑎ç𝑜 = 420x10
3 
𝐴𝑎𝑏 = 6 𝑐𝑚² => 
𝑨𝒂𝒃 = 𝟔𝟎𝟎 𝒎𝒎² 
𝐴𝑏𝑑 = 8 𝑐𝑚² => 
𝑨𝒃𝒅 = 𝟖𝟎𝟎 𝒎𝒎² 
𝐿𝐴𝐵 = 50 𝑐𝑚 => 500 𝑚𝑚 
𝐿𝐵𝐶 = 40 𝑐𝑚 => 400 𝑚𝑚 
𝐿𝐶𝐷 = 30 𝑐𝑚 => 300 𝑚𝑚 
𝑃𝐴𝐵 = 20 𝑘𝑁 => 20000 𝑁 
𝑃𝐵𝐶 = 8 𝑘𝑁 => 8000 𝑁 
𝑃𝐶𝐷 = −12 𝑘𝑁 => −120000 𝑁 
 
𝑆𝐵𝐶 =
𝑃𝐵𝐶 ∗ 𝐿𝐵𝐶
𝐸𝑎ç𝑜 ∗ 𝐴𝑏𝑑
 → 𝑆𝐵𝐶 =
8000 ∗ 400
420 ∙ 103 ∗ 800
 → 𝑺𝑩𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟓𝟐 𝒎𝒎 
 
 
 
 
 
 
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Questão 22 
 
Um sistema de irrigação tem uma bomba que opera acoplada a um motor de potência de 10 kW. No regime 
de trabalho da bomba o eixo gira a 3500 rpm e tem uma tensão de cisalhamento de 3 MPa. Determine o 
diâmetro do eixo de transmissão acoplado a bomba. 
 
𝑑 = √
16 ∗
𝑃
𝑊
𝜋 ∗ 𝑡𝑎𝑑𝑚
3
 → 𝑑 = 
√
16 ∗
120000
150 ∗
2𝜋
60
𝜋 ∗ 4
3
 → 𝒅 = 𝟐𝟏, 𝟑𝟒𝒎𝒎 
 
 
Questão 23 
 
Uma barra com 6 mm de diâmetro é fixada na parede como mostra a figura abaixo. A fixação foi feita em A 
de maneira que antes de ser submetida à carga P de 15 kN havia uma folga F igual a 2 mm entre a 
extremidade da barra e a parede B’. Determine a intensidade das reações em A e B’. Dado: E = 200 GPa. 
Nac = 19,42 KN; Nbc = 4,42 KN 
 
 
 
𝑃𝑜𝑟 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜 = 𝐹𝐴 + 𝐹𝐵 = 15 𝑘𝑁 
Dados: 
𝐸𝐴ç𝑜 = 200𝐺𝑃𝑎 = 200 𝑘𝑁/𝑚𝑚² 
𝑑𝐹 = 2 𝑚𝑚 
𝐿𝐴𝐶 = 400 𝑚𝑚 
𝐿𝐶𝐵 = 800 mm 
Esforços normais 
𝑁𝐴𝐶 = 𝐹𝐴 
𝑁𝐶𝐵= 𝐹𝐴 − 15 
Á𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑐çõ𝑒𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑖𝑠 
𝐴 =
𝜋 ∙ 𝑑²
4
 
𝐴 =
𝜋 ∙ 6²
4
 
𝑨 = 𝟐𝟖, 𝟐𝟕𝟒𝟑𝟑 𝒎𝒎² 
 
𝑆𝐴𝐶 =
𝑁𝐴𝐶 ∙ 𝐿𝐴𝐶
𝐸𝐴ç𝑜 ∙ 𝐴
+
𝑁𝐵𝐶 ∙ 𝐿𝐵𝐶
𝐸𝐴ç𝑜 ∙ 𝐴
= 2 𝑚𝑚 
𝑆𝐴𝐶 =
𝐹𝐴 ∙ 400
200 ∙ 28,27433
+
(𝐹𝐴 − 15) ∙ 800
200 ∙ 28,27433
= 2 𝑚𝑚 
𝐹𝐴 ∙ 400 + 𝐹𝐴 ∙ 800 − 15 ∙ 800 = 2 ∙ 200 ∙ 28,27433 
𝐹𝐴 ∙ (400 + 800) = 2 ∙ 200 ∙ 28,27433 + 15 ∙ 800 
𝐹𝐴 =
2 ∙ 200 ∙ 28,27433 + 12000
1200
 
𝑭𝑨 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟐 𝑲𝑵 
𝐹𝐵 = 𝐹𝐴 − 15 
𝐹𝐵 = 19,42 − 15 
𝑭𝑩 = 𝟒, 𝟒𝟐 𝒌𝑵