Resumo Máquinas CA

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Resumo detalhado para estudo - Máquinas Elétricas e Comandos Página 1
Tema 3 - Geradores e Motores de Corrente
Alternada
Resumo técnico ampliado, organizado para prova. Base principal: Tema 3 - Geradores e Motores de
Corrente Alternada.pdf (41 páginas).
Objetivo deste material
Organizar os fundamentos de máquinas CA, máquinas síncronas e máquinas de indução, enfatizando campo
girante, tensão induzida, torque, velocidade síncrona e escorregamento.
Como estudar este PDF
1 Faça uma leitura corrida do módulo para entender o processo físico antes de decorar equações.
2 Depois, volte ao quadro de fórmulas e anote o que cada variável representa, com unidade.
3 Refaça os exemplos sem olhar a resolução. O objetivo é treinar escolha da fórmula e interpretação do
resultado.
4 Na véspera da prova, use a seção de revisão final como checklist: conceitos, fórmulas e pegadinhas.
Mapa do PDF original
Este resumo respeita a estrutura por módulos do arquivo enviado. A tabela abaixo funciona como guia de
localização para revisar o material original quando um ponto precisar de imagem, diagrama ou contexto
visual.
p. 1 Geradores e motores de corrente alternada
p. 2 1. Itens iniciais
p. 2 Propósito
p. 2 Preparação
p. 2 Objetivos
p. 2 Introdução
p. 3 1. Fundamentos de máquinas de corrente alternada
p. 3 Conceitos gerais
p. 3 Fundamentos das máquinas CA
p. 3 Tensão induzida
p. 3 Lei de Faraday-Lenz
p. 9 Lei da tensão induzida de Faraday
p. 9 Força
p. 9 Força de Lorentz
p. 10 Determinação do campo magnético girante
p. 11 Campo magnético em uma máquina CA
p. 11 Campo girante
p. 12 Verificando o aprendizado
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Módulo 1 - Fundamentos de máquinas de corrente
alternada
Este módulo constrói a base eletromagnética das máquinas CA: tensão induzida, força/torque e campo
magnético girante.
Máquinas CA: síncronas e assíncronas
Máquinas de corrente alternada convertem energia usando campos magnéticos variáveis no tempo. O
estator geralmente recebe ou entrega energia CA; o rotor interage com o campo para produzir torque ou
tensão.
As máquinas síncronas têm rotor girando na mesma velocidade do campo magnético. As assíncronas, ou de
indução, precisam de escorregamento: o rotor gira um pouco abaixo da velocidade síncrona em modo
motor.
● Síncrona: velocidade fixa pela frequência e número de polos.
● Assíncrona: velocidade depende do escorregamento e da carga.
● Transformador: também usa indução, mas é máquina estática, sem conversão eletromecânica.
Tensão induzida em espira girante
O PDF usa uma espira em campo magnético uniforme para mostrar que a tensão induzida varia
senoidalmente. Quando os lados ativos cortam o fluxo com maior velocidade perpendicular, a tensão é
máxima; quando o movimento fica paralelo ao campo, a contribuição é nula.
A expressão geral envolve produto vetorial: e = (v × B)·l. Para a espira, as contribuições dos dois lados
ativos se somam, gerando uma senoide.
● A amplitude aumenta com B, comprimento ativo, área e velocidade angular.
● A frequência elétrica depende da velocidade mecânica e do número de polos.
● Mais espiras aumentam a tensão total induzida.
Força, torque e regra da mão direita
Um condutor percorrido por corrente e imerso em campo magnético sofre força. Em máquinas rotativas,
forças em lados opostos do rotor formam um conjugado, isto é, torque.
A regra da mão direita ajuda a determinar o sentido do produto vetorial. Em prova, além de calcular
módulo, é comum precisar identificar sentido de força, corrente ou campo.
Força de Lorentz em condutor F = i(l × B), com módulo F = B·l·i·senθ.
Torque τ = r×F. Em módulo, τ = rFsenθ.
Potência mecânica P = τω. Relaciona torque e velocidade angular.
Campo magnético girante
Em sistemas trifásicos balanceados, correntes defasadas de 120° alimentam enrolamentos também
defasados espacialmente. A soma dos campos pulsantes produz um campo resultante de módulo
aproximadamente constante que gira no entreferro.
Esse campo girante é o fundamento dos motores CA. Em motor síncrono, o rotor acompanha esse campo.
Em motor de indução, o campo gira em relação ao rotor e induz correntes nele.
● A velocidade síncrona cresce com a frequência.
● A velocidade síncrona diminui quando aumenta o número de polos.
● Inverter duas fases inverte o sentido de rotação do campo girante.
Pontos que mais caem/mais confundem neste módulo
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● Não confundir velocidade mecânica do rotor com velocidade síncrona do campo.
● Produto vetorial depende do ângulo; não use senθ=1 sem verificar perpendicularidade.
● Em CA, valores podem ser instantâneos, máximos ou eficazes.
Módulo 2 - Motores e geradores síncronos
Máquinas síncronas são fundamentais em geração de energia e também podem atuar como motores de
velocidade praticamente constante.
Aspectos construtivos
A máquina síncrona possui estator com enrolamento de armadura, normalmente trifásico, e rotor com
campo magnético produzido por corrente contínua ou ímãs permanentes. O rotor pode ser de polos
salientes ou rotor cilíndrico.
O enrolamento de campo no rotor cria o fluxo principal. Quando o rotor é acionado mecanicamente, esse
fluxo varre os enrolamentos do estator e induz tensões trifásicas.
● Rotor de polos salientes: comum em velocidades menores, muitas vezes em hidrelétricas.
● Rotor cilíndrico: comum em altas velocidades, como turboalternadores.
● Excitação CC controla o fluxo e, portanto, a tensão interna gerada.
Operação como gerador síncrono
No gerador síncrono, uma máquina primária fornece torque mecânico ao rotor. O campo do rotor gira na
velocidade síncrona e induz tensão no estator. A frequência da tensão gerada depende diretamente da
velocidade mecânica e do número de polos.
A tensão terminal não é exatamente a tensão interna, porque há queda na resistência e principalmente na
reatância síncrona. O modelo por fase usa uma tensão interna E_A atrás de X_s.
● Aumentar corrente de campo tende a aumentar E_A e a tensão terminal em vazio.
● Sob carga, a queda em jX_sI_A altera módulo e ângulo da tensão.
● O ângulo de potência δ indica a defasagem entre tensão interna e terminal.
Operação como motor síncrono
No motor síncrono, o estator cria campo girante e o rotor excitado tenta alinhar seu campo a ele. Depois de
sincronizado, o rotor gira exatamente à velocidade síncrona.
Um ponto importante: motor síncrono não parte sozinho em sua forma ideal. É preciso método de partida,
enrolamento amortecedor ou acionamento auxiliar para levá-lo perto da velocidade síncrona.
● Velocidade constante para frequência constante.
● Pode operar com fator de potência atrasado, unitário ou adiantado, conforme excitação.
● Pode ser usado para correção de fator de potência quando superexcitado.
Pontos que mais caem/mais confundem neste módulo
● Motor síncrono não deve ser tratado como motor de indução; não há escorregamento em regime
permanente.
● A frequência gerada depende de polos e velocidade, não apenas da tensão.
● Reatância síncrona costuma dominar a queda interna em máquinas maiores.
Módulo 3 - Máquina assíncrona ou de indução
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Este módulo trata do motor industrial mais comum: o motor de indução. Ele é robusto, simples e depende do
escorregamento para produzir torque.
Princípio de indução
O estator trifásico cria campo magnético girante. Como o rotor inicialmente está parado, há velocidade
relativa entre campo e condutores do rotor. Isso induz tensão e corrente no rotor. A interação entre campo
e corrente do rotor gera torque.
Se o rotor alcançasse exatamente a velocidade síncrona, não haveria movimento relativo, a tensão induzida
no rotor cairia para zero e o torque também. Por isso, em modo motor, o rotor gira abaixo da velocidade
síncrona.
● Rotor gaiola de esquilo: barras condutoras curto-circuitadas por anéis.
● Rotor bobinado: enrolamentos acessíveis por anéis, permitindo inserir resistênciaexterna.
● Escorregamento é a diferença percentual entre velocidade síncrona e velocidade do rotor.
Escorregamento e frequência do rotor
O escorregamento é essencial para calcular velocidade e frequência das grandezas do rotor. Na partida, s =
1; em regime normal, s é pequeno. Quanto maior a carga mecânica, maior o torque requerido e maior tende
a ser o escorregamento.
A frequência das correntes do rotor é s vezes a frequência da rede. Assim, na partida a frequência do rotor é
igual à da rede; em regime com baixo escorregamento, é bem menor.
● s = 0: rotor na velocidade síncrona, torque induzido idealmente nulo.
● s = 1: rotor parado, condição de partida.
● 0Página 7
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 11 do PDF original
● Campo magnético em uma máquina CA Campo girante Uma máquina trifásica é construída de modo que
existam três enrolamentos no estator e sua disposição seja tal que esses enrolamentos sejam distribuídos
com um espaçamento de 120° entre eles.
● Enrolamentos trifásicos conectados em Y ou delta.
● Considerando os enrolamentos sendo a, b e c, as correntes que os percorrem são modeladas conforme
mostram as próximas equações: Equação 22
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 12 do PDF original
● Considerando o estator da máquina trifásica representado a seguir, a corrente entra nos terminais a,b e c e
sai em a’, b’ e c’.
● Do magnetismo, a força magnetomotriz é responsável pela circulação de fluxo no núcleo, podendo ser
resumidamente expressa por FMM=NI ou Hl.
● Analisando a figura nota-se que, ao aplicar a regra da mão direita em cada par de enrolamento (aa’, bb’,
cc’), é possível identificar o sentido do campo magnético produzido por essas correntes.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 13 do PDF original
● a potência que o motor consome está defasada com relação à potência nominal do transformador que o
alimenta.
● As máquinas assíncronas são aquelas que operam a partir da indução de tensões e correntes no rotor da
estrutura.
● Uma dessas é a Lei de Faraday da tensão induzida, segundo a qual uma força eletromotriz (fem) será
induzida em condutor sempre que este condutor permanecer estático em relação a um campo magnético
contínuo.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 14 do PDF original
● este condutor for enrolado em forma de bobina com uma ou mais espiras e imerso em um eletrólito.
● Para que a tensão seja induzida em um condutor, é necessário existir a variação de campo magnético.
● O movimento relativo entre o objeto e a referência permite concluir que as linhas de campo serão variáveis,
sendo, portanto, induzidas tensões e correntes no condutor.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Motores e geradores síncronos Aspectos gerais das máquinas síncronas diagrama fasorial, medição dos
parâmetros do circuito e motor síncrono.
● Aspectos construtivos Uma máquina síncrona é um dispositivo capaz de converter energia elétrica em
mecânica (operação motora) e mecânica em elétrica (operação geradora).
● As partes principais que compõem a estrutura física de máquina síncrona podem ser classificadas em rotor
e estator.
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Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● O termo gerador síncrono se refere às máquinas de corrente alternada (CA), que convertem a energia
mecânica em elétrica, sendo responsáveis pela maior parte da produção de energia consumida no mundo.
● Em um gerador síncrono, o enrolamento de campo (responsável pelo campo principal da máquina) se situa
no rotor, este por sua vez é alimentado por uma corrente contínua, que produzirá um campo magnético
girante no interior da máquina.
● Para fornecer essa potência contínua necessária à excitação do campo da máquina, é utilizado algum
método específico, sendo os mais comuns encontrados nas referências: A utilização de uma excitatriz ou
sistema de excitação CC.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Comentário Em um cenário em que não se sabe o número de polos da máquina, mas têm-se as informações
de velocidade do rotor e a frequência da rede, é possível, ao aplicar a equação de velocidade, obter as
informações referentes ao número de polos.
● Tensão interna O campo magnético girante proveniente da alimentação CC aos enrolamentos de campo faz
com que tensões induzidas apareçam nos enrolamentos do estator.
● No caso do gerador, há o surgimento de uma força eletromotriz (ou tensão induzida) que é produto do
movimento relativo entre o campo magnético principal (alimentação CC) e o estator.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Por observação das equações 26 e 27, pode-se inferir: A tensão induzida, também chamada de tensão
interna depende do fluxo que circula pela máquina e da frequência.
● Circuito equivalente do gerador Análise do circuito equivalente A análise da máquina síncrona pode ser feita
a partir do circuito equivalente, usado tanto para o gerador quanto o motor, sendo variável o sentido de
circulação da corrente de armadura.
● Assim, o circuito apresentado permite calcular tensão terminal já incluindo no modelo representativo alguns
desses efeitos, tal que matematicamente pode-se inferir: Em que é a reatância que modela o efeito da
reação de armadura e modela as perdas nos enrolamentos.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Diagrama fasorial Diagrama fasorial do gerador Por se tratar de uma máquina de correntes alternadas, o
gerador síncrono pode ser representado por meio de fasores, que apresenta as relações entre as grandezas
do circuito equivalente.
● Comparando os diagramas, percebemos que para determinada tensão de fase,, a tensão interna produzida
irá variar conforme o perfil da corrente de armadura, sendo maior para cargas com FP atrasado.
● Para que seja a mesma nos cenários de carga capacitiva e indutiva, a corrente de campo deve ser maior
para este último, uma vez que a tensão interna é dependente da corrente de excitação.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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● Curvas CAV e CCC Para encontrar as grandezas que compõem o circuito equivalente do gerador síncrono,
são aplicadas técnicas de determinação dessas grandezas, conhecidas por ensaios.
● Para esse ensaio, são definidos os seguintes pontos: O gerador deverá operar em sua velocidade nominal,
de acordo com as características do fabricante, sem alimentar nenhuma carga.
● A segunda etapa é conhecida como ensaio de curto-circuito, no qual: A corrente de campo é setada em
zero.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 21 do PDF original
● A corrente de campo é elevada e os valores de corrente de armadura são mensurados.
● Para estimar as grandezas, obtém-se inicialmente a tensão interna para determinada corrente de campo a
partir da curva CAV, em seguida, para a mesma corrente de excitação, utilizando a CCC, encontra-se a
corrente de armadura do circuito com os terminais em curto.
● Como o valor da resistência de armadura é, em geral, muito menor que a reatância, aplica-se a seguinte
equação: Exemplo resolvido Considere um gerador síncrono, ligado em Y, com os seguintes dados nominais:
100 KVA, 480 V, 60 Hz.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 22 do PDF original
● SoluçãoAnalisando inicialmente a aplicação da tensão CC nos terminais, vê-se que há uma medição de
corrente (CC) de 25 A.
● Foi dito que o gerador está ligado em Y e, por isso, a corrente medida circula por meio de dois
enrolamentos, veja no exemplo!
● Esquema de circulação de corrente em uma ligação em Y.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 23 do PDF original
● O processo não é ideal e envolve as seguintes perdas: Perdas suplementares Perdas por atrito e ventilação
Perdas no núcleo Perdas no cobre Veja a imagem!
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conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 24 do PDF original
● A potência máxima fornecida por um gerador sem que perca o sincronismo é dada pela equação a seguir,
sendo este valor por fase: Em que é referente ao ângulo entre a tensão terminal e a tensão gerada
(interna), como pode ser observado nos diagramas de fase.
● Motor síncrono Critérios para a operação motora Confira neste vídeo os critérios necessários para que a
máquina síncrona opere como motor.
● Operação motora Os motores síncronos possuem construção semelhante aos geradores com distinção à
direção do fluxo de potência, o que pode ser visto por meio deste circuito equivalente: Circuito equivalente
do motor síncrono.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 25 do PDF original
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● Como aprendemos, uma máquina síncrona recebe potência CC nos enrolamentos de campo que produz no
estator um campo magnético.
● Na operação motora, a máquina agora é conectada à rede, isto é, o estator trifásico será alimentado por
tensões senoidais que produzirão um campo magnético girante.
● Contudo, o alinhamento não ocorre e, devido ao elevado torque de partida, a máquina tende a vibrar se
tornando necessário explorar alguma técnica ou adicionar outro dispositivo acoplado ao eixo para levar o
rotor ao sincronismo (ou próximo).
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 26 do PDF original
● Esse motor está conectado a uma fonte de tensão trifásica ideal cuja tensões de fase são de 120 V em 60
Hz.
● A tensão interna gerada do motor, por fase, é de 150 V e a reatância síncrona é de 10 Ω.
● Para verificar a potência máxima, é necessário avaliar a equação de potência de um motor síncrono: O valor
máximo de potência de saída ocorre quando sen, portanto a equação pode ser simplificada em:
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 27 do PDF original
● Para encontrar a velocidade é necessário aplicar a equação seguinte: Substituindo os dados do problema,
tem-se que:
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 28 do PDF original
● Máquina assíncrona Máquinas indutivas Características gerais das máquinas de indução Aspectos
construtivos De modo geral, as máquinas de corrente alterada são similares quanto aos aspectos físicos
(construtivos), distando-se quanto aos critérios operativos.
● Isso ocorre, pois, por operar por meio da indução de correntes do estator para o rotor, esse tipo de máquina
não apresenta conexões rotóricas (fios).
● Isso faz com que sua construção seja considerada mais simples e robusta, pois dispensa a excitação do
campo por meio de uma corrente do tipo contínua (CC), como ocorre no motor síncrono.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 29 do PDF original
● Sentido da corrente e campo nas barras do rotor.
● Outra forma construtiva do rotor, conhecido como rotor bobinado ou rotor de anéis, é também composto
por um núcleo de formato cilíndrico com ranhuras onde agora serão alojadas bobinas.
● Os terminais dessas bobinas são, por sua vez, conectados aos chamados anéis coletores, localizados no
eixo da máquina.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 30 do PDF original
● Operação do motor Velocidade síncrona e escorregamento Um motor de indução recebe esse nome por não
possuir alimentação direta no rotor.
Resumo detalhado para estudo - Máquinas Elétricas e Comandos Página 11
● Ao aplicar uma corrente trifásica ao estator da máquina, um campo girante será produzido com a seguinte
velocidade: Sendo a frequência do sistema, ou frequência da rede e a velocidade de sincronismo.
● Como o campo é girante, ele induzirá uma tensão no rotor de acordo com a equação 3: A tensão, ao ser
induzida no rotor, estará atrasada devido às indutâncias que provocam o defasamento.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 31 do PDF original
● Frequência do rotor De posse do escorregamento do rotor, uma das formas de se descrever a frequência
deste é utilizando esta equação: Substituído (Equação 36) na equação acima, tem-se: Dado que: Pode-se
reescrever a frequência do rotor de acordo com a equação a seguir.
● Circuito equivalente Análise do circuito equivalente A máquina de indução opera de forma que o estator
induz tensões e correntes em sua parte rotativa (rotor).
● Portanto, há semelhança quanto ao circuito equivalente dessas máquinas, veja!
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 32 do PDF original
● Para a analisar melhor o comportamento de cada uma das partes, tem-se a separação do circuito,
começando pelo estator.
● Vale ressaltar que o circuito anterior se refere ao equivalente por fase para o estator de uma máquina de
indução.
● A corrente de magnetização,, é responsável pelas perdas no núcleo (parcela atribuída a ) e pela
componente de magnetização (parcela atribuída a Resistência dos enrolamentos do estator.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 33 do PDF original
● Circuito equivalente do rotor de uma máquina de indução.
● A presença da variável s tem a função de adequar as variáveis do circuito para valores de tensões e
correntes coerentes com a frequência de escorregamento.
● Relação corrente do rotor versus velocidade Torque e potência
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 34 do PDF original
● Análise do fluxo de potência na máquina A potência da máquina de indução pode ser analisada por meio do
seguinte diagrama de fluxos: Diagrama de fluxo de potências no motor de indução.
● Avaliando a entrada e saída, define-se: Potência que entra na máquina a partir da tensão de alimentação
(trifásica).
● A potência elétrica passa por duas perdas iniciais, sendo elas: Perdas no cobre, dissipadas no enrolamento
da armadura Perdas no núcleo, dissipadas sob a forma de histerese no núcleo do material (em geral muito
baixa).
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 35 do PDF original
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● Devido à existência das partes mecânicas, haverá ainda as perdas classificadas em: Perdas por atrito e
ventilação das partes mecânicas Perdas diversas ou suplementaresPara as potências citadas o valor
usualmente é conhecido e a potência de saída pode ser modelada.
● Torque induzido O conjugado ou torque induzido é aquele produzido pela conversão de potência elétrica em
mecânica.
● Esse torque não é disponível no terminal na máquina, isso porque, conforme visto no diagrama de fluxo,
entre o eixo de conversão e o terminal de saída, existem perdas envolvidas que reduzem a potência
disponível.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 36 do PDF original
● O torque pode ainda ser dado a partir da razão entre a potência do entreferro com a velocidade síncrona: O
torque de um motor irá variar sob a presença de carga, isso impacta diretamente na velocidade de rotação
do motor.
● A identificação de baixo escorregamento implica pouco movimento relativo entre rotor e estator, por isso a
tensão induzida (no rotor) é pequena.
● Toda análise feita acima se repete, porém devido à redução de velocidade e ao maior movimento relativo, a
tensão induzida é maior, tal como a corrente e o campo magnético.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 37 do PDF original
● A curva de conjugado também pode ser avaliada a partir do escorregamento, sendo que a primeira parte
referente ao baixo escorregamento.
● Há ainda a região central, na qual o escorregamento é moderado, e a parte final onde o escorregamento é
elevado e o torque passa a cair com a elevação da carga.
● Usualmente, o conjugado máximo e um motor de indução é cerca de 200-250% do conjugado nominal à
plena carga, já o torque de partida é cerca de 150% do valor à plena carga.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 38 do PDF original
● Considerando um escorregamento de 2%, descubra o valor da corrente que circula pelo estator do MIT.
● A velocidade síncrona do motor pode ser encontrada ao aplicar a equação: Logo, a velocidade síncrona é de
1800rpm.
● A velocidade mecânica pode ser encontrada ao aplicar a equação de escorregamento:
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 39 do PDF original
● Assim, a velocidade do rotor para um escorregamento de 2% é de 1764 rpm.
● Para determinar a corrente, é preciso encontrar a impedância equivalente, dada a combinação da
impedância referida do rotor com a impedância referida de magnetização, em paralelo.
● Considere um escorregamento de 4% à plena carga.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
Página 41 do PDF original
Resumo detalhado para estudo - Máquinas Elétricas e Comandos Página 13
● Abordamos o funcionamento da máquina síncrona tanto na operação motora quanto na operação geradora
e acompanhamos um estudo do circuito equivalente, bem como a análise do diagrama fasorial para
diferentes tipos de carga.
● Vimos as características de potência gerada, dada sob a forma de fluxo da máquina e para a determinação
dos parâmetros dessa máquina, apresentamos técnicas conhecidas como ensaios, que permitem encontrar
esses valores.
● Nesse contexto, foram apresentadas as características construtivas do motor de indução trifásico (MIT) e o
princípio de operação e desenvolvido, tal como feito para a máquina síncrona, o circuito equivalente do
motor.
Para prova: identifique as grandezas citadas, relacione-as com as fórmulas do tema e confira se o ponto é
conceitual, construtivo ou de cálculo.
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Fórmulas do tema - com aplicação e interpretação
A tabela reúne as relações usadas no PDF e as fórmulas essenciais para resolver exercícios do tema. Antes
de substituir valores, confira unidade, sentido físico e se a grandeza é instantânea, eficaz, fasorial ou
mecânica.
Fórmula / relação Aplicação, leitura técnica e cuidados
e = (v × B)·l Tensão induzida em condutor em movimento dentro de campo
magnético.
e = B·l·v·senθ Módulo da tensão induzida; θ é o ângulo entre velocidade e campo.
v = ωr Velocidade tangencial de ponto do rotor.
θ = ωt Posição angular para velocidade angular constante.
e(t) = E_m sen(ωt) Forma senoidal da tensão induzida em uma espira girante.
E_m = N·B·A·ω Amplitude da tensão induzida em bobina de N espiras com área A.
Φ = B·A Fluxo por uma superfície perpendicular ao campo.
e = -N dΦ/dt Lei de Faraday-Lenz para bobina.
F = i(l × B) Força em condutor percorrido por corrente.
F = B·l·i·senθ Módulo da força magnética no condutor.
τ = rFsenθ Torque produzido por força aplicada a uma distância r do eixo.
P_mec = τω Potência mecânica associada ao torque em rotação.
n_s = 120 f / P Velocidade síncrona em rpm; f em Hz e P número de polos.
ω_s = 4πf/P Velocidade síncrona em rad/s mecânicos.
f = nP/120 Frequência gerada em máquina síncrona a partir da rotação e polos.
E_A = KΦω Tensão interna proporcional ao fluxo de campo e à velocidade.
V_φ = E_A - jX_s I_A - R_A I_A Equação fasorial simplificada de gerador síncrono por fase.
E_A = V_φ + jX_s I_A + R_A I_A Mesma relação rearranjada para calcular tensão interna.
P ≈ 3 V_φ E_A / X_s · senδ Potência ativa de máquina síncrona com resistência desprezada.
s = (n_s - n_m)/n_s Escorregamento do motor de indução.
n_m = (1-s)n_s Velocidade mecânica do rotor em função do escorregamento.
f_r = s f_e Frequência das correntes no rotor de máquina de indução.
E_2s = sE_20 Tensão induzida no rotor para escorregamento s.
X_2s = sX_20 Reatância do rotor depende da frequência do rotor.
I_2 = E_20/(R_2/s + jX_20) Modelo equivalente do rotor referido à frequência da rede.
P_ag = P_conv/(1-s) Potência no entreferro relacionada à potência convertida, no modelo
de indução.
P_RCL = sP_ag Perdas de cobre no rotor são s vezes a potência no entreferro.
P_conv = (1-s)P_ag Potência convertida em mecânica antes de perdas mecânicas.
τ_ind = P_conv/ω_m Torque induzido a partir da potência convertida e velocidade
mecânica.
Resumo detalhado para estudo - Máquinas Elétricas e Comandos Página 15
Exemplos resolvidos e modelos de raciocínio
Exemplo 1 - Velocidade síncrona
Motor trifásico de 60 Hz com 4 polos.
1 Use n_s = 120f/P.
2 n_s = 120·60/4 = 1800 rpm.
Resposta/interpretação: o campo girante do estator gira a 1800 rpm.
Exemplo 2 - Escorregamento de motor de indução
Motor de 4 polos, 60 Hz, girando a 1740 rpm.
1 Do exemplo anterior, n_s = 1800 rpm.
2 s = (1800-1740)/1800 = 60/1800 = 0,0333.
3 Em porcentagem: s = 3,33%.
4 f_r = s f = 0,0333·60 ≈ 2 Hz.
Resposta/interpretação: o rotor gira abaixo do campo; a frequência das correntes do rotor em regime é baixa.
Exemplo 3 - Frequência gerada em máquina síncrona
Gerador com 6 polos girando a 1200 rpm.
1 Use f = nP/120.
2 f = 1200·6/120 = 60 Hz.
Resposta/interpretação: para manter 60 Hz, a rotação deve ser compatível com o número de polos.
Exemplo 4 - Tensão induzida por movimento
Condutor de 0,30 m move-se a 12 m/s em campo de 0,8 T, perpendicularmente.
1 Como θ=90°, senθ=1.
2 e = B·l·v = 0,8·0,30·12 = 2,88 V.
Resposta/interpretação: a tensão induzida aumentaria se B, l ou v aumentassem.
Revisão final antes da prova
● Domine n_s = 120f/P; ela aparece em quase todo exercício de máquinas CA.
● Explique por que motor de indução precisa de escorregamento.
● Diferencie máquina síncrona de assíncrona pela relação entre rotor e campo girante.
● Saiba quando usar regra da mão direita para tensão, força e sentido de rotação.
● Em fasores, não some apenas módulos: respeite ângulos e jX.