9 - RACIOCÍNIO LÓGICO

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RACIOCÍNIO LÓGICO
 Raciocínio lógico é a capacidade de pensar e tomar decisões com
base em princípios lógicos, regras e padrões. Envolve a habilidade de
deduzir conclusões válidas a partir de premissas ou evidências. O
raciocínio lógico é uma parte fundamental da cognição humana e é
aplicado em diversos contextos, desde resolver problemas
matemáticos até tomar decisões informadas em áreas como ciência,
filosofia, negócios e direito.
 O raciocínio lógico é baseado em princípios fundamentais, como a
lei do terceiro excluído (uma proposição é verdadeira ou falsa, não há
terceira opção), a validade de argumentos dedutivos (se as premissas
são verdadeiras, a conclusão deve ser verdadeira), e a análise de
proposições e inferências para determinar sua coerência e validade.
 É importante notar que o raciocínio lógico não se limita à lógica
formal, que usa símbolos e regras rigorosas. Também inclui a lógica
informal, que lida com argumentos baseados na linguagem cotidiana e
não segue necessariamente regras formais. O raciocínio lógico
desempenha um papel crucial na tomada de decisões informadas e na
solução de problemas em uma ampla gama de disciplinas e situações. É
uma habilidade valiosa que contribui para a clareza, precisão e eficácia
do pensamento e da comunicação.
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∧ (E): Representa a conjunção lógica (E). Por exemplo, P ∧ Q
significa "P e Q são verdadeiros."
∨ (OU): Representa a disjunção lógica (OU). Por exemplo, P ∨ Q
significa "P ou Q é verdadeiro."
¬ (NÃO): Representa a negação lógica (NÃO). Por exemplo, ¬P
significa "não é verdade que P."
→ (IMPLICA): Representa a implicação lógica (IMPLICA). Por
exemplo, P → Q significa "Se P, então Q."
SIMBOLOGIA DO RACIOCÍNIO LÓGICO
 A simbologia é uma parte importante da lógica formal, que usa
símbolos para representar proposições, conectivos lógicos e relações
entre afirmações. Os símbolos na lógica formal são usados para
simplificar e tornar mais precisa a análise e avaliação de argumentos.
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PROPOSIÇÕES (OU VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS):
P, Q, R, ...: São usadas para representar proposições individuais. Por
exemplo, P pode representar a proposição "É ensolarado hoje."
CONECTIVOS LÓGICOS:
EQUIVALÊNCIA LÓGICA:
≡ (EQUIVALE A): Representa a equivalência lógica (EQUIVALE A).
Por exemplo, P ≡ Q significa "P é logicamente equivalente a Q."
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∅ (Vazio): Representa o conjunto vazio, que não contém elementos.
U (Universo): Representa o conjunto universal, que contém todos
os elementos relevantes.
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UNIVERSAL E EXISTENCIAL:
∀ (PARA TODO): Representa a quantificação universal. Por
exemplo, ∀x (P(x)) significa "Para todo x, P(x) é verdadeiro."
∃ (EXISTE): Representa a quantificação existencial. Por exemplo,
∃x (P(x)) significa "Existe pelo menos um x para o qual P(x) é
verdadeiro."
VAZIO E UNIVERSO:
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CONECTIVOS LÓGICOS PARA
RACIOCÍNIO LOGICO
 Os conectivos lógicos são elementos-chave na lógica e no
raciocínio lógico, que permitem construir proposições mais complexas
a partir de proposições simples. Eles representam operações lógicas
que podem ser aplicadas a proposições para formar novas proposições.
CONJUNÇÃO (E):
Representada pelo símbolo "∧" ou a palavra "E".
A conjunção lógica combina duas proposições e é verdadeira somente
se ambas as proposições forem verdadeiras. Por exemplo, "P ∧ Q" é
verdadeiro apenas se tanto "P" quanto "Q" forem verdadeiros
NEGAÇÃO (NÃO): 
Representada pelo símbolo "¬" ou a palavra "NÃO". A negação lógica
inverte o valor de uma proposição. Se "P" for verdadeiro, então "¬P" é
falso, e vice-versa.
IMPLICAÇÃO (IMPLICA):
Representada pelo símbolo "→" ou a palavra "IMPLICA". 
A implicação lógica relaciona duas proposições e afirma que, se a
primeira proposição for verdadeira, a segunda também deve ser
verdadeira. Por exemplo, "P → Q" significa que, se "P" for verdadeiro, "Q"
deve ser verdadeiro.
EQUIVALÊNCIA (EQUIVALE A): R
Representada pelo símbolo "≡" ou a palavra "EQUIVALE A".
A equivalência lógica estabelece que duas proposições têm o mesmo
valor lógico, ou seja, se uma é verdadeira, a outra também é, e se uma é
falsa, a outra também é. Por exemplo, "P ≡ Q" significa que "P" e "Q" têm
o mesmo valor lógico.
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PROPOSIÇÕES SIMPLES X COMPOSTA
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PROPOSIÇÕES SIMPLES:
Uma proposição simples é uma afirmação que não contém outras
afirmações em seu interior.
Ela é a unidade básica da lógica, representando uma ideia ou fato
que pode ser avaliado como verdadeiro ou falso.
Exemplos: "O céu está azul", "2 + 2 = 4", "Maria é uma médica."
PROPOSIÇÃO COMPOSTA:
Uma proposição composta é uma afirmação que é formada pela
combinação de duas ou mais proposições simples, usando
conectivos lógicos.
Os conectivos lógicos, como conjunção (E), disjunção (OU),
negação (NÃO), implicação (IMPLICA) e equivalência (EQUIVALE A),
são usados para unir ou modificar proposições simples e criar
proposições compostas.
Exemplos: 
“O céu está azul E o sol está brilhando." 
(conjunção de duas proposições simples)
"Se Karen for ao médico, então ela ficará melhor."
(implicação entre duas proposições simples)
“Lúcio é inteligente SE, E SOMENTE SE, ele estudar para o exame."
(equivalência entre duas proposições simples)
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TABELA VERDADE
 A tabela verdade é uma tabela que lista todas as possíveis
combinações de valores de verdade para uma proposição composta,
com base nos valores de verdade de suas proposições simples
componentes e nos conectivos lógicos envolvidos. As tabelas verdade
são usadas para analisar e avaliar a validade de argumentos lógicos e
expressões lógicas.
.
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 Vou explicar como criar uma tabela verdade com exemplos:
.
"P" pode ser verdadeiro (V) ou falso (F).
"Q" também pode ser verdadeiro (V) ou falso (F).
 Suponha que tenhamos a proposição composta "P ∧ Q", onde "P" e
"Q" são proposições simples. Vamos criar uma tabela verdade para essa
proposição:
 A tabela verdade para "P ∧ Q" ficaria assim:
 “e” ᴧ: conjunção dica: O "E" é exigente
 Nesta tabela, listamos todas as combinações possíveis de valores
de verdade para "P" e "Q". Em seguida, usamos o conectivo de
conjunção (E) para determinar o valor de verdade de "P ∧ Q" com base
nas combinações de "P" e "Q". Por exemplo, "P ∧ Q" é verdadeiro (V)
apenas quando ambos "P" e "Q" são verdadeiros (linha 1 na tabela).
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 Agora, vejamos outro exemplo com a proposição composta "P ∨ Q",
onde usamos o conectivo de disjunção (OU):
.
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 “Se...então...” →: condicional
 Dica: O "SE... Então" Monique é falsa!
 Neste caso, "P ∨ Q" é verdadeiro (V) sempre que pelo menos uma
das proposições "P" ou "Q" for verdadeira (linhas 1, 2 e 3 na tabela).
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“Se somente se” ↔ : bicondicional
 Dica: O "Se somente se" só é verdadeiro quando 
tem o mesmo valor lógico!!“Ou...ou...” v: disjunção exclusiva
 Dica: O "Ou...ou..." uma coisa ou outra!!
NEGAÇÃO
A: Karen é morena (V) B: Alma não é alta (V)
~A: Karen não é morena (F) ~B: Alma é alta (F)
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LEIS DE MORGAN
 As leis de Morgan são um conjunto de regras que descrevem a
negação de proposições compostas. Elas estabelecem como as
negações de conjunções e disjunções são relacionadas.
~(A 𝖠 B) = ~A ∨ ~B
~(A ∨ B) = ~A 𝖠 ~B
 Q: Gladson não é careca e Lúcio é médico.
 ~Q: Gladson é careca ou Lúcio não é médico.
 R: Karen é morena ou Lucas não é carioca.
 ¬R: Karen não é morena e Lucas é carioca.
 ~(A → B) = A 𝖠 ~B
NEGAÇÃO DAS PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS (TODO, ALGUM E NENHUM)
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EQUIVALÊNCIA DO “SE...ENTÃO...”
 Q: Se Juca é policial, então Maria não é manobrista. (Negação: Juca
é policial e Maria é manobrista)
 Q: Se Maria é manobrista, então Juca não é policial.
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
 Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes
quando elas apresentam a mesma informação, embora de maneiras
diferentes. E como fazer para verificar isso na prática? Uma
consequência das proposições apresentarem a mesma informação e o
fato de elas possuírem tabelas-verdade idênticas.
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 Na lógica a tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico
é sempre verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das
proposições simples componentes.
. A proposição (p ou não p) ficando assim, p ∨ (~p)
Onde:
 Usa-se o conectivo “ou”
 Símbolo: v lê-se “ou”
 p: proposição p
 ~p: proposição não p
 A proposição p ∨ (~p) é uma tautologia, pois o seu valor lógico é
sempre V(verdadeiro).
CONTRADIÇÃO
 Na contradição é uma proposição cujo valor lógico é sempre falso,
ou seja, ao contrário da tautologia:
. A proposição (p e não p) ficando assim, p Λ (~p)
 Onde:
 Usa-se o conectivo “e”
 Símbolo: Λ lê-se “e”
 p: proposição p
 ~p: proposição não p
 A proposição p Λ (~p) é uma contradição, pois o seu valor lógico
será sempre F (falso). A contradição normalmente é uma conjunção.
TAUTOLOGIA
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CONTIGÊNCIA
 É uma proposição cujo valor lógico pode ser verdadeiro ou falso, ou
seja, não é nem uma tautologia e nem uma contradição, é uma
proposição indeterminada.
 A proposição (se p então ~p) ficando assim, p →(~p) 
Onde:
 Usa-se o conectivo “se…então” = 
 Símbolo:→ p: proposição p
 ~p: proposição não p
 A proposição p →(~p) é uma contingência, pois seu valor lógico
pode ser verdadeiro (V) ou falso (F).
 A contingência normalmente é uma condicional. A maioria das
proposições compostas são contingências.
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