Lista de Exercícios - Determinantes

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A´LGEBRA LINEAR - AL22G - 01/2016
Professor: Geovani Raulino
Lista de exerc´ıcios 2 - Determinantes
1. Calcular os determinantes:
(a)
∣∣∣∣∣−3 −12 1
2
∣∣∣∣∣ (b)
∣∣∣∣∣13 711 5
∣∣∣∣∣ (c)
∣∣∣∣∣3 15 2
∣∣∣∣∣
2. Determinar x tal que:
(a)
∣∣∣∣∣2x 3x + 21 x
∣∣∣∣∣ = 0 (b)
∣∣∣∣∣ 2x x− 24x + 5 3x− 1
∣∣∣∣∣ = 11
3. Calcular os determinantes pela regra de Sarrus:
(a)
∣∣∣∣∣∣∣
1 1 0
0 1 0
0 1 1
∣∣∣∣∣∣∣ (b)
∣∣∣∣∣∣∣
1 3 2
−1 0 −2
2 5 1
∣∣∣∣∣∣∣ (c)
∣∣∣∣∣∣∣
−3 1 7
2 1 −3
5 4 2
∣∣∣∣∣∣∣
4. Calcular os determinantes pela regra de Sarrus:
(a)
∣∣∣∣∣∣∣
9 7 11
−2 1 13
5 3 6
∣∣∣∣∣∣∣ (b)
∣∣∣∣∣∣∣
0 a c
−c 0 b
a b 0
∣∣∣∣∣∣∣ (c)
∣∣∣∣∣∣∣
2 −1 0
m n 2
3 5 4
∣∣∣∣∣∣∣
5. Determinar x tal que:
(a)
∣∣∣∣∣∣∣
1 x x
2 2x 1
3 x + 1 1
∣∣∣∣∣∣∣ = 0 (b)
∣∣∣∣∣∣∣
1 x 1
1 −1 x
1 −x 1
∣∣∣∣∣∣∣ = 0 (c)
∣∣∣∣∣∣∣
1 x 2
−2 x −4
1 −3 −x
∣∣∣∣∣∣∣ = 0
6. Calcule o determinante, utilizando as propriedades.
(a)
∣∣∣∣∣∣∣
ax 2a a2
x 4 1
3x 6 2
∣∣∣∣∣∣∣ (b)
∣∣∣∣∣∣∣
x2 xy2 x
xy y3 y
x2 y2 x
∣∣∣∣∣∣∣ (c)
∣∣∣∣∣∣∣
3 5 0
2 13 0
9 27 0
∣∣∣∣∣∣∣
1
7. Provar que os determinantes abaixo sa˜o mu´ltiplos de 12, sem desenvolveˆ-los.
(a)
∣∣∣∣∣∣∣
1 12 11
5 24 11
7 36 17
∣∣∣∣∣∣∣ (b)
∣∣∣∣∣∣∣
1 7 5
3 11 15
5 13 25
∣∣∣∣∣∣∣
8. Sem desenvolver, dizer porque o valor dos determinantes abaixo e´ zero.
(a)
∣∣∣∣∣∣∣
a ab a
b bc b
c cd c
∣∣∣∣∣∣∣ (b)
∣∣∣∣∣∣∣
1 7 5
3 11 15
5 13 25
∣∣∣∣∣∣∣
2