Mostre que (Zm, +) é cíclico para todo m > 1 inteiro.

Dado um elemento   pertencente a um grupo  , se   , então dizemos que   é um grupo cíclico gerado por   .

No nosso caso, temos, 

 . Tomando como exemplo  , temos que  , que é gerado por  . Vejamos:   e  . E  , também são gerados por   , logo temos que, para    e  , temos   .

Como   gera o grupo  , logo   é cíclico.

Fonte:

http://www.fozbartolomeumitre.seed.pr.gov.br/redeescola/escolas/11/830/82/arquivos/File/Biblioteca/alex_26mar2008.pdf

Dado um elemento pertencente a um grupo , se , então dizemos que é um grupo cíclico gerado por .

No nosso caso, temos,

. Tomando como exemplo , temos que , que é gerado por . Vejamos: e . E , também são gerados por , logo temos que, para e , temos .

Como gera o grupo , logo é cíclico.

Fonte:

http://www.fozbartolomeumitre.seed.pr.gov.br/redeescola/escolas/11/830/82/arquivos/File/Biblioteca/alex_26mar2008.pdf

Dado um elemento pertencente a um grupo , se , então dizemos que é um grupo cíclico gerado por .

No nosso caso, temos,

. Tomando como exemplo , temos que , que é gerado por . Vejamos: e . E , também são gerados por , logo temos que, para e , temos .

Como gera o grupo , logo é cíclico.

Fonte:

http://www.fozbartolomeumitre.seed.pr.gov.br/redeescola/escolas/11/830/82/arquivos/File/Biblioteca/alex_26mar2008.pdf