EXERCICIOS PARA 3 ANO 11

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1 
 
EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIO 
NÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS. 
 
1. Dado o número binomial 





18
20
, temos: 
 a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a. 
 
2. Dado o binômio 
5
2
1
2 





x , determine o 
polinômio que representa sua solução: 
 
3. O termo dependente 5x do polinômio 
desenvolvido a partir de  72x é: 
a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124 
 
4. O termo independente de  61x é: 
a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a. 
 
5. O quarto termo T(5) do polinômio que resulta 
de  52 2x é: 
a) 280x b) 280x c) 480x d) 480x 
e)n.d.a. 
 
6. O termo que representa x³ dado a partir do 
binômio 
6
2
1
2 





x 
 
7. Calculando o coeficiente numérico do termo 8x 
do polinômio dado a partir da resolução do 
binômio  92 2x , temos: 
a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a 
 
8. Determine o coeficiente numérico de x² dado 
na expressão que resulta de  42x : 
(A) 24 
(B) -24 
(C) 4 
(D) 14 
(E) n.d.a. 
 
POLINÔMIOS 
9. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x² - 
(m+3) é de grau 2 se, e somente se, 
(A) m= - 2 
(B) m= 2 
(C) m = ±2 
(D) m≠2 
(E) m≠ -2 
 
10. (UFRGS) O valor de a para que 
    xaxxaaxa  ²³2²1 42 seja um 
polinômio do 2º grau na variável x é: 
(A) -2 
(B) -1 
(C) 0 
(D) 1 
(E) 2 
11. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1) 
vale: 
(A) -16 
(B) -7 
(C) 0 
(D) 3 
(E) 24 
12. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que 
P(1)=5 e P(-1)=1 é: 
(A) x+4 
(B) 2x+3 
(C) 3x+2 
(D) 3x+4 
(E) 5x 
13. Dado o polinômio   1234  xxxxxP , 
então P(-1); P(1) e P(-2), respectivamente são: 
(A) -1; 3 ; 9 
(B) -1; -3 ; 9 
(C) -1; 3 ; -9 
(D) 1; 3 ; 9 
(E) -1; -3 ; -9 
 
14. A partir do polinômio 
  1234  xxxxxP ,então 





2
1
P é: 
(A) 
16
1

 
(B) 
16
5

 
(C) 
16
1
 
(D) 
5
1
 
(E) N.d.a.
 
15. Dado o polinômio 124)( 23  xxxxp , 
calculando )3(p , obteremos: 
(A) 144 
(B) 233 
(C) 333 
(D) 122 
 
2 
 
(E) N.d.a. 
 
16. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam 
idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e 
Q(x)=2x³+5x². 
Resp. -2 e 3. 
17. Dados os polinômios 65²2)(  xxxA e 
106³)(  xxxB , dê o que se pede: 
a) )()( xBxA  . Resp. 4²2³  xxx 
b) )()( xBxA  . Resp. 1611²2³  xxx 
c) )()( xAxB  . Resp. 1611²2³  xxx 
d) )()( xBxA  . Resp. 
6086²10³1852 45  xxxxx 
 
 
18. Sendo os polinômios 
32)( 234  xxxxxP e 
32)( 23  xxxxQ , calcule o valor numérico 
de P(2) – Q( - 1). 
(A) 8 
(B) 12 
(C) 28 
(D) 90 
(E) n.d.a. 
 
19. Considere os polinômios xxxP  ³)( , 
42²³63)( 4  xxxxxQ e calcule: 
a)  ²)(xP . Resp. ²2 46 xxx  
b) ).().( xQxP Resp. 
xxxxxxx 4²234463 34567  
20. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão 
abaixo: 
21. 43²)(  xxxA por 1)(  xxB 
22. 1011²³)(  xxxxA por 2)(  xxB 
23. 62²9³3)(  xxxxA por 2²3)(  xxB 
24. 8²7)(  xxA por 3)(  xxB 
25. xxxxA  ²5)( 4 por 1²)(  xxB 
 
 
26. Dê o quociente e o resto da divisão de 
944)( 234  xxxxp por 1)( 2  xxxg . 
 
27. Determine o valor do resto da divisão entre 
124)( 23  xxxxp e 2)(  xxg , usando o 
teorema do resto. 
 
28. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem 
quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é: 
(A) x²+x-1 
(B) x²-x-1 
(C) x²+x 
(D) x³-2x²+x-2 
(E) x³-2x²+x-1 
 
29. (UFRGS) Na divisão do polinômio 
A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-se o 
quociente Q(x)=0. As raízes da equação Q(x)=0 
são: 
(A) 0 e1 
(B) -1 e 0 
(C) -2 e 4 
(D) -4 e 2 
(E) -1 e 2 
30. Encontre o quociente da divisão do polinômio 
6²64  xxx pelo binômio x + 2. Este 
exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de 
Briot-Ruffini. 
 
31. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1 
por x-2 é: 
(A) x²+2x-19 
(B) x²+x+3 
(C) x²-2x+1 
(D) x²+2x-1 
(E) x²+2x+9 
 
32. Calcule através do dispositivo de Briot-Ruffini 
o quociente e o resto da divisão de 
6583)( 23  xxxp por 2)(  xxg . 
 
33. Determinar o valor de k, de modo que a divisão 
do polinômio 4²3)(  xxxA pelo binômio x+k 
seja exata. 
 
 
34. Determinar, usando o dispositivo Briot-Ruffini, 
o quociente e o resto da divisão do polinômio 
8²3³4)(  xxxA por 1)(  xxB 
35. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio 
0189²2³  xxx é -2. A soma das outras raízes 
é: 
(A) -2 
(B) -1 
(C) 0 
(D) 1 
(E) 2 
36. O polinômio representado no gráfico abaixo é: 
 
3 
 
 
(A) 2²2³  xxx
 (B) 2²5³  xxx
 (C) 2²³  xxx
 (D) xxx  ²³
 (E) N.d.a. 
37. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo. 
 
Esse gráfico pode representar a função definida 
por: 
(A) 20²5³  xx
 (B) 204²5³  xxx
 (C) 420³54  xxx
 (D) 2045 34  xxx
 (E) xxxx 20²45 34  
38. (Unicruz) Uma equação algébrica possui como 
raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação é: 
(A) 044²3³2  xxx
 (B) 082²³  xxx
 (C) 02²2³  xxx
 (D) 024269 23  xxx
 (E) 02²34 3  xxx 
 
39. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-x+a por 
x-1 é 4. O valor de a é; 
(A) 0 
(B) 1 
(C) -1 
(D) 2 
(E) -2 
40. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(a-
b)x-2a seja divisível por x-2, a e b devem 
satisfazer: 
(A) a qualquer número real e b = 2. 
(B) a=2 e b qualquer numero real 
(C) somente para a=2 e b=2. 
(D) somente para a=0 e b=2 
(E) a e b qualquer valor real. 
 
ANÁLISE COMBINATÓRIA 
!...!
!
!
)!(
!
)!(!
!
!...)!(
,
,
ba
n
p
np
pn
n
A
pnp
n
C
ban
n
pn
pn






 
FATORIAL 
41. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira é: 
(A) 4!=8 
(B) 0!=0 
(C) 1!=0 
(D) 2!=2 
(E) 3!=9 
42. O valor de 5!+2! é: 
(A) 122 
(B) 5040 
(C) 124 
(D) 120 
(E) 720 
43. Sabendo-se que 
 
10
!1
!

x
x
podemos afirmar 
que x vale: 
(A) 9 
(B) 10 
(C) 11 
(D) 12 
(E) 110 
 
44. O conjunto solução de equação 
 
20
!2
!

x
x
é: 
(A) {-4;5} 
(B) {-5 ; 4} 
(C) {4} 
(D) {5} 
(E) {4 ; 5} 
 
ARRANJO SIMPLES 
45. Quantos números de três algarismos distintos 
podemos formar com os elementos do conjunto 
 5,4,3,2,1E ? 
(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89 
(E)N.d.a. 
46. Uma empresa possui 16 funcionários 
administrativos, entre os quais serão escolhidos 
 
4 
 
três, que disputarão para os cargos de diretor, vice-
diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser 
feita a escolha? 
(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D) 
5300 (E)5390 
47. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um 
cartaz de publicidade, usando uma cor em cada 
letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele 
dispõe de 8 cores de tinta? 
(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D) 
6720 (E)N.d.a. 
48. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos algarismos 
3,4,5,6,7,8 e 9? 
 (A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098 
(E)1024 
49. Quantos números pares de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos algarismos 
3,4,5,6,7,8 e 9? 
 (A)4321 (B) 3262 (C) 360 ( D)623 
(E)620 
50. Quantos números impares de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos algarismos 
3,4,5,6,7,8 e 9? 
 (A) 480 (B) 9078 (C) 2521 ( D) 
5322 (E)6433 
51. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos algarismos 
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4? 
(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64 
(E)243 
52. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos algarismos 
3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem 
com 9? 
(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42 
(E)120 
53. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemos formar a partir dos algarismos 
0,1,2,3,4 e 5? 
(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523 
(E)4300 
54. Quantos números de quatro algarismos 
distintos podemosformar a partir dos algarismos 
1,2,3,4,5, e 6? 
(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360 
(E)480 
55. Quantos números ímpares com três algarismos 
podemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6? 
(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44 
(E) 75 
PERMUTAÇÃO SIMPLES 
56. Quantos anagramas podemos formar a partir da 
palavra LIVRES? 
(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321 
(E)125 
57. Quantos anagramas, que começam com a letra 
S, podemos formar a partir da palavra LIVRES? 
(A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329 
(E)328 
58. Quantos anagramas, que começam com a letra 
S e terminam com a letra I, podemos formar a 
partir da palavra LIVRES? 
(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27 
(E)28 
59. Quantos anagramas, que começam com uma 
vogal, podemos formar a partir da palavra 
LIVRES? 
(A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720 
(E)422 
60. Quantos anagramas, que começam e terminam 
com vogais, podemos formar a partir da palavra 
LIVRES? 
(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56 
(E)120 
61. Quantos anagramas, que começam e terminam 
com consoantes, podemos formar a partir da 
palavra TRAPO? 
(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54 
(E)58 
62. Quantos anagramas, que começam mantém as 
letras I e V juntas, podemos formar a partir da 
palavra LIVRES? 
(A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120 
(E)60 
63. Quantos anagramas, que mantém as letras IV 
juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da 
palavra LIVRES? 
(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523 
(E)520 
64. Sem repetir algarismos, quantas senhas 
diferentes podemos formar com seis dígitos, 
0,1,2,3,4 e 5? 
 (A)889 (B)990 (C) 908 ( D)909 
(E) 720 
65. O número de anagramas da palavra FUVEST 
que começam e terminam com vogais é: 
(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45 
(E) 48 
COMBINAÇAO SIMPLES 
66. Nove professores de matemática se 
candidataram a quatro vagas de um congresso, 
calcular quantos grupos serão possíveis. 
 
5 
 
(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45 
(E)126 
67. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas 
podem ficar acesos num galpão que tem 10 
lâmpadas? 
(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645 
(E)210 
68. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem 
um conjunto de seis elementos? 
(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54 
(E)15 
69. O número de combinações de n objetos 
distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n. 
(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E) 16 
70. Quantas comissões de 5 membros podemos 
formar numa assembléia de 12 participantes? 
(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865 
(E)792 
71. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter 
com os divisores naturais do número 12? 
(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8 (E)15 
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 
72. Qual é o número de anagramas que podemos 
formar com as letras da palavra URUGUAI? 
(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235 
(E)849 
73. Qual é o número de anagramas que podemos 
formar com as letras da palavra URUGUAIANA? 
(A)108870 (B)34990 (C)43000 ( D) 
100.800 (E)54000 
74. Qual é o número de anagramas que podemos 
formar com as letras da palavra PÁSSARO? 
(A) 1230 (B)2309 (C)4890 ( 
D)100800 (E)1.260 
75. Qual é o número de anagramas que podemos 
formar com as letras da palavra ARARA? 
 (A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42 
(E)10 
76. A partir da palavra AMADA, o número de 
anagramas formado é: 
(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50 
(E)60 
 
GEOMETRIA PLANA 
1. (UFSM) Na figura AB é paralelo a CD. 
 
Sendo CDB=150º,então CBD mede: 
A. 10º 
B. 8º 
C. 5º 
D. 3º 
E. N.d.a. 
2. (EPCAR) Observe a figura abaixo. 
 
Calcule o valor da expressão 5z-(5y+4x), 
considerando r//s//t. 
A. 60º 
B. 50º 
C. 70º 
D. 40º 
E. 30º 
3. (UCS) Na figura a seguir considere que as retas 
AB e EF são paralelas e que os ângulos BCD, 
CDE e DEF medem, respectivamente, 98º, 51° e 
48°. 
 
Nessas condições, é correto afirmar que o ângulo 
ABC mede: 
(A) 94° 
(B) 96° 
(C) 95° 
(D) 98° 
(E) 99° 
4. (UCMG) Na figura, o ângulo CBD é reto. 
 
 
6 
 
O valor, em graus, do ângulo CBD é: 
(A) 95 
(B) 100 
(C) 105 
(D) 120 
(E) 130 
5. (UFRGS) No triângulo a seguir tem-se que 
AB=AC, AD, BD e CD são as bissetrizes do 
triângulo e o ângulo D vale o triplo do ângulo A, 
a medida do ângulo A é: 
 
(A) 12° 
(B) 15° 
(C) 18° 
(D) 24° 
(E) 36° 
6. (PUCS) Na figura, BC=AC=AD=DE. 
 
O ângulo CAD mede: 
(A) 10° 
(B) 20° 
(C) 30° 
(D) 40° 
(E) 60° 
7. (UFRGS) Dada a figura. 
 
Qual o valor de x? 
(A) 2,15 
(B) 2,35 
(C) 2,75 
(D) 3,15 
(E) 3,35 
8. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo 
tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado 
AD e Q é o ponto médio do segmento AP. 
 
A área do triângulo QCP é, em cm², de: 
(A) 3,24 
(B) 3,5 
(C) 3,75 
(D) 4 
(E) 4,25 
 
9. Na figura abaixo, a malha quadriculada é 
formada por quadrados de área 1. Os vértices do 
polígono sombreado coincidem com vértices de 
quadrados dessa malha. A área escura é: 
 
 
a) 24 
b) 26 
c) 32 
d) 12 
e) 36 
 
10. A figura abaixo demonstra um quadrado de 
lado 4cm, onde se encontra uma circunferência 
que toca os lados do quadrado como mostra a 
figura. Determine a área pintada. 
(A) 8cm² 
(B) 16cm² 
(C) 12cm² 
(D) 10cm² 
(E) 32cm² 
 
 
11. A figura abaixo determina um losango 
ABCD inscrito em um retângulo MNOP. 
Sabendo que do losango a diagonal maior d2 é 10 
 
7 
 
cm e a menor d1é sua metade, determine a área 
pintada. 
(A) 8cm² 
(B) 16cm² 
(C) 12cm² 
(D) 10cm² 
(E) 25cm² 
 
 
12. Determine a área escura na figura abaixo ( 
Use para PI=3,14): Resp 
 
(A) 13,76cm² 
(B) 16cm² 
(C) 12,25cm² 
(D) 10,23cm² 
(E) N.d.a. 
 
 
13. Determine a área pintada no retângulo cujas 
medidas, em cm, estão no desenho abaixo: 
 
a) 48cm² 
b) 36cm² 
c) 52cm² 
d) 60cm² 
e) N.d.a. 
 
14. Uma porção de terra 100m x 100m determina 
uma unidade de área chamada hectare 
(10.000m²). Sabendo disso, termos abaixo a 
representação do terreno ocupado pelo sítio 
anunciado no jornal. O anuncio deve comunicar a 
medida da área em hectares de terra e o 
comprimento da cerca desse sítio. Determine 
essas medidas completando o anúncio. 
 
 
Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400 
metros de cerca. 
15. Temos um triângulo eqüilátero (três lados 
iguais) de lado 4cm. Qual é a área deste 
triângulo? 
(A) 8cm² 
(B) 16cm² 
(C) 12cm² 
(D) ²34 cm 
(E) 25cm² 
 
16. Um trapézio tem a base menor com 2cm de 
comprimento, a base maior é igual a 3cm e a 
altura igual a 10cm. Qual a área deste trapézio? 
(A) 25cm² 
(B) 36cm² 
(C) 52cm² 
(D) 60cm² 
(E) N.d.a. 
 
17. (UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2 
são justapostos em um retângulo, como 
representado na figura abaixo. A área escura é: 
(A) 25u.a. 
(B) 36u.a. 
(C) 52u.a. 
(D) 60u.a. 
(E) 48u.a. 
 
18. (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi 
inscrito no hexágono regular, como mostra a 
figura abaixo. 
 
8 
 
 
Se a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a 
área do hexágono regular é: 
a) 22 
b) 3 
c) 32 
d) 22 
 
 
19. Determine a área da superfície total da 
figura dada: 
Adote 3,14 para PI. 
(A) 25,32cm² 
(B) 36cm² 
(C) 52cm² 
(D) 89,13cm² 
(E) 45,89cm². 
 
20. No desenho abaixo ²² yx  é: 
 
21. A área pintada entre os dois quadrados 
idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é o 
centro do outro, é: 
a) 2cm² 
b) 4cm² 
c) 6cm² 
d) 8cm² 
e) 16cm² 
22. Determine a área tracejada indicada na 
figura abaixo:(A) 25cm² 
(B) 36cm² 
(C) 52cm² 
(D) 60cm² 
(E) 64cm². 
 
 
 
23. (UFPR) Um cavalo está preso por uma corda 
do lado de fora de um galpão retangular fechado 
de 6 metros de comprimento por 4 metros de 
largura. A corda de 10 metros de comprimento e 
está fixada num dos vértices do galpão, conforme 
ilustra a figura abaixo. Determine a área total da 
regia em que o animal pode se deslocar. 
 
 
 
9 
 
 
a) ²88 m 
b) ²)2475( m 
c) ²20 m 
d) ²)24100( m 
e) ²176 m 
 
24. Em um círculo de raio r está inscrito um 
triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o 
diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o 
mesmo, sendo assim é correto afirma que a área 
desse triângulo vale: 
a) r² 
b) 2r 
c) ²r 
d) ² 
e) 4r 
POLIEDROS E PRISMAS 
25. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8 
vértices. O número de arestas é: 
a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14 
 
26. Num poliedro convexo, o número de arestas 
é 16 e o número de faces é 9. Determine o 
número de vértices desse poliedro: 
(A) 6 vértices. 
(B) 8 vértices. 
(C) 9 vértices. 
(D) 10 vértices. 
(E) 12 vértices. 
 
27. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces 
e 23 arestas. O numero de vértices deste poliedro 
é igual a: 
A. 91. 
B. 17 
C. 15 
D. 13 
E. 11 
 
28. (FER) Um poliedro convexo possui 10 
vértices e o número de arestas igual ao dobro de 
número de faces. O número de arestas deste 
poliedro é igual a. 
A. 8 
B. 10 
C. 12 
D. 14 
E. 16 
 
29. (FER) Um poliedro convexo possui oito 
faces triangulares, cinco faces quadrangulares, 
seis pentagonais e quatro hexagonais. O número 
de vértices deste poliedro é igual a: 
A. 49 
B. 51 
C. 24 
D. 26 
E. 28 
 
30. (UFGRS) Um poliedro convexo de onze 
faces tem seis faces triangulares e cinco faces 
quadrangulares. O número de arestas e de 
vértices do poliedro é, respectivamente, 
A. 34 e 10 
B. 19 e 10 
C. 34 e 20 
D. 12 e 10 
E. 19 e 12 
 
31. Quantos vértices têm o poliedro convexo, 
sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal 
e seis faces triangulares? 
(A) 6 vértices. 
(B) 7 vértices. 
(C) 9 vértices. 
(D) 10 vértices. 
(E) 12 vértices. 
 
 
32. (PUC-SP) O número de vértices de um 
poliedro convexo constituído por 12 faces 
triangulares é: 
 a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 8 
 
 
33. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15 
faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces 
pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de 
vértices desse poliedro é: 
a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71 
 
 
 
34. Um prisma quadrangular regular tem 7cm de 
aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense 
 
10 
 
sobre a planificação desse prisma e determine a 
área lateral dele. 
(A) 140 cm² 
(B) 150cm² 
(C) 160 cm² 
(D) 170 cm² 
(E) 180 cm² 
 
 
35. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível 
de água da piscina de um clube. A piscina é 
retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de 
largura. A quantidade de litros de água a ser 
acrescentada é: 
A. 4000. 
B. 8000 
C. 20000 
D. 40000 
E. 80000 
 
36. Determine a área total da superfície do 
prisma abaixo: 
(A) 25u.a. 
(B) 36u.a. 
(C) 52u.a. 
(D) 60u.a. 
(E) 72u.a. 
 
 
37. O paralelepípedo tem seis faces, observando 
o exemplo abaixo, determine o valor da 
superfície desse paralelepípedo em cm². 
 
a) 128. 
b) 192 
c) 176. 
d) 72. 
e) N.d.a. 
38. Na figura abaixo, temos uma face delimitada 
pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face 
sabendo que o cubo tem aresta de 2cm. 
 
39. (UFP) A base de um prisma hexagonal 
regular está inscrita num círculo de 10 cm de 
diâmetro. A altura desse prisma, para que a área 
lateral seja 201 cm² mede: 
A. 4,5 cm 
B. 6,7 cm 
C. 7,5 cm 
D. 9,3 cm 
E. 12,6 cm 
 
40. Dê a superfície de um prisma hexagonal de 
aresta da base 3cm e altura 6cm representado 
abaixo. 
(A) ²88 cm 
(B) ²)2475( cm 
(C) ²20 cm 
(D) ²)24100( cm 
(E) )43(27  cm² 
 
 
41. Um prisma triangular regular tem volume de 
3320 cm e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta 
da base desse prisma. 
a) 4cm 
b) 6cm 
c) 7cm 
d) 8cm 
e) 9cm 
 
42. Dada a figura abaixo, determine o 
comprimento da aresta x, sabendo que o 
segmento AB mede cm50 . 
 
11 
 
 
a) 4cm 
b) 6cm 
c) 10cm 
d) 3cm 
e) N.d.a. 
 
43. Um prisma triangular regular tem aresta da 
base 2 cm e aresta lateral 320 cm, determine o 
volume desse prisma. 
a) 6 cm³ 
b) 60 cm³ 
c) 270 cm³ 
d) 35,7 cm³ 
e) N.d.a. 
 
 
44. (UFRGS-09) Na figura abaixo está 
representada a planificação de um prisma 
hexagonal regular de altura igual à aresta da base. 
 
 
45. Um prisma triangular regular apresenta 
aresta da base 2m e aresta lateral 10cm, 
determine a área total da superfície desse prisma. 
(Use 7,13  ). 
(A) 13,76cm² 
(B) 63,4cm² 
(C) 12,25cm² 
(D) 10,23cm² 
(E) N.d.a. 
 
PIRÂMIDES E CILINDROS 
46. Determine a área da superfície de uma 
pirâmide quadrangular de aresta 10cm e altura 
5cm. 
a. ²220cm 
b. ²200cm 
c. ²320cm 
d. 326cm² 
e. N.d.a. 
 
47. (PUC) A área da base de uma pirâmide 
quadrangular regular é 36m². se a altura da 
pirâmide mede 4m, sua área total é, em m², igual 
a: 
A. 38 
B. 48 
C. 96 
D. 112 
E. 144 
48. (PUC) Se uma pirâmide triangular regular a 
altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm, 
então o apótema da pirâmide, em cm, vale: 
A. 3 
B. 
C. 6 
D. 7 
E. 
49. Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de 
aresta 4cm. 
 
 
a. 33,21 cm 
b. 3313 cm 
c. 35,12 cm 
d. 43,5cm³ 
e. N.d.a. 
 
50. (UFRGS) A figura abaixo representa a 
planificação de um sólido. 
 
12 
 
 
O volume desse sólido, de acordo com as medidas 
indicadas é: 
A. 180 
B. 360 
C. 480 
D. 720 
E. 1440 
 
51. Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas 
medindo 2, a sua altura mede: 
A. 1 
B. 
C. 
D. 
E. 
52. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular 
de aresta 1 vale: 
A. 1 
B. 
 
 
 
C. 
 
 
 
D. 
 
 
 
E. 
 
 
 
 
53. (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de 
comprimento e 10 cm de diâmetro interno, 
encontra-se na posição vertical e possui base 
inferior vedada. Colocando-se dois litros de água 
no interior, a água: 
A. Ultrapassa o meio do cano. 
B. Transborda. 
C. Não chega ao meio do cano. 
D. Enche o cano até a borda. 
E. Atinge exatamente o meio do cano. 
54. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num 
prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm. 
a. 3 33cm 
b. 3316 cm 
c. 336 cm 
d. 
3
2
3
cm 
e. n.d.a. 
 
55. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num 
prisma triangular reto de aresta da base 4cm e 
altura 5 cm. 
a. 3
3
2
3
cm 
b. 33
3
20
cm 
c. 33
3
2
cm 
d. 5
3
2
3
cm 
e. n.d.a. 
 
56. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num 
prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm e 
altura 10 cm. 
 
a. 3 33cm 
b. 3316 cm 
c. 33160 cm 
d. 3310 cm 
e. n.d.a. 
 
57. Dê o volume de um pirâmide inscrita num 
prisma hexagonal de aresta da base 3cm e altura 
6cm. 
a. 3
3
2
3
cm 
b. 
33
3
27
cm 
c. 
33
6
27
cm 
d. 
33
4
27
cm 
e. n.d.a. 
 
58. (UNISINOS) O valor do raio de um cilindro 
circular reto que possui a área lateral e o volume 
expresso pelo valor numérico é: 
A. 1 
 
13 
 
B. 2 
C. 3 
D. 4 
E. 5 
59. (UFRGS) O retângulo da figura, com base 
BD igual ao dobro da altura AB, é transformado 
na superfície lateral de um cilindro circular de 
modo a AB coincidir com CD. 
 
Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é: 
A. 9 
B. 12 
C. 16 
D. 24 
E. 27 
60. (UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área 
total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja 
secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem 
área da base, em cm², igual a: 
A. π 
B. 4π 
C. 6π 
D. 9π 
E. 16π 
61. (UFRGS) Um tanque de chapa de 
comprimento 3 tem a forma de um semicilindro 
de diâmetro da base 2. 
 
 
A área da chapa é: 
A. 2π 
B. 3π 
C. 4π 
D. 6π 
E. 8π 
 
62. Determine a área da superfície de um 
cilindro cujo raio da base é r = 3cm e altura h= 
5cm. 
a. ²20 cm 
b. ²200 cm 
c. ²48 cm 
d. ²45 cm 
e. n.d.a. 
63. Determine a área da superfície de um 
cilindro cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5 
cm 
a. ²300 cm 
b. ²200 cm 
c. ²48 cm 
d. ²45 cm 
e. n.d.a. 
 
64. Determine a área da superfície e o volume de 
um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r = 
6cm. 
a. ³433;243 2 cmcm  
b. ³432;216 2 cmcm  
c. 3433²;216 cmcm 
d. 3422²;219 cmcm 
e. n.d.a. 
 
 
65. Determine a área o volume de um cilindro 
eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de 
área. 
 
a. ³48;16 2 cmcm  
b. ³16;48 2 cmcm  
c. 336²;48 cmcm 
d. 320²;48 cmcm 
e. n.d.a. 
 
66. Determine o volume de um cilindro 
eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é 
72 cm. 
a. ³45 cm 
b. ³54 cm 
c. 327 cm 
d. 322 cm 
e. n.d.a. 
 
 
14 
 
67. A razão entre os volumes de dois cilindros 
cuja altura de um mede o dobro da altura do 
outro. 
a. 2 
b. 4 
c. 8 
d. 3/4 
e. n.d.a. 
 
68. O volume que ainda podemos encher é de: 
 
 
a. ³800 cm 
b. ³0800 cm 
c. ³00800 cm 
d. ³000800 cm 
e. n.d.a. 
 
69. Determine o volume do cilindro que 
comporta exatamente três bolas de diâmetro 5cm. 
a. ³75,93 cm 
b. ³45,54 cm 
c. ³125 cm 
d. 132πcm³ 
e. n.d.a. 
 
 
70. Determine o volume de um cilindro 
eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é 
72 cm. 
a. ³45 cm 
b. 32πcm³ 
c. ³54 cm 
d. 327 cm 
e. n.d.a. 
ESFERAS E CONES. 
hrv
rgSl
rSb
²
3
1
²






 
 
³
3
4
²4
rv
rS




 
71. Um cone eqüilátero tem raio cmr 3 da 
base, qual é a área lateral desse cone? 
(A) ²45 cm 
(B) ²54 cm 
(C) ²27 cm 
(D) ²22 cm 
(E) ²18 cm 
72. Dê o volume de um cone circular reto cuja 
altura é 4cm e a geratriz mede 5cm. 
(A) ³45 cm 
(B) ³54 cm 
(C) 327 cm 
(D) 322 cm 
(E) ³12 cm 
73. A superfície da base de um cone reto mede 
²16 cm , quanto mede o raio desse cone? 
4cm. 
(A) 4cm 
(B) 10cm 
(C) 15cm 
(D) 12cm 
(E) 13cm 
 
 
74. Calcule o volume de areia contida na 
ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa 
 25% do volume do cone , como mostra a figura. 
 
(A) ³45 cm 
(B) ³54 cm 
(C) 327 cm 
(D) 322 cm 
 
15 
 
(E) ³25 cm 
 
 
75. Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm 
respectivamente, forma fundidas e modeladas 
como um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio 
desse cilindro? 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) 3. 
(D) 4. 
(E) N.d.a. 
 
76. A rotação do triângulo abaixo descreve dois 
cones, um com rotação em AC e outro na rotação 
de AB, calculando a razão entre o volume do 
cone de maior raio pelo volume do cone de 
menor obtemos: 
 
A. 3/2 
B. 1/3 
C. 3/4 
D. 3/5 
E. 1/2 
 
77. (UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é 
mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio, 
até encostar no fundo, de modo que a água do 
copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera 
ser colocada no copo, a altura da água era: 
A. 27/8cm. 
B. 19/3cm 
C. 18/5cm 
D. 10/3cm 
E. 7/2cm 
 
78. Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada 
por um plano que dista de seu centro d=3cm. 
Qual a área dessa secção circular? 
 
(A) ³36 cm 
(B) ³54 cm 
(C) 316 cm 
(D) 325 cm 
(E) N.d.a. 
 
 
79. Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume 
é 8 cm³, qual é o volume dessa esfera? 
 
 
 
(A) ³54 cm 
(B) 316 cm 
(C) 34/3 cm 
(D) ³3/4 cm 
(E) N.d.a. 
80. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4 
cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os 
vértices do cubo tangenciam a superfície da 
esfera determine o volume da esfera. 
(A) ³12 cm 
(B) 316 cm 
(C) 34/3 cm 
(D) ³3/4 cm 
(E) N.d.a. 
 
 
 
 
16 
 
81. Dentro de um copo cilíndrico encontra-se 
uma bolinha de bilhar cujo raio é 
aproximadamente 2 cm. Sabendo que a esfera 
tangencia a base e a superfície lateral desse copo, 
determino a diferença entre o volume do copo e o 
da esfera. 
 
(A) ³54 cm 
(B) 33/16 cm 
(C) 34/3 cm 
(D) ³3/4 cm 
(E) N.d.a. 
 
 
82. Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2 
cm respectivamente, serão derretidas e fundidas 
na forma de um cilindro com altura de 3cm. 
Sendo assim, qual é o raio desse cilindro? 
A. 2 
B. 3 
C. 4 
D. 5 
E. n.d.a. 
 
NÚMEROS COMPLEXOS. 
83. (FMU-SP) O resultado da equação 
052²  xx no conjunto dos números 
complexos é dada por: 
a) i . 
b) i2 
c) i21 
d) i2 
e) N.d.a. 
 
84. Determine p para que Z=2p+1-7i seja um 
número imaginário puro. 
 (A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a 
85. Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um 
número real. 
(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3 
(E)n.d.a 
86. Calcule o valor positivo de x para tornar 
verdadeira a igualdade 
iixx 640)²(40  . 
(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a 
87. Dados iz 231  , iz  52 e iz 33  , 
calculando 21 zz  , 21 zz  e 32 zz  obtemos, 
respectivamente os seguintes resultados:
 
(A) 2+3i; 8+i; -5+4i 
(B) -2+3i; 8+i; -5+4i 
(C) 8+i; -2+3i; -5+4i 
(D) -5+4i;-2+3i; 8+i; 
(E)n.d.a 
88. A partir de iz 32/11  e iz 5/16/52  , 
determine o resultado de 21 zz  
(A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3-
(16/5)i (D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a 
89. Seja iz 321  e iz 852  , então 21 zz 
é: 
(A) i320 
(B) i37  
(C) i37  
(D) i320 
(E) i73 
 
90. O conjugado do número complexo 
  iiz 233  é: 
(A) 9+2i 
(B) 9-12i. 
(C) 11-3i 
(D) 11+3i 
(E) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
91. Dado iz 25 , então o número z 
multiplicado pelo seu conjugado é: 
(A) 2 
(B) 29 
(C) 24 
(D) 22 
(E) 21 
 
92. O conjugado de um número complexo 
biaz  é biaz  , portanto resolva 
izz 4102  e determino número z. 
(A) 10/3+4i 
(B) 1/12-19/2 i 
(C) 2+4i 
(D) 3+4i 
(E) N.d.a 
93. Calcule z para que izz 38
2
1
5  . 
(A) 10/3+4i 
(B) 1/12-19/2 i 
 
17 
 
(C) 2+4i 
(D) 3+4i 
(E) N.d.a 
 
94. Dê o número z, tal que izz 16125  . 
(A) 10/3+4i 
(B) 1/12-19/2 i 
(C) 2+4i 
(D) 3+4i 
(E) N.d.a 
 
95. Dados os números complexos iz 211  e 
iz  22 , calcule 
2
1
z
z
: 
 (A) 5
34 i
 (B) 
2
5 i
 (C) 
5
34 i
 (D) 
2
34 i
 (E)n.d.a 
96. A partir de iz 231  e iz 12 , determine 
2
1
z
z
: 
(A) 5
2 i
 (B) 
2
5 i
 (C) 
5
34 i
 (D) 2
4 i
 
(E)n.d.a 
97. (UFRGS) Efetuando as operações indicadas 
na expressão ,
2
34
1
5
i
i
i
i





obtemos: 
(A) 1-i. 
(B) 1+i. 
(C) -1 –i. 
(D) I 
(E) -i. 
 
98. Dados os números complexos iz 321  e 
iz  22 , o número que representa 
2
1
z
z
 é: 
a) 
5
47 i
 
b) 
5
47 i
 
c) 
3
47 i
 
d) 
6
47 i
 
e) 
3
47 i
 
 
99. Sendo o número complexo iz 332  , o 
inverso de 2z é: 
(A) 6
2 i
 (B) 
6
3 i
 (C) 
3
32 i
 (D) 6
1 i
 
(E)n.d.a 
100. Observando a potenciação do imaginário, 
calcule 3104592 ;; iii , obtemos nessa ordem:
 
 
 
 (A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i; 
i (E)1; -1; -i. 
101. Determine o módulo, argumento e a forma 
trigonométrica dos números complexos abaixo. 
)
44
(cos22)(

isenzA 
 
)
66
(cos2)(

isenzB 
 
)
4
7
4
7(cos22)(

isenzC 
 
)
44
(cos23)(

isenzD 
 (E) N.d.a.
 
 
102. Determine a forma trigonométrica do número 
complexo iz 221  
)
44
(cos22)(

isenzA 
 
)
66
(cos2)(

isenzB 
 
)
4
7
4
7(cos22)(

isenzC 
 
)
44
(cos23)(

isenzD 
 (E) N.d.a.
 
 
103. Determine a forma trigonométrica do número 
complexo iz  32 
)
44
(cos22)(

isenzA 
 
)
66
(cos2)(

isenzB 
 
)
4
7
4
7(cos22)(

isenzC 
 
)
44
(cos23)(

isenzD 
 (E) N.d.a.
 
 
 
18 
 
 
104. Determine a forma trigonométrica do 
número complexo iz 333  
 
)
44
(cos22)(

isenzA 
 
)
66
(cos2)(

isenzB 
 
)
4
7
4
7(cos22)(

isenzC 
 
)
44
(cos23)(

isenzD 
 (E) N.d.a.105. Determine a forma trigonométrica do número 
complexo iz 224  
)
44
(cos22)(

isenzA 
 
)
66
(cos2)(

isenzB 
 
)
4
7
4
7(cos22)(

isenzC 
 
)
44
(cos23)(

isenzD 
 (E) N.d.a.
 
 
 
 EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 
106. (Unic-MT) Para que o número 
  xiixz  331 seja real, devemos ter  Rx 
tal que: 
(A) 0x 
(B) 
3
1
x 
(C) 9x 
(D) 3x 
(E) Nenhum  Rx satisfaz a condição. 
107. (Fafi-BH) O conjugado de 
  iiz 25321  é: 
a) 16-6i 
b) 16-11i 
c) 10-6i 
d) 10+6i 
108. (Fameca-SP) o conjugado do número 
complexo  31 i é: 
a) 2+3i 
b) 2-3i 
c) -2+3i 
d) 1+i 
e) -2+2i. 
109. (UEL-PR) Um número complexo Z é tal que 
izziz 432  . Nessas condições a imagem 
de z no plano de Gauss é um ponto que pertence 
ao: 
a) Eixo real. 
b) Eixo imaginário. 
c) Quarto quadrante. 
d) Terceiro quadrante. 
e) Segundo quadrante. 
110. (UFSM-RS) Dado o número complexo 
biaz  e izz 361452  , determine o 
valor de a+b: 
(A) 2 
(B) 14 
(C) 17 
(D) 15 
(E) 4. 
111. (UFSM-RS) A soma dos números complexos 
i
i


1
55
 e 
i1
20
é: 
a) 
2
525 i
 
b) 10+10i. 
c) -10-10i 
d) 15+10i. 
e) 30+20i. 
112. (Fafi-BH) A fração 
301316
35173 ²
iii
iiii


 
corresponde ao número complexo: 
a) 1+i. 
b) -1+i. 
c) -1-i. 
d) 1-i. 
e) 2+i. 
113. (PUC-RS) Seja o número complexo 
i
i
z


1
4
. A sua forma trigonométrica é: 
a) 






44
cos22

isen 
b) 






4
7
4
7
cos22

isen 
c) 






44
cos.4

isen 
d) 






4
3
4
3
cos2

isen 
 
19 
 
e) 






4
7
4
7
cos2

isen 
 
GEOMETRIA ANALÍTICA 
 ESTUDO DO PONTO 
114. Dentre os pontos abaixo o único que pertence 
ao eixo das ordenadas é. 
a)  2,0 A 
b)  2,2 A 
c)  0,2A 
d)  3,3A 
e)  2,5 A 
115. O único ponto que pertence à segunda 
bissetriz é: 
a)  2,0 A 
b)  2,2 A 
c)  0,2A 
d)  3,3A 
e)  2,5 A 
116. O ponto que pertence à primeira bissetriz é: 
a)  2,0 A 
b)  2,2 A 
c)  0,2A 
d)  3,3A 
e)  2,5 A 
117. O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das 
ordenadas para k igual a: 
a) 0 e 4. 
b) 1 e 3. 
c) 2 e 4. 
d) 2 e 3. 
e) 1 e -5. 
118. Os valores de K para que P(3, k²-16) 
pertença ao eixo das abscissas é: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 16 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
119. Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5) 
pertence à 1º bissetriz.Calcule-os. 
a) 3 
b) 4 
c) 2 
d) 1 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
120. Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1, 
1) pertence à 2º bissetriz. Calcule-os. 
a) 0 e 4. 
b) 1 e 3. 
c) 2 e 4. 
d) 2 e 3. 
e) 1 e 2. 
121. O ponto médio do segmento AB , sendo 
 2,0 A e  3,1B é: 
a)  2,0 PM 
b) 






2
1
,
2
1
PM 
c)  0,0PM 
d) 






2
1
,
2
1
PM 
e)  2,1PM 
122. O ponto médio do segmento AB , sendo 
  )2,1(4,3  eBA é: 
a) (-2,-3) 
b) (2,3) 
c) (-3,-2) 
d) (-2,-5) 
e) (-2,5) 
123. O ponto médio do segmento













6
1
,
4
1
,
2
1
,
3
1
DA é: 
a) 






3
1
,
24
1
 
b) 






3
2
,
24
1
 
c) 




 

3
1
,
12
1
 
d) 






3
1
,
24
1
 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
124. Seja o segmento AB , cujo ponto médio P 
tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2), 
encontre as coordenadas de A. 
a) (13,- 8) 
b) (-13, 8) 
c) (-13,- 8) 
d) (10, 5) 
e) (13, 8) 
125. Seja o segmento ED , cujo ponto médio P 
tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4), 
encontre as coordenadas de E. 
a) (-8, 0) 
b) (0, 8) 
c) (8, 8) 
d) (8, 0) 
 
20 
 
e) N.d.a. 
 
126. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 , 
6),é correto afirmar que C é o ponto médio de 
AB . Resp: sim. 
127. A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 , 
-3) é: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 10 
e) N.d.a. 
128. A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12) 
é: 
a) 10 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
e) N.d.a. 
 
129. Calcular o perímetro do triângulo que tem 
por vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , -
5). 
a) 1012 
b) 212 
c) 102 
d) 1010 
e) N.d.a. 
 
130. Determine o ponto do eixo das abscissas 
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9). 
a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e) 
N.d.a. 
 
131. Determine o ponto do eixo das ordenadas 
eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9). 
a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e) 
N.d.a. 
 
132. Verifique se os pontos abaixo estão 
alinhados: 
a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 ) 
b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3). 
Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A 
Det=30, portanto os pontos não estão alinhados. 
 
RETAS 
 
133. Determinar a equação geral da reta que 
passa pelos pontos: 
)( 00
12
12
xxmyy
xx
yy
m




 
a) A(2 , 1) e B(7, -1) 
b) A(5, -2) e B(0, 2) 
c) A(-2, 3) e B(5, 1) 
Respostas: 
A. 0952  yx 
B. 01054  yx 
C. 01772  yx 
 
134. Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2) 
pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim) 
e B(não) 
 
135. Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine: 
a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta 4 y 
b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta 4 x 
 
136. Calcular o ponto de intersecção das retas: 
a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0. 
b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0. 
c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0. 
d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0. 
Respostas: 
a)  1,1P 
b)  2,3Q 
c)  2,5R 
d)  1,6S 
 
137. Determine a equação geral das retas 
representadas a seguir.
 
21 
 
 
 
Respostas: a: 042  yx , b: 042  yx e c:
01 yx 
 
RETAS, ÁREAS DE TRIÂNGULOS E 
CIRCUNFERÊNCIAS. 
138. Determine a equação geral da reta que 
passa no eixo das abscissas em 4 determinando 
com o mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta: 
0343  yx 
 
139. Qual é a equação geral dessa reta (use tg 
135°=-1)? Resposta: x+y-4=0 
 
140. Qual a equação geral que forma com o eixo 
das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo 
P(5,2)? 
Resposta: 03523  yx 
141. (UFES) A equação da reta que passa por 
P(3, -2) com inclinação de 60º, é: 
a) 03323  yx 
b) 033633  yx 
c) 03233  yx 
d) 03223  yx 
e) 0353  yx 
 
142. Qual é a posição da reta r, de equação 
024  yx , em relação à reta s, cuja equação 
é 025312  yx ? Resposta: paralelas. 
143. As retas r e s de equações 1
52

yx
 e 
052  yx , estão no mesmo plano. Como 
você classifica as retas entre si? 
a. Apenas concorrentes. 
b. Perpendiculares. 
c. Paralelas. 
 
144. Dada a reta de equação 052  yx , 
escreva a equação da reta paralela à dada e que 
passa pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0. 
 
145. São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5). 
Determine a equação da reta t, que passa pelo 
ponto C(8,-6), paralela à reta determinada pelos 
pontos A e B. Resposta 4x-y-38=0. 
 
146. A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é 
perpendicular à reta de equação 132  yx . 
Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y-
17=0. 
 
147. Verifique se as retas r e s são paralelas ou 
perpendiculares, sabendo que r passa pelos 
pontos A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1) 
e D(-20,1). Resp. Paralelas 
 
148. Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas 
retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45° 
 
149. Determine o ângulo forma pelas retas de 
equações: 0133  yx e 02 x . 
a)45º 
b)30º 
c)60º 
d)1º 
e)n.d.a. 
 
150. Qual o ângulo formado entre as retas 
052  yx e 013  yx ? 
a)45º 
b)30º 
c)60º 
d)1º 
e)n.d.a. 
 
151. Determine a área do triângulo de vértices: 
a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2 
 
22 
 
b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8 
c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2 
CIRCUNFERÊNCIA. 
152. Determine as coordenadas do centro C(a,b) 
e o raio da circunferência de equação: 
a)     865 22  yx 
b)   254 22  yx 
153. Determine a equação dacircunferência: 
a. De centro C(2,5) e raio r=3. 
b. De centro C(3,0) e raio r=4. 
c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 . 
 
154. Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1), 
quais pertencem à circunferência de equação 
    2512 22  yx . 
 
155. Completando quadrados, escreva a equação 
reduzida da circunferência dada e destaque seu 
centro e raio. 
a) 0410822  yxyx . 
b) 05112822  yxyx 
c) 066222  yxyx 
d) 02522  yx 
e) 04422  yxyx 
f) 0126141822  yxyx 
156. (PUC) A equação da circunferência de 
centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas 
é: 
a. 046422  yxyx 
b. 094622  yxyx 
c. 096422  yxyx 
d. 0134622  yxyx 
e. 044622  yxyx 
157. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são 
extremidades de um diâmetro de uma 
circunferência. A equação desta circunferência é: 
a.     531 22  yx 
b.     531 22  yx 
c.     531 22  yx 
d.     531 22  yx 
e.     2031 22  yx 
158. (PUC) O diâmetro de uma circunferência é o 
segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os 
eixos coordenados. A equação dessa 
circunferência é: 
a. 084422  yxyx 
b. 02222  yxyx 
c. 04422  yxyx 
d. 1622  yx 
e. 422  yx 
159. (SANTA CASA) E dada a circunferência (a) 
de equação 012622  yxyx . A equação 
da circunferência concêntrica a (a) e que passa 
pelo ponto A(3,1) é: 
a. 092622  yxyx 
b. 0122622  yxyx 
c. 0162622  yxyx 
d. 0202622  yxyx 
e. 0262622  yxyx 
160. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na 
circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale: 
a. 1 
b. ½ 
c. 2 
d. 4 
e. 1/4 
161. (UFMG) A área do circulo delimitado pela 
circunferência de equação 
011444 22  xyx é: 
a. 121 
b. 3 
c. 4/11 
d. 9 
e. 16/121 
162. (ULBRA) A equação da circunferência da 
figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do ponto 
P é: 
a. Zero. 
b. -6 
c. 3 
d. 32 
e. 34 
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E 
CIRCUNFERÊNCIA. 
 
23 
 
163. Dada uma circunferência de equação 
034222  yxyx , qual é a posição do 
ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência? 
Resposta: pertence. 
164. Verifique a posição do ponto A(2, -2) em 
relação à circunferência de equação 
098222  yxyx . 
Resposta: externo. 
 
165. O ponto Q(1, -3) não pertence à 
circunferência 034222  yxyx , nessas 
condições, o ponto Q é externo ou interno? 
Resposta: interno. 
POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E 
CIRCUNFERÊNCIA. 
 
166. Qual a posição relativa da reta r, de equação 
x-y-1=0, e a circunferência, de equação 
032222  yxyx ? 
Resposta: secante. 
167. A reta r: x+y-5=0, intersecta a 
circunferência de equação 
02121022  yxyx em dois pontos. 
Determine as coordenadas desses pontos. 
Resposta: A(3,2) e B(6, -1). 
 
168. (UFBA) Determine os valores 
de n para que a reta de equação y=x+n seja 
tangente à circunferência de equação x²+y²=4. 
Resposta: n= 22 
169. Dada a reta t de equação 
x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x-
2y-13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a 
circunferência? 
Resposta: tangente. 
 
170. Determine a equação da 
circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à 
reta t de equação 2x+y-20=0. 
Resposta:     45²1²2  yx 
171. A circunferência de centro 
C(1,1) é tangente à reta de equação x+y-10=0, 
calcule a equação dessa circunferência.
    32²1²1  yx