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Aula 02   Matemtica   Aula 01

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PACOTE DE EXERCÍCIOS PARA ESCRITURÁRIO DO BANCO DO BRASIL
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Aula 1 – Matemática e Raciocínio Lógico para BB
Apresentação . .............................................................................................................................. 2 
Razão e Proporção . ...................................................................................................................... 3 
Regra de Três. ............................................................................................................................. 19 
Porcentagem . ............................................................................................................................. 26 
Percentual de um valor . ............................................................................................................. 27 
Transformação de uma fração ordinária em taxa percentual . .................................................. 27 
Variação Percentual . .................................................................................................................. 28 
Variações percentuais sucessivas . ............................................................................................. 29 
CONJUNTOS NUMÉRICOS . ......................................................................................................... 42 
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS . ..................................................................................... 42 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS . .................................................................................. 43
Propriedade comutativa da adição . ....................................................................................... 44 
Propriedade associativa da adição. ........................................................................................ 44 
Existência do elemento neutro da adição. ............................................................................. 44 
Propriedade do fechamento da adição. ................................................................................. 45 
Propriedade comutativa da multiplicação . ............................................................................ 46 
Propriedade associativa da multiplicação. ............................................................................. 46 
Existência do elemento neutro da multiplicação. .................................................................. 46 
Propriedade do fechamento da multiplicação. ...................................................................... 47 
Propriedade Distributiva . ....................................................................................................... 47
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS. ....................................................................................... 51
REGRAS DOS SINAIS NAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS . ....................................... 52 
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS. .................................................................................... 54 
Relação das questões comentadas nesta aula. .......................................................................... 73 
Gabaritos . ................................................................................................................................... 87 
 
 
 
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Apresentação
Olá pessoal! 
Esta é a primeira aula do curso de exercícios para o concurso do Banco do Brasil. 
Meu nome é Guilherme Neves. Sou matemático e comecei a lecionar em cursos 
preparatórios para concursos aos 17 anos de idade, antes mesmo de iniciar o meu 
curso de Bacharelado em Matemática na UFPE. Minha vida como professor sempre 
esteve conectada com os concursos públicos nas matérias de índole matemática 
(matemática financeira, estatística e raciocínio lógico). Sou autor do livro Raciocínio 
Lógico Essencial – Editora Campus-Elsevier. 
Em 2010 ministrei vários cursos no Ponto dentre os quais: 
AFRE-SC, Curso Regular de Matemática Financeira, ANVISA, SEFAZ-SP, SEFAZ-RJ, 
SEPLAG-RJ, TJ-SP, MPU, Pacote para Iniciantes, Raciocínio Lógico para 
Desesperados, INSS, Senado Federal, TCM-RJ, CVM, PREVIC, TRT 24ª Região. 
Seguiremos o seguinte cronograma de acordo com o conteúdo programático. 
Aula 1 Números inteiros, racionais e reais; Razões 
e proporções; divisão proporcional; regras 
de três simples e compostas; porcentagens. 
Aula 2 Sistema legal de medidas. Equações e 
inequações de 1.º e 2.º graus; sistemas 
lineares. Funções; gráficos. Sequências 
numéricas. Funções exponenciais e 
logarítmicas. 
Aula 3 Lógica sentencial e de primeira ordem. 
Aula 4 Enumeração por recurso. Contagem: 
problemas de contagem. Princípio aditivo e 
multiplicativo. Arranjo. Permutação. 
Combinação simples e com repetição. 
Noções de probabilidade e estatística. 
Aula 5 Juros simples e compostos: capitalização e 
descontos. Taxas de juros: nominal, efetiva, 
equivalentes, proporcionais, real e 
aparente. 
Aula 6 Rendas uniformes e variáveis. Planos de 
amortização de empréstimos e 
financiamentos. 
Cálculo financeiro: custo real efetivo de 
operações de financiamento, empréstimo e 
investimento. Avaliação de alternativas de 
investimento. Taxas de retorno. 
 
 
 
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Razão e Proporção
Vamos começar nossa aula com algumas definições formais que serão 
fundamentais para um bom entendimento dos assuntos subsequentes. 
Razão de um número a para um número b, sendo b diferente de zero, é o 
quociente de a por b. 
Então quando aparecer a palavra razão, devemos sempre nos lembrar que 
haverá uma divisão!! 
Denotamos por a : b = a / b a razão entre os números a e b. O número a é 
chamado de antecedente e o número b de consequente. 
O conceito de razão nos permite fazer comparações de grandeza entre dois 
números. 
Há, por exemplo, um tipo especial de razão: a escala. 
A escala é a relação entre as distâncias representadas num mapa e as 
correspondentes distâncias reais. Escala é a razão entre a medida no desenho 
e o correspondente na medida real. 
real
desenhodoMedida
Medida
Escala =
Desta forma, quando você lê em um mapa que a escala é de 1 : 100, isto 
significa que para cada unidade de comprimento no desenho, teremos 100 
unidades de comprimento na realidade. 
 
Escala = 1 :100 
Isto significa que: 
1 centímetro no desenho equivale a 100 centímetros na realidade. 
1 decímetro no desenho equivale a 100 decímetros na realidade. 
1 metro no desenho equivale a 100 metros na realidade. 
E assim por diante... 
Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre 
d 
c e 
b
a é a 
igualdade: 
d
c 
b
a = . Podemos escrever 
 
 
 
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ܽ
ܾ 
ൌ
ܿ
݀ 
֞ ܽ/ܾ ൌ ܿ/݀
Com a notação da esquerda, dizemos que a e c são os antecedentes; b e d
são os consequentes. 
Com a notação da direita, dizemos que a e d são os extremos, e que b e c são 
os meios. 
Em toda proporção, é válida a seguinte propriedade (chamada de Propriedade 
Fundamental das Proporções): o produto dos meios é igual ao produto dos 
extremos. 
ܽ
ܾ 
ൌ
ܿ
݀ 
֞ ܾ · ܿ ൌ ܽ · ݀
Por exemplo, 
4 
6 
ൌ
8 
12 
֞ 6 · 8 ൌ 4 · 12 ൌ 48
É importantíssima a seguinte propriedade: A soma dos antecedentes está para 
a soma dos consequentes assim como qualquer antecedente está para o seu 
consequente. 
ܽ
ܾ 
ൌ
ܿ
݀ 
ൌ
ܽ ൅ ܿ
ܾ ൅ ݀
Por exemplo, 
4 
6 
ൌ
8
12 
ൌ
4 ൅ 8
6 ൅ 12 
ൌ
12
18
Ou seja, podemos “prolongar” toda proporção, somando