Aula 18 Matemtica Aula 03 Parte 02

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01. (PUC-MG) Em metrologia, pé é uma unidade de medida linear equivalente 
a cerca de 30,48 cm. Um avião que trafega a 30000 pés do solo está voando a 
uma altura mais próxima de: 
a) 6km 
b) 7km 
c) 8km 
d) 9km 
e) 10km 
Resolução 
30.000 pés = 30.000 x 30,48 cm = 914.440 cm. Para transformar de 
centímetro para metro devemos dividir o resultado por 100. Assim, 
914.440 cm = 9.144,40 m. E para transformar de metro para quilometro 
devemos dividir o resultado por mil. Dessa forma, 9.144,40 m = 9,14440 
km. 
Letra D 
Temos os seguintes múltiplos e submúltiplos do metro. 
Múltiplos: Decâmetro (dam), hectômetro (hm) e quilômetro (km). 
Submúltiplos: Decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm). 
km hm dam m dm cm mm 
Para transformar as unidades da esquerda para a direita, multiplicamos por 10 
a cada passagem. Para transformar as unidades da direita para esquerda 
devemos dividir por 10 a cada passagem. 
Então para 914.440 cm serem transformados em quilômetros, devemos dividir 
por 100.000 (5 casas). 914.440 cm = 9,14440 km. 
Significados dos prefixos: 
k Æ quilo (1000) 
h Æ hecto (100) 
da Æ deca (10) 
d Æ deci (1/10) 
c Æ centi (1/100) 
m Æ mili (1/1000) 
 
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O mesmo processo pode ser usado para os múltiplos e submúltiplos do 
litro e grama. 
kl hl dal l dl cl ml 
kg hg dag g dg cg mg 
Para transformar as unidades da esquerda para a direita, multiplicamos por 10 
a cada passagem. Para transformar as unidades da direita para esquerda 
devemos dividir por 10 a cada passagem. 
Por exemplo: Transformar 8.432 dg (decigramas) para dag (decagramas). 
Devemos andar duas casas para a esquerda, assim devemos dividir 8.432 por 
100 obtendo 84,32 dag. 
Se estivermos trabalhando com unidades de área (múltiplos e submúltiplos de 
m2), a cada passagem devemos multiplicar ou dividir por 100. 
Se estivermos trabalhando com unidades de volume (múltiplos e submúltiplos 
de m3), a cada passagem devemos multiplicar ou dividir por 1.000. 
02. (COVEST 2003) Uma empresa de exportação de gasolina comunicou à 
ANP o desaparecimento de 7,2 milhões de litros de gasolina dos seus 
depósitos. Se um caminhão-tanque tem capacidade de 32m3, quantos 
caminhões seriam necessários para transportar a gasolina desaparecida? 
(obs.: 1m3=1000 litros) 
a) 205 
b) 210 
c) 215 
d) 220 
e) 225 
Resolução 
O texto nos informou que 1m3=1000 litros. 7,2 milhões de litros = 7.200.000 
litros. Pela relação dada temos que 7.200.000 litros = 7.200m3. Como cada 
caminhão transporta 32 m3, o total de caminhões desaparecidos é 7.200/32 = 
225. 
Letra E 
 
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03. (TJPA 2006/CESPE-UnB) A extensão do estado do Pará, que é de 
1.248.042 km2, corresponde a 16,66% do território brasileiro e 26% da 
Amazônia. O estado do Pará, cortado pela linha do Equador no seu extremo 
norte, é dividido em 143 municípios, onde vivem cerca de seis milhões de 
pessoas. 
Com base no texto acima, assinale a opção correta. 
A) O estado do Pará tem 1.248.042.000 m2 de extensão. 
B) A extensão do estado do Pará corresponde a mais de 1/5 do território 
brasileiro. 
C) A extensão do estado do Pará corresponde a menos de 7/25 da Amazônia. 
D) No estado do Pará, há exatamente 6 habitantes por km2.
Resolução 
Vamos analisar cada alternativa de per si. 
A) O estado do Pará tem 1.248.042.000 m2 de extensão. 
Temos os seguintes múltiplos e submúltiplos do metro. 
Múltiplos: Decâmetro (dam), hectômetro (hm) e quilômetro (km). 
Submúltiplos: Decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm). 
km hm dam m dm cm mm 
Para transformar as unidades da esquerda para a direita, multiplicamos por 10 
a cada passagem. Para transformar as unidades da direita para esquerda 
devemos dividir por 10 a cada passagem. 
O mesmo processo pode ser usado para os múltiplos e submúltiplos do 
litro e do grama. 
kl hl dal l dl cl ml 
kg hg dag g dg cg mg 
Para transformar as unidades da esquerda para a direita, multiplicamos por 10 
a cada passagem. Para transformar as unidades da direita para esquerda 
devemos dividir por 10 a cada passagem. 
Se estivermos trabalhando com unidades de área (múltiplos e 
submúltiplos de m2), a cada passagem devemos multiplicar ou dividir por 
100. 
Se estivermos trabalhando com unidades de volume (múltiplos e submúltiplos 
de m3), a cada passagem devemos multiplicar ou dividir por 1.000. 
Ora, o texto nos informou que a extensão do estado do Pará é de 1.248.042 
km2. Queremos transformar esta medida para m2. Observe a seguinte tabela de 
transformação de unidades: 
 
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km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 
Para transformar as unidades da esquerda para a direita, multiplicamos por 100 
a cada passagem. Para transformar as unidades da direita para esquerda 
devemos dividir por 100 a cada passagem. Ora, multiplicar por 100 significa 
adicionar 2 zeros (se o número for inteiro) ou deslocar a vírgula duas casas 
decimais para a direita. Analogamente, dividir por 100 significa cortar 2 zeros 
(se houver) ou deslocar a vírgula para a esquerda. 
Para concluir o raciocínio: queremos efetuar a transformação de unidades de 
km2 para m2. Devemos andar 3 casas para direita (a cada passagem 
adicionamos 2 zeros), então devemos acrescentar 6 zeros. 
Portanto, 
A alternativa A é falsa. 
1.248.042 ݇݉ଶ ൌ 1.248.042.000.000 ݉ଶ
B) A extensão do estado do Pará corresponde a mais de 1/5 do território 
brasileiro. 
A extensão do Pará foi dada em termos percentuais (16,66% do território 
nacional). Como fazer a comparação deste percentual com a fração 1/5? 
Devemos transformar a fração 1/5 em porcentagem, para isto basta multiplicá-
la por 100%. 
1 
5 
ൌ
1 
5 
· 100% ൌ 20%
Como 16,66% é menor do que 20%, então a extensão do Pará corresponde a 
menos de 1/5 do território brasileiro. 
A alternativa B é falsa. 
C) A extensão do estado do Pará corresponde a menos de 7/25 da 
Amazônia. 
Da mesma maneira que foi resolvida a alternativa B, devemos transformar a 
fração 7/25 para porcentagem. 
7
25 
ൌ
7 
25 
· 100% ൌ 28%
Como a extensão do Pará é 26% da Amazônia, então corresponde a menos de 
7/25 da Amazônia. 
 
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A alternativa C é verdadeira. 
D) No estado do Pará, há exatamente 6 habitantes por km2. 
No estado do Pará há cerca de seis milhões de pessoas em 1.248.042 km2 de 
extensão. A densidade demográfica é de: 
6.000.000 ݄ܾܽ݅ݐܽ݊ݐ݁ݏ
1.248.042 ݇݉ଶ 
് 6 ݄ܾܽ݅ݐܽ݊ݐ݁ݏ/݇݉ଶ 
A alternativa D é falsa. 
Gabarito oficial: Letra C 
04. (TRT 4ª Região 2006/FCC) Um peso de papel, feito de madeira maciça, 
tem a forma de um cubo cuja aresta mede 0,8 dm. Considerando que a 
densidade da madeira é 0,93 g/cm3, quantos gramas de madeira foram usados 
na confecção desse peso de papel? 
(A) 494,18 
(B))476,16 
(C) 458,18 
(D) 49,418 
(E) 47,616 
Resolução 
Temos os seguintes múltiplos e submúltiplos do metro. 
Múltiplos: Decâmetro (dam), hectômetro (hm) e quilômetro (km). 
Submúltiplos: Decímetro (dm), centímetro (cm) e milímetro (mm). 
km hm dam m dm cm mm 
Para transformar as unidades da esquerda para a direita, multiplicamos por 10 
a cada passagem. Para transformar as unidades da direita para esquerda 
devemos dividir por 10 a cadapassagem. 
A aresta do cubo é de 0,8 dm. Para transformar esta medida para centímetros, 
devemos multiplicar por 10. 
0,8 ݀݉ ൌ 8 ܿ݉
Sendo ܽ aresta de um cubo, o seu volume é igual a ܽ³. Portanto, o volume do 
cubo dado é igual a: 
ܸ ൌ ܽ³ ൌ 8³ ൌ 512 ܿ݉³ 
A densidade de um corpo é a razão entre a massa e o volume do corpo. 
݀݁݊ݏ݅݀ܽ݀݁ ൌ 
݉ܽݏݏܽ
ݒ݋݈ݑ݉݁
 
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Portanto: 
݉ܽݏݏܽ ൌ ݀݁݊ݏ݅݀ܽ݀݁ ൈ ݒ݋݈ݑ݉݁
݉ܽݏݏܽ ൌ 0,93 ൈ 512 ൌ 476,16 ݃
Letra B 
05. (CREA/SP 2010/VUNESP) De um caminhão de entrega são descarregadas 
500 caixas iguais de mercadorias, em forma de paralelepípedo, medindo cada 
uma 40 cm de comprimento por 30 cm de largura e por 20 cm de altura. Essas 
caixas empilhadas e justapostas vão ocupar um volume de 
Dado: volume do paralelepípedo = comprimento x largura x altura 
(A) 12 m3 
(B) 120 L. 
(C) 1.200 L. 
(D) 12.000 m3 
(E) 120.000 cm3 
Resolução 
É importante saber que 1 ݀݉ଷ ሺ݀݁ܿí݉݁ݐݎ݋ ܿúܾ݅ܿ݋ሻ corresponde a 1 litro. Desta 
forma, para saber o volume de cada paralelepípedo em litros, devemos 
transformar todas as suas medidas para decímetro. 
1 decímetro é o mesmo que 10 centímetros. Portanto: 
40 ܿ݉ ൌ 4 ݀݉
30 ܿ݉ ൌ 3 ݀݉
20 ܿ݉ ൌ 2 ݀݉
O volume de cada paralelepípedo é igual a 4 ݀݉ · 3 ݀݉ · 2 ݀݉ ൌ 24 ݀݉ଷ ൌ 24 ݈
Portanto, o volume de cada paralelepípedo é igual a 24 litros. 
Tem-se 500 caixas no total e o volume ocupado por elas é igual a: 
500 · 24 ݈݅ݐݎ݋ݏ ൌ 12.000 ݈݅ݐݎ݋ݏ 
Por enquanto não encontramos alternativas, mas lembre-se que 1 m³ é o 
mesmo que 1.000 litros. Desta forma, 12.000 litros equivalem a 12 m³. 
Letra A 
 
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06. (TCE/MG/2007/FCC) Os termos da sucessão seguinte foram obtidos 
considerando uma lei de formação (0, 1, 3, 4, 12, 13,...). Segundo essa lei, o 
décimo terceiro termo dessa sequência é um número: 
a) menor que 200. 
b) compreendido entre 200 e 400. 
c) compreendido entre 500 e 700. 
d) compreendido entre 700 e 1000. 
e) maior que 1000. 
Resolução 
Observe o seguinte esquema: 
0, 1, 3, 4, 12, 13, 39, 40, 120, 121, 363, 364,1092 
 +1 x3 +1 x3 +1 x3 +1 x3 +1 x3 +1 x3 
Letra E 
07. (TCE-SP/FCC) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram 
marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de 
formação. 
 
Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é: 
a) 210 
b) 206 
c) 200 
d) 196 
e) 188 
Resolução 
Resolveremos a questão acima de quatro maneiras distintas. 
Resolução 1 
0, 6, 24, 60, 120, 210 
 +6 +18 +36 +60 +90 
 +12 +18 +24 +30 
 
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Observe que a última linha é uma progressão aritmética de razão 6. Assim, o 
termo que sucede o 24 é 24 + 6 = 30. 
Resolução 2 
Perceba que todos os números são múltiplos de 6. Dessa forma: 
0 6 0 = ⋅ 
6 6 1 = ⋅ 
24 6 4= ⋅
60 6 10= ⋅
120 6 20= ⋅ 
Temos então a sequência 0, 1, 4, 10, 20, 35 
 +1 +3 +6 +10 +15 
 +2 +3 +4 +5 
Assim, o próximo número da sequência é 6 35 210⋅ = 
Resolução 3 
Observe as seguintes relações: 
0 0 1 2
6 1 2 3
24 2 3 4
60 3 4 5
120 4 5 6
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅
O próximo termo da sequência é 5 6 7 210.⋅ ⋅ = 
Resolução 4 
Observe as seguintes relações: 
3
3
3
3
3
0 1 1
6 2 2
24 3 3
60 4 4
120 5 5
= −
= −
= −
= −
= −
O próximo termo da sequência é 36 6 210 − = 
Letra A 
 
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08. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12, 
15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através 
de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o 
décimo quarto termos dessa sequência, então: 
(A) x . y = 1.530 
(B) y = x + 3 
(C) x = y + 3 
(D) y = 2x 
(E) x/y = 33/34 
Resolução 
Observe que o raciocínio é o seguinte: Adiciona-se 3, subtrai-se 6, 
multiplica-se por 2. 
૚૛ ൅ ૜ ൌ ૚૞
૚૞ െ ૟ ൌ ૢ
ૢ ൈ ૛ ൌ ૚ૡ
૚ૡ ൅ ૜ ൌ ૛૚
૛૚ െ ૟ ൌ ૚૞
૚૞ ൈ ૛ ൌ ૜૙
૜૙ ൅ ૜ ൌ ૜૜
૜૜ െ ૟ ൌ ૛ૠ
૛ૠ ൈ ૛ ൌ ૞૝
૞૝ ൅ ૜ ൌ ૞ૠ
૞ૠ െ ૟ ൌ ૞૚
૞૚ ൈ ૛ ൌ ૚૙૛
૚૙૛ ൅ ૜ ൌ ૚૙૞
O décimo terceiro termo é 102 e o décimo quarto termo é 105. 
࢞ ൌ ૚૙૛ ࢋ ࢟ ൌ ૚૙૞
Letra B 
09. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Considere que os termos da 
sequência (820, 824, 412, 416, 208, 212, 106, ...) são obtidos sucessivamente 
segundo determinado padrão. Mantido esse padrão, obtêm-se o décimo e o 
décimo primeiro termos dessa seqüência, cuja soma é um número 
compreendido entre 
 
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(A) 0 e 40. 
(B) 40 e 80. 
(C) 80 e 120. 
(D) 120 e 160. 
(E) 160 e 200. 
Resolução 
Observe que utilizamos o seguinte raciocínio: adiciona-se 4, divide-se por 
2. 
ૡ૛૙ ൅ ૝ ൌ ૡ૛૝
ૡ૛૝ ൊ ૛ ൌ ૝૚૛
૝૚૛ ൅ ૝ ൌ ૝૚૟
૝૚૟ ൊ ૛ ൌ ૛૙ૡ
૛૙ૡ ൅ ૝ ൌ ૛૚૛
૛૚૛ ൊ ૛ ൌ ૚૙૟
૚૙૟ ൅ ૝ ൌ ૚૚૙
૚૚૙ ൊ ૛ ൌ ૞૞
૞૞ ൅ ૝ ൌ ૞ૢ
૞ૢ ൊ ૛ ൌ ૛ૢ, ૞
O décimo termo é 59 e o décimo primeiro termo é 29,5. A soma destes 
termos é igual a 88,5. 
Letra C 
10. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42; 
21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse 
padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número 
(A) não inteiro. 
(B) ímpar. 
(C) maior do que 80. 
(D) divisível por 4. 
(E) múltiplo de 11. 
Resolução 
O padrão adotado é o seguinte: subtrai-se 3, divide-se por 2 e multiplica-se por 
3. 
૛૞ െ ૜ ൌ ૛૛
 
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૛૛ ൊ ૛ ൌ ૚૚
૚૚ ൈ ૜ ൌ ૜૜
૜૜ െ ૜ ൌ ૜૙
૜૙ ൊ ૛ ൌ ૚૞
૚૞ ൈ ૜ ൌ ૝૞
૝૞ െ ૜ ൌ ૝૛
૝૛ ൊ ૛ ൌ ૛૚
૛૚ ൈ ૜ ൌ ૟૜
૟૜ െ ૜ ൌ ૟૙
૟૙ ൊ ૛ ൌ ૜૙
૜૙ ൈ ૜ ൌ ૢ૙
Como 90 é maior que 80, a resposta é a letra C. 
11. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte seqüência de 
igualdades: 
35 × 35 = 1 225 
335 × 335 = 112 225 
3335 × 3 335 = 11 122 225 
33 335 × 33 335 = 1 111 222 225 
. . . 
Com base na análise dos termos dessa seqüência, é correto afirmar que a 
soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é 
(A) 28 
(B) 29 
(C) 30 
(D) 31 
(E) 33 
Resolução 
Seguindo o padrão, observa-se que: 
i) O último algarismo é 5. 
ii) A quantidade de algarismos 1 é igual a quantidade de algarismos 3. 
iii) A quantidade de algarismos 2 é uma unidade maior que a quantidade 
de algarismos 1. 
33 333 335 × 33 333 335 
Como há 7 algarismos 3, concluímos que há 7 algarismos 1 e 8 algarismos 2. 
Portanto: 
 
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33 333 335 × 33 333 335 = 1.111.111.222.222.225 
A soma dos algarismos é igual a 7 ൈ 1 ൅ 8 ൈ 2 ൅ 5 ൌ 7 ൅ 16 ൅ 5 ൌ 28
Letra A 
12. (METRO-SP 2009/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que 
faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores. 
Segundo tal padrão, o número que deve substituir X é 
(A) menor que 50. 
(B) maior que 60. 
(C) primo. 
(D) múltiplo de 5. 
(E) divisível por 3. 
Resolução 
Observe o padrão: 
Portanto, ܺ ൌ 63 െ 6 ൌ 57. A resposta é a letra E porque 57 é um número 
divisível por 3 (basta verificar que 57/3 = 19). 
Letra E 
13. (TCE/PB/2006/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o númeroque faz 
com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores. 
Segundo o referido padrão, o número que a letra X substitui 
ൈ 7 െ6
 
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a) está compreendido entre 30 e 40. 
b) está compreendido entre 40 e 50. 
c) é menor do que 30. 
d) é maior do que 50. 
e) é par. 
Resolução 
Observe o padrão: 
De acordo com este padrão, ܺ ൌ 42 െ 7 ൌ 35. 
Letra A 
14. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que 
aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério. 
Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos 
números que estão faltando é 
(A) maior que 19. 
(B) 19. 
(C) 16. 
(D) 14. 
(E) menor que 14. 
Resolução 
Esta é uma questão “de olho”. Quem perceber que o raciocínio está nas 
diagonais, rapidamente resolve a questão. 
ൈ 7 െ7
 
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Continuando, teremos: 
A soma dos números que estão faltando é: 
1 ൅ 2 ൅ 3 ൅ 4 ൅ 1 ൅ 2 ൅ 3 ൅ 1 ൅ 2 ൅ 1 ൌ 20
Letra A 
Já que estamos resolvendo questões envolvendo sequências numéricas, 
vamos agora dar um tratamento especiais a duas importantes sequências: as 
progressões aritméticas e geométricas. 
Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a 
partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. 
Exemplo: 
 
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(2,5,8,11,14,...) Æ Progressão aritmética de razão r = 3. 
Observe que para calcular a razão em uma progressão aritmética devemos 
calcular a diferença entre qualquer termo e o termo que o antecede 
(antecedente). 
Assim, podemos dizer que a razão (r = 3) foi calculada da seguinte maneira: 
ݎ ൌ 5 െ 2 ൌ 8 െ 5 ൌ 11 െ 8 ൌ ڮ ൌ 3 
Desse fato, podemos mostrar que se três números estão em progressão 
aritmética, o termo do meio sempre será a média aritmética dos outros dois 
termos. Vejamos um caso geral: considere a progressão aritmética (a, b, c). A 
razão dessa progressão pode ser calculada como a diferença entre dois termos 
consecutivos. Assim, 
ܾ െ ܽ ൌ ܿ െ ܾ
2ܾ ൌ ܽ ൅ ܿ
ܾ ൌ 
ܽ ൅ ܿ
Essa propriedade é muito importante. Então lembre-se: dados três números em 
2 
P.A. (progressão aritmética), o termo do meio sempre será a média aritmética 
dos outros dois. Vejamos com um exemplo numérico: 
A sequência (4, 9, 14) é uma progressão aritmética de razão 5. O termo central 
é a média aritmética dos extremos. 
9 ൌ 
4 ൅ 14 
2 
Como você aplicaria essa propriedade em uma questão? 
Vejamos um exemplo: 
Qual o valor de x, de modo que x2, (x + 1)2 e (x + 3)2 formem, nessa ordem, 
uma P.A.? 
Ora, sabemos que se três números estão em P.A., o termo do meio é a média 
aritmética dos outros dois. Dessa forma, 
ሺݔ ൅ 1ሻଶ ൌ 
ݔଶ ൅ ሺݔ ൅ 3ሻଶ 
2
ݔଶ ൅ 2ݔ ൅ 1 ൌ 
ݔଶ ൅ ݔଶ ൅ 6ݔ ൅ 9 
2
 
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2 · ሺݔଶ ൅ 2ݔ ൅ 1ሻ ൌ 2ݔଶ ൅ 6ݔ ൅ 9
2ݔଶ ൅ 4ݔ ൅ 2 ൌ 2ݔଶ ൅ 6ݔ ൅ 9
4ݔ െ 6ݔ ൌ 9 െ 2
െ2ݔ ൌ 7
ݔ ൌ െ 
7
2 
O tópico mais importante da teoria de Progressão Aritmética é 
comumente denominado “Fórmula do Termo Geral”. Basicamente, essa 
fórmula serve para descobrir qualquer termo de uma Progressão 
Aritmética. 
Voltemos àquela P.A. do início da teoria: (2, 5, 8, 11, 14, ...). 
Se quisermos calcular o próximo termo, basta efetuar 14 +3 = 17. E o próximo? 
17 + 3 = 20. E assim, ad infinitum. Bom, calcular termos próximos é muito fácil. 
O problema surge assim: Qual o milésimo termo dessa progressão? 
Obviamente não iremos adicionar a razão 3 diversas vezes. Deve haver um 
método eficaz. E existe!! 
A fórmula do termo geral é a seguinte: 
ܽ௡ ൌ ܽଵ ൅ ሺ݊ െ 1ሻ · ݎ
Em que ܽଵ é o primeiro termo, ݎ é a razão da progressão e ܽ௡ é o termo de 
ordem n (n-ésimo termo). 
Por exemplo, se queremos calcular o milésimo termo, deveremos efetuar: 
ܽଵ.଴଴଴ ൌ ܽଵ ൅ ሺ1.000 െ 1ሻ · ݎ
ܽଵ.଴଴଴ ൌ ܽଵ ൅ 999 · ݎ
ܽଵ.଴଴଴ ൌ 2 ൅ 999 · 3 
ܽଵ.଴଴଴ ൌ 2.999 
O “ruim” desta fórmula é que ficamos “presos” a só poder calcular os termos da 
progressão se soubermos quem é o primeiro termo. Porém, podemos fazer 
uma modificação nesta fórmula de forma que conhecendo um termo qualquer 
da progressão e a razão, poderemos calcular qualquer outro termo da 
progressão. 
 
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Vejamos um exemplo: Suponha que o décimo termo (ܽଵ଴) de uma progressão 
aritmética seja igual a 25 e a razão seja igual a 4. Qual o vigésimo sétimo 
termo dessa progressão? 
Se você prestar bem atenção à fórmula ܽ௡ ൌ ܽଵ ൅ ሺ݊ െ 1ሻ · ݎ perceberá que não 
poderemos utilizá-la da forma como está disposta. Pois só podemos utilizá-la 
se soubermos o valor do primeiro termo. 
Vamos fazer uma analogia. Imagine que você se encontra no décimo andar de 
um prédio e precisa subir para o vigésimo sétimo andar. Quantos andares 
preciso subir? A resposta é 17 andares. É o mesmo que acontece com os 
termos de uma P.A.: Se “estamos” no décimo termo e preciso me deslocar até 
o vigésimo sétimo termo, preciso avançar 17 termos (27 – 10 = 17). E para 
avançar cada termo, devemos adicionar a razão. Assim, 
ܽଶ଻ ൌ ܽଵ଴ ൅ 17 · ݎ
ܽଶ଻ ൌ 25 ൅ 17 · 4 ൌ 93.
Vamos fazer o “caminho da volta”: O vigésimo sétimo termo de uma 
progressão aritmética é igual a 93. Se a razão é igual a 4, qual o décimo 
termo? 
Ainda fazendo a analogia da P.A. com os andares de um prédio, para descer 
do vigésimo sétimo andar para o décimo andar, deveremos descer 17 andares. 
Na P.A. deveremos subtrair 17 vezes a razão (pois estamos voltando na P.A.). 
ܽଵ଴ ൌ ܽଶ଻ െ 17ݎ
ܽଵ଴ ൌ 93 െ 17 · 4 ൌ 25 
Por fim, é importante conhecer a fórmula que fornece a soma dos n primeiros 
termos de uma Progressão Aritmética. 
ܵ௡ ൌ 
ሺܽଵ ൅ ܽ௡ሻ · ݊ 
2 
Por exemplo: Qual a soma dos mil primeiros termos da progressão aritmética 
(2, 5, 8, 11, ...). 
O primeiro passo é calcular o milésimo termo: isso já fizemos anteriormente e 
sabemos que ܽଵ.଴଴଴ ൌ 2.999. 
Assim, a soma dos mil primeiros termos é dado por: 
ܵ௡ ൌ 
ሺܽଵ ൅ ܽ௡ሻ · ݊ 
2
ଵܵ.଴଴଴ ൌ 
ሺܽଵ ൅ ܽଵ.଴଴଴ሻ · 1.000
2
 
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ଵܵ.଴଴଴ ൌ 
ሺ2 ൅ 2.999ሻ · 1.000 
2
ଵܵ.଴଴଴ ൌ 
ሺ2 ൅ 2.999ሻ · 1.000 
2 
ൌ 1.500.500
15. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,. ....) é 
(A) 38 
(B) 28 
(C) 45 
(D) 35 
(E) 73/2 
Resolução 
O primeiro passo é calcular a razão da progressão. Para isto,devemos calcular 
a diferença entre dois termos consecutivos. 
ݎ ൌ 2 െ 
1
2 
ൌ
4 െ 1
2 
ൌ
3
2
Sabemos que o primeiro termo é igual a 1/2 e a razão é igual a 3/2. Queremos 
calcular o 24º termo. 
Do 1º ao 24º termo deveremos avançar 23 termos. Assim, 
ܽଶସ ൌ ܽଵ ൅ 23 · ݎ
ܽଶସ ൌ 
1
2 
൅ 23 ·
3 
2 
ൌ
1
2 
൅
69
2 
ൌ
70
2 
ൌ 35
Letra D 
16. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos 
dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado 
abaixo. 
 
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Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na 
tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número 
a) 2326 
b) 2418 
c) 2422 
d) 3452 
e) 3626 
Resolução 
Os números da terceira coluna forma uma progressão aritmética em que 
o primeiro termo é igual a 3 e a razão é igual a 7. Assim, o termo de ordem 
346 é dado por: 
ܽଷସ଺ ൌ ܽଵ ൅ 345 · ݎ ൌ 3 ൅ 345 · 7 ൌ 2.418
Letra B 
17. (TCE PB 2006 FCC)Considere que a seguinte sequência de figuras foi 
construída segundo determinado padrão. 
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a 
a) 97 
b) 99 
c) 101 
d) 103 
e) 105 
Resolução 
A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira 
figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão 
aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4. 
O vigésimo quinto termo é dado por: 
 
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ܽଶହ ൌ ܽଵ ൅ 24 · ݎ ൌ 5 ൅ 24 · 4 ൌ 101
Letra C 
18. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de 
gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de 
“T” (a inicial de seu nome), conforme a figura 
Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o 
mesmo padrão, afirmar que ele possuía: 
a) exatamente 41 bolas de gude. 
b) menos de 220 bolas de gude. 
c) pelo menos 230 bolas de gude. 
d) mais de 300 bolas de gude. 
e) exatamente 300 bolas de gude. 
Resolução 
A primeira figura possui 5 pontos, a segunda figura possui 9 pontos, a terceira 
figura possui 13 pontos, e assim sucessivamente. Temos uma progressão 
aritmética com primeiro termos igual a 5 e razão igual a 4. 
Quantas bolinhas Tisiu utilizou ao completar o décimo T? 
Devemos somar os 10 primeiros termos desta progressão aritmética. 
ܽଵ଴ ൌ ܽଵ ൅ 9 · ݎ
Dessa forma, a soma dos dez primeiros termos da P.A. é dada por: 
ܽଵ଴ ൌ 5 ൅ 9 · 4 ൌ 41 
ଵܵ଴ ൌ 
ሺܽଵ ൅ ܽଵ଴ሻ · 10 
2 
ൌ
ሺ5 ൅ 41ሻ · 10
2 
ൌ 230 
Como o problema não afirmou que ele utilizou TODAS as suas bolinhas de 
gude, podemos afirmar que Tisiu tem NO MÍNIMO 230 bolas de gude. 
Letra C 
 
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19. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. 
Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá sido 
de: 
a) 720 
b) 840 
c) 780 
d) 680 
e) 880 
Resolução 
A figura 1 possui 4 bolinhas, a figura 2 possui 8 bolinhas, a figura 3 possui 12 
bolinhas... 
Temos uma P.A. com primeiro termo igual a 4 e razão igual a 4. Para 
calcularmos o total de bolinhas utilizadas ao terminar a figura 20, devemos 
calcular o vigésimo termo. 
ܽଶ଴ ൌ ܽଵ ൅ 19 · ݎ
Assim, a soma dos vinte primeiros termos da progressão é igual a 
ܽଶ଴ ൌ 4 ൅ 19 · 4 ൌ 80 
ܵଶ଴ ൌ 
ሺܽଵ ൅ ܽଶ଴ሻ · 10 
2 
ൌ
ሺ4 ൅ 80ሻ · 20
2 
ൌ 840
Letra B 
20. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais 
elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a 
mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia as 
formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o 
trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de: 
(A) 920 
(B) 905 
(C) 1.905 
(D) 1.920 
(E) 1.915 
 
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Resolução 
A quantidade de folhas trazidas pelas formigas ao longo dos dias formam uma 
progressão aritmética de razão 3. 
ሺ20, 23, 26, … ሻ 
O problema pede o total de folhas armazenadas por essa colônia até o 
trigésimo dia. Ou seja, queremos saber a soma dos 30 primeiros termos desta 
progressão aritmética. Para isto, devemos calcular o trigésimo termo. 
ܽଷ଴ ൌ ܽଵ ൅ 29 · ݎ
ܽଷ଴ ൌ 20 ൅ 29 · 3 ൌ 107
Assim, a soma dos trinta primeiros termos será 
ܵଷ଴ ൌ 
ሺܽଵ ൅ ܽଷ଴ሻ · 30 
2 
ൌ
ሺ20 ൅ 107ሻ · 30
2 
ൌ 1.905
Letra C 
Progressão Geométrica
Considere uma sequência de números reais ሺܽଵ, ܽଶ, ܽଷ, … , ܽ௡ሻ. 
Esta sequência será chamada de Progressão Geométrica (P.G.) se cada 
termo, a partir do segundo, for igual ao produto do anterior com uma constante 
real ݍ. 
O número real ݍ é denominado razão da progressão geométrica. 
ܽଵ é o primeiro termo, ܽଶ é o segundo termo, e assim por diante. O termo ܽ௡ de 
ordem n é chamado n-ésimo termo. 
Exemplos: 
Progressão Geométrica Primeiro termo (ܽଵ) Razão (ࢗ) 
ሺ3, 6, 12, 24, 48, 96, … ሻ 3 2
ሺ96, 48, 24, 12, 6, 3, … ሻ 96 1
2
ሺ2, 2, 2, 2, 2, … ሻ 2 1
ሺ1, െ2, 4, െ8, 16, െ32, … ሻ 1 െ2
ሺ5, 0, 0, 0, 0, … ሻ 5 0 
 
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Cálculo da razão
Considere uma progressão geométrica não-estacionária, ou seja, cuja razão é 
diferente de 0 (ver último exemplo do tópico anterior). 
Para calcular a razão de uma P.G., basta calcular o cociente entre dois termos 
consecutivos. 
No nosso primeiro exemplo, ݍ ൌ 6 3ൗ ൌ 
12 
6ൗ ൌ ڮ ൌ 2. 
No nosso segundo exemplo, ݍ ൌ 48 96ൗ ൌ 
24 
48ൗ ൌ ڮ ൌ 
1 
2ൗ . 
No nosso terceiro exemplo, ݍ ൌ 2 2ൗ ൌ 
2 
2ൗ ൌ ڮ ൌ 1. 
No nosso quarto exemplo, ݍ ൌ െ2 1ൗ ൌ 
4 
െ2ൗ ൌ ڮ ൌ െ2. 
Termo Geral
Considere a progressão geométrica ሺܽଵ, ܽଶ, ܽଷ, … , ܽ௡ሻ. Existe uma expressão 
que permite calcular qualquer termo da progressão conhecidos um termo 
qualquer e a razão. 
Comecemos com a expressão básica que relaciona um termo qualquer com o 
primeiro termo e a razão. 
ܽ௡ ൌ ܽଵ · ݍ௡ିଵ
Em que ܽଵ é o primeiro termo, ݍ é a razão da progressão e ܽ௡ é o termo de 
ordem n (n-ésimo termo). 
Exemplo: Qual o décimo primeiro termo da progressão geométrica 
ሺ3, 6, 12, 24, … ሻ?
Resolução 
Queremos calcular o décimo primeiro termo, e, portanto, ݊ ൌ 11. 
Utilizemos a fórmula do termo geral: 
ܽଵଵ ൌ ܽଵ · ݍଵଵିଵ ൌ ܽଵ · ݍଵ଴ 
ܽଵଵ ൌ 3 · 2ଵ଴ ൌ 3.072 
Obviamente não seremos obrigados a ficar presos a esta fórmula. Ou seja, não 
somos obrigados a conhecer o primeiro termo para calcular um termo qualquer 
da P.G. Vejamos um exemplo análogo ao da progressão aritmética. 
 
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Exemplo: O décimo termo de uma progressão geométrica é igual a 4. Calcule o 
décimo sexto termo sabendo que a razão da progressão é 3. 
Resolução 
Devemos avançar 6 termos do décimo ao décimo sexto termo. 
Assim, a expressão do termo geral ficará: 
ܽଵ଺ ൌ ܽଵ଴ · ݍ଺
ܽଵ଺ ൌ 4 · 3଺ ൌ 2.916
Soma dos termos de uma Progressão Geométrica finita
A soma dos ݊ termos iniciais de uma progressão geométrica é: 
ܵ௡ ൌ 
ܽଵ · ሺݍ௡ െ 1ሻ
ݍ െ 1
Exemplo: Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.G. ሺ3, 6, 12, 24, … ሻ. 
Resolução 
A razão, como já vimos, é igual a 2. 
ଵܵ଴ ൌ 
ܽଵ · ሺݍଵ଴ െ 1ሻ
ݍ െ 1
ଵܵ଴ ൌ 
3 · ሺ2ଵ଴ െ 1ሻ 
2 െ 1 
ൌ
3 · ሺ1.024 െ 1ሻ
1 
ൌ 3 · 1.023
ଵܵ଴ ൌ 3.069
Soma dos termos de uma Progressão Geométrica Infinita
Se ሺܽଵ, ܽଶ, ܽଷ, … , ܽ௡, … ሻ é uma P.G. com razão െ1 ൏ ݍ ൏ 1, então: 
ܵ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ڮ ൅ ܽ௡ ൅ ڮ ൌ 
ܽଵ
1 െ ݍ
Exemplo 
Calcular a soma dos infinitos termos da P.G. ሺ9, 6, 4, … ሻ. 
Resolução 
Para calcular a razão basta dividir o segundo termo pelo primeiro: 
 
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ݍ ൌ 
6
9 
ൌ
2
3
Assim, 
ܵ ൌ 
ܽଵ
1 െ ݍ 
ൌ
9
1 െ 23
ൌ 
9
1/3 
ൌ 9 ·
3 
1 
ൌ 27
21. (Administrador Júnior Petrobras 2010/CESGRANRIO) Qual é o número que 
deve ser somado aos números 1, 5 e 7 para que os resultados dessas somas, nessa 
ordem, formem três termos de uma progressão geométrica? 
(A) – 9 
(B) – 5 
(C) – 1 
(D) 1 
(E) 9 
Resolução 
A maneira mais rápida de resolver esta questão é testando as alternativas. 
(A) – 9 
Vamos somar െ9 aos número 1,5 ݁ 7. 
ሺെ9 ൅ 1, െ9 ൅ 5, െ9 ൅ 7ሻ
Esta é uma progressão geométrica de razão 1/2. A resposta é alternativa (A). 
ሺെ8, െ4, െ2ሻ 
Algebricamente, resolvemos esta questão assim. Vamos considerar que o número 
procurado seja igual a ݔ. Assim, a sequência ሺ1 ൅ ݔ, 5 ൅ ݔ, 7 ൅ ݔሻ é uma progressãogeométrica. 
A razão de uma P.G. é o cociente entre dois termos consecutivos. Como a 
razão é constante, então: 
5 ൅ ݔ
1 ൅ ݔ 
ൌ
7 ൅ ݔ
5 ൅ ݔ
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos (multiplicar em cruz). 
ሺ5 ൅ ݔሻ · ሺ5 ൅ ݔሻ ൌ ሺ1 ൅ ݔሻ · ሺ7 ൅ ݔሻ
25 ൅ 5ݔ ൅ 5ݔ ൅ ݔ² ൌ 7 ൅ ݔ ൅ 7ݔ ൅ ݔ²
Podemos cancelar ݔ². 
25 ൅ 5ݔ ൅ 5ݔ ൌ 7 ൅ ݔ ൅ 7ݔ
10ݔ ൅ 25 ൌ 8ݔ ൅ 7
 
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10ݔ െ 8ݔ ൌ 7 െ 25
2ݔ ൌ െ18 
ݔ ൌ െ9
Letra A 
22. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Quando três números reais, positivos e não 
nulos formam uma progressão geométrica, dizemos que o termo do meio corresponde 
à média geométrica dos outros dois. Desse modo, qual é a média geométrica entre 28 
e 252? 
(A) 84 
(B) 168 
(C) 882 
(D) 1.764 
(E) 3.528 
Resolução 
Vamos considerar a progressão geométrica ሺ28, ݔ, 252ሻ. Pela definição do enunciado, 
o número ݔ é a média geométrica entre 28 e 252. Vamos calcular este valor da mesma 
maneira que fizemos na questão anterior. Para calcular a razão desta P.G. devemos 
dividir qualquer termo pelo seu antecedente. A razão em uma P.G. é constante, 
portanto: 
ݔ 
28 
ൌ
252
ݔ
ݔ² ൌ 28 · 252
Precisamos calcular a raiz quadrada de 7.056. 
ݔ² ൌ 7.056
Ora, já que 7.056 termina em 6, então o número ݔ deve terminar em 4 ou em 6 (já que 
4² = 16 e 6² = 36). Assim, devemos testar as alternativas (A) e (D). 
Como 84² = 7.056, então a resposta é a alternativa A. 
Letra A 
23. (TRANSPETRO 2008/CESGRANRIO) Atualmente, Marcelo tem 12 anos e as 
idades de Pedro, Joana e Marcelo, em anos, formam, nessa ordem, uma progressão 
geométrica de razão 2. Qual será a idade de Joana quando Pedro estiver com 5 anos? 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 14 
Resolução 
 
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As idades de Pedro, Joana e Marcelo formam uma P.G. de razão 2. Se a idade de 
Pedro for igual a ݔ, então as idades de Joana e Marcelo serão, respectivamente, 2ݔ e 
4ݔ. 
Pedro: ݔ anos 
Joana: 2ݔ anos 
Marcelo: 4ݔ anos 
Como Marcelo tem 12 anos, então: 
4ݔ ൌ 12
ݔ ൌ 3
As idades são: 
Pedro: 3 anos 
Joana: 6 anos 
Marcelo: 12 anos 
Poderíamos ter raciocinado assim: se para avançar em uma P.G. nós multiplicamos os 
termos pela razão, então para voltar na P.G. devemos dividir os termos pela razão. 
Assim, como Marcelo tem 12 anos, então Joana tem 12/2 = 6 anos e Pedro tem 6/2 = 
3 anos. 
Joana é 3 anos mais velha que Pedro. Quando Pedro tiver 5 anos, Joana terá 8 anos. 
Letra B 
24. (SEMSA – Prefeitura de Manaus 2005/CESGRANRIO) Se, numa Progressão 
Geométrica de razão 5, o último termo é igual a 60, o antepenúltimo termo vale: 
(A) 12/5 
(B) 24/5 
(C) 12 
(D) 24 
(E) 50 
Resolução 
Na questão 13 falei que para avançar numa P.G. devemos multiplicar os termos pela 
razão e, para retroceder, devemos dividir os termos pela razão. O último termo da P.G. 
é 60 e a razão é 5. Assim: 
O penúltimo termo é 60/5 = 12. 
O antepenúltimo termo é 12/5. 
Letra A 
25. (EPE 2009/CESGRANRIO) O valor da soma infinita 2 – 1 + 1/2 – 1/4 + 1/8 – 
1/16 + ... é 
(A) 4 
(B) 2 
(C) 11/8 
 
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(D) 4/3 
(E) 2/3 
Resolução 
O problema pede a soma dos infinitos termos da P.G. 
൬2, െ1, 
1
2 
, െ
1
4 
,
1 
8 
, െ
1 
16 
, … ൰
Para calcular a razão desta P.G. devemos dividir qualquer termo pelo seu 
antecedente. Vamos dividir o segundo termo pelo primeiro. 
O primeiro termo é igual a 2. Para calcular a soma dos infinitos termos desta 
ݍ ൌ െ 
1
2 
P.G. devemos aplicar a fórmula vista anteriormente. 
Se ሺܽଵ, ܽଶ, ܽଷ, … , ܽ௡, … ሻ é uma P.G. com razão െ1 ൏ ݍ ൏ 1, então: 
ܵ ൌ ܽଵ ൅ ܽଶ ൅ ڮ ൅ ܽ௡ ൅ ڮ ൌ 
ܽଵ
1 െ ݍ
ܵ ൌ 
2
1 െ ቀെ 12ቁ
ൌ 
2
1 ൅ 12
ൌ 
2
3
2 
Para dividir frações, repetimos o numerador, invertemos o denominador e 
multiplicamos. 
ܵ ൌ 2 · 
2
3 
ൌ
4
3
Letra D 
26. (EBDA 2006/CETRO) Numa P.G, de termos positivos, O primeiro termo 
é igual a 5 e o sétimo termo é 320. Somando os dez primeiros termos dessa 
PG, obtém-se: 
(A) 5.000 
(B) 5.115 
(C) 4.995 
(D) 5.015 
(E) 4.895 
Resolução 
Ora, o problema nos forneceu o primeiro e o sétimo termos de uma P.G. e nos 
pede a soma dos dez primeiros termos. Para calcular a soma dos termos de 
uma P.G. precisamos apenas do primeiro termo e da razão. A relação entre o 
 
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primeiro e o sétimo termos de acordo com a fórmula do termo geral é a 
seguinte: 
ܽ଻ ൌ ܽଵ · ݍ଺
320 ൌ 5 · ݍ଺
Dessa forma, a soma dos dez primeiros termos será: 
ݍ଺ ൌ 64 ֜ ݍ଺ ൌ 2଺ ֜ ݍ ൌ 2
ܵ௡ ൌ 
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ଵܵ଴ ൌ 5 · 1023 ൌ 5.115
Letra B 
 
 
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Relação das questões comentadas
01. (PUC-MG) Em metrologia, pé é uma unidade de medida linear equivalente 
a cerca de 30,48 cm. Um avião que trafega a 30000 pés do solo está voando a 
uma altura mais próxima de: 
a) 6km 
b) 7km 
c) 8km 
d) 9km 
e) 10km 
02. (COVEST 2003) Uma empresa de exportação de gasolina comunicou à 
ANP o desaparecimento de 7,2 milhões de litros de gasolina dos seus 
depósitos. Se um caminhão-tanque tem capacidade de 32m3, quantos 
caminhões seriam necessários para transportar a gasolina desaparecida? 
(obs.: 1m3=1000 litros) 
a) 205 
b) 210 
c) 215 
d) 220 
e) 225 
03. (TJPA 2006/CESPE-UnB) A extensão do estado do Pará, que é de 
1.248.042 km2, corresponde a 16,66% do território brasileiro e 26% da 
Amazônia. O estado do Pará, cortado pela linha do Equador no seu extremo 
norte, é dividido em 143 municípios, onde vivem cerca de seis milhões de 
pessoas. 
Com base no texto acima, assinale a opção correta. 
A) O estado do Pará tem 1.248.042.000 m2 de extensão. 
B) A extensão do estado do Pará corresponde a mais de 1/5 do território 
brasileiro. 
C) A extensão do estado do Pará corresponde a menos de 7/25 da Amazônia. 
D) No estado do Pará, há exatamente 6 habitantes por km2. 
04. (TRT 4ª Região 2006/FCC) Um peso de papel, feito de madeira maciça, 
tem a forma de um cubo cuja aresta mede 0,8 dm. Considerando que a 
densidade da madeira é 0,93 g/cm3, quantos gramas de madeira foram usados 
na confecção desse peso de papel? 
(A) 494,18 
(B))476,16 
(C) 458,18 
(D) 49,418 
(E) 47,616 
 
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05. (CREA/SP 2010/VUNESP) De um caminhão de entrega são descarregadas 
500 caixas iguais de mercadorias, em forma de paralelepípedo, medindo cada 
uma 40 cm de comprimento por 30 cm de largura e por 20 cm de altura. Essas 
caixas empilhadas e justapostas vão ocupar um volume de 
Dado: volume do paralelepípedo = comprimento x largura x altura 
(A) 12 m3 
(B) 120 L. 
(C) 1.200 L. 
(D) 12.000 m3 
(E) 120.000 cm3 
06. (TCE/MG/2007/FCC) Os termos da sucessão seguinte foram obtidos 
considerando uma lei de formação (0, 1, 3, 4, 12, 13,...). Segundo essa lei, o 
décimo terceiro termo dessa sequência é um número: 
a) menor que 200. 
b) compreendido entre 200 e 400. 
c) compreendido entre 500 e 700. 
d) compreendido entre 700 e 1000. 
e) maior que 1000. 
07. (TCE-SP/FCC) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram 
marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de 
formação. 
 
Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é: 
a) 210 
b) 206 
c) 200 
d)196 
e) 188 
08. (Agente Administrativo DNOCS 2010/FCC) Os termos da sequência (12, 
15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .) são sucessivamente obtidos através 
de uma lei de formação. Se x e y são, respectivamente, o décimo terceiro e o 
décimo quarto termos dessa sequência, então: 
(A) x . y = 1.530 
(B) y = x + 3 
 
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(C) x = y + 3 
(D) y = 2x 
(E) x/y = 33/34 
09. (Agente de Estação – Metro – SP 2007/FCC) Considere que os termos da 
sequência (820, 824, 412, 416, 208, 212, 106, ...) são obtidos sucessivamente 
segundo determinado padrão. Mantido esse padrão, obtêm-se o décimo e o 
décimo primeiro termos dessa seqüência, cuja soma é um número 
compreendido entre 
(A) 0 e 40. 
(B) 40 e 80. 
(C) 80 e 120. 
(D) 120 e 160. 
(E) 160 e 200. 
10. (PM-BA 2009/FCC) Os termos da sequência (25; 22; 11; 33; 30; 15; 45; 42; 
21; 63; . . .) são obtidos segundo um determinado padrão. De acordo com esse 
padrão o décimo terceiro termo da sequência deverá ser um número 
(A) não inteiro. 
(B) ímpar. 
(C) maior do que 80. 
(D) divisível por 4. 
(E) múltiplo de 11. 
11. (AGPP – Pref. de São Paulo 2008/FCC) Considere a seguinte seqüência de 
igualdades: 
35 × 35 = 1 225 
335 × 335 = 112 225 
3335 × 3 335 = 11 122 225 
33 335 × 33 335 = 1 111 222 225 
. . . 
Com base na análise dos termos dessa seqüência, é correto afirmar que a 
soma dos algarismos do produto 33 333 335 × 33 333 335 é 
(A) 28 
(B) 29 
(C) 30 
(D) 31 
(E) 33 
12. (METRO-SP 2009/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que 
faz com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores. 
Segundo tal padrão, o número que deve substituir X é 
(A) menor que 50. 
(B) maior que 60. 
(C) primo. 
 
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(D) múltiplo de 5. 
(E) divisível por 3. 
13. (TCE/PB/2006/FCC) No quadro abaixo, a letra X substitui o número que faz 
com que a terceira linha tenha o mesmo padrão das anteriores. 
Segundo o referido padrão, o número que a letra X substitui 
a) está compreendido entre 30 e 40. 
b) está compreendido entre 40 e 50. 
c) é menor do que 30. 
d) é maior do que 50. 
e) é par. 
14. (TCE-SP 2010/FCC) Considere que os números inteiros e positivos que 
aparecem no quadro abaixo foram dispostos segundo determinado critério. 
Completando corretamente esse quadro de acordo com tal critério, a soma dos 
números que estão faltando é 
(A) maior que 19. 
(B) 19. 
(C) 16. 
(D) 14. 
(E) menor que 14. 
15. (IMBEL 2004/CETRO) O 24º termo da P.A. (1/2, 2, 7/2,. ....) é 
(A) 38 
(B) 28 
(C) 45 
(D) 35 
(E) 73/2 
 
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16. (MPU 2007 FCC) Considere todos os números inteiros e positivos 
dispostos, sucessivamente, em linhas e colunas, da forma como é mostrado 
abaixo. 
Se fosse possível completar essa tabela, então, na terceira coluna e na 
tricentésima quadragésima sexta linha apareceria o número 
a) 2326 
b) 2418 
c) 2422 
d) 3452 
e) 3626 
17. (TCE PB 2006 FCC) Considere que a seguinte sequência de figuras foi 
construída segundo determinado padrão. 
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a 
a) 97 
b) 99 
c) 101 
d) 103 
e) 105 
18. (TRT – SC 2005/FEPESE) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bola de 
gude; então pegou sua coleção de bolas de gude e formou uma sequência de 
“T” (a inicial de seu nome), conforme a figura 
 
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Supondo que o guri conseguiu formar 10 “T” completos, pode-se, seguindo o 
mesmo padrão, afirmar que ele possuía: 
a) exatamente 41 bolas de gude. 
b) menos de 220 bolas de gude. 
c) pelo menos 230 bolas de gude. 
d) mais de 300 bolas de gude. 
e) exatamente 300 bolas de gude. 
19. (FNDE 2007 FGV) Observe a sequência de figuras abaixo. 
Quando terminarmos a figura 20, o número total de bolinhas utilizadas terá sido 
de: 
a) 720 
b) 840 
c) 780 
d) 680 
e) 880 
20. (EBDA 2006/CETRO) As formigas, quanto mais próximo o inverno, mais 
elas trabalham. Em uma colônia, a cada dia que passa, elas trazem 3 folhas a 
mais que o dia anterior, que servirão de alimento para todas. No primeiro dia as 
formigas trouxeram 20 folhas, no segundo dia, 23 e assim por diante até o 
trigésimo dia, então o total de folhas armazenadas por essa colônia, foi de: 
(A) 920 
(B) 905 
(C) 1.905 
(D) 1.920 
(E) 1.915 
21. (Administrador Júnior Petrobras 2010/CESGRANRIO) Qual é o número que 
deve ser somado aos números 1, 5 e 7 para que os resultados dessas somas, nessa 
ordem, formem três termos de uma progressão geométrica? 
 
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(A) – 9 
(B) – 5 
(C) – 1 
(D) 1 
(E) 9 
22. (PROMINP 2010/CESGRANRIO) Quando três números reais, positivos e não 
nulos formam uma progressão geométrica, dizemos que o termo do meio corresponde 
à média geométrica dos outros dois. Desse modo, qual é a média geométrica entre 28 
e 252? 
(A) 84 
(B) 168 
(C) 882 
(D) 1.764 
(E) 3.528 
23. (TRANSPETRO 2008/CESGRANRIO) Atualmente, Marcelo tem 12 anos e as 
idades de Pedro, Joana e Marcelo, em anos, formam, nessa ordem, uma progressão 
geométrica de razão 2. Qual será a idade de Joana quando Pedro estiver com 5 anos? 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 14 
24. (SEMSA – Prefeitura de Manaus 2005/CESGRANRIO) Se, numa Progressão 
Geométrica de razão 5, o último termo é igual a 60, o antepenúltimo termo vale: 
(A) 12/5 
(B) 24/5 
(C) 12 
(D) 24 
(E) 50 
25. (EPE 2009/CESGRANRIO) O valor da soma infinita 2 – 1 + 1/2 – 1/4 + 1/8 – 
1/16 + ... é 
(A) 4 
(B) 2 
(C) 11/8 
(D) 4/3 
(E) 2/3 
26. (EBDA 2006/CETRO) Numa P.G, de termos positivos, O primeiro termo 
é igual a 5 e o sétimo termo é 320. Somando os dez primeiros termos dessa 
PG, obtém-se: 
(A) 5.000 
(B) 5.115 
(C) 4.995 
(D) 5.015 
(E) 4.895 
 
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Gabaritos
01. D
02. E
03. C
04. B
05. A
06. E
07. A
08. B
09. C
10. C
11. A
12. E
13. A
14. A
15. D
16. B
17. C
18. C
19. B
20. C
21. A
22. A
23. B
24. A
25. D
26. B