Circuito RLC Ressonante

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RELATÓRIO EXPERIMENTAL
Circuito RLC Ressonante
Matheo de Oliveira Chemelo
Resumo
Este relatório aborda o estudo prático de um circuito RLC em série submetido a uma
tensão de corrente alternada. O objetivo principal do experimento consistiu em medir
tensões, correntes e impedâncias ao longo de várias frequências, de forma a estudar a
condição de ressonância do circuito. Assumindo que em uma frequência de referência
(200 Hz) a resistência intŕınseca da bobina é despreźıvel face à sua reatância indutiva, as
capacitâncias e indutâncias foram calculadas a partir das quedas de tensão nos componen-
tes. A varredura de frequência de 10 Hz a 1000 Hz permitiu observar que a impedância
atinge seu mı́nimo (e a corrente seu máximo) em uma frequência próxima a 110 Hz, va-
lor que corroborou os cálculos teóricos da frequência de ressonância natural do circuito
(114 Hz).
Introdução
O comportamento da corrente e das tensões em circuitos de corrente alternada (CA)
é determinado não apenas pelos resistores, mas também pela presença de indutores e
capacitores. Quando um resistor (R), um capacitor (C) e um indutor (bobina, L) são
associados em série e conectados a um gerador de funções senoidal, compõem o chamado
circuito RLC série[cite: 6].
A impedância total (Z) dessa associação é definida macroscopicamente como a razão
entre a tensão eficaz fornecida pela fonte de alimentação (Ve) e a intensidade da corrente
eficaz (Ie) do circuito[cite: 6]:
Z =
Ve
Ie
(1)
Tanto a reatância capacitiva (XC) quanto a reatância indutiva (XL) variam fortemente
com a frequência (f). Para a frequência de 200 Hz, se considerarmos que a resistência
interna do indutor é despreźıvel perante sua reatância indutiva, é posśıvel calcular tais
grandezas medindo-se as tensões eficazes no capacitor (Ve,C) e no indutor (Ve,L) através
das relações[cite: 6]:
XC =
Ve,C
Ie
, XL =
Ve,L
Ie
(2)
Com base nelas, a indutância (L) e a capacitância (C) do circuito podem ser estimadas
por meio de XL = 2πfL e XC = 1/(2πfC)[cite: 6]. À medida que a frequência da fonte
varia, o circuito atinge um estado de ressonância. Nesse ponto espećıfico (frequência de
ressonância, f0), a reatância indutiva iguala-se à reatância capacitiva (XL = XC), fazendo
com que a impedância do circuito atinja seu valor mı́nimo (Z = R) e, consequentemente,
1
a intensidade da corrente atinja seu valor máximo[cite: 6]. Teoricamente, essa frequência
é dada por:
f0 =
1
2π
√
LC
(3)
Materiais Utilizados
• Gerador de funções.
• Ampeŕımetro.
• Volt́ımetro / Mult́ımetro digital.
• Resistor.
• Capacitor.
• Bobina (indutor).
• Fios de conexão e protoboard.
Procedimentos
A montagem experimental consistiu na ligação em série do resistor, do capacitor e da
bobina junto à fonte (gerador de funções) e ao ampeŕımetro, conforme sugerido no dia-
grama do roteiro prático. O gerador foi inicialmente ajustado com aux́ılio do volt́ımetro
para garantir uma onda de tensão senoidal com valor eficaz (Ve) constante de 5 V na
alimentação do circuito.
A tomada de dados foi realizada em duas etapas:
1. Cálculo dos parâmetros: O gerador foi ajustado para uma frequência de 200 Hz.
Neste ponto, mediu-se a corrente eficaz do circuito e as tensões eficazes isoladas
sobre a bobina, o capacitor e o resistor, possibilitando o cálculo de suas reatâncias,
resistência e o subsequente cálculo da capacitância e indutância.
2. Busca da Ressonância e Impedância: Variou-se a frequência na fonte desde
10 Hz até 1000 Hz em passos pré-determinados. Para cada frequência, anotou-se a
corrente elétrica Ie e as tensões nos componentes, visando calcular o comportamento
da impedância Z e construir a curva de ressonância.
Dados Experimentais
A Tabela 1 apresenta os dados brutos coletados durante o experimento para as quedas de
tensão no resistor (Ve,R), capacitor (Ve,C) e indutor (Ve,L), bem como a corrente elétrica
eficaz do circuito (Ie) em função da frequência (f).
2
Tabela 1: Tensões e corrente eficazes medidas no circuito RLC série.
f (Hz) Ve,R (V) Ve,C (V) Ve,L (V) Ie (µA)
10 5,150 0,267 0,038 80,0
30 0,832 5,400 0,319 252,3
60 1,931 6,350 1,737 584,0
80 3,066 7,420 3,910 928,0
100 3,965 7,765 6,450 1198,0
120 3,900 6,360 7,670 1180,0
150 3,053 3,980 7,290 922,0
200 2,115 2,082 6,410 637,0
300 1,312 0,862 5,670 396,0
400 0,963 0,476 5,400 293,0
500 0,774 0,307 5,360 236,2
1000 0,374 0,080 5,210 117,7
Análise dos Dados
Determinação dos parâmetros e frequência natural
Conforme a atividade orienta, utilizando os dados obtidos para a frequência de 200 Hz[cite:
6], temos:
• Ve,R = 2, 115 V
• Ve,C = 2, 082 V
• Ve,L = 6, 410 V
• Ie = 637 µA = 6, 37 · 10−4 A
As reatâncias e a resistência do circuito são:
XC =
Ve,C
Ie
=
2, 082
6, 37 · 10−4
≈ 3268 Ω
XL =
Ve,L
Ie
=
6, 410
6, 37 · 10−4
≈ 10063 Ω
R =
Ve,R
Ie
=
2, 115
6, 37 · 10−4
≈ 3320 Ω
A partir das reatâncias, obtêm-se a capacitância (C) e a indutância (L):
C =
1
2πfXC
=
1
2π(200)(3268)
≈ 2, 43 · 10−7 F = 243 nF
L =
XL
2πf
=
10063
2π(200)
≈ 8, 01 H
A frequência de ressonância natural teórica do circuito é:
f0 =
1
2π
√
LC
=
1
2π
√
(8, 01)(2, 43 · 10−7)
≈ 114 Hz (4)
3
Impedância e Ressonância Experimental
Para verificar a variação da impedância Z com a frequência, utiliza-se a relação Z = Ve/Ie,
sabendo que a tensão da fonte foi mantida constante em Ve = 5 V[cite: 6].
Tabela 2: Frequência da fonte e impedância calculada (Z).
f (Hz) Ve (V) Ie (mA) Z = Ve
Ie
(kΩ)
10 5 0,080 62,50
30 5 0,252 19,84
60 5 0,584 8,56
80 5 0,928 5,39
100 5 1,198 4,17
120 5 1,180 4,24
150 5 0,922 5,42
200 5 0,637 7,85
300 5 0,396 12,63
400 5 0,293 17,06
500 5 0,236 21,19
1000 5 0,118 42,37
Analisando a Tabela 2, observa-se que a impedância cai progressivamente até a frequência
de 100 Hz, atingindo seu mı́nimo ao redor desse ponto, e voltando a subir para frequências
maiores. Consequentemente, a corrente atinge seu máximo na região entre 100 Hz e
120 Hz.
Conclusão
O experimento permitiu observar com clareza a variação da reatância indutiva e capa-
citiva sob diferentes frequências em um circuito RLC. Utilizando os dados obtidos em
200 Hz, determinou-se indiretamente as caracteŕısticas dos componentes (C ≈ 243 nF,
L ≈ 8, 01 H), resultando em uma frequência de ressonância natural teórica de 114 Hz. A
varredura experimental de frequências confirmou amplamente este resultado, mostrando
que a corrente elétrica atinge seu ápice absoluto e a impedância se minimiza na faixa de
100 a 120 Hz. Portanto, conclui-se que os modelos teóricos estudados para a impedância
de corrente alternada refletem perfeitamente o fenômeno da ressonância elétrica em regime
permanente.
Referências
• INSTITUTO DE FÍSICA - UFRGS. Atividade de Laboratório X: Circuito RLC
Ressonante. Disciplina de F́ısica Geral e Experimental III A (FIS01202).
• HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de F́ısica 3: Eletro-
magnetismo. 9.ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2012.
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