Mecânica_Geral_II - Aula 02 (1)

Prévia do material em texto

➢09/08/2020
➢1
MECÂNICA GERAL II
INTRODUÇÃO
Prof. Edomir
AULA 02
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA;
1. Cinemática retilínea: movimento contínuo
2. Cinemática retilínea: movimento irregular
3. Movimento curvilíneo geral
4. Movimento curvilíneo: componentes retangulares
➢1
➢2
➢09/08/2020
➢2
➢ 1.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo.
➢Cinemática retilínea refere-se ao movimento ao longo de
uma linha reta. Uma coordenada de posições s especifica
a posição da partícula na linha, e o deslocamento Δs é a
variação nesta posição.
➢O tempo, a posição, a velocidade e a aceleração estão
relacionados por três equações diferenciais.
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
Posição
Derivada
Derivada
Integral
Integral
Velocidade
Aceleração
➢ 1.2 – Cinemática retilínea: movimento contínuo.
➢ Se a aceleração é conhecida como uma constante, então
as equações diferenciais relacionando tempo, posição,
velocidade e aceleração podem ser integradas.
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢Uma partícula pode ter uma aceleração e, no entanto, ter
velocidade zero.
Aceleração
constante
➢3
➢4
➢09/08/2020
➢3
Exerc. 12.3 Hibbeler
dinâmica p.11 Exercícios
Ex: 2.1 Um elevador desce a partir do repouso com uma
aceleração de 1,5 m/s² até alcançar uma velocidade de 4,5
m/s. Determine o tempo exigido e a distância percorrida.
Exerc 12.2 Hibbeler
din p.11 Exercícios
Ex: 2.2
➢5
➢6
➢09/08/2020
➢4
Exemplo. 12.3
Hibbeler din p.8 Exercícios
Ex: 2.3 Durante um teste, um
foguete move-se para cima a 75
m/s, e, quando ele está a 40 m do
solo, seu motor falha. Determine a
altura máxima SB alcançada pelo
foguete e sua velocidade um
instante antes de ele bater no solo.
Enquanto em movimento, o foguete
está sujeito a uma aceleração para
baixo constante de 9,81 m/s² devido
à gravidade. Despreze o efeito da
resistência do ar.
Exerc. 12.10 Hibbeler
din p.11 Exercícios
Ex: 2.4
3
➢7
➢8
➢09/08/2020
➢5
Exerc. 12.15 Hibbeler
din p.11 Exercícios
Ex: 2.5
Exerc. 12.14 Hibbeler
din p.11 Exercícios
Ex: 2.6
➢9
➢10
➢09/08/2020
➢6
➢ 2.1 – Cinemática retilínea: movimento irregular.
➢Quando uma partícula tem um movimento irregular ou
variável, uma série de funções será necessária para
especificar o movimento em diferentes intervalos. Por
essa razão, é conveniente representar o movimento na
forma de um gráfico.
➢ Para construir o gráfico v–t dado o gráfico s–t, a equação
v = ds/dt deve ser usada, visto que ela relaciona as
variáveis s e t com v.
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢ 2.1 – Cinemática retilínea: movimento irregular.
➢Os gráficos s–t, v–t e a–t
➢ Por exemplo, medindo-se a inclinação no gráfico s–t
quando t = t1, a velocidade é v1,
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢11
➢12
➢09/08/2020
➢7
➢ 2.1 – Cinemática retilínea: movimento irregular.
➢Os gráficos s–t, v–t e a–t
➢O gráfico a–t pode ser construído a partir do gráfico v–t
de maneira similar,
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢ 2.1 – Cinemática retilínea: movimento irregular.
➢Os gráficos s–t, v–t e a–t
➢ Se o gráfico a–t é dado, o gráfico v–t pode ser construído
utilizando-se a = dv/dt,
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢13
➢14
➢09/08/2020
➢8
➢ 2.1 – Cinemática retilínea: movimento irregular.
➢Os gráficos s–t, v–t e a–t
➢ Similarmente, se o gráfico v–t é dado, é possível
determinar o gráfico s–t usando v = ds/dt,
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢ 2.1 – Cinemática retilínea: movimento irregular.
➢Os gráficos v–s e a–s
➢ Pontos no gráfico v–s podem ser determinados
utilizando-se v dv = a ds. Portanto, se a área cinza na
primeira figura for determinada, e a velocidade inicial v0
e s0 = 0 for conhecida, então:
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢15
➢16
➢09/08/2020
➢9
Exemplo 12.6
Hibbeler din p.15 Exercícios
Ex: 2.7
Exerc. 12.12 Hibbeler
din p.18 Exercícios
Ex: 2.8
➢17
➢18
➢09/08/2020
➢10
Exerc. 12.50 Hibbeler
din p.20 Exercícios
Ex: 2.9
Exemplo 2.3 Hibbeler
estática p.17 Exercícios
Ex: 2.10
➢19
➢20
➢09/08/2020
➢11
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo geral.
➢Quando uma partícula se move ao longo de uma
trajetória curva.
➢Posição
➢Considere uma partícula localizada em um ponto sobre
uma curva espacial definida pela função trajetória s(t),
➢A posição da partícula, medida a partir de um ponto fixo
O, será designada pelo vetor posição r = r(t).
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo geral.
➢Deslocamento
➢O deslocamento Dr representa a variação na posição da
partícula e é determinado pela subtração vetorial,
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢21
➢22
➢09/08/2020
➢12
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo geral.
➢Velocidade
➢Durante o tempo Dt, a velocidade média da partícula é
➢A velocidade instantânea é determinada a partir dessa
equação. Por conseguinte,
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo geral.
➢Velocidade
➢Visto que dr será tangente à curva, a direção de v
também será tangente à curva,
➢Assim, a velocidade escalar pode ser obtida derivando a
função trajetória s em relação ao tempo.
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢23
➢24
➢09/08/2020
➢13
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo geral.
➢Aceleração
➢ Para obter a aceleração instantânea,
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo geral.
➢Aceleração
➢Da definição de derivada, a atua tangente à hodógrafa e,
em geral, ela não é tangente à trajetória do movimento,
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢25
➢26
➢09/08/2020
➢14
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo: componentes
retangulares
➢Ocasionalmente, o movimento de uma partícula pode ser
mais bem descrito ao longo de uma trajetória que pode
ser expressa em termos de suas coordenadas x, y, z.
➢Posição
Se a partícula está em um ponto
(x, y, z) sobre a trajetória curva s
mostrada na figura ao lado, então
sua posição é definida pelo vetor
posição: r = xi + yj + zk.
➢A intensidade de r é definida pela equação:
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo: componentes retangulares
➢Velocidade
➢A primeira derivada de r em relação ao tempo produz a
velocidade da partícula. O resultado final é:
➢ onde:
➢A direção é sempre tangente à trajetória, como mostrado
na figura a seguir:
➢A velocidade tem uma intensidade
que é determinada a partir de:
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢27
➢28
➢09/08/2020
➢15
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo: componentes retangulares
➢Aceleração
➢A aceleração da partícula é obtida tomando-se a primeira
derivada da equação em relação
ao tempo. Temos:
➢ onde:
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢ 2.2 – Movimento curvilíneo: componentes retangulares
➢Aceleração
➢A aceleração tem uma intensidade e uma direção
especificada pelo vetor unitário ua = a/a. Em geral a não
será tangente à trajetória,
➢A aceleração tem uma
intensidade:
1 – CINEMÁTICA DE UMA PARTÍCULA
➢29
➢30
➢09/08/2020
➢16
Exercícios
➢ BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
➢ HIBBELER, R. C. Mecânica Para Engenharia –Dinâmica. 12ª Ed., Pearson Prentice
Hall, 2010.
➢ BEER, Ferdinand P.; JOHNSTON Jr., E. Russell. Mecânica Vetorial para
Engenheiros: cinemática e dinâmica. 5. ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 2006.
➢ MERIAN, James L. e KRAIGE, L. G. Mecânica Volume 2 Dinâmica. 5.ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2004.
➢ BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
➢ MERIAM, J. L. (James L.); KRAIGE, L. G. (L. Glenn). Mecânica para engenharia. 
Tradução e revisão técnica José Luis da Silveira. 6.ed. Rio de Janeiro: Livros 
Técnicos e Científicos, 2009. 2 v
➢ SHIGLEY, Joseph E.; UICKER Jr., John J. Theory of machines and mechanisms. 2. 
ed. New York: McGraw-Hill, 1995.
➢ TIMOSHENKO, S.; Young, D. Mecânica técnica - v. 2 Dinâmica. Rio de Janeiro: Ao 
Livro Técnico, 1959.
➢ SANTOS, Ilmar Ferreira. Dinâmica de sistemas mecânicos: Modelagem - Simulação 
- Visualização - Verificação. São Paulo: Makron Books, 2001.
➢ SHAMES, Irwing H. Mecânica Para Engenharia –Dinâmica. 4ª Ed., Pearson Prentice 
Hall, 2003.
➢31