Equação Exponencial

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Prof: Arthur Alves Matéria: Aritmética Turma: CN/EPCAR 
Data: 24/07/2025 
 /progressaoviladapenha /progressaoviladapenha/ Av. Meriti, 2460 Lgo. do Bicão +55 21 98863-0008 
 
 
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Colégio e Curso Progressão – Unidade Vila da Penha 
 
1. Se quadruplicarmos 2x e dividirmos o resultado por 4x, o 
resultado será igual a 
1
.
64
 Nessas condições, o valor de x é 
a) 4. 
b) – 6. 
c) – 8. 
d) 6. 
e) 8. 
 
2. Observe a equação abaixo. 
 
x (x 12) 32(5 ) 25− = 
 
Sobre suas soluções, pode-se afirmar que essa equação. 
a) possui uma única solução inteira. 
b) possui duas soluções inteiras. 
c) não possui solução real. 
d) possui duas soluções irracionais. 
e) possui uma única solução irracional. 
 
3. Se o número real k é a solução da equação 
x x9 8 3 9 0,−  − = então, o número k cumpre a seguinte 
condição: 
a) 1,5 k 3,5.  
b) 7,5 k 9,5.  
c) 5,5 k 7,5.  
d) 3,5 k 5,5.  
 
4. As raízes da equação 
x 1 (2x 1) (3x 1)3 3
− + −= é dada pelo 
conjunto S igual a 
a) S {0; 2}= 
b) S {3; 6}= 
c) S {0; 3}= 
d) S {0; 6}= 
e) S { 3; 6}= − − 
 
5. A soma das raízes da equação x 2x 1(4 ) 64− = igual a 
a) 
1
2
− 
b) 1− 
c) 
1
2
 
d) 1 
e) 
5
2
 
 
6. Quanto vale a soma de todas as soluções reais da equação 
abaixo? 
 
x 2 x(5 ) 26 5 25 0−  + = 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
7. Se ( )
22
x x4 16 2 ,=  o valor de xx é: 
a) 27 
b) 4 
c) 
1
4
 
d) 1 
e) 
1
27
− 
 
8. A equação 
2x 14 1
2
1024
− = tem duas soluções reais. A soma 
das duas soluções é: 
a) – 5 
b) 0 
c) 2 
d) 14 
e) 1024 
 
9. No conjunto dos números reais, a equação exponencial 
x 2 x x 12 8 4+ ++ = possui 
a) zero raiz. 
b) uma raiz. 
c) duas raízes. 
d) três raízes. 
e) quatro raízes. 
 
10. As raízes inteiras da equação 3x x2 7 2 6 0−  + = são 
a) 0 e 1. 
b) 3− e 1. 
c) 3,1− e 2. 
d) 3, 0− e 1. 
e) 0,1 e 2. 
 
11. O conjunto solução da equação 
2 2x x 2x 264 16 + −= é o 
conjunto 
a) S = {2}. 
b) S = {4}. 
c) S = {–2, 2}. 
d) S = {2, 4}. 
 
12. O produto das raízes da equação exponencial 
x x3 9 10 3 3 0 −  + = é igual a 
a) –2. 
b) –1. 
c) 0. 
d) 1. 
 
13. Se x é solução da equação 34x–1 + 9x = 6, então xx é igual a: 
a) 
2
2
 
b) 
1
4
 
 
 
 
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c) 
1
2
 
d) 1 
e) 27 
 
14. O valor de x na equação
2x 2
3 1
9 27
−
 
=  
 
 
a) tal que 22 6 0
2 7 2 6 0
−  + =
−  + =
 
 
Fazendo 
x2 t,= 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
3
3
2
2
t 7t 6 0
t t 6t 6 0
t t 1 6 t 1 0
t t 1 t 1 6 t 1 0
t 1 t t 1 6 0
t 1 t t 6 0
− + =
− − + =
 − −  − =
 −  + −  − =
−   + − =
−  + − =
 
 
De t 1 0,− = 
t 1= 
 
De 
2t t 6 0,+ − = 
t 2 ou t 3= = − 
 
Como x2 t= e t 1= ou t 2= ou t 3,= − 
x x 02 1 2 2 x 0=  =  = 
 
Ou 
x2 2 x 1=  = 
 
Ou 
x2 3= − (não há solução real) 
Assim, as raízes inteiras da equação 3x x2 7 2 6 0−  + = são 
x 0= e x 1.= 
 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
 
Tem-se que 
 
2 2 2 2x x 2x 2 3x 2x 4x 4
2 2
2
2
64 16 4 4
3x 2x 4x 4
x 4x 4 0
(x 2) 0
x 2.
+ − + −=  =
 = + −
 − + =
 − =
 =
 
 
Portanto, S {2}.= 
 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
 
( )
2
x x x x x x x 110 8
3 9 10 3 3 0 3 3 10 3 3 0 3 3 3 ou 3 3
6
x 1 ou x = -1
−
 −  + =   −  + =  =  = = 
=
 
 
Logo, o produto das raízes será dado por 1 (-1) = -1 . 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Resolvendo a equação, obtemos 
 
4x
4x 1 x 2x
4x 2x
2
2x
2x
2x
2x
3
3 9 6 3 6
3
3 3 3 18
3 81
3
2 4
9 3
3
2 2
3 3
 ou
3 6
1
x .
2
− + =  + =
 +  =
 
 + = 
 
 =  −
=

= −
 =
 
 
Portanto, 
 
1
2x 1 1 2 2
x .
2 22 2
 
= =  = 
 
 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
2 2
1
2 2 2 2
1 3 32 (2 2)
3 3 3 -32 2 2
2
3 3(2 2)
3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 ( de 2)
23
x
x x
x x
x múltiplo
−
− −
− −
 −
− − −
 
    − − 
=  − =  =  =  = −  =    
    
 
 
 
 
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Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Note que x 1 x2 2 2.+ =  Daí, temos: 
x 1 x
x x
64 64
2 24 2 2 24
2 2
+ − = −   − = −
 
 
Fazendo a mudança de variável x2 y := 
64
2 y 24 y (2y 24) 64
y
 − = −   − = − 
22y 24y 64 0+ + = 
 
Dividindo toda sentença por 2 : 
2y 12y 32 0+ + = 
 
Aplicando a Fórmula de Bhaskara temos: 
2b b 4 a c 12 144 128
y
2 a 2
y 412 16
y
y 82
−  −    −
= =

=
= = 
=
 
 
Voltando a variável original x2 y,= temos: x2 4= e x2 8.= 
x x 2
x x 3
i) 2 4 2 2 x 2
ii) 2 8 2 2 x 3
=  =  =
=  =  =
 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
x
x x x x
x
x
1 10 1 10
3 3 10 3 3 3
3 3 33
3 y
1 9 1
y y 3 x 1
y 3 3
−  
+ = → + = → + = 
 
=
+ = + → = → =
 
mas se x3 y,− = então, x 1.= − 
 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
 
Pode-se reescrever a equação acima utilizando as propriedades 
da potenciação: 
x x x
x
3 4
x x x x
x x x x
3 3 3
3 56
3 3 3
81 3 27 3 3 3 3 4536
81 81
81 3 27 3 3 3 3 4536
− + − =
 −  +  −
=
 −  +  − =
 
 
Fazendo x3 y,= pode-se escrever: 
81y 27y 3y y 4536
56y 4536
y 81
− + − =
=
=
 
 
Como x3 y,= tem-se: 
xy 3 81
x 4
= =
=