Função 1 grau e 2 grau UERJ

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1. (UERJ/26) Para a fabricação de até 1000 embalagens, uma indústria tem o custo 
fixo inicial de R$ 400,00 somado ao custo de R$ 3,00 por unidade produzida, 
sendo cada embalagem vendida por R$ 6,00. 
Sabe-se que o custo total de produção C(x) e o valor total obtido com a venda das 
embalagens V(x), sendo x um número natural, podem ser modelados pelas 
funções: 
• C(x) = 400 + 3x, 0 ≤ x ≤ 1000 
• V(x) = 6x, 0 ≤ x ≤ 1000 
Para alcançar o lucro mínimo igual ao custo fixo inicial mais R$ 100,00, deve ser 
fabricada a seguinte quantidade de embalagens: 
(A) 200 
(B) 250 
(C) 300 
(D) 350 
 
2(UERJ/26) A parábola representada a seguir intersecta os eixos coordenados nos 
pontos A (1, 0), B (−1, 0) e C (0, −1). 
 
Essa parábola é o gráfico da função quadrática f definida pela seguinte sentença: 
(A) f(x) = x² − 1 
(B) f(x) = x² + 1 
(C) f(x) = − x² − 1 
(D) f(x) = − x² + 1 
 
3. (UERJ/25) A função quadrática f, definida por 𝑓(𝑥) = −
3
2
𝑥2 + 6𝑥 + 4, sendo x 
um número real, é representada graficamente pela seguinte parábola: 
 
Na parábola, o ponto P, que representa a interseção com o eixo das ordenadas, e o 
ponto Q formam o segmento PQ, paralelo ao eixo das abscissas. 
A distância entre os pontos P e Q mede: 
(A) 9/2 
(B) 4 
(C) 7/2 
(D) 3 
 
4. (UERJ/25) Em uma confeitaria recém-inaugurada, o preço de custo de uma 
barra de chocolate é de R$ 2,00 e o preço de venda, de cada barra, é de x reais, 
sendo x um número inteiro. Estima-se que (20 − x) barras serão vendidas por dia. 
De acordo com essa estimativa, o lucro diário da venda dessas barras de 
chocolate, com o preço unitário de x reais, será igual a: 
(A) – x² + 18x − 32 
(B) – x² − 18x + 40 
(C) – x² − 22x + 32 
(D) – x² + 22x – 40 
 
 
 
 
5. (UERJ/24) Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f 
e g: 
 
O ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo 
valor é: 
(A) 5/2 
(B) 3 
(C) 7/2 
(D) 4 
 
6. (UERJ/24) O lucro L de uma empresa, com a venda de camisetas, é modelado 
pela expressão L(x) = 2500x + 10x², sendo x a quantidade de lotes de 100 
camisetas. 
De acordo com esse modelo, o lucro obtido com 4000 camisetas, em reais, é igual 
a: 
(A) 116000 
(B) 124000 
(C) 132000 
(D) 140000 
 
7. (UERJ/24) Um professor precisou ajustar as notas x de seus alunos, 
transformando-as em y, por meio da equação y = ax + b. Dessa forma, a maior nota 
alcançada, que foi 60, passou a ser 100, e a menor, que foi 10, passou a ser 60. 
O aluno que alcançou 30 teve a nota alterada para: 
(A) 72 
(B) 74 
(C) 76 
(D) 78 
 
8. (UERJ/23) Observe no plano cartesiano a seguir a reta r, de equação y = 5 - 3x, 
sendo x ∈ R, e seu ponto P, que é o mais próximo da origem. 
 
O ponto P tem a seguinte abscissa: 
(A) 1,3 
(B) 1,5 
(C) 1,7 
(D) 1,9 
 
9. (UERJ/22) A figura a seguir representa um quadrado ABCD de lado igual a 5 cm. 
Nele, observa-se o quadrado AEFG, cujo lado mede x cm, sendo 0 0 é: 
(A) 2 
(B) 7 
(C) 16 
(D) 17 
 
12. (UERJ/19) A população de uma espécie animal fica multiplicada pelo mesmo 
fator após intervalos de tempo iguais. No período de 1984 a 1996, essa população 
passou de 12500 para 25000 indivíduos. Considere que, para o mesmo intervalo 
de tempo nos anos seguintes, o fator permanece constante. 
O número de indivíduos dessa população em 2032 será aproximadamente igual a: 
(A) 100000 
(B) 120000 
(C) 160000 
(D) 200000 
 
13. (UERJ/18) Os veículos para transporte de passageiros em determinado 
município têm vida útil que varia entre 4 e 6 anos, dependendo do tipo de veículo. 
Nos gráficos está representada a desvalorização de quatro desses veículos ao 
longo dos anos, a partir de sua compra na fábrica. 
 
 
Com base nos gráficos, o veículo que mais desvalorizou por ano foi: 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) IV 
 
14. (UERJ/17) Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos 
coordenados, pela reta r, que passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular 
ao eixo x no ponto P(xo ,0), sendo 0 ≤ xo ≤ 2. 
 
Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0,0), A e B, o 
valor de xo deve ser igual a: 
(A) 2 - √2 
(B) 3 - √2 
(C) 4 - 2√2 
(D) 5 - 2√2 
 
15. (UERJ/17) No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da 
função definida por f (x) = x² + 2, com x ∈ IR , e os vértices dos quadrados 
adjacentes ABCD e DMNP. 
 
Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos 
dos eixos coordenados. Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela 
união dos dois quadrados, é: 
(A) 20 
(B) 28 
(C) 36 
(D) 40 
 
16. (UERJ/16) Observe a função f, definida por: 
 
Se f (x) ≥ 4, para todo número real x, o valor mínimo da função f é 4. 
Assim, o valor positivo do parâmetro k é: 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 10 
(D) 15 
 
17. (UERJ/15) As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares apresentam em 
determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga total. 
Considere as seguintes informações: 
• as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo; 
• para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas a mais do 
que B1 ; 
• no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 
75%. 
Observe o gráfico: 
 
O valor de t, em horas, equivale a: 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
 
18. (UERJ/14) O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um 
ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0). 
 
O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor 
máximo igual a 4,5. 
O comprimento do segmento AB corresponde a: 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 3√5 
(D) 6√2 
 
19. (UERJ/10) Uma bola de beisebol é lançada de um ponto 0 e, em seguida, toca o 
solo nos pontos A e B, conforme representado no sistema de eixos ortogonais: 
 
Durante sua trajetória, a bola descreve duas parábolas com vértices C e D. 
A equação de uma dessas parábolas é 𝑦 = −
𝑥2
75
+
2𝑥
5
. 
Se a abscissa de D é 35 m, a distância do ponto 0 ao ponto B, em metros, é igual a: 
(A) 38 
(B) 40 
(C) 45 
(D) 50 
 
20. (UERJ/09) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função 
do tempo t. 
 
No gráfico 1, a função horária é definida pela equação 𝑆 = 2 +
1
2
𝑡 . 
Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2 
corresponde a: 
(A) 𝑆 = 2 + 𝑡 
(B) 𝑆 = 2 + 2𝑡 
(C) 𝑆 = 2 +
4
3
𝑡 
(D) 𝑆 = 2 +
6
5
𝑡 
 
21. (UERJ/09) Os gráficos I e II representam as posições S de dois corpos em 
função do tempo t. 
 
No gráfico I, a função horária é definida pela equação 𝑆 = 𝑎1𝑡2 + 𝑏1𝑡 e, no 
gráfico II, por 𝑆 = 𝑎2𝑡2 + 𝑏2𝑡. 
Admita que V1 e V2 são, respectivamente, os vértices das curvas traçadas nos 
gráficos I e II. 
Assim, a razão 𝑎1
𝑎2
 é igual a: 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 4 
(D) 8 
 
22. (UERJ/07) As trajetórias A e B de duas partículas lançadas em um plano 
vertical xoy estão representadas abaixo. 
 
Suas equações são, respectivamente, 𝑦 = −
1
2
𝑥2 + 3𝑥 e 𝑦 = −
1
2
𝑥2 + 𝑥 , nas 
quais x e y estão em uma mesma unidade u. 
Essas partículas atingem, em um mesmo instante t, o ponto mais alto de suas 
trajetórias. 
A distância entre as partículas, nesse instante t, na mesma unidade u, equivale a: 
(A) √6 
(B)√8 
(C) √10 
(D) √20 
 
23. (UERJ/05) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete 
sinalizador que permaneceu aceso durante toda sua trajetória. Considere que a 
altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação ao nível do mar, é 
descrita por h = 10 + 5t – t², em que t é o tempo, em segundos, após seu 
lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do 
nível do mar. 
 O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete emite luz útil é igual a: 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
 
24. (UERJ/03) A função que descreve a dependência temporal da posição S de um 
ponto material é representada pelo gráfico abaixo. 
 
Sabendo que a equação geral do movimento é do tipo S = A + Bt + Ct² , os valores 
numéricos das constantes A, B e C são, respectivamente: 
 (A) 0, 12, 4 
(B) 0, 12, − 4 
(C) 12, 4, 0 
(D) 12, − 4 , 0 
 
25. (UERJ/01) A figura abaixo mostra um anteparo parabólico que é representado 
pela função 𝑓(𝑥) = −
√3
3
𝑥2 + 2√3𝑥. 
 
Uma bolinha de aço é lançada da origem e segue uma trajetória retilínea. Ao 
incidir no vértice do anteparo é refletida e a nova trajetória é simétrica à inicial, em 
relação ao eixo da parábola. 
O valor do ângulo de incidência α corresponde a: 
(A) 30º 
(B) 45º 
(C) 60º 
(D) 75º 
 
26. (UERJ/00) Analise o gráfico e a tabela: 
 
De acordo com esses dados, a razão entre o custo do consumo, por km, dos 
carros a álcool e a gasolina é igual a: 
(A) 4/7 
(B) 5/7 
(C) 7/8 
(D) 7/10 
 
27. (UERJ/99) Em uma partida, Vasco e Flamengo levaram ao Maracanã 90.000 
torcedores. Três portões foram abertos às 12 horas e até as 15 horas entrou um 
número constante de pessoas por minuto. A partir desse horário, abriram-se mais 
3 portões e o fluxo constante de pessoas aumentou. 
Os pontos que definem o número de pessoas dentro do estádio em função do 
horário de entrada estão contidos no gráfico abaixo: 
 
Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 
horas e: 
(A) 20 min 
(B) 30 min 
(C) 40 min 
(D) 50 min 
 
28. (UERJ/98) A promoção de uma mercadoria em um supermercado está 
representada, no gráfico abaixo, por 6 pontos de uma mesma reta. 
 
Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, 
em reais, o equivalente a: 
(A) 4,50 
(B) 5,00 
(C) 5,50 
(D) 6,00 
 
29. (UERJ/98) Sabe-se que o polinômio P(x) = -2x³ - x² + 4x + 2 pode ser 
decomposto na forma P(x) = (2x + 1) (-x² + 2). Representando as funções reais f(x) = 
2x + 1 e g(x) = - x + 2, num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, obtém-se 
o gráfico abaixo: 
 
Tendo por base apenas o gráfico, é possível resolver a inequação -2x³ - x² + 4x + 2 −
1
2
 
(B) 𝑥 √2 
(C) 𝑥 √2 
 
30. (UERJ/97) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares 
incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Chorão" chutou a bola 
em direção ao gol, de 2,30 m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma 
reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou 
a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da 
linha do gol. Após o chute de "Chorão", nenhum jogador conseguiu tocar na bola 
em movimento. 
A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura 
abaixo: 
 
A equação da parábola era do tipo: 𝑌 = −
𝑋2
36
+ 𝐶 
O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi 
(A) na baliza 
(B) atrás do gol 
(C) dentro do gol 
(D) antes da linha do gol