Medidas de Posição em Estatística

Prévia do material em texto

Estatística e epidemiologia 
Professor: Dr. Ricardo Cardoso de Oliveira
METAS DE APRENDIZAGEM
• aprender a trabalhar com as medidas de posição. 
• aplicar as medidas de posição.
• estudar as propriedades das medidas de posição.
AGENDA 
Aula 1: 16/07 – Visão geral e princípios da bioestatística
Aula 2: 23/07 – Tabelas e gráficos
Aula 3: 30/07 - Medidas de posição
Aula 4: 06/08 - Medidas de dispersão 
Aula 5: 13/08 – Probabilidade
Aula 6: 20/08 – Correlação e regressão linear
Aula 7: 27/08 – Inferência estatística
Aula 8: 03/09 – Inferência estatística
Aula 9: 10/09 – Testes
1. INTRODUÇÃO
▪ A análise dos dados coletados pode ser feita sob diferentes aspectos, em que 
o foco verifica um tipo de informação a respeito do comportamento ou da 
tendência do fenômeno em observação.
▪ medidas de posição – também chamadas de promédios, essas medidas mostram 
a tendência central ou um valor central ou valor típico para uma distribuição de 
probabilidade. As medidas de tendência central mais comuns são a média 
aritmética, a mediana e moda. 
2. MÉDIA ARITMÉTICA 
 
2. MÉDIA ARITMÉTICA 
 
Fonte da imagem:
Exemplo 1
A seguir são informados o tempo, em horas, em que cinco pessoas, de uma mesma cidade, 
manifestaram os primeiros sintomas de uma doença viral, após serem expostos ao meio de 
contaminação. 
7 – 8,5 – 6,5 – 9 – 9
Qual foi o tempo médio, em horas, da manifestação dos primeiros sintomas da doença, nessas 5 
pessoas?
(A) 6 horas.
(B) 6,5 horas.
(C) 7,0 horas.
(D) 7,5 horas.
(E) 8 horas.
Fonte da imagem:
Exemplo 2
A avaliação do pH da urina é importante para identificar desequilíbrios ácido-base e doenças renais. 
Considere que 30 amostras de coleta de urina de um paciente foram coletadas ao longo de cinco dias. 
A média aritmética dos valores do pH foi 6,2. Entre essas 30 coletas, há uma que é menor do que 
todas as outras. Se essa coleta for ignorada e a média for recalculada com os 29 graus restantes, a 
média passa a valer 6,3. O valor do menor pH das amostras coletadas está entre 
(A) 0 e 1,6. 
(B) 1,6 e 2,2. 
(C) 2,2 e 2,8. 
(D) 2,8 e 3,4. 
(E) 3,4 e 4,0.
Fonte da imagem:
Exemplo 3
(VUNESP) Uma farmácia vendeu, em 5 dias, uma média diária de 6,8 caixas de vitamina C. Sabendo 
que a média aritmética diária do número de caixas vendidas dessa vitamina, nos dois dias com maior 
número de caixas vendidas, foi 8, então, a média aritmética diária do número de caixas vendidas 
dessa vitamina, nos outros três dias, foi
(A) 8. 
(B) 7. 
(C) 6. 
(D) 5. 
(E) 4.
Fonte da imagem:
Exemplo 4
A figura ao lado apresenta um gráfico de barras que 
descreve a distribuição de frequências do número de 
reinfecções por Covid-19 de uma amostra de 100 
profissionais da saúde.
O número médio de casos de reinfecções por 
Covid-19 é igual a 
(A) 2,14. 
(B) 2,20. 
(C) 2,36. 
(D) 2,44. 
(E) 2,50.
Fonte da imagem:
Exemplo 5
(FGV) A tabela a seguir apresenta a distribuição das notas obtidas por 25 estudantes de uma classe 
em uma avaliação com notas que podiam variar de 0 a 5:
A média aritmética das notas obtidas pela classe nessa avaliação é 
(A) 2,64. 
(B) 2,70. 
(C) 2,78. 
(D) 2,84. 
(E) 2,92.
Fonte da imagem:
Exemplo 6
Os dados da tabela precedente apresentam as alturas 20 crianças atendidas por um pediatra. A 
média das alturas dessas crianças, em m, é, aproximadamente, igual a
(A) 1,44.
(B) 1,47.
(C) 1,50.
(D) 1,53.
(E) 1,56.
3. MEDIANA
▪ A mediana, Me, é a medida de posição que divide o conjunto de dados 
coletados em duas partes iguais, com o mesmo número de elementos.
▪ A mediana é uma medida conveniente para séries estatísticas onde existem 
valores extremos, em que valores pequenos e grandes coexistem dentro da 
mesma série. Nessas situações a mediana representa a medida de tendência 
central mais confiável.
3. MEDIANA
 
 
Fonte da imagem:
Exemplo 7
(FGV) Os dados a seguir são uma amostra de pesos aproximados, em kg, de 15 homens adultos: 
67, 55, 102, 77, 88, 89, 100, 78, 69, 65, 65, 101, 98, 65, 68
A mediana desses pesos é 
(A) 76. 
(B) 77. 
(C) 77,5. 
(D) 78. 
(E) 78,5
Rol: 55 – 65 – 65 – 65 – 67 – 68 – 69 – 77 – 78 – 88 – 89 – 98 – 100 – 101 – 102. 
Fonte da imagem:
Exemplo 8
Os dados da tabela precedente apresentam as alturas 20 crianças atendidas por um pediatra. A 
mediana das alturas dessas crianças, em m, é, aproximadamente, igual a
(A) 1,44.
(B) 1,47.
(C) 1,50.
(D) 1,53.
(E) 1,56.
 
4. MODA
▪ A moda, Mo, é a medida de posição que ocorre com maior frequência nos 
dados obtidos em uma coleta (esse valor é denominado de “valor modal”).
▪ Classificação:
Fonte da imagem:
Exemplo 09
Os dados a seguir são uma amostra de pesos aproximados, em kg, de homens adultos: 
67, 55, 102, 77, 88, 89, 100, 78, 69, 65, 65, 101, 98, 65, 68
O valor modal desses pesos, em kg, é 
(A) 65. 
(B) 68. 
(C) 77. 
(D) 78. 
(E) 88.
Rol: 55 – 65 – 65 – 65 – 67 – 68 – 69 – 77 – 78 – 88 – 89 – 98 – 100 – 101 – 102. 
Fonte da imagem:
Exemplo 10
(Cebraspe) A tabela ao lado apresenta a quantidade de acidentes de 
trânsito com óbitos no estado de São Paulo, por mês, em 2021, 
conforme os registros do Departamento de Trânsito (DETRAN-SP). 
Considerando a série numérica formada pelos números de totais de 
acidentes registrados a cada mês, assinale a opção que apresenta a 
moda dessa série. 
(A) 403 
(B) 409 
(C) 410 
(D) 432 
(E) 444 
5. OS QUARTIS
▪ um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de 
dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra 
ou população.
▪ Assim, no caso de uma amostra ordenada:
primeiro quartil (designado por Q1/4) = quartil inferior e contém 25% dos 
valores da amostra ordenada 
segundo quartil (designado por Q2/4) = mediana = quartil inferior e contém 
50% dos valores da amostra ordenada 
terceiro quartil (designado por Q3/4) = quartil inferior e contém 75% dos 
valores da amostra ordenada 
Fonte da imagem:
Exemplo 11
O quadro apresentado mostra estatísticas descritivas produzidas por um estudo acerca de despesas 
públicas (X, em R$ milhões) ocorridos no ano de 2019 em uma amostra aleatória simples de 100 
contratos.
Qual o valor da mediana da variável X, em milhões de reais?
(A) 0,5
(B) 1,0
(B) 2,0
(C) 5,0
(D) 10,0
(E) 20,0
Fonte da imagem:
Exemplo 12
(Cesgranrio) A Tabela a seguir apresenta a distribuição de atropelamentos numa cidade, com vítimas 
fatais e não fatais, segundo o grupo etário, no período de 1 ano.
Se Q1, Q2 e Q3 são respectivamente o 1° quartil, a mediana e o 3° quartil, então Q1, Q2 e Q3 das 
vítimas fatais nos atropelamentos, numa ordenação por grupo etário, se encontram, respectivamente, 
nas faixas etárias 
(A) infância, meia idade, maturidade 
(B) infância, meia idade, terceira idade 
(C) infância, maturidade, terceira idade 
(D) juventude, meia idade, maturidade 
(E) juventude, maturidade, terceira idade
Fonte da imagem: