Inferência Estatística e IC

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Estatística e epidemiologia 
Professor: Dr. Ricardo Cardoso de Oliveira
AGENDA 
Aula 1: 23/07 – Visão geral e princípios da bioestatística
Aula 2: 30/07 – Tabelas e gráficos
Aula 3: 06/08 - Medidas de posição
Aula 4: 13/08 - Medidas de dispersão 
Aula 5: 20/08 – Probabilidade
Aula 6: 27/08 – Correlação e regressão linear
Aula 7: 03/09 – Inferência estatística
Aula 8: 10/09 – Inferência estatística
Aula 9: 17/09 – Testes
METAS DE APRENDIZAGEM
• analisar uma amostra e fazer projeções para a população.
• calcular intervalo de confiança para a média.
1. INTRODUÇÃO
▪ A inferência estatística ou estatística indutiva é a parte da estatística que 
utiliza métodos científicos para fazer afirmações e tirar conclusões sobre 
características ou parâmetros de uma população, baseando-se em 
resultados de uma amostra.
Figura - Representação de uma inferência estatística
1. INTRODUÇÃO
▪ A inferência estatística busca obter resultados sobre as populações a partir de 
amostras, dizendo também, qual a precisão desses resultados e com que 
probabilidade se pode confiar nas conclusões obtidas. 
▪ As principais ferramentas da inferência estatística são os intervalos de confiança e 
os testes de hipóteses. Podemos utilizar da seguinte forma: 
a) Intervalos de confiança: utilizamos quando o objetivo do estudo é voltado à 
estimação de um parâmetro. 
b) Testes de hipóteses: utilizados quando o objetivo do estudo envolve hipóteses 
sobre um parâmetro de interesse. 
2. INTERVALO DE CONFIANÇA
▪ O intervalo de confiança (ou estimativa intervalar) é uma faixa (ou um intervalo) 
de valores usada para estimar o verdadeiro valor de um parâmetro populacional. 
O intervalo de confiança é, algumas vezes, abreviado por IC.
 
2. INTERVALO DE CONFIANÇA
 
 
Figura - Tabela de probabilidades da curva normal reduzida
Figura - Tabela de probabilidades da curva t-sudent
Fonte da imagem:
Exemplo 1
A altura de uma amostra de 49 mulheres de um país hipotético segue distribuição normal com média 
1,60 m e variância populacional de 0,0036 m2. Determine o intervalo de confiança que contenha a 
média da população de mulheres, com 95% de confiança.
 
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Resolução – exemplo 1
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Resolução – exemplo 1
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Resolução – exemplo 2
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Resolução – exemplo 2
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Exemplo 3
Uma Universidade deseja estimar a nota média na disciplina de Bioestatística para a população de 
estudantes da área da saúde. Quantos estudantes da área da saúde devem ser selecionados 
aleatoriamente para averiguar a nota em Bioestatística, se desejamos estar 95% confiantes de que a 
margem de erro esteja 3 pontos da média populacional? Assuma que o desvio-padrão populacional 
seja igual a 15.
 
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Exemplo 4
A concentração de um poluente em uma refinaria segue distribuição normal. Uma amostra, de 
tamanho 21, apresentou média igual a 80,0 ppb e desvio padrão igual a 10,0 ppb. Determine o 
intervalo de confiança, com 95% de confiança, que contenha a média da população da concentração 
desse poluente.
 
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Resolução – exemplo 4
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Exemplo 5
Um estudo de coorte prospectivo, realizado por uma grupo de pesquisadores, avaliou a ligação entre asma e risco de 
apneia obstrutiva do sono (AOS) em adultos. Os participantes, formado por indivíduos que preenchem os critérios de 
inclusão e aceitaram participar do estudo, foram recrutados aleatoriamente a partir do quadro de funcionários de uma 
rede de hospitais e foram acompanhados por quatro anos. 
Ao final desse estudo, em um congresso, um dos pesquisadores fez a seguinte fala: “Em nosso estudo, foi 
recrutado uma amostra aleatória de funcionários da nossa rede de hospitais (população de origem), e que 20 estavam 
aptos a participar do estudo e aceitaram fazê-lo (população de estudo). No relatório final, relatamos que a asma aumenta 
o risco de desenvolvimento de AOS na população de estudo, pois o Risco Relativo (RR) médio foi igual a 1,25. Além 
disso, para que se leve em conta o erro amostral em virtude do recrutamento de apenas um subgrupo da população de 
interesse, calculamos o intervalo de confiança de 95% (em torno da estimativa) que vocês poderão consultar no trabalho 
escrito.
Considerando as informações contidas na fala do pesquisador e assumindo que os dados seguem distribuição 
normal, construa, com 95% de confiança, o intervalo de confiança que contenha o valor médio de RR populacional. Use 
a desvio-padrão amostral de 0,09, como aproximação do desvio-padrão populacional para a construção do intervalo. 
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Exemplo 6
Na construção de um intervalo de confiança para a média, conhecida a variância, considerando o 
intervalo na forma [x + ε; x - ε], sendo x o valor do estimador da média e ε é a margem de erro do 
intervalo de confiança. Considere que, para uma determinada peça automotiva, um lote de 100 
peças tenha apresentado espessura média de 4,561 polegada, com desvio padrão de 1,125 
polegada. Um intervalo de confiança de 95% para a média apresentou limite superior de 4,7815 e 
limite inferior de 4,3405. Nessa situação, a margem de erro é de, aproximadamente,
(a) ε = 0,4410.
(b) ε = 0,3436.
(c) ε = 0,3436.
(d) ε = 0,1125.
(e) ε = 0,2205.
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Exemplo 7
(Cebraspe) Em uma amostra aleatória de 20 municípios Paraenses, considerando-se os dados da 
Secretaria de Estado de Segurança Pública e Defesa Social relativos ao crime de lesão corporal, a 
média é igual a 87 e o desvio padrão igual a 101,9419. 
Considerando-se, para 19 graus de liberdade, o coeficiente a = 2,093 e utilizando-se o valor 
aproximado 4,4721 para a raiz quadrada de 20, com o auxílio da distribuição t, um intervalo de 95% 
de confiança para a média deverá ter 
(A) limite inferior de, aproximadamente, 38,78. 
(B) limite superior de, aproximadamente, 143,12. 
(C) amplitude 2c = 93,45. 
(D) limite inferior de 39,29 e limite superior de 142,18. 
(E) limite superior de, aproximadamente, 134,71.
Fonte da imagem:
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Exemplo 8
Ao analisar uma amostra aleatória simples composta de 324 elementos, um pesquisador 
obteve, para os parâmetros média amostral e variância amostral, os valores 175 e 81, 
respectivamente. Nesse caso, um intervalo de 95% de confiança de μ é dado por 
A (166,18; 183,82). 
B (174,02; 175,98). 
C (174,51; 175,49). 
D (163,35; 186,65). 
E (174,1775; 175,8225).
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Exemplo 9
(Cebraspe) Uma equipe de engenheiros da qualidade, com vistas a estimar vida útil de determinado 
equipamento, utilizou uma amostra contendo 225 unidades e obteve uma média de 1.200 horas de 
duração, com desvio padrão de 150 horas. Considerando-se, para um nível de confiança de 95%, z 
= 1,96, é correto afirmar que a verdadeira duração média do equipamento, em horas, estará em um 
intervalo entre 
(A) 1.190,00 e 1.210,00. 
(B) 1.185,20 e 1.214,80. 
(C) 1.177,50 e 1.222,50. 
(D) 1.180,40 e 1.219,60. .
(E) 1.174,20 e 1.225,80.